投资组合的风险分析范文

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篇1

外汇储备（Foreign exchange reserves），是一国货币当局持有的国际储备货币。目前，能成为国际储备货币而被其他国家持有的主要是发达国家各自的本国货币，比如美元、欧元、日元、英镑等。

我国外汇储备汇率风险现状

截止2005年底，我国外汇储备余额为8189亿美元，如果再加上香港的1243亿美元，实际上我国已经以9432亿美元的外汇储备位居世界榜首。

在我国8000多亿美元的外汇储备中，美元资产所占比重大约在60%-80%。在这样一种“美元独大”的币种结构下，美元汇率的变动成为我国外汇储备面临的最主要汇率风险。从2002年到2004年，美元相对于其他主要货币的名义有效汇率已下跌了25%左右。由于美国严重的财政与贸易双赤字局面短期内无法改善，很多国际专家认为美元贬值的局面目前仍难以扭转。美国经济学家罗高夫和奥伯斯特菲尔德认为，美国要消除巨大的经常项目逆差，至少需要贬值20%-30%，对我国外汇储备造成的损失可能高达1000亿-1500亿美元，这大约相当于我国GDP的10%，如此之高的损失对于我国是很难承受的。如何有效地防范与管理我国外汇储备的汇率风险已经成为我国外汇储备管理的一个非常重要的课题。

本文尝试通过在外汇储备管理中运用现资组合理论来化解我国外汇储备的汇率风险，以1999年-2005年我国外汇市场的实际汇率为依据，进行均值-方差分析，实证检验了进行不同储备货币的投资组合，可以大大降低我国外汇储备面临的汇率风险。

防范汇率风险的投资组合实证研究

样本币种和样本指标选择

本文主要选取了美元、日元、欧元、英镑、澳元、瑞士法郎和加拿大元这七种主要的世界货币，研究的指标是美元与其他六种货币之间的实际外汇汇率。本文选择这七种货币主要是基于以下几个方面的考虑：第一，根据投资组合理论，一个投资组合中选取的风险资产越多，投资组合的风险则越小。因此，在这里选择了七种世界主要货币进行投资组合，可以在提高投资收益的情况下，降低投资组合的汇率风险。第二，本文选择的七种货币是在国际贸易中占有重要比重的主要发达国家货币，具有很强的代表性，这七种货币之间的相互变动基本上能够反映世界经济的实际情况和变动趋势。第三，所选择的货币也主要是我国的主要贸易伙伴国家的货币，选择这些国家货币进行适当的投资组合，有利于提高我国国际贸易的效率和质量，完善我国外汇管理体制，提高我国外汇管理水平。

本文选择的样本是七种货币在外汇交易市场实际的季度收盘价，选择的期间从1999年12月31日至2005年6月30日，数据来源是中国工商银行外汇交易系统。选取季度数据作为研究对象，主要是基于以下认识：

第一，我国的外汇储备管理不是以追求和赚取短期价格波动收益为目的，而是强调外汇储备的安全性和稳定性，以便更好的为国民经济建设服务，因此不宜参与外汇市场的投机炒作，以季度数据为研究对象，可以更好地反映汇率变化的长期趋势，为国家进行外汇储备的管理提供依据。第二，在选择数据时，更强调外汇汇率的最新变化，即欧元的启动。因此选择的起点是从1999年年底为起点，如果选择的数据时间过早，虽然可以反映汇率之间的长期变化特征，但不能很好地描述外汇市场的最新变化。同时，选择的时期过早也会降低投资组合对现实情况的指导作用，因为按照投资组合理论，投资组合的有效边界是对投资组合起点的反映，而不是对投资组合终点的反映。第三，本文选择季度数据而不是年度数据，一方面是因为年度数据量过小，不能反映出外汇汇率的实际情况，另一方面是因为目前国际金融市场动荡加剧，外汇市场的波动增大，年度数据不能很好地反映外汇汇率变动的真正趋势。此外，年度数据时效性较差，国家根据年度数据进行外汇储备的阶段性调整，容易跟不上外汇市场变化的趋势而增加调险。

汇率风险防范的投资组合分析

计算平均收益 本文在计算外汇收益率时，采用的是连续收益率的计算公式，即：ri=ln(Pt/Pt-1)，存款投资风险我们用标准差来表示。通过对1999年12月31日至2005年6月30日的季度数据进行计算，可得以下结果（见表1）。从表1中可以看出：

第一，在计算不同货币的收益时加入了不同货币的存款收益，存款收益是中国工商银行的外汇存款利率表中三个月的存款利率。这主要是因为不同币种的存款收益对不同币种的总收益影响较大，同时也基于投资组合可以进行季度调整的考虑，如果进行调整可以获得适当的存款收益，如果不进行调整则可以进行自动转存而收益不变。

第二，外汇收益风险情况基本上反映了最近几年世界经济发展的实际情况。美国经济长期低迷，经济增长缓慢，投资者对美元的信心开始下降，美元出现了大幅度的贬值现象，美元的平均收益率降低，仅为-0.3809%，欧洲经济出现全面复苏，经济实力不断提高。投资者对欧元、英镑和瑞郎的信心逐渐增强，导致这三种货币的汇率出现了大幅度的上升，平均收益均比较高。此外，澳元和加元也表现良好，平均收益较高，其中澳元的收益是所有币种中最高的，达到了1.2681%。

第三，外汇市场汇率波动幅度增大，市场风险增加。虽然澳元的平均收益最高，但其汇率风险也最大，其平均收益的标准差最高为6.4472%。同时，近段时间，美国经济出现了复苏的趋势，美元的汇率也出现了一定幅度的上涨，导致美元收益一定程度的上涨，这也说明外汇市场汇率波动更加频繁，需要及时关注和防范，通过对投资组合进行适当的调整来规避风险。

第四，从整体上看，英镑和加元成为良好的避险货币。英镑和加元的平均收益都比较高，而其风险水平相对较低，季均标准差分别为3.6795%和3.6913%，是所有七种货币中最低的两种货币，这也反映出这两国的经济比较平稳受市场波动的影响较少，其风险与收益的匹配比较好。

第五，单一投资美元汇率风险巨大，需要进行投资组合化解汇率风险。通过投资组合可以防范非系统风险而不能化解系统风险，因为外汇市场不存在系统风险，所以通过不同币种的投资组合可以分散资产的非系统风险，从理论上讲只要组合中包括所有的币种就可以完全化解非系统风险，但在实际操作中因为非系统风险只存在于少数几种主要储备货币上，因此通过适当的投资组合是可以化解单一币种的汇率风险。

计算协方差矩阵 协方差是度量两种资产收益之间线性关联程度的统计指标，正协方差表示资产收益同向变动；负协方差表示资产收益反向变动。本文根据1999年12月31日至2005年6月30日的季度数据进行计算，得出四种货币的协方差矩阵（见表2、表3）。

从表2和表3中可以看出：

第一，美元与其他六种货币存在负相关。这是由计算公式所决定的，因为美元的升值（贬值）则意味着其他货币的贬值（升值），美元与欧元的相关程度最高，相关系数为-0.99，与加元的相关程度最低，相关系数为-0.58。美元与欧洲区的三种货币相关程度高于其他地区，与瑞郎和英镑的相关系数分别为-0.94和-0.87。

第二，其他六种货币之间存在不同程度的正相关。欧元与瑞郎和英镑的相关程度较高，相关系数分别为0.95和0.82，这也反映了三种欧洲货币的一致性，也反映出欧洲经济发展相当程度的一致性。

第三，按照投资组合理论，在风险资产中加入与资产负相关的资产可以降低组合的风险，其中负相关越大，降低风险的程度越高。因此，在美元资产中加入上述六种货币的资产都会降低资产组合的风险，而其中应该加大欧元在组合中的投资比例。

计算有卖空限制下的投资组合有效前沿 根据投资组合理论的均值-方差模型计算出七种货币进行组合的有效前沿（见图1），从图1中可以得出：

第一，通过进行不同货币的投资组合，可以大大降低外汇市场中存在的汇率风险。如果不进行投资组合而单一的持有美元，则平均收益将为-0.3809%，投资风险为4.7046%，通过进行投资组合后，在相同投资风险4.7046%的情况下，平均收益将达到1.1737%，远远高于单一持有美元的投资收益。

第二，从投资组合的有效前沿中可以发现日元在组合中的比例极低，在风险为0.2044%和收益为0.3983%前，日元的投资比例一直为0。这说明日元在投资组合中，在降低风险和提高收益的作用有限。这与日元投资收益低风险有一定的关系，日元的平均收益为-0.3618%，投资风险为4.9854%。

第三，从投资组合的有效前沿中可以发现欧元在组合中的比例很低，在风险为0.3067%和收益为0.4409%前，欧元的投资比例一直为0。欧元与美元的负相关系数最高几乎是完全负相关，应该能够充分的分散风险和提高收益，原因主要是欧元的风险程度比较高，其风险为5.6370%，仅次于澳元，导致了欧元在投资组合中的比例较低，而与其风险和收益相近的瑞郎在投资组合比例中则较高。

第四，从投资组合的有效前沿中可以发现要想获得较高的投资收益并能承受较高的投资风险时，组合中所需的澳元投资比重则较高，而当要求的投资收益和风险较低时，则组合中的澳元的投资比重为0，即当投资收益和风险低于1.0754%和3.2378%时，投资比重为0，这与澳元投资收益高和风险高相关，澳元的投资收益和风险分别为1.2681%和6.4472%，是组合中投资收益和风险最高的一种货币。

第五，从投资组合的有效前沿中可以发现英镑和加元在组合中的比例一直较高，成为投资组合中主要的货币。这主要是因为这两种货币的风险与收益的匹配比较合理，在降低投资组合风险的同时，提高了投资组合的收益。

外汇储备资产属于风险资产，可以针对各种储备资产的不同风险收益情况进行投资组合，这样在降低风险的同时获得稳定的投资收益。这种做法符合我国外汇储备结构管理中坚持流动性、安全性和盈利性的原则。我国是一个拥有巨额外汇储备的国家，在外汇储备资金运用管理上应该有长期的战略性的规划和创新。

本文实证证明，单一币种的外汇储备风险相当大。因此，多币种的外汇储备组合将是外汇储备结构管理的一个创新选择。

在运用投资组合理论时，本文认为不仅需要对不同货币的汇率变化的历史数据给予充分重视，更重要的是要对外汇市场变化作出合理的市场预期，只有这样才能有效的使用投资组合理论，为我国的外汇储备管理服务。

篇2

中图分类号：F830.5 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2015）06-0003-07

一、引言

在过去的100年里，人类的平均寿命每10年提高2.5岁，呈现出显著的人口死亡率降低趋势。人口寿命延长体现了社会发展水平的提高，但也带来了长寿风险，即人口死亡率的超预期降低所带来的风险。长寿风险对社会不同层面都产生一定影响。举例来说，人口寿命增加给社会保障体系带来巨大压力，政府必须为未来的预期寿命延长建立足够的战略储备资金；同样，对于持有诸多生存保险保单的保险公司来说，也面临着预期寿命延长所带来的年金给付增加的压力。对于许多金融机构来说，人口预期寿命的延长也带来了构建新型衍生品和创新金融产品的机会。近些年，国际上关于长寿风险的研究沿着定量化的视角逐步深入，许多死亡率模型不断被提出，这些模型可以有取舍地借鉴到我国的长寿风险研究中。

和世界其他国家一样，我国养老体系也因长寿风险而面临巨大压力：人口死亡率的下降和预期寿命的延长使得老龄人口增加、预期余命延长，这一长寿风险加大了基本养老保险统筹部分的给付压力，特别是使得个人账户的支付年限延长。根据现行支付安排，个人账户的收支缺口由统筹部分承担。故在现行政策下，收不抵支的个人账户数量将增加，且个人收支缺口呈扩大趋势。为了应对老龄化冲击和日益加大的养老金给付压力，我国政府不得不将改变多年的“个人账户空账运行”逐步做实。

很显然，长寿风险将对该个人账户的“做实”带来重大影响。在人口死亡率超预期降低的条件下，个人账户按照现在人口情况进行“做实”将产生“亏空”，导致个人账户“财务”不平衡。为了弥补这种亏空，使个人账户达到平衡，学者们从不同角度进行了深入的探讨，并提出了不同建议。如王积全（2005）利用兰州市抽样数据，对国家、企业和个人的养老负担比例进行了深入分析，并首次在模型中引入了收缴率和工资比率等参数，基于此给出了相应的缩减缺口的政策措施。 罗良清（2005）总结并完善了我国个人账户支付模型，使其更适合于现行养老制度的月度缴纳和实际支付方式。潘春雷（2007）评估了在退休年龄、就业比例、工资水平等方面的性别差异对养老基金精算收支平衡的影响。顾文（2010）预测了未来几十年基本养老保险制度下在职人员和退休人员的人口数据，对基本养老保险基金平衡、隐性债务规模等问题进行了测算。黄顺林、王晓军（2010）利用基于出生年效应的Lee-carter模型对中国男性人口死亡率进行了拟合，并将其预测结果对养老年金系数进行估计，发现中国现行城镇职工养老保险的年金系数被严重低估，这将给未来基本养老保险个人账户带来很大的偿付压力。张宁（2015）利用非线性时间序列分析中的希尔伯特-黄变换对死亡率进行了不同风险层次的划分，并基于此提出了“长寿风险分级基金”来应对个人账户和统筹账户的“老龄化”压力。

本文借鉴现有国内外研究成果，尝试运用国外研究中应用较为广泛的Lee-Carter模型的改进版――泊松对数双线性模型和随机模拟方法，在对未来人口死亡率曲线进行预测的基础上，分析不同退休年龄和投资收益率的最佳组合。泊松对数双线性模型的优点是能够预测出在一定概率下未来人口死亡率的区间估计，从而可以更好地评估个人账户收支在未来面临的不确定性，并且量化不同政策或假定对于账户缺口的影响程度，给出特定缺口水平下的参数设定水平。

