统计学概率范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的13篇统计学概率范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

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关键词：

信息领域;概率统计学;教学研究

2012年7月国家自然科学基金委数学天元基金委员会举办的“应用数学”研究生暑期学校在国防科学技术大学举行，该暑期学校以“信息处理”为主题，邀请应用数学领域知名专家进行专题讲学。我有幸参加了该暑期学校的学习，获益良多。我所在的大学被喻为“信息领域的黄埔军校”，近年越来越重视概率统计学课程的教育。如何结合学校学科特点更好的把概率统计思想传递给学生，通过参加完该暑期学校的学习，有了一些体会。

1两点启发

1.1重要概念的统一化抽象由于我在学校主要讲授概率统计系列课程，所以对四川大学的马洪教授主讲的《信息处理中的统计学》很感兴趣，马老师旺盛的经历和风趣幽默的授课方式深受我们的喜爱，他所讲的内容中有两点让我深受启发，第一点：重要概念的统一化抽象。正如马老师一直强调“数学最重要的是提炼”。例如：如下的随机变量、随机向量、随机序列、随机过程重要概念可以统一化讲解。是研究“概率可测空间”到“不可数无穷维实可测空间”的“可测映射”。

1.2结合授课学校的实际背景如果说上面的内容对工科学生们有些晦涩，那么结合他们熟悉的专业课来学习概率统计，可能就让他们倍感亲切了，深受启发的第二点：结合信息领域的实际背景，比如滤波器、放大器等内容与概率统计课程的对接。信息领域的工科学生会学习电子信息方面的两门重要基础课程：《数字信号处理》与《信息与系统》，《数字信号处理》是“与概率统计对接的窗口”，打开“接口通道铁门”的“钥匙”是“泛函分析”[1][2]。例如：从滤波角度来看，很多统计学的重要理论对应于滤波。电子专业上的“滤波”就是概率统计中的“估计理论”。具体的来讲：统计中的最大后验概率准则对应于“MAP滤波”，最小均方误差准则对应于“MMSE滤波”，最大信噪比准则对应于“MaxSNR滤波”，极大似然准则对应于“ML滤波”，最小二乘准则对应于“LS滤波”。例如：在《随机过程》课程，授课到“谱分析”时，需要用到“Fourier变换”，数学中的Fourier变换与信号处理的一些内容有如下相应的对照。Fourier变换的性质是信号频谱分析的理论基础。①线性性：设f,g的Fourier变换存在，c1，c2是常数，则F[c1f+c2g]=c1F[f]+c2F[g]重要应用：线性叠加信号的频谱等于信号频谱的线性叠加②位移性质：时移性重要应用：信号时延不改变其频谱特性（多径信号频谱特性相同）。频移性重要应用：信号调制！（上变频：无线通信发射机原理！）③微分性质：重要应用：信号处理（高频放大器）；概率论（求高阶矩；化积分为求导）。④积分性质：重要应用：信号处理（低频放大器）；数学（简化运算：“时域上求积分”转换成“频域上作除法”）。⑤卷积性质：体现滤波器原理。重要应用：“时域上求卷积”转换成“频域上作乘积”！

2培养学生学以致用

通过本次学习，还接触了一些新领域的知识，例如“分数阶微积分”的研究，求函数的1/2阶导数？这方面的研究带来了“微分方程的变革”，现在大学所学的微积分只是其特例。1695年，微积分创始人莱布尼兹在与洛比达通信中提出了“分数阶微积分”，但是这个工作没有继续进行，他们不缺智慧，而缺运气，原因是他们生活的时代科技发展没有相应的直观需求。而最近二三十年，在物理、化学、生物学领域产生了这种需求，这方面的研究现在受到了很多研究者的关注。可见科学的生长力总是与实际应用相辅相成的。基于此，我在日常授课中非常注重对学生“学以致用”能力的培养，以下以《多元统计分析》课程为例简介一下授课内容。

在《多元统计分析》课程学习的过程中，注重“从数据到结论”的实证分析能力培养。培养学生应用概率统计的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是概率统计课程教学改革的重要方向。我们根据选课人数分成兴趣小组,以小组为单位留大作业,鼓励大家查找资料、编程、实证分析。处理实际数据，分析解决实际问题的能力。教会学生至少会使用一种统计软件，常见统计软件有：SPSS、SAS、S-Plus、R、Eviews等。为了培养学生的实证分析能力，作业采用大作业方式留给学生，例如：在学习“多元统计图形的表示”时，让学生对某社会热点研究问题绘制散点图、脸谱图、雷达图、轮廓图、星族图。在学习“多元分布数字特征及估计”时，由于此阶段教学内容抽象，俗话说：“读万卷书不如行万里路”。故安排采风作业：参观国家统计局统计资料馆，介绍了国家统计局资料馆行车路线、开放时间、馆藏等内容。从官方层面上了解我国统计工作建设，统计资料的收集情况。

3结术语

我国高等教育迅速发展，已由“精英教育”转入了“大众化教育”阶段，随之而来的是对高等教育质量的忧思和批判。提高教学质量，是广大数学教师迫切关心的问题。“真正的教学效果，并不是看教师教了多少，而是要看学生学到了多少。”

参考文献：

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1.1关于概率统计学

概率与统计是一门从数量方面研究随机现象规律性的数学学科,概率与统计的概念被广泛运用到各个领域及部门。概率统计学的运用及其广泛,随机事件的研究结果对于当代各类数据分析整合都有着重要的作用。与此同时,概率与统计的学科特点也决定了其研究的难度较大,概率与统计的结论得出往往建立在大量的实验与实践基础上。作为一门应用型数学学科,其广泛性必将为未来科学技术和人们生活水平带来不可估量的影响,而其自身研究条件的局限性,尤其是实验条件的不足,将直接影响到未来自然科学发展,也势必会减慢人类在科技创新之路的发展进程。

1.2关于信息科学

信息科学主要包含信息论、控制论、计算机理论、人工智能理论和系统论,其中,信息论、控制论和系统论在信息科学中占有主要地位,而计算机理论是数学研究中的应用重点。信息科学的兴起直接带领人类走向了信息化时代,对于人类文明的有着不可估量的作用。信息科学发展到今天,其作用已经不仅仅针对于学科本身以及信息行业,在信息化趋于高度发达的今天,将会为人们的生活带来质的飞跃,对于不同的行业领域,都将有信息科学的推动,信息化带来的是未来自动化和智能化的飞速前进。而信息科学自身也在不断地发展完善,数学学科作为自然科学的基础理论学科,对于信息科学的发展也不例外,只有从基础上进行完善和补充,才能帮助信息科学走上更加成熟更加美好的未来之路。

2信息科学与概率统计学的内在联系

在信息科学已经逐步成熟的今天,其所包含的各项技术已经为人们的生活带来了更加智能化、便捷化的体验。当然,信息科学是建立在数学基础上的学科,其技术须有数学理论、数学方法的支持与论证。[1]概率统计对于现代数学更有着重要的意义,其所涉及的随机规律的研究将更加符合生产生活的需求,而随机规律的运用在信息科学中体现的更淋漓尽致,信息科学的大多数结果都需要建立在庞大计算与实践的基础上,这就需要对结果的普遍性进行概率与统计的研究分析,同样,对于概率统计学科的发展,信息科学能够很大程度的减少研究过程的繁冗,加速概率统计学的发展和进步。由此可见,这两个科学领域存在紧密的内在联系,将概率统计与信息科学整合研究对于其自身发展以及整个应用型科学的发展都有着重要的意义。

