混沌分析范文

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中图分类号:TN911.7 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)21-109-03

Blind Separation of Chaotic Signals Based on ICA

ZHOU Wen1,HOU Jinyong2

(1.Suzhou Institute of Trade & Commerce,Suzhou,215008,China;

2.School of Electronics and Information Engineering,Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing,210044,China)

Abstract:There are some methods that separate the mixing chaotic signals,but they have to use the internal properties of the signals and special constraints.By exploiting the independence of source in the mixing chaotic signals,using the fixed-point ICA based on the kurtosis to separate the mixtures,which is accordance with the ICA estimation principle of maximum nongaussianity.The results by computer simulation indicate that the mixed chaotic signals,by using the method,the source signals can be separated fast and effectively.

Keywords:mixed chaotic signals;independent component analysis;blind separation;noise spectrum

0 引 言

在信号处理中,将混合在混沌信号中的其他信号分离出来是混沌信号处理领域中的重要课题,对于混沌在通信、雷达、生物医学等方面的应用有十分重要的意义。在这类分离中,常规的处理方法是应用小波变换等方法,利用信号与噪声频谱的差别进行滤波,以达到分离目的,但是当信号与噪声的能量分布在同一频带时,该方法就不再适用。现有的此类信号分离方法一般都要利用各个混沌信号的内在性质以及一定约束。文献[1]利用各个混沌信号之间的互不相关性,依据重构理论,重构出源信号,但只假设信号间互不相关,且只涉及到数据的二阶统计特性,并未充分利用包含有实际信号中大部分重要信息的高阶统计特性。本文假设各信号间为更符合实际的相互独立模型,提出应用独立分量分析法,利用高阶统计量方法对混合混沌信号进行分离,实现此类混合信号的盲分离。此处“盲”是指源信号不能被观测;源信号如何混合是未知的[2]。通过仿真实验证实该方法有效可行。

1 基本原理

设X=(x1,x2,…,xm)T为m维零均值混沌信号与其他信号的观测混合信号,它由源信号向量S=(s1,s2,…,sn)T中相互独立的混沌信号、其他信号sj(j=1,2,…,n)线性加权组合而成,此线性混合模型可表示为:

X=AS=∑nj=1ajsj,j=1,2,…,n

(1)

式中:A=(a1,a2,…,an)是m×n满秩矩阵,称为混合矩阵;aj为混合矩阵的基向量。

混合混沌信号分离基本原理图如图1所示。

图1 混合混沌信号分离基本原理图

为确保上述模型可被估计,需做以下假设和约束:

(1) 源信号中各分量即混沌信号与其他信号是相互统计独立的。

(2) 源信号中各分量sj具有非高斯分布,且最多只允许一个具有高斯分布。

(3) 混合矩阵A为方阵,即假设传感器数与混合混沌信号的源信号分量数相等,即m=n,此时A为非奇异矩阵,逆矩阵A-1存在。

利用观测混合信号X和上述条件构建解混矩阵W=(wij)n×n后,经过W变换后得到n维源信号估计值Y=[y1,y2,…,yn]T,则ICA的解混模型可表示如下:

Y=WX=WAS=GS

(2)

式中:G称为全局(系统)矩阵,若通过学习得G=In×n(n×n 单位阵),则y(t)=s(t),从而达到分离目的。实际上,只要G的各行各列只要有一个元素接近1而其他接近零,则可认为分离成功。由ICA分离得到的各源信号存在两种内在的不确定性:排列顺序不确定;复幅值不确定[3-5],但这并不影响最终对信号的识别。

2 分离方法

分离过程可分为三个部分:

(1) 观测混合信号的中心化;

(2) 观测混合信号的白化;

(3) 提取源信号。

在分离过程中假设观测混合信号已经过中心化,其均值为零。

2.1 观测混合信号的白化

白化(Whitening)定义为对于观测的混合混沌信号x寻找线性变换V,使得变换后的信号z:z=Vx是白的。“白的”是指变换后各源信号分量zi是不相关的且具有单位方差。

