混沌理论的应用范文
发布时间：2023-10-11 17:47:49
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篇1
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）22-0153-02
混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统产生的内在随机性的研究。它是非线性系统的共同属性，而世界上非线性系统，小到原子世界，大到宇宙，从自然科学到社会科学，乃至人际关系，各种各样的非线性系统无不例外都存在着混沌特性，混沌理论在其中起到重要的引导作用。近年来，对教学领域的混沌现象研究备受教育工作者重视，它给传统的、线性的、封闭的、模式化的教学模式带来极大冲击。实际上，教学过程恰恰是一个非线性的混沌过程，所以混沌理论必然对其会产生影响。从混沌的角度重新思考传统高校教学模式，对于我们实现教学模式改革和创新，大力增强新时期教学工作方法的针对性和创造性，具有较强的借鉴和指导作用。
一、混沌理论及基本特征
混沌理论被称为与相对论、量子力学相提并论的20世纪自然科学三大发现之一。混沌理论打破了人们对于确定论式可预测性的传统观念，揭示了非线性系统演化的复杂过程。混沌学将确定的与随机的、必然的与偶然的、有序的与无序的对立的方法论统一了起来[1]。混沌学的任务就是对混沌现象中蕴含的“无序之中的有序性”的研究。混沌理论已逐渐被视为一种崭新的、人们深入认识客观世界和改造世界的方法论。
混沌运动的几个明显的特征是内随机性、非周期性、遍历性、普适性、初值敏感性等[2]。其中对初值的敏感性这一特点也被称为“蝴蝶效应”，它是混沌学理论中的一个重要概念。“蝴蝶效应”表现在非线性系统的长期演化行为对初始条件的极端敏感的性质，初值极小的变化将会引起系统演化的巨大差异，系统的将来不可预测。所谓“差之毫厘，失以千里”正是这一现象。所有的混沌系统的发展必然受到混沌理论的指导。
二、混沌理论对传统线性教学模式的影响
传统的教学过程常被认为是线性的一维封闭过程。教学单位往往事先预定一个或多个固定不变的目标，并以此制定教学方法。教师扮演的是教学程序的主动施教者，学生成为被强迫式的受教者，施教与受教两者发展着目标确定的因果线性关系，学习的最终结果是可预测的，一切教学过程和结果都能被精确地把握[3]。这样的观念导致了教学的教条化、刻板化，学生的学习被看为简单地知识累积，扼杀了学生的主体性，这与现代以人为本的素质教育要求极为不符。实际上教学过程是一个复杂的非线性过程，教师和学生的状态具有复杂性，教学环境具有多样性。这些不确定因素微小的变化，在教学过程的长期发展中，将会导致实际教学效果的巨大变化。教学系统应当是一个难以预测的、非封闭的、非线性系统，而学生的学习形式也必定是开放式的。
三、混沌理论对高校教学模式改革的启示
既然混沌普遍存在于非线性系统中，所有非线性系统都或多或少的存在混沌现象，那么也可以用混沌理论来研究教育问题[4]。混沌理论对转变传统的教育观念提供了富有价值、可借鉴的新思维，为现代高校教育改革提供了重要启示。应用混沌理论促进高校教育改革可以从以下几方面着手：
1.强化初始条件，制定合理教学目标，为开展教学打下坚实的基础。混沌理论强调系统或事物对初始条件的敏感的依赖性。众所周知，人的行为受观念指导。因此，实施教育教学，首先必须从如何加强正确学习观念引导这一基础性工作入手。对于刚迈入大学校园的新生而言，他们还缺乏明辨是非、区分界限以及给自身制定发展目标的能力。教师若在这个时期给学生定位不好，不能及时给以正确的引导，那么对大学生今后的学习生活会产生极大影响。正如一句古话：“良好的开端是成功的一半。”[5]。教师应加强对学生学习初期行为的规范指导，合理而有效地为学生制定多维性教学目标，为教学过程向着好的方向l展奠定坚实的基础，为学生全面发展做好准备。
2.运用敏感性分析方法，充分利用正负反馈的激励作用，实时对教学工作进行修正。当学生学习从初级进入新的阶段时，学生在思想上、行为上产生细微的变化，致使预定的教学目标难以实现。此时教师必须采取敏感性分析法，针对不同时期学生学习的特殊性，充分关注混沌事件的影响，利用反馈机制及时灵活地调整教学内容和教学方法，按照混沌理论的需要对非线性系统的各个控制变量进行微调，制定有效的对策，要做到“教学有法，教无定法”。教师要重视教育细节，有时候细节决定成败。对于一些坏的因素，即学生学习中出现的混乱，教师应及时发现，妥善处理，引导学生朝着正确的方向前行，使混沌区域有序和稳定。一些有益的现象，教师要适当地利用并加以放大，使其发挥更大的促进作用[6]。对微小变化的敏感性既能发挥教师的主导作用，又能发挥学生思维的主观能动性。总之，教师应能熟练掌握敏感性分析手段，找到调节某种因素，使混沌收敛，达到预期的教学目标。
3.弹性灵活的教学设计，给学生一定的混沌空间，建立更高层次的规律。传统教学要求课堂纪律严格，学生严格按照老师定制的学习模式进行学习，容不得一点混乱。然而，教学系统内部各要素是相互影响的，处于混乱状态的。学者多尔曾说过，正是有了混乱，才有了有序，严格的控制和复杂的规则，制造的只能是一片死寂[7]。教师应在总体教学目标指导允许一定混乱存在，掌握一定的驾驭混沌的能力，通过某些恰当的手段对混乱加以有效引导，有序便可自觉形成。而混沌可以给学生一定的活动空间，使学生找到适合自己的人生目标，这样才能激发学生的学习激情，实现其发展的可能性。所以，高校必须要设定多角度、多方面的教学目标，并允许在实际教学过程中偶尔对教学目标有合理的偏离，而这些偏差很可能将会激发教师的教学灵感和学生的学习热情，增强课堂教学的创造性和主动性[8]。
四、结束语
混沌是一种关于过程和演化的科学，它使人们看到了运动演化中的生机和动力[9]。HenryAdams曾经说过：“有序培养习惯，混沌塑造生命。”教育工作者必须重视混沌理论的灵活应用，这有助于我们从传统教学模的桎梏中解放出来，真正进入到创造性的非线性教学中。混沌理论在教学过程中的合理应用对学生发散思维、创新意识、学习热情等综合素质的培养具有重要的作用。然而目前在各种教学活动中混沌理论的应用还比较少。在我国教育改革日益深化的今天，教育工作者应该进一步充分认识混沌理论在教育过程中的指导作用，运用混沌理论研究的视角来重新诠释高校教学，创设适应新形势的教学模式，从而为社会培养具有创造力和实践能力的高素质人才。
参考文献：
[1]王东生，曹磊.混沌、分形及其应用[M].中国科学技术大学出版社，1995.
[2]吴祥兴，，等.混沌学导论[M].上海：上海科学技术文献出版社，1996.
[3]黄娟.混沌理论对传统教学设计的冲击和启示[J].教育探索与实践，2005，（6）.
[4]何克抗，等.教学系统设计[M].北京：教学工作北京师范大学出版社，2002.
[5]刘鲁萍.基于混沌控制的大学生心理健康教育策略[J].山东科技大学学报，2007，（9）.
[6][法]大为・吕埃勒（RuelleD）.机遇与混沌[M].刘式达，等，译.上海：上海科技出版社，2001.
[7]罗丽新.论威廉姆・多尔的四R理论――一封给姐姐的信[J].全球教育展望，2004，（1）.
[8]纪新青，李春华.高等农业院校人文选修课程的现状与对策[J]，高等农业教育，2001，（11）.
[9]朱云东，钟玉琢.混沌基本理论与教学系统设计发展的新方向[J].化教育研究，1999，（5）.
Exploration on the Application of Chaos theory in Optimizing the Teaching Mode of University
ZHANG Zhi-ying，WANG Si-han，LIU Chun-yu
篇2
混沌研究的进展，无疑是非线性科学重要的成就之一它正在消除对于统一的自然界的决定论实际的基础之上.跨越学科界限，是混沌研究的重要特点.普适性、标度律、自相似性的分形和概率论两大对立描述体系间的鸿沟，使复杂系统的理论开始建立在“有限性”这更符合客观几何学、符号动力学、重整化群等等概念和方法，正在超越原来数据科学的狭窄背景.走进化学、生物、地理学，乃至经济学的广阔天地.
混沌是确定性系统中的内在随机性.确定的是因为它是由系统内部而不是外来扰动所产生的，即内在随机性；而随机性是指不规则的难以预测行为.混沌理论最吸引人的地方是它提供了一种方法把复杂事物理解为自身内部某种有结构、有目的的行为，而不是理解为外来的、偶然行为。
一、混沌研究的意义
混沌现象的研究不仅具有基本的理论意义，而且具有实际意义。目前非线性科学最重要的成就之一就在于对混沌现象的认识。而关于混沌动力学的许多概念和方法，如奇怪吸引子、相空间重构和符号动力学，正在广泛运用于自然科学和社会科学的各个门类之中，并取得了普遍的成功。自20世纪70年代以来的非线性科学和统计物理的最新发展表明，一个小的随机力并不仅仅对原有的确定性方程结果产生微小的改变，而且它能出人意料地产生重要得多的影响。在一定的非线性条件下，它能对系统演化起决定性的作用，甚至能改变宏观系统的未来命运。另外，这种无规则的随机干扰并不总是对宏观秩序起消极破坏作用，在一定条件下它在产生相干运动和建立“序”上起着十分积极的创造性的作用。
二、经济混沌预测原理
给定一组反映经济系统混沌状态的时间序列，利用相空间重构方法，将其映射到有限维状态空间中，就可以得到混沌吸引子。混沌吸引子具有总体稳定性、吸引性和内部分形性。吸引子之外的一切方向的运动轨迹都将向吸引子靠拢，吸引子具有把吸引子外的所有状态集聚到吸引子上来的强大凝聚力，反映出极强的稳定作用，系统状态一旦到达吸引子内部，其运动轨迹就相互排斥，对应着不稳定的方向。然而，混沌吸引子上的相邻两轨迹绝不永远按指数分离，而是在有限的空间内不断嵌套，吸引子的吸引与排斥的统一，导致吸引子的分形结构。由此可知，处于混沌吸引子外的任一状态点的运动轨迹都有万处于其邻界状态点的运动轨迹相同的运动趋势，进入吸引子。处于吸引子内的任一状态点的运动轨迹与处于其相邻状态点的运动轨迹也有保持在该吸引子内并产生分形结构的运动趋势。因此，通过找出预测状态点的邻界状态与其后续状态点之间的函数关系，作为预测函数，就可以实现经济混沌的短期预测。预测程序如图所示。
三、经济混沌的定性预测与定量预测
经济预测的要求不同于数理预测，数理预测要求绘出系统未来较为准确的状态，而经济预测要求的是对系统未来的状态做出定性或定量的判断与估计，并不要求很准确。经济混沌预测包括两个方面，经济混沌的定性预测和经济混沌的定量预测。
经济混沌的定性预测，就是对经济系统出现混沌状态的时机、条件和混沌的程度做出推测判断，从性质上指出经济系统的未来状态；经济混沌的定量预测，则是当经济系统呈混沌状态时对其未来的变化做出数量上的估计。
经济系统的行为可分为两类。当经济系统的行为是稳定的，系统的行为具有对初始状态和外界扰动变化的稳定性，可以做出较为准确的数量上预测；当经济系统的行为是混沌的，因其行为具有对初始状态和外界扰动的敏感性，从长期角度看，既没有数理意义上的可预测性.也不能做出经济意义上较为精确的预测。不过通过对经济系统模型的分析，可以找出表现系统不同行为性质的结构参数，这对经济预测而言是有意义的，它至少是允许人们从性质.上预见经济系统的未来，对于经济混沌的定量预测，从原理上讲，其短期预测是有效的。
通过对混沌的研究，极大地扩展了人们的视野，活跃了人们的思维。过去被人们认为是确定论的和可逆的某些方程，却具有内在的随机性和不可逆性。确定论的方程可以得出不确定的结果，这就打破了确定论和随机论这两套描述体系之间的鸿沟，给传统科学以很大冲击，在某种意义上使传统科学被改造，这必将促进其他学科的进一步发展。