3信息科学与概率统计学的整合策略

3.1重视对二者探究观念的结合

信息科学的发展带来了许多先进的生产技术,将其应用于概率学的研究探讨可以带来事半功倍的效果,而如何将二者更加紧密的结合在一起,创造出更大的社会价值,首先就要要求在思想观念上将概率统计学与信息科学联系起来。例如,在对于概率统计的研究或者论证中,根据其研究特点将概率统计中的数学模型抽象出来,针对其特点进行信息化的整合,力求将繁冗的步骤简化,减少人力物力的过度消耗。同样,对于信息科学,要在对其先进性进行发展改进时考虑到概率统计的运用,利用概率与统计的结果和普遍性规律对信息科学技术进行改良与进化,使得信息科学在实际中的应用更具有合理性。科学具有广泛的共同性,并且都不是单一存在的,只有建立起学科间穿插研究、互相渗透的观念,才能在科学技术的发展进程中更大程度的的实现多样化,挖掘出自然科学更大的潜力。[2]

3.2重视将整合后的理论用于实践

理论是实践的基础,而实践才使得理论具有意义,这句话对于各个领域,尤其是自然科学的探究上有着重要的意义。对于概率统计与信息科学的渗透发展,仅仅局限于“敢想”是不够的,在充分的思考后,要将想法勇于实践才能真正的实现二者的结合发展。而如何将理论用于实践,不知是需要专业知识的支持,还需要对环境因素、人为操作因素、结果预估等等进行全方位的统计,在推行到实践的过程中,始终保持科学严谨的态度,把控每一个环节,抓好每一个细节,才能更好的将理论运用于实践中去,才能赋予学科间渗透结合更完整的意义。

3.3重视对实践结果的推广

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一、概率论引入统计学的意义

（一）方法的突破

统计学研究对象的拓展。引入概率论后统计学研究对象的拓展表现在外延与内涵两方面。外延上，导源赌博问题研究的概率论以随机性现象为主要研究对象，它的应用将统计学思想方法带到自然科学领域，甚至用于研究人类心理活动、思维现象，拓展了原来始于社会经济现象研究的统计学的研究对象。另外，联姻前统计学对现象的描述、分析只能止于其确定性方面，有概率论新工具后，其不确定性方面也能描述分析，拓展了作为统计学对象的社会经济现象的数量信息内涵。研究对象的拓展，使得在此基础上统计学成了一门具有通用性的定量分析工具。

统计学研究方法的进阶。概率论联姻“统计”的突出意义表现在方法上—由描述走向推断。“描述统计”（包括数据的收集、整理、显示和分析）主要是通过图表形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而综合、概括和分析得出反映客观现象规律的数量特征；“推断统计”则是在对样本数据进行描述的基础上对统计总体的未知数量特征作出以概率形式表达的推断。联姻之前的古典统计学主要就是初级的“描述统计”（简单的计量、分组、图表、推算等），现代统计学则以“推断统计”为其核心内容。这里“描述”与“推断”的划分一方面反映统计方法发展的两个阶段，另外也反映应用统计方法探索客观事物数量规律的不同过程。“描述”是基础，“推断”是主要内容。

推断统计的现实性意义。统计学从描述发展到推断，反映统计学发展的巨大成就，也是统计学成熟的重要标志。一方面，它是重要的认识工具。正是由于有了“推断”，科学借助统计这一定量分析工具取得了巨大成就。象著名的基因论就借助推断统计方法而得。

（二）思想的腾飞

矩：统计学早期便有“平均”即一般代表值的思想，认识事物数量方面的一般性。引入概率论后，“平均”引申到“期望”，描述随机变量的集中趋势。与“平均”相对应，有对数据偏离“一般”程度的描述即“变异”，认识事物数量方面的差异。引入概率论后其内涵扩充到对随机变量离散程度的描述。“矩”源于力学研究，均数、方差同重心和转动力矩之间的类似促使统计上用“矩”来描述数据特征。其概念涵盖前述的几个参数，并扩充到多阶、多维随机变量特征的描述。“矩”体现了统计“求同察异”的思想，即在了解差异的同时认识事物的同质性。

估计：估计是据样本数据对总体参数所作出的“猜想”’其实质是一种类比，将对已知事物的认识拓广到更大范围。实际上有一个假定即样本、总体的同质性（同分布）。由于样本的随机性使得估计带有不确定性，便给出“区间”来对其描述。

检验：检验即先对总体特征作出一种假设，然后根据样本信息对这一假设的支持程度作出描述（假设正确性的判断），主要运用反证法、小概率原则等思想。检验与估计构成统计推断内容的两面，鉴于思维上推与证的不同而分别提出。

拟合：拟合就是对现象之间的联系、发展规律、变化趋势给予定量描述，是对事物间关系表现的一种抽象。也就是以一定的模型来反映现象及现象间的联系的发展变化，表现出联系的显性方面而抽象掉非显性方面。

相关：相关是客观事物普遍联系的哲学思想在统计上的具体化。统计所研究的对象之间往往表现出相随共变或相随共现的情况，相关便是对现象间这种联系的数量表现的描述、分析。通过对比关联现象变化的方向与程度，来研究它们之间是否有联系、联系的紧密程度和形式。

惯性：哲学上，客观现象都是有规律的辩证发展运动过程。任何运动都具有惯性，这种惯性表现为系统的动态性即记忆性。它反映现象未来行为与过去的行为有关这样一种动态思想，是“动态相关”，也是预测的思想基础，反映现象本身及现象之间关系发展、变化的规律性。

二、概率论引入统计学的启发

概率论引入统计学，使统计学思想方法有了质的飞跃，并成为统计学坚实的理论基础。这也给我们启发：统计学必须与时俱进，顺应时代而发展，不断完善方法体系，与其它定量分析工具、计算技术及其应用领域科学结合融会。

研究对象泛化：统计学是定量分析工具，首先便表现在对所研究的对象（社会经济现象、自然现象、精神思维等）的定量描述上（对象信息数据化），然后再做定量分析。最初统计学只能局限于现象数量信息做确定性的数量描述、分析，引入概率论之后，对研究对象便可以做随机性描述、分析。而实际工作中有时还必须对定性的、模糊的、混沌的甚至突变的等研究对象做定量的描述与分析，概率论便会有所局限，必须引入新的工具。比如引入模糊数学，对模糊性现象做定量描述分析；引入灰色理论，形成灰色统计思想等等。

电子技术发展：科技特别是计算机技术的发展使数据处理的手段得到提升，并对统计提出了新挑战。电脑、网络的出现一方面使统计学的研究对象（总体）成了一个结构复杂的系统，另一方面对数据的分析处理变成了算法。同时在我们面对的数量信息超大量化后，统计的“收集、分析数据”的任务、统计推断意义也就必然发生变化，等等。这一切都要求统计必须与计算机及其它科学联姻，如人工智能、神经网络理论等。

应用领域扩张：现代统计学是一多层次多门类的学科，几乎所有的科研都要借助这一定量分析工具。应用领域的不同，对这一工具的要求必然不尽相同。比如生物统计、保险统计与统计地理学在基础性方法一致的基础上各有与其相联系的实质性科学的特点。现代统计方法（包括概率论的成长、壮大）很大程度上来自一些实质性科研活动，这也就要求我们坚持以概率论等数理工具为基础的前提下紧密联系应用领域的实质性科学。

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一.引言

高中新课程改革之前，概率试题注重对四个基本公式的考查，即对等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的概率乘法公式；事件在 次独立重复试验中恰发生 次的概率的考查。高中新课程改革之后，概率的考查更多与统计结合，结合茎叶图和频率直方图，理科重点考察随机变量、分布列、数学期望，文科侧重抽样方法和总体分布估计，文理科均以古典概型和几何概型为考点。

二.文理科概率混淆点

高考复习中，在概率统计的复习中学生遇到了一些容易出现了混淆的问题。

理科学生混淆的问题主要是独立重复实验和排列组合问题；文科主要是古典概型的列举问题和线性规划的问题。

1.文科常规题

例：一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为 ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为 .求关于 的一元二次方程 有实根的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n.若以 作为点P的坐标，求点P落在区域 内的概率.

