高数和概率论范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的13篇高数和概率论范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

篇1

小学数学是义务教育的重要学科之一，是小学教育的重要组成部分。但如今的小学数学课堂教学却陷入了一个怪圈，一方面新课改要求以人为本，通过挖掘学生的潜质，激发学生的潜能来达到教学的目的。另一方面，一线教师又要背负着升学的巨大压力。“教授学生的”与“考核学生的”两者之间似乎形成了难以调和的矛盾，影响着教学效率的提高。不过，世界原本就是矛盾的统一体，有矛盾才会有进步。只要端正态度，积极寻找解决问题的方法，提高学习效率，这一难题一定会迎刃而解。那么，新课改下我们又该通过什么样的途径来提高小学数学课堂教学效率呢？我将从以下几个方面进行探讨。

一、创设情境，正确引导学生

《数学课程标准》指出：“应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机。”生活是丰富多彩的，是人类展现自我的大舞台。在生活中，人们会面临各种各样的状况，需要通过主动地探寻、摸索规律，来解决实际问题。针对这一特性，小学数学教师应紧贴生活，创设相关的情境，把教材融入到生活中去，通过对相似情境的刺激和启发，让学生发现、质疑、探究数学中的一些实际问题。在此过程中，小学数学教师若能够正确地引导学生，在学生面临问题时为之提供有效的引导与证实，则一定能激发学生的兴趣，唤醒学生对数学学习的求知欲与创造欲。

需要特别注意的是，一些小学数学老师教学设计中的“创设情境”多为“为创设而创设”。创设上缺乏挑战，跳跃性过强，忽视关联性，情境创设演变成学生被老师强行从一个情境中转移到另一个情境中。如此下来，学生眼花缭乱，疲于应付，很难做到真正地去思考问题。对于这一现象，我认为，不能因为新课标提倡情境创设，就一味迎合，情境的创设应在同一个数学情境中，这样有利于学生消化所学知识。同时，数学情境不应只是“生活情境”与“数学问题”的叠加，而应从学生的发展需要出发，基于数学本质（包含数学思想方法与相关数学知识于一体），有选择地融入生活元素。

二、启发式教学与讨论式教学双管齐下

教学实践告诉我们，并非老师教了，学生就能获取知识。只有让学生喜欢“参与”，并积极地参与其中，才是真正学了，学到的东西才是真的会了。在教学中，学生应该以学习的主人的身份出现，在老师的启发和引导下自己探索和思考出现的问题。在我的课堂教学中，每讲到一个关键问题，就先启发学生：为什么会这样？结果又会怎样？这种结果会不会改变？等等。如，在给学生讲授“能被2.3.5整除的数的特征”时，我通过先和学生们做游戏来启发他们对数学的兴趣。我说：“同学们，老师有特异功能，不管你们说出多大的整数，老师不用计算就知道它是不是能被2.3.5整除，你们信不信，不信的话，我们可以试一试。”此话一出，课堂气氛立即活跃起来，同学们也都跃跃欲试。结果，不管他们说出多大的数，我都能当即答出，而后学生们通过计算证明了我的答案。如此一来，学生们就很好奇：老师是怎么做到这一点的呢？真的是拥有特异功能吗？还是运用了什么方法？这时，我鼓励学生提问，或者学生提问学生答，再或者学生提问老师答，最后大家一起讨论，等到讨论得差不多了，再一一解开谜底。结果不言而喻，学生对数学的学习兴趣自然提高了，同时也找到了学习数学的归属感。

三、提升小学数学教师专业素养

有研究表明：教师的数学专业素养偏低，这在较大程度上影响了新课程的推进，影响了教学质量的提高。［1］我认为：“数学教师的数学专业知识的深度是数学教师对数学课程调适和开发创新及数学教学方式转变的保证。”［2］想要提高小学数学的教学质量，首先要实现小学教师的专业化。所谓实现小学数学教师的专业化，就是要努力实现由“经验型教学”向“理论指导下的自觉实践”、由单纯“教学型”向“教学与科研并重型”的重要转变。［3］其次，要树立新的数学观念。新的数学观念包括：课程观、学生观、教学观等，同时也要求教师从传授知识的单一角色中解放出来，逐步转化为教育教学的研究者、课程的建设者、学生学习的促进者等多元角色。最后，加强数学科学素质培养。如，让教师加深对数学知识演变史，数学基本性质的认识，了解现代数学发展的趋势和主流，把握每一个细小知识点的理论背景，以全新的视觉对小学数学进行多角度、全方位的透视。

四、重视教学设计的反思与完善

通过课堂教学实现“高效”的教学目标是每一位一线教师的理想，而这一理想的实现有赖于反复的、科学的反思。反复反思可以让教师发现教学中存在的问题和差距，并能够及时地解决问题和调整方案，有利于在二次教学中有效地整合设计，提高教学质量，进而提高自己的教学水平。在教案分析时，我发现很多教师的教学设计里缺少教学反思这个环节。即便是个别教案中涉及教学反思，也仅仅是一些如“教材分析清楚”“教学方法有待改进”“把握学生不是很准确”等毫无用处的套话，教案中也没有修改的痕迹。由于很多小学数学教师并不重视对教学设计的反思和完善，日常的教案只是为应付学校检查或作为抄袭的教参，以至连写教案都成了形式主义更别说主动去翻阅以前的教案进行修改和完善了。然而，没有反思和完善，就不会有积累，教师的教学设计能力也不会得到提高。要知道，教学设计的课后反思与完善是实现高效课堂的保障，其目的就是为了总结已有的知识经验并进行有效的内化，查找失误，指导未来。

数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”数学是一门抽象性、逻辑性、思维性都很强的学科。一个人的数学素养最重要的就是能够以数学的角度去发现、观察、分析日常生活中的现象，运用数学的思维方式解决现实生活中遇到的实际问题。所以，在数学教学中，小学数学教师应通过积极地引导和启发，让学生学会用数学的眼光去发现、研究周边发生的事物，了解生活；学会自觉运用所学知识和方法去分析、解决问题。

参考文献：

篇2

压煮器是氧化铝厂压煮溶出系统的关键设备。压煮器的结构形式如图1，其工况温度270e，压力5.8MPa。料浆进入压煮器，在压煮器内停留一段时间后，通过加热管束对料浆进行加热溶出。压煮器在多年的使用中一直存在着这样或那样的问题，虽几经改进，但局部结构存在的问题仍对溶出器的整体运转产生一定的影响。

1 压煮溶出器存在的主要问题

通过这些年对压煮器的设计、使用和检修经验的积累，目前的压煮溶出器主要存在以下几个问题。

1.1 结疤清理困难

铝矾土矿浆在高温高压下反应，与加热管壁接触极易生成结疤，而且该种结疤十分坚硬，结疤沿管壁连接成片，尤其是管夹板部位，结疤连成大块，清理十分困难。

1.2 管束磨损泄漏频繁

由于加热管束大部分由直管组对焊接而成，这样它焊口多，因其焊接质量要求高，尽管以前在制作过程中采取了种种保证措施，但在矿浆颗粒的高速冲刷下，管壁、焊点磨薄泄漏事故时有发生，造成停车检修直接影响压煮器的运转率。