作者简介：邹栋（1980-），男，黑龙江佳木斯人，讲师，主要从事概率论与数理统计研究。
参考文献：
篇3
文章编号：1005－6629(2009)02－0021－04中图分类号：G633.8文献标识码：B
1混沌理论简介
混沌一般是指杂乱无序的状态，现在学术界用它来专指一类新运动形态。关于“混沌”的定义，目前尚不统一。现代科学的产生使人们对混沌有了突破性的认识。概括起来，人们对混沌的涵义主要有：①混沌是决定性的、随机的；②混沌是一种不可预测的随机；③混沌是一种既有决定性又有随机性的二重性状态；④混沌是一种宏观无序无律、微观上有序有律的状态。
由上述几个定义可以得知，其本质可以从正反两个方面去辨证地揭示：一方面混沌是从决定论中产生出的随机性，即具有对初始条件敏感的依赖性、内随机性和非周期性；另一方面混沌的随机性中孕育着决定性，即具有分形几何结构、普适性。混沌研究的发展，无疑是非线性科学最重要的成就之一。它正在消除对立统一的自然界的决定论和概率论两大对立描述体系间的鸿沟，使复杂系统的理论开始建立在“有限性”这个更符合客观实际的基础之上。在高考化学答题中，不可避免地会产生一些混沌现象，而克服这些混沌现象建立有序、规范的教学机制，对于培养学生的科学素养是大有裨益的。
2 化学高考答题中的混沌现象
2.1人格特征上的混沌
2.1.1审题过程中粗心大意而造成的混沌
①未看清题目要求而答非所问。高考化学试题不少选择题在题干中提出“正确的是”或“错误的是”的不同要求；在排列顺序时隔不久，题干中还指明“由大到小”或“由小到大”，类似的如“由强到弱”，“由高到低”等，但部分考生不注意审题，题目尚未看清，即凭想当然仓促作答，结果答非所问；还有的考生选答正确，涂卡时由于思维即时阻塞却完全涂反；又如有的试题要求写“名称”而结果写成“分子式或化学式”；有的试题要求写电子式、原子或离子结构示意图、结构简式、结构式，而考生将其混淆而张冠李戴；还有的要求写离子方程式而考生答为化学方程式；再如有的要求求解气体的“体积分数”而考生答为“质量分数”等等。学生在审题时因粗心大意均可能出现答非所问的现象。
②书写化学方程式时隔不久，有的考生因审题不清而乱用等号与可逆号。通常情况下盐的水解方程式一定用“ ”，不能用“”，其产物也不能标“”或“”；弱酸、弱碱的电离一定要用“ ”不能用“”。
③不注意细节，将有关的条件及状态看错。如273℃与273K，是“标况”还是“非标况”，是“气态”还是“液态”“固态”等都会对解题造成直接影响。
④凭想当然应用相对原子质量。如Cu的相对原子质量是63.5还是64，应按卷首提供的数据用，不少考生牢牢记住了整数64，如题首提供的相对原子质量为63.5，则其计算结果必然与答案相差较远。
2.1.2 遇熟题而得意忘形造成的混沌
遇到做过的类似题，不少考生得意忘形，以为和那一天做过的题“一模一样”，有的甚至记住了那一题的答案，于是不假思索就将那一题的答案迅速填上，结果可想而知。遇到熟题或相似的题一样要镇静、认真解答，不要产生思维定势。要善于找出与熟题不同的地方和改动的数据等。否则会“大意失荆州”，从而无功而返，遗憾终生！
2.1.3 遇难题而产生的恐惧感造成的混沌
一部分考生由于心理素质较差，碰到难题一下子“蒙”了，大脑一片空白。对待这一类问题最好的办法是以静制动，冷静思考，找出难题的“题眼”或突破口。要知道，机会是均等的，要难大家都难。应注意的是，难度大的试题中也有易得分的小题。
2.1.4 平时解题时不规范而造成的混沌
一部分考生平时解题时就粗枝大叶不求甚解，不讲规范。如有的考生解计算题不写“解、设、答”的内容，不列计算式，只给答案；解实验探究题现象描述不全面、方案设计不科学、原因分析抓不住要点等都会成为扣分的理由。
规范的格式和严密的步骤，能充分体现出应试者的“严谨治学”精神和“精益求精”的科学态度，体现出应试者顺畅的科学应答思路和良好的解题习惯。解答过程中还要进行必要的语言衔接，“因为”“所以”“因此”“假如”“故”“由题意知”等词语更要适时适地运用，以体现规范性和严密性。
2.2 认知结构上的混沌
2.2.1书写汉字不规范
一部分考生由于对化学语言不理解或粗心大意而将汉字写成错别字。如有的考生将“酯化”写成“脂化”，“羧基”写成“酸基”，“加成反应”写成“加承反应”，“苯”写成“笨”等。
2.2.2书写化学用语不规范
高考答题不要求书法，但要求尽量地清晰，尽可能避免写连体字。既有文字答题，还有符号书写，化学符号(如：写得分不出CaCl2还是CuCl2)、分子式、结构式、结构简式、名称，要求什么，应对应作答；有机物结构简式中原子间的连结方式写错位。如COOHCH2CH2OH(羧基连接错)，CH2CHCOOH(少双键)；酯化反应只注意写主要产物，忽视小分子而“漏(写)水”等。
2.2.3回答简答题说理不清
有的考生因不明化学反应原理而“无话可说”；还有的考生因文字表达能力较差“有话说不出、说不准、说不全。”相反，另一少部分考生虽长篇大论，但抓不住要点，得势不得分。因此，回答简答题，一定要避免“简单化”，要涉及原理应该有因有果，答到“根本”。描述实验现象要全面，海陆空全方位观察。很多试题都要求考生回答“理由是”，对理由的回答应重在“化学反应原理”上寻找原因，谈清理由，干脆利索，不拖泥带水。
2.2.4解答计算题格式不规范
目前虽然没有大型的化学计算题，但小型的化学计算不可避免。2008年广东省高考化学第24题就要求学生写出计算过程。化学计算常犯错误如下：①分子式写错；②化学方程式写错或不配平或配平有错；③列式计算时，物质的量关系式不对；④相对分子质量算错；⑤讨论题，缺讨论过程；⑥给出两种反应物的量，不考虑其中一种过量(要有判断过程)；⑦计算过程不带单位；⑧画蛇添足，“相对分子质量”、“相对原子质量”有的考生加上“g”或 “g・mol-1”。摩尔质量有单位(g・mol-1)却不写单位。⑨不能从题目中提供的有效数字得出计算结果对应的有效数字！
3克服混沌现象的科学方法
3.1充分发挥教材范例的示范作用
教材中的例题是学生模仿的典范之一。江苏教育出版社2004年8月出版的高中化学新教材化学1(必修)p15展示了一个例题，即483g Na2SO4・10H2O所含的Na+、SO42-的物质的量各是多少？所含的水分子数目是多少？
该题并非化学计算中的难题，通过该题的求解(详解见教材原文)，至少可以给我们四点启示，一是带单位计算的格式，二是物质的量的表示方法，三是化学计算的步骤，挖掘一下，还可涉及到化学计算中是如何设问的等。只要教师充分利用教材资源，学生努力学习教材中的典范，就能避免在高考答题时出现不必要的混沌现象。
3.2充分发挥高考试题答案的示范作用
高考化学试题的答案是学生进行高考答题的重要参照标准之一。如将70g过氧化钠和氧化钠的混合物跟98g水充分反应，所得溶液中氢氧化钠的质量分数为50%。试分别写出过氧化钠和氧化钠跟水反应的化学方程式，并计算原混合物中过氧化钠和氧化钠的质量各为多少克？
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本题解法有多种，既可用质量来计算，也可用物质的量来计算。值得注意的是，高考化学试题对设置未知数是否带单位，已提出了规范性的要求。
设一：设过氧化钠和氧化钠的物质的量分别为x、y，解得的答案是：x=0.50mol、y=0.50mol，再计算相应的质量。
或直接设过氧化钠和氧化钠的质量分别为x、y，则解得x=39g，y=31g
设二：设过氧化钠和氧化钠的物质的量分别为xmol、ymol或xg、xg(注意假设时已带单位)。这样在答案中就不应再有单位而只是一个纯数。
即x=0.50, y=0.50或x=39, y=31
以上两种设法均可，但我们倾向于前一种设法，因为事实上在化学计算过程中，其它各项未知数都是带有单位的。
3.3充分发挥教师在教学中的示范作用
教师是学生的直接模仿对象，教师的文字、语言及肢体语言都可能成为学生的模仿素材。所以，教师在课堂上、在答题中一定要在“规范”上“为人师表”。如有的化学教师为了节省时间，在讲解例题时常常将“催化剂”简写为“催”，“答”后面的内容用水波浪()表示。凡此种种，都会给学生尤其是高中一年级的学生造成极坏的影响。教师要告诉学生，规范解题时心中要装着三个人：一个是高素质的自我，二是精明的命题者，三是挑剔的阅卷者。内强素质是自我规范的前提，平日演练我们都要注意各环节的规范，久而久之，规范的“习惯”才会升华成“自然”的规范。
3.4充分发挥优秀学生的示范作用
在一个班或两个班的学习群体中，一部分优秀学生的优化解题方法是值得借鉴和推广的。在班上展示优秀学生的优秀作业，一来可以激励优秀学生本身，进一步促进其个体发展，二来可以促进全体学生的发展。
如某地区化学模拟测试卷中有这样一道题：某有机物A是无色液体，在760mmHg和170℃的条件下使其全部汽化，测知其蒸气的体积为57.9mL。当混入231.6mL纯氧后点火，恰好使其完全燃烧，生成等体积的二氧化碳和水蒸气。当恢复到反应前的状况时发现，混合气体的密度比原来混合气体减少了六分之一。求该有机物的分子式。
本题解法有多种，设法也不一样。其中有最常规的解法，虽能达到目的，但不能体现“快、好、省”的特点。而某学生有下面一种设法与解法，值得推广。
设A的分子式为CxH2xOy(因生成等体积的水蒸气和二氧化碳，故C∶H=1∶2)
因V(A)∶V(O2)=1∶4，故n(A)∶n(O2)=1∶4
由CxH2xOy+[(3x-y)/2]O2xCO2+xH2O
1 (3x-y)/2 xx
14
(3x-y)/2=4[m/(1+4)](1-1/6)=m/2x
m为A和氧气的总质量，因完全反应，故质量守恒解之得，x=3, y=1，A的分子式为C3H6O。
优秀学生的优秀解题方法是学习中一道亮丽的风景线。而这一道风景线要靠教师去发现、去推广。
3.5充分发挥错题本的纠错作用
不少优秀学生成功的经验之一是建立有错题本，错题本是混沌现象的记录，是在混沌中找到秩序的一个重要途径。喜欢从混沌中发现秩序的学生需从混沌入手，教师应尽可能引导学生自己去纠错、去探索、去发现秩序。如某学生使用讨论法解答下面一道试题：
“18.4g NaOH和NaHCO3的固体混合物，在密闭容器中加热到约250℃，经充分反应后排出气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6g。试计算原混合物中NaOH的质量分数。”
他从氢氧化钠过量或适量以及氢氧化钠不足两种情况进行讨论得出了两种结果，一是54.3%(氢氧化钠过量或适量)，二是38.91%(氢氧化钠不足)。老师针对这两种结果对学生提出了质疑，氢氧化钠不足吗？计算结果与假设是否矛盾？该生经过“验根”后发现第二个答案是“增根”，为多余的解，不合题意。于是，他在错题本上写道：
“用穷举讨论法解题，一种假设必然会得到一种结果，但并非所有结果均具有化学意义。因此，‘验根’是克服化学计算中的‘增根’的必要步骤，缺少‘验根’这一步骤，必会出现‘增根’！”
在混沌理论中，有序与无序、混乱与整齐、模糊与清晰等都是一对统一体。混沌的本义是混乱，但又包含了在混乱中可以再生秩序、在进化中重现混乱的多重含义，体现了界限的模糊与清晰的对立。另一方面混沌又有进化发展方向的不确定性的含义。因此，笔者认为，无序是真，有序是美；混沌是真，规范是美。高中化学课堂教学中教师和学生的不规范现象是真，将其从混沌控制理论的角度加以规范就是美，就是培养学生科学素养的重要途径。
参考文献：
[1]王海澜.混沌理论应用于教育的争论[J].全球教育展望，2001年第12期.
[2]韩家勋.高考能力测试与试题设计化学[M].北京教育出版社，2001年1月.
[3]左香华.用一题多解法培养学生的速算能力[J].中学化学，1989年第3期.
