高效课堂案例与解析范文

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篇1

数学具有较强的逻辑推理、抽象思维、严密严谨等特性.在数学学科教学活动中，教师经常借助数学案例这一“抓手”，进行数学知识内容的巩固强化，以及数学学习技能素养的锻炼和培养活动.案例教学是课堂教学活动的重要环节之一，也是课堂教学的重要形式之一.教育学指出，由于数学案例在数学知识内容方面的概括提炼特性及在数学学习技能培养提升方面的显著功效，案例教学成为其主要教学形式.随着新课程标准的深入推进，学习能力素养培养成为“主旋律”，如何开展有效、深入、高效的数学案例教学活动，成为重要的课题.笔者现结合案例教学感悟，对高中数学案例教学活动进行阐述.

一、案例教学要体现师生之间的互动交流特性

案例教学是数学课堂教学的一项重要活动，同时也是教师在数学教学方面的一项重要形式.案例教学作为课堂教学活动的一种形式，理应遵循和按照课堂教学活动的要求.案例教学过程，既包含教师讲解指导的活动，又包含学生探知分析的活动.并且教师与学生之间的各自活动，又有深刻密切的联系和包容.但通过大量观摩课堂案例教学发现，部分高中数学教师在案例教学活动中，将教师的“讲解”与学生的“探析”二者之间的活动过程进行割离，未能将“讲”与“探”有效融合、渗透，影响案例教学效能.因此，案例教学应生动体现课堂教学的显著特性，将互动交流特性在案例教学中予以有效体现，把教师对问题内容的讲解，解析方法的点拨，以及学生解题活动的指导等活动，融入整个案例教学的活动过程中，让教师的主导特性有效呈现，学生的主体地位充分展示，达到教学共进的目标.

如在“已知函数f（x）=|log（x+1）|，满足f（m）=f（n），m0.”教师引导学生一起进行讨论归纳活动，针对解析过程所应用的数学知识点内容及解题思路，指出：“在该类型的问题案例解答中，要利用函数的单调性，运用转化的数学思想，比较两个式子的大小.”

二、案例教学要落实新课程标准的能力培养要义

案例教学是教学活动的一种形式或阶段，需要认真落实新课程标准提出的学习能力培养的目标要求.高中阶段与其他教学阶段一样，其学习技能、学习素养及学习品质等方面，始终是教学活动的重要任务和唯一追寻.案例教学，不仅是为了教会学习对象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，让学习对象借助案例教学这一平台，其数学学习技能得到深刻的锻炼和有效培养.因此，高中数学教师不仅要将案例教学作为巩固所学知识的有效载体，还要将案例教学作为数学学习技能培养提升的有效“平台”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、归纳解析策略等活动时机，同时切实做好实践过程的引导和点拨工作，实现高中生在数学案例的探究实践活动中，数学学习技能的有效锻炼和提升.

问题：已知有实数x，y满足不等式组1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|，如果a>0时，在（x，y）所在的平面区域内，求函数z=y-ax的最大值和最小值.

学生分析：该案例是关于简单线性规划的问题，先画出不等式组的平面区域图，根据所提出的问题条件，画出可行域，通过观察图像内容，可以发现需要采用分类讨论的解题思想，就直线z=y-ax的斜率a>2时和直线z=y-ax的斜率-1

教师指导：该案例是关于不等式的线性规划问题，主要考查学生对线性规划知识的应用能力.学生开展问题解答活动.小组讨论得出解题策略：正确地画出不等式的线性规划可行区域，准确深刻认知函数的几何意义是本题解答的关键.

三、案例教学要渗透高考政策的数学考查要求

高中数学阶段案例教学活动的开展任务，应达到高考政策的命题考查要求，以便高中生更好地达到高考数学命题要求.案例教学为数学高考活动“服务”，是案例教学的重要要求之一.因此，在案例讲解活动中教师不能“就问题讲问题”，开展浅显的案例讲解活动，还应该深刻研析近年来高考政策制定中，有关数学知识内容的考查要求和命题趋势，在案例讲解过程中，选取和设置近年来的典型高考试题，开展讲解和练习活动，拓展案例讲解的外延，丰富案例讲解的内涵，提高案例综合解析能力.

求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合”高考试题，组织学生开展探析和解答活动.学生通过对典型模拟试题的研究、分析、解答等活动，认识到：“平面向量章节更注重学生对解题思想策略的运用，更突出向量与其他数学知识的交汇.”同时，也对数学高考考查要求有所认识和掌握.

总之，案例教学为教师数学知识讲解提供了有效平台，为学生数学学习技能锤炼提供了有效载体.

篇2

数学学科是以抽象思维、逻辑推理、判断归纳为主要实践活动的基础知识科学，数学案例是数学学科知识点内涵及其丰富深刻特性的外在“代言”和生动“体现”。数学学科教学离不开案例讲解活动的开展。教育构建学认为，数学案例是数学课堂教学活动体系的重要组成“部件”，案例讲解是课堂教学活动的重要环节。新课改、新标准、新要求。课堂案例讲解活动，也要遵循和适应时展的要求，贯彻和落实新课程改革的标准，进行与时俱进、高效科学的讲授和教学活动。笔者发现，数学案例已经成为高中生学习进步、技能提升的“阶梯”和“抓手”。本人现结合自身在课堂案例讲解活动中的感受，对高中数学课堂案例讲解活动的开展进行浅显概述。

一、案例讲解要重数学知识素养“基础”

案例是数学知识点内涵要义的概括和体现。数学案例讲解的一项重要任务，就是让学习对象借助于数学案例探析，实现对数学知识重点难点内涵要义的理解和掌握。常言道，基础不牢，地动山摇。高中生只有积淀深厚的数学知识素养，才能更加深入、更为有效的进行探究、研析、解决数学问题活动。众所周知，课堂案例设计的目的，是为本节课教学活动“服务”。这就要求，高中数学教师在课堂案例讲解时，要将数学知识点巩固强化作为一项重要任务，在引导高中生感知案例所涉及的数学知识点内容基础上，有意识的组织高中生在此进行数学知识点的“反刍”和“咀嚼”，深入研析和复习所学数学知识点，及时巩固和升华高中生数学知识素养。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之间的夹角为120°，试问实数k的取值范围为多少时，a+kb和ka+b之间的夹角为锐角？”案例讲解活动，高中生通过研析问题条件活动，认识到该问题条件中主要涉及到的数学知识点有向量的数量积性质和运算律的应用等，此时，教师没有急于就问题的解答思路进行讲解，而是，组织高中生对该问题所涉及到的向量的数量积性质和运算律的应用等知识点内容进行复习和回复，并进行深入的讲解和交流，以此强化高中生对该知识点内涵的深切认知和掌握，从而为解题思路推导活动的开展提供知识“支撑”。

二、案例讲解要重主体学习技能“锤炼”