二、长寿风险模型与数据来源

1992年提出的Lee-Carter模型是长寿风险模型的重要开端，该模型通过时间和年龄两个角度来拟合中心死亡率的对数：

[μx（t）=exp（αx+βxkt）] （1）

在上述模型（1）中，[αx]代表不同年龄在所有时间的对数死亡率平均，反映了年龄对死亡率的影响；[kt]代表了时间对死亡率的影响；[βx]描述了不同年龄的人群对时间影响的敏感程度，即斜率。

该模型对美国以及加拿大的死亡率拟合较好，但也存在许多问题，例如高龄拟合以及共线性等问题。对此也有一些相应的改进模型，例如引入世代效应的APC模型，利用非线性序列分析方式，或者利用长寿风险指数进行测度。其中有一种改进方法被普遍使用，即通过引入泊松假设，假设死亡人口服从泊松分布，可以基于Lee-Carter模型建立泊松双线性模型（Possion log-bilinear）：

[Dxt～Poisson（Extux（t））]，[μx（t）=exp（αx+βxkt）] （2）

该模型和Lee-Carter模型有同样的参数限制，以确定唯一的参数。

[tkt=0]，[xβx=1] （3）

同时，由于引入了泊松分布，我们用最大似然估计来代替Lee-Carter模型的SVD求解方法。

[L（α，β，k）=（x，t）[Dxt（αx+βxkt）-Extexp（αx+βxkt）]+constant]

（4）

在模型（4）中，constant表示常数，[kt] 反映了每个年龄的中心死亡率随时间变化的趋势。未来的死亡率可以通过如下方式进行估计，同时可以用Bootstrap方法来进行区间估计：

[Mx（tn+s）=exp（αx+βxktn+s）] （5）

本文使用的数据是1994―2010年的人口死亡率数据，数据来源是中国人口统计年鉴。分组方式是每个年龄一组，同时设定最高年龄组为90+。由于1996年、2005年和2010年的数据一直延伸到100+，为了保持一致，将90岁以上的数据合并，形成90+的年龄组数据。

分组后，我们首先获得不同年龄和性别的死亡人数以及年中人口数据 ，这些数据形成了两个矩阵。同时我们还获得死亡率数据 。这里，男性年龄x范围为60，61，…，90+；女性年龄x范围为55，56，…，90+；而时间t为1994，1996，…，2010。由于1995年数据缺失且1994年抽样时间较晚，故时间维度没有考虑1995年。

本文所使用的软件是R软件，该软件是奥克兰大学两位学者开发的免费开源软件，提供了跨平台的数学计算环境，世界各地的开发者为它开发了多种免费软件包；正是由于其免费开源特征，R软件已经成为学术界和数据处理领域最广泛使用的软件之一。

三、未来中国人口死亡率预测

下面，我们基于泊松双线性模型（2），用最大似然估计（4）来拟合中国人口死亡率数据（1994―2010），可以得到对应的[α]、[β]、[k]三个参数，其结果如图1所示。其中左侧为男性拟合后的参数计算结果，右侧为女性拟合后的参数计算结果。

从拟合后计算的参数结果来看，无论是男性还是女性， 参数[k]在16年里整体上呈现下降的趋势。由于其在一定程度上代表了人口整体的平均死亡率，因此可以说人口死亡率呈现下降趋势，中国社会存在长寿风险，其下降的斜率代表了长寿风险的严重程度。同时，由于参数[β]表示了年龄范围对长寿风险的作用，从图1中（第二行两张图）可以看出，人口死亡率的降低主要体现在80岁以上的人口中，这说明我国超老龄人口的健康状况改善程度要超过普通老龄人口。除了趋势之外，我们可以在图中看到结果的波动，这是由于人口抽样所带来的干扰：我国人口死亡率数据一般采取百分之一人口抽样，而不是100%的人口普查。

图2给出了拟合后的死亡率数据情况，其中左列为男性，右列为女性。第一行是对数据曲面的拟合情况（R2=0.92），第二行是时间维度不同年龄的死亡率情况（R2=0.97），第三行是年龄维度不同时间的死亡率（ R2=0.95）。

从R2看，拟合结果整体较好。特别地，对于不同年龄的时间维度拟合效果相对较弱，这是受数据集的影响，因为2010年和2000年为普查数据，而其他时间样本为抽样数据，抽样数据获得的模型参数对普查数据的拟合有一定偏差 ，曲面拟合也受到此原因影响，这是本文需要进一步改进的地方。

从图2中可以看到，随着时间的增加，各年龄段的死亡率整体上呈现下降趋势（第二行图），同时随着年龄的增加，死亡率上升，同时死亡率最高的年代时间是1994年和1996年（第三行图）。

为了更好地度量长寿风险并对未来死亡率进行预测，我们需要对死亡率[kt]进行时间序列建模并预测，这里我们采用的时间序列模型是ARIMA（0，1，0）。具体的区间预测结果如图3所示。

上图2中给出死亡率逐渐降低的过程，并根据其结果，重新利用双线性模型，能够得到未来人口在2011―2020年的死亡率预测，该结果如图4所示。

需要特别提到的是，在我们使用的数据中，2000年和2010年的数据是通过人口普查得到的，其他年份的数据是通过百分之一人口抽样调查获得的，很显然普查数据比抽样数据更可靠，这也表现在数据拟合时，结果会有一定的波动。如何利用普查数据进行抽样数据调整，这是本文需要进一步完善的地方。

从预测结果看，各年龄段的人口死亡率都呈现了逐步降低的过程，而且这种降低的趋势并没有减缓，这也预示着长寿风险将长期存在。具体到各年龄段可以发现，死亡率降低水平在不同年龄人群之间存在差别，例如青少年人群（10―19岁）死亡率改善情况相对老年人（50―60岁）要低一些，而高龄老人（80岁以上）的死亡率改善则呈现很大波动性。

四、退休年龄与投资收益率分析

为了对个人账户平衡进行计算，我们用泊松Bootstrap方法来产生1000个未来死亡率样本并利用这些样本来模拟未来死亡率，该模拟包括所有年龄（男性是60―90岁，女性是55―90岁），时间是2011―2050年。泊松Bootstrap是一种随机再抽样方法。表1给出了60岁的人口未来预期余命的变化。

从表1可以看到，在2011年60岁男性的余命为24.18岁，但是到了2020年，余命变为25.74岁，该结果比历史数据总结出来的要快，这正是长寿风险中风险的含义。同样对于女性来说，60岁人口在2011年的平均余命为26.05岁，但到了2020年为27.18岁，从中还可以看到男女预期余命的差距在缩小。

在确定收益模式（DB）下，个人账户的平衡公式由（6）给出。

[PVactual=DB?splanωb-1t=0∞tpbvt=k=0b-a-1cω（1+g）k（1+i）b-a-kkpa]

（6）

在这里，a为进入养老年金系统的年龄；b为退休年龄；[splan]为退休后个人账户的替代率；[ωb-1]为在年龄b-1时候的工资；c为贡献率；g为工资增长率；i为投资收益率。根据当前的中国养老金现状，我们设定的参数为：c=8%，g=10%，i=4%，a=25， b=60（男性），b=55（女性）。

这样，通过Bootstrap方式得到的1000个死亡率抽样样本，我们可以计算出不同退休年龄下的替代率的点估计和区间估计（95%置信度），结果如表2所示。

从表2可以看到，在当前的状态下（当前参数设定下），个人账户在退休时候的替代率仅仅8%左右。为了进一步计算最佳退休年龄，我们设定特定的替代率，并由此计算对应的退休年龄。

同时，我们还注意到，如果个人账户替代率达到预定的10%，那么退休年龄至少要66岁，也就是说，在2015年如果男性退休年龄为66岁的话，个人账户的替代率满足10%左右的要求。

在考虑退休年龄的同时，我们也可以从另外一个角度分析，即研究公式中表示投资收益率的i，如果投资收益率上升的话，其退休后领取的年金增加，也可以提高替代率，因此投资收益率和退休年龄密切相关。下面我们将根据上述计算，设定替代率为10%左右，用Bootstrap方式模拟，来得到对应的关系。

首先设定投资收益率i为5%，来看一下男性在不同时间（年代）的退休年龄。结果如表3所示，此时个人账户替代率将保持在10%左右。

接下来设定投资收益率i为6%，计算结果如表4所示。可以看到，到2020年前，男性退休年龄无须提高，也能保持替代率为10%。

表5和表6分别给出了女性当投资收益率在5%和6%时的退休路径。

从表5、表6可以看到，如果在投资收益率为5%的情况下，女性的退休年龄大幅度增加，比目前的55岁提升了10岁多，只有这样才能保持个人账户的10%替代率。而即使在投资收益率变为6%的时候，退休年龄也需要从2013年开始调整，并从61岁开始。

如果要维持当前的女性退休年龄，我们可以计算出投资收益率大约为7%，表7给出了此时的女性退休年龄情况以及个人账户替代率。

由此可以看到，长寿风险给个人账户带来的压力方面，女性要比男性大得多。

当前我们实行的是男女统筹，在这种情况下，通过进行不同的退休年龄匹配，并考虑当前的政策环境，我们得到了比较合理的投资收益率是6.1%，其退休年龄和投资收益率的关系如表8所示。

综合计算和模拟结果，可以得出如下结果：

（1）当我们保持个人账户替代率为10%的目标的时候，男性可以在5%的投资收益率下，提升退休年龄到63岁（2020年）。该投资收益率与当前市场情况符合，可以认为此退休路径是可行的。

（2）女性的个人账户压力较大。当我们维持5%的投资收益率的时候，女性的退休年龄已经达到了65岁。如此快速的提升是不可行的。对此，只有提升投资收益率来进行弥补，计算表明投资收益率达到7%的时候，女性退休年龄可以逐步提升到56岁 。尽管这个结果与现在情况衔接较好（女性工人50岁退休，女性干部55岁退休），但该投资收益率已经超过市场险资的平均投资收益率（2015年，5%左右），综合考虑目前的货币政策，会有一定的实现难度。

（3）为了减少女性个人账户的压力，可以考虑男女统筹计算，我们进一步的计算表明，此时需要维持投资收益率在6.1%左右。与此相配合，男性退休年龄逐步过渡到62岁，而女性逐步过渡到60岁。

五、结论

本文利用泊松双线性模型来度量中国长寿风险，该方法比较好地避免了Lee-Carter模型所带来的共线性等问题；利用该模型，我们基于Bootstrap方法模拟未来的死亡率曲线，从而对个人账户平衡进行了计算，由此分析了不同退休年龄与投资收益率的组合。

从组合情况看，当我们维持5%的投资收益率，男性可以逐步延迟退休到63岁（到2020年）；而对女性来说，5%的收益率不足以抵消死亡率改善的效果，即使投资收益率达到7%，女性退休年龄仍然需要在2020年提升到56岁。

如果将男女统一起来解决女性个人账户压力，则需要维持的投资收益率为6.1%。如果考虑养老金未来入市，投资收益率达到6%以上，那么这个方案是可行的。

参考文献：

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[3]Alho J.M. Discussion of Lee. 2000.North American Actuarial Journal，4（1）.

[4]Renshaw A E，Haberman.2006. A cohort-based extension to the Lee-Carter model for mortality reduction factors. Insurance：Mathematics and Economics，41.

[5]Zhang Ning.2012. The modified mortality decomposition model and its application in the China longevity risk analysis，ICCIA12.

[6]Zhang Ning.2012. Introduction and computation of longevity risk index based on mortality rate decomposition model，Springer Communications in Computer and Information，289.

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[13]潘春雷.性别差异对我国基本养老保险基金平衡影响的精算分析[D].吉林大学硕士论文，2007.

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二、实证研究过程

（一）研究样本及数据

本文选取样本的原则，一是考虑足够的样本容量，本文数据取自2001年1月至2009年12月的上海证券交易所上市的股票。在2001年1月，共有562家上市公司，其中资料不全的公司有210家，因此本次研究的范围共352家公司，样本容量足够大。二是抽样方法，本文采取的是不放回随机抽样，按照简单等权的方法进行1至30种股票的投资组合，选取上述方法的原因是计算方便，并且能够比较从1支股票增加到30支股票，每增加一支，对收益和风险的影响。三是考虑适当的分析时间区段，避免由于样本数据波动带来较大的估计误差，经过简单观测上证指数的k线图，本小组发现在2006年1月至2008年1月上证指数波动较为平稳，又考虑到时间跨度过大会影响股票收益及风险的变动，故时间跨度确定为6到8个月。本研究选取的样本为，随机抽取在上海证券交易所上市的30家A股，时间跨度从2007年1月至2007年6月。

（二）证券投资组合的规模、收益与风险的实证

研究表1是本小组在随机抽取30支股票后，运用excel及spss统计软件计算得出。经过分析表1中的数据，我们可以得出投资组合规模与风险的关系、组合规模与收益的关系，并可利用他们之间的关系尝试拟合回归模型。

1.投资组合规模与风险的关系。从表1中的数据可以看出，当股票规模由1支增加到2支时，股票的风险下降趋势明显，由9.24%下降到7.25%，下降了1.99%，下降幅度显著，组合效果十分明显。当组合的规模从2种增加到6种时，股票的风险下降了1.26%，当组合的规模从6种增加到12种时，股票的风险下降了0.58%，当组合的规模由12种变化到18种时，风险下降了0.23%，而当组合的规模由18种增加到30种时，投资组合的风险由5.18%降低到5.14%，风险仅降低了0.04%，组合效果不理想。根据随机抽样的30支股票的上述计算与比较，推断上海证券市场在2007年1月至6月的总体情况。随着投资组合规模的不断扩大，投资组合的风险会呈现逐步下降的趋势，且风险的下降趋势随着组合规模的增加下降明显。当股票规模超过20支时，风险区域稳定，下降趋势不明显。

