混沌现象范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的5篇混沌现象范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

篇1

[中图分类号]TN624[文献标识码]A[文章编号]1007-9416(2010)03-0118-02

1 引言

电流控制型DC-DC Boost变换器是电力电子系统中非线性现象研究的一个重要对象,具有规则的倍周期分岔结构,它能产生多种分岔形式,切分岔是其中的一种特殊分岔。开关变换器因切分岔而引发了阵发混沌,切分岔所引发的阵发混沌是混沌内部的变化产生危机所出现的动力学行为,是由于混沌吸引子与不稳定轨道产生碰撞而引起的,阵发混沌的出现使得系统的非线性动力学特性变得更加复杂。

2 电路结构和工作原理

电流模式控制DC-DC Boost变换器是以电流为控制对象的一种DC-DC Boost变换器,其电路原理图如图1(a)所示。主电路拓扑结构分别包含一个电感L、电容C、开关管S、二极管D和负载电阻R。

根据开关管S的状态的不同,DC-DC Boost变换器的电路拓扑也发生变化,假定变换器工作于连续导通模式,则有2种电路拓扑分别对应开关管S的2个状态,其微分方程描述为:

(1)

式中x为状态矢量,即x=[iL,Vo]T,系数矩阵分别为:

(2)

假定初始时刻电感电流iL小于参考电流Iref时,比较器输出低电平,当时钟脉冲到来时,触发器输出高电平,使开关S闭合,二极管D反向偏置截止,输入电压源直接加在电感上,电感电流线性增加,电能以磁能的形式存储在电感线圈中,同时电容放电,直至电感电流iL等于参考电流Iref,此时比较器的输出为高电平,触发器翻转输出低电平,使开关S关断,二极管D导通,电容充电,电感电流下降,直到下一个时钟脉冲CP来临,触发RS触发器使开关S闭合,D截止,电感电流又开始线性增加,变换器完成一个周期的相位切换。工作过程中电感电流及电容电压的波形如图1(b)所示。

3 Boost变换器由稳定到混沌的仿真分析

3.1 仿真模型的建立

下面从变换器的两个工作拓扑结构(S闭合时、S关断时)状态下,合并式(1)中的两个状态方程,推导出电流控制DC-DC Boost变换器的精确离散数学模型。

3.2 仿真结果分析

在上述建模的方法下,取电路参数为:Vin=10V;L=1mH;C=12μF;R=20Ω;Iref=0.5A-5.5A,CP是频率f为10kHz的脉冲波。分别取Iref为1A,2A,2.5A,3.5A,对Boost电路进行仿真,可得到状态变量在相空间中的轨迹图,由图可以看到,系统运行于不同的周期轨道或混沌轨道的情况。在单周期、倍周期和四周期状态下,周期轨道是固定,此时时域波形表现出相应的周期性,单倍周期、2倍周期相轨迹图不作介绍,4倍周期如图2(a)所示。当参考电流为3.5A时,即Boost变换器处于混沌状态时,此时时域波形因失去周期性的规律而表现得杂乱无章,变换器的相轨迹由一定区域内随机分布,永无封闭的轨线构成,如图2(b)所示。

4 结语

电流模式控制DC-DC Boost变换器是一种强非线性开关系统,可以产生多种非线性现象,如倍周期分岔、混沌等。在上述参数选择的情况下,通过仿真揭示了Boost变换器随着分岔参数Iref的变化,表现于相轨迹图中从稳定走向混沌的过程。

[参考文献]

[1] 李胜男,张浩,马西奎,李明.Buck-Boost DC/DC变换器中的边界碰撞分岔现象的实验研究[J].西安交通大学学报.2006,(4),27-30.

[2] Zhou Y F, Tse C K, Qiu S S, Chen J N. An improved resonant parametric perturbation for chaos control with applications to control of DC/DC converters[J], Chin.Phys,2005, 14(1): 61-66.

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0 引言

科学研究中，人们试图对一个事物进行深入的分析研究，通常需要应用数学的工具，那么，数据模型就是一种比较科学的研究工具。模型是对一个事物的抽象描述，并对模型得到结果做出专家判断，从而揭示事物的本质及其表象与本质的关系。临床实践上，要想对某种病变进行介入治疗起到良好的效果，或者对预防病变的恶化最大限度的延迟，不仅要进行定性分析更要进行准确的定量分析，以此达到介入治疗的最佳时机和最有效的介入方式，这样就需要对人类的各种生理指标进行规律性的研究，根据大量的临床试验，获得发生异常的临界值以及病变可能演变的趋势。如果把一个系统的演变构成看作一个函数图象，并且自变量的变化引起因变量的强烈改变，那么这个系统就可以认为是一个混沌系统。蝴蝶效应就是混沌学中的一个典型概念之一。混沌学可以在一些随机的、无序的系统中挖掘出规律和秩序。比如在医学中，它可以从人类万千生理指标中发现病变的生理指标变化，从而准确、准时的介入治疗。