解答：（1）基本事件（a，b）有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）

共12种。

有实根，=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。

记“ 有实根”为事件A，则A包含的事件有：

（2，1）（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）（4，3）共6种。

P（A）= 。

（2）基本事件（m，n）有：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）

（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）

（4，3）（4，4）共16种。

记 “点P落在区域 内”为事件B，则B包含的事件有：

（1，1）（2，1）（2，2）（3，1）共4种。P（B）= 。

此类问题的第二问显然是古典概型的列举问题。学生也容易看出。但在下列两类题型一放在一起时学生就难区分是古典概型还是线性规划问题了。

2.文科混淆题

某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：110，115，90，85，75，115，110

（1）画出这两组数据的茎叶图；

（2）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定.

（3）从甲中任取一个数据x ，从乙中任取一个数据y ，求满足条件 的概率.

解答：（1）茎叶图略

评析：这两个题型中的第三问，极易混淆，但仔细审题之后，会发现题型一中的关键词“若干次训练成绩中随机抽取6次”，最后是研究甲乙的成绩状况，是由样本研究总体的问题，所以是线性规划问题；而题型二则是直接从甲乙中各取出一个，研究的就是样本中的数据问题，所以是古典概型问题，这两个问题如不仔细审题极其容易混淆，这也是教师的一个教学难点。

3.理科常规题

例：甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。

（1）用 表示取到的4个球中红球的个数，求 的分布列及 的数学期望；

（2）求取到的4个球中至少有2个红球的概率.

解答：（1） ，

某市 年 月 日― 月 日（ 天）对空气质量指数 进行监测，获得数据后得到如下条形图：

（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

（2）在上述30个监测数据中任取2个，设 为空气质量类别为优的天数，求 的分布列.

解答：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为 天，

所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为P= .

（2）随机变量 的可能取值为 ，则

， ，

所以 的分布列为：

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二、概率统计的工具

当今的社会是一个信息化的时代，统计学也不再只是刘乃嘉，吉林工商学院助教，硕士，研究方向：统计学。计算一些基本的加减了，以前用一个计算器就能轻轻松松的解决，而今的统计学面对的大数字时代，需要处理大量的数据。在教学的过程中可以适当添加一些软件，既吸引学生的眼球又能提高效率，节省人力、物力，比如说SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的优点很多，它有学生们乐于接受的主界面，最重要的是这个软件特别的容易学，对从来接触过这个软件的同学来说，可也以在很短的时间内轻松的掌握它，非常适合非计算机专业的学生。教学的目标在于运用，SPSS自身带有许多函数计算公式和其他的计算公式，你只需找到你要计算的公式并且在键盘上输入你要计算的内容，就可以计算出概率密度、分布、随机问题等，十分便捷。EXCEL软件是大家最熟知的软件，因为在刚入学的时候就有计算机基础，里面就要求掌握这个软件的运用，是OFFICE的一个分支。在教学中选用这个工具可以降低教学难度，还可以提高学生的积极性，因为他们学的知识终于可以有用武之地了。这个软件最大的优点就是制作统计图像的功能很完善，并且还有非常完美的统计处理能力，它具备了其他软件基本上的功能，可以很好地与其他统计软件相匹配，共同运用。计算机领域还有很多的可以适用于统计学的软件，而且一般这些软件的运用对大多数的老师和学生来说都是不费吹灰之力的，在概率统计的教学中，老师们可以按照教学的需要适当的引入这些优秀而强大的软件，弥补以前教学方式中存在的缺点，增加老师和学生的互动，提高学生的学习兴趣，如果有条件可以让学生到计算机中心去亲自体验一下这些软件，学生一般比较愿意学习动手性比较强的知识，这也是教学中值得思考的问题。

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针对以往的数学教程的不完善教育部实施了教学改革，其中对课程标准最明显的变动是增加了"概率与数理统计"这一内容，这在课程领域是一个突破.概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学课程，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入生产分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用.概率与数理统计是高等院校财经专业的公共基础课，它既有理论又有实践，即讲方法又讲动手能力.在初中阶段概率与数理统计作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一.从第一学段安排有关内容主要因为现代社会需求每一个合格的公民必须具备一定的收集数据、描述数据、分析数据的能力.这样能要从小培养随机现象是这部分内容的一个重要研究对象.从随机现象中寻找规律，这对学生来说是一个全新的观念.如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立这一观念.因此，应该从小就把随机的思想渗透到数学课程中去，这样不仅给以后的数学学习带来方便，而且能使学生所学的数学更加贴近现实，避免了理论脱离实际现象的产生.

三 新课标中的统计与概率内容

要使学生形成统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计的全过程中：发展并解决问题，运用适当的方法收集和整理数据，运用合适的统计图表、统计量等来展示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进等。同样要使学生对随机现象有初步的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体会概率与频率的关系。只有通过大量的实验，才能丰富学生对于概率意义的理解，形成随机观念。

⒈第一学段通过具体操作活动，使学生对数据处理的过程有所体验，在活动中学习一些简单的收集、整理和描述数据的知识和方法（如统计表、象形统计图、平均数），并能根据数据回答一些简单的问题（也就是简单的统计推断）。本学段的学生更多地关注事物的新奇性和趣味性，他们的数学学习是否有效与自身已有的生活经验和知识背景密切相关，他们一般只能从感性的程度理解统计与概率的知识。因此，这一学段的学习侧重于初步的感受与体会，力求通过具体的操作活动和现实生活中的例子，让学生充分体验学习这部分内容的必要性和重要性。

⒉第二学段通过日常生活和周围的环境中熟悉的素材，使学生经历简单的数据处理过程。在此过程中进一步学习收集整理和描述数据的知识和方法（统计图表、平均数、众数、中位数等），根据数据作出简单的决策和预测，并能对某些简单问题设计统计活动、检验某些判断，进一步体会事件发生可能性的含义。

⒊第三学段通过自然、社会和科学技术领域中的现实问题，使学生主动地从事统计的过程，进一步体验统计是进行决策的有利手段，并初步接触抽样、随机抽样等内容，进一步学习收集、整理和描述数据的方法（如极差、方差、频数分布），体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。对于这学段统计内容学习要注重理解和在实际问题中的应用，即能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情境中，准确地解决问题。

⒋本学段统计学习的重要内容是抽样。这部分内容是通过丰富的实例，体会抽样的必要性和随机抽样的重要性；经历抽样的过程，并根据样本的平均数、方差等计算估计总体的特征，体会用样本估计总体的思想。例如：调查本班的同学，调查在操场上打球的学生，在校门口随便找一些同学，每年级男生女生按比例各抽几个人，按各班名册随便点几个人等等。

初中阶段的概率与统计内容的学习重点是统计与概率的思想方法的学习、理解与应用。对概念、公式、法则重在理解和应用，即能够在新的问题情境别是在具有现实背景的问题情境中，准确地理解和使用相关的概念、术语或公式。

高中阶段的概率与统计内容主要是将学生在义务教育阶段所学的统计与概率的基础上通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统的经历数据收集与处理的全过程，体会统计思想与确定性思维的差异.学生将结合具体的实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器模拟估计简单随机事件发生的概率。其中本模块学习的随机抽样、样本估计总体、变量的相关性三部分内容贯穿于中学阶段的始终。

⒈随机抽样是高中数学课程统计学习目标非常重要的一个方向。简单的随机抽样是抽样中最简单的方法，也是最基本的抽样方法，因此，学生在学习时要领悟其基本思想.简单的随机抽样是使总体中所有抽样单位都有相等的概率被抽取到样本中去的一种抽样方法。

⒉在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

另外，要学生明确样本的信息与总体的信息还存在着一定的差异.样本所提供的信息只是总体的部分信息，在一定程度上反映了总体的有关特征，但不完全确定。也就是说，按照同一个规则进行抽样，每次抽样所获得的信息都不能保证完全一样的，是一个变化的量，这是抽样的随机性所决定的。

高中阶段的概率与统计的学习有助于学生形成数据处理过程中进行初步评价意识和自我评价意识；有助于学习方法与提高学习能力。在统计与概率的学习中，要求学生形成对数据处理过程初步评价意识，这将有助于学生对统计思维与确定性思维的理解。另外，数据处理的过程存在着统计思想与统计方法的差异，这样可能导致统计分析的结果的差别，学生的 初步评价意识有助于改善统计分析过程可能出现的各种问题.评价意识将有助于学生客观地认识统计的过程、统计的分析方法，有助于理性思维的培养。

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率统筹内容，旨在介绍一些新的基本数学思想与内容，同时使教材内容更加体现数学应用意识，其重要性是不言而喻的。通过实际问题使学生初步理解在现实世界中大量事件的不确定性，同时能用概率知识进行一些简单的判断与决策。

总之，统计与概率的教学，应重视问题的实际背景和意义，强调制定决策的过程以及统计与概率在社会生活和科学领域中的应用，注重学生的自主探索和在此基础上的合作交流，重视模拟和实验，不要把这部分内容处理成纯计算的内容，也不能灌输给学生过多的专业术语.