2.投资组合规模与组合收益的关系。从表1中的数据可以看出：当组合规模从1种增加到2种时，组合的收益率下降了0.54%。当组合的规模由2种增加到6种，收益率上升了0.05%。当组合的规模由6种增加到12种时，收益率下降了0.06%。当组合的规模增加到18种时，收益率下降了0.11%，组合规模继续增加到24种，收益率下降了0.02%，组合规模到达30时，收益率下降到2.24%，下降了0.04%。根据投资组合理论，组合的收益是组合中各风险资产收益的现行组合，本文采用的是简单的等权线性组合，投资组合的增加并不能增加组合的收益。从样本数据可以看出，在2007年1月至6月的上海证券市场，随着组合规模的增加组合的收益率出现了有规律的下降趋势，但收益的这种下降程度并不是很高，当组合数增加到一定程度后，组合收益的变动范围基本上保持在一个很小的范围内，这意味着达到一定规模后，组合规模的不断扩大，组合的收益差距基本不变。因此，投资组合规模的增加并不是增加组合收益的主要途径，甚至可能降低组合的收益。

3.组合规模与风险的回归模型。根据上述实证数据，可以看出投资组合的规模与组合的风险呈现一定的相关关系，即投资组合的规模增加会减少组合的风险，但这种关系不是严格的线性关系。本文运用spss软件采用尝试性的方法，将组合规模作为自变量，风险（即方差）作为因变量，拟合了包括Linear(线性)，Quadratic（二次）,Cubic（三次）,Inverse（倒数）四种模型。通过比较后，发现拟合模型中Inverse函数在四个函数中最为符合。以投资规模为X，风险为Y。拟合模型为：Y=0.023+0.004X此模型恰好与埃文斯和阿彻的投资组合模型Y=A+BNi〔其中Ni为组合的规模(i=1,2,3,……n);Yi为不同组合规模的σ〕相符合。4.组合规模与收益的回归模型。回归模型拟合的比较好，拟合优度为0.803，调整后的拟合优度为0.798，整体的F检验也非常显著，各个参数的t检验也比较显著，据此说明了投资组合规模与组合风险之间确实存在显著的相关关系。我们可以用上述模型对投资组合的风险进行合理的估计,但由于组合中存在系统性风险,因此,当N趋向于无穷大时,组合的风险并不趋向于0。5.组合规模与收益的回归模型。与组合规模与风险的模型类似，组合规模与收益的回归模型为：Y=0.05+0.004X经检验回归模型拟合得非常好，拟合优度为0.980，调整后的拟合优度为0.979，整体的F检验十分显著，各个参数的t检验也十分显著，但此模型没有经济理论的支持，因此仅作为一种拟合趋势，没有变量间的因果关系，不能解释两者之间的关系。

三、结论与建议

经过实证研究，得出如下结论:

（1)上海证券市场在2007年1月至6月期间,投资组合的适度规模数为16种股票。这种投资组合规模使投资组合总风险降低4.06%。因此，投资者为了降低组合的风险可以增加投资组合中的股票数，但投资组合的风险在组合规模达到一定程度后将逐渐稳定。

篇4

如同任何新方法被应用到新的领域一样，Copula方法之于金融市场风险管理也经历了从简单到复杂，从理论研究到具体实证中的过程。Sklar(1959)到Nelson(1998)，对Copula理论起到了奠基性的作用。Embrochts(1999)把Copula作为相关性度量的工具，引入金融领域。Matteis(2001)详细介绍了ArehimedeanCopulas在数据建模中的应用，并运用Copula对丹麦火灾险损失进行了度量。Bouye(2000)系统介绍了Copula在金融中的一些应用。Embrechts(2003)，Genest(1995)分别于模拟技术、半参数估计、参数估计对Copula的统计推断作了详细介绍。RobertoDeMatteis(2001)对Copula函数，特别是ArchimedeanCopula函数作了较为全面地总结。Romano(2002)开始用Copula进行了风险分析，计算投资组合的风险值，同时用多元函数极值通过使用MonteCarlo方法来刻画市场风险。Forbes(2002)通过对固定Copula模型来描述Copula的各种相关模式，并把这一个方法广泛地应用在金融市场上的风险管理、投资组合选择及资产定价上。Hu(2002)提出了混合Copula函数(Mixed-Copula)的概念，即把不同的Copula函数进行线性组合，这样就可以用一个Copula函数来描述具有各种相关模式的多个金融市场的相关关系了。上述文献主要从理论上探讨了Copula方法的适用性，并对Copula函数形式的选择，Copula函数的参数估计方法等展开了较为深入的研究且采用金融市场的数据进行了相关实证说明，但都是在固定时间段内固定相关模式的假设下进行，没有体现出金融市场风险瞬息万变，投资组合的风险值动态变化的特征。

2.动态模式下Copula方法的应用

众所周知，金融市场投资组合面临的风险每时每刻都在波动，在模型假设固定的情况下测算往往会低估风险，因此建立动态的，能及时体现市场波动特征的模型显得更为重要。DeanFantazzini(2003)将条件Copula函数的概念引入金融市场的风险计量中，同时将Kendall秩相关系数和传统的线性相关系数分别运用于混合Copula函数模型中对美国期货市场进行分析。Patton(2001)通过研究日元/美元和英镑/美元汇率间的相关性，发现在欧元体系推出前后这两种汇率之间的相关性程度发生了显著变化。在此基础上，Patton提出引入时间参数，在二元正态分布的假设下提出了时变Copula函数来刻画金融资产。Goorbergh，Genest和Werker(2005)在Patton的基础上设计出新的动态演进方程并用在时变Copula中对期权定价进行了研究。JingZhang，DominiqueGuegan(2006)开始构造拟合优度的统计检验量来判断样本数据在进行动态Copula建模时适用的模型结构，也就是时变相关Copula模型与变结构的Copula模型的统计推断，Ane，T.andC.Labidi(2006)采用条件Copula对金融市场的溢出效应进行了分析，Bartram，S.M.，S.J.Taylor，andY-HWang(2007)采用GJR-GARCH-MA-t作为边缘分布并用GaussianCopula作为连接函数建立了动态Copula模型对欧洲股票市场数据进行了拟合，取得了较好的结果，Aas，K.，C.Czado，A.Frigessi，andH.Bakken(2008)在多元分布前提下对双形Copula建模进行了研究。二、Copula方法在我国金融市场风险测算中的应用

1.二元Copula方法的应用

Copula方法在我国起步较晚，直到张尧庭(2002)才将该方法引入我国，主要在概率统计的角度上探讨了Copula方法在金融上应用的可行性，介绍了连接函数Copula的定义、性质，连接函数导出的相关性指标等。随后韦艳华(2003，2004)结合t-GARCH模型和Copula函数，建立Copula-GARCH模型并对上海股市各板块指数收益率序列间的条件相关性进行分析。结果表明，不同板块的指数收益率序列具有不同的边缘分布，各序列间有很强的正相关关系，条件相关具有时变性，各序列间相关性的变化趋势极为相似。史道济、姚庆祝(2004)给出了相关结构Copula、秩相关系数Spearman与Kendalltau和尾部相关系数，以及这三个关联度量与Copula之间的关系，各个相关系数的估计方法等，并以沪、深日收盘综合指数为例，讨论了二个股市波动率的相关性，建立了一个较好的数学模型。叶五一、缪柏其、吴振翔(2006)运用ArchimedeanCopula给出了确定投资组合条件在险价值(CVaR)的方法，对欧元和日元的投资组合做了相应的风险分析，得到了二者的最小风险投资组合，并对不同置信水平下VaR和组合系数做了敏感性分析。曾健和陈俊芳(2005)运用Copula函数对上海证券市场A股与B股指数的相关结构进行分析，发现了与国外市场不同的研究结果：不论市场处于上升期或下跌期，上证A股与B股指数间均存在较强的尾部相关性。李悦、程希骏(2006)采用Copula方法分析了上证指数和恒生指数的尾部相关性。肖璨(2007)则较为全面的介绍了Copula方法应用二元情况下的建模与应用。

2.多元Copula方法的应用

只在二元情况下度量金融市场风险并不全面，现实金融市场中的机构投资者和个体投资人通常选择多个金融资产进行组合投资以降低投资风险，因此如何刻画多个金融资产间的相关结构，对于规避市场风险更具有现实意义，但如何将二元向多元推广依然是一个需要解决的难题。这是因为当变量增加时，模型的复杂程度及参数估计难度都将呈指数倍增长，针对二元方法的模型参数估计可能将不再适用，需要研究新的估计方法。

三、总结与展望

篇5

【关键词】

康采恩；业务组合；风险

0 引言

康采恩，又称多种企业集团，由法律上独立的公司联合而成，接受统一领导，以业务领域的多元化为特点。对各种业务领域的选择和整合是康采恩管理的首要任务。宏微观经济环境的快速发展要求企业持续主动地进行业务组合管理。康采恩面临各种风险，管理者在业务管理中必须考虑风险因素。那么康采恩如何通过业务组合配置来分散风险呢？本文围绕这个问题，先从康采恩内部视角，基于投资组合理论和康采恩风险成本模型（CORC），进行分析。然后在资本资产定价模型（CAPM）的基础上，从外部资本市场角度进行分析。最后总结并提出建议。

1 内部视角

1.1 投资组合理论

马科维茨提出投资组合理论，研究风险厌恶投资者理性选择和配置证券的行为。他用期望报酬和标准差（表征风险）来描绘投资结果。投资组合的期望报酬和风险可通过单个投资的期望报酬和风险计算得到。资产配置用作投资机会的权重，权重总和为1，单个投资机会的权重可为任意值。投资组合的期望报酬是单个投资机会期望报酬的加权平均值。投资组合的方差包括单个投资机会的方差以及各投资机会的联合效应（协方差）。当两个投资机会的报酬同时超出或低于其预期，它们的相关系数和协方差取正值。当相关系数取1，投资组合的风险是各投资机会风险的叠加。其他情况下风险被分散，相关系数越小，分散效果越明显。当投资组合中有n个投资机会时，投资组合的方差包含n2-n个协方差和n个方差。可见，投资组合含多个证券时，总体风险主要由协方差决定。

投资组合所含投资机会越多，风险分散的作用越明显。根据占优原则，在给定的风险下最大化报酬或给定报酬下使风险最小的投资组合占优。优于其他投资组合的投资机会是有效的。所有有效的投资组合构成马科维茨有效曲线。为了确定最优投资组合，他引入了代表个人投资者主观效用函数的无差异曲线，两曲线的切点就是最优投资组合。

1.2 康采恩风险成本模型（CORC）

将马科维茨的投资组合理论向CORC延伸，用业务领域的目标自由现金流（FCF）来描绘投资结果。模型包含各计划期内的FCF和发生概率，体现了时间结构。康采恩是风险厌恶投资者，其效用函数就是业务组合FCF考虑主观风险厌恶系数后的对等无风险收益（CE），该值越大越好。康采恩投资业务领域时，投入金额以业务的实际投资全额为准，不同于证券投资金额的可分性。不投资则记为0。

为了简化康采恩业务组合风险的计算，假设各期内FCF有高、中、低三种情况，分别对应各自的发生概率，且三种情况发生概率之和为1。业务领域的期望FCF是以发生概率为权重的FCF的加权平均，方差是三个情景下FCF与期望FCF之差的平方的加权平均。以两个业务领域为例，分别计算业务领域各自的方差和两者的协方差，再计算业务领域与业务组合的协方差以及业务组合的方差。结果显示业务组合的方差等于两个业务领域各自与业务组合的协方差之和，与业务领域的风险无关。同时发现，业务领域FCF之间的相关关系会影响总体风险的分散效果，负相关的FCF能更好地分散风险。

2 外部视角

CAPM基于投资组合理论，从资本市场角度对投资机会给出了评价。前提假设包括风险投资机会的无限可分性、完美市场假说、投资者厌恶风险、无风险投资可无限买入，以及所有投资者对期望报酬、标准差和各风险投资机会间的相关关系有一致的预期。风险厌恶投资者偏好资本市场线上的投资组合。投资者的一致预期导致市场一致的马科维茨有效曲线和资本市场线，因此无风险投资和风险投资的资金分配遵循“托宾的分离原则”。

计算得到市场组合的方差等于各风险投资与市场组合的协方差的加权之和。单一风险投资对市场组合的贡献在于他的加权协方差。完美市场中的市场均衡意味着对各投资机会有相同的单位风险超额报酬。在期望报酬-协方差坐标中，证券市场线反映了某股票对市场组合的协方差和它期望报酬的线性关系，线上的证券被公平定价。从证券投资向业务投资拓展，期望FCF取代证券的期望报酬，企业价值对应FCF的现值，贴现率是企业投资者的报酬率。根据CAPM换算得到以无风险报酬率贴现计算的企业价值，其分子为期望FCF减去市场风险价值和协方差乘积的差，即资本市场的客观CE。企业价值得到市场客观定价。

3 研究总结

投资组合理论揭示了风险联合效应在于投资组合中证券的协方差，相关系数越小风险分散效果越明显。但是最优投资组合的构成取决于投资者主观的个人效用函数，康采恩的投资决策显然不能同时满足每个股东的偏好。投资的无限可分与业务投资的实际不符。由于只用期望和标准差描述投资机会，忽略了分布的其他特征，所以暗示了正太分布和投资期为一年的假设，也不符合业务投资的情况。CORC虽然考虑了业务投资的时间结构，解决了证券投资无限可分与业务投资的矛盾，但仍受风险厌恶系数主观性的局限。CAPM提供了资本市场对康采恩风险的客观定价，将投资机会与市场组合的协方差作为风险定价因素。但仅当康采恩投资的业务原本就包含在康采恩投资的市场组合时才可定价。而CAPM一年的投资期限和苛刻假设条件限制了这一模型的应用。

综上可见，康采恩能通过业务组合的合理配置分散风险。在发展和调整业务组合时切记要协调、均衡各业务领域的收益、现金流和风险的结构，识别业务领域的潜力和资源需求，合理调配资源。三个模型有各自的局限性，应用时根据具体情况，综合考虑。

【参考文献】

[1]Markowitz，Harry.Portfolio Selection. The Journal of Finance.1952（1）：77-91

[2]Sharpe，William. Capital Asset Prices：A Theory of Market Equilibrium.The Journal of Finance.1964（3）：425-442