1 混沌的核心和特征

吸引子作为混沌学的重要组成部分，我们可以认为它就是混沌学的理论核心内容，那么什么是吸引子呢？简单来说极限就是一个吸引子。无论从任何一个维度趋向于无穷大时，结果都会趋向于一个集合，这个集合我们可以叫做吸引子集。对于一个集合，当时间趋向于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它，那么它就是吸引子集合。图形化展示对于人们对问题的分析及观察有着天然的优势，它直观的反应了事物的一切，图形化可以说适用于一切变量与自变量之间变化的规律揭示。通常，我们对于系统的所有状态进行一个聚类处理，如果所有状态聚集为一个类，那么认为这个系统只存在唯一的吸引子，如果出现了多个聚类，而这些聚类之间不存在关联关系，那么我们可以认为这个系统包含多个吸引子。混沌系统其实并不是一个封闭的系统，而是一个耗散系统，因此，混沌系统的孤立点并不是原本孤立的，而是通过耗散效应后留下的奇异点，当然奇异点可以是单个孤立点，也可以是一个复杂的集合，甚至是一个复杂的系统。然而这些奇异点不属于任何吸引子的阈值范围，吸引子的阈值范围是指就是构成这个吸引子的所有点集构成的一个集合。尽管大多数常见的紧致耗散混沌系统有吸引子，但混沌系统不一定都有奇异吸引子。

混沌有四个基本特性[3]：（1）复杂性：内因对混沌现象有着决定性和完全性。一般来讲，混沌现象依赖于其存在的体系，对于整个系统来说，混沌体系具有稳定性，而对于其内部来讲却十分的敏感，初始化的微笑变动将会引起结果的轩然大波。（2）分形性： 混沌系统运动轨道在空间的几何形态可用分数维描述。（3）非线性：混沌系统并不是一个直线变化的系统，比如：当一个角度趋向时，他的正切值趋向于无穷大，但是当这个角度为100π时，那么他的值却是0。（4）无限性：首先混沌是一个游戏太的，然而他又是无周期的。基于混沌的四个基本特征，对于混度的计算，只要数据精度足够高，那么则可以发现很小尺寸混度的有序运动，这与大尺寸混度的变化就像母子关系一样，有着惊人的相似。

2 医学时间序列中的混沌

随着混沌现象的揭示，混沌系统不是随机系统，它是有规律的，是可以做出预测的，统计学在混沌发展的进程中担当了这个重要的角色，它通过建立科学的模型，对实际的中存在噪音或者说是存在误差的数据进行分析，从而发现混淆系统存在的客观规律，做出预测。当然，线性时间序列模型并不是一直都很幸运，大多时候需要非线性时间序列模型来帮忙。而医学上大量的临床数据，为实现在时间序列上对数据隐含的信息进行深层次的挖掘分析提供了很好的依据。

对于人类对事物的认知规律来看，图形化再次成为揭示事物规律的主角，图形化可以清楚的展示事物发展的周期、单调性、稳定性、顺序性等诸多变化规律。遗憾的是时间序列蕴含的大量信息远远超乎我们的眼球，因此我们可以试图了解状态空间，看是否能得到更为丰富的信息，最终它并没有使我们失望。图1所示为徐州医学附属医院门诊信息所组成的混沌系统，从图上我们可以清楚的看出不同时刻门诊量的变化很大，而且变化并没看到明显的规律性等特征。

为了研究该时间序列上的混沌现象，我们设t时刻的状态为（xt-1，x，xt+1），分别以xt-1，xt及xt+1为坐标轴，绘制时序状态的散点图，在三维空间中构成一椭球，如图2，可见三者之间互有相关关系。

在构成状态空间时，各元素也具有不同量纲，比如设Vt=（xt+1-xt）/xt，则状态空间（xt，Vt）中时序xt的表现如图3，其现实意义是：当门诊量为xt时，其门诊增长速度Vt应当位于的范围，图形展示门诊量超过20000以上时，增长速度在0左右振动；当增长速度低时，增长速度集中在正负1之间。

本文的徐州医学院附属医院门诊变量的观测值构成了一个时间序列，它是时间学列数学模型的一个特例，并解释了门诊量的变化规律以及其它蕴含的丰富信息。当然，通过状态空间的表达，也可以从不同的侧面获得大量的信息，并能确定表面时间序列{xt}是一个混沌系统，而非一个随机系统，且三维状态空间（xt-1，xt，xt+1）中时序的表现也与自相关函数的描述获得一致结论。

3 结语

实际上，看似随机的测量因素在时间序列中，却决定了事物的必然性，虽然我们不能通过精确的计算来得到它，但是却可以通过混沌的特征示人。在通过时间序列来解决医学中出现的问题时，我们可以通过构造多维空间尝试展示医学系统中的混沌特征，从而可以通过时间序列的非线性特征对医学系统进行深入的探索研究。

【参考文献】

[1]徐国祥.统计预测和决策[M].上海财经出版社，2012.