参考文献：

[1]北京师联教育科学研究所制定，《新课程与初中数学教学》.学苑音像出版社，2004 54-77

[2]北京师联教育科学研究所制定，《新课程与高中数学教学》.学苑音像出版社，2004 65-80

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中图分类号：G642.0 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2013）05-0052-02 一、引言

在人类迈进21世纪的今天，无论是国民经济管理和公司、企业的经营决策，还是科学研究都越来越依赖于数据的统计分析。当面对着海量的数据和纷繁复杂的信息，如何迅速有效地从中找到事物发展变化的规律，是我们面临的重要课题。统计建模是以统计分析软件（如SPSS、SAS、R语言等）为工具，利用各种统计分析方法对批量数据进行探索分析，然后根据经济理论建立模型，通过对模型的分析和求解等一系列过程达到充分揭示数据背后的因素、诠释社会经济现象的目的。可以说，统计建模将统计思想、统计方法、经济管理理论和计算机技术完美地结合起来了，它能带动以数据分析为导向的统计思维，能为社会的经济管理提供更好的思路和对策。因此，将统计建模引入概率论和统计学的教学过程之中，对于促进概率论和统计学教学的改革，提高学生统计素养及应用概率统计知识解决实际问题的能力是十分必要的。

二、将统计建模引入教学过程的必要性

1.能提高学生学习概率统计学的兴趣。兴趣是学生积极获取知识、提高技能的强大动力。如果我们的教学还是停留在抽象、枯燥的概念讲述和定理、公式的推导，如何能激起学生学习的兴趣？我们认为很多学生之所以对课程学习不感兴趣，其根本原因是课程学习仅仅是和教室的情景相关联，应付考试成了学生学习该门课程的主要动机。统计建模能让学生充分感受和体验综合运用概率统计知识和方法解决实际问题的思维过程以及概率统计这门学科在解决实际问题中的价值和作用。当我们在教学过程中首先提出现实中碰到的问题让学生去分析、调查、研究，然后引导学生上升为概念、性质和理论，最后通过统计建模使问题得到圆满的解决，并且在解决问题的过程中让学生体会统计的思想和学习统计知识，学生必然会在探索、创造的过程中感受到统计学的魅力和创新思维的乐趣。

2.能加深学生对统计思想的理解和提高解决实际问题的能力。从历史上说，较早期数理统计方法的研究是密切结合种种实际问题进行的。例如，1710年阿布兹诺特考察生男生女的机会是否均等的问题，其所用方法包含了近代假设检验理论的若干思想。再如概率史上有名的分赌本问题：A、B二人赌博，各下注赌金a元，每局个人获胜概率都是1/2，约定：谁先胜S局，即赢得全部赌金2a元，现进行到A胜S1局、B胜S2局（S1和S2都小于S）时赌博因故停止，问此时赌金应如何分配给A和B才算公平？通过这个在当时来说较复杂问题的探索，对数学期望及其与概率的关系，有了启示。有的解法，特别是巴斯噶的解法，使用或隐含了若干直到现在还广为使用的计算概率的工具，如组合法、递推公式、条件概率和全概率公式等。可以说，通过对这个问题的研究，概率计算从初期简单计数步入较为精细的阶段。这些以及概率统计史上的其他例子说明：概率统计方法的研究只有与实际问题结合才会有活力。统计思想不是凭空创造的，往往来自于实际问题。可以说，统计思想和实际应用是相辅相成的，统计思想来源于实际应用并在实际应用中起指导作用；同时，通过实际应用我们又能加深对统计思想的理解与体会。因此，概率统计的教学要把统计思想和实际应用结合起来。如何让现代学生更好的理解统计思想和提高解决实际问题的能力呢？这需要教师从丰富的现实生活中找素材，提出问题让学生思考解决，增强学生利用概率统计解决实际问题的“欲望”。同时，在教学过程中要以实用为原则，对一些定理公式的讲解应少做推导，多讲其背景、思想及应用，这样才能有利于学生实现由知识向能力的转化。

三、提高统计建模能力的探索与实践

1.注重学生运用统计工具解决实际问题能力的培养。传统的统计学教学内容比较枯燥和抽象，统计推断与统计分析等知识对学生的数学基础又有较高的要求。因此，在教学中难以调动学生学习统计学的积极性，这就要求教师改变教学思路。在教学中不能简单地介绍原理、方法及讲解课本例题。在教学实践中，描述统计这部分的内容我做如下处理：先让学生自学和参与社会实践调查，然后通过案例的形式讲述数据的分组、数据的展现形式和数据的特征及度量。对推断统计的内容，我以案例导出统计分析、统计推断的原理、方法和适用范围，然后布置作业，要求学生应用这些原理和方法对社会经济活动中存在的问题进行统计分析。在学期末，我会布置一个大作业，要求学生利用所学的统计知识建立统计模型，解决实际问题。这样，一方面可以培养学生在现实生活中发现问题、提出问题、分析问题并寻求解决问题的能力，另一方面还可以激发学习兴趣，调动学生的主动性、积极性、创造性。

2.加强统计软件教学，提高学生数据分析的能力。现代社会对数据的分析、处理和应用都离不开计算机。没有掌握一种统计软件，对数据的分析和处理就无从谈起。因此，我在教学过程中非常注重学生对统计软件应用的熟练程度。非统计学专业的学生学习SAS和R语言这两种软件有难度并且耗时多。因此我们在实际的教学过程中选用Minitab软件作为辅助教学工具。Minitab也是国际上流行的一个统计软件包，其特点是简单易懂，学习起来非常方便。与SAS、SPSS统计软件相比，Minitab要小得多，但其功能并不弱。Minitab提供了对数据进行分析的多种功能，包括：基础和高级统计、多元统计分析、方差分析、回归分析、时间序列分析、非参数统计分析、模拟和分布、试验设计、质量控制、可靠性分析、多变量分析和绘制高质量三维图形等。另外，Minitab还具有许多统计软件不具备的功能——矩阵运算。所以充分利用该统计软件，将会极大地提高统计课的质量与效益。我一般在学期第一次课就把这款软件介绍给学生，让学生先摸索和操作一周。一周后，我再利用2个课时介绍和讲解该软件的功能和基本操作。根据我的经验，学生学习该软件的积极性很高，并且在使用软件的过程中自觉不自觉地学习了相关统计知识。对一些学有余力的学生，我们要求他们学习SPSS统计软件。相对来讲，SPSS统计软件更专业一些。

在实际的教学过程中，我一般先讲授统计学的基本理论和分析方法，然后通过课堂演示，讲解软件中数据分析的基本知识和理论及详细的操作过程，最后让学生上机操作掌握。利用多媒体技术和统计软件我们将统计理论知识的教学、现代化计算和分析工具的应用、实际案例的解决三者完美地结合在一起。通过教师的现场讲解和示范，学生练习及现场答疑解难，教学效果相当好。我在实际教学过程中采取3+1的教学模式，即教师课堂讲授的课时数与学生上机操作的课时数之比为3：1。在上机实验之前，先布置好作业，部分作业的内容是开放的。我把一个教学班级一般分为7～8组，每组6～7名学生，以组为单位完成作业。上机操作完成以后，各小组要陈述并展示所做的工作。

四、结语

现实世界中，哪里有不确定性，哪里就有统计。新时代的大学生应当而且必须具备良好的统计分析能力。因此，教师要大胆探索教学改革的方法，引导创新，注重实践。把统计建模与概率统计教学结合起来是一种良好的、切实可行的教学改革。只要我们在教学的各个环节中注意加强建模意识的培养，就能让学生深刻理会概率统计的思想并感受到概率统计的乐趣。同时，也能使学生自觉地应用概率统计知识、方法去观察、分析、解决实际问题。

参考文献：

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报，2005，（8）：2-7.