教育实践学认为，数学案例具有显著的发展功效，锤炼特性，是锻炼和培养学习对象数学学习技能和素养的有效“载体”和重要“平台”。新课改的目的，是为了促进学习对象更加有效的学习实践，更加有效的提升技能，更加有效的树立品质。学习能力培养始终是新课改的核心和精髓，提出了“学习能力培养第一要义，为了一切学生发展”的目标要求。案例讲解作为课堂教学的一部分，必须要遵循和落实新课改提出的学习能力培养要求。高中数学教师开展案例讲解活动，就不能忽视高中生学习能力的培养，应将高中生数学解题能力活动与课堂案例讲解活动进行深度融合，对问题条件的探析、解题思路的推导、解题过程的指导以及解题方法的归纳等环节，教师不能以讲代练，而应该提供一定的时间，组织高中生进行探究研析活动，让高中生数学解题能力有锻炼和提升活动时机，从而锤炼和培树良好的数学学习技能。如“已知，有一个函数f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），这个函数的最大值为1，它的函数图像经过点M（ ， ），试求出这个函数的解析式，如果现在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，试求出f（a-β）的值为多少？”案例讲解时，教师采用讲练结合的案例教学方式，设计如下教学过程：

生：阅读问题条件，感知问题条件内涵，找出问题条件中涉及到的数学知识点内容，该问题涉及到的数学知识点内容有：“三角函数的性质，同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换等”。

师：组织高中生根据问题条件确定问题条件与解题要求之间关系。

生：开展解析活动，推导该问题解题思路：根据问题条件，要求函数的解析式，可以采用代入法，将函数图像所经过的一个点坐标值带入到函数中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以划归转化的方法，利用两角差的余弦公式进行求解。

师：教师点评：这是一道综合性的数学问题案例，涉及到的数学知识点较多，在解答问题时，应该利用知识点之间的关系，采用划归转化的思想进行解析。

生：在教师指引下归纳解题策略。

生：开展该案例解题活动，展示解题过程（略）。

三、案例讲解要重高考政策要求“渗透”

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关键词 初中数学；讲评课；教学原则；有效教学；运用；浅析

教学活动是一项系统、复杂的实践“工程”，其各个教学要素在教学活动进程中发挥着各自的功效和作用。教师是课堂教学系统的重要构建要素之一，他如同货轮航行的“舵手”，引领着整个教学活动前进和发展的方向。教师的“主导”作用，主要通过讲解、指导、评价等活动得以展示和呈现。讲评课作为一种课堂讲授类型、一种教学手段。笔者以为，讲评课要达到预定的目标要求，讲评课应该遵循教学活动规律，按照教学目标要求，进行科学、有效、全面、有序的评价和讲解。基于以上考虑，本人现从有效教学原则在初中数学讲评课中的运用这一角度出发，进行简要论述。

一、运用循序渐进原则，开展数学评讲活动

学生是教学活动要素中的一个“活生生”的客观存在体，其认知和发展过程，遵循由低级到高级、由简单到复杂的发展规律。笔者发现，部分初中数学教师评讲活动时，不结合教学要素实际，凭“个人经验”，将自己的评价标准作为评讲“依据”，信手拈来，对学生学习数学知识、探析数学问题的活动及表现进行随意性的评判和辨析，导致评讲效果“事宜愿违”。这就要求，初中数学教师评讲活动时，应遵循循序渐进的教学原则，既要按照教材内容的深浅程度，结合教材知识点由易到难进行讲解，又要遵循初中生认知发展现状，进行由浅入深、循序渐进的因势利导，使讲评内容、教材目标以及学习实际三者之间高度统一、有机结合，遥相呼应，达到预设的教学效果。如“如图所示，在一个梯形ABCD 中，已知AD椅BC，蚁B=蚁ACD，并且都为90毅，AB、DC 两条边的长分别为2和3，试求出吟ABC和吟DCA 之间的面积比为多少？”讲评课中，教师没有直接对学生的解析案例活动进行评判，而是根据该节课“正确运用相似三角形的判定和性质内容进行解题活动”的教学目的，由浅入深，对解析过程进行讲解辨析，先引导学生分析问题条件，学生初步感知问题设置意图，是考查对相似三角形的判定和性质运用能力，教师引导学生复习巩固相似三角形的判定和性质相关内容。在此基础上，教师组织学生对比分析解题过程，指明其问题解答过程的方法策略，并指出，解决本题的关键是明确吟ABC与吟DCA的面积比。在此讲评活动中，教师采用循序渐进的教学原则，逐步对学生的解析过程进行评价，学生理解和掌握也能“接受”。

二、运用启发式教学原则，开展数学评讲活动

孔子曰：“不愤不启，不悱不发”。讲评课的目的，不仅仅停留在向学生传授数学知识内容层面，而是将着力点放置在引导学生深刻思考，认真分析活动上，促进学生更加高效的学习实践。因此，初中数学教师在讲评活动中，要凸显讲评的启发、引导特点，深入运用启发式教学原则，围绕教学目标、学习要求、解题方法等“重点”，通过设置问题、创设矛盾、启发引导等方式，设置针对性的提问环节，通过对话、交流、设疑的方式，引导学生参与课堂教学，深刻思考分析，提高思维辨析效能。如在“全等三角形”案例讲评课中，该节课的教学目标和学习要求，都集中在“正确运用全等三角形的判定和性质，进行相关问题的解答活动”这一层面上，因此，在“如图所示，AD是吟ABC 的一个角平分线，点F,E 是边AC和AB 上的一点，并且FD=BD，如果现在蚁B+2蚁DEA=180毅，那么线段AE,AF,FD 三者之间满足什么等量关系，并写出其证明过程”讲解中，教师根据设置意图，将启发式教学原则渗透于案例评讲之中，在案例条件分析环节，向学生提出“问题条件告知哪些数学知识点？”、“问题条件中有哪些等量关系？”等内容，引导学生进行深入探知；在探析案例思路环节，向学生提出：“要确定三条边之间的关系，应采用什么方法？”、“本题条件与要求之间存在什么关系？”等问题，组织学生开展思考分析活动；在案例策略归纳环节，向学生设置“通过解析过程，解决此类问题应该采用什么方法进行解答？”等疑问，吸引学生思考辨析，初中生在教师问题式的教学活动中，思考分析更具主动性，思考分析更具深刻性，思考分析更具方法性，较好落实了讲评课培养学生数学思维能力的教学目标要求。

三、运用师生共进原则，开展数学评讲活动

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数学思想方法在数学教学中的渗透

高中数学概念教学的分析与思考

例谈高中数学问题情境的创设

数学课堂有效教学的几点做法

初中数学概念教学方法初探

数学课堂教学中有效教学的途径初探

提高中职数学课堂教学质量六则

初中数学课堂教学中的有效沟通策略

数学课堂提问的技巧

设置递进题组打造高效课堂

高中数学有关新授课教学设计的若干思考

克服发展障碍激活参与热情——浅谈如何实现有效的数学课堂教学

对数学知识屡学不会现象的剖析

浅论数学直觉思维及培养

对中学数学教学的一点反思

让“探究”与教学同行——来自两则案例的启示

第一型曲线积分在高考试题中的应用

成亦审题败亦审题

“粗心鬼”的好帮手

数学与诗词意境

数字天下

最昂贵的“眼泪”(200英镑)