[2]殷光伟.小波变化和混沌理论在股票预测中的应用[J].西北农林科技大学学报，2005.

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中图分类号：G442 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2012)06-0027-02

Research on Bifurcation and Chaos Phenomenon of Student’s Psychology during High School Teaching//Wang Wei, Song Yuling

Abstract Bifurcation and chaos phenomenon derive from butterfly effect and mainly lie in nonlinear system. It is a nonlinear phenomenon that is orderliness in a big range, on the contrary is out of order in local area. During modern high school teaching, student’s psychological varieties present bifurcation and chaos rules. It is an important prior condition to master this phenomenon, and then lead students to study specialty courses well correctly. So, it’s very need to analyze, research and discuss student’s psychological variety.

Key words high school teaching; psychology of high student; bifurcation; chaos

Author’s address School of Mechanical and Electric Engineering, Northwest A and F University, Yangling, Shaanxi, China 712100

教师是一个神圣的职业，肩负着培养祖国栋梁之才的历史重任，因此教师在教学中的地位尤为重要且起到举足轻重的作用[1-2]。教师如何发挥自身的潜能，引导学生在学习过程中向积极的方向发展便成为教师教书育人的基本要求。为了贯彻落实总书记在庆祝清华大学建校100周年大会上的重要讲话精神和教育规划纲要，进一步深化本科教育教学改革，提高本科教育教学质量，大力提升人才培养水平，教育部、财政部决定在“十二五”期间继续实施“高等学校本科教学质量与教学改革工程”，该工程的实施是高校教师发挥教学引导作用的有利契机。

现代高校专业课教学中普遍存在学生厌学的现象，要找出该现象的根源，使教师在教学过程中起到正确的引导作用，就要分析现代学生的心理状态[3-4]，尤其是90后学生对待学习的态度、人生观与价值观，进一步明确教师与学生在教学过程中你中有我、我中有你的相互依存关系，充分了解学生，掌握学生心理变化规律，做到知己知彼，才能在教学中立于不败之地，对“十二五”规划期间的高校教学改革起到积极的推动作用。

1 高校学生心理变化的分叉与混沌现象剖析

高校学生在4年或5年的学习过程中其学习心理并不是一成不变的，可以把这整个学习过程的心理变化看成一个非线性系统，它具有一定的非线，即分岔与混沌。对于刚刚从高中升入大学的学生而言，一切都是新的，实现了进入大学梦想的他们开始全新的大学生活，对大学的学习生活怀有一种神秘的感觉，因此学习兴趣十分浓厚，这是心理变化的第一个阶段，此时所学习的课程还未涉及专业课，停留在基础课阶段。随着学习内容的深入，课程的难度加大，一部分学生适应了新的学习生活和学习内容，显得游刃有余，而另一部分学生的心理状态就会发生某些变化，呈现初步的厌学状态，主要原因是由于学习态度不端正，社会不良风气和价值取向的影响。但此时在教师的耐心辅导下，课余时间的悉心关怀下，会再激起学生的学习兴趣，使学生的心理状态向正确的方向发展。这是高校学生心理变化的第二个阶段，初步厌学阶段。前两个阶段表现为具有明显的规律性，心理的演化过程出现分叉点，即对学习的态度从感兴趣演变为两类，一类是适应新的学习内容，另一类是初步厌学状态。这个分叉点的出现在大学的二年级。

另一个分叉点出现在大学的三年级，正是专业课学习的良好时机，此时学生心理变化的波动最大，具体体现为3个方面。1）适应新的学习内容的学生的心理变化可以分为两类：①可能由于家庭、爱情、社会不良因素等的影响反而产生厌学心理；②继续对专业课学习产生浓厚的兴趣，心理变化沿着正确的方向发展。2）处于初步厌学状态的学生的心理变化也可以分为两类：①心理变化出现转折，热爱专业课学习；②厌学心理更加恶化，产生放弃学业的想法。3）由以上两个方面的学生心理状态还可以演变为另外一种心理变化，即盲目的心理状态。该类学生表现为对待学习和其他任何事情均无兴趣，不知道自己每天应该做什么。