[2]葛玉丽，徐少贤，邵曙光.在概率统计教学中融入数学建模思想的教学探讨[J].南阳师范学院学报，2010，（12）：86-88.

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随着人类社会的科技和经济的不断发展,数学在人类社会生活中的意义和作用日益提高。当今社会已越来越离不开数学,从网络计算、信息安全和生物医学技术到计算机软件、通讯和投资策略都需要数学。这种依赖性也表现在对于数学理论和方法的要求越来越高。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。它包含的内容丰富,理论深刻,应用广泛,与理工科专业和社会生活结合密切,是高等院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一。

目前高等教育的一个普遍要求是:从以传授知识为主要目标的继承性教育转变到以培养能力为主要目标的创新教育;从以教师为中心的注入式教育转变到教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育;从应试教育转变到素质教育;从传统的教学模式转变到运用现代教育技术的新型教学模式,这就要求高校老师对于所教课程进行相应的教学研究和创新。概率统计作为一门重要的数学课程,也不能例外。笔者几年来一直从事高校概率统计的教学工作,结合自己的教学体会,得到了下面的几个结论:

一、概率统计的教学中多媒体是不可缺少的辅助手段,应该采用板书和多媒体结合使用的方法

一般来说,数学的教学板书是最好的教学手段,毕竟数学是一门理论性学科,公式、定理的推导以板书的形式讲解给学生可能效果更好一些。但是概率统计这门课程有自己的特殊性,应用多媒体辅助教学主要有两大好处:

1.可以极大提高教学效率。以第一章为例,大量的例题都是实际的例子,如果将例子都放到黑板上必然会浪费大量的时间,而借助PowerPoint软件设计,可以将老师从重复、单调的板书过程中解放出来,利用节省下的时间对学生进行启发式教育,展开灵活多样的讨论。而学生呢,也不必要再将所有的内容都抄录下来,如果需要,可以课后自己在计算机上根据课件的内容整理笔记,上课的过程中只需要跟着老师的思路接受知识。而且,多媒体课件可以通过生动形象的演示,将复杂的认识活动变得简单轻松,可以最大限度地调动学生的主观能动性,营造出更为宽松的课堂氛围,调动学生的学习兴趣,提高课堂教学质量[1][2]。

2.应用多媒体技术可以培养学生的创新性。在授课过程中,通过计算机图形显示、动画模拟、文字说明等结合学习内容对某些实验进行模拟、演示随机现象的统计规律性,形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境, 学生置身其中,可以在一种愉悦的环境中学习,其大脑思维必然会很活跃。教师再适时的提出问题,引导学生发现问题、解决问提,必然会极大的培养学生的创新性。

二、教师增加数学修养很有必要

“师者,所以传道、授业、解惑也”。目前,数学发展的一大特点就是“由稳定到交叉、混沌”,概率统计绝不是孤零零的一门单独课程,如果真的要把这门课程讲好,老师必须对其他各科都有一定的了解,对于整个数学的发展也必须有总体上的把握,这就要求我们老师必须踏踏实实的多学习,提高自己的数学修养。“要给别人一瓢水,自己得先有一桶水”,当然这绝不是一日之功,这就需要任课老师在课下阅读大量的书籍,最好的就是读一下《数学史》。对于整个数学学科、特别是概率统计学科的发展有一个全面的认识,这样在课上,老师就可以对于所教授的知识信手拈来,提高自己的教学效果。

三、教书科研应该结合起来

高校教师不再仅仅是教书匠,还应该紧跟时代的发展,及时了解概率统计这个方向最新的研究方向,发展程度,这可以和科研结合起来,因为一般来说如果搞科研的话,会更多的关注自己方向整个的发展,这对于将最新的内容引入到概率教学中会很有帮助的。

南京理工大学的杨孝平教授曾经在“第五次全国大学数学课程建设与教学改革经验交流会”的报告中指出“大学数学教学应该做到与时俱进,适应社会发展的需求,加强直观性和应用性教学,提高大学数学教育的质量,为社会培养更多更好的优秀人才”。概率统计作为一门重要的数学学科,可以说其方法应用到社会生活的各个方面,社会在发展,老师在科学研究的过程中必然会更深的体会到概率统计的重要性,并且将自己的体会经验传授给学生,必然会为培养优秀的人才起到重大作用。

四、教师在教学过程中要有针对性地进行教学改革

1.教学内容的改革。概率统计的主线是:分布、数字特征和统计特征。目前很多高校的授课学时都压缩很多,比方说我们学校各个专业的学时基本上都从72学时压缩到了54学时,那么任课老师可以根据概率统计这门课的主线,将授课内容做相应的调整。例如讲到分布时,对于一维随机变量的分布做重点阐述,而对于二维则可以简单讲授。当然,无论内容那个如何调整,都应该根据人才培养模式的新要求和全国工科数学课程指导委员会对《概率论与数理统计》课程的指导意见,以及考研的需要,力求内容与上述要求尽量保持一致。

2.教学方法的改革。概率统计的传统教学方法侧重于讲解概念、定义和计算,其后果是学生在系统的学习之后,却不知道如何应用。而且,概率统计的很多概念和定理抽象,计算过程复杂繁琐,对于非数学专业的学生来说造成了较大的困难,扼杀了学生的学习兴趣。事实上,对于大部分非数学专业学生,并不需要详细掌握定理的证明过程和计算过程。老师在教学过程中只需要求学生掌握概率的基本概念、基本理论以及常用的数理统计方法即可,可以加强《概率论与数理统计》的实验教学。比方说讲到统计时,和SPSS统计软件相结合,讲到常用随机变量时,和Excel相结合,这样可以提高学生数学实验能力,激发学习兴趣,培养主动探索精神。

3.教学手段的改革。结合现代教育技术手段,提高教学效率。使用多媒体辅助教学,结合黑板。关键问题是制作合适的《概率论与数理统计》电子教案,关于多媒体教学的好处,前面已有说明。这里需要强调的一点就是对于重要定理公式的推导和重要的计算过程,最好采用板书的形式。

参考文献:

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在高中数学的概率统计学习过程中，学生普遍出现了这样的问题：学生对概率统计中的计算方式、公式等都非常熟悉，记忆也是不在话下，但是对于这些计算公式的原理、原理运用及公式本身的运用效果和运用程度却极低。对于公式的运用主要还是停留在浅显的数字计算上，他们很难把握公式的运用范围，也不会用公式的原理解决问题，简单概括就是学生还无法形成强烈的数学思维，更没有形成专业的统计学思维模式和思考方式。因此，老师在进行讲学的时候就不能够照搬书本，而是要对书本中的内容、公式等进行原理分析，深究其来源和规律，并教授学生如何灵活运用这些公式。首先，要求老师在教学方式上必须做出创新和改变。高中的概率统计学教学是培养学生数学思维能力的重要方式，但常常是因为教学方式运用不得当而影响了它的作用发挥，所以，老师必须致力于探究新的教学方式，多举并措，将各种优秀的教学方式集中在一起，并进行融合；其次，在教学中时刻不忘培养学生的数学思维，养成进行思维培养性教学的习惯，可以采用主导式教学、实践教学及情景教学等模式开展课堂教学。