线性变换V一般可利用协方差矩阵的特征值法(EVD)来求得。混合信号的协方差为:

E{xxT}=EDET

(3)

式中:E是E{xxT}的特征向量的正交矩阵;D是相应的特征向量的对角矩阵,D=diag(d1,d2,…,dn),则可令线性白化矩阵为:

V=ED-12ET

(4)

可以证明此时z为白化的:

E{zzT}=VE{xxT}VT=ED-12ETEDETED-12ET

=I

(5)

2.2 基于峭度的快速不动点分离法(FastICA法)[3,6]

极大非高斯性分离定理指出,混合混沌信号的各源信号是极大非高斯性分量。在对混合混沌信号分离中,极大化y=wTz的峭度(z为预处理中经白化后的零均值观测混合信号),可以得到混合混沌信号中各分量的估计值。当采用梯度算法极大化峭度的绝对值时有:

kurt(wTz)w=4sign\•

{E[z(wTz)3-3ww2}

(6)

当令式(6)中,峭度的梯度与w相等,即可得到:

w∝{E[z(wTz)3]-3w2w}

,(w2=1)

(7)

由式(7)可得不动点迭代算法,此时可以先计算右面的项,并将其赋给w作为新值。

wE[z(wTz)3]-3w

(8)

由此可得不动点的两步迭代算式:

wTi(k+1)=E[z(wTi(k)z)3]-3wiwTi(k + 1)wi(k + 1)wi(k + 1)

(9)

该算法也被称为FastICA。实际应用时,E[z(wTi(k)z)3]需用各时刻的统计均值代替,收敛后得到的wTi是矩阵中的一行,所以yi(t) =wTiz(t)就是分离出的混合混沌信号中某一个源信号si(t)。原理上,可以多次运行算法而获得多个源信号,但这并不可靠。要应用极大化非高斯原理,以估计更多的源信号时利用:在白化空间中,不同的源信号对应向量wi是正交的。因此,当估计多个源信号时,需将上述一元算法运行多遍,而为了避免不同的向量收敛至同一个极值点,必须在每次迭代后将w1,w2,…,wm进行正交化。

在正交化时一般采用并行正交化,其可以使源信号能够并行估计,同时被分离出来。W的对称正交化可以通过矩阵平方根的方法来实现。

W(WWT)-12W

(10)

式中:(WWT)-12可通过对WWT进行特征值分解得到。

(WWT)-12=ED-12E

(11)

式中:E为WWT的特征向量的正交矩阵,D是相应的特征向量的对角矩阵,D-12=diag(d-121,d-122,…,d-12m)。

3 仿真实验

下面,应用基于峭度的FastICA分离法对混合混沌信号的分离进行仿真实验。仿真中定义分离性能指标为:

PI=1n(n-1)∑ni=1∑nk=1gikmaxjgij-1+

∑nk=1gkimaxjgij-1

(12)

分离出的估计信号y(t)与源信号s(t)波形完全相同时,PI=0;实际上当PI=10-2时说明算法分离性能已经相当好。

实验1:两个不同模型的混沌信号混合的分离

两个混沌信号分别为logistic map与henon map,

其中:logistic map 映射方程为x(n)=μx(n-1)[1-x(n-1)],式中μ=4,初始值为0.2。henon map 映射方程为x(n)=y(n-1)+1-ax(n-1)2,y(n)=bx(n-1);式中a=1.4,b=0.3。取10 000个观测点,舍去前3 000个点(确保系统进入混沌状态)再取其后连续的150个点进行分离仿真。混合信号中一路观测信号与源信号明显不同,另一路波形与logistic map相似,但幅值有明显变化。经11次迭代后收敛,分离后不影响对信号的最终识别(见图2)。该实验分离指数为PI=0.063 4。

图2 分离logistic与henon两个不同模型的混沌信号

实验2:logistic map与均方差为1的高斯白噪声(GWN)的混合 在仿真中logistic map采用实验1的映射方程,式中μ=4,初始值为0.2,高斯白噪声的能量为1。同样,当确保进入混沌状态后,再取150个连续的点进行仿真。一路混合信号形似噪声,此时混沌信号被“淹没”在噪声中,经FastICA法分离,11次迭代后,将混沌信号从噪声中“抽取”出来(见图3)。分离性能指数为PI=0.050 4,表明很好地将信号分离出来。