图1是某班级全体学生心理状态变化规律的统计曲线，可以充分说明以上所分析的心理特征。从图中可以清楚地看出高校学生的心理变化规律，即从学生整体上来看其心理变化是有规律可循的，通过每一个分叉点学生的心理就会出现分歧，但就个体而言，究竟属于哪一个类型却是随机的，可以转化的，因而是混沌的。这充分说明该系统的非线性，非线性控制理论对教学改革具有一定的借鉴作用。

2 学生心理变化规律对教学改革的启示

根据以上分析，在教学改革过程中应该高度重视学生心理的变化特点，结合学校自身特色制订具体的改革措施，详细的措施制订过程中应该充分借鉴非线性控制理论，将其与改革的具体内容相融合，从而进一步提高教学质量，推动教学改革向成功的方向发展。下面提出几点将非线性控制理论与教学改革相融合的建议。

1)分叉控制是非线性控制重要内容，有效控制分叉点可以控制非线性系统的运动规律，因此在教学改革过程中要高度重视学生心理变化的分叉点，即大学二年级和大学三年级，在分叉点处加强对学生的心理健康教育，使其向正确的方向发展，就可以充分掌握学生的心理状态，有效提高教学质量，分叉点处的心理教育所起到的作用要远远大于其他时期。

2）就学生个体的心理变化而言是混沌的，随时都有可能发生转化与演变，因此在教学中应该随时关注思想波动或学习成绩下降较大的学生，及时给予心理疏导，使其向健康的方向发展。

3）学生心理变化的分叉控制方法不可能100%改变学生的心理状态，对于该种控制方法不起作用的学生不能采取置之不理的态度，要抱着挽救学生的态度，在班级树立良好的学风、班风，用班级学生集体的力量去感化他，从而使其心理健康发展，教学质量得以提高。

3 结论

全文分析了高校教学中学生心理的变化规律，指出其实质是非线性的，将非线性控制方法与教学改革有效地融合在一起，并给出具体的建议与措施，对现代高校教学质量的提高起到积极的推动作用。改革需要强大的理论来支撑，本文正是出于此观点，建立了以分叉控制理论为依据的教学改革模式，为“十二五”规划期间的教学质量工程提供理论依据。

参考文献

[1]汤放奇,李茂军.构建优质专业基础课程群的研究与实践[J].中国电力教育,2010(24):111-113.

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中图分类号：TP309-7 文献标识码：A

文章编号：1004373X(2008)0510403

Research and Implementation of Image Encryption Algorithm Based on

Zigzag Transformation and Chaotic Sequence

MA Wentao,YU Ping′an

(Huazhong University of Science and Technology,Wuhan,430074,China)

Abstract：Based on wavelet decompose,this paper presents an image encryption algorithm which applying Zigzag transformation and chaotic sequence are combined,it can attain the purpose of confusion and diffusion in cryptography.The method decomposes plaintext image by using wavelet decompose algorithm.Firstly,all decomposed frequency coefficientare transformed by Zigzag.Secendly,applying the transformed coefficient to restructure image,thenthe first encryption result can be attained.Thirldly,applying chaotic sequence to encrypt the first result again with the composed algorithm,then the final encryption of the image is finished.Decryption is the contrary process of encryption.The paper also applies the algorithm to R,G,B component of one color image separately,and it can reach the intention ofencryption of color image. The simulation results show the validity of the method.Through theoretical analysis,the method is not only of more larger secret key space,but also of the robust resisting vicious attack and the ability resisting statistical attack.

Keywords：wavelet decompose;Zigzag transform;cheotic sequence;Henon map;sine square mag;image encryption

在各种信息中,图像信息由于本身所具有的感性特征更加受到人们的青睐,图像信息安全问题也逐渐成为人们关注的焦点。现在,图像加密技术成为图像信息安全领域中的一个研究热点。混沌力学系统具有伪随机型、确定性和对初始条件与系统参数的极端敏感性,因此可以构造非常好的信息加密系统。目前广泛应用于加密的混沌模型是Logistic映射,其有着形式简单、产生混沌时间序列短等优点。如果在混沌加密之前,对图像数据进行小波变换[1],变换后得到的小波系数中如果有一个发生改变,就会通过小波变换的逆运算体现在所有的象素点中,这样的加密效果会更好。为此,本文引入两种混沌映射,设计了对二维小波分解所得到全部频率系数进行Zigzag置乱和应用混沌序列改变象素值相结合的图像加密算法。

1 Zigzag变换

Zigzag置换是一种置乱方法[2],通过对一个矩阵中的元素从左上角开始按“之”字形依次扫描取数来达到对数据进行置换。首先将扫描到的元素先依次存放到一个一维数组中,然后再将此一维数组按一定的方式置换为二维矩阵,则上述的置换过程可看作是对矩阵中元素的置换,这样的过程就叫做Zigzag置换。Zigzag置换的特点是算法实现简单,时间复杂度低。其在数字图像处理中应用比较多[3],基于Zigzag置乱在视频加密方法及图像数据压缩等方面已有广泛的应用。