二、加大教学中学生辩证观的培养力度

在培养学生数学思维的过程中应当将培养学生的辩证思维作为其中的一个重点。从哲学的角度上可以认为任何事物都不是独立存在于世界的，它的出现必然与存在于世上的另一个事物有一定的相互关系，而对于数学中的概率统计尤其如此：从概率统计的教学讲，几乎每一个包含在其中的元素都存在着紧密的相互关系，它们或是相互制约、或是相互依存、或是相互转换……高中的概率统计学习中有这样两个概念：第一，某个事件的发生是不可预见的，或是不确定的；第二，某个事件的规律性表现出了其必要性。例如：抛掷一枚硬币，检验出现正面和反面的偶然性和不必然性。在首次的派之中，并不能确定出现正面还是反面，而经历多次的抛掷实验之后，我们发现硬币出现正面与反面会受到抛掷方法、空气流动及重力加速度等因素的影响，所以说，该事件属于偶然事件，从这个结果可以看出，偶然性与必然性之间存在辩证关系，因此在进行概率统计教学时，老师可以套用同样的思维模式，从解释事物存在的全面规律与本质出发，培养学生的辩证思维，教授他们如何用数学思维解释客观存在的事物。

三、培养学生的归纳观以培养学生数学思维

从观察推测局部资料的统计特征判断全局的系统特征与规律是概率统计学习的基本思维，这需要学生具备强大的归纳观，也就说学生必须学会如何归纳资料中的特定形态，将其总结为一条具有代表性的规律，这也是数学思维中的重要组成部分。在实际教学中，老师应当让学生自主从统计图表等资料中探析其中的规律，对给出的资料进行深入解读，而后对学生归纳出的信息进行补充和评价。

四、从培养学生统一观出发培养其数学思维

数学的学习尤其讲究数形结合，“数”与“形”是两个不同的概念，分别指数学中的数学符号与图形、表格。概率统计的学习及习作题目所给出的资料几乎都包含了数与形，这是用于培养学生统一观的很好的机会。在实际教学中，教师需要教授学生如何将题目中的数学符号与图形、表格等结合起来参考，并且在实际的课题讲解中，要注意全面运用题目中的数与形。

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概率和统计是既有联系又有区别的两部分内容，就其内容而言，初等概率论属于数学思维的范畴，而描述性的统计学属于数学常识的范畴。中学“概率和统计”教学也只是初步传授概率思想和介绍数据的分析与描述。当然，概率论的教学能提供更多的培养数学思维的机会，而统计是不能离开思维而进行的，它对发展学生逻辑思维能力、提高运算能力、培养良好的个性品质等都有很大益处。更重要的是，它对于完成教学大纲的教学要求，学生今后的全面学习和走上社会从事劳动生产及研究现代技术都有很大帮助。

一、通过介绍数学史使学生明确学习概率和统计的意义

教学应从概率论的渊源讲起，如关于赌场的概率论从16世纪就开始了，1797年第一次出现了统计这个词。历史上，帕斯卡、费尔马和贝努利都对统计学作出了开创性的贡献，但与研究确定性现象的数学问题相比它起步较晚，直到20世纪才作为一种数学思想和科学方法登入科学殿堂。教学时，应引导学生认识我国概率统计学科教育的现状，20世纪60年代大学数学系才有概率课，80年代以后才在理工大学普及，但也出现了许宝J这样驰名世界的数理统计学家。通过数学史的讲述，使学生明确学习概率统计基础知识的重要性，它是我们在日常生活和生产实践中经常用到的工具，也是今后进一步深入学习的基础。

二、发展学生的逻辑思维能力，提高学生的运算能力

“概率”部分中概念较多，公式规律性较强。教师应通过大量实例讲清它们的意义，使学生正确理解并准确区分概念，学会利用有关定义和公式计算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在统计部分主要和数据打交道，如计算很大数据的平均数、方差等，需要一定的计算能力和灵活的计算方法，应该引导学生选择最简便的方法，使学生熟悉数学工具的正确使用方法。

三、引导学生领会数学思想方法，形成数学观念

在众多数学问题中，随机性数学与确定性数学紧密联系。一方面，概率论的使用方法主要是确定性的数学方法，只是对推导出的结论作不同的解释。如初等概率论中的概率计算主要使用排列组合的计算方法，而将结果给予概率解释。另一方面，概率思想反过来推动确定性数学的发展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用随机数学方法求确定性的数学问题，这些都可举例向学生阐述。

统计数据隐藏着概率特性，统计数字虽然枯燥，但有概率分析就活了起来。统计的任务是通过对样本分析来推断总体的特性。统计部分渗透了许多数学思想，如转化、比较、估计等。当数据较大且在一定位置上下波动时求平均数或方差，若用常规方法计算量大且较烦琐，因此可以“转化”为用简化公式的方法，通过对众数、中位数和平均数的“比较”，从不同角度描述一组数据的集中趋势，还可以通过样本平均数或方差来“估计”总体平均数或方差。

四、展现知识形成过程，激发学习兴趣

本章概念较多，而正确理解概念是准确解题的关键。如引入概率定义时，可举“生日问题”，与学生打赌，激发其学习兴趣。统计部分中涉及的问题与学生生活密切相关，如求数学平均成绩，比较两班学生成绩哪个班较好，计算商店销售额与纯利润相关程度等。这些问题学生都很感兴趣，都能主动阅读本章内容。教学时要充分利用课后的习题激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，从而使学生感到数学并非枯燥无味。本章教学若能注意到这一点，将会取得很好的教学效果。

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概率统计部分是高中数学教学中的重点，也是培养学生分析思维的主要途径。目前，提高学生的学习效率，增强课堂的教学效果已经成为新课标背景下教学的基本目标。本文主要结合自身的教学经验与实践，简单谈谈高中数学概率统计部分的教学方法与策略，为实现高中数学课堂的有效教学提供一些参考。

一、注重对随机现象与概率意义的理解

概率是一种随机出现的现象的科学，随机现象的定义是这样的：在同一的环境下不断地重复相同的试验，由于在试验中出现哪一种结果都是不确定的，以至于在试验之前无法预料会出现什么结果，也就是我们所说的事件具有随机性。虽然随机现象的结果有时候看起来并没有一定确切的结论，我们也无法去比对，然而它的结果有时候却会呈现出一定的稳定性，显示出一些大致的规律。因此，让学生了解随机现象与概率的意义是概率教学的核心问题。

要使学生建立正确的随机观念理论，教师可以为学生列举很多生活中的例子，来印证自己的观点，让学生在实际操作中去感受这些内容。而不是通过教师单纯的讲解来告诉学生什么是随机性，这样的话，学生很难记住，更不要去说理解了。在课堂教学中，教师可以做一些简单的活动来印证，例如：随机掷骰子，让学生以小组为单位进行试验，每个小组的成员都要进行50次以上的试验，然后再让学生统计出现每一个数字的概率，使其总结经验，看看结果是不是随机的、不确定的；教师还可以让学生随机掷硬币，让学生在操作中体会随机的意义。

二、重视概率模型的理解应用以及和其他数学知识的结合

计算随机事件发生的概率是高中数学概率学习中的重要内容。对于这方面的学习，教师在教学中最重要的是让学生掌握对各种概率模型的理解和应用，而不是去总结什么样的题型来套用什么样的公式。在实际教学中，教师应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，注重理解各概率模型的特点，同时，还要在实际问题中培养学生识别模型的能力。另外，概率模型与我们的日常生活是紧密相联的，它的应用是非常广泛的，教师在教学过程中，除了将其与实际生活中的例子相结合以外，也要注重与其他数学知识的结合，这样才可以让学生体会到数学知识是相通的。