篇6

【关键词】Copula 金融市场风险 综合风险 测算

随着经济全球化和金融自由化的发展，全球金融市场特别是金融衍生品市场得到迅猛发展，呈现出了前所未有的波动性，金融机构和投资者面临的各种风险日益复杂和多样化，因此对金融风险的评估和测量也提出了越来越高的要求。传统的风险计量方法已不能适应现代金融业的需要。基于此，Copula方法这种全新的测算技术被引入金融风险的计量中。

Copula函数被称为“相依函数”或者“连接函数”，它是把多维随机变量的联合分布用其一维边际分布连接起来的函数。Copula理论于1959年由Sklar提出，定义了一个联合分布分解为它的K个边缘分布和一个Copula函数，其中Copula函数描述了变量间的相关结构，Sklar定理为Copula方法体系的发展打下了基础。但直到上世纪90年代末期才被引入金融领域，Nelson(1998)比较系统地介绍了Copula的定义、构建方法，并全面介绍了Copula函数的各项性质以及几种重要的Copula函数族。Embrechs(1999)把Copula理论引入到金融领域中，把金融风险分析推向了一个新的阶段。在我国，对Copula的研究起步较晚，最早是张尧庭(2002)在理论上，主要是从概率论的角度上探讨了Copula方法在金融上应用的可行性。Copula方法在金融风险测算中主要具有如下优势:①Copula理论不限制边缘分布的选择，结合Copula函数可以更为灵活地构建多元分布函数;②在运用Copula理论建立模型时，边缘分布反映的只是单变量的个体信息，变量间的相关信息完全由Copula函数来体现，可以将随机变量的边缘分布和它们之间的相关关系分开来研究;③通过不同形式Copula函数的选择使用，可以准确捕捉到变量间非线性、非对称的相关关系，特别是容易捕捉到分布尾部的相关关系，这有助于风险管理机构度量出现极端情况下的风险值。

一、Copula方法在国外金融市场风险测算中的应用

1.常规模式下Copula方法的应用

如同任何新方法被应用到新的领域一样，Copula方法之于金融市场风险管理也经历了从简单到复杂，从理论研究到具体实证中的过程。Sklar(1959)到Nelson(1998)，对Copula理论起到了奠基性的作用。Embrochts(1999)把Copula作为相关性度量的工具，引入金融领域。Matteis(2001)详细介绍了Arehimedean Copulas在数据建模中的应用，并运用Copula对丹麦火灾险损失进行了度量。Bouye(2000)系统介绍了Copula在金融中的一些应用。Embrechts (2003)，Genest(1995)分别于模拟技术、半参数估计、参数估计对Copula的统计推断作了详细介绍。Roberto De Matteis(2001)对Copula函数，特别是Archimedean Copula函数作了较为全面地总结。Romano(2002)开始用Copula进行了风险分析，计算投资组合的风险值，同时用多元函数极值通过使用Monte Carlo方法来刻画市场风险。Forbes(2002)通过对固定Copula模型来描述Copula的各种相关模式，并把这一个方法广泛地应用在金融市场上的风险管理、投资组合选择及资产定价上。Hu(2002)提出了混合Copula函数(Mixed-Copula)的概念，即把不同的Copula函数进行线性组合，这样就可以用一个Copula函数来描述具有各种相关模式的多个金融市场的相关关系了。上述文献主要从理论上探讨了Copula方法的适用性，并对Copula函数形式的选择，Copula函数的参数估计方法等展开了较为深入的研究且采用金融市场的数据进行了相关实证说明，但都是在固定时间段内固定相关模式的假设下进行，没有体现出金融市场风险瞬息万变，投资组合的风险值动态变化的特征。 转贴于

2.动态模式下Copula方法的应用

众所周知，金融市场投资组合面临的风险每时每刻都在波动，在模型假设固定的情况下测算往往会低估风险，因此建立动态的，能及时体现市场波动特征的模型显得更为重要。Dean Fantazzini(2003)将条件Copula函数的概念引入金融市场的风险计量中，同时将Kendall秩相关系数和传统的线性相关系数分别运用于混合Copula函数模型中对美国期货市场进行分析。Patton(2001)通过研究日元/美元和英镑/美元汇率间的相关性，发现在欧元体系推出前后这两种汇率之间的相关性程度发生了显着变化。在此基础上，Patton提出引入时间参数，在二元正态分布的假设下提出了时变Copula函数来刻画金融资产。Goorbergh，Genest和Werker(2005)在Patton的基础上设计出新的动态演进方程并用在时变Copula中对期权定价进行了研究。Jing Zhang，Dominique Guegan(2006)开始构造拟合优度的统计检验量来判断样本数据在进行动态Copula建模时适用的模型结构，也就是时变相关Copula模型与变结构的Copula模型的统计推断，Ane，T.and C.Labidi (2006)采用条件Copula对金融市场的溢出效应进行了分析，Bartram，S. M.，S. J. Taylor，and Y-H Wang(2007)采用GJR-GARCH-MA-t作为边缘分布并用Gaussian Copula作为连接函数建立了动态Copula模型对欧洲股票市场数据进行了拟合，取得了较好的结果，Aas，K.，C. Czado，A. Frigessi，and H. Bakken(2008)在多元分布前提下对双形Copula建模进行了研究。

二、Copula方法在我国金融市场风险测算中的应用

1.二元Copula方法的应用

Copula方法在我国起步较晚，直到张尧庭(2002)才将该方法引入我国，主要在概率统计的角度上探讨了Copula方法在金融上应用的可行性，介绍了连接函数Copula的定义、性质，连接函数导出的相关性指标等。随后韦艳华(2003，2004) 结合t-GARCH模型和Copula函数，建立Copula-GARCH模型并对上海股市各板块指数收益率序列间的条件相关性进行分析。结果表明，不同板块的指数收益率序列具有不同的边缘分布，各序列间有很强的正相关关系，条件相关具有时变性，各序列间相关性的变化趋势极为相似。史道济、姚庆祝(2004)给出了相关结构Copula、秩相关系数Spearman与Kendall tau和尾部相关系数，以及这三个关联度量与Copula之间的关系，各个相关系数的估计方法等，并以沪、深日收盘综合指数为例，讨论了二个股市波动率的相关性，建立了一个较好的数学模型。叶五一、缪柏其、吴振翔(2006)运用Archimedean Copula给出了确定投资组合条件在险价值(CVaR)的方法，对欧元和日元的投资组合做了相应的风险分析，得到了二者的最小风险投资组合，并对不同置信水平下VaR和组合系数做了敏感性分析。曾健和陈俊芳(2005)运用Copula函数对上海证券市场A股与B股指数的相关结构进行分析，发现了与国外市场不同的研究结果:不论市场处于上升期或下跌期，上证A股与B股指数间均存在较强的尾部相关性。李悦、程希骏(2006)采用Copula方法分析了上证指数和恒生指数的尾部相关性。肖璨(2007)则较为全面的介绍了Copula方法应用二元情况下的建模与应用。

2.多元Copula方法的应用

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中图分类号：F830.59 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2016）04-0032-05

一、引言

我国QDII制度是在人民币资产项目下不可自由兑换、资本市场尚未完全开放的条件下运行境内机构投资海外证券市场的过渡性制度安排。QDII是一种具有资产组合投资特征的海外证券投资，进行风险评估与控制是其投资管理的核心内容之一，加强对QDII投资风险的量化分析与控制具有很强的现实应用价值。

二、文献综述

（一）国外研究

QDII制度是金融市场开放的中间产物，国外直接研究QDII的文献极为少见，虽然韩国、智利曾实行过类似QDII的过渡性机制，但并没有关于这些国家实施QDII的相关文献，我国QDII制度引起了国外学者的关注。Jeremy Siege（2007）认为中国QDII制度的实施为北美和欧洲带来的大量资金有利于缓解资本市场的供给缺口。Casey Hanson and Amabrose Lau（2009）研究了QDII实施对中国香港资本市场的影响：一是提高香港资本市场的流动性，强化了中国内地与中国香港资本市场的关联性；二是扩大了中国香港为内地提供金融服务和资产管理服务的领域。Stephen Green and Raghuram G Rajan（2011）分析了中国QDII制度实施对中国资本市场带来的影响。QDII的实施使得投资资产组合国际化，有利于分散投资风险，缓解人民币升值压力，逐步实现人民币资本项目可兑换。与此同时，QDII制度由于不能控制资本流出时间，可能导致国内投资资金的分流，增加资本流动的易变性，对国内资本市场带来冲击。

（二）国内研究

我国学者对于QDII的研究主要集中于QDII对我国经济金融发展的影响以及QDII制度的完善，关于QDII的风险研究较少，比较具有代表性的研究有：詹玉玲（2009）分析了QDII实施以来国内资本的流出数量，认为QDII对国内资本市场尤其是B股资金的分流加剧了资本市场的资金总量，影响了股票市场的复苏进程。沈玉梅（2010）认为QDII在增强国内资本市场与国际资本市场联动性的同时，使得资金跨境流动变得更加便利，有可能影响汇率稳定以及金融货币政策的有效性。方尊（2012）采用VaR分析方法对QDII的资产配置的汇率风险、市场风险、信用风险和利率风险进行了计算，提出了基金系QDII投资的风险计量模型。

三、研究设计

（一）研究假设

从我国QDII投资的现实运行基础看，我国投资机构对于海外市场的了解不足，缺少专业水平高、从业经验丰富的投资管理人才，导致机构风险规避能力较弱。从我国QDII投资的现实收益情况看，有2/3的基金系QDII投资处于亏损状态，依赖于这样的海外投资资产进行投资组合估计难以达到风险分散的目的。因此假设：我国QDII投资风险较大，尚未达到有效的风险规避目的。

（二）变量选择

1.资产组合风险指标的选择

相对于其他风险指标（如标准差、贝塔值、半方差）而言，VaR从下一阶段可能损失的概率和损失额两个维度来阐述风险的情况，具有相对全面且实用性强的特点。VaR需要的假设条件接近现实情况，简洁明了，而且能够通过设定概率来计算不同风险偏好下的损失值，便于投资者决策，因此，选取VaR作为风险度量指标。VaR基本计量模型为：VaR=ω0[E（R）-R*]，其中ω0为投资组合的初始值，E（R）为投资组合持有期间的期望收益，R*表示置信水平a下投资组合的最低收益率。

2.资产组合联合分布的连接函数的选择

传统的资产组合联合分布假设资产组合符合正态分布，这一假设用于描述“尖峰厚尾”的金融资产会产生很大误差，因此，本文拟采用如下方式来描述金融资产组合的联合分布：（1）以GARCH模型描述单个金融资产的分布；（2）采用Copula连接函数将单个金融资产分布映射到正态分布上，然后按照传统分析构建进行风险分析。文中所用到具体变量的含义将在模型构建部分结合相关模型给予说明。

（三）模型构建

1.GARCH（1，1）模型

（四）样本选择

由于基金系QDII投资占所有QDII投资比例在61%以上，更为投资者所接受，而银行系QDII投资风险较低，因此，本文选择基金系QDII作为研究对象。在QDII投资的资产组合中，股票所占的比例较高，投资的基金也与股票有着密切的联系，因此，本文以QDII投资的股票价格指数波动来反映股票市场的市场风险，并统一采用摩根士丹利资本国际公司的系数指数进行计量。考虑到不同形态的资本市场具有不同的风险水平，本文将样本数据分为中国香港（HM）、美国（AM）、新兴市场（NM）、其他成熟市场（DM）。由于我国的QDII制度开始于2006年，因此本文数据的时间区间选择为2007―2013年12月。

四、实证分析

（一）描述性统计（见表1）

从样本资本市场指数的收益序列均值接近0的统计结果看，样本市场的投资收益为市场平均水平，投资于四个市场的投资组合的均值也应为市场平均水平，而我国的QDII投资出现较大的亏损表明QDII投资具有较大的风险。新兴市场和中国香港市场较高的标准差说明其指数波动幅度大，美国市场次之，新兴市场指数波动高的原因在于成熟度不高，市场对信息的敏感性强，中国香港市场则是因为国际游资的大量进出以及与新兴市场（中国股市）的密切联系，美国市场较高的指数波动是国际资本聚集、金融衍生品创新等因素综合作用的结果。

（二）显著性检验

1.ADF检验

样本市场投资收益率序列的ADF检验结果见表2―表4。

样本序列的P值均小于0.01，表明各序列在1%水平上拒绝原假设，即各序列为平稳序列。

2.协整检验

如果序列之间具有稳定的相关关系就可以采用椭球Copula族中的恒定Copula函数进行分析，因此，本文对序列进行协整性检验以考察其相关关系的稳定性。

上述检验结果表明四个序列具有协整关系，即各序列相关关系具有稳定性。

（三）实证检验

1.GARCH估计

通过计算收益率序列的自相关性确定GARCH模型的阶数，最终确定选用GARCH（1，1）进行分析，分别结算各个市场收益率序列GARCH模型系数。

表4统计结果显示AIC、SC、HQ值均小于-5，表明模型的拟合度高，同时，除常数项外其余变量的系数在5%水平上显著，因此，模型较好地描述了HM市场的收益率序列。

表5中AM收益率序列的AIC、SC、HQ接近-6，表明GARCH模型对序列的描述较优，模型估计的各系数在5%水平显著相关。

表6新兴市场EM收益率序列的AIC、SC、HQ均小于-5.5，该数值较小，表明GARCH模型对序列的描述较优，同时，模型估计的各系数在5%水平显著相关。

表7其他成熟市场DM收益率序列的AIC、SC、HQ接近-6，该数值较小，表明GARCH模型对序列的描述较优，同时，除方程常数项外，模型估计的各系数在5%水平显著相关。