频频拍出高价的旧楼梯(8.055万欧元)

空瓶换蜜月之旅(6万个)

会“唱歌”的蔬菜(70公斤)

天下第一剑(1542公斤)

焦点数字

从神童走向顶尖数学家——华裔青年陶哲轩

看数学如何触“电”

二次方程——不学不知道生活真需要

上期答案

万花筒

女数学家的别样光辉

“扫”出来的解题灵感

明军家书:常怀一颗感恩的心(连载三)

文科生数学满分的制胜法宝

概率中的“臭皮匠”与“诸葛亮”

三角函数与向量知识查漏补缺自测表

高考数学考前指导

高考数学试题分类解析

在解题教学中启迪学生积极思维

解几复习要重视数学思想方法的应用

解读信息迁移题

数学在地理中的应用举例

浅谈构造法解题

例说体积比问题

解题教学中应强化函数思想的运用

排列组合二项式定理常见题型及处理方法

高考题中有关分类讨论问题类型与解析

构造函数求解参数范围

重视对应思想在复合函数解题中的应用

从结构联想解三角问题

浅谈高考数学客观性试题的几种解题策略

注意等价转化谨防解题误区

减少解析几何计算量的几种方法

篇5

一、前言

作为理工科各专业的一门本科基础课程，《线性代数与解析几何》课程的基本方法理论是学生进行后续专业研究所必备的。由于此课程中概念、结论较为抽象、复杂，传统的课堂教学对其的讲解必然是有限且不充分的，因此学生需要在课余时间借助其他教学资源进行必要的自主学习。

二、课程对学生自主学习能力的要求

1.《线性代数与解析几何》课程的教学特点及存在的问题

通常情况下，《线性代数与解析几何》课程是在本科一年级开设。在教学过程中，学校对此课程多采用大班授课形式。授课教师可以结合多媒体课件进行理论教学，以生动的方式来讲解抽象的理论知识；基于Matlab软件进行实验教学，充分发挥Matlab的优势来展示相关理论知识的实践性，着力加深学生对包括行列式、空间解析几何、线性方程组等理论内容的理解。

但是，很多学生在学习此课程的过程中仍存在困难。一是对于空间解析几何这一章中的许多问题，学生需要借助形象具体的图形来解决。尽管在课堂上，教师可以对典型的空间几何图形进行描述，但并不是所有的问题都能在课堂上得到解决。那么，学生在课堂之外独立解决其他空间几何问题时，就不免会对一些几何图形的形成产生困惑，而这会阻碍其对问题的进一步解决。二是现有的授课过程还很难体现课程内容的实践意义。在目前的授课过程中，教师的大部分时间都在讲授教学大纲所规定的教学内容，没有较多时间将课程内容拓展到相关的实际工程问题上。三是许多学生觉得此课程的理论知识较多，使其学习感到吃力。

这些问题都是教师在教学过程中需要注意，并应着力解决的。对此，一些研究者也提出了相应的解决方法，其中以增强学生的自主学习能力为主。

2.课程需要学生进行自主学习

所谓的自主学习，是在20世纪70年代由美国等国家提出。相比于传统的课堂学习方式，自主学习方式强调学习者是学习过程的主体，是学习者发挥自主性和创造性的一种学习方式。有效的自主学习，不仅可以让学习者体会学习中的乐趣，而且可以提高学习效率。

对于《线性代数与解析几何》课程，有效的自主学习过程可以帮助学生解决学习中的困难。这是因为，学生之所以觉得此课程中的定理引理较多，主要是源于其对理论知识理解得不够深入透彻，忽视了各知识点间的内在联系，未能建立起完善的知识体系。尽管一定学时的实验教学，可以缓解学生在形象思维与课程理论知识间存在的差异，也可以让学生对课程内容的实用性有一些了解，但是，鉴于学时方面的限制，课堂讲解必然是不充分的，学生仍需要在课余时间借助其他教学资源进行自主学习。

事实上，实现有效地自主学习《线性代数与解析几何》课程并不容易。目前，虽有一些学者对此进行了研究，但多数研究成果仅是从学习流程角度进行讨论。但是，要实现真正高效的自主学习，还应从调动学生的学习兴趣入手，这也与其他学科课程是一致的。对于理工科学生而言，只有让其真正认识到所学理论知识是有应用价值的，让其在解决问题时体会到学习的乐趣和成就感，才能调动其学习兴趣，从而使其实现真正的“自主”学习。对此，许多研究者认为MALAB GUI不失为一种有效的工具。

三、MATLAB GUI课件对学生自主学习能力的帮助增强作用

GUI是基于MATLAB软件的一种图形用户界面（Graphical User Interfaces），由窗口、按键、光标、菜单、文字说明等多个对象构成的。用户可以通过一定的方法（如鼠标）选择、激活图形对象，从而使计算机产生某些动作或是变化（如实现绘图等）。基于MATLAB软件，GUI不仅可以实现科学计算和图形处理等功能，也可以将复杂程序形成可视化人机交互界面，从而被国内外许多院校接受并作为数学等学科的辅助教学工具。

在《线性代数与解析几何》课程中，无论是应用空间几何图形的解析几何内容，还是基于矩阵理论的方程组、向量空间内容，都是可以设计出相关的MATLAB GUI课件。具体的，在图1的MATLAB GUI界面中，平面的参数是可以自行编辑输入的。通过这种自主输入曲面参数的方式，学生可以更为深刻地体会参数变化对曲面位置及形状的影响，从而有助于其以空间图形的角度理解问题。

总体上，对于《线性代数与解析几何》课程而言，MATLAB GUI课件的优势主要表现在以下几个方面：

（1）可以在较短时间内进行复杂运算，并且有强大的交互式功能。一方面，MATLAB GUI是基于MATLAB软件进行编写的，在MATLAB软件可实现的运算都可在MATLAB GUI中实现。即使是一些复杂的运算问题，也可以用MATLAB GUI以可视化的形式展示在学生面前。另一方面，MATLAB GUI具有强大的交互式功能。

（2）可以更好地展示理论知识的实践价值。该课程有着深厚的工程实践背景，这是大学安排学生学习此课程的主要原因之一。MATLAB GUI课件以其设计简洁、操作简便的界面，将这些工程实践问题生动地展示在学生面前，这种可视化交互式形式避免了枯燥的文字叙述，有助于加深学生对知识的理解、增强理论知识的应用价值。

四、结论

《线性代数与解析几何》课程在高校基础教学中发挥着重要的作用。在学习此课程的过程中，对于抽象的数学知识，学生难免会感到难于理解并可能产生厌学的情绪。而我们的教学实践表明，利用MATLAB GUI设计应用案例问题，通过演示应用案例的解决过程，可以让学生进一步理解相应的理论知识，提高其学习兴趣，从而使其更加积极主动地进行自主学习。

参考文献：

[1]周宇剑.基于思维能力培养的大学数学自主学习研究[J].科技信息，2013，（11）：59.