图3 logistic map与标准高斯白噪声的分离

实验3:混沌信号与谐波信号混合的分离 混沌信号为logistic map,其映射方程为 x(n)=μx(n-1)[1-x(n-1)],式中μ=4,初始值为0.2。谐波信号为Asin(2πft+φ),式中A=0.02,归一化频率f=0.3,初相位φ=1。混沌信号与谐波信号混合时,微弱的谐波信号“隐藏”在强混沌信号中,应用本文的方法可快速有效地将其从中分离出来。此外在强谐波信号背景中,混沌信号“淹没”在其中时,也可很好地将混沌信号从中分离出来。同样,在本实验中经11次迭代后收敛(见图4),分离性能指数为PI=0.074 5,同样表明,可以很好地将混合混沌信号分离开来。

将上述实验时FastICA法分离性能列表,见表1。

图4 混沌信号与谐波信号的分离

表1 FastICA 法进行分离时分离性能指数

混合混沌信号logistic与henonlogistic与高斯白噪声logistic与谐波

可分离性0.063 40.050 40.074 5

4 结 语

本文提出基于独立分量分析的方法对混合混沌信号进行分离,利用各源信号独立,基于极大非高斯性原理,应用FastICA法对此类信号进行分离,在未知混合情况时,实现此类信号的盲分离,通过实验仿真,分离性能指数均可达10-2,表明该方法可以很好地将此类信号分离开来。

参考文献

[1]李雪霞,冯久超.一种混沌信号的盲分离方法[J].物理学报,2007,56(2):701-703.

[2]张贤达,保铮.盲信号分离[J].电子学报,2001,29(12):1 766-1 768.

[3]Aapo Hyvarinen,Juha Karhunen Erkki Oja.Independent Ccomponent Analysis[M].John Wiley and Sons,2001.

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二、股市价格混沌考虑

如下非线性时滞系统其中是维欧氏空间上的连续映射，是的一个开子集。称闭子集A为F闭的不变集，如果有；称F闭的不变集A是系统(1)的吸引集，如果存在A的一个开领域V使得对所有有。在金融证券的复杂性研究中，向量是表示市场因素。我们能观察到的是市场数量因素的数值信号户决定的股价指数的一维时间序列模型：其中是连续可微的市场观察函数。通过这个时间系列模型我们获得一个股指输出的时间序列系统，它是一个具有确定变量的动力系统。可以通过分析时间序列的多维延迟信息可以揭示市场的混沌动力学行为。利用已知的股指时间序列构造如下的一个维向量：这里是的次迭代式。Takens提出的嵌入定理证明，只要嵌入维数足够大，即使延迟坐标的维数，D为吸引子的分数维，在该嵌入维空间里可把原系统中的吸引子再现，即在重构的空间中的存在与原动力系统吸引子拓扑共轭的闭子系统。混沌吸引子一个最重要的特征是维数，它是描述稳态行为所需要的状态变量数目的下界。混沌吸引子的维数是一个分数。我们可以利用GP算法估计重构动力系统(3)的吸引子的维数。

三、实证分析

1.数据样本选取。上证综指和深成指数是我国证券市场的两个主要指数，代表了我国证券市场的整体变动情况，因此我们将以这两个指数为样本数据进行复杂性分析。选取1998年1月2日到2008年1月4日上证综指与深成指数周收盘价的对数收益率为样本，共计492个数据；以此数据作为模型的时间系列向量。