2 改进措施

鉴于以上原因及这些年在设计、施工、检修中发现的问题，通过对产生各种问题原因的分析，总结出以下几种措施对提高压煮器的运转率能起到比较显著的效果。

2.1 减少管夹数量

由以前的每排5对管夹减少为每排3对管夹。这样，每一排减少2对管夹就减少了管夹与矿浆的接触面积，也就减少了结疤的产生量。但是减少管夹数量可能会导致加热管束的稳定性得不到保证，如：在加热蒸汽产生振动及矿浆搅拌过程中料浆冲击管束产生晃动而破坏焊缝并产生泄漏。为解决这一问题，采用图2中b的管夹结构代替图2a的管夹结构，图2b中采用双排螺栓固定就很好的起到了加强稳定性的作用（图中t1>t，保证双排螺栓的开孔、安装及满足管夹的受力）。

2.2 采用大弯曲半径弯管和减少加热管的焊缝

图3a是原加热管束钢管的连接图，它是由三通-短节-弯头-格栅组成的结构，必须经过3次焊接。改进后的连接结构如图3b，它是由三通-弯管-格栅组成的结构，只需2次焊接即可，若采用图3b的结构，在制造过程中减少了一道焊接工序，也就能使焊缝泄漏的机率降低，对提高压煮器的运转率很有好处。用d的结构代替c的结构也能起到同样的效果。

2.3 进料口蒸汽管及横连管改进

进料口附近的管束由于最靠近进料口，因此，物料对此处管件、构件的冲刷磨损最为严重，为保护该处管件，减缓承压件的损伤，可采取以下措施来解决：

（1）靠近进料口的竖蒸汽管加合适尺寸的防冲管，且在防冲管外表面喷涂一层耐磨陶瓷。防冲管采用无缝钢管套在进料口附近四根连接竖蒸汽管外，且用电焊焊牢，这样大大减小了竖蒸汽管的磨损。弯头部分亦同样加套管保护。

（2）横连接管上加防磨铁及喷涂一层耐磨陶瓷，防磨铁采用合适角钢盖于进料口处四排格栅顶部上横连管上方的来料方向，且电焊焊牢，同时，降低进料口处四排横连管的位置，以增大横连管与进料口距离，减小管件冲刷磨损。

2.4 吊挂装置故障

如图4压煮器内上环管是由4根吊挂装置吊挂于压煮器壳体顶端，由于上环管与各加热管束相连，因此，吊挂装置实际上承受很大的载荷。铝厂技术人员在检修时发现吊挂装置上的螺杆顶弯，甚至吊挂销被剪断的情况。主要原因是由于结疤严重，管束下部与压煮器器壁结为一体，管束热膨胀向上伸长。

由于吊挂装置长度固定不能改变，此时溶出器罐体热膨胀伸长量不及管束伸长量大，上部空间减小，导致螺杆受压变弯，甚至吊挂销被剪断，这对压煮器的运行是个极大的隐患。解决此问题，可采用如图4b结构，螺杆与吊耳两段分离，螺杆改为T形螺栓，与吊耳滑动配合，整个吊挂装置可自由伸缩。这样保持了安装时长度自由调整的特点。同时，加热管束整体膨胀，T形螺栓承受压力时，T形螺栓整体能自动缩短。彻底消除了管束热膨胀对T形螺栓的破坏，对管束也起到保护作用。

3 结语

篇3

考研数学二

考试科目有：高等数学、线性代数。在试题中，各科目所占比例为：高等数学78%、线性代数22%。

篇4

北京向导学校相关辅导老师介绍，从2011年大纲的规定看，考生具体复习考试内容共有极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、概率论初步5部分内容。

考生要对不同部分的内容做相应程度的掌握。其中，对“高等数学”部分中的极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学部分，以及“概率论”部分中的古典概型、离散型随机变量及其数字特征等内容，要了解或理解其基本概念与基本理论。复习时，考生还要注意各部分知识结构及知识的内在联系，要具有一定的抽象思维、逻辑推理和运算能力。同时，还要能运用基本概念、基本理论和基本方法判断和证明，准确计算，并能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

篇5

数学统计、概率论的研究，离不开统计推断，这和逻辑推理有本质区别．统计推断本身有一定的概率，是以“小概率事件”为指导进行的．我们可以理解为在实验中发生小概率事件的几率是零．概率论的推断思想解决的一大问题是假设检验，它的基本思想正是前文所说的实验中小概率事件几乎没有发生的可能性这一原则．从局部到整体的推理思想始终贯穿在统计学学科中，它是一门以随机发生的现象为研究对象的方法论学科，最典型的特点就是推断．通过统计完成对事物的认知，需要经历四个步骤:研究、抽样调查、统计推断、得出结论．第一步是制定整个调查、实验方案，第二步是搜集各种资料，第三步是分析资料．推断有两种方式，一是从部分资料中推断出总体;二是不完全归纳法．比如，通过样本推断总体，首先要分析具体的数据，让学生明白抽取的样本是随机的，其中的信息呈现出与总体相关的一些特征，但终究是推断，不会与总体完全吻合．

二、模型化的数学思想

将实际问题过渡到数学问题，然后建立数学模型，通过分析模型解决最初的实际问题，即为模型化的数学思想．比如，几何概型、古典概型．相当一部分随机数学，能够通过概率模型来呈现．比如，正态分布、伯努利概型，均可从随机问题中寻找出具体的特点，基于此构建抽象模型或者现实模型来描述这个随机问题，呈现随机问题的本质规律，再通过数学方法来解答数学模型．这个过程，就是从实践回归理论最终再到实践．在教学中，教师应简化复杂的计算，倾向于引导学生理解和运用概率模型，让学生通过多个实例总结出相应的概率模型，感受各个实例的共同之处，帮助学生构建识别模型，提高学生构建模型的能力．归纳思维最具代表性的运用形式就是通过概率模型来解答实际问题，学生必须具备细致的观察能力、合理的实验操作能力以及严密的推理能力，这是形成数学思想、数学意识的过程，有利于学生将理论数学知识应用于实践，从而提高学生解决问题的能力．有关数理统计的内容，在概率论课程中也有所涉及，主要目的是向学生呈现针对某个实际问题建立数学模型，之后通过现有的概率论知识来进行客观、准确、科学的判断．在这个过程中，既让学生看到了将理论运用到实践中操作和演示，又巩固、拓展了理论知识的内涵，纠正了很多学生在学习中只重视短期效应的问题，也改变了他们认为数学学科没有实际用途的偏见．