在算法分析领域有两个很重要的概念[4]:时间复杂度和空间复杂度,二者往往是矛盾的。在信息安全领域,往往更追求的是算法的时间复杂度低而相对不在意空间复杂度。如在AES加密过程中,其S变换使用查表的方法得到的程序,加密效率远远高于其他算法。在本文所设计的变换过程中也使用查表的方法完成Zigzag排列。图1给出一组8×8的Zigzag排列的系数的行列变换表及其逆变换表。

其中:z(i,j)表示置乱后矩阵i,j处的元素,r(i,j),c(i,j)分别为行、列变换索引表i,j处的元素。由相应的逆变换表可以得到原始矩阵。

2 混沌序列模型

混沌[5]现象是在非线性动力系统中出现的确定性的、类似随机的过程,这种过程既非周期又不收敛,并且对初始值极其敏感,正是由于此性质,在信息安全中得到了广泛的应用。

其中:a,b均为任意常数,b=1时为保面积映射,b

2.2 正弦平方映射

正弦平方映射方程为:

2.3 初值敏感性测试

本文在这里设计了一种测试混沌序列初值敏感性的方法,以正弦平方映射为例来说明实现方法。设有两个初值,仅相差10－5,由这两个初值分别得到两组序列值,再计算出他们对应值的差值,进而可以绘制出初值敏感性图,部分代码如下。图2(a)、(b)画出了henon映射100步内的误差图,由图可知差异有时可达最大值,图2(c)给出了正弦平方映射50步内的误差图,差异有时甚至接近1。

3 基于Zigzag变换及混沌序列的图像加解密算法

3.1 加解密过程

3.1.1 基于Zigzag变换的置乱

考虑一幅大小为M×N具有N级灰度的图像,对其采用适当的小波基进行二维小波分解得到其全部频率系数,可以采用自己设计的一个随机置乱表代替图1中的Zigzag变换表和式(1),把所得到的频率系数转换成矩阵,然后对其进行8×8分块使用Zigzag变换表进行扫描。经扫描后得到一组置乱了的频率系数,再利用其进行二维小波重构,这样便得到了置乱后的图像。为了能使置乱效果更好,可以多次对频率系数进行变换。要想得到正确的图像,必须要用变换时使用的变换表得到其相应逆变换表和变换的次数n。因此,可以把所设计的变换表和变换次数n作为密钥,从而实现图像加密。

3.1.2 混沌密钥模板序列生成及象素值变换

本文所设计的加密算法就是利用Henen映射、正弦平方映射对初值敏感的性质生成混沌序列作为密钥模板进而与象素值进行运算来得到一幅杂乱无章的图像。由于图像的灰度级为N级,其值从0~N-1,Henen映射、正弦平方映射产生的混沌序列值不在此范围之内。为了将以上映射产生的混沌序列与图像象素值运算,需做一些适当的修正,把所生成的值映射到集合{0,1,2…,N,N-1}。

(1) 混沌密钥模板序列值的修正

设Henen映射，正弦平方映射所生成的混沌序列分别为r1,r2,r3。为了方便后边的运算,使用Matlab中的reshape函数将r1,r2,r3转换成矩阵的形式,称为密钥模板矩阵。可用式(4)进行修正。

其中,round()函数为取整,abs()表示求绝对值。

(2) 象素值变换

设I(i,j)为图像(i,j)坐标处的象素值,其中1≤i≤M,1≤j≤N,I′(i,j)为(i,j)坐标处变换后图像的象素值,本文采用r1,r2,r3设计象素值变换映射,可由式(4)表示:

N是图像的颜色深度(对于256级的灰度图像,N=256),代表按位异或运算,mod代表求模运算。为了增加密文图像的安全性,可以多次进行上述过程。这部分所用密钥为:key1=(x01,y01,x02,b,n),x01,y01为式(2)的初值,x02,b为式(3)的初值和参数,n为迭代次数。为了提高图像加密过程的效率,对于待加密的原图像可以进行分块处理。解密是加密的逆,其逆运算式为:

由此式就可完成象素变换的解密运算。

3.1.3 加密算法

(1) 对明文图像I进行小波分解得到分解的全部频率系数,对其进行Zigzag变换,然后用此结果进行二维小波重构得到一次加密结果I1。

(2) 应用混沌序列模板r1,r2,r3及式(5)对I1进行加密得到密文象素流I1′(i,j),可重复步骤(1)、(2)两步多次。解密算法是加密过程的逆。

3.2 算法思想的扩展

在3.1节中主要描述了对一幅灰度图像的加密过程,本算法也可应用于彩色图像,具体过程是分别提取彩色图像的R,G,B颜色分量,分别对其进行3.1节所述的加密,然后对3个加密结果使用cat函数就可得到加密后的结果。同时在加密算法中,需要3个密钥模板,则还可以使用三个不同的混沌映射来得到,在加密彩色图像时,对每个分量加密时可以选取不同的初值和参数,这样可以大大增大密钥空间。

