高数和概率论范文

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篇1

小学数学是义务教育的重要学科之一，是小学教育的重要组成部分。但如今的小学数学课堂教学却陷入了一个怪圈，一方面新课改要求以人为本，通过挖掘学生的潜质，激发学生的潜能来达到教学的目的。另一方面，一线教师又要背负着升学的巨大压力。“教授学生的”与“考核学生的”两者之间似乎形成了难以调和的矛盾，影响着教学效率的提高。不过，世界原本就是矛盾的统一体，有矛盾才会有进步。只要端正态度，积极寻找解决问题的方法，提高学习效率，这一难题一定会迎刃而解。那么，新课改下我们又该通过什么样的途径来提高小学数学课堂教学效率呢？我将从以下几个方面进行探讨。

一、创设情境，正确引导学生

《数学课程标准》指出：“应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机。”生活是丰富多彩的，是人类展现自我的大舞台。在生活中，人们会面临各种各样的状况，需要通过主动地探寻、摸索规律，来解决实际问题。针对这一特性，小学数学教师应紧贴生活，创设相关的情境，把教材融入到生活中去，通过对相似情境的刺激和启发，让学生发现、质疑、探究数学中的一些实际问题。在此过程中，小学数学教师若能够正确地引导学生，在学生面临问题时为之提供有效的引导与证实，则一定能激发学生的兴趣，唤醒学生对数学学习的求知欲与创造欲。

需要特别注意的是，一些小学数学老师教学设计中的“创设情境”多为“为创设而创设”。创设上缺乏挑战，跳跃性过强，忽视关联性，情境创设演变成学生被老师强行从一个情境中转移到另一个情境中。如此下来，学生眼花缭乱，疲于应付，很难做到真正地去思考问题。对于这一现象，我认为，不能因为新课标提倡情境创设，就一味迎合，情境的创设应在同一个数学情境中，这样有利于学生消化所学知识。同时，数学情境不应只是“生活情境”与“数学问题”的叠加，而应从学生的发展需要出发，基于数学本质（包含数学思想方法与相关数学知识于一体），有选择地融入生活元素。

二、启发式教学与讨论式教学双管齐下

教学实践告诉我们，并非老师教了，学生就能获取知识。只有让学生喜欢“参与”，并积极地参与其中，才是真正学了，学到的东西才是真的会了。在教学中，学生应该以学习的主人的身份出现，在老师的启发和引导下自己探索和思考出现的问题。在我的课堂教学中，每讲到一个关键问题，就先启发学生：为什么会这样？结果又会怎样？这种结果会不会改变？等等。如，在给学生讲授“能被2.3.5整除的数的特征”时，我通过先和学生们做游戏来启发他们对数学的兴趣。我说：“同学们，老师有特异功能，不管你们说出多大的整数，老师不用计算就知道它是不是能被2.3.5整除，你们信不信，不信的话，我们可以试一试。”此话一出，课堂气氛立即活跃起来，同学们也都跃跃欲试。结果，不管他们说出多大的数，我都能当即答出，而后学生们通过计算证明了我的答案。如此一来，学生们就很好奇：老师是怎么做到这一点的呢？真的是拥有特异功能吗？还是运用了什么方法？这时，我鼓励学生提问，或者学生提问学生答，再或者学生提问老师答，最后大家一起讨论，等到讨论得差不多了，再一一解开谜底。结果不言而喻，学生对数学的学习兴趣自然提高了，同时也找到了学习数学的归属感。

三、提升小学数学教师专业素养

有研究表明：教师的数学专业素养偏低，这在较大程度上影响了新课程的推进，影响了教学质量的提高。［1］我认为：“数学教师的数学专业知识的深度是数学教师对数学课程调适和开发创新及数学教学方式转变的保证。”［2］想要提高小学数学的教学质量，首先要实现小学教师的专业化。所谓实现小学数学教师的专业化，就是要努力实现由“经验型教学”向“理论指导下的自觉实践”、由单纯“教学型”向“教学与科研并重型”的重要转变。［3］其次，要树立新的数学观念。新的数学观念包括：课程观、学生观、教学观等，同时也要求教师从传授知识的单一角色中解放出来，逐步转化为教育教学的研究者、课程的建设者、学生学习的促进者等多元角色。最后，加强数学科学素质培养。如，让教师加深对数学知识演变史，数学基本性质的认识，了解现代数学发展的趋势和主流，把握每一个细小知识点的理论背景，以全新的视觉对小学数学进行多角度、全方位的透视。

四、重视教学设计的反思与完善

通过课堂教学实现“高效”的教学目标是每一位一线教师的理想，而这一理想的实现有赖于反复的、科学的反思。反复反思可以让教师发现教学中存在的问题和差距，并能够及时地解决问题和调整方案，有利于在二次教学中有效地整合设计，提高教学质量，进而提高自己的教学水平。在教案分析时，我发现很多教师的教学设计里缺少教学反思这个环节。即便是个别教案中涉及教学反思，也仅仅是一些如“教材分析清楚”“教学方法有待改进”“把握学生不是很准确”等毫无用处的套话，教案中也没有修改的痕迹。由于很多小学数学教师并不重视对教学设计的反思和完善，日常的教案只是为应付学校检查或作为抄袭的教参，以至连写教案都成了形式主义更别说主动去翻阅以前的教案进行修改和完善了。然而，没有反思和完善，就不会有积累，教师的教学设计能力也不会得到提高。要知道，教学设计的课后反思与完善是实现高效课堂的保障，其目的就是为了总结已有的知识经验并进行有效的内化，查找失误，指导未来。