篇4
随之经济日益发展，人们的生活水平已有了质的提高，对通信领域提出了新的更高要求。同时，在科技发展的浪潮中，各种新的技术应运而生，逐渐应用到通信领域中。在新时代下，就码分多址技术而言，它已经过了漫长的发展历程，在通信领域中的地位日益凸显。同时，在非线性科学研究中，混沌理论、混沌现象都是其核心的组成要素，是新时期具有广阔应用前景的理论之一。随着码分多址通信系统的不断完善，混沌理论已被应用到其中，为其长远的发展道路提供了有利的保障。可见，站在客观的角度，对混沌理论在其中的应用予以分析具有一定的实践意义。
1 混沌理论概述
从某种意义上说，混沌并没有严格的定义。通常情况下，它是指和随机性外因无关，却和某种内因有着必然联系，并由此得出的具有随机性特点的一种运动状态。而混沌运动则是指在对应的确定性系统中，那些局限于有限相空间的具有其不稳定特征的运动。由于这种不稳定性的存在，相关系统的长时间行为会呈现出一种混乱现象。就混沌理论而言，它和一系列的混沌现象都属于非线性科学研究领域的核心组成部分。同时，它也充分展现了动力学系统理论的特点，属于混沌学的新分支。为此，混沌理论被人们称之为是在相对论、量子力学之后的一次历史性的科学革命，具有划时代的意义。在新时代下，由于混沌中具有的秩序性，随机中展现的规律性等特点，混沌理论及其混沌现象已成为新时期科学界探讨的火热话题，混沌理论已逐渐完善，具有更好的发展前景。
2 码分多址通信系统概述
从某个侧面而言，码分多址这一概念来源于扩频通信，CDMA是它的英文简称。就扩频通信而言，它已有大约三十年的历史。最早的时候，扩频通信主要用于军事方面，是重要的通信枢纽，在敌对环境中，可以充分利用扩频技术，来抵抗敌军对通信系统造成的干扰，提供具有保密性质的通信。随之扩频技术的逐渐完善，它也被应用到民用通信方面。同时，集成电路技术的发展为码分多址技术的进一步研究提供了有利的条件。随着研究的不断深入，码分多址技术逐渐被应用到数字蜂房类型的移动通信等领域，扮演着关键性的角色，已成为新时代科学界关注的焦点。以陆地蜂房移动通信系统为例，码分多址技术的应用主要是为了缓和无限用户、有限频带二者间的矛盾，更好地满足用户多样化的需求。此外，码分多址技术具有多样化的特点，比如，具有较强的抗干扰性、具有一定的软切换能力，为经济而高效的个人通信提供了有利的支撑力量。就其基本思想而言，码分多址是在通信系统发送端调制器的基础上，引入的具有噪声类型的伪随机码。换句话说，它是原信息信号的转换，使对应的信号频谱以迅速扩展。通常情况下，一旦每个通信点都采用不同类型的PN码进行区分，便会形成对应的码分多址系统，也被叫做扩频多址。
3 码分多址通信系统中混沌理论的应用
随着时代不断演变，混沌理论已逐渐完善，逐渐被应用到码分多址通信系统中。主要是因为混沌信号具有一定的特殊性质，可以使相关混沌系统产生一定的混沌序列。而这些序列在现代化通信领域中发挥着不容忽视的作用，尤其是在具有保密功能的扩频通信方面。因此，本文作者对混沌理论在码分多址通信系统方面的应用予以了分析。
就其应用而言，以混沌信号在保密通信方面的应用为例，根据混沌信号的作用不同，可以对它进行不同的分类。比如，振幅隐蔽类型的通信。对于这方面，主要是以混沌信号为载波，可以将那些等待调制的信息以叠加的方式在上面发送。而在信息数据接收端，会把接收到的信号减去其中那些和调制信号一致的混沌信号。在此基础上，便可以迅速调解出好那些有用的信息数据，使混沌好隐蔽调制通信得以实现。需要注意的是：在混沌理论应用过程中，被调制出的信息数据幅度不能超过混沌信号本身的幅度。比如，混沌参数调制通信，也被叫做混沌交换。以混沌参数领域为媒介，对应的元件参数必须在该范围内。以此为基础，对混沌系统所具有的元件参数值进行合理化地调制，并使那些收、发系统实现同步、异步状态。更为重要的是，混沌系统自身的行为需要以两个吸引子为纽带，实现彼此间的交换。最终，使保密通信得以实现。在码分多址通信系统中，混沌信号在扩频通信方面的应用具有一定的优势。
（1）在混沌信号应用过程中，会出现很多可用码组。以传统型的伪随机码序列为例，其中的码组数目并不是无限的，会受到相关方面的限制，而其中的优选码组特别少。但混沌信号的应用可以为此提供无限的码组，还有很多优质组，具有一定的自/互相关特性。
（2）具有很好的保密性，可以有效防止重要信息数据的泄漏。在传输过程，混沌信号会使所传出的信号频谱像高斯白类型的噪声。在传输过程中，很难引起注意。同时，在混沌信号应用中，混沌序列已不仅仅是一种二元序列，可以使重要信息数据被破译的可能性降到最低。而其中的混沌调制编码序列也不会和信息位相对应，即使其中某一信息数据被破译，也不会使传输中的信息被泄漏。
4 结语
总而言之，在码分多址通信系统中，混沌理论的应用有着非常深远的意义。它能够使码分多址类型的通信系统所具有的功能得以更好地呈现，对数据信息的传送具有更好的保密性，为我国相关工作的开展提供便利。同时，混沌理论的应用能够使码分多址通信系统更加完善，不断扩大其应用范围。从长远的角度来说，码分多址通信系统还需要进一步完善，但其必将会走上长远的发展道路，使我国通信事业拥有更加广阔的发展空间，步入更高的发展阶段。
参考文献
[1]，张娥.码分多址通信系统仿真设计与性能分析[J].才智，2011，（16）：55.
[2]陈震.基于码分多址的CDMA系统仿真[J].城市建设理论研究（电子版），2012，（13）.
[3]韩晓娟.基于混沌序列的扩频通信系统的研究[D].西安科技大学，2013.
篇5
一、“混沌理论”与“公共危机”
1.混沌理论的概念提出
“混沌理论”的产生，最早可追溯到二十世纪七十年代左右，提出者是一名著名的气象学家——爱德华·洛伦兹。该理论一问世便得到了可与相对论、量子力学相媲美的待遇，并称“三大科学革命”。现今，随着该理论的发展，其影响力已波及几乎社科的各方各面。
顾名思义，混沌理论中的中心词汇“混沌”，本意是指混乱而没有秩序的状态，在哲学中，混沌指虚空，或者没有结构的均匀状态。而在爱德华·洛伦兹理解中，这个词汇被赋予了另一种全新的意义：即指它们看似是随机发生的而实际上其行为却由精确的法则决定。而当今很多学者们又认为，混沌产生于确定性的非线性系统，貌似随机却又暗含规律，是无序中的有序。
综上所述，该理论也可以成为非平衡理论研究的重点，是事物或系统中有序和无序相互转变的理论，表现为由无序状态转变为有序状态。混沌理论总体可以归结为以下几点：混沌系统的运行并非无迹可寻，重点在于其初始条件的设定，也就是说，其对初始条件有着相当的敏感、依赖性；初始再为简单的系统，经过一系列演变之后也会复杂无比，反之，复杂的背后可能是一个简单无比的系统；混沌状态的系统在一定条件下可以渐进的转化。
以上几点，就是混沌理论研究的核心。
2.混沌理论的主要特征
（1）无序性和有序性的辩证统一。混沌理论宏观上具有无序性，这主要体现在混沌现象具有内在随机性和局部不稳定性。混沌现象敏感地依赖其初始状态，这种对初始状态极度的敏感则表现为某种程度的不可预测性和不稳定性。同时，混沌理论还具有微观上的有序性则体现在它的普适性上。
（2）稳定性和不稳定性的辩证统一。混沌，本身就是一个介乎于稳定或不稳定之间。该系统在全局上非常稳定，但在局部却混乱非常，这也是区别于有序系统的最大特征。局部的不稳定，就决定了整个系统对初始条件极为敏感，这也就是在混沌理论中最为有名的一个名词：“蝴蝶效应”。初始条件极其细微的改变就会引起系统运行结果的千差万别。
（3）随机性与确定性的辩证统一。无序中寻找有序，复杂中总结简单，这就是混沌理论的方法论。两者之间是对立而统一的。而在我们的实际生活中，很多现象表明，瞬息万变的环境中的不确定因素、事件本质和发生也存在一些必然的确定性因素。
3.公共危机管理模式中的混沌理论
⑴混沌理论的非线性体现在公共危机管理模式的开放性中。在混沌理论中，无论是什么系统，都会经历一个过程，即：简单——复杂——混沌。而在文章开头所说的公共危机管理系统也一样在这个范畴之内。一个政府，和政府所处的环境，本身就处在一个相互平衡的状态，无论哪一方面发生过大的变动而超过平衡所能承载的极限，就会使得整体产生巨大的波动，从而导致社会秩序的失调、混乱等结果。这就是所谓的公共危机。就像混沌理论中所描述的，公共危机具有突变、多变、失控等特性。
⑵所谓公共危机的突发性，在混沌理论中相对应的就是无序中对初始条件的敏感依赖性。对于政府而言，也存在着作用相同的机制。假设当前满足一定前提下，公共危机在隐蔽的情况下积累，从而扩散性地爆发诸多公共危机事件，对公共危机管理模式造成威胁。
⑶混沌现象内在随机性一定程度上表现为公共危机的不确定性。公共危机不仅是恒定存在的，也是内在不可确定的。它们内生于政府存在不确定性，这主要是因为人的认识能力有限，信息获取不完整，进行决策时，政府管理人员根据内外部环境变化自行判断作出的是最佳选择而非最优选择。
二、混沌理论在公共危机管理模式中的现实应用
1.混沌理论在公共危机管理模式中的应用背景
（1）理论背景。混沌理论的应用和推广是公共危机管理模式的系统理论演进的必然要求。公共危机管理模式是一项复杂的系统工程，从系统角度对公共危机进行综合的、全面的系统管理，是公共危机管理的内在本质要求。系统管理理论传统模式以一般系统理论为依据，在此思维定势下产生的系统管理理论已不太适用。随着政府管理理念的转变，促使危机管理实践不再将公共危机当做一种混乱无序现象，而是将公共危机视为走向秩序的前奏，更加强调把握危机中的转机，而混沌理论为更好地把握危机以及转换创新公共危机管理模式提供了全新的理论框架。
（2）时代背景。混沌理论的应用很大程度上反映出我国当前情况。对于处在大力建设、发展特色社会主义的我国，这是一个特殊且重要的阶段，因此，相对的各种公共危机多发也就成了必然。对于整个管理系统来说，也是一个严峻的考验。如此一来，对公共危机管理系统的强化、完善和革新就显得势在必行了。
2.混沌理论在公共危机管理模式中的应用现状
一方面，在公共危机管理实践中，混沌理论在加强对转型期我国公共危机的认识，了解其特点及其诱因，探索公共危机管理规律，探寻公共危机演化的主导因素和创新公共危机管理模式等方面已经具备了相当的研究基础。
另一方面，混沌理论对公共危机应对、危机形成机理与公共危机演化规律还缺乏更高理论层次的深刻认知，也尚未形成系统的知识体系，混沌理论的应用还需不断探索和深入。
三、公共危机管理模式与混沌理论的契合性探析
1.对初始环境和条件的敏感度的契合
混沌理论认为，混沌状态的非系统运动敏感地依赖于初始条件或者初始环境，初始环境经过时间演化很可能造成不同结果，而公共危机管理模式系统也同样具备这种混沌特性，公共危机的爆发都有一个临界点，当临界点的变化积累到一定程度时，就会引发灾难性后果。
2008年，我国南方爆发特大雪灾，灾情的严峻形势和突发性，对我们政府的管理能力是一次不小的考验。天气预报的误差导致对未来估计不足，就直接使得了准备严重的不充分，而在恶劣天气的持续肆虐下，更大的灾情发生了。连续的恶劣天气加上初始估计错误，所产生的实际损失已经远远比不上对社会地影响了，于是各种各样的间接负面效应随之而生。因此，对初始条件具有较强的敏感度，也是公共危机管理系统的一个显著特征。
2.随机演进过程中的契合
⑴从演进过程角度看，混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在随机过程形成的途径、机制的研究。而公共危机的本质也是一种极其复杂的演化过程，由于混沌现象的普适性使得混沌理论的思想和方法迅速向各领域广泛渗透，更为公共危机管理模式提供了新的系统研究视角。
（2）从内在随机性角度看，混沌理论认为，即使没有外部随机作用，混沌系统自身也会产生随机性，这是混沌理论固有的特征。在这种状态下，简单个体遵循简单规律，随机相互作用就能产生难以准确预测的复杂行为。公共危机的演进过程同样也是一个微小差异从量变到质变的过程。但这个过程有其特殊性，表现为其管理模式系统的内在随机性。公共危机管理模式中的很多不确定因素在一定程度上也是由于危机管理系统的随机性所诱发，这都是二者内在契合性的具体体现。
四、基于混沌理论的视角创新公共危机管理模式
1.借鉴混沌理论和创新视野改进传统的公共危机管理模式
⑴借鉴混沌理论，以创新开放的视野把握我国公共危机管理模式，就是在学习借鉴国外经验的基础上，基于公共危机管理混沌特性，在推进公共危机管理实践中，探索出中国特色的公共危机管理模式，最终真正实现由危机管理模式学习到模式创新的根本性转变。
⑵强化全局性观念，针对传统公共危机管理模式的弊端加以改进，建构全局与局部、中央与地方、整体与部分三位一体的公共危机管理模式。混沌理论强调系统和整体特征不能还原为单个要素，在研究局部时要将其放在整体中。因此，公共危机管理要在全局性的宏观决策观念指导下，从战略高度意识到公共危机事件呈现出跨国性、危机波及范围越来越广、复合型社会危机事件增多等显著特点，充分考虑危机可能的发展方向。
⑶构建灵活的公共危机管理框架，改进完善过分依赖理性思维的传统危机管理模式。对当今存在的持续时间较长和综合因素复杂的公共危机事件，理性决策模式在短时间内可以准确预测危机产生，但长时间则无法准确预测，危机管理模式应该加强理性思维基础上的非理性因素的有效应用，能够从多个层面对预测产生影响，可以跳跃和创造性地瞬间把握危机本质，在最佳时机选择公共危机管理模式中的最佳应对方案。
2.创新构建动态型的公共危机管理模式
公共危机的混沌特性客观上要求政府对公共危机的管理要处于一种动态的变化过程之中，这就需要构建公共危机管理的动态应对模式。首先，应急机制要在常态下用力。在危机未发生之前，应做好公共危机管理的制度建设、机构建设、物资及知识储备等工作，未雨绸缪，防患于未然。其次，危机防范意识和能力的培养要经常化、制度化。这种知识和能力需要通过专门的公共危机管理机制来进行培训、教育和演练，也需要部门相互协调，并将更多的人力和财务资源投入到公共危机管理模式的构建中。
3.创新建构知识需求型的政府公共危机管理模式
由于政府公共管理系统具有混沌特性，为改进政府公共危机管理绩效和质量，这就需要改进政府公共危机管理的学习机制，并能从不断变化的环境中获取新知识，构建知识需求型的政府公共危机管理模式。具体框架如前图所示：
在知识需求型的公共危机管理模式框架下，政府在指定了管理目标之后，就要有相应危机管理系统来支持运作。经过初步筛选后将其中有价值的留下，并入库，在并行的管理系统之间流动共享，从而形成一个由管理的模式、流程、各主体系统之间的多层危机管理系统。
4.创新构建回应型的公共危机管理模式
伴随着构建社会主义和谐社会的脚步，在我国公共危机管理实践过程中，公共危机管理系统和其他系统密切相关，诸如政治、经济、社会系统等，这就客观上要求政府在公共危机管理过程中，应该将混沌理论引入到政府公共危机管理中来，重新审视原有的公共危机管理理论与实践。
总而言之，混沌理论作为一种新的理论视角，在公共危机管理中的应用具有深厚背景，这将成为今后时期我国公共危机管理模式未来研究和改革的新方向。将混沌理论引入到政府公共危机管理中来，为推进我国公共危机管理模式创新带来诸多启发：首先，我们要清醒地认识到，政府的危机管理系统同其他运作的系统一样，都有着混沌理论中的性质；其次是危机管理系统的混沌性是可控可调的，它并非杂乱无章而是遵循一定规律；第三，随着社会的进步和发展，危机管理机制也要进步发展，要跟上社会的脚步，结合实际情况，做出完善和创新，为未来我国公共危机管理模式创新提供全新视角。
参考文献
[1]傅毓维，刘拓，朱发根.混沌理论在公共危机管理中应用背景分析[J].现代管理科学， 2009 （2）： 7-9.