4 仿真试验及结果分析

在Matlab 7-0编程环境下,本文首先按照上面所述的加密算法对大小为96×96的lenna灰度图像进行了加解密试验,然后又按上面所述思想实现了彩色图像的加解密。在试验中,对图像使用haar小波基进行二维小波分解,key1中的参数x01=0-2,y01=0-1,x02=0-5,b=3-9,n=1,试验结果如图3所示。

由图3(b)、3(e)可看出加密后的图像已是一幅无纹理,杂乱无章的图像,从中不能得出原图像的任何信息,得到了理想的加密结果。

4.1 算法的安全性分析

在信息安全领域,Kerckhoffs准则认为：一个安全保护系统的安全性不是建立在他的算法对于对手是保密的,而是应该建立在他所选择的密钥对于对手来说是保密的。

4.2 密钥空间分析

由上文加密算法的描述过程可知,该加密系统使用了Zigzag变换表和两个不同的混沌系统。Zigzag变换表由两个8×8行、列索引表构成,其可以作为密钥,在混沌序列的产生过程中,需要3个不同的初始条件和1个参数以及加密次数,由此可见密钥空间是非常大的,可以有效地抵抗穷举攻击。

4.2.1 密钥敏感性测试

图3(g)是当解密时只把x02的值做了微小的变化得到的解密结果,其中x02=0-500 000 001。结果表明,解密结果是一幅杂乱无章的图像,解密失败。体现了很好的密钥敏感性,同时也达到了密码学中混淆和扩散的目的。

4.2.2 抗恶意攻击

当第三者截取到杂乱无章加密图像但无法获取解密密钥就不可能得到明文图像,则其就可能对密文图像进行加噪、剪切等恶意攻击来破坏图像。图3(h)是加密图像受加椒盐噪声攻击的解密结果,可看出解密结果虽然有一些噪声颗粒,但整个图像轮廓还是可见的。实验过程也做了其他攻击,结果都体现了算法的鲁棒性。图像中相邻象素间存在较大的相关性,利用这一固有性质可以进行统计分析攻击。图3(i)是原图像的灰度值统计直方图,图3(j)是加密图像的象素直方图。可见,加密过程将原始图像灰度值的不均匀分布变成了灰度值的均匀分布,使密文灰度值在[0,255]整个空间范围内取值概率均等,使明密文的相关性大大降低,体现了算法抗统计分析攻击的能力。

对于彩色图像可得到相同结果。

5 结 语

本文给出了基于小波分解所得到的频率系数的Zigzag置乱和应用两个混沌系统生成相应的混沌序列经修正后转换成图像加密模板矩阵,进而应用这两个加密模板对象素值进行变换的加密算法,该算法易实现。仿真实验表明,算法具有良好的密钥敏感性和很大的密钥空间,达到了密码学上所要求的密码强度,同时具有较好的抗统计攻击和有[CM

效抵抗恶意攻击的能力,提高了图像加密的安全性。同时把算法应用于彩色图像,也得到了很好的加密效果。

参考文献

［1］单华宁,王执铨,王国清,等.一种基于小波变换的混沌图像加密方法[J].计算机应用,2003,23(Z1):256-257.

［2］柏森,曹长休.图像置乱程度研究[A].全国第三届信息隐藏学术研讨会论文集[C].西安:西安电子科技大学,2001.

［3］Kunkelmann T,Reinema R.A Scalable Security Architecture Formultimedia Communication Standards[C].Proceedings IEEE International Conference on Multimedia Computing and Systems′97,1997:660-661.

［4］王丽娜,郭迟.信息隐藏技术试验教程[M].武汉:武汉大学出版社,2004.

［5］陈式刚.映像与混沌[M].北京:国防工业出版社,1989.

［6］周欣,黄炜.一种自适应综合DCT系数置乱加密算法[J].现代电子技术,2006,30(5):52-56.

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中图分类号：TB115；U443.22；U444.18；U441文献标志码：A

Stability effect on reinforced concrete for high piers considering material non-linearity

CAO Xinjian

(College of Civil Eng., Tongji Univ., Shanghai 200092, China)

Abstract：Large deviation can be aroused when using the conventional methods, which are based on elastic theories, to evaluate internal forces and deformation of high piers. So its stability is analyzed with ANSYS, considering the promoting effect of stirrups on strength of core concrete. MANDER constructive model is used to simulate stress-strain relationship of confined concrete; three sensitive parameters (pier height, confined index and concrete strength) are analyzed and the effect rule that how non-linear constructive model of reinforced concrete affects load of high pier is obtained. The result shows that the maximum increase of load is about 50% when the nonlinear constitutive relationship of confined concrete is considered in the analysis.