三、随机的数学思想

通过研究数量的层面，而了解整件事情出现的偶然性与必然性，是学习概率论最关键的数学思想．在教学中，教师要创造有利于学生体验原始、随机环境的条件，让学生抓住其中的典型特点，运用实例，使学生深刻地理解概率知识．通过大量的举例，使学生明白这些不确定事件的存在性．从本质上说，概率论的学习，就是从课本中渗透出的思维方法．以往的逻辑推理方法和概率论的思维方式完全不同，后者存在很大的不确定，也就是随机思想，相当于一瞬间的灵感，体现了学生的思维能力水平．归纳法是统计、概率学的起源．从归纳法发展到概率归纳法，最终形成概率论．基于数学思想的归纳法的应用便是统计思想．它是一个从部分到总体、从抽象到具象、从特殊到普通的过程．鉴于概率学的随机性特点，学生要改变传统的数学学习方式，对每个问题做出针对性的分析，并在此过程中深入理解概率论的定义、原理、法则和公式．在学习过程中，学生既要对解决概率问题的数学模式进行总结，也要注意提高自己的辨识能力、构建数学模型的能力，并通过分析、探究、辨别等，培养随机性的数学思想．总之，在高中数学概率教学中，教师要渗透数学思想，体现数学学科的实用价值．教师要立足于学生所学的专业知识，灵活地设计教学案例，把数理统计与概率论的理论性的知识和学生在实际生活中遇到的问题结合起来，培养学生将课本知识应用于实践的能力．

篇6

1独立学院的概率统计教学现状及存在问题

1.1学生基础薄弱，学习积极性不高一般来说，独立学院学生的基础知识以及学习能力与一二本院校学生相比差别比较大，他们的入学成绩相对较低，基础比较差，学习积极性不高。特别是对数学这类基础课更是“望而生畏”，又因为概率论的学习需要前面的微积分作为基础，所以对于大多数学生来说对概率的学习非常吃力。慢慢的就导致对这门课学习热情的锐减。学习自信心丧失，以及期末考试会有大批学生概率挂科。

1.2教师教学教法问题独立学院的师资队伍一般是“双师型”，即既有专职教师，也有母校的有经验的教师。首先教师队伍上存在一定的问题，专职教师大都是刚毕业的年轻教师，缺乏教学经验，而母校教师长期教的是基础比较好的一二本院校学生，对于基础较差的独立学院学生，仍然采用以前的教学模式和教学方法，所以一定程度上会影响教学效果。再者对于概率统计这门学科来说，很多教师在教学上都采用传统的教学方法“概念介绍—公式推导—例题讲解”，教学模式陈旧，教学方法单一，重理论轻应用，重公式推导轻实例描述，重教授轻互动，重面面俱到轻有的放矢，重概率论轻统计学，重一概而论轻因材施教。这些问题都影响着概率统计的教学效果。

1.3教材问题独立学院大多用一二本院校的教材，缺乏适合独立学院学生的相应的教材文件，而对于一二本院校的教材主要是培养“研究型人才”，不适合独立学院的“应用型人才”培养方案，再者由于很多独立学院对概率课时的删减，很多教师为了完成任务就自主的删减内容降低难度，但是没有一个统一的标准，容易出现要求过高或过低而与实际脱节，另一方面，大多独立学院按照母校的模式重概率轻统计。但是从独立学院的培养定位来说，统计的应用性更强，对于培养应用性人才来说更具有实用性。所以要求独立学院无论从教材的难易程度，重点，难点还是概率统计的比例部分都要有一个新的模式[1]。

2独立学院的概率统计教学改革探讨针对以上问题，从以下几方面对独立学院概率统计进行改革。主要手段是坚持分层教学、实施分流培养、构建科学的分层教学管理模式,通过实施案例教学法等教学方法改革，广泛深入开展数学实验、数学建模活动等措施，来提高数学教学质量,实现培养应用型人才的目标。下面以电子科技大学成都学院的概率论与数理统计教学改革为例，具体讨论一下独立学院的教学改革。

2.1教学方法改革

2.1.1分层教学法由于独立学院学生入学水平参差不齐，数学基础，爱好程度，专业方向都不同，所以对概率统计的学习需求也存在很大的不同，导致有些同学觉得“吃不饱”有些觉得“吃不消”，为了更大程度的满足个层次的学生学习需求，电子科技大学成都学院实行了分层教学法。具体考虑了以下三个方面：第一从数学基础考虑：我们在学生一入学的时候举行数学竞赛，主要是考核高中的知识，目的是测试学生的数学基础，把成绩比较好的学生分为“行知班”，对于这个班级的学生在教学的深度，难度和广度上都等同于一本或二本院校，经过试验，此班级的学生很多都参加了研究生考试，数学成绩相对都比较不错。另一方面，概率论与数理统计是在大二上学期开设的一门课。是以高等数学为基础的一门学科，所以我们院校在高等数学上册结课后，进行了数学和英语的再次考核，把成绩好的同学分在一个H班里，这个班级的学生基础比较扎实，对数学的兴趣也比较浓烈，我们特别聘请了电子科大本部经验丰富的老教授来教授这个班级，为以后的数学建模比赛，高数比赛以及研究生考试选拔人才进一步做好准备。最后在试卷模式上也进行了相关的分层考核，试卷分为基础题和附加题，前面50分是基础分，后面50分难度逐渐提高，最后额外两道附加题作为优等生和中等生的选拔考核。这样不仅考察了学生对基本教学内容的掌握，也一定程度上反映了优良中差学生的比例，满足了不同层次学生的求知欲望。第二从专业方面考虑：由于不同专业对概率论的要求不同，所以我们从大的方面我们分了工科概率，经管专业概率，文科概率三个方面。三个方向的概率学分不同，教授内容不同，要求也不同。对于计算机，电工，通信等工科专业主要注重概率论的教授，统计方面只做简单介绍。会计专业则在减少概率的理论推导，注重应用，加大统计部分课时，重点描述如何抽样，如何让做参数估计，假设检验等等。对于文科概率则课时更少，了解基本知识就可以了，更多的介绍一些概率知识的背景，数学家的故事等，让文科学生在轻松愉快中了解数学的博大精深与伟大数学家的治学态度和睿智[2]。第三从兴趣爱好考虑：概率论与数理统计是在大二上学期开设的一门课。经过一学年高数和线性代数的学习，很多同学也知道了自己的兴趣以及基础如何，所以到大二的时候，对于基础比较好，又感兴趣的同学可以去H班学习。对于基础不太好，但是比较有兴趣的同学，我们开设了统计学等选修课，可供学生选择。第四从虚拟网络考虑：虽然我们分了很多层次来进行教学，但是对于每个学生个体仍然存在很大差异，如何真正做到因材施教，让每一个学生都得到最大满足，我们开发了网络自主学习平台，这个平台上有各个层级学生需要的概率统计题目，数学学家的背景故事，概率趣闻，各种概率统计的应用模型，历年建模题目以及很多模拟试题，很多学生可以根据自己的需求进行自主选择，并每天在固定时间安排老师进行网上答疑。这个平台正在进行中，我相信一定会取得良好的教学效果的，这样不仅让学生随时都可以最大限度的满足自己的学习欲望，而且可以锻炼其自主学习，自我创造能力。