数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”数学是一门抽象性、逻辑性、思维性都很强的学科。一个人的数学素养最重要的就是能够以数学的角度去发现、观察、分析日常生活中的现象，运用数学的思维方式解决现实生活中遇到的实际问题。所以，在数学教学中，小学数学教师应通过积极地引导和启发，让学生学会用数学的眼光去发现、研究周边发生的事物，了解生活；学会自觉运用所学知识和方法去分析、解决问题。

参考文献：

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压煮器是氧化铝厂压煮溶出系统的关键设备。压煮器的结构形式如图1，其工况温度270e，压力5.8MPa。料浆进入压煮器，在压煮器内停留一段时间后，通过加热管束对料浆进行加热溶出。压煮器在多年的使用中一直存在着这样或那样的问题，虽几经改进，但局部结构存在的问题仍对溶出器的整体运转产生一定的影响。

1 压煮溶出器存在的主要问题

通过这些年对压煮器的设计、使用和检修经验的积累，目前的压煮溶出器主要存在以下几个问题。

1.1 结疤清理困难

铝矾土矿浆在高温高压下反应，与加热管壁接触极易生成结疤，而且该种结疤十分坚硬，结疤沿管壁连接成片，尤其是管夹板部位，结疤连成大块，清理十分困难。

1.2 管束磨损泄漏频繁

由于加热管束大部分由直管组对焊接而成，这样它焊口多，因其焊接质量要求高，尽管以前在制作过程中采取了种种保证措施，但在矿浆颗粒的高速冲刷下，管壁、焊点磨薄泄漏事故时有发生，造成停车检修直接影响压煮器的运转率。

2 改进措施

鉴于以上原因及这些年在设计、施工、检修中发现的问题，通过对产生各种问题原因的分析，总结出以下几种措施对提高压煮器的运转率能起到比较显著的效果。

2.1 减少管夹数量

由以前的每排5对管夹减少为每排3对管夹。这样，每一排减少2对管夹就减少了管夹与矿浆的接触面积，也就减少了结疤的产生量。但是减少管夹数量可能会导致加热管束的稳定性得不到保证，如：在加热蒸汽产生振动及矿浆搅拌过程中料浆冲击管束产生晃动而破坏焊缝并产生泄漏。为解决这一问题，采用图2中b的管夹结构代替图2a的管夹结构，图2b中采用双排螺栓固定就很好的起到了加强稳定性的作用（图中t1>t，保证双排螺栓的开孔、安装及满足管夹的受力）。

2.2 采用大弯曲半径弯管和减少加热管的焊缝

图3a是原加热管束钢管的连接图，它是由三通-短节-弯头-格栅组成的结构，必须经过3次焊接。改进后的连接结构如图3b，它是由三通-弯管-格栅组成的结构，只需2次焊接即可，若采用图3b的结构，在制造过程中减少了一道焊接工序，也就能使焊缝泄漏的机率降低，对提高压煮器的运转率很有好处。用d的结构代替c的结构也能起到同样的效果。

2.3 进料口蒸汽管及横连管改进

进料口附近的管束由于最靠近进料口，因此，物料对此处管件、构件的冲刷磨损最为严重，为保护该处管件，减缓承压件的损伤，可采取以下措施来解决：

（1）靠近进料口的竖蒸汽管加合适尺寸的防冲管，且在防冲管外表面喷涂一层耐磨陶瓷。防冲管采用无缝钢管套在进料口附近四根连接竖蒸汽管外，且用电焊焊牢，这样大大减小了竖蒸汽管的磨损。弯头部分亦同样加套管保护。

（2）横连接管上加防磨铁及喷涂一层耐磨陶瓷，防磨铁采用合适角钢盖于进料口处四排格栅顶部上横连管上方的来料方向，且电焊焊牢，同时，降低进料口处四排横连管的位置，以增大横连管与进料口距离，减小管件冲刷磨损。

2.4 吊挂装置故障

如图4压煮器内上环管是由4根吊挂装置吊挂于压煮器壳体顶端，由于上环管与各加热管束相连，因此，吊挂装置实际上承受很大的载荷。铝厂技术人员在检修时发现吊挂装置上的螺杆顶弯，甚至吊挂销被剪断的情况。主要原因是由于结疤严重，管束下部与压煮器器壁结为一体，管束热膨胀向上伸长。