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课堂教学作为一门实践“艺术”，应对教学目标、学习要求、教学步骤、学习对象等多方面进行综合考虑，统筹考量。众所周知，课堂教学不是脱离现实、脱离生活的“理想”活动，而是紧扣课改目标、教材内容、学生主体的“现实”活动。这就要求，初中数学课堂教学要“接地气”，实事求是，贴近实际，将“根须”深深的埋植于课堂教学“沃土”之中，提升课堂教与学的实际成效，不能好高骛远，浮夸漂浮，做水中“浮萍”。本人现围绕课堂教学如何“接地气”，提效能主题进行简要阐述。

一、课堂教学应联系主体学习实情，因生施教

教育实践学认为，课堂教学，是教师和学生之间深刻互动、共同发展的“主阵地”，课堂教学过程，应该是教师与学生思想交流、观念碰撞的实践进程。学生课堂参与度、学习活动成效，是衡量和评判课堂教学效能的重要“标尺”之一。缺少学生主体参与，脱离学生学习实情的课堂教学如同“无本之木”，缺少教学价值和教学意义。因此，教师在数学课堂教学中，应该坚持学生主体为核心，围绕学生主体实际，有的放矢，因材施教，组织和开展课堂教学活动，将学生引入教学活动之中，组织探究分析实践活动，展现初中生“主人”特点。初中生个体之间存在学习差距，是客观存在的社会事实。教师在课堂教学中，结合初中生个体差异特性，采用层次性、合作性的教学方式，对不同学习层次初中生提出学习要求或设置解题任务。如“图形的轴对称”单元复习课教学中，教师通过课堂巡视活动，针对不同类型初中生学习情况，设置了由易到难的练习题：

（1）在RtABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=4，试求出点D到AB的距离多少？

（2）如图，在ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，求∠DBC的度数。

（3）A、B两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一个货场C。若A、B两厂从各自利益出发，想选择离自己最近的位置建货场，请在图①中作出两厂各自要求的货场位置。

由易到难的递进式解题要求，让好中差三类初中生都能得到思考研析的实践机会，以此促进全体初中生在不同基础上都有发展进步。

二、课堂教学应落实课改核心精髓，能力至上

课堂是教师贯彻和落实新课程改革纲要目标和要求的重要“载体”，同时，也是教师践行新课程改革要求的有效“平台”。新课程改革是任何阶段，任何学科教师的教学“遵循”和“标准”。笔者研究发现，新课程改革的宗旨是：“培养和锻炼学习对象的学习技能、素养和情操，要坚持学生核心，能力为王的理念，把学习能力作为第一要义，把锤炼学习技能作为为第一要务”。这就要求，课堂教学必须紧扣和落实新课改能力培养要求，将数学学习能力培养作为课堂教学重要任务之一，重视对初中生数学学习技能的培养和锤炼，多提供初中生亲身探知、分析、推理的时机，同时，强化对初中生实践活动方法和进程的指导，逐步培养初中生良好数学学习技能素养。如“有一条直线它经过直角坐标系中的三个点，分别为A（-1，5），B（-2，a），C（3，-3），试求a的值。如果现在这条直线与坐标系y轴相交于点D，试求出ABC的面积为多少？”一节案例教学中，教师采用探究式教学方式，设计如下案例教学过程：

生：解析问题：通过问题条件分析，可以通过待定系数法求一次函数的解析式，利用一次函数的图像上点的坐标特征求三角形面积。

师：指导补充：该问题要抓住条件关系，构建方程组。

生：合作推导解题思路：求a的值，可以利用待定系数法求出解析式即可。求三角形面积，应先得出点D的坐标，然后利用三角形面积公式解答。

师：评价学生解题思路。

生：开展解决问题活动，展示解题过程。

师：对初中生解题过程进行课堂巡视，并集中讲解评析解题过程。

三、课堂教学应结合教学实际状况，实时调节

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用好数学史 教好数学课

谈谈高职高考的数学复习

论数学思想方法在高中数学教学中的渗透

关于提高数学教学开放度的探索和思考

关于高中数学模型化教学方法的探析

数学公开课的易位解析

中专数学课堂教学的改革

浅析高中数学教学中的分层教学

目标引领,自学导航——浅谈学习目标的地位和作用

论中职数学分层分组合作教学模式的教学实践

浅议中职学校数学教学评价体系

数学建模与学生创新思维能力的培养

例谈数学课堂提问的部分原则

动生成的高中数学课堂教学模式的探究

基于Moodle的高中数学混合式教学设计——以《等差数列》为例

在数学课中发挥小班化教学优势

浅议中职数学的“教”与“学”

“数学过程”之浅见

让课堂成为学生思维的运动场

谈数学高效课堂教学的完整性

初高中数学衔接教学初探

《几何画板》在数学探究性活动中的应用

浅谈计算机辅助教学的实践与思考

浅谈电子交互白板对初中数学教学的影响

浅谈高中数学教学中如何实施素质教育

浅谈在数学教学中如何转化后进生

非智力因素促进学生学习数学

高中函数概念的有效教学策略

高中数学概念教学中的三个“什么”

浅析职业学校数学教学中的分层次教学法

高中数学教学中创新教育途径探讨

如何提高数学课堂的教学效率

浅谈变式教学在中职数学教学中的应用

浅谈新课程对数学教师专业发展的要求

试论新课改下文化课教学中情感教育的渗透

新课程理念下的高中数学课教师应当做什么

新课程改革理念下数学课堂教学的突破与发展初探

新课程下提高课堂有效性教学初探

拓展学生思维 提高课堂效率

项目导向教学法在中职数学教学中的应用

大学数学教学应加强案例应用

从学生的节外生枝说开去——谈高中数学教学预设与动态生成的和谐统一

新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法

职高数学选择题的间接解法

化归思想在积分学习中的应用

分类讨论解数学题的几种常见情况

灵活思维在高中数学中的运用——以化归思想为例

以退为进思想在高中数学中的运用

浅谈思维定势在数学解题中的影响

积分上限函数的导数计算方法初探

探求轨迹（曲线）方程的几种常用方法

构造法证明不等式举隅

中职数学问题解决的反思策略

关于高中导数应用教学的思考

走好解析几何入门关——椭圆题型的优化策略

发散思维,培养能力

浅谈如何计算正态随机过程平方的协方差函数

利用向量巧解二面角

你会解已知面积作条件的题目吗

抓住本质特点 简化解题过程

浅析常微分方程的几种解法

利用斜率解决一类分式求值域的问题

级数的相关性质与应用

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教育构建主义学者认为，教师是教学活动中的一个重要构建要素，在整个教学活动进程中占据主导地位，通常通过讲解、指导、点评、总结等活动形式进行呈现。讲评课是高中数学课堂的重要构建类型之一。教学实践证明，讲评课是教师课堂主导特性展示的重要途径，也是学生主体能力有效发展和提升的重要渠道。教师通过“指点”、“评析”、“讲解”等手段，对学习对象在整个数学学习活动中的表现、效果及技能等进行科学评判，从而推进教与学的双边活动进程，提升教与学之间的双边活动效能。在高中数学课堂教学中，评讲课的使用频率较高，应用范围较广泛。但很多高中数学教师将讲评课看做是教师讲解数学案例、评析学生学习效能的载体，过分强调教师在讲评课中的评判功效，忽视了评讲课的指点迷津、解疑释惑，讲授解析技能，传授学习方法的指导促进功效。笔者结合近年来在讲评课教学实践活动的经验感受，认为新课改下的高中数学讲评课应该坚持四个结合。