根据以上统计参数整理如下各序列GARCH模型的重要参数，见表8。

根据上面的分析，可以将各序列GARCH模型估计出的重要参数整理在表中，参数有收益方程中的常数、波动方程的各个系数及尾部学生t分布的自由度，以方便条件分布的求解。

2.VaR的计算

根据上文计算得到的参数按照正态Copula函数和t-Copula函数计算各序列的VaR值。

（3）计算各序列VaR

根据比例测算和最优测算得到我国QDII投资组合的VaR以及最优投资组合下的VaR。

表9的测算结果表明，现有投资组合下，投资组合在四个样本市场的投资比例分别为69%、7.9%、8.1%和15%，在正态Copula下VaR为-2.06%，在t-Copula下VaR为-0.76%，显著高于最优组合下的风险水平，我国QDII投资风险存在较大风险。最优组合下，在正态Copula下，中国香港与美国市场的投资比例接近0，这与实际情况不太符合，合理的解释是在正态Copula下，新兴市场与其他成熟市场足以覆盖中国香港与美国投资，而在t-Copula下，投资比例较为均匀，兼顾了收益水平与风险水平，是一种较为理想的投资组合方式。

五、结论与建议

实证结果表明我国QDII投资风险较大，这与我国QDII投资的实际表现相符，表明我国的QDII投资并没有真正实现通过全球化投资来降低风险，需要采取有效的应对措施。

（一）完善风险监管体系

本文所采用的计算方法计算出来的VaR值作为一种预测性指标能够较为全面地反映风险水平，可靠度高且易获取，可以用做投资机构对投资组合的风险监测与控制。国外资产管理的经验表明，最有效的风险管理措施是建立一套综合各类资产类别和投资战略的风险预算体系，建立起有效的风险预测、评估和应对机制。

（二）优化资产配置

资产配置直接影响着投资组合的风险水平，实证结果表明我国QDII投资配置尚未达到理想水平，需要机构投资者进一步扩展资产配置有效边界，综合权衡收益与风险。从本文分析的结果看，我国机构投资对于中国香港、美国市场投资过高，忽略了其他成熟资本市场以及新兴市场的投资，加强此类市场的研究与资源配置是下一步的行动方向。当然，简单调整投资比例不足以有效控制风险，还需要针对不同市场实施不同的投资策略。具体而言，在成熟市场上应分析证券的真实价值，寻找具有宽泛的安全投资边界的股票或债券；在新兴市场上，着重于证券的成长性，以分享新兴市场经济快速增长带来的收益。

（三）加强海外市场调研

我国QDII投资所需要的信息严重匮乏，主要依靠评估机构收集的信息，这些信息具有片面性，需要用批判的态度加以利用，逐步建立起自己的海外投资评估机构，负责相关市场的调研，包括该国或地区市场的估值方法、政策、法律、运作机制，甚至具体投资股票或证券上市公司的一手资料，真正做到“知己知彼”。

【主要参考文献】

[1] SIEGE J. Measuring the Risk in Value at Risk of Chinese QDII investments [J].Financial Analysts Journal，2007，52：47-56.

[2] HANSON C A. On the Risk of Stocks in the Long Run in China[J].Financial Analysts Journal，2009，52：69-71.

[3] WILLIAM N G，LILF K G R. Long-Term Global Market Correlations and China stock market performance[J].The Journal of Business，2005，78（1）：33-57.

篇8

1952年，诺贝尔经济学奖获得者马科维兹(HarryM.Markowitz)在《财务学刊》上发表“资产组合的选择”一文。该文最先采用风险资产的期望收益率和标准差（或方差）度量资产的收益和风险，建立了比较完整的资产组合选择理论框架，标志着资产选择理论正式形成[1]。先前资产组合理论仅仅只是用在金融投资领域，直到1991年,NigelDubben与SarahSayce将投资组合理论引入房地产投资领域,全面阐述了房地产投资的风险、收益与投资组合管理[2]。

2相关理论概述

2.1主要类型不同的房地产物业类型和不同的地理区域会对房地产投资组合方案产生明显的效果，通常相关学者和专家也会围绕二者展开研究，由此也会产生一些理论和观点。所谓“物业类型”[3]是指在开发流程和方法、经营的特征和收益模式方面具有不同特点的物业，比如商铺、别墅、公寓等。而“地理区域”则是指在空间上彼此连续或经济发展属性方面相似的区域集合，专家和学者也只是从狭义的投资组合方面对二者进行研究。

2.2文献综述Miles，McCue和Hamelink为首的学者持有的观点是不同的物业类型对市场风险的分散效果起着更显著的效果，地理区域对分散投资风险的效果则非常有限。更多的学者像Hartzell，Grissom和Piet则持有相反的观点，他们的研究都表明在相同的物业类型下，围绕不同的地理区域构建的房地产投资组合具有更好的风险分散效果。孰优孰劣，我们并不能得出明确的答案。随着我国越来越多的房地产企业走向国际，国内的大型房地产企业迫切需要关于房地产风险投资的理论支持。Wolverton,PingCheng,William&Hardin（1998）尝试研究城市内部地理位置投资组合效果。他们以美国西部的公寓市场为研究对象，通过建立在地理位置基础上对投资组合的研究，反映出研究对象之间错综复杂的相关性。有时城市之间不同的地理位置对投资组合也起着微妙的关系，不过至今相关学者也没有得出准确的理论框架。美国学者Wolverton,PingCheng,William&Hardin在1998年尝试用这种方法来探究美国西雅图的一个公寓市场，也仅仅能探究出研究对象之间的经济相关依赖性。相对于围绕物业类型和地理区域在风险分散化方面的研究，其他关于风险分散化方面的研究方法还不是很多，也没有得到学术界的认可。由此可见，国内外学者主要从物业类型和地理区域对房地产投资组合风险控制方面进行相关研究。

3房地产投资风险与收益的组合案列

数据说明问题，通过数据来探究房地产投资风险与其收益之间的关系。房地产投资的收益通常以现金流量的期望收益EX=μ来度量，风险由方差DX=σ2或标准差σ来度量，下面来讨论一个例子。通过观察表格可以看出：A项目和B项目的期望收益都是5也就是收益相同，但B项目的方差为16，A项目的方差为4，明显B项目比A项目风险更大，一般我们都会选择项目A。如果投资者对A、B都投资的话，且将X1=2/3的项目资金投于A，X2=1/3的资金投于B(X1+X2=1)，假定两个项目是负相关的（相关系数ρ=-1）。由上述例子可以看出，不同项目的组合投资可以起到风险分散的作用，甚至可以完全分散风险。可见，对于单个项目，投资者只需要要考虑期望收益与方差，而对于多个项目，就需要考虑项目与项目之间的关系。例2两个投资项目的组合。假定有A、B、C三个投资项目，A为低风险的项目，B、C的投资收益波动较大，它们收益面临的三种状态是等可能的,其收益的数据如下表所示。保守投资者将选择项目A，因为其标准差最小。然而如果投资者将两个项目组合在一起,且每一项目投人50%的资金，则组合后的期望收益与标准差如下。从表3可知，三种投资方案的期望收益率相等，B与C的组合标准差为零（即风险为零）。我们很少在实际的投资活动中遇到上述情况，而且大多数的投资活动也基本属于不完全的线性相关，所以，投资项目的多样化组合可以消除某些风险。

4房地产投资组合的含义及其风险分析

4.1房地产投资组合的含义可以用一个形象的例子来解释房地产投资组合，我们都知道，将所有的鸡蛋都放在同一个篮子里，如果遇到意外情况，所有的鸡蛋都会摔坏。分别把鸡蛋放在不同的篮子里，即使遇到不好的情况，可能有有些鸡蛋可以很好的保存下来。同样的道理，把资金投资在不同的房地产项目上就是所谓的房地产投资组合。狭义来讲，房地产投资组合是指由不同类型的房地产和不同城市区域的房地产投资所构成的投资组合，也就是前文所说的不同物业类型和不同的地理区域。广义来说，房地产投资组合就是与不同行业之间（如股票、证券等）资产的投资组合。任何投资都会存在风险，大的或小的风险，房地产投资也不例外。当然大的风险投资会有大的收益，小的风险投资也只能获得较少的收益。如果资金充足的话，最好是把资金投资在不同的房产项目或者是其他行业项目上，不仅可以获得不错的收益，还可以有效的降低风险

4.2房地产投资组合风险分析投资者承担风险时会要求对此有所补偿,这种经济上的补偿,就被称为风险溢价[4]。因此,，对于高风险的投资项目，投资者也会期望更高的收益值。组合投资可以分散风险,但要付出降低风险溢价的代价。当我们将一笔资金分别投在甲乙两幢住宅楼上，可以发现一般规律，两者价格同时下降或者上升，并且上升和下降的幅度也差不多。我们通常把这两种投资方案情况归类为完全正相关，也就是不确定因素对他们的影响效果是完全一样的，两者的期望收益率会一同上升或者一同下降，这也就起不到风险分散的效果。相反，两幢楼的价格一个上升，另一个降低时，分别投资两幢楼上就可以抵消独立投资一幢楼的风险。在现实生活中，在狭义的房地产投资组合中，很少有完全正相关或者负相关的投资组合，但是在广义的投资组合中，理论上是可能存在的。总之，投资不同的房产项目可以降低总体投资的风险，获得更高的收益。从表4中可以看出，在特定时期(1988一1998)。房地产投资回报比债券高，比股票低,但风险却比股票和债券投资都低，从中可以看出，对于不同种类的的投资，不一定风险大的收益就高。因此，仅从考虑个别投资的回报和回报的标准差来组建一个投资组合，并不总是能保证获得一乐观的投资组合。实际上，投资者必须考虑的问题是如何把握新增的投资对投资组合的风险与回报的影响程度及其之间的关系。这个问题很重要，因为投资组合中的单项投资间具有相互作用。因此，对任何增加到投资组合中的新投资的判断应在投资组合综合效应的基础上进行。这就是，,投资的效用可以这样判断，是否它在降低投资组合风险的同时保持预期投资回报不变或能使其增加。

篇9

由于金融衍生品交易的高风险，芝加哥商业交易所十分重视交易相关的风险控制问题。在过去的30多年中，该所已经形成了一整套行之有效的风险管理体系。保证金是芝加哥商业交易所风险控制制度的核心要素之一。

(1)芝交所关于金融衍生品交易的风险控制制度，以交易所监管清算会员负责内部和客户账户风险控制的二元风险管理制度为基础。交易所根据联邦期货监管委员会条例和内部管理章程对所有清算会员实行风险防范管理；清算会员则根据交易所相关业务章程和内部控制制度对自己和客户账产业务风险进行管理。

(2)通过逐日盯市制度及时调整清算会员和客户保证金是交易所控制风险的主要制度安排。交易所根据市场交易行情变化即时调整(增加)日中盯市清算频率。这是防范清算会员和客户风险扩大的有效措施。在市场剧烈变动之时，增加日中盯市清算安排，可以有效地限制清算会员和客户风险累积扩大的幅度，从而为防范交易所范围内出现体系性风险奠定了坚实的制度基础。

(3)交易所通过按期核准清算会员最低净资本金标准和财务报告的形式审查清算会员资格，同时要求清算会员购买商业交易所股份、向交易所存缴安全存款准备金，并要求清算会员根据客户账户交易和持仓规模缴纳和调整账户维持保证金的办法，控制清算会员和客户交易风险。这种风险控制制度不仅要求清算会员对自己和客户风险进行有效控制，而且交易所和清算会员之间建立了事实上的风险控制利益共同体。这是芝交所有效防范交易风险的重要制度保证。

(4)芝交所集多年金融衍生品交易风险管理的经验研究开：发的标准组合资产风险分析系统(SPAN)是交易所、清算会员和参加金融衍生品交易单位管理金融衍生品交易风险的有效工具。这一工具不仅可以用于交易保证金的计算，而且对于各种市场条件下风险值的匡算，以及实现交易风险实时监控，都有着不可替代的优势。

(5)作为芝交所金融衍生品交：易风险控制的重要组成部分，清算会员对客户风险的监控需建立在有效的事前、事中和事后监管制度。事前控制的必要组成部分包括，会员下单核实、风险管理和定单管理的内容。会员下单核实主要包括对交易双方身份的认定、下单内容的审核等内容。风险管理主要包括在定单交易之前检测资金支付方保证金是否足额，是否符合限仓和大户报告等其他需要满足的风控指标。如果保证金不足，需要求资金支付方在交易前的一定时间内补足保证金。如果违反限仓制度和大户报告制度，则要求资金支付方先满足这两个制度，再进行交易。定单管理指及时显示和取消在交易时间里未成交的定单，并及时把相关信息转递到中后台。在有效防范风险的基础上，兼顾市场交易效率和风险管理目标也是风险控制制度建设的重要参照指标。

风险分析和控制系统

风险分析和控制系统(SPAN)由芝交所于1988年设计开发并执行。目前SPAN是全球50个注册交易所和清算组织的正式保证金机制。

SPAN的主要功能有三个：在一组给定风险参数下，给定的投资组合的最大可能损失是多少；SPAN根据保证金设定机构(通常是交易所或清算组织)设置的风险参数，通过计算标准投资组合所能承受的最大损失来评估投资组合的风险；保证金设定机构对保证金参数和保证金保险范围有完全的控制权。

保证金的计算

SPAN在投资组合水平、清算水平和混合水平上，在尽可能广泛的产品的基础上计算保证金。SPAN提供的详细的投资组合信息包括保证金数据、投资组合价值、详细头寸。

SPAN扫描风险――风险矩阵

SPAN对于每一个合约，都有一个多重(通常为16)风险矩阵。每一个矩阵上的点代表着特定市场假定下，合约发生的潜在的收益或损失。投资组合里的每一头寸都将和风险矩阵进行组合，得出头寸自身的收益或损失。一个投资组合所有头寸的收益／损失矩阵综合在一起，形成投资组合总的收益／损失矩阵。风险矩阵中有最大损失的那个点代表的风险就是投资组合的价格扫描风险。在扫描风险范围内的潜在的价格上升或下跌以及在扫描风险变动率范围内的期权变动率的上升或下跌的组合，形成SPAN系统中的每一个市场假定。