2.1.2案例教学法由于独立学院学生的数学基础相对于一二批本科院校要差一些，但是他们大多思想比较活跃，兴趣比较广泛，所以填鸭式的理论推导，只会让他们对概率统计越来越失去信心。案例教学法是融合启发式、互动式和探究式的教学法，是通过一个具体的情景描述，引导学生深入情景，对这种特殊问题分析，讨论，解决的教学模式，好的典型的例子不仅可以激发学生的学习兴趣，而且能增强学生对知识的理解能力和自主学习能力，以及创新能力。案例教学法可以贯穿概率论与数理统计的始终，小到具体到每个例题，大道专题讨论，都可以用案例教学法，例如在第一节介绍介绍概率的起源的时候，可以给学生介绍“赌徒分赌本”的故事，让学生在思考赌本应该到怎么分的时候，感受数学的魅力，如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验，感受一下概率的实际数据与实验模拟的差别，也可以讲解调动学生积极性的“约会问题”；在学习古典概率时,选取学生感兴趣的彩票中奖案例，例如福彩35选7，分别计算学生中奖，中一等奖，二等奖的概率是多少；讲授正态分布的时候可以把某一年的概率成绩拿出来作为数据，让学生计算该成绩是否具有正态性，并求出优秀，良好各等级的概率，以此评价此次考试的合理性；讲指数分布时,为了说明随机服务系统中的服务时间服从指数分布,可以让学生观测某银行服务窗口的顾客等待时间,进而给出指数分布的参数，并对银行设置窗口数给出评价。在学习数理统计部分时调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等,给出一定信度的置信区间。在介绍概率的统计意义时，可以从统计学家的投硬币实验引入理论，在介绍中心极限定理时，可以让学生做一下高尔顿钉班实验，让学生在试验中深刻体会中心极限定理的的意义。以上简单介绍了一些概率统计的案例教学法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教师扮演设计者和激励者的角色，在选取案例的时候一定要贴近生活，既要符合教学目标，又要符合专业特设，具体步骤为教师选好案例，把学生分为几个小组，每个小组自己分析问题，收集问题，分析事实依据，设计不同的解决方案，作出决定，展示结果，最后由教师对各小组的结果进行评定。所以如果严格按照这种流程来做的话，比较耗时，每学期教师可以自己找两三个案例来做，其他的案例主要体现在在选取的时候要围绕教学目标，并能激发学生的兴趣为标准，在讲课的时候穿去即可，活跃课堂气疯，互动学生参与进教学课堂[3-6]。

2.2教学内容和结构的改革独立学院的定位是培养“应用性人才”，结合这一培养目标和概率论的特点，制定符合独立学院的概率教学大纲和教学计划，适当的割舍若干教学内容，根据不同专业有重点讲解与本专业相关的重点内容，例如，大数定律和中心极限定律理论性很强，可以简单通过案例介绍，例如讲中心极限定理时可通过高尔顿板给学生演示，让学生从直观上理解中心极限定理描述的内容。整体来说一方面独立学院应该浓缩概率的课时，降低概率理论推导难度，增加统计的课时，因为统计内容对培养应用性人才更具有实用性。在整体结构改革的同时，对于各个专业也要有重点有差别。针对通信专业来说要重点介绍概率密度函数与概率分布函数，正态分布统计特性等。针对会计专业就强化统计方面的内容，尤其是抽样分布，回归分析之类的；针对电信专业当介绍随机变量的独立性时，可以介绍几种典型的系统可靠性问题等。另一方面要把概率课和数学实验课相结合，在每章概率课上完之后上一两节数学实验课，加强学生对概率知识的印象，同时学会用MATLAB，SPSS等数学统计软件，解决概率问题。例如在将统计的样本时候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意数量的各种分布的数据，normfit可以很轻松的计算参数估计。简单的hist和bar就可以把高尔顿板实验展现的淋漓尽致等等，这样既加深了对基本概念、公式和基本运算的理解，同时可以学会运用软件技术实现概率统计问题的求解过程。而且对以后的建模比赛也有很大的作用。

篇7

高中数学的题型多种多样，都涉及到大量的已知条件以及未知条件，然而高中数学题型都有各自的特点，因此高中生不能拘泥于题海战术，需要“化题海为题塘”，通过对某类题型中的解答研究分析收获总结和启发。由于数学题型多种多样，千变万化，本人只能选取一种数学板块有代表性的概率论与数理统计典型题型并以解题的方式得到启发。

一、高中数学概率论与数理统计解题得到的启发

概率论与数理统计是高中数学的重要版块，该版块的知识点与生活联系紧密，通过对过去数据的分析与读取来判断整体数据的趋势与走向，或者是事件发生的概率，通过对这些的分析之后，人们可以得到完整准确的外界信息，从而作出最理智与科学的判断。概率论与数理统计题型在高考中的作为重点与难点需要高中生把握好解体要领。高中数学概率论与数理统计相关题型解题中得到的启发很多，在此无法一一详尽，只能选取以下三个题型解答过程作为案例以供参考：

1.要对相关事件与独立事件进行最准确的分析与判断如例题（1）小明投掷骰子，小明前五次掷骰子，得到的点数从小到大排序分别为1，3，3，4，5，小明认为五次都没有掷到6，那么最后一次必定为6，问小明的判断是否正确，如果不正确，请给出理由。这是考察高中生对数学概率论最基本相关概念的区分与判断，解答概率题型的首要条件是判断事件是否相互独立，第六次掷骰子与前五次掷骰子是互相独立的，因此不管是前五次6出现了多少次，第六次掷骰子出现6的概率都为六分之一。

2.要运用整体思想，简化求解，活用概念还是以小明掷骰子为例题（2），求小明六次掷骰子，至少由一次为6的概率是多少？高中生遇到这种题型是最为头疼的，因为需要对五种情况做出假设，依次判断出一次到六次得到6的概率，这就需要大量繁琐的计算且容易出错，因此这种计算方式花费时间长正确率还不高。高中生在解答这道题时应该活用数学概念，根据所有事件出现的概率总和为1的大前提出发，没有一次得到6的概率与至少一次得到6的概率之和为1，因此高中生可以通过算出没有一次得到六的概率，再由1减去这个概率，就能够得出答案，这就是整体思想与数学概念的活用。

3.古典概率事件的运用分析例题（3）中小明从5双不同的鞋任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率，求解答并算出先算没有配对的概率：总数是C（10，4）=210种；没有配对的选法，先選择四双，再从每一双里选择一只，共C（5，4）×2×2×2×2=80种，故没有配对的概率是8/21至少有一双配对的概率是13/21。这种解题方式在于，判断出事件是否相互独立，并且等概率发生，如果是，则判断为古典概率模型，将所有事件发生的等可能情况表达出来。古典概率模型中，将独立事件相互区分与判断，最后假设多种情况，根据题目求解出已知信息，获得新的表达式，从而迅速解答问题。高中生在解答这类问题的时候充分运用这种思想，判断分析假设再计算，能够快速得到准确的答案。