一、坚持与教材目标要义相结合，讲评内容要体现针对性

教育实践学认为，评价课的教学目标是帮助学生更好地掌握所学数学知识内容，更好地帮助学生提供理解数学知识能力。这就决定了评讲课的开展要始终紧扣数学教材内容。但在具体实施过程中，部分高中数学教师开展评讲活动时，经常存在脱离教材内容、脱离学生学情的现象，使得评讲内容没有“真实感”、“丰满感”。教材是教学活动的“纲”，是一切教学活动的“根本”。教者在评讲课实施活动中，要始终紧扣教材内容、教学目标、学习要求等，开展和实施评价、讲解教学活动，保证评讲课能够按照教材目标“轨迹”有序进行。如在“等差数列的通项公式”评讲课中，教师结合该节课的教学目标，教学重点为“等差数列的通项公式及应用”，教学难点为“用数学建模的思想解决实际问题、通项公式的灵活运用”等内容，对高中生在该节课的数学知识点学习、分析数学知识内容、解决数学案例过程等进行评讲和指导活动，同时结合教学目标要求，对高中生在该节课的学习效果进行实事求是的科学评定。

二、坚持与学习能力培养相结合，讲评活动要体现发展性

素质教育下的所有学科教学，其学习能力和学习素养的培养，是教师教学活动的根本任务和现实要求。评讲课作为数学课堂教学的重要构成类型之一，培养学生良好学习能力也是其所肩负的重要使命。传统教学活动中，部分高中数学教师开展评讲课教学活动时，过分强化了教师在评讲课中的主导作用，将教师的“评”和“讲”活动作为重要内容，而忽视了高中生数学学习能力的培养，未能充分发挥评讲课在培树学习对象学习能力方面的积极作用。这就决定了高中数学教师在讲评活动时，要充分展示评讲课在学习能力培养方面的发展特性，积极功效，既提供学生进行思考评析的“载体”，又强化学生学习活动过程的“指点”，让学生在教师有效指导、自身深入实践的双重努力下，获得学习技能、数学素养的提升和进步。如“已知集合A={x∈R|x■-4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x

三、坚持与个体学习实际相结合，评讲过程要体现差异性

教育实践学指出，评讲课是教师传授数学知识的一种课堂教学形式，评讲的对象是全体学生。这就要求教师评讲课实施时，不能将目光局限在部分学生群体身上，应该采用面向整体、统筹兼顾的教学思路，针对不同的学生类型，采用不同的评奖标准，对学生进行有的放矢的评讲、辨析、指导活动。因此，教师在评判、指点高中生学习活动及效果的进程中，要坚持与学生个体的学习实际进行有效结合，针对学生个体之间的差异特性，根据教学目标要求，设定不同的评判衡量标准，进行差异化的评讲、指导活动，让各个类型的学生群体能在教师不同评判标准上，有所收获，有所进步。如讲评“解三角函数的解析式”问题过程中，教师根据好中“差”三种类型学生群体的学习实际，结合学习目标要求，对后进生主要从“运用三角函数图像及性质”方面，就其基础性数学知识及基本解题技能方面进行评讲；对中等生主要从“运用三角函数图像性质解决数学问题”方面，就所呈现的解析问题方法及过程进行评讲；对优等生主要从“综合运用多方面数学知识内容解析三角函数图像的综合性问题”方面，就综合运用能力及综合辨析能力等进行评讲，等等，从而使每个学生类型群体都能在不同的位置上找准自身定位及目标要求，在不同基础上获得发展和进步。

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单纯地依赖模仿和记忆的数学学习并不值得提倡，也并不是有效的数学学习活动，应该在初中学生学习数学过程中，强调自主探索、动手操作、以及合作交流的学习方式。所以，在进行实践数学课堂教学改革过程中，应该营造一种和谐、轻松的学习氛围，并且还能符合学生的认知规律，在学习过程中，不断鼓励学生进行合作交流和进行自主探究活动。只有通过学生自身的不断进行自我反思的探究式学习，才能灵活解决数学问题。

一、通过创设情境而培养兴趣

应该充分考虑教学方法、教学特点以及学生自身情况的基础上，确定主线为创设情境，在这个氛围中，把学生的兴趣大大激发，让学生加入这种与问题有关的情境中。鼓励学生通过自己的观察，使得感性知识不断的加以积累丰富，在学生自己的实践过程中而逐步达到认知、发展和创新的目的，这样才能使得学生的数学素质不断的提高。兴趣则是最好的老师，情境教学的运用在数学课堂教学中，能够提高学生的数学素质，同时，兴趣也是学习的重要动力。要想引导学生从害怕数学到爱学数学，教师就需要在实践中，通过巧妙地创设情境来使得学生学习兴趣不断提高，这样能够取得事半功倍的效果。这里面的关键问题，就是在学生兴趣的基础上，教师应该把握好问题情境的创设。

二、培养学生思维能力

数学是思维的科学，即使不作数学研究，只是看看书与论文，要理解数学证明，也只有一步一步循着走，因为这一过程不只是确认证明没有错误，还是自己重新尝试进行思考试验的过程，只有在这一过程中才能产生深刻的体验。否则只看看定理而跳过证明，一册书可能很快就能看完，但结果是：几乎一无所知。学习数学，理解数学似乎没有其他别的办法，只有启动心灵进行思考试验才能实现再认识、再理解、再创造。例如，平行符号“//”的使用，让学生做一个思想实验，若用“=”或“”等其它符号甚至不用符号表示平行，会是什么情形，从而让学生深刻体会到数学符号的妙处。

数学的抽象性使数学思维“看不见、摸不着”，使数学变得深奥“难学”，数学教学只能借助思维的外壳D语言，进行思维“翻译”和“交流”。数学技术传递动态信息的特点使思维“可视”，为数学实验提供了“直觉”的材料，为数学的理性升华、数学发现提供了必要的感性准备。笔者在随堂听课中发现，有许多教师没有让学生充分地思考，就匆匆地得出或引导学生得出结论，以至于影响了数学探究教学的效果。笔者认为，教师应在此引起注意。

三、凸显问题情境生活性，让学生带着情感主动探究

数学问题是数学学科知识点内涵以及教学目标要求的有效展现，也是教师教学理念渗透的有效载体数学学科形成和发展的过程，与现实生活具有深刻而又密切的联系，数学问题作为知识内涵的有效载体，就有着展示生活现象或反映社会问题的特性而初中生对贴近生活实际或与自己密切相关的事情，充满能动的探究情感和欲望