[2]王东民，吴积亲.基于混沌理论的公共危机管理研究[J] .中国安全科学学报， 2008 （6）.
[3]姜仁良.混沌理论视角下政府危机管理机制和对策研究[J].集团经济研究， 2010 （3）.
篇6
【关键词】 混沌理论;，中医现代化
摘要: 简介了混沌理论的基本思想及其基本特性，即混沌（chaos）是在确定性非线性系统中的内在随机行为，可表现出相空间的奇怪吸引子、对初始状态的敏感依赖性、系统的运动性质与参数密切相关等特性。认为混沌理论可解释复杂的生命活动如脑电活动、心脏节律变化、生理系统以及疾病过程的多样性和复杂性;并可利用混沌控制让生命过程向符合人类意愿的方向发展。指出中医的证、中药方剂的配伍和作用以及在辨证的基础上论治都可以用混沌理论得到恰当解释，故运用混沌控制手段使机体向理想状态转化，达到阴阳平衡，有望成为中医药现代化研究的一个新领域。
关键词: 混沌理论; 中医现代化
“混沌”在传统意义上，是指混乱、杂乱无章的状态。但现代混沌学所研究的混沌（chaos），是指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素出现的类似随机的行为（内在随机性），是一种极为普遍的复杂现象。在物质世界中，混沌现象无处不有。混沌科学是随着现代科学技术的迅速发展而出现的新兴交叉学科，首先起源于气象学。1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz E N）在数值实验中首先发现在确定性系统中有时会表现出随机行为 ［1］ ，从此揭开了混沌研究的序幕。天气变化就是一种混沌现象，“天有不测风云”，就是指气候系统对初始条件非常敏感，初始条件的极微小差别会导致巨大的天气变化这一混沌运动的基本性质。1975年李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）给出了混沌的一种数学定义 ［2］ ，即Li-Yorke定义，该定义描述了混沌初始条件的微小差别导致后来的巨大变化。混沌现象的发现使人们逐渐认识到客观事物的运动除了稳定、正常、周期运动外，还存在着一种具有更为普遍意义的形式，即无序的混沌。在确定论和概率论这两套体系的描述之间存在着由此及彼的桥梁。
1 混沌运动的基本特性
混沌是指服从确定性规律但具有随机性的运动，其基本特性表现如下 ［3］ :（1）相空间吸引子的奇怪特性。描述系统运动的方程在平面上都有投影的轨迹，如果这些轨迹被限制在相平面的有限区域内，这样的有限区域被称为运动系统的吸引子。非线性方程的轨迹都有吸引子，简单的吸引子是不动点（稳定定态）和闭曲线（周期运动），而混沌运动的吸引子是奇怪的吸引子，其轨迹不仅有折叠和交叉，而且在某些部位十分密集并形成带，带与带之间有空隙。如果采样点极大，把相空间放大，可以发现带内还有被不同层次的小的空隙隔开的带，其结构与形状与原来的带和空隙相似。因此，混沌运动的奇怪吸引子具有无穷层次的自相似结构，即分形。一个系统当被确定为混沌系统时，就可以对其建立数学模型，定量描述系统的运动规律。
（2）对初始的敏感依赖性。如果系统中存在混沌，则初始条件不同，即使是极小的差别，经过一段时间的运动后，就会出现相差甚远或完全不同的结果。利用混沌系统对初始条件的敏感性，对混沌系统进行微小扰动，可以控制混沌系统使之趋向期望状态。
2 混沌理论在医学中的应用价值
2.1 混沌理论可揭示生命活动的多样性和复杂性 生命活动存在着多样性和复杂性。生物体不是各种生物分子功能的简单叠加，不同的生物分子与组织之间有着复杂的网络关系，生物的许多系统都是复杂的非线性系统，而混沌作为非线性理论中的一个组成部分及其特点，自然而然地被应用到了生物领域，成为研究生物复杂系统规律的新方法和新手段。目前的研究结果说明，许多生物系统中都有混沌现象存在。
脑电的混沌活动特性与大脑的功能状态密切相关。正常状态下脑电混沌活动的关联维数、李雅普诺夫指数、复杂度等混沌指标较高，处于不稳定状态。这种不稳定性使神经系统对外界环境有很强的适应能力。在神经网络中，其适应性与神经网络活动的复杂度、自由度和混沌程度成正相关 ［4］ 。而脑器质病变、精神心理疾病可使脑电混沌活动发生改变，在脑功能受损的病理状态下，混沌指标会降低 ［5］ 。心脏节律变化除有周期性外还具有非线性变化的特点，各种生理因素所致的心率总变化不是各因素作用的简单叠加，故用混沌分析技术可以分析心率非线性变化的特点。Osaka等 ［6］ 发现抑制交感神经活动可以增加关联维数，而抑制副交感神经系统活性可以降低关联维数，从而提出用心率变异的关联维数作为人类自主神经功能的新指标。关联维数也可以反映心率稳定状态，高维暗示系统的复杂结构，提示正常的心率自主控制。用Holter系统研究曾患过室颤的患者、正常人及无室颤的室性心动过速患者的研究表明，心率的低混沌维预示着室颤的危险 ［7］ 。
混沌分析可以解释生理系统的复杂性。一般认为，疾病和衰老都是由于人体的正常周期节律被扰乱。可是对心脏窦性节律的研究发现，正常人即使在静息状态下，R-R间隔仍表现出很大程度的变化，呈现出混沌状态，这种混沌主要是由自主神经系统控制的。疾病状态时R-R间隔趋于整齐即复杂性减小了。同样，随着年龄的增加，这种复杂性亦同样减小。Kaplan等 ［8］ 用混沌分析方法观察了健康老人的心率和血压的复杂性，发现其复杂性相对于年轻人减小，因此与一般直觉相反，当心脏处于年青和健康时期时，心率和血压表现出不规则性和不可预见性，而日益增强的规则行为往往伴随着衰老和疾病，预示着系统复杂性的减小。
混沌分析方法还可应用于研究疾病的流行过程。王琰等 ［9］ 利用混沌动力学相空间重构技术对百日咳逐月发病数进行分析，结果发现百日咳流行是混沌的，经过计划免疫后混沌程度下降，趋向平稳状态。
2.2 混沌理论可用于调整生命活动的过程 长期以来，人们认为混沌是不可控制的。1989年，美 国马里兰大学的物理学家Ott、Grebogi和Yorde3人首先从理论上提出了控制混沌的方法，称为OGY方法 ［10］ 。它的主要思想是，混沌系统的奇怪吸引子中分布着许多不稳定的不动点，按照需要挑选出其中一个点来进行稳定控制。为了实现对这个选定不动点的稳定控制，要选择被控制系统的一个易调节的参数，在系统靠近选定的不动点时，对该参数进行微小的扰动，使系统向该点移动，从而使混沌系统进入所期望的运动。OGY方法的有效性在许多领域被验证，并在理论上和应用上取得了新的进展。例如用OGY控制混沌方法成功地实现了对兔子心律不齐的控制 ［11］ 。以后，各种混沌控制方法都相继报导，混沌控制已成为近年来一个带有挑战性的研究执点，一些混沌控制方法已在生物医学工程领域得到了应用。
混沌系统对初始条件的微小干扰有较大的敏感性，例如著名的“蝴蝶效应”就是典型例子:大气混沌系统初始条件的微小的干扰在迭代过程中被加倍放大，即在巴西蝴蝶扇动翅膀可引起美国上空气流巨大变化（风暴）。混沌控制（controlling chaos）的基本原理是利用混沌系统对初始条件的敏感性来有效地控制系统，在特定的微小扰动下引导混沌系统进入稳定的有序状态或者所期望的混沌状态 ［12］ 。这是近年来一个带有挑战性的研究热点。近年来的研究从各个方面论证了许多生物系统的混沌特性，能否运用混沌控制使生物系统趋向所期望的状态成为当今生物医学研究的难点和热点。由此，人们自然会提出，能否运用混沌控制来解决医学中的疑难问题?例如对心律不齐的控制，以及对癫痫发作时神经元的异常放电的控制等。这些前沿课题的研究，给医学研究带来了全新的方法。
利用混沌系统初始扰动的敏感性，可以在心脏系统偏离正常状态的初期，只用微小的扰动即可控制心脏的混沌状态，使偏离正常状态的心脏系统及时地从有害的无节奏状态回复到正常状态。这给予心脏起搏器的研究一个全新的启示 ［13］ ，是治疗心律失常的前沿科学研究之一。混沌控制也被尝试运用到抑制癫痫发作。Schiff等 ［14］ 用OGY控制方法对神经元不规则放电进行控制。他们监视癫痫病灶的不规则放电，在出现系统的初始条件微小偏离时，及时选定和辩识系统的不稳定不动点，按目标的每一点预测其下一步位置，加入刺激（扰动），从而控制系统，及时使系统接近和达到预先确定的状态，达到治疗癫痫的目的。
3 混沌理论与中医现代化
在传统的中医药领域，混沌分析方法也被进行过有益的尝试。杨国平等 ［15］ 用混沌分析理论来研究穴位与脏腑的相关性。他们将40例胆石症患者和25例正常人的耳廓胆穴、胃穴的穴位电关联维数进行比较，结果表明胆石症患者耳廓胆穴关联维数较正常组显著增高，而两组耳廓胃穴关联维数则无显著性差异，提示穴位电关联维数变化和相应脏腑的机能状态密切相关。 混沌理论为现代科技提供了全新的思维方式和科学方法论，同样地，也会对中医现代化带来有益的启示。例如中医的病因病机学理论:各种病因作用于机体，通过各种病机（也就是动力学过程）引起病变，出现各种证候，根据中医理论可辨证。病因可引起病变，这是确定性过程，但不同的患者可出现不同的证候表现，进而有不同的证，这是随机的。疾病的发病过程可被认为是混沌动力学过程。在中医领域，我们自然也会联想到中医病因病机和辨证系统的混沌运动，以及在辨证基础上的论治，即怎样运用混沌控制的手段使机体向理想状态转化，达到阴阳平衡，这也许是中医现代化研究的一个新领域。
人体有很多穴位，形成了经络系统，可以用多种方法证实这是一个混沌系统。利用混沌系统对初始扰动的敏感性，刺激某些穴位，实行混沌调控，使系统向着期待的方向变化，调节脏腑功能，达到治疗疾病的目的。还有中药方剂往往由多味中药组成，每味中药的成份又非常复杂，它们之间构成了非常复杂的协同关系，显然属于非线性关系。中药方剂的内部关系是确定性系统内随机运动，属于混沌的范畴。疾病的动力学过程是混沌的，中药方剂的作用也是混沌的，这就是用混沌来控制混沌（controlling chaos by chaos）的方法。该方法的基本思想是一个混沌系统的动态特性可以通过耦合另一个混沌系统来控制 ［16］ 。设两个混沌系统分别为A和B，可以表达为:
A（被控制的混沌系数）:x=F（x） （1）B（控制的混沌系数）:y=g（y） （2）两个系统通过参数λ和μ进行线性耦合，即对A和B的负反馈控制分别为:
F 1 （t）=λ［x（t）-y（t）］ （3）
F 2 （t）=μ［y（t）-x（t）］ （4）
λ>0和μ>0是扰动的权重。该方法的特点是 用修正系统的行为对系统进行控制。因此可以设想 利用混沌控制的原理来探讨中药的药理作用。我们可以设想建立中药方剂的药物动力学和药效学数学模型，研究其混沌运动的性质，改变方剂的组成和剂量，观察其参数的改变，与疾病病机数学模型参数进行耦合，以寻找最佳的组方。
混沌控制方法还可以与其他的一些新兴学科结合在一起。我们都知道，根据中医理论，各种病因作用于人体，产生了一系列的病理变化，形成了疾病。这一过程关系错综复杂，形成了非常复杂的网络关系。如何阐明其复杂关系，我们可以考虑运用Petri网理论 ［17］ 。Petri网是由德国的Carl Adam Petri博士提出的研究信息系统及其相互关系的数学模型，它以研究系统的组织结构和动态行为为目标，着眼于系统中可能发生的各种变化以及变化之间的关系，在控制科学和计算机科学上得到广泛的应用。我们可以从网的状态节点和变迁节点着手，探讨疾病内部复杂的依赖、并发和冲突关系，以及中药方剂作为外部事件对其控制等。这些复杂行为都可以和混沌联系在一起。
混沌控制的目标还应该和最优化方法结合在一起。最优化问题可以概括为这样的数学模型，即给定一个集合（可行集，即可能的调控目标）和该集合上定义的目标函数（达到目标所能采取的手段），计算函数在集合上的极值，根据约束条件选择最佳的方案，达到最佳的目标。
混沌和混沌控制的研究，给生物医学中一些疑难病症的预防和治疗带来了一个全新的思路，同样地也给中医现代化研究开辟了新的途径。但是，如何成功有效地应用混沌理论于中医现代化，需要进行高水平、开拓性的研究，尚有许多问题待探讨。
参考文献
［1］ Lorenz E N.Deterministic nonperiodic flow ［J］.Atoms Science，1963，20:3.