三、注重建立正确的概率的直觉

高中生都具有一定的生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中有的经验很有可能是错误的。例如，将一枚硬币投掷一百次，很多学生认为一定会是正面五十次，反面五十次，或者是这种概率出现的几率特别大，而通过实际的计算，这种概率特别小。又例如掷骰子游戏，很多人认为只要投掷的次数够多，那么，各个数字出现的次数一定是相等的，然而这种概率微乎其微。这些生活的经验都是错误的，这就要求我们在教学中要帮助学生逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉。那么，如何消除这些错误的直觉呢？教师可以让学生亲身去经历随机现象的探索实验，先引导学生猜想结果发生的可能性，然后再动手实验，记录实验的数据，分析实验的结果，最后将得到的结果与自己的猜想进行比较，最后就可以建立理论的概率模型，并且与实验的结果进行结合对比，这有利于使学生建立正确的概率直觉。

四、突出统计思维的特点和作用

通过部分数据来推测全体数据的性质是统计的特征之一，但是，统计的结果具有不确定性，统计推断有可能是错误的，但同时统计思维又是一种重要的思维方式，它也是人们不可缺少的思想工具，根据部分数据进行一定的推理也同样是普遍的方法。因此，使学生体会统计思维的特点和作用是统计教学的核心目标。教师在教学中应注重学生对数据的分析，并引导学生得出合理的决策，为其提供一些依据，使学生认识到统计的作用，体会统计思维和确定性差异。例如，在运用样本估计总体的教学中，应通过对具体数据的分析使学生体会到由于样本的随机性而导致的与总体的一些偏差。

五、恰当运用现代信息技术，培养学习的趣味

在概率统计的教学中，教师应该尽可能鼓励学生使用各种数学教育技术平台，使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性，对实验结果的随机性和规律性有更为深刻的认识，更好地体会统计思想和概率的意义。例如，教师可以搜集一些学生感兴趣的内容，将其做成超文本，放在服务器中，让学生通过浏览资料，找出自己的研究主题，做出相应的概率评价报告。

概率统计是高中数学教学中的重点内容，它有着严密的数学基础。在高中数学课程中，加强概率统计学习十分重要，而且，随着信息技术的发展，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。而统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。高中课程及时强化统计与概率的内容已经成为一种必然，它已经成为培养学生以随机的观点来理解世界的教学内容。因此，提高这部分内容的教学效果就成为高中数学教师不可推卸的责任。

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关键词：高校教育 概率统计 教学改革 探讨

一、引言

《中国教育改革和发展纲要》指出：谁掌握了面向21世纪的教育，谁就能在21世纪的国际竞争中处于战略主动地位。而数学研究领域决定着一个国家科学技术的进步，是关系着教育体系的核心学科。国外也是如此，1998年，美国教育部长在应美国数学会的邀清所作的演讲中指出“让我们的国家认清数学的重要性，以使所有的教师教更好的数学和更好地教数学”。这无疑给教育工作者提出问题：什么是更好的数学？怎样才能更好地教数学？

随着我国经济的发展，大学教育的普及，高校间的竞争日趋激烈，高校教师也面临着如何优化教学模式，提高教学效率的挑战。人类社会逐步迈向信息化社会，随着计算机技术的迅速发展与广泛应用，数学的应用向各个领域更为广泛和深入地渗透，这就无疑对数学教育提出更高的要求。

21世纪，数学教学目的不仅是培养能掌握数学概念、公式，能解答数学习题的知识型人才，而且更注重数学素质教育，即要面向全体学生，按数学本身固有的特点和学生的认识规律激发学生的潜能，点燃思维火花，运用知识去创造性地解决工作和实践中的有关问题，同时，通过知识载体对学生进行能动的心理和智慧引路，开发悟性，结合学生的思想实际和生活实际促进他们世界观、人生观、价值观的形成发展。

二、概率统计教改的思考

概率统计是高校理工类专业的一门必修课，概率统计学科是一门研究随机现象的学科，它的思想方法与任何其它学科均有所不同，它是一门极富时代性和创造性的学科。而我们的实际情况是教学硬件条件和学生整体素质相对差，学时少、内容多，因而需要学生在较短的时间里接受新事物，并且能够将所学到的知识与日益发展的科学技术联系起来，怎样才能使学生在较短的时间里取得这样的效果呢？根据我们多年来的教学实践，谈谈自己的看法。

1.教学内容的思考。随着近几年教学计划的更新，专业总学时的压缩，概率统计实际是两门课，却只有一门课的学时，学时少、内容多，不可能把所有内容都详尽讲解。以前我们的教学都偏重在概率部分，以至于没有足够时间来完成统计部分的内容，而不管是数学的应用还是从以后工作的需要来看，后面的统计部分都很重要，因此，需要调整这门课程的教学计划。根据新修订的教学大纲，减压概率部分的学时，适当增加实验课的内容。概率部分内容包括：随机事件及概率；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征、极限定理。统计部分内容包括：数理统计的基本概念；参数估计；假设检验；方差分析；回归分析。实验课内容是适当利用数学软件实践数理统计中的方法。

2.教学方法的思考。⑴教学中重视对学生思想方法的指导。各学科都有其特有的学科思想，知识体系就是在这种学科思想的指导下建立起来的。我们教授学生的目的，不是为了把知识越多越好地灌输给他们，而是要教会他们如何思考，如何用学到的知识去解决新的问题。如在概率统计中，许多概念抽象、难懂，更有许多人一时无法接受随机的思维方式，若仍采用严格的数学定义方式，学生恐怕最终只记住了一些定义、定理，知其然而不知其所以然。如讲到一维离散型随机变量的常见分布中的Pascal分布时公式复杂难记，但涉及到应用实例Banach火柴问题，知识点就显得具体化而不是抽象学生难理解的公式。如在统计中，学生只看到了其中大量的公式、方法，背公式、记步骤而却不知为什么要用这些公式、方法，这就需要引导学生理解这些公式方法的原理。其实，统计问题的许多做法都源于非常朴素的思想，如极大似然估计法源于人们对“己经发生的事件应有相对较大的概率”，假设检验源于“小概率事件一次实验中不应发生”，等想法的认同。如果从这些朴素的想法出发，通过一些简单的、学生熟悉的问题出发，由浅入深，由特殊到一般，使学生自然的体会到了“极大似然”、“假设检验”，的思想，再联系到公式就具备了用思想解决实际问题的能力。再例如讲解“数学期望”时，教师提出如何计算打靶平均环数的问题加以引导，学生就会想到平均环数自然是应该用总分除以射击次数，很自然地引出离散型随机变量的期望。由于是学生经过思考自己获得的知识，所以记得住、用得活。在教学活动中，教师启发了学生的思维，学生主动、自觉地学习，学习兴趣提高了，对教学也起了促进作用，而且也有利于学生的认知水平、表达能力及分析问题、解决问题能力的提高，这正符合了我们的教育目标。

⑵注重备课这个环节。课前备课是每一门学科教学过程中必不可少的第一步，概率统计教学也是一样，教师必须在课前作出详尽、周密的备课。教师要对有关知识进行消化、理解、归纳、思考，从而加强学生对知识理解的准确性和完善性，还要考虑到我们学生的实际认知水平，以加强教学环节的严密性。尤其对于概率统计这门应用学科，它是数学中与现实世界联系最密切，应用最广泛的学科之一，更应该注重实例的选择，要让学生理解一个知识点，就构造出一个与此知识点相对应的实例，并由此实例推演过程和结果来得出与之相关的结论，比通过繁杂的理论推理，学生更容易接受和理解，教学效果要好得多。如古典概率中讲到抽签问题时涉及到抽签的公平性，分房问题时涉及到生日问题，知识点就显得具体化，学生很感兴趣更容易理解接受。备课不是一劳永逸的事情，应该根据学生和学科的发展不断地调整。这就需要根据目前的应用情况选取相应例子，让学生意识到其重要性，从而产生求知欲，积极地学习，教师应该不断的充实自己，广泛涉猎各种相关书籍和信息，了解本学科及相关学科的最新进展，把最先进的知识教给学生。