2.数据处理及分析。将周收盘价数据转换成对数收益数据，计算公式为：，其中，为对数收益率，本周收盘价，为前周收盘价；通过G-P算法对样本数进行反复测试，我们发现较为合适的时滞为8个交易周，取延迟时间，当嵌入维数k=2，3，…，8时，计算得到混吸引子的关联维数d(k)如下表所示：为上证指数的吸引子关联维数，为深圳成指的吸引子关联维数。由表1可知，当嵌入维数时，沪深两市的股指混沌吸引子关联维数基本饱和，其值分别为和。由于分形维数代表了决定系统的混沌吸引子的自由度，沪深两市股指收益率序列的分形维数在2和3之间，说明我国证券市场的混沌吸引子是存在的，股指波动较复杂，市场较活跃。李雅普诺夫指数是刻画系统复杂性的另一指标，它体现混沌系统对初始条件敏感依赖程度。最大李雅普诺夫指数的数值是判断系统混沌现象存在的直接依据。在关联维数计算的基础上，通过Wolf算法来求解李雅普诺夫指数。我们得出上证综指这一时间序列的最大李雅普诺夫指数=0.532，深成指数的最大李雅普诺夫指数=0.476。由于沪深两市最大李雅普诺夫指数都大于零，这也证实了我国证券市场的运行具有混沌特性。

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一、混沌技术的发展史

在混沌技术研究开发以来，1990年可是称得上是它的一个里程碑，混沌控制以及同步都在这一年取得了重大的突破，随即这个信息就如同狂风一般迅速传遍整个世界，世界无不为之震动，并且拉开了第二次科学研究的浪潮，并逐步成为近年来世界各国竞争最为激烈的方面之一。美国、日本、英国以及加拿大等国家走在了世界的前列，而我国也相当关心并取得了一定的成果。

自从混沌技术出现到现在为止，它取得了重大的进展突破共表现在以下三个方面：第一个方面，把同步的技术应用到秘密的信息交通中；第二个方面，直接把混沌技术应用到秘密的信息交通中；第三个方面，利用混沌技术并进行数字编写的不同步的信息交通中。

保密技术是被军事和世界经济誉为生命线的通讯技术的一个最中心的技术，在这个越来越信息化、网络逐渐覆盖全社会的时代，世界各国之间的比拼越来越像信息倾斜，谁掌握了最先进的信息技术谁就掌握了先机。由此可见，信息交通保密技术就显得格外重要，在这方面的任何一个突破就必然会让世界各国更加注意。信息的交通保密技术主要是研究开发信息的传递、存储、显示和获取等，并且包含微机技术、微机软件以及通信技术等。

就世界现阶段而言，混沌保密技术发展一共有电路系统、神经系统、计算机系统以及激光系统等四条途径。混沌信息交通有很多的优点：有非常强的存储功能、功率低并且安全性能高、保守秘密的能力强、所需要的成本低等。由此可见，混沌信息交流越来越适应未来的社会的需要，因此可以预见它将成为本世纪的重点研究对象。

二、把混沌和现代的通信技术进行对比

科研人员经过大量的科学实验研究结果表明，混沌保密的信息交流要比现代的信息交流技术更加的适应现代社会人类的需求，它并展现出了十分广阔的前景。但是美中不足的是，这项技术现在还只是刚刚起步尚且幼嫩，不能更好的满足人类社会的需求，所以这就需求科研人员加大研究力度尽可能快的解决混沌保密技术开发中遇到的一系列问题。例如怎样去衡量一个系统的好坏，这就需要从处理的复杂程度、数据的复杂性以及存储需求等三个方面对其进行检测。

三、混沌技术的研究进展

混沌遮掩作为最先研究的混沌秘密的信息交流技术之一，它的主要工作原理是把混沌的信号当作一种运载体来达到遮掩或者隐藏信号的效果。因为它的某些特性人们往往会把当作噪声不去关注，即使有人去关注并向从中获取信息也是非常困难的，这样就能达到它保守秘密的效果。

神经网络自己不是线性的，但是能在某些特殊情况下产生某种特定的特性。经过大量实验研究表明，混沌的力学完完全全具备这种网络的结构，跟生物学相类似，从神经中的具体某个微小的分子到单个的神经细胞再到大的神经性的网络这整个过程都是混沌的。由此可见，完全可以用神经性的网络来构建混沌模型以此来达到保密信息交流的效果。