［2］ Li T Y，Yorke J A.Period three implies chaos ［J］.AmericanMathmatics，1975，82:5.
［3］王林，曲春香，王宜怀.混沌与生物系统的研究［J］.生物学通报，2002，37（8）:12.
［4］ Rabinovich M I，Abarbanel D I.The role of chaos in neural systemJ］.Neuroscience，1998，87:5.
［5］ Sarbadhikari S N，Chakrabarty K.Chaos in the brain:a short review alluding to epilepsy，depression，exercise and laterization ［J］.Med Eng Phys，2001，23:445.
［6］ Osaka M，Saitoh H，Atarashi H，et al.Correlation dimension of heart rate variability:a new index of human automatic function ［J］ Front Med Biol Eng，1993，5（4）:289.
［7］ Kroll M W，Fulton K W.Slope filtered pointwise correlattion withprefibrillation heart rate data ［J］.Electrocardiol，1991，24（suppl）:97.
［8］ Kaplan DT，FurmanMI，Pincas SM，et al.Aging and complexity ofcardiovascular dynamics ［J］.Biophys，1991，59（4）:945.
［9］王琰，朱伟勇，时景 .疾病流行过程的混沌分析［J］.中国卫生统计，1999，16（2）:82.
［10］ Ott E，Grebogi C，Yorde J A.Controlling chaos ［J］.Phys Revlett，1990，66:1196.
［11］方锦青.非线性系统中混沌的控制与同步及其应用前景［J］.物理学进展，1996，16:1.
［12］ Shinbrot T，Grebogi C，Ott E，et al.Using small perturbations tocontrol chaos ［J］.Nature，1993，363:411.
［13］田心.混沌控制及其在生物医学中应用前景［J］.国外医学・ 生物医学工程分册，1999，22（5）:257.
［14］ Schiff S J，Jerger K，Duong D H，et al.Controlling chaos in thebrain ［J］.Nature，1994，370:615.
篇7
一、引言
在经济全球化、一体化的环境下，金融市场快速发展，其规模日渐扩大。金融投资的特点为风险与收益共存，为了保证自身投资的成效，广大投资者对金融市场展开了分析。本文主要从混沌理论视角出发，对中国股票、期货及黄金等市场展开了全方位的研究，旨在进一步提高投资决策的有效性。
二、混沌理论概况
在1970年后，非线性科学快速发展，经国内外学者共同努力，完善了其研究内容，具体包括孤立波、混沌及分形，其中最为重要的理论之一便是混沌理论。在现代科学技术支持下，特别是计算机技术，其为混沌学研究提供了可靠的保障。
混沌学的研究对象主要为动态系统，其在各个领域均有着普遍的运用，如：自然与社会科学等，通过与其他学科的交融与渗透，进一步促进了其发展。当前，各国学者均十分关注混沌时间序列预测，其模型分为两种，一种为动力学方法，另一种为相空间重构方法，前者以已知系统模式为前提条件，借助描述系统数学模型，经过简化与求解，从而保证了预测的有效性；后者借助实际观察数据，构建适合的空间模型，通过观察相点的轨迹运动，从而达到预测目标。现阶段，混沌时间序列预测方法分为全局法、局域法、人工神经网络法等[1]。
在经济学领域中对混沌理论的应用时间较长，可追溯到上个世纪80年代，美国学者最早提出了混沌现象，此后，有关学者在风险管理、股票市场、证券市场等方面均引入了混沌理论，但时至今日，关于混沌理论在经济领域中的应用仍存在较大争议，通过对既有理论分析可知，金融市场研究中对混沌理论的应用主要体现在混沌识别、常规预测等方面，缺少关于投资决策的研究报道[2]。因此，本文借助混沌理论研究金融市场投资决策是必要的。
三、基于混沌理论的中国金融市场投资决策研究
金融市场作为市场经济的重要构成部分，其重要性日益显著。虽然中国金融市场发展时间较短，但股票、期货及黄金市场经数十年发展均取得了显著的成绩。金融投资属于理财工具，为了规避投资风险，保证投资效益，国内外学者均十分关注中国金融市场投资决策的研究。如果市场有效，最优投资策略为投资与市场组合、采用消极管理，但有效市场假说缺少可行性，随之出现了分形市场假说，它认为投资者行为与两个因素有关，一种为金融市场信息接受度，另一种为投资时间尺度。金融市场作为复杂系统，其拥有混沌、分形等特性，因此，分析过程中可采用混沌、分形等理论。
（一）研究意义
中国金融市场是由股票、期货及黄金市场构成的，其面向大众，拥有固定的场所，可进行集中化交易，具体有上海证券交易所、上海期货交易所、上海黄金交易所、深圳证券交易所等。此作为新兴金融市场，发展迅速，影响力日渐增强。
本文选用混沌理论进行研究，具有积极的意义，在理论方面，研究中利用分形、混沌理论，对金融市场展开了非线性分析，从而推动了金融理论的发展；在现实方面，对于投资者而言，其投资成败的关键点便是投资策略，该策略涉诸多的内容，包括投资对象、规模及时机等，通过对合理投资策略的推广，利于培养投资者的理性思维，使其全面了解市场特性，以此保证其预测、决策的成效，同时也利于促进我国金融市场的稳定与健康发展，使其规避了金融风险，提高了管理效率与质量[3]。
（二）研究内容
1.混沌性检验。在应用混沌理论研究中国金融市场过程中，因确保其属于混沌系统，为了明确其是否拥有混沌系统的特性，可通过混沌识别，研究金融市场中的价格序列数据。通过调查可知，国内外学者经研究证实了股票市场具有混沌性，中国股票市场为弱混沌，但关于其他市场的研究相对较少。因此，研究过程中侧重期货、黄金市场，经检测，确定其具有混沌性，此后再借助非线性确定性混沌模型展开预测与分析，从而满足投资决策需求。
在中国股票市场方面，选用上海证券交易所与深圳证券交易所所提供的4000个数据为研究对象，其源于Bloomberg数据库，通过对数据处理、计算发现，二者日收盘价格序列呈现出了尖峰厚尾的特点，不属于正态分布。通过R/S检验分析显示，沪深两市拥有非线性特征，即：价格波动具备分形性与持久性，经递归图分析指出，两市指数的价格时间序列具有确定性[4]。
在中国期货市场方面，虽然国内学者研究了中国期货市场，但仅限于单一品种，也未能运用不同方法进行检验。由于期货市场的指数缺少一致性，各品种均有着独特性，单一品种的混沌性不具备代表性与典型性，因此，研究过程中应选用不同的方法，以此提高检验分析的全面性与准确性。实践中选用了三大期货交易所的全部上市品种，首先，利用最大交易量复权法进行采集，以此保证了数据的完整性、准确性及代表性，此后进行了处理、计算及检验。此结果为各期货市场的不同品种价格序列具有尖峰厚尾的特点，不属于正态分布。通过R/S、BDS及递归图检验可知，我国期货市场价格序列波动具有非线性与持久性特点，同时其价格普遍确定。
在中国黄金市场方面，我国黄金市场发展时间较短，在21世纪才成立上海黄金交易所，与国外市场相比，其在交易量、影响力等方面均相对较小，但其发展速度较快，与其他金融市场共同构建了完整的金融市场体系。在金融危机影响下，美元贬值，我国开始大规模储备黄金，但其在外汇储备中所占比重仍相对较小，因此，相关学者要求中央应加大其储备量。随着黄金价格的上涨，国内投资者对其给予了高度关注，因此，黄金价格预测与分析逐渐成为了热点。以上海黄金交易所的2000个数据为研究对象，采集后对其进行处理与计算，通过R/S、BDS分析与检验发现，中国黄金市场不符合正态分布，具有非线性及确定性，但其非线性特征不够明显，造成此情况的原因为该市场发展时间尚短，难以实现定量检验[5]。
通过对三个市场的分析与检验证实，中国金融市场具备混沌个特性，因此，可利用混沌理论探讨其投资决策。
2.混沌预测。中国金融市场混沌预测是其投资决策的前提条件，最传统的投资策略便是价格预测，即：价格上涨则买入，而其下跌则卖出。为了掌握中国金融市场的预测方法，应利用Lyapunov指数，该指数对系统混沌量及轨道指数发散进行了量化估计，在相空间寻找相似点与相似轨迹，在此基础上，构建预测模型，经研究证实，金融时间序列预测经去噪处理后，其预测性能明显提高；同时，采用自适应预测方法，此方法的优点为涉及的样本量少，预测准确性较高，同时可克服时变困难，并拥有自适应跟踪系统运动轨迹，在分析中国金融市场过程中可选用Valterra级数自适应预测模型，虽然其预测效果较好，但也存在不足，主要表现为缺少稳定性，个别情况下，可能出现预测失败。因此，日后，该模型仍需进一步改进。
当前，在金融市场中广泛应用着神经网络模型，其预测精度高，并且具有一定的灵活性，将其用于金融市场预测，网络通过对样本的学习，自适应地提取了金融资产价格的动态规律，同时其动态特性、存储能力，有效反应了金融市场的时序特性，从而保证了预测精度[6]。
3.混沌投资。金融市场投资决策流程如下：确定投资战略、分析市场、构建投资组合、品股业绩、改进投资组合等，实践中应注意两个事项，第一为金融资产分析，通过对投资工具风险及收益的评估，以此明确投资时机，为了解决此问题，常年的决策方法为技术分析，结合混沌预测，构建混合交易模型，经验证显示，该模型具有一定的稳定性，同时还可保证高额收益率；第二为最优资产组合，主要是控制投资风险，促进投资收益的最大化，在处理此问题过程中可利用非线性技术及行为金融理论，其投资组合模型有M-V模型、M-V-S-K模型[7]。
四、总结
综上所述，混沌理论作为非线性技术，将其用于金融投资领域，利于提高投资者的预测与决策能力，待有效控制风险后，其投资收益将更加显著。本文借助混沌理论，对中国金融市场展开了全方位的混沌识别，并提出了混沌预测方法及交易、投资模型。
参考文献
[1]刘超，刘丽.系统金融理论研究――兼论现代金融理论、行为金融理论、系统金融理论的比较[J].南方金融，2011，12：9-18.
[2]黄腾飞.基于混沌理论的中国金融市场投资决策研究[D].南京航空航天大学，2013.
[3]张震.基于混沌理论的金融风险管理模式探讨[J].区域金融研究，2012，08：20-26.
[4]杨新华，施筱勇.有效资本市场理论与混沌理论的融合――资本市场价格波动的规律性[J].华中农业大学学报（社会科学版），2003，04：18-21+30.