CMEl6个市场假定条件如下：价格不变，数量上升；价格不变，数量下降；价格上升1／3，数量上升；价格上升1／3，数量下降；价格下跌1／3，数量上升；价格下跌1／3，数量下降；价格上升2／3，数量上升；价格下跌2／3，数量下降；价格下跌，数量上升；价格下跌2／3，数量下降；价格上升1倍，数量上升；价格上升1倍，数量下降；价格下跌1倍，数量上升；价格下跌1倍，数量下降；极端市场变动，价格上升3X，覆盖部分数量不变，极端市场变动，价格下跌3X，覆盖部分30％数量不变。

SPAN分析过程

SPAN首先估计每一种商品的直接市场风险(价格扫描风险)，过程如下：

■估算在同样的假定条件下，不同到期合约之间价格行为差异引起的风险，即跨月价差风险；

■针对可能存在的流动性(交割性)风险附加的额外费用，即交割风险；

■如果投资组合中含有期权空头头寸，计算期权空头的最低风险；

■加总价格扫描风险、跨月价差风险和流动性风险；

■比较加总后的数额同期权空头最低风险的大小。较大者作为组合商品的风险值。

然后，比较不同商品组合之间风险值的价差抵扣。

最后，保证金要求将所有商品组合的风险加总后减去不同商品组合之间的风险信用抵扣。

SPAN的功能分离

从理论上看，在定制的SPAN中仅包含保证金计算和SPAN文件生成功能是完全可行的，但客户只能购买或者放弃SPAN，而不能只定制其中的某些功能，因为CME不是软件开发商，且无此先例。

保证SPAN运行的一个关键点是必须向SPAN输入特定格式的数据，即输入SPAN文件，才可能输出保证金计算结果以及其他风险计算结果，据了解，交易所层面运行SPAN有以下三种途径：一是购买PC－SPAN软件，同时开发能生成SPAN文件的软件或者从芝所下载相关SPAN文件。开发能生成SPAN文件的软件需投入较高成本，从芝所下载文件难以满易所层面随时计算保证金和计算保证金至客户一级的需求(清算会员一般购买PC－SPAN，一天两次从芝所下载文件，计算至客户一级)；二是购买SPAN风险管理清算软件，该软件包含了生成SPAN文件的功能，此时只需开发接口，将本交易所清算系统的数据通过接口传至SPAN风险管理

清算系统，后者生成SPAN文件并计算保证金，目前新加坡交易所使用了此套方案；三是购买PC―SPAN软件，同时购买清算二十一系统，清算二十一系统可以生成SPAN文件输出供PC―SPAN计算保证金(SPAN体系共有3种软件可供选择，详见黄面介绍手册)。

国内金融衍生品交易的监管环境

健全我国相应的金融法规，相应完善金融衍生产品交易的监管体制是我国衍生品市场能够实现高效和有序发展的必要条件。

首先，中国人民银行和外汇管理局对金融和外汇期货交易监管。其相关监管法规主要包括《国务院关于坚决制止期货市场盲目发展的通知》(1993)、《国家外汇管理局关于金融机构办理自营外汇买卖业务的管理规定》(1993)、《中国人民银行远期结售汇业务暂行管理办法》(1994)、和《国有企业境外期货套期保值业务外汇管理操作规程》(试行，2001)。

第二，中国证监会统一监管期货交易市场。其相关监管法规主要包括《关于严厉查处非法外汇期货和外汇按金交易活动的通知》(1994)、《期货交易管理暂行条例》(1999)、《期货交易所管理办法》(2002)、《期货从业人员资格管理办法》(2002)、《期货交易所、期货经营机构、信息技术管理规范》(2000)、《期货经纪公司管理办法》(修订，2002)、《期货经纪公司高级管理人员资格管理办法》(修订，2002)、《国有企业境外期货套期保值业务管理办法》(2001)等等。这些法规主要针对期货交易所、期货经纪公司及其从业人员的所有市场行为进行监管。

第三，中国银行业监督管理委员会负责对金融机构衍生产品交易的监管。其相关监管法规主要包括《中国商业银行法》(修改，2003)和《金融机构衍生产品交易业务管理暂行办法》(2004)等。大部分中小金融机构目前还不具备银监会《金融机构衍生产品交易业务管理暂行办法》的条件。

此外，中国期货行业公会和期货交易所对衍生品交易存在自律管理条例，最高人民法院依据《最高人民法院关于审理期货纠纷案件若干问题的规定》处理有关期货交易的纠纷。

从健全我国金融外汇衍生交易法律环境的需要．出发对衍生交易场内市场进行重新立法，对期货交易所的法律性质重新定位，允许交易所以公司制形式运营。同时，降低进入衍生交易所的准入门槛，制定对市场交易行为管理的规定，对外汇衍生交易中的纠纷和仲裁进行立法。借鉴西方发达国家的经验，在法律规定的范围内，制定包括金融衍生品交易在内的统一的行业协会自律和从业人员管理相关规定。

国内相应风险管理制度建设的建议

篇10

Copula函数原义是“连接”，“交换”的意思，可以理解为“相依函数”或“连接函数”，它是把多维随机变量的联合分布用其一维边际分布连接起来的函数。

二维Copula函数C是定义在I2=［0,1］×［0,1］上，满足以下条件的函数:

(1) 对任意u,v∈I,C(u,0)=0=C(0,v);C(u,1)=u;C(1,v)=v;

(2) 对任意u1,u2,v1,v2∈I,u1≤u2,v1≤v2,

有:C(u2,v2)-C(u2,v1)-C(u1,v2)+C(u1,v1)≥0。类似地也可以定义n维Copula函数。

Sklar’S定理:令F为n维分布函数，其连续边际分布为F1，F2，…,Fn，则存在函数C有下面唯一的表达式:F（x1,x2,…,xn）=C（F1（x1），F2(x2),…,Fn(xn)）

通过Copula函数C的密度函数c和边缘分布F1，F2，…，Fn，可以方便地求出n元分布函数F（x1,x2,…,xn）

的密度函数：f(x1,x2,…,xn)=c(F1(x1),F2(x2),…，Fn(xn))ΠNn=1fn(xn)

其中c(u1,u2,…,un)=C(u1,u2,…un)u1u2…un，fn(•)是边缘分布Fn(•)的密度函数。

（二） 常用的Copula族

1.椭圆Copula

椭圆Copula可以由椭圆分布得到。椭圆分布是这样的一类分布：对于d维随机变量X，如果X-μ的特征函数满足X-μ(t)=(t′Σt)。其中μ∈Rd，Σ是d×d维的非负定对称矩阵，且函数∶［0,+∞］R，则称X服从参数为μ，Σ，特征元函数为的椭圆分布。

常用的椭圆类Copula包括正态Copula和t-copula：

(1) 正态Copula (Guass Copula)

正态Copula函数即是多元正态分布相应的Copula函数。当n=2时，二元正态Copula函数的表达式为:

CR(u,v)=∫-1(u)-∞

∫-1(v)-∞12π(1-R212)12exp

{-s2-2R12st+t22(1-R212)}dsdt

(2) t-copula

当n＝2时，t－Copula为:

C′v,R(u,v)=∫v-1(u)-∞

∫v-1(uv)-∞12π(1-R212)12

{1+s2-2R12st+t2v(1-R212)}v+22dsdt

2. 阿基米德Copula (Archimedean Copula)

Archimedean Copula是应用最广泛的Copula族，主要原因是:容易构建；许多Copula函数属于此族；该族中Copula函数的相依结构差异很大；该族中的Copula函数具有良好性质。

Schweizer和Sklar给出了以下方式定义的Archimedean copula:

C(u,v)=-1((u)+(v)),0≤u,v≤1（2.1）

称为C的生成元。当(0)为有限时，由生成的Archimedean copula由的伪逆给出:

［-1］=-1,0≤t≤(0)

0,(0)≤t≤∞

常用的Archimedean copula有:

（1）Frank copula

令(t)=-Ine-θt-1e-θ-1，0∈R＼{0}，那么由2.1式可得出，

CFrankθ(u,v)=-1θIn［1+(e-θu-1)(e-θv-1)e-θ-1］

（2）Gumbel copula

令(t)=(-Int)θ，θ≥1,可得到，

CGumbelθ(u,v)=-1［(u)+(v)］=exp{-［(-Inu)θ+(-Inv)θ］1/θ}

（3）Clayton copula

令(t)=(t-θ-1)/θ,θ∈［-1,∞］＼{0}，可得到：

CClaytonθ(u,v)=(u-θ+v-θ-1)-1/θ

二、上证指数和恒生指数相关性的度量

（一） 数据的选取与基本统计分析

本文以上证综合指数的收益与香港恒生指数的收益作为样本进行建模，构造一个等权重的投资组合，旨在进一步研究两市的相关性及对资产组合进行风险分析。数据为2002年1月7日到2007年5月23日共1250个数据。将价格{Pt}定义为市场每日指数收盘价，将收益率{Rt}定义为:Rt=100(InPt-InPt-1)。X、Y分别代表上证指数和恒生指数的日收益率，EW代表等权重的投资组合的收益率。

下面我们就用偏度、峰度、J－B统计量、Q－Q图来检验两个市场收益率序列的正态性。数据的基本统计分析见表2-1。

偏度（Skewness）：由下表可知，恒生指数和上证指数日收益率序列的偏度均大于0，分布略微右偏。右偏意味着分布有一个较长的左尾，恒生、上证两市股指出现极端负收益率的可能性大于正的收益率。

峰度（Kurtosis）：由下表可知，恒生、上证两市股指的收益序列都呈明显的高峰态，且沪市指数日收益序列的峰度高于恒生指数。显示出两个收益序列的分布均具有比正态分布更厚的尾部。因此，恒生、上证两市实际出现极端收益率的概率要大于正态假定下极端收益率出现的概率。

表2-1数据的基本统计表

XYEW

Mean0.0460100.0761370.122147

Median0.0437690.0468670.092472

Maximum4.9062128.8491149.977992

Minimum-4.183578-9.256154-11.02756

Std.Dev1.0468181.4733191.939504

Skewness0.0275110.2863100.037464

Kurtosis4.6472157.5792265.581698

Jarque-Bera141.47631109.230347.4363

Probability0.0000000.0000000.000000

Jarque-Bera统计量：从上表可知，两个序列的J-B统计量分别是141.4763和1109.230，都拒绝了正态分布的原假设，而根据相应的概论值为零，同样表明至少可以在99％的置信水平下拒绝零假设，即序列不服从标准正态分布。

Q-Q图检验： Q-Q正态图实际上包含了两种图形：正态概率图和无趋势正态概率图。两个指数收益率的正态Q-Q图检验见图2-1。

图2-1上证指数收益序列的正态Q-Q检验图

从上图中可以看出，在上证指数日收益率序列的正态概率图中，图中明显发现大量的散点偏离了斜线，由散点组成的图线在两个端点都有摆动，表现为一条曲线而非直线；因此，有理由认为数据拒绝正态分布。同样，恒生指数日收益率序列的数据也拒绝正态分布。

可见，各种基本统计量的分析和检验都拒绝正态分布的假定。这样，根据正态分布假定来计算的资产的风险就会产生错误的估计结果。因此，我们有必要寻找更合适的模型，以便更好的反映收益的真实分布。

（二） copula的选择及模型的建立

本文将对Gumble copula、Frank copula、clayton Copula进行参数估计并做出检验分析，选择最合适的Copula函数用以度量上证指数和恒生指数之间的相依关系。为了比较分析，同时给出基于正态分布的Gaussian copula的估计。本文将采用Genest和Rivest非参数估计方法估计参数。

1. 秩相关系数的计算及分析

本文采用非参数方法估计参数，先估计， 可以通过下式计算出来：τ=c-dc+d=(c-d)/n2

，其中n表示序列(X,Y)的样本空间，c表示变量一致的数量，d表示变量不一致的数量。

运用matlab 7.0编程计算，估计得τ∧=0.0990。这个结果表明两个市场收益率序列的相关性并不是很强，这与我国以往金融市场比较封闭，内地与香港市场没有太大关联有关。

我们进一步将数据分成两部分，第一部分从2002年01月07日到2005年12月30日，第二部分从2006年01月04日到2007年05月23日，分别计算两个时间段的相关系数，计算结果分别为：τ1∧=0.0744，τ2∧=0.1553。可以看出τ1∧＜τ2∧，即第二个时间段的秩相关系数比第一个时间段的要大，这证实了内地和香港证券市场的关系越来越密切。因此也有理由相信，随着时间的推移，上证指数和恒生指数之间的秩相关系数也会越来越大。

2.估计Copula的参数

对于Gaussian copula，有ρ=sin(π2τ)，从而可以估计出ρ∧=0.1549。而根据前文的介绍，对于Archimedean copula，有τ=1+4∫10φ(t)φ′(t)dt，从而可以得到Copula的参数θ与τ的相关关系。

常用的二元Archimedean copula的生成函数，参数的范围和尾部相关系数表达式见表2-2。

表2-2Archimedean copula相关指标图标

Cθ(u,v)Gumble copulaClayton copulaFrank copula

φθ(t)(-Int)θ(t-θ-1)/θ-Ine-θ1-1e-θ-1

τ1-1/θθ/(θ+2)1-4θ［1-D1(θ)］

λu2-21/θ00

λl02-1/θ0

其中，Dn(x)=nxn∫x0tnet-1

dt，n是整数。

同样通过matlab7.0编程计算，参数的估计结果见表2-3。

表2-3 copula的参数估计结果

Cθ(u,v)

Gaussian copulaGumble copulaClayton copulaFrank copula

θ∧

sin(π2,τ∧)

1/(1-τ∧)2τ∧/(1-τ∧)

1-4θ∧

［1-D1(θ∧)］=τ∧

θ∧0.15491.10990.21980.8981

λu00.13266300

λl000.0427010

3.模型的检验及比较分析

本文采用Kolmogorov-Smimov (K-S)检验对模型的拟合程度进行检验。

K－S检验的基本思路是：首先，在原假设成立的前提下，计算各样本观测值在理论分布中出现的累积概率值F（x）；其次，计算各样本观测值的经验累积概率值F∧（x）；计算经验累积概率值与理论累积概率值的差；最后，计算差值序列中的最大绝对差值。其检验统计量定义为：Z=max{｜F∧（x）-F(x)｜}。Z越小说明偏离程度越低，拟合效果就越好。同时，如果Z统计量的概率P值小于显著性水平α，则应拒绝原假设，认为样本来自的总体与指定的分布有显著差异。