由于吊挂装置长度固定不能改变，此时溶出器罐体热膨胀伸长量不及管束伸长量大，上部空间减小，导致螺杆受压变弯，甚至吊挂销被剪断，这对压煮器的运行是个极大的隐患。解决此问题，可采用如图4b结构，螺杆与吊耳两段分离，螺杆改为T形螺栓，与吊耳滑动配合，整个吊挂装置可自由伸缩。这样保持了安装时长度自由调整的特点。同时，加热管束整体膨胀，T形螺栓承受压力时，T形螺栓整体能自动缩短。彻底消除了管束热膨胀对T形螺栓的破坏，对管束也起到保护作用。

3 结语

篇3

考研数学二

考试科目有：高等数学、线性代数。在试题中，各科目所占比例为：高等数学78%、线性代数22%。

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北京向导学校相关辅导老师介绍，从2011年大纲的规定看，考生具体复习考试内容共有极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、概率论初步5部分内容。

考生要对不同部分的内容做相应程度的掌握。其中，对“高等数学”部分中的极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学部分，以及“概率论”部分中的古典概型、离散型随机变量及其数字特征等内容，要了解或理解其基本概念与基本理论。复习时，考生还要注意各部分知识结构及知识的内在联系，要具有一定的抽象思维、逻辑推理和运算能力。同时，还要能运用基本概念、基本理论和基本方法判断和证明，准确计算，并能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

篇5

数学统计、概率论的研究，离不开统计推断，这和逻辑推理有本质区别．统计推断本身有一定的概率，是以“小概率事件”为指导进行的．我们可以理解为在实验中发生小概率事件的几率是零．概率论的推断思想解决的一大问题是假设检验，它的基本思想正是前文所说的实验中小概率事件几乎没有发生的可能性这一原则．从局部到整体的推理思想始终贯穿在统计学学科中，它是一门以随机发生的现象为研究对象的方法论学科，最典型的特点就是推断．通过统计完成对事物的认知，需要经历四个步骤:研究、抽样调查、统计推断、得出结论．第一步是制定整个调查、实验方案，第二步是搜集各种资料，第三步是分析资料．推断有两种方式，一是从部分资料中推断出总体;二是不完全归纳法．比如，通过样本推断总体，首先要分析具体的数据，让学生明白抽取的样本是随机的，其中的信息呈现出与总体相关的一些特征，但终究是推断，不会与总体完全吻合．

二、模型化的数学思想

将实际问题过渡到数学问题，然后建立数学模型，通过分析模型解决最初的实际问题，即为模型化的数学思想．比如，几何概型、古典概型．相当一部分随机数学，能够通过概率模型来呈现．比如，正态分布、伯努利概型，均可从随机问题中寻找出具体的特点，基于此构建抽象模型或者现实模型来描述这个随机问题，呈现随机问题的本质规律，再通过数学方法来解答数学模型．这个过程，就是从实践回归理论最终再到实践．在教学中，教师应简化复杂的计算，倾向于引导学生理解和运用概率模型，让学生通过多个实例总结出相应的概率模型，感受各个实例的共同之处，帮助学生构建识别模型，提高学生构建模型的能力．归纳思维最具代表性的运用形式就是通过概率模型来解答实际问题，学生必须具备细致的观察能力、合理的实验操作能力以及严密的推理能力，这是形成数学思想、数学意识的过程，有利于学生将理论数学知识应用于实践，从而提高学生解决问题的能力．有关数理统计的内容，在概率论课程中也有所涉及，主要目的是向学生呈现针对某个实际问题建立数学模型，之后通过现有的概率论知识来进行客观、准确、科学的判断．在这个过程中，既让学生看到了将理论运用到实践中操作和演示，又巩固、拓展了理论知识的内涵，纠正了很多学生在学习中只重视短期效应的问题，也改变了他们认为数学学科没有实际用途的偏见．

三、随机的数学思想

通过研究数量的层面，而了解整件事情出现的偶然性与必然性，是学习概率论最关键的数学思想．在教学中，教师要创造有利于学生体验原始、随机环境的条件，让学生抓住其中的典型特点，运用实例，使学生深刻地理解概率知识．通过大量的举例，使学生明白这些不确定事件的存在性．从本质上说，概率论的学习，就是从课本中渗透出的思维方法．以往的逻辑推理方法和概率论的思维方式完全不同，后者存在很大的不确定，也就是随机思想，相当于一瞬间的灵感，体现了学生的思维能力水平．归纳法是统计、概率学的起源．从归纳法发展到概率归纳法，最终形成概率论．基于数学思想的归纳法的应用便是统计思想．它是一个从部分到总体、从抽象到具象、从特殊到普通的过程．鉴于概率学的随机性特点，学生要改变传统的数学学习方式，对每个问题做出针对性的分析，并在此过程中深入理解概率论的定义、原理、法则和公式．在学习过程中，学生既要对解决概率问题的数学模式进行总结，也要注意提高自己的辨识能力、构建数学模型的能力，并通过分析、探究、辨别等，培养随机性的数学思想．总之，在高中数学概率教学中，教师要渗透数学思想，体现数学学科的实用价值．教师要立足于学生所学的专业知识，灵活地设计教学案例，把数理统计与概率论的理论性的知识和学生在实际生活中遇到的问题结合起来，培养学生将课本知识应用于实践的能力．