二、高中数学概率论与数理统计题型解题要领

高中数学概率论题型对于没有掌握好解题要领的高中生而言是难入登天的，花费大量的时间精力还不一定能够得到答案，但对于掌握了解题型要领的高中生却是易如反掌，因为他们的数学水平得到了质的飞跃。高中数学概率论与数理统计题型解题要领很多，以下无法一一列举，只能选取三个方面作为案例以供参考：

1.认真审题，判断并分析各种事件的联系

许多高中生在解答概率论与数理统计的题型时，并没有准确而完善的概念，进一步对事件的独立性与联系性进行相关的判断，从而在接下来的计算出频频出错，无法找到解题思路，这是输在起点的一种方式。在解答这类题型之时，高中生一定要做好细致而明确的区分，判断事件A与事件B属于相互独立事件还是相互联系的事件，从而进行下一步的计算，尽管这是第一步，但却决定了解题的成与败，无法通过概念的理解判断，得出二者之间的联系，下一步的计算也必然是失败的。

2.转化角度，利用多种思想方式解答问题

在判断了事件的关联之后，可以进一步的进行解答，然而数学考试的时间是有限的，只有一百二十分钟，高中生不能够在一道题上花费过多的时间，否则其他题型会难以兼顾和解答。高中生在计算前可以用少部分的时间进行分析解答，从中得到最简便的答题方式，简化计算，节省时间与计算的次数，既能提高答案的准确性又能节约大量时间，在遇到困难时，不妨转化角度变换思维进行求解。

3.通过建立概率事件的模型进行分析运用

对于概率题型的计算，要建立一定的模型，因为概率题型涉及到的计算多，求解复杂，因此在计算时兼顾已知条件之间的相互联系，分类讨论各种情况，再结合这些计算成果加以分析和运用，最后才能得出准确的答案。高中生在解答时通过函数模型的正确建立，能够有条不紊地进行下一步解答，找到各种各样的思路，并代入不同的数学思想加以应用，才能够把握此类题型，在考试中脱颖而出。

综上所述，高中数学概率论与数理统计题型难且复杂，高中生应该在平时的学习生活中总结这种题型的特点，并将通过解题得到的启发与感悟总结，掌握解题要领，只有这样才能够从根本上提高数学水平，从量变化为质变。

篇8

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）28-0149-02

一、问题的提出

近几年来，我国的民族高校招生规模迅速扩大，部分民族高校已经实现了五十六个民族的大团圆（如中央民族大学、西南民族大学），民族高等教育出现了跳跃式的良好发展势头。民族高等教育规模的不断扩大，促使高等教育由精英教育走向大众化教育，这在一定程度上满足了更多的少数民族学生渴望接受高等教育的需求。然而高校扩招后各少数民族及各少数民族地区学生的来源分布广泛，基础知识参差不齐，从而给高等数学的教学工作带来了很多困难。而概率论与数理统计是民族高校重要的数学基础课之一，是学习其他后续课程的基础，学生学习质量的高低直接影响相关后继课程的学习，也是进一步学习和深造不可缺少的重要工具。但是，在现有的传统教学框架内，其教学理念过分强调的是认知性目标，而忽视了概率论这门学科的学习方法以及对概率思想的灌输，过于轻视概率论思维品质的培养。因此，改进传统的教学方式，更新传统教学理念，提高教学质量势在必行。

二、教学改革的实施

（一）分层教学

分层教学是一种教学策略，也是一种教学模式，更是一种教学思想。学生对数学的学习、理解、掌握及悟性程度不同，如果采取相同的教学，必然会出现有的学生“吃不饱”，而有的学生“消化不良”的现象，不但收不到应有的教学效果，还会挫伤一部分学生的学习积极性。分层教学具有独特的育人功效。在教学中正确运用分层次教学，不但极大地激发了不同层次的学生的学习动机，最大限度地调动了不同层次学生奋发向上的学习积极性，而且极大地促进了学生学业成绩的提高，达到缩小两极分化、大面积提高数学成绩的效果。只有充分认识到学生差异的客观存在及教学现状，切实开展分层次教学，才能从根本上摆脱困境，提高学生的数学素养，培养学生的创新能力，全面提高教学质量，使数学教学适应社会发展的需要，给我们的教育教学带来了新的曙光。因此采取有针对性的“分层教学”势在必行。

按专业分层。民族高校经过几十年的发展，专业门类都比较完整，而不同的专业对概率论有不同层次的要求。在不同的专业领域，要用到多少概率论知识、主要涉及概率论的哪些方面都不一样。所以，在概率论教学中应按照不同的专业进行分层教学。根据不同的专业、不同的教学目标选择适当的教材，切忌贪多求全。应当选择那些既能反映该课程基本原理和主要结构，又有利于本专业学生领会的教材。在内容的选择上，既要断然剔除陈旧材料，又要大胆压缩与改造一些所谓的经典内容，集中笔墨把基本概念与基本原理阐述清楚。

按文理分层。为深化民族高校教育改革，顺应知识经济时代对高校人才提出的更高要求，各大高校正在兴起开设文科数学课程的潮流。另外，许多专业在招生时，既招文科生又招理科生。这种文理皆收的情况，使得文理科学生的数学知识结构、知识水平、学习能力和理解能力确实不尽相同，如果不考虑学生文理科的差异性，一味地按一个标准组织教学，教学就失去了针对性，部分学生会跟不上，从而产生厌学心理。因此，从学生的实际情况出发，采取文理科不同层次的教学方法和手段，改变传统的教育教学形式，调整教学内容，使文理科学生各取所需、各有所获、各具所长，充分调动学生的积极性，激发起他们的学习兴趣。

通过实施分层教学、分层练习、分层辅导、分层评价，并结合每个学生的客观实际，最大限度地调动不同层次学生奋发向上的学习积极性，使各层学生的学业成绩都能在原有的基础上有极大的提高，充分满足各层次人才的数学素质的要求，引导学生朝着能发挥自己优势的方向发展。

（二）不断激发学生学习的主动性

数学兴趣就是对数学学习的喜好。教师在传授数学知识时，要结合概率论具体的知识点，有目的地讲述一些有趣的概率典故和名家轶事来点缀教学，可以使学生远离概率的抽象与复杂，再适时地将概率的概念与方法贯穿其中，就可以将抽象的概率变成具体的知识，可以把枯燥乏味的概率教学变得生动活泼，从而调动课堂气氛，激发学生学习概率的兴趣，增强学生自主学习的意识和能力，让学生对概率论产生浓厚的求知兴趣。例如，在概率论的引论中把“分赌金问题”和“福尔摩斯破案问题”作为概率论的引例，提高学生学习兴趣，这些典故可以使学生通过例子充分理解概率论的基本内容。

举出学生日常体验中常见的一些错误认识的例子激发学生的学习兴趣。如同月同日出生是难得的缘分吗？先抽签占优吗？体检结果是阳性有多可怕？三局两胜、五局三胜比赛制哪个更公平？栽树成活多少棵的可能性最大？有多大？这些问题还可以作为思考题让学生课后自己去找出正确答案，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过对这些随机现象问题和直觉误区的解决和澄清，学生对概率思维规律的把握也得到了相应的提高，同时培养了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。在教学中选择一些与生活密切相关的、能使其产生解决愿望与兴趣的题目。例如讲古典概率时，提出彩票的中奖问题；讲条件概率时，提出砸金蛋问题；讲贝叶斯公式时，提出信用问题：某人向银行贷款，第一次未还，信用会降低多少？连续两次未还，银行还会第三次贷款给他吗？