科学家还对其他类型的混沌遮掩做了大量实验，实验结果表明：间隔时钟脉冲启动的同一个步调的信息交流的系统不会受到比较小的信息发出的信号的局限，并且语音有较大的信号强度，还有很高的信号和噪声。持续产生混沌电流的设备保持相同步调的输出留下了原来的混沌动力系统的某些特征，然而产生数字混沌的设备依然留下了原来的系统噪声的一些特性，这可以令一些针对原来系统的窃听方法失效，借此达到保密的效果。原来的设备对于系统参数等又较低的可控性，当使用的用户过多时，它很难保持所必需的一致性，但是数字设备却有非常大的不同，数字设备不仅能很好地保持它的一致性，还能在一定程度上提高它的一致性，从而提高了它的保密特性。

科W是无止境的，当科学家在相同的步调的混沌遮掩中取得了一定的成就后就又把目光投向了不相同步调的混沌遮掩。经过大量的实验表明，它有非常多的优点例如：在不依赖原来信号的前提下能更好的恢复信号；在某些特定的系统中，它能够大幅度的提高信号强度从而提高它的保密性。

四、用混沌系统来控制电器的开关

追溯历史，最早说出这项技术的是调制参数的用混沌来控制的开关。它的一些主要想法是：依据系统参数不同时吸引子也不尽相同的原理来编造相应的信息，这样也在不同程度上提高了信息传输的安全性。

五、混沌通信的发展前景

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一、引言

近年来，随着计算机技术和网络技术的不断发展，与实物流和资金流相关的信息流趋于多样化，这种多样化反映在信息流上为介质发生了变化。纸介质的契约、商务合同等逐步转变为电子介质和并进行电子传输。当前，我国电子商务普及程度正逐步提高，发展迅速。在电子商务快速发展的同时，其中的安全问题也日益受到人们的重视。如何保证电子商务活动的安全，为之提供行之有效的保障是当今的研究热点之一。从电子商务活动的全过程来看，以下三个方面极为重要：（1）交易双方或多方的身份认证；（2）交易过程中信息的保密；（3）交易完成后参与各方不能对交易的结果进行抵赖。而这些过程均是建立在加密算法基础之上的。当前传统的加密算法如三重DES、AES等大多来自于美国的标准，其中是否存在安全“后门”尚有争议，而且常常受到出口的限制。为此，引入各种新的技术，研究具有我国自主知识产权的加密算法，对促进我国电子商务的发展具有十分重要的意义。

自1989年英国数学家Matthews提出基于混沌的加密技术以来，混沌密码学作为一种新技术正受到各国学者越来越多的重视。现有的研究成果表明混沌和密码学之间有着密切的联系，比如传统的密码算法敏感性依赖于密钥，而混沌映射依赖于初始条件和映射中的参数；传统的加密算法通过加密轮次来达到扰乱和扩散，混沌映射则通过迭代，将初始域扩散到整个相空间。传统加密算法定义在有限集上，而混沌映射定义在实数域内。当前，混沌理论方面的研究正在不断深入，已有不少学者提出了基于混沌的加密算法，这些都使得将混沌技术广泛应用于电子商务安全成为可能。

二、混沌及其特性

1.混沌的定义

混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为。混沌一词由李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）于1975年首先提出，他们给出了混沌的一种数学定义，即Li-Yorke定义:

设连续自映射,I是R中一个子区间。如果存在不可数集合满足

（1）S不包含周期点

（2)任给,有和。此处表示t重函数关系。

（3）任给及f的任意周期点有则称f在S上是混沌的。

除此之外，关于混沌还有如Smale马蹄、行截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。虽然混沌的定义众多，但迄今为止，还没有公认的普遍适用的数学定义。这主要是因为不使用大量的技术术语不可能定义混沌，且从事不同研究领域的人使用的混沌定义有所不同。

2.混沌特性与信息加密的密切联系

混沌现象是非线性确定性系统中的一种类似随机的过程。人们通过对混沌系统进行的大量研究，认识到它具有一些重要的特性，即高度的不可预测性，伪随机性和对系统参数、初始状态的敏感依赖性。而且这些特性非常适合用于数据加密。