问题：有位农场主有一大片田地，其形状是一块平行四边形，他的曾祖父时代打过一口井，位于平行四边形中（不在角平分线交处） 连结四个顶点到这口井，上面一块和下面一块给大儿子，左右两块给小儿子问这样分公平吗？

这是教师在“平行四边形”问题课教学时，抓住平行四边形性质内容，运用联系发展的教学理念，在认真研习该知识点内容基础上，找寻平行四边形性质与现实生活中“水井分割”问题，所设置的一道与现实生活联系的问题情境这样学生主动探究的内在潜能得到挖掘，主动探究问题的欲望得到增强，从而在积极情感的驱使下主动进入新知探知活动过程

上述问题是关于“二次函数”方面的数学问题案例，教师在讲解该问题案例的过程中，摒弃了“教师主体，学生从属”的教学模式，将该问题的解答方法确定、解题过程阐述等任务，交给学生进行“探究解答”，从而使学生主体性得到凸显同时，在解题中，教师向学生提出“上述问题的条件中，可以找寻到哪些数量关系？”、“该问题所涉及到的数学知识点是哪些？评议二次函数图象时，解析式会有什么变化？”、“解答该问题时，关键是要抓住什么？”等问题，让学生带着问题，开展有目的性的解题活动学生在解答问题的过程中认识到，该问题实际是关于“二次函数图象性质及解析式”内容的问题案例，解答该类型问题时，关键是要抓住“二次函数图象的性质”然后分析认为：“将y=x2-2x-3化为顶点式y=（x-1）2-4，a值为1，顶点坐标为（1，-4），将其图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为（2，-2），由于平移不改变二次函数的图象的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=（x-2）2-2”，教师进行总结，向学生指出，解答该问题时，深刻理解“二次函数图象性质中各变量的取值范围与图象的关系，而且二次函数图象经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变顶点位置将会随着整个图象的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式”的深刻内涵，从而切中要点，解题就“游刃有余”。

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一、问题背景

经常会有学生反映：“老师，复习了那么长时间的解析几何，做了那么多解析几何试题，但是我现在还是很恐惧解析几何，模拟卷的解析几何题我都逼着自己尝试着做，有时会做，有时一点思路都没有，我该怎么办呢？”在解析几何的复习过程中，教师该如何带领学生在制高点获得突破？让我们首先来看一例：

引例 （2013浙江理21）如图，点P（0，-1）是椭圆C1：x2[]a2+y2[]b2=1（a>b>0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径.l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）求ABD面积取得最大值时直线l1的方程.

本题涉及椭圆的标准方程及简单几何性质，圆的标准方程及简单几何性质，直线方程，直线与圆相交弦长的计算，直线与椭圆相交弦长的计算，三角形面积的计算等，涉及内容丰富.第（Ⅱ）小题建立在第（Ⅰ）小题的基础上，起点低，入口宽，层次递进，由易到难，突出主干知识，紧扣考试说明.但是据统计，第（Ⅱ）小题得分并不高，究其原因，主要是解题方法选择不当，运算能力不够，最值求取存在问题，缺少知识的融会贯通和灵活运用.

那么如何高效地开展复习课教学，使学生学以致用呢？

二、案例操作

1.试题剖析

我们首先明确要求什么.题目要求我们求得三角形面积最大值时的直线方程，那么必须要得到三角形面积的表示.根据题意，我们能很快得到三角形的面积可以表示为S=12|DP|・|AB|.

那么怎么求呢？根据解析几何的基本思想，利用代数来研究几何，我们设法求出两条弦长的代数式，涉及求解这个问题的三个关键点：直线方程、面积表示、面积的最大值.故可确定本题的解决方式大致如下：参数设定方程及相关计算等价转化.

2.过程探究

万事开头难，教学中针对学生解题的薄弱之处――如何寻找解题的突破口，本题的分析过程从读题、审题入手，重视对有效信息的提取、翻译、加工、应用等环节的体现.通过几个问题，将题目层层剖析，让学生亲历问题分析的过程.

（Ⅰ）由已知得到b=1，且2a=4，a=2，所以椭圆的方程是x2[]4+y2=1.

（Ⅱ）（1）如何选取参数？

我们发现直线l1的位置一旦确定，整个图像就确定了，而用代数来控制直线l1的就是它的斜率.因为直线l1l2，且都过点P（0，-1），由题可得直线l1的斜率一定存在.这一步骤中借助图形的几何性质合理地分析出两条直线的假设方式，既避免了分类讨论，又没有任何遗漏.考查了直线方程相关基础知识，也通过这样的步骤合理地设定了本题的参数.所以设直线l1：y=kx-1kx-y-1=0，则直线l2的方程为x+ky+k=0，目标量为S=12|DP|・|AB|，难度为分别求弦长AB和DP.

（2）题目中罗列的条件有哪些？

①l1交圆C2于A，B两点；②l2交椭圆C1于另一点D.

（3）如何用代数的方法进行翻译刻画呢？

在合理假设直线方程的前提下，通过联立方程，利用代数法可求得弦DP的长度，以及在圆中利用几何法可求得弦AB的长度，这样就可以顺利写出三角形ABD的面积表示.这里涉及解析几何大题中的一些基本方法，如联立方程、韦达定理、弦长等.

弦长AB根据直线与圆相交，利用垂径定理求取得到关于斜率的一个函数d=1[]1+k2，AB=24-d2=23+4k21+k2.

DP则根据直线与椭圆相交，通过联立方程组和弦长公式求得.由x+ky+k=0，

3.回归本质

这个题思路简单，采取的方法是通性通法.其实仔细分析每年高考题，我们会发现解析几何的题具有很强的规律性，在每一题中总是若隐若现地出现那种看似无形却有形、犹抱琵琶半遮面的情景，表达的精髓无非是坐标与方程，方程的核心则是直线方程，曲线方程往往是已知的.对直线方程，我们要有效地假设未知的信息，譬如引进斜率作为变量，通过直线与曲线方程联立，结合韦达定理用设而不求的方式求解.总之，直线及其位置关系只有通过方程才能展开运算，只有运算才能对几何关系进行有效的表达.

一堂课的内容是有限的，但对问题的研究是无止境的.在课堂讲评之后，做以下变式，留作学生课后探究：

变式1：把椭圆改成抛物线y=2x2-6，点P（0，-2），l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1交抛物线于A，B两点，l2交圆于另一点D，求ABD面积取最大值时直线l1的方程.

变式2：椭圆C1：x2a2+y2b2=1a>b>0和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别为P，N.

1.求椭圆C1的方程.

2.（1）设PM的斜率为t，直线l的斜率为k1，求k1t的值；

（2）求三角形EPM面积最大时直线l的方程.