对三种Copula做K-S检验，结果见表2-4。

表2-4K-S检验结果

Clayton copulaGumble copulaFrank copula

Kolmogorov-Smirnov Z.612.618.535

P.849.839.937

从以上检验可以看出，Frank Copula的检验统计量Z值为0.535，是三个Copula中最小的，表示其拟合效果最好。而同时其统计量的P值为0.937，明显大于任何显著性水平。说明在样本区间内Frank Copula能够很好的度量上证指数收益率序列和恒生指数收益率序列的相依关系。所以我们选择Frank Copula对组合的风险进行度量。

三、基于上证指数和恒生指数的投资组合的风险度量分析

（一） 风险度量指标的选取

本文选择以下三个指标来进行风险分析：VaR，ES，D(X,Y)。

其中，VaR是指在一定的置信水平和一定的目标期间内，某一资产或资产组合的预期的最大损失, 用公式表示为：Prob(ΔP＜VaR)=c,其中，Prob表示资产价值损失小于可能损失上限的概率，ΔP表示资产在一定持有期的价值损失额，c表示给定点的概率。对于每一个样本中的数据对(X,Y)计算组合收益R。由此可以将求VaR值转换为计算模拟的R值的实际分位点。

ES（Expected Shortfall）最早是由Artzner，Debaen，Eber，&Heath（1999）提出来的。ES风险度量方法是在VaR的基础上发展过来的，克服了VaR存在的缺陷，其含义是：投资组合在给定置信水平决定的左尾概论区间内可能发生的平均损失，因此被称为期望损失。ES可以表示为：ESα(Z)=E［Z｜Z＜VaRα(Z)］。

而D(X,Y)用来度量组合投资是否有分散风险的作用，如果D(X,Y)＜0，则该投资组合能够起到降低风险的作用，反之则没有风险分散作用。其具体的计算公式为：D(X,Y)=VaRα(X)+VaRα(Y)-VaRα(X+Y)。

（二） 风险度量及比较分析

在本文中，首先利用估计出来的Frank Copula生成10000个随机数对(u,v)；接下来计算对应的(x,y)。我们就可以得到数据对(x,y)。接下来，给定置信水平，分别计算VaR，ES和D(X,Y)。计算结果见表3-1：

表3-1相关风险指标的计算结果

XYX+Y

0.050.010.0010.050.010.0010.050.01

0.001

VaR-2.04481339-2.606974819-3.137683397

-2.51796362-3.771169728-6.942115761-3.48906094-4.97045926-7.971378873

ES-2.555287837-3.053383715-4.105327994

-3.576351541-4.660076287-7.221285805

-4.84490012-5.987425965-8.270669204

D(X,Y)－－－－－－-1.07371607-1.407685287

-2.108420285

从表中除了可以得到风险值以外，还可以看出D(X,

Y)＜0，即将资金分别投资于X，Y的风险值VaRx+VaRY要大于投资于资产组合的风险值VaR(X+Y)，也就是说投资组合具有分散风险的作用。

为了进行比较分析，我们接下来计算传统的方法中基于正态分布假设下的VaR。单个资产的VaR的计算公式为：VaR=-ασW0。经计算得：ρ=0.160533973，σ1=1.046818，σ2=1.473319，于是，可以计算出，VaRp＝0.821015596。

通过比较分析可以看出，基于正态分布假定下计算出的VaR为0.821015596，远远低于Copula模型下的VaR，也就是说风险被严重低估。

四、结论及建议

（一）研究结论

本文通过Copula函数对上证综合指数和香港恒生指数的相关性进行研究，选择单参数Archimedean Copula函数族中适合描述金融数据的Gumble copula，Clayton copula和Frank copula函数进行数据拟合。用Genest和Rivest非参数估计方法估计参数。参数估计后用Kc函数进行均匀分布的Q－Q图检验和K-S检验以选择合适的Copula。最后，通过Monte Carlo模拟的方法对投资组合的风险进行了分析，得出了以下结论：

1. 用正态分布描述金融资产的收益率和用线型相关系数描述金融资产之间的相关性并不合适。本文的实证研究表明，用正态分布和线性相关系数来度量风险实际上会低估风险，会给投资者带来损失。

2. 用Frank Copula拟合上证指数和恒生指数之间的相依关系效果较好。由于Frank Copula具有对称的特点且上尾和下尾均不相关，这表明上证指数和恒生指数并没有明显的尾部相关性。也就是说预测到当一个股票市场发生大幅上扬或下跌时另一股票市场相应发生大幅上扬或下跌的概率不大。本文得出的这一结论与早些年之前中国股票市场没有完全开放，内地市场和香港市场相关关系不高有一定关系。而且如果需要得到更精确的结论需要将政府强制的政策性因素考虑在内。随着以后的中国金融市场的全面开放，上证指数和恒生指数之间的尾部相关性将更为突出。

（二）对相关方法应用于我国的建议

1.我国有必要构建具有国际标准的风险管理系统。Copula理论及其应用近年来在国际上取得了极大的进展，目前国内对它的研究还不多，但毫无疑问Copula理论将成为分析金融问题的有力工具，特别是在风险分析上。因此，国内在构建金融风险管理系统中，可以进行尝试性的研究和应用。

2.相关方法和理论的运用必须结合具体的实际情况。从本文的分析中可以看到恒生指数和上证指数的尾部相关性并不明显，但这只限于目前这种情况下，随着时间的推移，两个市场之间的相关关系也会发生变化，因此必须要有一种能随时间发生变化的动态的模型。此外，全球各个地区的市场之间的相关关系也是不相同。因此，有必要建立更加灵活的风险管理系统。

篇11

国内学者对社会保障基金投资风险的研究是随着社会保障基金的投资范围扩大而逐步开展的。孙天法、张良华（2004）认为，生产自动化水平达到一定的条件下，人工劳动成为大机器的操作异常的代替品，失业率将成为工业时代普遍的社会现象[1]。与此同时,随着自动化生产发展，社会生产对劳动力的需求下降。人类生命周期的延长使人类依赖社会保障生存时间更长。社会和经济条件的变化，使传统的社会保障面临着前所未有的挑战。刘子兰、严明（2006）采用均值—方差模型、VAR模型等分析工具，对全国社会保险基金投资的风险进行了度量，构建社会保障基金投资组合模型并进行了实证分析，对社会保障基金可量化风险的管理提供了解决思路[2]。毛燕玲等（2007）提出实业投资是社会保障基金拓展的新业务，未来的社会保障基金将更多地投资国内实业。其还研究了社会保障基金的投资现状，以及社会保障基金国内实业投资面临的主要风险，最后提出防范和管理社会保障基金国内实业投资风险的具体对策和思路[3]。黄莉（2007）从社会保障基金投资运营风险的产生出发，分析了我国社会保障基金投资运营在投资途径和投资模式、投资运营水平、投资运营法规等几方面存在的风险，最后从拓宽社会保障基金投资方式、加大社会保障基金投资规模、加强投资监管等几方面提出了防范风险的建议[4]。杨轶华、关向红（2009）从内部与外部两方面对社会保障基金投资运营中面临的风险进行了系统的分析，建议进行组合投资，分散投资风险，建立社会保障基金投资风险补偿机制，加强监管部门的有效监管[5]。廉桂萍（2009）对社会保险基金境外投资风险及其防范展开研究，指出风险主要包括流动性风险、汇率风险、信息披露和交易成本风险、税收法规风险、投资限制风险和国家风险[6]。许海英、魏建翔（2011）运用克鲁格曼三角形理论对基金投资进行风险分析，在借鉴发达国家先进经验的基础上，提出优化投资结构、强化投资监管、完善风险补偿机制等对策化解风险[7]。通过上述文献可看出，我国社会保障基金投资风险的分析框架还没有完全确立，而且投资风险的定性分析较多，定量分析较少，在实证研究社会保障基金投资风险方面，还缺乏深入系统的研究。因此，本文试对社会保障基金的投资风险进行测度，并且提出在后危机时代社会保障基金投资的风险防范路径。

二、我国社会保障基金的投资现状

目前，社会保障基金主要投资于国内金融市场，投资产品主要包括银行存款、国债和股票等。在过去的一段时间里，社会保障基金选择银行存款和国债作为主要的投资产品。近年来，社会保障基金一系列多元化投资的探索和创新，2003年开始扩大试点范围，投资谨慎稳健；2004年开始向实业股权投资；2006年开始对外国投资；2008年开始向股权投资基金投资，以分散风险增加盈利，奠定了良好的基础。社会保障基金投资不断优化组合，2009年末，全国社会保障基金产业投资比例是20.54%，固定收益产品的投资比例是40.67%，国内和海外股票投资比例是32.45%。从收益水平看，过去10余年，全国社会保障基金累计收益率为9.17%（见表1），比同期累计通货膨胀率2.14%高出7.03%，这表明社会保障基金的收益率水平还是较为满意的。从表1显示的收益率水平看，仅在2004年和2008年投资收益率低于通货膨胀率，其余年份均完成了保值增值功能。2004年，社会保障基金投资“缩水”，主要原因是股票的投资回报率并不好。2008年，社会保障基金投资由于国际金融危机的影响，收益率稍差。近年来，股市行情较好，社保基金投资收益上升。

三、我国社会保障基金中股票投资风险的测度

2009年，我国社会保障基金投资收益的22.7％来自股票收入，年末交易性金融资产、可供出售金融资产和长期股权投资余额为4131.74亿元，占资产总额的53%。由于股权投资、境外投资和股权投资基金投资缺乏相关数据，因此本文只对社会保障基金的股票投资展开分析。对于社会保障基金而言，股票是收益率较高、风险性最大的投资渠道，股票投资收益的不确定性受到宏观经济运行状况、资本市场的完善等多重因素的影响。虽然股票投资只是社会保障基金投资的部分，但分析社会保障基金股票投资的风险测度对于防范社会保障基金的风险而言具有重要意义。1952年，马可维兹（Markowitz）明确提出，使用收益率波动离散程度的统计测度———方差和标准差这两个指标作为风险的测量工具，并在使用这两个变量的数据结构中进一步丰富了其投资组合理论[8]。

（一）样本选择本文从社会保障基金2011年第二季度新进与增仓两大股票池中，筛选出持股比例最为靠前的10只股票（见表2）作为样本，依次用x1，x2，…，x10表示，本文中只考虑由这十只股票组成的社会保障基金投资组合。对于市场证券组合，本文选择上证综合指数。计算使用日度数据，数据区间定为2011年4月1日至2011年6月30日。同时，本文上证综合指数的日对数收益率由每日的收盘指数计算所得，以每只股票收盘价的每日对数收益率为基本数据。

（二）确定置信水平为了满足不同的风险规避需求，可以选择不同的置信水平进行比较分析。本文选择95%与99%两种置信度，便于进行比较分析。

（三）计算相关指标1．计算收益率。根据Rt=ln（Pt）—ln（Pt-1）公式计算股票收益率，其中Pt和Pt-1分别表示股票在第t日和t-1日的股票价格。本文没有考虑样本数据的排列顺序、所谓的“周一效应”等现象，当股票价格指数不是很大的波动，其种类约等于股票价格指数变化的速度，对应于股票市场整体收入水平。因此，即使出现假期也不影响数据序列。2．计算协方差矩阵。通过SPSS软件，计算出社会保障基金前10支重仓股票的每日对数收益率的协方差矩阵（见表3）。3．计算股票权重。以2011年6月30日的收盘价为基准，根据社会保障基金的持股数和收盘价来计算其市值，从而得出股票投资权重。（四）社会保障基金投资组合与上证指数风险度量值的计算笔者假设投资组合的总价值为1，计算VaR可以转化为在给定的置信水平1-c下，计算出Δt日（本文采用1日和10日）内的投资损失不超过投资总额的百分比。同时针对不同的风险度量指标，计算出社会保障基金投资组合和上证综合指数的三种风险度量值即方差、β系数和VaR，具体结果见表4。

篇12

一、企业风险投资的概念及基本特征

（一）企业风险投资的概念。

企业的风险投资又被称作创业投资，主要是指企业为了促进行业高科技的产业化发展，以股权资本的形式将资金专门投向存在着较大失败风险的高新技术开发领域，并期待成功后能通过股权的转让来获得较高资本的收益的一种投资行为。

（二）风险投资的基本特征。

1. 风险投资是一种具有较大风险的投资

风险投资主要支持的是高新科技、产品的创新，所以在技术、市场、经济等方面存在着巨大的投资风险，一般而言投资成功率平均只占到30%左右。但是，面对高额的投资回报率，很多企业仍乐此不疲地进行风险投资，其仍旧吸引着全球各企业的目光。

2. 风险投资是一种典型的组合型投资

很多成功的风险投资案例证明，如果采取组合投资，将是企业风险投资行之有效的方法。通俗的说，就是不要把鸡蛋放在同一个篮子里。这就要求企业不要将所有的资金全部投放在一个项目、一个阶段、一个企业中，而是将投资均衡的投放在不同的企业和企业不同的发展阶段和项目中。这种分散式的组合投资将投资的风险成功的进行了分散，即使有一部分项目失败，也不会引起资金大规模的损失。反之，如果有一部分项目成功，则可以弥补其他项目失败所带来的损失。企业也可以只投入所需资本的一部分，不必承担全部投资，这样可以避免企业孤注一掷。

3. 风险投资属于一种长期投资

一般的风险投资要经历3至7年的时间才能获得收益。在投资的过程中还要不断的对那些有希望成功的项目或企业不断的进行增资投资，因此，风险投资不仅要有足够的资本，还要有足够的耐心。不仅要在投资之前进行评估，在后期的发展阶段也要做好跟踪。