由于混沌系统对初始状态具有敏感依赖性，因此当把两个具有非常细微差别的初始值引入到混沌中时，经过一定阶段的运算后，两者之间的差别会非常大。这满足Shannon提出的，好的加密系统其函数必须复杂且一个小的变化必然导致结果发生很大变化的要求。为此，在设计基于混沌的加密系统时，可将系统参数或初始状态作为密钥。同时，将明文在混沌系统中进行迭代以产生密文，这样能保证密文对密钥（即系统参数和初始状态）的敏感依赖。

混沌系统进行迭代时产生的数值序列虽然来自于确定的系统，但是却具有不可预测性和伪随机性。针对混沌数值序列不可预测的特性，可将混沌系统用于产生流密码。这在一定程度上可以非常方便的实现“一密一钥”。针对数值序列的伪随机性，可将明文序列隐藏于其中，从而实现信息的隐藏或加密。常见的加密方法是将混沌系统迭代产生的数值序列与明文序列进行异或操作，解密时将密文序列与混沌数值序列进行异或。图1为logistic映射：在μ=4，x=0.1234567时迭代产生的混沌序列。图2和图3分别为Lena原图像和利用该混沌序列加密后的图像。虽然上述加密方法非常简单，但是从中仍可看到密码学中的一些特性与混沌系统的特性有着巨大的相似性。

图1. logistic映射产生的混沌序列

图2. Lena标准图像

图3. 加密后的Lena图像

三、混沌技术在电子商务安全中的应用分析

1.可行性分析

电子商务行业的发展迫切需要引入新的技术，构建更加可靠的安全方案。现今，我国电子商务发展迅速，应用的领域日益广泛，已经具有相当的产业规模。无论是从事电子商务的商家还是消费者个人都更加重视交易的安全。同时，由于技术的发展一些原本安全的算法也正面临严峻的挑战，如已有学者找到构造MD5碰撞性的算法。这些情况均极大地促使人们应用新技术，构建可靠的电子商务安全方案。

混沌密码学的发展为混沌技术广泛应用于电子商务奠定了很好的基础。自上世纪80年代开始将混沌应用于信息加密以来，混沌密码学作为一门新兴的学科发展迅速，在该领域内已取得了不少的研究成果，主要有（1）利用混沌同步技术进行信息保密通信；（2）利用混沌迭代产生的伪随机序列来构建对称的序列密码系统和分组密码系统;（3）利用一些特殊的混沌映射如Chebyshevy映射来构建非对称的加密系统;（4）利用混沌映射构建Hash函数、S盒等。身份认证、防止信息窜改,以及数字签名是电子商务中非常重要的过程，它们均是建立在加密算法、hash函数基础之上的。从当前混沌密码学研究的成果来看，以混沌技术为基础，设计各种加密算法和hash函数是完全可行的，并且能最终构建满足电子商务安全需要的方案。

2.需要解决的问题

当前，在电子商务的安全领域内，专门以混沌技术为基础构建的安全方案不多，广泛应用于实际的就更少。这主要是因为，混沌密码学中的许多研究成果并未专门针对电子商务安全的特点进行考虑，部分成果停留于理论研究还未进行实践检验。为此要将混沌技术广泛应用于电子商务安全中，还需要解决下列问题：

（1）进一步研究数字化混沌系统的理论。已有的对混沌系统的理论研究主要是在实域范围内。当将混沌系统用于信息加密时，需要对混沌系统进行数字化，特别是计算机中对混沌系统的数字化只能在有限精度范围内进行。显然，这对混沌系统的特性是有影响的。这种影响究竟有多大，应该怎样处理才能保证信息的安全。这些均是数字化混沌系统理论应该解决的问题。

（2）建立混沌加密算法的评判标准。当前对基于混沌的加密算法的评判，主要还是依据传统密码学的标准，如考察混淆、扩散、密钥空间大小等指标，几乎没有采用针对混沌特点的指标。显然这是不全面的。同时，在评判标准中还应加入一些与电子商务应用相关的指标，如加密速度、实时性等。建立合理全面的加密评判标准是混沌技术广泛应用于电子商务安全的必要条件。