篇8
1 引言
分布式环境下的计算机网络是指将网络划分为多个子区域，这些子区域由不同的管理者进行管理。当管理者需要获取其余子区域的信息时则需要进行通信。在分布式网络中，不设有控制处理中心，网络中的任意一个节点和另外两个节点相互链接，这就为信息传输路径提供了多种多样的选择。分布式计算机网络具有运行灵活，网络管理流量较少，自身可靠性和延展性较强等优势，同时容易进行维护，所用代码可以重复，因此被广泛应用于企业管理和社交媒体等的网络设计中。然而正是由于分布式计算机网络不存在中心节点，用户信息较为分散，从网络中的任意一个节点都可以轻松获取用户的个人隐私信息，容易造成信息泄露和滥用，因此在分布式环境下的网络安全问题越来越引起学者的广泛关注。目前采用的网络安全控制策略分为保证操作系统安全，网关保密，采用防火墙及加解密技术等，其中加解密技术应用较为普遍。传统的网络加密技术在分布式网络中虽然可以起到一定的安全防护作用，但其对系统的占用较大，同时耗时较长，因此需要对其进行优化。
本文在分布式网络加密技术中引入了混沌理论。混沌是对过程进行研究的一种非线性的动力学理论，所采用的混沌序列具有复杂性和不确定性的特点，这为其应用于网络安全方面提供了可能性。本文将混沌理论引入分布式计算机网络的加密技术优化过程中，介绍了系统的整体结构和软件的运行流程，将迭代产生的混沌序列作为一次性口令，通过对口令的认证实现网络加密的优化。结果表明所提优化方法对系统性能的消耗较小，运算速度较快，达到了对分布式网络加密技术优化的目的。
2 系统设计
2.1 总体结构
本文提出的基于混沌理论的分布式环境下计算机网络加密系统共分为三层，分别为应用层，接口层和加密层，如图1所示 。应用层包含各种应用程序，这些程序用于调用加密接口；接口层则主要由签名、加密、身份认证和证书等接口构成，同时含有抽象的底层加密接口。这一层结构隐藏了应用层算法实现的具体细节，只为上一层提供简便的接口，方便应用程序安全服务的运行；加密层中含有对应于接口的各种算法，主要负责各种具体算法的实现。
2.2 加密系统设计
2.2.1 混沌理论
混沌属于伪随机运动，发生在确定的非线性系统中。对于一个系统来说，当参数和初始条件给定时，运动具有确定性，然而其长期状态与初始状态密切相关。而混沌函数的特性是可以扩大拉长和重叠折返，因此不可预测，对具有非线性特点的迭代方程进行研究：
其中LE为Lyapunov特征指数，表示两点间平均指数的幅散率。只要在混沌区间对A和xB分别取值，其迭代轨迹就会以指数形式发散，同时初始值的差异很小时，其迭代轨迹会产生很大的变化，因此初始值是获取迭代序列的重要因素。将上述特点引入加密理论就获得了基于混沌理论的加密方法。对于分布式环境下的计算机网络加密需要对用户进行身份认证，而一次性口令是一种行之有效的防御措施，由于混沌具有对初始条件敏感、迭代序列多样的特点，因此采用混沌理论的一次性口令可以作为用户身份识别的依据。图2为基于混沌理论的一次性口令认证过程，首先A将带有用户名的连接请求发送至B，经B确认后发送初始身份X0，在传输的同时对信息进行加密和签名处理，之后进过混沌算法处理迭代生成一次性口令，最后经B解密并保存并与A生成的口令比较，如果结果相同则反馈A成功登录。
2.2.2 基于混沌理论的网络加密技术的软件设计
图3所示为基于上述混沌理论的网络加密技术软件工作流程，在初始化后，软件需要先后对信息加密，异常事件和设备运行进行判别，对信息加密的判别涉及到信息排队分类，密钥管理和加密/脱密程序， 其中信息排队分类程序是将信息根据不同密级经行分类，并根据缓存格式和时延大小进行排队，密钥管理程序则主要负责动态地分配和管理各个工作密钥，加密/脱密程序则是对将排队完毕的信息采用系统算法完成加密/脱密过程的处理；常事件判别所需的程序负责处理加密时出现的异常事件，如非法脱密或非法用户入侵等；在设备运行判别中，终端/节点自动求助程序则起到在加密装置出现问题时将故障设备关停并切换其他正常运行设备的作用。
3 加密性能优化结果分析
3.1 系统开销
在对分布式环境下计算机网络进行加密时需要考虑加密技术对整个系统性能开销的影响，图4为优化前后系统性能开销的对比分析，可以看出采用混沌理论后，相比较于传统的机密技术系统消耗下降，这是由于系统结构没有采用过多的结构层，从而减少了层与层之间的调用开销，另一方面，采用混沌理论的加密技术只需要对迭代序列（用作一次性口令）进行处理，数据传输和处理过程中对系统的占用较少。
3.2 加密时耗
采用混沌理论对分布式环境下计算机网络加密技术的优化还体现在加密时耗上，对加密时耗的计算如式3所示：
Tj=∑mi=1PiTji （3）
式中Tji为j加密方法处理数据流i所需时间，Pi为处理数据流i的操作频数。
如表1所示，对比了两种加密技术消耗的时间，虽然采用混沌理论的加密技术在初始化和提取过程中的耗时（分别为64934?s和8956?s）略高于传统加密技术，但前者的加密时间要远远低于后者，分别为43765?s和17224?s，这是因为基于混沌理论的加密技术在对数据流的处理过程中有很多是不需要进行加密和认证的，而传统加密技术则需要对每项数据流进行加密和认证，因此会消耗大量的时间，可以看出将混沌理论引入加密技术中可以大大提高分布式环境下计算机网络加密的效率。
图5为两种加密技术运算时间随信息长度的变化，可以看出随着信息长度的增加，两种加密技术的运算时间均有所增大，但总体来说基于混沌理论的分布式环境下计算机网络加密技术的运算时间均低于传统的加密技术，其时效性较高。
4 结束语
传统的分布式网络加密技术存在灵活性差，系统占用率高，耗时长的缺点。本文引入混沌理论对分布式环境下计算机网络加密技术进行优化可以明显降低由于加密对系统性能造成的损耗，其加密时间较短，可以广泛应用于网络加密技术优化的过程中。
参考文献
[1]Priyantha，N.B.，Chakraborty，A.，and Balakrishnan，H.The Cricket location-support system[C].In Proceedings of the 6th Annual international Conference on Mobile Computing and Networking（Boston，Massachusetts，United States，August 06-11，2000）.Mobi Com'00.ACM，New York，NY，32-43.2000
[2]周福才，朱伟勇.基于混沌理论身份认证研究[J].东北大学学报（自然科学版）.2002，23（08）：730-732.
作者简介
篇9
一、引言
近年来，随着计算机技术和网络技术的不断发展，与实物流和资金流相关的信息流趋于多样化，这种多样化反映在信息流上为介质发生了变化。纸介质的契约、商务合同等逐步转变为电子介质和并进行电子传输。当前，我国电子商务普及程度正逐步提高，发展迅速。在电子商务快速发展的同时，其中的安全问题也日益受到人们的重视。如何保证电子商务活动的安全，为之提供行之有效的保障是当今的研究热点之一。从电子商务活动的全过程来看，以下三个方面极为重要：（1）交易双方或多方的身份认证；（2）交易过程中信息的保密；（3）交易完成后参与各方不能对交易的结果进行抵赖。而这些过程均是建立在加密算法基础之上的。当前传统的加密算法如三重DES、AES等大多来自于美国的标准，其中是否存在安全“后门”尚有争议，而且常常受到出口的限制。为此，引入各种新的技术，研究具有我国自主知识产权的加密算法，对促进我国电子商务的发展具有十分重要的意义。
自1989年英国数学家Matthews提出基于混沌的加密技术以来，混沌密码学作为一种新技术正受到各国学者越来越多的重视。现有的研究成果表明混沌和密码学之间有着密切的联系，比如传统的密码算法敏感性依赖于密钥，而混沌映射依赖于初始条件和映射中的参数；传统的加密算法通过加密轮次来达到扰乱和扩散，混沌映射则通过迭代，将初始域扩散到整个相空间。传统加密算法定义在有限集上，而混沌映射定义在实数域内。当前，混沌理论方面的研究正在不断深入，已有不少学者提出了基于混沌的加密算法，这些都使得将混沌技术广泛应用于电子商务安全成为可能。
二、混沌及其特性
1.混沌的定义
混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为。混沌一词由李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）于1975年首先提出，他们给出了混沌的一种数学定义，即Li-Yorke定义:
设连续自映射,I是R中一个子区间。如果存在不可数集合满足
（1）S不包含周期点
（2)任给,有和。此处表示t重函数关系。
（3）任给及f的任意周期点有则称f在S上是混沌的。
除此之外，关于混沌还有如Smale马蹄、行截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。虽然混沌的定义众多，但迄今为止，还没有公认的普遍适用的数学定义。这主要是因为不使用大量的技术术语不可能定义混沌，且从事不同研究领域的人使用的混沌定义有所不同。
2.混沌特性与信息加密的密切联系
混沌现象是非线性确定性系统中的一种类似随机的过程。人们通过对混沌系统进行的大量研究，认识到它具有一些重要的特性，即高度的不可预测性，伪随机性和对系统参数、初始状态的敏感依赖性。而且这些特性非常适合用于数据加密。
由于混沌系统对初始状态具有敏感依赖性，因此当把两个具有非常细微差别的初始值引入到混沌中时，经过一定阶段的运算后，两者之间的差别会非常大。这满足Shannon提出的，好的加密系统其函数必须复杂且一个小的变化必然导致结果发生很大变化的要求。为此，在设计基于混沌的加密系统时，可将系统参数或初始状态作为密钥。同时，将明文在混沌系统中进行迭代以产生密文，这样能保证密文对密钥（即系统参数和初始状态）的敏感依赖。
混沌系统进行迭代时产生的数值序列虽然来自于确定的系统，但是却具有不可预测性和伪随机性。针对混沌数值序列不可预测的特性，可将混沌系统用于产生流密码。这在一定程度上可以非常方便的实现“一密一钥”。针对数值序列的伪随机性，可将明文序列隐藏于其中，从而实现信息的隐藏或加密。常见的加密方法是将混沌系统迭代产生的数值序列与明文序列进行异或操作，解密时将密文序列与混沌数值序列进行异或。图1为logistic映射：在μ=4，x=0.1234567时迭代产生的混沌序列。图2和图3分别为Lena原图像和利用该混沌序列加密后的图像。虽然上述加密方法非常简单，但是从中仍可看到密码学中的一些特性与混沌系统的特性有着巨大的相似性。
图1. logistic映射产生的混沌序列
图2. Lena标准图像
图3. 加密后的Lena图像
三、混沌技术在电子商务安全中的应用分析
1.可行性分析
电子商务行业的发展迫切需要引入新的技术，构建更加可靠的安全方案。现今，我国电子商务发展迅速，应用的领域日益广泛，已经具有相当的产业规模。无论是从事电子商务的商家还是消费者个人都更加重视交易的安全。同时，由于技术的发展一些原本安全的算法也正面临严峻的挑战，如已有学者找到构造MD5碰撞性的算法。这些情况均极大地促使人们应用新技术，构建可靠的电子商务安全方案。
混沌密码学的发展为混沌技术广泛应用于电子商务奠定了很好的基础。自上世纪80年代开始将混沌应用于信息加密以来，混沌密码学作为一门新兴的学科发展迅速，在该领域内已取得了不少的研究成果，主要有（1）利用混沌同步技术进行信息保密通信；（2）利用混沌迭代产生的伪随机序列来构建对称的序列密码系统和分组密码系统;（3）利用一些特殊的混沌映射如Chebyshevy映射来构建非对称的加密系统;（4）利用混沌映射构建Hash函数、S盒等。身份认证、防止信息窜改,以及数字签名是电子商务中非常重要的过程，它们均是建立在加密算法、hash函数基础之上的。从当前混沌密码学研究的成果来看，以混沌技术为基础，设计各种加密算法和hash函数是完全可行的，并且能最终构建满足电子商务安全需要的方案。
2.需要解决的问题
当前，在电子商务的安全领域内，专门以混沌技术为基础构建的安全方案不多，广泛应用于实际的就更少。这主要是因为，混沌密码学中的许多研究成果并未专门针对电子商务安全的特点进行考虑，部分成果停留于理论研究还未进行实践检验。为此要将混沌技术广泛应用于电子商务安全中，还需要解决下列问题：
（1）进一步研究数字化混沌系统的理论。已有的对混沌系统的理论研究主要是在实域范围内。当将混沌系统用于信息加密时，需要对混沌系统进行数字化，特别是计算机中对混沌系统的数字化只能在有限精度范围内进行。显然，这对混沌系统的特性是有影响的。这种影响究竟有多大，应该怎样处理才能保证信息的安全。这些均是数字化混沌系统理论应该解决的问题。