Key words：bridge; high pier; confined concrete; stability; nonlinear analysis; finite element; ANSYS

0引言

在我国西部黄土沟壑区修建的跨越深谷桥梁，桥墩高度通常很高，有时甚至超过100 m，如被誉为“亚洲第一高墩大桥”的黄延高速公路洛河大桥，其主墩高达143.5 m，高墩大多采用薄壁截面形式，使得桥墩的刚度大大削弱，柔度增大，运营桥梁的整体稳定性减弱.另外，在高墩上进行悬臂施工，也会由于诸多因素而降低桥墩及整个桥梁结构的稳定性.这种高柔桥墩结构在集中轴压力（上部结构支反力）、分布轴压力（墩身自重）和水平推力（温度摩阻力、风力等）及局部温差的共同作用下，其稳定问题往往成为影响施工安全的关键因素.

高墩中通常配置较多的主筋及箍筋，核心混凝土受到箍筋约束，其强度及延性都有所增长，因此对这部分混凝土不能按照规范给出的普通混凝土的应力―应变关系进行分析，必须为它们选用合适的本构关系，才能使分析结果较接近实际值.

由于高桥墩的几何非线性及材料非线性本构关系所导致的二次效应（内力和变形）非常显著，因此采用传统的以弹性理论为基础的设计计算方法求算高柔桥墩的内力和变形会引起较大偏差.

本文将约束混凝土本构关系的MANDER模型引入到高墩的稳定性分析中，借助通用有限元分析软件ANSYS，研究材料非线性对高桥墩稳定性的影响.

1本构关系模型的有限元分析

1.1无约束混凝土的本构关系模型

箍筋外的混凝土不受箍筋约束，属无约束混凝土.在有限元分析中，这一部分混凝土的本构模型可以选用欧洲混凝土协会标准规范中采用的混凝土本构模型.对于不同标号的混凝土，可以得到不同的应力―应变关系曲线，见图1.

1.2约束混凝土的本构关系模型

箍筋所围的核芯混凝土为约束混凝土，这部分混凝土的本构关系非常复杂.[1]在众多试验研究成果[2-4]中，MANDER等建议的应力―应变关系近年来得到越来越多的应用.

根据MANDER本构关系模型的经验公式，编制用于计算MANDER本构关系模型中应力―应变关系曲线的VB程序（见图2），以计算约束混凝土的本构关系曲线.

为了方便分析，引入约束指标λt[5]的概念，也称约束指标为配箍特征值.

假设体积配箍率μt=nAshskah(1)式中：n为沿某一方向箍筋的肢数；Ash为单肢箍筋的截面积；sk为箍筋间距；ak为构件沿与n相同方向的构件宽度尺寸.

则约束指标为λt=μtfytfc(2)式中：fyt为箍筋的屈服强度；fc为混凝土的抗压强度.

已有实验证明，箍筋越多越强，对核心混凝土的约束应力就越大，约束混凝土的抗压强度(fcc)和峰值应变(εcc)也都随之加快增长.配箍量较少(λt≤0.3)的约束混凝土，到达极限强度fcc时箍筋尚未屈服；而配箍量大(λt≥0.36)时，约束混凝土达到极限强度之前箍筋早已屈服，约束作用充分发挥.计算表明，相应于约束混凝土极限强度和箍筋屈服同时到达的界限约束指标λt=0.32.

引入约束指标λt后，可得出不同标号混凝土的MANDER应力―应变曲线关系，限于篇幅，此处仅给出C20混凝土的应力―应变曲线，见图3.

1.3钢筋的本构关系模型

工程实际中钢筋的应力―应变关系曲线多采用简化的理想弹塑性应力―应变关系曲线，见图4.

2有限元模型

结构失稳是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动（实际上不可避免）则变形迅速增大，最后使结构遭到破坏.稳定问题有两类[6]，第1类是平衡分支问题，第2类是极值点失稳问题.实际上的结构稳定问题都属于第2类.

由于工程实际中的稳定问题多为第2类稳定即极值点失稳，故对高墩的第2类稳定分析极为重要，以确定其极限承载力.[7，8]采用有限元程序ANSYS对高墩进行分析[9，10]，以100 m高墩为例，建立有限元分析模型. 模型采用SOLID 65单元，节点总数为4444，单元总数为2200, 见图5.对于不同的约束指标和长细比分别建立的两类模型中的混凝土本构模型，分别采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范(JTG 62―2004)》中规定的混凝土本构模型和MANDER本构模型，并模拟是否考虑约束混凝土本构关系的高墩.