（3）合理的结合混沌加密方案和传统加密方案。虽然随着技术的发展，传统加密方案中部分算法可能需要替换或者加强，但是从整体上看，传统加密方案在完备性、可操作性等方面还是具有很强的优势，且经过实践的检验。因此，不能一味的用混沌加密方案彻底替换传统的加密方案，而应将两者有效结合起来。将两种类型的方案有效的结合起来是混沌技术广泛应用电子商务安全的最为可行的策略。

3.发展趋势

从当前混沌密码学的研究成果来看，在电子商务安全中设计基于混沌的加密算法时主要有如下的趋势：

（1）加密算法由基于简单的混沌系统向复杂混沌系统发展。由于对混沌序列的研究不断深入，当前已有一些混沌序列的预测方法。它们能在一定程度上预测简单混沌系统的序列值，而对于复杂混沌系统则几乎不可能。当前，在设计电子商务安全中的加密算法时，大都趋向于使用复杂的混沌系统，或者将简单的混沌系统增强为多级的混沌系统或复合系统。

（2）使用时空混沌系统设计加密算法。在时空混沌系统中，某点的状态不仅与时间相关，而且还与它在系统中的位置,以及它与邻接点的耦合强度相关。时空混沌系统是一种非常复杂的混沌系统，它在计算机的有限精度范围内也很难出现退化为周期解的情况，因此这种类型的混沌系统正日益受到重视。

(3）使用混沌技术增强传统的加密算法。如使用混沌技术构造变化的S盒能在很到程度上增强传统加密算法的安全强度，同时又能保持传统加密算法已有的优点。这种处理方式正得到越来越多人的认可。

（4）根据电子商务安全的需求，设计自适应的混沌加密算法。在电子商务交易过程中，根据信息安全等级的要求决定信息加密的程度是一种非常好的方法。在混沌加密过程中，可以非常方便的实现这种自适应加密方法。常通过设置迭代次数的多与少来实现加密强度的变化。当迭代次数越多时，序列在相空间的离散度就越高，从中抽取的数值的随机性就越好，因此加密的强度就越高，加密的时间也越长。反之，迭代次数越少，加密强度越低，加密时间也就越短。

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1 混沌通信的发展历史

一九九零年世界上的与混沌通信的研究取得了极大的进展，代表为控制方法和同步法以及相关的实验也取得了成果。美国用电路将混沌同步实现了还提出了相关的信息的保密业务以及信息的处理方法。这成为国际上对于混沌学研究的又一大突破，二十年来，与混沌通信有关的刊物不断出版，从不同的方面对于通信混沌进行了研究和论述，使其成为一门重要的科学学科，其中的许多著作对于后世的研究和发展都具有深厚的指导意义。近二十年来，混沌通信取得了长足的发展，其中更甚者不乏发达国家对于混沌通信保密工作的进一步研究计划，并且取得了重大成果。其中尤以美国和欧盟为重，我国对于相关技术的研究主要是从上世纪九十年代开始就对国外的研究技术进行跟踪，虽然我国在相关的基金上是有所投入的，但是同其他国家相比我国的投入仍然不够，可喜的是也取得了一定的研究成果。

混沌通信长足发展的另一方面则是九八年对于混沌通信学科理论在学术界的重要地位；还有一个方面则是国际上对于混沌通信的相关刊物的刊登对于后世有深刻的指导意义；还有就是混沌通信的保密工作相关的专利增加。

2 混沌通信的数字化进程

到现在为止，混沌通信和数字化通信的结合已经成为新的研究领域，由于当下数字通信具有易于加密、集成的大规模和强能力的抗干扰优点，导致了最终的混沌通信会被数字通信所取代，为了通信的稳健长足的发展，最好的解决方法就是将两者相结合，已达到取两者的优点去两者的缺点，实现它们的优势互补。这也就需要我们研究混沌数字化技术，使用它来实现数字化通信和混沌通信的结合。经过事实证明，这种结合的通信最后也可以保持两者的优点。例如对于最初值的高度的敏感、序列的混沌貌似随机性等等特点，除此之外还保持了密码学所需要的特点。