教学中融入数学建模的思想，着眼于学生应用能力和创新精神的培养。围绕数学建模，在概率论的教学中更多地融入数学建模的思想，将课堂延伸到现实世界中，加强学生创新意识和应用能力的培养。通过提供现实生活中丰富多彩、蕴含教育意义的实例，逐步培养运用概率论知识于真实世界的动手操作能力。运用概率论知识通过建立数学模型来解决实际问题，可以极大地提高学习兴趣，从而变被动学习为主动学习，不但改善了教学效果，而且对学生今后的科研工作也是很有益处的。

三、结语

总之，《概率论与数理统计》是一门既枯燥又实际且应用性很强的数学学科，对人才培养起着举足轻重的作用。着眼人才培养模式创新，结合民族院校学生的数学基础、概率统计的内容以及思维方式调整教学方法，培养学生能力，并与其后续课程及专业应用结合，成为教改面临的首要任务。在学校层面，应根据学生的实际进行分层教学；在教师层面，采用各种方法激发学生的学习热情，促进各类创新型人才的成长。

参考文献：

[1]关丽红.浅谈高等数学分级教学[J].长春理工大学学报，2004，（2）.

[2]关鲁玉.大学数学分类分层次教学的研究与实践[J].煤炭技术，2006，（4）.

篇9

首先要构建在高中数学新课程背景下的概率论与数量统计课程体系，实现大学数学教育与高中数学教育的"无缝对接"。如有可能的话，重新编写创新教材，适当调整课程内容，扫清学生的学习障碍。

目前高中新课程要求学生必修的概率与统计内容有："了解随机事件的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别；通过具体例子，了解互斥事件概率的加法公式；了解古典概型和古典概率的计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；初步认识几何概型；理解随机抽样，学会通过简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；了解分层抽样与系统抽样的方法；学会做频率分布表及频率分布直方图、频率折线图、茎叶图；学会从样本数据中求出基本的数字特征如平均数、标准差等；学会通过样本的频率分布估计总体的分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征；学会通过具体实例中的两个关联变量的数据做出散点图，从而直观认识变量间的关系；了解最小二乘法思想，学会根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程。"可以看到，这些内容覆盖了概率论与数理统计课程的许多方面，但是，我们也要看到即使是已经要求学生了解的内容，难度与深度方面与大学的要求是不可同日而语的。

高中多从简单的实际案例中引入概念，只进行描述性的解释，侧重于粗略的了解，没有严格的定义，没有严密的逻辑推导，没有严谨的演绎体系，通过直观性教学，主要意图是培养学生对这门课程的直观感觉，让学生体会这门课程的基本概念和基本思想。对于这些与大学重复的知识点教师要进行整合，既不能简单重复，也不能因为高中学过而直接跳过。要根据学生的认知规律，将教学的重点与高中区别对待，设计出科学合理的教学内容，让学生在原有的朴素的直觉基础上形成严密的理论体系，可结合高中新课程的案例，加强理论性教学和规范化教学，正确处理好直观与严谨的关系。

另一方面新课标降低了对部分文科学生的学习要求，部分内容如排列、组合、二项式定理等不学不考。由于学生的学习是循序渐进的，如果出现知识点的薄弱环节甚至是"真空地带"，势必会直接影响学生的学习，造成一定的困难。对于必须要掌握又缺失的知识点教师要在开课伊始给学生补充完整。考虑到部分学生已经学过，教师以选修、讲座的形式在全校范围内授课，这样的方式还可以弥补教学时数的不足。

篇10

2009年全国统考时，经济学等6个一级学科的专升本考生，复习时均要参照高等数学（二）的复习考试大纲。

根据要求，高等数学（二）的考试大纲适用于经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类（除中药学类外）6个一级学科的考生。

根据大纲规定，考生复习时要掌握“高等数学”及“概率论初步”两部分内容，复习也要重点围绕这2部分的5点内容进行。“高等数学”中的极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学等4部分的基本概念和基本理论，都是考生要复习的内容。同时考生还要了解或理解“概率论”中古典概型、离散型随机变量及其数字特征的基本概念与基本理论。考生复习时，要注意各部分知识结构及知识的内在联系，要具有一定的抽象思维、逻辑推理和运算能力。同时，还要能运用基本概念、基本理论和基本方法判断和证明，准确计算，并能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

高数（二）满分为150分，考试时间为150分钟，采取闭卷笔试方式。从试卷内容比例来看，一元函数微分学和一元函数积分学所占比例较大，分别为30%和32%，考生可重点加强这两部分的复习。在一元函数微分学部分，考生要了解导数的定义、左导数与右导数等概念，掌握导数的四则运算法则与基本公式，掌握复合函数、隐函数、对数求导法等求导方法及其他内容。在一元函数积分学部分，考生要掌握不定积分、基本积分公式、换元积分法等知识，同时要掌握定积分的概念、性质及计算等知识。

高数（二）的试卷只有选择题、填空题和解答题3类，其中解答题约占试题的46%，其余两种题型均为27%.成考试卷中，题目一半为中等难度题，3成为容易题，较难题仅为2成。

篇11

国防科学技术大学的青年战士学员来源于部队服役的战士，通过相应的入学考试后成为本科学员。由于来源的特殊性，战士学员知识基础差异大。如有些战士学员入伍前为在校大学生，学习过“概率论与数理统计”课程的部分内容；而有些学员只受过普通中学教育，数学基础较差。总的来说，战士学员与技术类、指挥类学员相比，其知识基础整体较弱。此外，大部分战士学员的自学能力和思维灵活性较弱，归纳总结能力不够，学习带有盲目性。但是，青年战士学员大都十分珍惜来之不易的深造机会，学习态度认真、学习积极性高、肯吃苦耐力、组织纪律性强。

2针对学员特点合理设计教学方案

2.1使用分层教学法，实现优差兼顾

青年战士学员层次参差不齐、个体差异大的特点，决定了教员在教学实施过程中必须采取分层教学法[3]。即在制定教学方案时，要考虑不同层次、不同素质学员的要求。对基础比较好、学习优秀的学员，要强化其能力培养，展现其潜能的发挥。对基础差、接受能力弱的学员，教学要求起点低、步子小、问题简单，以便他们能听懂、能学会，进而激发学习热情。在教学过程的具体实施中，着眼于中等学生，实施中速推进，课堂提问注重层次性，而课后辅导和作业布置方面，充分考虑兼顾优差两头。

2.2借助实际问题，激发学习热情

学员对所学内容感兴趣，就会自觉主动学习，从而取得好的教学效果。“概率论与数理统计”课程作为一门与实际应用联系非常紧密的数学课，在授课过程中可借助大量实际问题来激发学员的学习热情。需要注意的是，课堂教学中使用的实际例子需精心设计，要贴近学员生活，这样才能产生共鸣。例如，学习古典概型之后，可让学生去统计英文字母出现的频率，从而指出其在键盘设计、密码破译等方面的应用。问题提出后，学员兴致很高，对学习条件概率相关知识十分期待。