（2）建立混沌加密算法的评判标准。当前对基于混沌的加密算法的评判，主要还是依据传统密码学的标准，如考察混淆、扩散、密钥空间大小等指标，几乎没有采用针对混沌特点的指标。显然这是不全面的。同时，在评判标准中还应加入一些与电子商务应用相关的指标，如加密速度、实时性等。建立合理全面的加密评判标准是混沌技术广泛应用于电子商务安全的必要条件。
（3）合理的结合混沌加密方案和传统加密方案。虽然随着技术的发展，传统加密方案中部分算法可能需要替换或者加强，但是从整体上看，传统加密方案在完备性、可操作性等方面还是具有很强的优势，且经过实践的检验。因此，不能一味的用混沌加密方案彻底替换传统的加密方案，而应将两者有效结合起来。将两种类型的方案有效的结合起来是混沌技术广泛应用电子商务安全的最为可行的策略。
3.发展趋势
从当前混沌密码学的研究成果来看，在电子商务安全中设计基于混沌的加密算法时主要有如下的趋势：
（1）加密算法由基于简单的混沌系统向复杂混沌系统发展。由于对混沌序列的研究不断深入，当前已有一些混沌序列的预测方法。它们能在一定程度上预测简单混沌系统的序列值，而对于复杂混沌系统则几乎不可能。当前，在设计电子商务安全中的加密算法时，大都趋向于使用复杂的混沌系统，或者将简单的混沌系统增强为多级的混沌系统或复合系统。
（2）使用时空混沌系统设计加密算法。在时空混沌系统中，某点的状态不仅与时间相关，而且还与它在系统中的位置,以及它与邻接点的耦合强度相关。时空混沌系统是一种非常复杂的混沌系统，它在计算机的有限精度范围内也很难出现退化为周期解的情况，因此这种类型的混沌系统正日益受到重视。
(3）使用混沌技术增强传统的加密算法。如使用混沌技术构造变化的S盒能在很到程度上增强传统加密算法的安全强度，同时又能保持传统加密算法已有的优点。这种处理方式正得到越来越多人的认可。
（4）根据电子商务安全的需求，设计自适应的混沌加密算法。在电子商务交易过程中，根据信息安全等级的要求决定信息加密的程度是一种非常好的方法。在混沌加密过程中，可以非常方便的实现这种自适应加密方法。常通过设置迭代次数的多与少来实现加密强度的变化。当迭代次数越多时，序列在相空间的离散度就越高，从中抽取的数值的随机性就越好，因此加密的强度就越高，加密的时间也越长。反之，迭代次数越少，加密强度越低，加密时间也就越短。
篇10
一、机械的故障诊断的现状、趋势及诊断的理论方法
所谓的机械故障诊断就是当机械在一定环境下工作时，通过获取机械系统运行产生的信号来诊断机械系统是否异常，并找出异常原因和部位以及对系统状态预测的一门技术。现在的工业科学技术越来越发达，生产所需要的设备也越来越复杂化、巨大化，各零件之间关系也越来越紧密，那么如果在生产中机械系统发生了故障，那么对于工厂、企业的损失将是不言而喻的。所以机械故障诊断这门技术越来越受到广泛的关注，并将其与理论结合，运用于实际生产中。
二、非线性问题与复杂机械故障的关系
在当今复杂的机械系统中，包含着许多个子系统，除了各个子系统结构功能不一样外，它们之间还存在着非常繁杂的不确定性关系。所以，在复杂的机械系统故障中就存在着许多非线性的问题。由于复杂机械故障有着不确定性、未知性、和模糊性等，这就给我们对复杂机械故障的诊断带来的很大的难题。不过随着非线性理论的发展，作为非线性重要理论基础的分形与混沌理论，对于机械故障出现的复杂现象起到了很大的帮助作用。分形理论非线性科学的前沿和重要分支，既有着自相似性又有着无标度性等特征，大大简化了机械故障诊断的问题。而混沌理论是一种既有质性思考和量化分析的理论方法，对于系统的无法描述的不确定问题有着很好的解决依据。
三、非线性理论在复杂机械故障诊断预测的应用
（1）混沌理论在复杂机械故障诊断中的应用。机械系统具有高度的复杂性和非线性，那么在复杂机械故障的诊断中，通过对非线性系统的分析，从理论上得出非线性复杂机械存在混沌的原因，并构造出相应的相空间维数和特征参数的计算方法，了解混沌系统中分维数、李雅普洛夫指数、柯氏熵等特征参数的意义，并将其量化，从而对机械系统做出识别，判断是否出现故障。（2）利用分形理论在机械故障诊断中的应用。利用分形理论，从复杂机械系统为出发点，探究复杂机械系统在运行中其分形参数变化对故障产生的敏感性，从而可以建立出系统阶段上的基于分形理论诊断的一般研究方法，并把它推广到滑动轴承和大型矿用汽车发动机的故障诊断中来。（3）对复杂机械状态最大可预测时间的应用。根据复杂机械的行为状态，先判断出复杂机械系统状态进行短期预测是可行的。然后利用混沌理论的得出了复杂系统状态的预测思想。（4）利用混沌理论对复杂机械运行状态预测的应用。将混沌理论的主要思想加入到复杂机械系统状态预测过程中，研究并且跟踪在线复杂机械系统的状态数据，结合传统的非线性时间序列预测模型，基于混沌理论的相空间重构，推出复杂机械的动力系统的非线性预测模型。
四、非线性理论在复杂机械故障诊断研究的意义
（1）能较好的预测机械故障，防止因机械故障而产生的机械事故发生，从而保证了人员以及财产的安全。（2）能够加快对机械设备维修诊断制度的改善，强大的非线性理论在机械故障诊断中的运用，大大的提高了人们对预知维修的认识，加快了由预防维修向预知维修的转化，防止过多的剩余维修和失修，减少复杂机械设备的损失，推进了机械故障诊断技术的发展和成熟，在原有的维修制度基础上进行了推广和应用。（3）能够给制造产业带来更高的经济效益，将非线性理论运用到复杂机械故障诊断中，可以更好的预知和预测机械系统运行状态，能有效的避免故障的发生，使机械部件的寿命得到最大化的发挥，使利用率最高，增加了维修的时间，降低了维修的费用，从而在降低成本的同时，提高了生产效率，从而带来经济效益的提高。
将非线性理论与复杂的机械故障诊断结合来考虑，这样不仅考虑到了各层次的子系统之间的功能上、结构上的差异，同时又重视了各子系统之间的复杂的耦合联系以及它们自己一切不确定性引起的复杂性问题。使人类能运用非线性理论来解决机械故障的实际问题，从而为今后复杂机械故障诊断带来了质的飞跃。
篇11
混沌也写作浑沌，中国古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态，后用以形容模糊隐约的样子；也形容人幼稚糊涂。混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。该理论是科学与哲学的结合，形成的一种独特的富有成效的生活智慧，旨在启发、洞察对世界的新体验，与其抗拒生命的不确定性，不如接受他们提供的诸多可能性。
一、混沌理论的主要鉴识
（一）创造――来自涡旋的鉴识
将热源置于盛水的平底锅下面，由于热水比冷水轻，锅底部的热水上升，同时上面的冷水下沉，这样上上下下就产生了混沌的竞争。i只要将水加热到稍低于沸点的某个特定温度，变化就会出现，水自发地形成一种规则的涡旋，只有将涡旋的条件保持在一定的范围内，才能保持稳定。将这种现象隐喻到现实生活中的创造，能更好的让人们从新认识创造，激发每个人的创造力。真理和混沌紧密联系，带着创造性的疑惑去生活，就会步入混沌并发现真理。制造涡旋首先，必须得有湍流，也即生活中体验无法用语言描述的感受，这将引导到新的生活道路。其次，分岔和放大效应，也即生活中对待错误、机会和失败的态度远离普遍认可的结构，都有可能产生分岔点。最后，开流，当我们产生创意并沉浸于混沌之中，分岔点迟早都会出现，就需要我们保持一种流动的开放感，不应与整体分割，误入个体性悖论。创造属于每一个人，当我们的想法发生转变时，我们就能体验到存在和真实，我们将变得富有创造性。
（二）运用蝴蝶力量――微妙影响的鉴识
个体的微不足道的行为可能会对社会产生重大的影响，就像“蝴蝶效应”一样，对初始条件的极端依赖性。系统内蝴蝶般的微动会通过反馈扩大化直至改变整个系统状态。混沌理论指出，虽然我们每一个人都不具有传统意义上控制者的力量，但是我们都拥有微妙影响的“蝴蝶力量”。哈韦尔渐渐意识到他们国家以及世界上其他许多强大的组织和系统，并不是由传统的等级制度来维系的，而是由社会的弱势成员主动纠合及趋同结合在一起来维系的。ii基于纠合和趋同的系统显然不是创造性的开放系统，它们的行为受制于少量负反馈环，无数的小反馈环纠结一起形成“极限环”。任何僵化的社会、组织、心理会自我强化，就是一个“极限环”。要打破极限环，就需要个体施加微妙影响力。微妙影响力的负面影响将相互制约的极限环联系在一起，形成僵化系统，但它的正面影响对开放系统不断更新并保持活力至关重要。在现实生活中我们每个个体都是整体不可分割的部分，应采取一种更温和的态度处理复杂的事情，系统中每一个元素都影响着其他元素的发展方向，以一种正面的方式施加影响，本质上需要谦虚，现实世界永远在流动，任何语境都能够而且会改变。
（三）行云流水――关于集体创造与革新的鉴识
从一个印第安部落需要翻新议事厅屋顶故事，说明该部落是一个开放的、创造性的、混沌的非线性系统。那里的人民既无所谓竞争，也无所谓合作，他们的所作所为非常自然，一如行云流水。这一例证说明社会自组织和集体创造性不仅发生在印第安部落，也存在于全球各地的乡村社区和各种各样非正式组织中。混沌理论通过“白蚁”个体行为和集体行为的对比说明社会实践中个体准则和集体准则的并存，提出“协同进化观”转变了传统的达尔文生物学意识形态即不加限制的竞争行为的合理化解释。引用“猕猴”的例子说明竞争在个体之间交互作用方面可以是一个重要的因素，但从混沌理论的角度看，注意系统间如何彼此竞争，不如关注系统间如何彼此依赖，相互关联更为重要。混沌理论告诉我们，竞争与合作不是非此即彼的对立概念，它们复杂地交织在一起。
（四）上下求索――关于简单与复杂的鉴识
混沌理论表明貌似相当复杂的事物也许有一个简单的起源，而简单的表象之下或许隐藏着惊人的复杂内涵。iii当我们生活看起来最复杂时，简单的秩序或许就在某个角落。而当事情显得简单时，我们应该注意隐藏的细微差别和微妙之处。复杂和简单并非事物内部所固有，而是体现在事物之间以及我们和它们之间的互动之中。iv我们要学会在简单化和复杂化中把握自己，在现实生活中，我们应该尊重我们自身存在的复杂性和差异性。超越投射、成见与二元论，学会用混沌理论指引我们超越简单与复杂、客观与主观、稳定与超敏感。超越我们的思维基础并为我们的成见和投射注入能量的其他的二元论。
二、混沌理论在现实生活中的应用
第一鉴：创造――来自涡旋的鉴识。混沌理论告诉我们创造是属于我们每一个人，“混沌”中“正负反馈”造成动态平衡，从“分岔点”产生有序。人类的创造与此类似，也来自于思维中的混沌，学会制造湍流，放大效应，开流，创造性的思维油然而生，生活无处不存在创造。
第二鉴：运用蝴蝶的力量――微妙影响的鉴识。混沌理论告诉我们一个系统对初值的敏感性，个体的微不足道的行为可能会对社会产生重大的影响，就像“蝴蝶效应”一样。然而僵化的社会、组织、心理会自我强化，就是一个“极限环”，要打破极限环，就需要个体施加微妙影响力。不论在职场还是人际交往，抓住微妙的影响，都值得重视。
第三鉴：行云流水――关于集体创造与革新的鉴识。在集体创造过程中“自组织”无处不在，开放、创新、有活力的组织就像混沌中的“奇异吸引子”有利于集体协同创造，僵化的组织则像极限环，扩大其负反馈的作用，不利于集体的发展。
第四鉴：上下求索――关于简单与复杂的鉴识。在混沌理论中，“分形”体现了简单与复杂的融合。在自然界中，简单与复杂以“间歇性”的形式相互转化。人类社会、人类的认识论与此相仿。我们应该超越简单、复杂的二分，二而一地认识一切。
《混沌七鉴》中混沌理论被整合成广阔的视野，揭示了创造性的深邃本质，强调微妙变化对整体的影响力，认识到简单与复杂的统一，用整体的视角看待一切，学会集体创造。混沌理论与“易经”、“佛学”、“老庄”等观点都有异曲同工之处，强调最高境界就是仿效自然。混沌理论中也有不少可以商榷的地方，比如用混沌理论来重新理解整体论，本人社会经验尚浅，学识不足，很多观点还需细细品味。
注释：
i 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：15.
ii 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：38.
iii 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：78.
iv 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：87.