当下的混沌通信主要有无线和有线两种通信，其中有线的方式是在理想的信道中进行信号传送，在混沌通信的基础上比较容易实现，与之相比无线的方式则比较难以实现。无线的数字通信和模拟通信组成了完整的无线通信，在混沌电路基础之上的保密系统是以同步技术为主要核心的，关键则是数字混沌的相关序列的产生、接收和传输双方的同步技术、对于群同步的利用以及混沌的信号的编码等方式来实现对于原信号的恢复。

当下两者结合最大的问题是混沌的数字化之后特性变异、短周期、轨道的退化分布和不在预想中的特性；其次就是与加密有关的各种技术，在当下面临的缺乏标准问题；最后就是面临的测度问题和加密所需要的特殊算法。

3 混沌通信的超时空

混沌通信的高维时空保密是当下存在的又一个研究方向，并且拥有很多的门类和模型。最近产生的神经细胞的网络混沌通信可能被用于空间的信息处理之中。比如在国防领域中对于卫星、无人机、飞艇的应用。又因为该系统的混沌力学的相关特性的不可预测性和复杂的随机性会影响多址和保密通信。所以利用该技术可以将通信系统的抗攻击和抗干扰能力提高。

4 混沌的通信应用的频分复用技术

当下各多采用时分复用、频分复用以及波分复用等技术相结合的方式来满足各国信息对于保密技术的高要求。就现在的情况而言，主要是用混沌的加密技术来实现混沌通信的保密工作，在以收发的硬件参数作为保密的密钥为基础之上来实现相关的保密工作。这种情况的保密工作适用于低误码率、长距离的信息传输。可是计算机的计算能力的提高使得加密过程的数字解码面临更大的挑战。在种种情况下可以使用用半导体制成的激光器来改善相关的不足。

5 关于通信中的噪声

在混沌通信中，假如仅仅从噪声的方面考虑，在混沌通信上的噪声是不如传统通信的噪声的。为了实现国防的安全例如对于陆海空的监视等，需要通信系统拥有较高的保密性能、抗干扰能力和抗攻击能力，而且要求在设备的终端拥有好的抗多址性能、远近效应等等。因此就会用到在混沌内的根据宽谱完成多址接入和扩频。需要考虑到在对于混沌特性加以运用的情况下实现通信系统的可靠性和有效性。

6 混沌保密密码的高性能

现下存在的流密码是一种单一的钥匙加密体系中对于分组密码中的加密技术，其软件具有加密速度快、同步通信容易实现好可实现性能好等优点，因此一经出现就备受广大用户的关注，并在此基础上制定了各种国际标准，现在已经被广泛的应用。

7 混沌通信的宽带无线技术

现下的通信由于其数字化、智能化和宽带化的演进，逐步实现了由内容的单一传输向多媒体传输的进化，传输速率也随之增加，与此同时通信面临的安全问题也随之增加。因此，现在各国都在研究相应的保密技术和加密方法来保证通信过程的安全。各种方法中必须要明白的是传统的加密方法与现在要说的通过密钥控制的数据加密方法具有本质上的不同，传统方法就是将数据加密过后仍然为数据，而数据加密的方法将数据加密后其有可能变成符号，不再单单的只是数据。

8 与互联网相关的混沌通信

近年来对于互联网的研究也随之升温，对其的研究不仅仅包括与网络相关的理论，还包括混沌科学。混沌理论可以用于处理传输操作和数据资源的业务竞争的不相关的作用以及流量相关的统计特性，揭示网络和业务之间更进一步的联系。

9 混沌通信专利

国际上对于混沌应用的专利现已达到四百项之多，我国在这上面的应用也很多。混沌的应用领域极其广泛，包括了工业、农业、国防以及医疗等等。近二十年来，混沌在网络的安全和保密通信方面的应用已经投入，在其他的领域也是极为广泛。和混沌相关领域的研究，只要更加重视和努力，必定会取得更令人满意的成果。

参考文献

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