3计算结果分析

3.1敏感参数分析

对影响高墩稳定性的敏感参数进行正交设计，确定约束指标、墩高及混凝土强度3个参数为影响高墩的敏感参数.设Pcr为不考虑约束混凝土本构关系的极限载荷，Pccr为考虑约束混凝土本构关系后的极限载荷，由有限元分析可得Pccr/Pcr值，见表1.

由表1可见，在相同标号混凝土（表中仅示出C20混凝土，对于C25，C30和C40混凝土，有相同的规律），相同约束指标λt的条件下，高墩的第2类稳定极限载荷提高系数Pccr/Pcr对墩高不敏感，仅对约束指标和混凝土标号两个参数比较敏感.3.2高墩极限载荷分析

由于高墩的第2类稳定极限载荷提高系数Pccr/Pcr对墩高不敏感，因此，下面的分析以60 m高墩为例.60 m高墩在不同标号混凝土和不同约束指标下的Pccr/Pcr值见图6.60 m高墩在不同标号混凝土及不同约束指标下的极限载荷提高率见表2.

以下是对两类模型进行对比分析后得出的结果.

(1)在混凝土标号相同的条件下，Pccr/Pcr值随约束指标λt值的增加而增加.

(2)在约束指标λt相同的条件下，Pccr/Pcr随着混凝土标号的增加而减小，即约束混凝土作用对低标号混凝土墩的临界载荷提高比高标号混凝土墩大.

(3)考虑约束混凝土的本构关系后，使高墩的极限载荷有不同程度的增加，最大可达50%左右.

(4)对图6中不同标号混凝土条件下的曲线进行拟合，得到4条拟合曲线.

(5)由拟合曲线结果可得出：

对于C20混凝土，当约束指标λt取0.2~0.8时，Pccr/Pcr值为1.38~1.47；

对于C25混凝土，当约束指标λt取0.2~0.8时，Pccr/Pcr值为1.10~1.23；

对于C30混凝土，当约束指标λt取0.2~0.8时，Pccr/Pcr值为1.02~1.06；

对于C40混凝土，当约束指标λr取0.2~0.8时，Pccr/Pcr值为1.01~1.04.4结论

首先对影响高墩稳定性的敏感参数进行正交设计，确定约束指标λt，墩高及混凝土强度3个参数为影响高墩稳定的最敏感参数.然后，对是否考虑约束混凝土本构关系的高墩建模，用有限元通用程序ANSYS进行计算分析，得出约束指标λt和混凝土强度等主要敏感参数对高墩稳定性的影响规律：

(1)通过对墩高、混凝土标号及约束指标等影响约束混凝土高墩稳定性因素的分析，得出约束混凝土对高墩稳定性的主要影响因素为混凝土的强度和约束指标λt，这两个因素对约束混凝土高墩的极限载荷提高系数Pccr/Pcr的值有显著影响；

(2)在混凝土标号相同的条件下，Pccr/Pcr值随约束指标λt值的增加而增加；

(3)在约束指标λt相同的条件下，Pccr/Pcr随着混凝土标号的增加而减小，即约束混凝土作用对低标号混凝土墩的极限载荷提高比高标号混凝土墩大；虽然目前高墩使用的混凝土向高标号发展，但材料非线性对高墩稳定的影响依然是设计者不可忽视的因素.

(4)考虑约束混凝土的本构关系后，使高墩的极限载荷有不同程度的增加，最大约50%.

参考文献：

[1]江见鲸. 关于钢筋混凝土数值分析中的本构关系[J]. 力学进展， 1994, 24(1): 117-123.

[2]MANDER J B, PRIESTLEY M J N, PARK R. Theoretical stress-strain model for confined concrete[J]. J Structural Eng, 1988, 114(8): 1 804-1 826.

[3]SHEIKH S A, UZUMERI S M. Analytical model for concrete confinement in tied columns[J]. J Structure Division, 1982, 108(12): 2 703-2 722.

[4]HOSHIKUMA J, KAWASHIMA K, NAGAYA K, et al. Stress-strain model for confined concrete in bridge piers[J]. J Structural Eng, 1997, 123(5): 624-633.

[5]吕西林, 金国芳, 吴晓涵. 钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用[M]. 上海: 同济大学出版社, 1999.

[6]李国豪. 桥梁结构稳定与振动[M]. 修订版. 北京: 人民铁道出版社, 1996.

[7]郭梅. 高墩大跨连续刚构桥稳定性分析[J]. 西安公路交通大学学报, 1999, 19(3): 31-35.

[8]王振阳, 赵煜, 徐兴. 高墩大跨径桥梁稳定性[J]. 长安大学学报: 自然科学版, 2003, 23(4): 38-40.