篇12
中图分类号：tp309.7 文献标识码：a 文章编号：1671—7597（2013）051-062-02
1 基于logistic映射的排列图软件水印方案的提出
20世纪90年代末期，thomborson与collberg主张在程序运行阶段，以某个输入序列激发程序取代水印代码，并生成水印图，即ct算法。在此时的图像水印领域，混沌理论的应用较普遍，但基于混沌序列的软件水印研究却不成熟。2006年和2007年，刘粉林教授相继提出了把混沌理论应用到软件水印领域和基于混沌理论的软件水印算法框架。2012年，房鼎益等人主张基于混沌加密和混沌替换就动态水印做改进和优化处理，并基于ppct编码推进水印框架的实现，即基于混沌理论优化的软件水印算法。
2 基于logistic映射的排列图软件水印方案
为了适应软件水印领域混沌理论的高效性、易用性和排列编码的抗攻击性，一种基于logistic映射的排列图软件水印算法（lbpw算法）应运而生。此算法基于传统水印的生成原理，以logistic映射完成混沌序列的计算，再把混沌序列以水印信息的形式嵌入运行程序内。图1为数字水印信息的嵌入程序图。
2.1 数字水印信息的生成和嵌入
2.2 数字水印信息的提取和版权的验证
数字水印信息的提取是验证版权的基础和前提条件，但其往往受制于攻击者的破坏行为和软件的稳健性，其具体表现为：程序的拓扑图指针被恶意增添、移除或篡改，进而导致版权因拓扑图的不完整提取而难以被有效验证。基于此，待排列图被提取后，应基于拓扑图指针的位置和数量就拓扑图的实时状态予以判断，再就软件水印的实时情况和基于logistic映射的排列图软件水印方案对版权的验证提出相应的解决策略。
2.2.1 数字水印拓扑图的有效提取
基于传统方法完成排列图的提取和数字水印信息x的还原，此时版权所有者提供此软件合法用户预存的水印信息x，如果版权所有者提供的水印信息x与合法用户预存的水印信息相同，则版权可被验证。若待验证软件属拷贝分发文件，数字水印信息可由原始版权信息获取，则利用数字水印信息可查明盗版的来源。
2.2.2 数字水印攻击分析
如果数字水印拓扑图受到攻击或破坏，基于logistic映射的排列图软件水印算法仍有能力出具验证版权可信性和可行性的依据。源于混沌系统的初始条件和参数的变化皆受制于混沌序列，基于混沌序列的唯一性、随机性和不可预测性，混沌序列的再生必然会被有效遏制，则各数字水印间一定存在着某种差异。待排列长度生成后，各数字水印的排列图间必然存在着某种差异。
3 结束语
本文探讨了一种基于logistic映射的排列图软件水印方案。由前文可知，基于混沌序列的排列图软件水印算法可有效提高排列图的抗攻击能力，并可实现排列图编码鲁棒性的提升，进而实现该拓扑图编码数据率和水印隐藏量的最大化增加，其也为软件水印安全性的提高提供了可能。
注：本文系河北省教育厅课题：课题名称：基于多线程的动态图软件水印技术研究，课题编号：q2012125
参考文献
[1]贾科进，梁杰，杜太行，等.运输远程监控中基于logistic映射的混沌加密算法[j].化工自动化及仪表，2012，39（12）：1632-1636.
篇13
中图分类号：HO－O 文献标识码：A 文章编号：1001－598l(2011)05－0158－04
1、引言
二语习得研究作为一门独立的学科，形成于20世纪60年代末、70年代初，研究主要集中在两大领域：一是语言习得过程的属性，二是影响语言学习者的因素。研究方法有描述性和解释性两种，描述性研究集中在错误分析、习得模式、变量研究等方面；解释性研究主要包括环境研究、交际模式、语言输入输出、学习过程和学习者内在因素。二语习得研究中逐渐形成三种研究模式：机械主强化论、理性主内在论和认知论。
机械主强化论以Bloomfidd和Skinner为代表，他们认为语言是后天习得的，来自一系列的“刺激－反应”，随后，Lado用对比分析方法来研究二语习得，找出语言之间的差异，预测学习过程的困难，但是这种强化论并不完全符合语言学习者的实际情况且忽视了语言习得过程中的创造性。
理性主内在论代表人物乔姆斯基(Chomsky)，他批判了行为主的语言学习观，提出人类具有天生的语言习得机制，使人们重新认识了语言和语言习得的本质。但他提出的普遍语法(UG)与参数理论(principle and parameter theory)的研究内容和范围决定了它只解释学习什么(what)，即习得的结果，不能解释二语习得的过程和方法，不能解释如何学(how)，他将自己的研究限制在解释句法的习得，并把语言能力与一般的认知能力区分开来，从而把语言学习排除在研究范围之外。
认知论的代表人物是儿童心理学家皮亚杰(Piaget)。他认为人的心理具有两种不同的组织功能：一种决定人类与环境之间的相互作用的功能，是一种遗传的功能；另一种是与环境相互作用的结果，称为“认知结构”。近年来。认知成为语言习得研究的热点。但是语言认知模式研究者大都过分夸大认知功能，缺乏涵盖性和系统性，因此认知论还不能作为系统的语言理论。
上述研究模式的局限在于忽视了语言与语言习得本身的复杂性或混沌性。混沌性是人类语言的根本属性，因为语言系统是一个开放、有机、复杂的非线性系统，需要用整体思维研究而不能机械拆分或作割裂性分析。语言系统的组配、意的获得，加上语言习得者的诸多复杂性因素的存在，使得二语习得研究具有复杂性、非线性等特征。混沌理论突破了传统语言习得研究的机械、固化模式，深刻把握了语言的复杂性本质与语言习得实践，为二语习得的研究提供了新的视角。
2、混沌理论概述
20世纪60－70年代，混沌理论发展起来。它源于物理学，但很快应用到生物学、化学、数学、经济学等领域。混沌理论是对非线性动力系统中不稳定非周期的定性研究，是一项通过复杂的动力系统揭示表面无序行为所蕴藏的有序性(非混沌状态的)技术。混沌理论在自然科学和人文科学领域逐渐成为一个跨学科的理论架构，给传统的科学思想提出很多挑战和新思维，混沌理论对语言教学也产生了较为重要的影响。
2.1 混沌理论的哲学基础
“混沌”一词起初是个哲学概念，源于中国与古希腊。是指虚空或者没有结构的均匀状态。中国的庄子以及亚里士多德都曾在对宇宙或社会的探讨中提到过“混沌”这一概念。而源于物理学的混沌理论则是当代系统科学的重要组成部分，是指在一个非线性动力学系统中，随着非线性的增强，系统所出现的不规则的有序现象。这些现象可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、遍历性等来表现。对初值的敏感依赖性是矛盾普遍联系原理的生动表现，奇异吸引子对应于混沌系统中非周期的、貌似无规律的无序运动形态，而费根鲍姆常数反映了混沌演化过程中的有序性。都是物质世界规律性的表现。值得一提的是，美国哲学家费耶阿本德(Paul Karl Feyerabend)在对传统哲学进行批判的同时提出多元方法论，其中的“非理性方法”指出，与各种说明科学发展的“理性规律”相比。混沌、变异等理论在科学发展中具有更重要的作用。可以说，混沌理论是确定性与随机性的辩证统一，它在注重研究随机性的发展因子的同时，也体现为探求确定性与规律性的动态过程。
2.2 混沌理论的基本特征
混沌理论的研究与跨学科应用是非线性科学的重要成就之一。在现代物质世界中，混沌现象无处不在，大至宇宙、小至基本粒子。正如黄润生、黄浩在《混沌及其应用>一书中所说：“混沌与其他学科相互交错、渗透、促进、综合发展，使得混沌不仅在生物学、数学、物理学、电子学、气象学、地质学，还在经济学、人脑科学，甚至在音乐、美术、体育等多个领域中得到了广泛的应用。”混沌理论正在消除科学研究中的确定论和概率论两个对立描述体系间的鸿沟，在这两大科学体系间架起了桥梁，使复杂系统理论立足于更符合客观实际的“有限性”基础。混沌理论研究中逐渐凸显三个基本特征。即动态开放的非线性、初始值敏感性、奇异吸引子。
2.2.1 动态、开放的非线性
混沌理论的研究对象是动态开放的系统，混沌理论认为，开放的稳定才是真正的稳定，而开放所交换的能量、信息、物质也表现出非线性特征。自组织是系统内部要素与外部环境相互作用中，具有趋向于某种预先确定状态的特性，是指事物运动可能造成的某种状态。同时，世界的本质是非线性的(non－linear)，非线性是产生混沌的根源，也是混沌理论的主要特征。非线性往往导致复杂性，这不仅表现在事物形态结构的无规律分布上，也表现在事物发展过程中的近乎随机变化上。例如，Larsen－Freeman认为，“语言表现是非线性的，当语言诞生多个表达形式时，哪一种最终会被语言系统所接纳是不可预测的。”但是，混沌理论的非线性也能够实现复杂与简单的统一。即掌握复杂现象背后的简单性。例如，气象学家洛伦兹用一组简单的确定性非线性方程的反复迭代便可以模拟天气变化中的无规律性和不可预测性，这使人们想到世界上存在着的种种现象，很可能是一些简单的非线性方程反复操作的结果。对于如何理解这种复杂性与简单性的统一，需要对混沌理论的非线性进行深入研究。
2.2.2 初始值敏感性
混沌运动的基本特点之一就是初始值敏感性，这在物理
系统中普遍存在。例如，气候对初始值的敏感性现象就被称为“蝴蝶效应”，这是由麻省理工学院气象学家洛伦兹最早发现的。通过在计算机上模拟气候类型，重新输人一个误差很小的数值于模型中，模拟结果被完全改变了。就是说，即使很小的变化也可能导致结果的巨大不同。一般来说，对初始值敏感引起的随机性被称为“内在随机性”，而导致结果的飘忽不定就是混沌现象。而由于输入初始值的微小差异所导致输出的巨大差别的这种性质就是敏感的初始条件，也就是混沌现象产生的原因。
2.2.3 奇异吸引子
奇异吸引子是系统整体稳定和局部不稳定相结合的产物。是轨道不稳定和耗散系统容积收缩两种系统内在性质同时发生的现象(所谓耗散系统是指与外界有物质和能量交换的开放和远离平衡态的系统)，轨道不稳定性使轨道局部分离，而耗散性使相空间收缩到低维的曲面上，因此表现为结构紊乱的奇异吸引子。奇异吸引子是相空间中无穷多个点的集合，这些点对应于系统的混沌状态，它们常常隐藏在混沌现象的背后，借助于电脑可以描绘出它们的图形。黄润生、黄浩将奇异吸引子的主要特征归纳为：对初始条件极为敏感，通常具有分数维、不连续地随参数而变化、空间结构十分复杂、无穷嵌套的自相似结构和一切混沌的共有性质，如倍周期分岔中的菲根鲍姆普适常数；具有分数维、正的李雅普诺夫指数、正的测度熵以及连续的功率谱等统计特征。
3、混沌理论与二语习得研究
Laden－Freeman指出了语言习得具有渐进性、有机性、可变性和社会属性，认为语言是一个开放、有机、复杂的非线性系统，而用混沌理论的动态、复杂的非线性系统理论来研究语言习得的价值可以弥补目前二语习得研究中的不足。以混沌理论为基础，从整体、系统、动态的角度分析二语习得，并得出二语习得具有动态非线性和自组织复杂性两大本质属性：
3.1 二语习得的动态非线性
在语言教学中，老师应该从一开始就帮助学生培养对语言动态和多样性的本质的理解。二语习得目标不应是静态的知识系统、词汇语法系统与规则的掌握，而是语言使用的动态的具体的使用技能，是在不同的场合、跟不同的对象能有效且恰当地使用语言的能力。语言习得过程并不表现为线性序列，语言习得者并不是掌握了一种语言习得项目后再转向另一项目，语言习得过程是非线性的，但是目前对二语习得过程的研究往往从线性系统的角度出发，从而导致了=语习得研究的机械呆板与简单化。
Hmllbarger界定了语言学习过程中的七大要素，即En－gagement(投入)、Noticing(关注)、Making sense(意取舍)、Organizing(信息组构)、Remembering(信息保持)、Applying(信息运用)、Incorporating(能力建构)。在线性语言习得模式中，这七大要素进行简单的线性序列运作(见图1)。在这种模式中，学习者有了足够的投入去关注语言习得的内容或信息，接着对关注的内容进行意建构并与其他信息进行搭配组构，学习者通过意强化将信息保持在记忆中并运用这些信息，如果这些信息得到有效运用，它们就成为学习者的语言习得能力的一部分了。这种理想的简化模式固然有利于研究的开展，却忽视了语言习得过程中复杂、动态、非线性的实际，不利于进行深入研究。由于语言习得的各子系统是一种递归互动(recurslve interaction)的非线性运作，具有复杂系统所具有的显著特征，因此每位习得者的语言习得过程的各要素运作都具有不可预见性。
相反，图2所示的非线性模式反映了语言习得过程中的动态、非线性的吸引子状态。在这种模式中各要素在复杂的习得系统中运作与互动，语言习得的每个子系统或要素都与其他所有子系统或要素相互影响、相互作用，贯穿于语言习得过程的各个阶段，并产生不同要素间的递归回路(recur-sire loop)和分歧点(bifurcation point)。例如，当语言习得信息到达决定是否由短时记忆进入长时记忆的分歧点时，如果没有记住就要在习得者组构其意与位置前重新被关注。
3.2 自组织复杂性
二语习得的复杂性源于语言与语言习得作为自组织系统的复杂性。自组织受到非线性与外界环境的扰动，在远离平衡态时，由于对初始条件的敏感性，任何一个微不足道的扰动都会产生意想不到的结果，越远离平衡态，系统越易产生混沌，就越显示其复杂性。二语习得的自组织系统首先表现为系统各要素的互动性。语言作为自组织的复杂系统，很难用一两个简单指标衡量语言水平的进展，任何一个孤立的语言子系统，如语音、词汇、词法、语法等，都无法完全反映语言发展的真实状态，而要合理地衡量语言水平，就应充分考量语言与语言习得的复杂性。当前的二语水平测试往往采用标准化考试，主要考察学生语言使用的被动能力(passiveability)，以听和读为主，但是语言水平的考核绝不能忽视语言使用的主动能力，即说和写。一些衡量主动能力的指标如准确度、流利度、复杂度等，它们之间是彼此作用、相互影响的。从动态的角度看，这些指标在学习语言过程中的作用不是平行的，而应在不同阶段有不同的侧重点，因此对语言的考核并没有一个普适模式，不应简单化、模式化。