三、教学反思

解析几何是一门“方法论”色彩浓厚的学科，应当以“用坐标法研究问题”为主线，在教学过程中，向学生渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想及运动变换思想.

（1）课堂教学应当“把时间还给学生，把方法教给学生”；

（2）课堂教学应当使学生的思维由“表层结构”向“深层结构”发展.

【参考文献】

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一、案例背景

2014年4月，新评上的苏州市学科带头人在江苏省常熟中学进行“同课异构”公开课展示.笔者先后听了两节《直线的斜率》，发现有许多异同，于是有了以下思考，与大家分享.

二、案例比较

1.问题情境，各具特色

案例1 飞逝流星、五彩射灯形成一条美丽直线，直线是最简单的几何图形.教师甲从最近常熟虞山新修一条石阶直通山顶，和以前石阶两图片相比，一张比另外一张陡，从中引出石阶可用坡度来刻画，为引出直线斜率作铺垫.

案例2 教师乙用PPT展示很多几何造型图片，引出平面解析几何本质：以代数方法借助平面直角坐标系来研究图形的几何性质.直线是最简单的几何图形.然后，从两个例子引出直线的斜率.①楼梯的倾斜程度可用坡度来刻画；②诗句“借问酒家何处有，牧童遥指杏花村”

两个案例中问题情境的引入形式各异.案例1从学生熟悉的生活引入，以图片对比方式展示，吸引学生注意力，同时复习初中知识，有效加强知识衔接，使学生在最近发展区得以发展.笔者认为分析学生熟悉的例子，符合学生认知规律，降低学习难度.当然，这里也有主场优势，教师甲就是本校教师.案例2教师乙高屋建瓴从解析几何的本质为本章的学习埋下伏笔.从实际效果看，第二个例子不是很好.乙想借助“牧童遥指杏花村”，来引出直线所须两个量：点和方向，但学生不能领会教师意图.笔者认为揭示事物的本质，不在多，精就好.从特殊到一般的方法更符合学生认知规律，也体现新课改精神.

2.建构概念，方式各异

案例1通过类比坡度，揭示直线斜率公式.已知两点P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，那么，直线PQ的斜率为K=y2-y1x2-x1=ΔyΔx

其中宽度Δx=x2-x1高度Δy=y2-y1

案例2前面同案例1，后又反问了学生如果直线（倾斜角为钝角时）变成这样呢？其中宽度Δx=x2-x1高度Δy=y1-y2，有的学生就想了k=y1-y2x2-x1，但显然出问题了，公式不统一了.学生讨论起来.这时教师乙就提示，想想坡度的定义：斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值.实际上（从左往右看）Δy

两个案例中建构概念方式不同，收获也不尽相同.案例1通过类比坡度直接给出了直线斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式，易于学生理解.从反馈看，效果较好.案例2增加数学设疑和对话两个环节，引导学生加深对概念的理解，增强了课堂的互动性，体现了课改理念.笔者认为，考试分数固然重要，但新课改下教师要有新教育观，不仅要重视培养学生应试能力，更要重视学生的上课参与度，培养学生对知识探索过程的执着.

3.数学应用，殊途同归

案例1和案例2两位教师用的都是苏教版必修二书本P78页例题1和例题2，例1的设置主要是对斜率公式的再认识，例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习作了铺垫.对于例题2，两位教师处理方法一样.只是顺序不同.

题目：经过点（2，4）画直线，使直线的斜率分别为： （1）23； （2）-43.

教师甲：先讲赋值法k=y2-y1x2-x1，其中有一个点已经知道x1=2y1=4，代入原式y2-4x2-2=23.

此时，学生会想怎么求呢？教师甲引导他们，直线上有多少个点？几个点就可以确定一条直线？学生恍然大悟.x2赋个值2，y2也就出来了.两点确定一条直线.后讲几何法.

教师乙：先讲几何法，根据k=ΔyΔx，斜率为23表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移3个单位，再向上平移2个单位，就得到点（5，6）.后讲赋值法.

两案例一先从“数”的角度讨论，一先从“形”的角度探究，殊途同归.笔者比较喜好教师甲的做法，因为我所教的学生层次较低，他们较喜欢抓得住、一板一眼的做题.后来笔者也跟同事交流要不要讲几何法？用事实来说吧，苏教版必修二书本P80页练习4题目为：“直线l上一点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后，仍在该直线上，求直线l的斜率k.”

两位教师最后都采用了变式教学，由于他们备课资料基本相同，变式也差不多，笔者不再赘述.

三、案例反思

第一，问题情境“新”.

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中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）07-0207-01

数学对于开发学生们的智力有重要作用，作为一门基础性的学科，数学来源于生活又高于生活，这是对于普遍现象的高度概括，具有规范性和科学性。在我们日常生活中的方方面面，都能够看到数学知识的运用，例如生活、生产、商贸等等领域，只有拥有一双善于发现的眼睛，生活之中处处有数学，因此，教师们应当巧用生活案例，让学生们在生活中找到数学知识的"蛛丝马迹"，最终达到数学知识的学习目的。

1.在课堂导入过程中运用生活案例，拉近学生与数学知识的距离

俗话说，良好的开端是成功的一半，具体到数学教学中也是如此，要想把一节数学课堂开展好，教师们就必须要进行高效的课堂导入，这是教学活动的起始环节，对于整个教学活动具有基石性作用。大量的教学实践表明，生动形象的生活案例能够大大激发学生们的数学学习兴趣，最终能够影响到学生们的数学水平和数学素养，因此，小学数学教师们必须要充分运用各种类型的生活案例来进行数学教学，从而对学生们产生熏陶作用，为了高效开展这项工作，许多数学教师都对生活案例的运用进行了深度探索，并在课堂导入的过程中运用了生活案例，从而有效激发了学生们的能动情感。小学教师们在课堂导入环节的开展过程中，应当利用生活案例来激励学生们的学习情感，培养他们对于数学知识的学习兴趣，这就需要教师们寻找出合适的教学案例，让这些案例更加贴合课堂知识和课堂内容。例如，在讲解"三角形的认识"这一节数学内容的时候，教师们就可以充分利用生活案例来进行课堂导入，可以向学生们提出问题："我们生活中有哪些物体的外形是三角形呢？请把这些物体的图片收集出来，也可以把这些物体带到教室中来。"这样一来，学生们就能够在生活之中去寻找三角形，做到了生活案例与数学知识的有机结合，从而有助于培养他们对于数学知识的兴趣。