2.3通过各种手段，帮助理论理解

“概率论与数理统计”课程中，有一些概念和理论是比较难理解的，要针对战士学员特点，采取各种手段，用他们容易理解的方式授课。如学习这门课学员遇到的第一个难理解的概念是“概率”。从频率的稳定性角度引出“概率”的概念是一种较好的方式。通过抛硬币、掷骰子等简单直观的试验发现频率的稳定性，指出随机试验中确实隐藏着某种规律性：事件发生的可能性，即“概率”。然后再给出“概率”的定义，并重点解释“概率”的可列可加性。讲解小概率事件概念时，可举如下笑话：据说一个飞机上有炸弹的概率为十万分之一，但某人并不认为这个概率很小。因此，这个人从来不敢坐飞机。有一次，他居然和朋友上了飞机，朋友吃惊地问，你咋不怕了？他说，飞机上有一个炸弹的概率不是十万分之一么？那么飞机上同时有两个炸弹的概率就是一百亿分之一了，对吧？朋友说，对，一百亿分之一已经很小了。这个人说，那好，我自己已经带了一颗炸弹上来。这类笑话可让学员加深对概念的理解。中心极限定理是“概率论与数理统计”课程中较难理解的内容。讲解完该部分内容后，大部分战士学员很难理解定理的含义。而在学习了正态总体的抽样分布定理后，回头和中心极限定理结合讲解，学员比较容易掌握。独立同分布情况下的中心极限定理如下。定理1[1]设随机变量X1,X2,…独立同分布，且具有相同的数学期望与方差，，k=1,2,…,则随机变量的分布函数Fn(x)对于任意的x满足。而正态分布总体的抽样分布定理如下：定理2[1]设X1,X2,…,Xn是从中抽取的n个样本，为样本均值，那么有。抽样分布定理的条件和结论学员都比较容易理解。将抽样分布定理中来自同一个正态总体的n个随机变量改为任意独立同分布的随机变量，那么这n个随机变量均值的极限分布仍为标准正态分布，从而容易理解中心极限定理的条件和结论了。

2.4充分利用课前预习和各种小结，让学员抓住重点难点

战士学员普遍思维灵活性弱，归纳总结能力不够，不容易抓住重点和难点。针对这种特点，主要从学员课前预习和教员进行各种小结着手。上课前，让学员对本次课的内容进行预习，带着问题听课，对不明白的问题有重点地听讲。教员在教学实施过程中，要注重总结和归纳，充分利用课堂小结、各章小结以及典型习题的归纳总结等。如利用每堂课的最后5min左右时间，把该堂课主要内容以板书形式展现给学员。注意各章节知识点之间的联系，如“离散型随机变量分布律”与“连续型随机变量密度函数”之间的统一，“随机变量的数字特征”与“样本统计量”之间的联系和区别等。充分使用小结，可让学员抓住重点，消除学习的畏惧心理，激发学习热情。

3发挥学员主体作用，让学员积极

学员是教学活动的对象和主体，在教学过程中，必须充分调动学员的学习积极性，发挥学员的主体作用，让学员积极参与教学活动，可从以下方面着手。

3.1发挥学员的主观能动性

对于青年战士学员，最重要的是激发他们的自信心和学习兴趣，调动学习积极性，形成良性循环。这要改变填鸭式的教学方法，采用科学的教学方法。要充分利用学员的好奇心、好胜心，进行启发诱导。给学员提供表达的机会，对其见解、思路等多鼓励，让他们获得成功的体验，增强表达的自信。对待战士学员，还要特别有耐心。调动了学习的积极性，学员能自觉主动学习，从而真正成为学习的主人。

3.2引导学员掌握正确的学习方法

大学的学习不像中学那样完全依赖教师的计划和参与教学活动安排，学生不能只单纯地接受课堂上的教学内容，必须发挥主观能动性。这要求学生除了上课要认真听讲并记好笔记外，还要自我加强、扩展知识面。如果学生只是单纯做题，死记硬背题型，缺乏对概念原理的理解，肯定是不行的。教员在进行习题课教学时，可通过设计练习题目、解题思路、归纳总结等，引导学员掌握正确的学习方法。

3.3利用“帮教”对子，提高整体教学效果

所谓的“帮教”对子，就是学习好的学员帮助基础差的学员。战士学员组织纪律性强，有良好的集体意识，可充分发挥“帮教”对子的作用。学员对学员讲题，思路接近，更容易接受。“帮教”对子利用得当，往往能取得很好的教学效果，可迅速提高教学质量。

4加强实践环节，增强实际应用能力

篇12

一、解题中的唯物辩证法

数学的本质即哲学思辩方法,其中充满了唯物辩证法。如矛盾论、对立统一、用联系和发展的观点看问题。哲学讲没有绝对的静止,再美的花看多了,也会厌倦。因而教师在教学中时刻要变化,变化表达方式、教态、教学方式。有时要故意出错,让学生在纠错中学到知识。某些观点,从正面阐述,听得多了,会产生抗体,那就从反面强调。所谓“奇则正之,正则奇之”。

例1:(2010年重庆文科数学高考题)加工某零件需三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、、,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为 。

解析:法一:直接法。p=++-・-・-・+・・=。

法二:从反面考虑,从对立事件角度考虑p=1-・・=。

同样的知识点背景,完全相反的解题思路,考查学生的不同思维能力。

例2[1]:(独立与不相关的等价条件)假设随机向量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=[φ(x,y)+φ(x,y)],其中φ(x,y),φ(x,y)均为二维正态分布密度:

φ(x,y)=exp-x-xy+y,

φ(x,y)=exp-x+xy+y。

(1)求边缘概率密度f(x)和f(y);(2)求相关系数ρ;(3)问X和Y是否独立?为什么?