⑶多媒体辅助教学。随着计算机多媒体技术和网络技术的发展，计算机辅助教学的应用已经逐渐成为现代化教学的标志。在大学课程教学领域，计算机辅助教学的应用越来越广泛，也越来越成为一个发展的趋势。多媒体辅助教学对于提高教学效率尤其是培养学生的创新意识和创新能力是非常重要的，对优化教学过程，提高教高质量，具有十分重要的意义，是本科基础课教学改革的重要探索之一。但一些高校的调查表明，教学过程中，多媒体所占的地位应是辅助而非主导，对于概率统计这门比较抽象的学科来说，必要的板书是不可少的。多媒体的图片和动态演示使得教学生动、形象，多媒体显示定理、定义、例题内容节省时间，这些都是受到学生欢迎的，但定理证明，分析问题和解题过程一定要用板书进行，否则，就会使学生感觉“跟不上教师的讲解”或“理解困难”，课堂教学中应采用幻灯片与板书结合的形式是大多数同学的共识。针对我们的学生和机房的具体情况，概率统计这门课也可以用多媒体教学但不一定要完全用，至于怎么把握这个度，是我们每一个任课教师都在探索的问题。我们认为前言及课程介绍，事件的概念、关系及运算，大数定律及中心极限定理，假设检验，方差分析和回归分析这部分内容及例题的书写篇幅比较大，用课件节约时间效果好，其它章节如果条件允许用课件和板书结合对学生理解有好处。

3.教学和科研结合的思考。众所周知，高校的教学和科研是相互促进的，不搞科研就无法真正搞好教学，尤其是对概率统计这门应用学科，要想随时给学生输送新鲜血液，教师就要不停地学习研究，随时关心其学科最先进最前沿的知识，不断丰富自己。我们在教学中一直注重学科间的横向联系，概率统计与集合论、图论、矩阵的联系。目前在概率统计课程教学中介绍数学软件的一些相关用法己成为改革发展的趋势，概率统计这门课的学时较紧且学生的数学软件基础不尽相同，如何在较短的时间内让学生能使用某一数学软件处理相关的概率统计问题己成为一个教改研究问题。现有的数学软件很多，但针对我们的具体情况，充分利用当前极为流行且学生容易掌握的Mathematica软件和Excel软件来实现繁杂的分析统计的数据处理。只要有明确的数学表达式，均能用该系统来实现所有的计算过程。用Excel等软件来实现统计分析中的数据处理还可以尝试应用在具体的教学中。

三、结束语

我们在课堂教学中进行了一些改革，目的是充分调动起学生的学习积极性，把学习的主动权交给学生，使其学好知识，提高学生的数学素质，奠定坚实的基础，在教改的新形势下，对各门课程进行教学改革是很迫切的，作为教师的我们只有不断地研究教学方法，进行教学改革，才能起到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]王宏甲：《中国新教育风暴》，北京出版社，2004。

[2]于义良：《实用概率统计》，:中国人民大学出版社，2002。

[3]张建良：《高中数学新课标对数学教师的数学素养提出了高要求》，《数学教育学报》,2005.3。

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综合设计分析实验设计概率统计研究的问题源于生活和生产实践，修完该课程后，要将学到的理论知识应用到更多的生活实践和专业学习中去。概率统计实践课题要求学生从相关理论知识出发，去发现问题获得相关数据，利用概率统计知识进行分析并做出结论。为此，综合设计分析课题设计了蒙特卡罗法求实验，网店客服时间安排分析，高斯分布的随机数产生，物理量测量实验数据分析，电子噪声实验数据分析，婚姻稳定和收入水平的相关性检验，班级成绩差异是否显著的方差分析等实践方案。下面以蒙特卡罗法逼近求π实验为例来说明综合设计分析实验的具体实施步骤：实验简介：蒙特卡罗方法（MonteCarloMethod）也称随机抽样技术或统计实验方法，是一种应用“随机数”进行试验的方法。如图1所示，在单位正方形中，1/4圆的面积与单位正方形的面积比值为π/4。π的值可以用蒙特卡罗方法逼近：①在地面上画一个正方形，然后在正方形内画一个内切圆。②将一些颗粒大小均匀的物体如米粒或沙子，均匀平坦地分散在该正方形区域内。③分别计算圆圈内物体的个数与正方形内总共的物体数目。④上述两个数目的比值是对应两个区域面积比值的一个近似估计值，而两个区域的面积比值是π/4。从而可以将步骤三中的两个数目的比值结果乘以4来估计π的值。实验要求：用C或C++语言，编程实现蒙特卡罗法逼近求π的近似值，要求在两周之内独立完成。提示：首先，在C库cstdlib（stdlib.h）中包含两个随机数的函数，函数原型分别为intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed）；其次，注意逼近求π得到的近似值与产生的随机数总数之间的关系；第三，将设计的原程序代码直接复制粘贴到实验报告中，并将实验运行的结果以截图的形式粘贴在实验报告上；第四，在程序设计调试的过程中，遇到问题可以利用理论教学课间休息时直接面对面与老师交流或通过电子邮件及微博的形式和主讲教师进行交流。

实践教学过程设计

实践教学对象概率统计实践教学对象为电子信息类专业大学本科二年级的学生，他们已修完高等数学、线性代数课程，并具备了Excel、VistalC++、Matlab等软件的基本知识，具有计算机程序设计调试的基本技能，并已经具备概率统计实践教学的基础。在实施实践教学中除了蒙特卡罗法求综合设计实验要求独立完成以外，其他实践课题要求学生自愿组成3人的兴趣小组。由于公共类概率统计课程没有单独安排实践教学环节，在实施这些实践课题时就只能利用课余时间展开了。在实践中要求兴趣小组就研讨的问题协作收集整理相关资料文献，协作完成程序的设计与调试并一同撰写实验报告，要求在规定时间内以小组为单位提交实验报告。这使学生在实验课题实践的过程中培养了团队合作意识与协作能力。

教学活动的开展形式为了强调统计思想的重要性，在第一节绪论课堂教学中通过“FromChaostoOrderontheGaltonMachine”视频[9]演示使学生对随机现象中隐含的统计规律性有一个直观认识，并引入需要每个学生独立完成且必做的蒙特卡罗法求综合设计实验[10]。在讲解必要实验背景的情况下，给出实验中用到的两个随机数函数原型：intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed），要求每个学生在两周内独立完成，并引导学生思考用何种方法去统计随机数的规律，从而为直方图实验埋下伏笔。在这个实验的教学实践过程中，原先主要是通过课堂辅导答疑和电子邮件的方式与学生进行联系和单线交流，为了克服不能组织多个同学一起研讨的缺陷，积极拓展新的教学互动平台，教学组准备在今后的教学过程中尝试引入微博互动的形式进行交流研讨。为了充分利用实践教学的机会培养学生分析问题、解决问题的能力，我们将综合设计分析实践课题设计成开放式问题。在讲解必要实验背景知识后，进一步指出需要明确哪些事实、解释何种现象或者解决什么问题，引导学生思考如何构造实验方案。实践教学实验不规定标准答案，只要能够达到实验目的和成功解释或者解决核心问题便是好的答案，也不明确规定实验实践的方式方法，具体方案由兴趣小组讨论后提出，只要能够达到最终目的便是好的实验实践方案。在进行实践教学活动中，学生可能会面临不清楚计算机程序部分函数的使用，或发现对具体生活和生产中遇到的实验数据背景不熟悉等问题，应鼓励学生利用互联网现学现用，促进其自主学习能力的培养。这正好体现了让学生在实践中学习、成长的实践教学理念。

实践教学评价由于公共类概率统计课程没有单独的设置实践教学环节，在具体实施实践教学过程中，可将学生的概率统计实践教学成绩纳入平时成绩。实践教学成绩的评定主要依据实践课题完成情况。由于实践课题的开放性，很难定量地评价学生成绩。在成绩的评定过程中，我们可按照以下指标及比例进行评定：实践课题的理解与描述（10%）；合理地运用概率统计等数学知识解决具体问题的能力（40%）；数据处理和利用计算机辅助计算的能力（30%）；实践课题综述总结与结论（15%）；实验报告中文字表达能力（5%）。