4. 风险投资属于一种权益性投资

风险投资的本质并不是借贷资金，而是一种明显的权益资本投资。投资的着眼点并不在于投资对象当前的盈亏上，而是在于对投资企业或项目的发展前景或资产的增值上。这样做的目的主要是希望通过对投资企业的上市或出售转让变现而取得高额的回报。

5. 风险投资是一种非常专业的投资

企业的风险投资并不是单纯的向投资企业的创业者提供资金，而是企业的投资者凭借自己积累的丰富学识、经营管理经验、广泛的社会关系等向投资企业提供这些资源。投资人需要有这方面的专业知识、管理手段以及一定的财务知识，并积极参与企业的创业，与企业的创业者共同创办企业的经营管理，帮助企业的创业者取得经营的成功。

二、投资风险评估

（一）风险报酬率。

风险报酬率是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬与原投资额的比率。风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。

（二）单项投资风险报酬率的评估。

单项投资风险是指某一项投资方案实施后，将会出现各种投资结果的概率。换句话说，某一项投资方案实施后，能否如期收回投资以及能否获得预期的收益，在事前是无法确定的，这就是单项投资的风险。除国库券投资外，其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同于实际获得的报酬率。对于有风险的投资项目来说，其实际报酬率可以用如下标准来进行衡量：

1.期望报酬率

期望报酬率（Expected rate of return）；是指各种可能的报酬率按概率加权计算的平均报酬率，又称为预期值或均值。它表示在一定的风险条件下，期望得到的平均报酬率。

2.方差、标准离差和标准离差率

（1） 方差

按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。

（2）标准离差

标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。

（3） 标准离差率

标准离差是一个绝对指标，作为一个绝对指标，标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。解决这一问题的思路是计算反映离散程度的相对指标，即标准里差率。标准里差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。

3. 风险价值系数和风险报酬率

标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。因此我们还需要一个指标来将对风险的评价转化为报酬率指标，这便是风险报酬系数。

（三）投资组合风险报酬率的评估。

1. 投资组合的报酬率

投资组合的期望报酬率就是组成投资组合的各种投资项目的期望报酬率的加权平均数，其权数是各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。

2. 投资组合的风险

在一个投资组合中，如果某一投资项目的报酬率呈上升的趋势，其他投资项目的报酬率有可能上升、下降或者不变。在统计学测算投资组合中，协方差和相关系数是任意两个投资项目报酬率之间变动关系的指标，这也是投资组合风险分析中的两个核心概念。

（1）协方差

协方差是一个测量投资组合中一个投资项目相对于其他投资项目风险的统计量。各投资组合相互变化的方式影响着投资组合的整体方差，从而影响着整体的风险。

（2）相关系数

为了使其概念能更易于接受，可以将协方差标准化，将协方差除以两个投资方案投资报酬率的标准差之积，得出一个与协方差具有相同性质但却没有量化的数，我们将这个数称为这两个投资项目的相关系数（correlation coefficient）。

三、企业风险投资的控制对策

投资风险的控制是企业风险管理人员在经过对风险的分析评估后，针对企业所面临的不同风险而采取的相应控制风险的措施，从而降低企业的预期损失。

（一）风险的避免。

在风险投资管理中，风险的避免是一种较为消极的方法。高风险伴随着高收益，风险的避免也意味着可能损失这一部分风险所带来的收益。其方式主要是通过对风险源的中断来彻底消除某一风险造成的损失和一些潜在的负面影响。在现实中，风险避免将受到大自然、国内外政策等很多因素的影响。另外，在避免这一风险的同时，很有可能带来了其他风险的发生。

（二）风险损失的控制。

损失控制主要是指在发生风险之前对企业的投资过程中的某些方面进行调整或重组，以便降低企业投资损失的发生。一般情况下，企业可以采取改变企业的投资风险因素、改变风险因素所处的环境、改变风险因素与所处环境的相互作用机制等措施来完成对风险损失的控制。

（三）风险转移控制。

风险转移是一种风险控制的基本方法，主要是指企业将自己不愿意承担的分先以某种方式转移给其他单位或个人的一种风险管理措施。它主要包括：风险的保险转移、风险的非保险转移。风险的保险转移主要将风险转移给保险公司。风险的非保险转移有控制型风险的转移和财务型风险的转移。企业实施风险的控制转移主要的方法为：出售买卖合同，将风险转移到其他单位或个人。在转移的过程中切忌那些无节制的、无限度的不道德行为，必须通过合理合法的手段进行风险的转移。

（四）财务控制策略。

企业的风险投资控制还可以通过经济手段进行处理和控制。设计良好的财务管理制度，在投资前期进行财务评价，在投资跟进期间实行动态财务管理。加强管理手段，在具体实践中实行纵横交叉的网络式管理，主要有以下几种方式：财务经理双任联签制、财务经理单任制、记账制、中介机构审计的方式和数据库管理方式。

四、结论

大量事实表明，做任何投资都有风险，风险本身并不可怕，可怕的是不知道如何规避风险；风险投资企业从事高风险项目可以带来高收益，关键在于对风险的管理。企业应加强风险投资财务管理，做好风险评估，从源头上规避风险，在跟进中降低风险，为企业谋取最大的利益。在政府的直接推动和社会各界的广泛关注和参与下，我国的投资事业已经进入了高速的发展时期。例如新浪这些优秀的企业的造就，使得风险投资成为我国高新技术企业进一步发展的源泉动力。虽然，我国的风险投资发展没有国外成熟，仍旧处于起步阶段，但是我国的风险投资事业正朝着蓬勃的势头发展。

参考文献：

[1]龚琳.我国风险投资的发展及其对策[J].中国集体经济，2010，（12）.

[2]高囡囡，张晓梅，伍萌.关于风险投资的分析与思考[J].中国市场，2010，（26）.

篇13

中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）02-0-02

一、引言和理论综述

在当今金融市场，投资组合、风险管理等一直都是人们关注的热点问题。而金融危机和波动频繁出现，使得国内外更加紧步伐来寻找有效度量风险的方法。实际上这些问题都离不开资产组合的联合分布、资产组合间的相关性分析。Copula是个很好的度量组合风险相关性的函数，它可以更加灵活地构造多元分布，并且捕捉到分布尾部的相关关系，可以更加准确地反映资产间的相关结构，提高模型预测的准确性。

1.Copula理论概述

Copula理论的提出可以追溯到1959年，Sklar[1]通过理论形式将多元分布与Copula函数联系起来，通过Copula函数和边缘分布可以构造多元分布函数，其中Copula函数描述了变量间的相关结构。Copula函数实际上是一种将联合分布与它们各自的边缘分布连接在一起的函数，也叫连接函数。Copula技术不仅可以分析变量间的线性关系，而且也可以分析变量间的非线性关系，随着边缘分布建模理论的不断发展完善，以及计算机技术的迅猛发展，并应用到金融领域。

2.Copula函数的选择、估计与检验

常用的Copula函数主要有三类[5]：正态Copula函数，t-Copula函数，阿基米德Copula函数。当我们考虑模型中该选择用哪种Copula时，比较常见的做法是考虑能与样本数据所显示的尾部相关特性更为一致的Copula函数。

Copula函数的估计方法一般包括极大似然估计法(ML)、边际分布推导法(IFM)和规范极大似然法(CML)[6]。对于估计得到的Copula函数，我们需要进行拟合优度检验以确定其有效性。Copula模型的检验可分为对边缘分布模型的检验和Copula函数部分的拟合检验，包括K-S检验及QQ图，还有X2检验等[8]，其中前两项可用来检验经概率积分变换后的序列是否服从均匀分布，X2检验可用来评价Copula函数的拟合优度。

二、建立Copula-TGARCH-t模型

根据Copula理论，在确定了描述资产相依结构的Copula函数后，只要能够确定各资产变量的边际分布，即可获得整个资产组合的联合分布，进而计算出资产组合的VaR。正如前文所述，金融序列具有明显的尖峰厚尾性、波动聚集性及其杠杆效应，而GARCH族模型是目前较优的刻画金融时间序列波动的模型。根据下文研究样本，本文选择t-Copula函数作为连接函数，TGARCH-t作为边缘分布函数。整个模型如下[9]：

n=1，2，…，N ; t=1，2，…T

其中为一个N元Copula分布，为t-1时刻的信息集，分别表示为满足t-分布的函数，即 ，，…，的条件分布为t-分布。

三、实证研究

1.样本的选择

本文主要利用Copula-TGARCH-t模型研究沪、深、港、美四个股票市场组合的投资风险，分别选取从2001年1月2日至2012年2月29日的上证综指(SH)、深证成指(SZ)、香港恒生指数(HS)、标准普尔500指数(SP)的原始收盘指数，共2351个日收盘数据。将数据分成两部分，第一部分为2001年1月2日至2009年9月30日，作为模型的估计，共2001个数据。第二部分为2009年10月8日至2012年2月29日，作为回测检验数据，共386个数据。本文研究数据来自锐思数据库。

上述数据只是原始数据，由于各个股市指数的基数不同，需对其进行预处理后，才能用于实证研究，将股票指数转为对数收益率。

2.样本的统计描述

(1)对这四个市场的指数收益率的各项统计指标，我们从偏度和峰度统计量可以看出这三种指数都具有尖峰厚尾的特征；同时，由JB统计量可以发现它们都拒绝了正态分布的原假设，选择t分布比较合适。

(2)平稳性检验和ARCH效应检验。为了消除非平稳性对实证结果的影响，采用ADF方法对四个市场指数收益率序列进行平稳性检验，同时为了确定波动的集聚性，对收益率进行滞后2阶的ARCH-LM检验，通过计算得出结论为四个市场收益率序列平稳，模型残差具有ARCH效应，满足构建GARCH模型的条件。

3.Copula-TGARCH-t模型的估计

(1)对边缘分布TARCH-t模型进行估计，得出参数结果如下表：

(注释：括号内是t的比率；“*”或“**”或“***”分别表示在10%和5%和1%水平下的显著性)

用估计得到的条件边缘分布对标准残差序列概率积分变换得到的新序列进行K一S检验，检验变换后的序列是否服从(O，1)上的均匀分布，结果都大于0.05显著性水平，没有理由拒绝零假设，说明变换后服从均匀分布，模型TGARCH一t可以很好地拟合序列的条件边缘分布。

(2)根据上表得到的边缘分布，对其做概率积分变换，使新的序列服从U(0，1)分布。根据新的分布的数据，用极大似然法估计t-Copula函数：

t-Copula函数的参数估计结果(自由度V=7.2385)

同样对于t-Copula函数进行K-S检验，K-S值为0.03677，P值为0.5012，因此函数可以用来描述投资组合的相依结构。

4.投资组合VaR的计算与回测检验

本例以350日为期间，从第1天到350天计算每天投资组合的VaR，对得到得350天的VaR进行统计分析。为了模型的比较，同时采用历史模拟法进行VaR的估计，历史模拟是以经验数据推算的，Copula-TGARCH-t是以蒙特卡洛模拟的方法推算的。得出在置信度为95%中，Copula-TGARCH-t的均值VaR为-4.85%，失败为13次，而历史模拟法为均值VaR-6.32，失败次数为4次。在置信度99%中，也有类似的结果，Copula-TGARCH-t的均值VaR-5.64%，失败次数为5次，历史模拟法的均值VaR-8.11%，失败次数为4次。历史模型法是经济成本最高的模型，这与观测期(2001-2008年)内有较多大的波动而回测期内(2009-2011)波动减小有直接关系。从VaR的标准差可以看出，由历史模拟法得到的VaR变动很小，不能快速反映市场风险的变化，这样，当市场从大波动期向小波动期转换时，历史模拟法会高估市场风险，增大金融机构成本，而在市场从小波动期向大波动期转换时，又会低估市场风险，引发金融机构风险。

四、结论

1.由于GARCH类模型能更好的描述金融收益序列的时变波动、偏斜、高峰、厚尾等分布特性；另外，Copula函数不仅具有比现有多元分布更为灵活的形式并且易于计算、仿真，还容易捕捉到金融序列间非线性、非对称的相关关系，特别是尾部的相关关系。因而Copula―GARCH具有更强的刻画现实金融序列分布的能力和更强的适应性，用它来分析投资组合的风险值更加实用。

本文采用Copula-TARCH-t模型的方法来对上海、深圳、香港、美国股票市场的指数组合进行Monte Carlo模拟，以度量证券市场的风险。通过与传统的历史模拟方法的比较，可以得出其再经济成本和对市场波动的敏感性方面，具有其特殊的优势。能够更加准确的估计出市场风险。即能在市场波动较小时避免不必要的经济成本又能在经济波动加大时警惕其风险的准备。

2.除了对风险度量，我们可以从t-copula函数估计中得到四个市场的相关关系。从相关性的大小，可以看出，沪深两个市场是紧密相连的，而与香港、美国股票市场是联系不紧密，有自己的独立性。中国对于其他国家股市的相关性较小，这说明中国的经济地位也有待提高，这也表明为什么这么多年来很少有人关注中国对其他国家股市的波动溢出效应相关研究。故要加强与其他股市的相关性，完善中国股市市场机制。相关系数描述了中国股市与其他国家股市的波动性，为跨国投资者提供理论参考，在关联性大的股市间投资具有很大的风险，所以投资者要做合理的投资策略，防范股市间的波动带来的惨重损失。

参考文献：

[1]Sklar A .Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges[J].Publication deinsititut de Statistique de Universite de Paris. 1959,8:229-231.

[2]Nelsen R B. An Introduction to Copulas [M]. New York: Springer, 1999.

[3]Claudio Romano. Calibrating and Simulating Copula Functions: an Application tothe Italian Stock Market[R].1786:256-278.

[4]张尧庭.连接函数(Copula)技术与金融风险分析[J].统计研究,2002(4):48-51.

[5]张尧庭.我们应该选用什么样的相关性指标[J].统计研究,2002(9):41-44.

[6]韦艳华,张世英.金融市场的相关性分析――Copula-GARCH模型及其应用[J].系统工程,2004(4):41-49.

[7]吴振翔,陈敏,叶五一,缪柏其.基于Copula-GARCH的投资组合风险分析[J].系统工程理论与实践,2006(3).