解析:由φ(x,y),φ(x,y),有:E=0,D=1,ρ=,ρ=-。

(1)f(x)=?蘩f(x,y)dy=[φ(x)+φ(x)]=φ(x),同理可得f(y)=φ(y)。

(2)E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1。因而:ρ=E(XY)=?蘩?蘩xyf(x,y)dxdy=0。

(3)R.V.X和Y不独立,所以,f(x,y)=[φ(x,y)+φ(x,y)]≠f(x)f(y)。

小结:若R.V.X和Y都服从正态分布,则:(1)联合分布不一定是正态分布;(2)两者不相关,不一定相互独立;(3)若联合分布是二维正态分布,则:“不相关”和“相互独立”等价。

数学家波利亚在《怎样解题》中指出:“数学解题就是命题的连续变换,而命题的连续变换就是数学思想方法反复运用的过程,解题的最终目标是把题目归结为已经解过的题。”

例3[1]:(均匀分布)向区域G={(x,y)||x|+|y|≤2}上均匀地掷一随机点(X,Y),求(X,Y),以及X和Y的概率密度f(x,y),f(x)和f(y)。

解析:易得f(x)=(-2≤x≤0)(0≤x≤2)0(|x|>2),f(y)=(-2≤y≤0)(0≤y≤2)0(|y|>2)。

实践是检验真理的唯一标准。如将概率统计与社会生产、生活实际相结合,二项分布B(n,p)与药物的有效性等问题结合,将正态分布与考试成绩、可靠性理论等问题结合;将指数分布与元件寿命问题结合,在实际问题的解决过程中体会和了解概率论的思想方法[2]。

例4:(2010年安徽文科数学高考题)某市2010年4月1日―4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45。

(1)完成频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在0―50,空气质量为优;在51―100,为良;在101―150,为轻微污染;在151―200,为轻度污染。请依据所给数据和标准,对该市的空气质量给出一个简短评价。

二、理论中的唯物辩证法

任何定理都有其条件和结论,定理的表达形式主要有三种:图形、文字、符号。其体现了代数与几何的完美结合。

例如:事件的和A+B与集合的并A∪B(可类比物理中的并联电路),事件的积A・B与集合的交运算A∩B(可类比物理中的串联电路),同时,其又均可用文氏图表示,而计算概率时可用面积理解。对立事件和互斥事件同样可以类比理解。

将概念或定理中的条件或结论作适当的推广,可以得到许多有趣的结论,同时也会弄清其中的内在联系,形成知识体系。概率论与实变函数论、测度论有许多相似之处,如:基本事件空间Ω―论域,基本事件ω―论域中的点,事件A的概率P(A)―A的测度,等等。

具有同一属性的不同类型的事物,其实在本质上还是具有共同点的。如,离散型R.V.的一套理论,可以应用到连续型R.V.,如U[a,b],N(μ,б2),指数分布。相关的概念如概率密度、参数、期望、方差在整体思路上亦具有统一性。

抓住了共通点,我们可以进一步地类比学习,弄清一类问题。如从概率的定义出发,我们可以推出概率的许多相关性质。由三个基本公式:乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式,可以掌握事件概率的计算方法。由两个变量的情形,可以类似地得到多个变量的情形;由联合概率分布,可得边缘分布,等等。

在高考、大学、考研的概率与数理统计题型中,均体现了唯物论认识事物的规律,如矛盾论、对立统一、理论联系实际等。总之,教学有法,但教无定法,哲学中强调具体情况具体分析。在教学中,教师要结合实际的内容,选择合适的教学方法,在传授知识的同时,引导学生积极发现、探索、研究,培养思维的深刻性、广泛性、灵活性、敏捷性、独特性、批判性、创造性。学生掌握数学思想方法,掌握做研究的方法,掌握学习数学的工具,在数学知识的海洋中遨游,定能畅通无阻。

参考文献:

[1]周概容.概率论与数理统计大讲堂[M].大连:大连理工大学出版社,2004.

[2]魏宗舒等.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2002.

篇13

数学是人们定性把握客观世界，定量刻画与抽象概括，并且在这个前提下产生特定的方法与理论系统。基于这个角度分析，非物质世界的事物便是数学研究的对象，也是组成抽象思维体系中的主要部分。也可以理解为在人类文化中数学是一种主要的表现形式，要求教学者基于文化的角度对概率统计教学进行审视。一般来讲，我们学习学校的数学知识以后，虽然很少能够应用到实际工作与生活中，但是不管是工作还是生活，人们通常会采取数学的方法、推理方式处理各种问题，并且随着不断积累的实践经验，如此的数学方法就会变成文化载体。

二、概率统计教学中数学文化渗透的重要性

第一，作为文化重要表现方式的数学文化，在概率统计教学中渗透数学文化，促使数学研究与学习形成更加广泛的范围，领域越加多样化，这样不但对数学知识极大进行了丰富，还有效调整与优化了概率统计教学的结构。第二，在概率统计教学融合数学文化时，可以很好的塑造数学文化修养，最大程度避免了高数传统教学理论的教学方法，帮助学生更加全面的理解与判断概率统计教学理论知识，为学生发展创造力奠定了基础。第三，在概率统计教学过程中不断渗透数学文化，可以帮助学生建立完整的数学理念，形成较好的数学思想，通过严谨的教学态度对待问题。

三、数学文化在概率统计教学中的应用

（一）在概率统计教学内容中应用数学文化

1.介绍概率统计史

将概率统计史的内容渗透到概率统计教学中，能够培养学生的学习兴趣，也有利于学生理解学科概念与原理。并且，通过介绍学科历史，仿佛学生进入了学科发展历史之中，帮助他们逐步理解知识，通过体会研究者的艰辛，以及他们不怕艰险、追求理想的精神，帮助自己培养正确的人生价值观。再者，一门学科的发展无法离开创新，其也是科学的血液，创新精神能够使人们产生生活热情，进一步很好的认知人生。比如在讲解概率定义时，可以简单介绍概率定义的发展过程。法国数学家拉普拉斯在1812年通过分析工具对概率论内容进行了处理，促使概率论成功从组合技巧过渡到分析方法，开启了概率论发展的崭新时期。

2.培养概率统计思想

在概率统计学科中概率统计思想是其灵魂，其也被认为是解决科研研究活动问题的最本质想法，是发展学科的动力，也是组成概率统计这门学科文化的重要部分。因此，在概率统计的教学过程中，需要对知识中的概率统计思想进行挖掘与概括，并且对其魅力积极展现，加深学生对其的认识，进一步从思想层面培养和提升学生对素质能力。

比如，概率论中的主要知识点是贝叶斯公式，若仅仅是向学生展示公式表达式和推导过程，这样的知识势必缺少活力。但是，教师如果可以向学生揭示公式后隐藏的思想，知识立刻有了活力，同时对学生产生了极大的吸引力。

3.必须与实际联系

生活酝酿了概率统计，生活中到处都可以看到它的身影，反之，在生产、生活以及科学技术的各个领域中国也可以用到概率统计。因此，概率统计的教学必须与实际紧密联系，多从实际生活中寻找素材，充分展现概率统计的活力和魅力，严禁与实际脱离，向学生灌输知识理论，好像概率统计仅有公式和方法。

比如贝叶斯公式较为繁琐，一些学生在应用过程中会觉得吃力。若教师在为学生提供公式的同时，可以充分展现它的思想，再与实际生活中的有趣例子配合，学生就可以更好的掌握贝叶斯公式的内涵，极大提升了教学效果。

（二）在教学方式中应用数学文化

1案例教学

案例教学，是把一些典型的实际案例作为代表，帮助学生获取知识以及培养实际能力。相较于直接的讲述，案例教学法更加容易技法学生的积极性，能够更好的培养学生独立考虑问题的能力，并且由于其亲自参与会帮助他们更加深刻的理解知识，很好体会概率统计的主要思想，进一步内化为本身的思考习惯，提升了整体素养。因此，可以在概率统计教学中科学应用案例教学，这对于提升学生理论结合实际的能力具有极大的意义。

2.实践教学