2.在知识要点中运用生活案例，促进学生们的深入理解

数学是一门比较复杂的学科，在数学教学之中，会涉及到很多种类型的知识点，对于这些知识要点，教师们可以充分运用生活案例来进行讲解，从而促进学生们的深入理解。在数学学习活动之中，学生们需要通过学习建立起良好的数学知识素养，因此，教师们应当把数学素养的培养当做重要的教学目标，采取各种有效手段来提升学生们的数学素质，这不但包括数学知识内容的理解，而且也包含对于数学知识内涵的理解。众所周知，小学生们的性格特点是比较活泼好动的，因而对任何事情都缺乏耐心，不能持之以恒地完成一些学习任务，这就需要教师们格外关注这项话题，利用生活案例给予学生们一些刺激，增进学生们的注意力，在这种教学引导的过程中，教师们需要合理选择生活案例，让这些案例能够贴近学生们的日常生活。例如，在讲解"分数的意义"这一节内容的时候，由于学生们以前完全没有过相应的了解，因而会感觉到一定的难度，此时，教师就可以把2个橘子带到课堂中来，然后分给两个学生，如果一人一个的话，每个人得到的是完整的一个，如果把1个橘子分给两个学生呢？我们把橘子剥开成两半，那么久自然而言地引出了1/2的概念。

3.在案例教学过程中运用生活案例，帮助学生有效解析

生活案例的融入有利于学生们进行数学知识的有效解析，例如，有一个如下的数学问题：每年的三月十二日是我国的植树节，在植树节期间，学校购买了一大批树苗，一班学生们在树苗种植的过程中十分积极踊跃，第一天栽培了全部树苗的1/5，第二天比第一天多栽培了全部树苗的1/20，求解没有栽培的树苗占全部树苗的百分比。这个问题就是一个典型的"分数加减法"类型的题目，与此同时，这也是与学生们的日常生活息息相关的一个题目，在传统的教学案例解答过程中，分数加减法是比较复杂的知识点，学生们不容易进行理解，因而在心底里会有一种畏难情绪，在分析题目的时候也会有一种消极和畏惧的心理，为了帮助学生们克服心理上的负担，教师可以在讲解案例的过程中充分运用数学学科的生活性特点，从而为学生们打造出良好的学习氛围，这是一种极其重要的情感基础。学生们通过详细阅读数学题目，可以主动分析题目的条件和内容，"一班第一天栽培了全部树苗的1/5"，根据这个条件，就可以把全部树苗的数量看做是1，"第二天比第一天多栽培1/20"，因而就可以把第二天栽培树苗的数量看做是1/5+1/20，用整体树苗数量1减去第一天和第二天栽培的数量，就可以得到剩下的树苗数量。在上述生活案例教学的过程中，教师们针对学生们的生活经验和认知特点展开了教学，因而能够帮助学生们打下坚实的数学基础。

总而言之，教师们应当充分利用生活案例来开展小学数学教学，只有不断进行相关的教学探索和教学实践，才能够让数学课堂变得更加充满生机与活力，最终促进小学生数学素养的全面提升。

参考文献：

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随着课堂改革的深入，“聚集课堂教学，构建高效课堂”成为我们教育工作者不懈的追求.课堂作为教者与学生二者之间深入交流、互助合作、共同发展的实践“平台”，课堂教学效能的考量标准，已从原来的以教师的课堂教学质量，转变到了现在的学生学习能力培养提升上.有效课堂教学，需要教师和学生之间的共同努力和实践，仅靠教师或学生的“一己之力”，难以达到预订的教学目标.笔者以为，在有效教学活动中，教师的“教”能够得到深入的实施和有效的提升，学生的“学”能够得到切实的推进和显著的提高，是一个教与学相互补充、相互促进的共赢过程.有效教学活动开展，需要教师结合多方面的教学因素，科学施教，有效推进.本人现从如何实现教学合一这一目标，开展高中数学有效教学活动，进行粗浅论述.

一、有效教学要重在双边互动，实现学教合一

教育实践学认为，教学活动其自身运转过程，就是教师与学生这两个教学要素深入互动的双边发展过程.教师开展教学活动，是为了帮助学生更好学习探知.学生有效学习探知，助推教师深入教学.由此可见，教学活动是学教合一的互动过程.教师只有与学生进行深入的沟通交流，才能将学生深入引入教学活动，展现其主体内在特性，实现教与学之间的互溶并进.因此，高中数学教师要实现有效教学活动的目标，就需要将教学活动的双边互动特性进行有效凸显，通过交流、谈话、讨论、辩论等实践活动，引导初中生积极、主动、深入的与教师进行交谈、沟通，与学生个体进行合作、探讨，在双边互动的发展进程中，以教师的“教”促进学生的“学”.如“等比数列的前n项和公式及推导”知识点教学活动中，教师为做好知识点教学活动，采用师生参与的互动式教学活动，围绕等比数列的前n项和公式，与学生一起参与推导实践活动，让学生从不同的视角观察，从不同的层面思考，除错位减法的方法外，还有由等比定义出发，运用等比性质推导的：当q≠1时，由等比数列的定义得知a2a1=a3a2=…=anan-1=q，根据等a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=Sn-a1Sn-an=q，即（1-q）Sn=a1-anq，所以当q≠1时，Sn=a1-anq1-q.在上述互动式的教学活动中，高中生主体特性得到有效展现，主动参与探知的意识显著增强，同时，对教学活动的深入、高效开展，起到了基础性的助推和促进作用.

二、有效教学要重在实践锻炼，实现学导合一

教学活动是以锻炼和培养学习对象学习技能素养为主要内容的实践活动，学习能力培养是其中的一项重要任务.加之当前在高中数学阶段深入实施的新课改目标要求，更是明确提出“学习能力培养第一要义”的目标“导向”.这就决定了学习能力水平高低，成为衡量高中数学有效教学是否显著的重要考评“依据”.众所周知，学习能力提升，来源于艰辛的实践锻炼和严密的思考分析.这就要求，高中数学教师课堂教学时，要渗透进新课改提出的能力培养目标要义，在预设教学环节或教学过程时，有意识的留足高中生亲身实践探析的活动“时间”，在生成环节中，有针对性的开展引导、指点活动，实现学生的“学”与教师的“导”有机统一，达到教学效能提升和学习技能提高的“双赢”.

如“若不等式|x+1|+|x-3|≥a+4a对任意的实数x恒成立，试求出实数a的取值范围.”课堂练习讲析中，教师没有采用单纯的“说教”模式，而是引入探究式教学模式，将教师和学生的“角色”有效互换，让教师成为“旁观者”，让学生成为“实践者”，承担解析案例的“重任”.在确定解题思路过程中，高中生根据问题条件，分析认为：上述问题应该利用基本不等式的性质以及相关公式内容来解决问题.

教师根据学生分析过程，强调指出：“该问题解答时需要注重不等式成立条件时a的取值范围”.

高中生合作探析、讨论总结，得到解题思路为：“因为|x+1|+|x-3|≥4，所以由题意可得a+4a≤4恒成立，因a<0时显然恒成立;当a>0时，由基本不等式可知a+4a≥4，所以只有a=2时成立，所以实数a的取值范围为{a∈R|a<0或a=2}”.

教师组织高中生开展合作讨论活动，高中生根据教学实践感悟，归纳出该题的一般解题策略.

在此探究式的问题教学中，高中生通过动手探究分析推导等活动，在教师的悉心引导和指点下，明确解析的重点，化解了解析的难点，帮助高中生更加深刻掌握解题方法策略，教师也达到了问题教学的目标意图，一举两得.