投资组合的风险分析范文

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篇1

外汇储备（Foreign exchange reserves），是一国货币当局持有的国际储备货币。目前，能成为国际储备货币而被其他国家持有的主要是发达国家各自的本国货币，比如美元、欧元、日元、英镑等。

我国外汇储备汇率风险现状

截止2005年底，我国外汇储备余额为8189亿美元，如果再加上香港的1243亿美元，实际上我国已经以9432亿美元的外汇储备位居世界榜首。

在我国8000多亿美元的外汇储备中，美元资产所占比重大约在60%-80%。在这样一种“美元独大”的币种结构下，美元汇率的变动成为我国外汇储备面临的最主要汇率风险。从2002年到2004年，美元相对于其他主要货币的名义有效汇率已下跌了25%左右。由于美国严重的财政与贸易双赤字局面短期内无法改善，很多国际专家认为美元贬值的局面目前仍难以扭转。美国经济学家罗高夫和奥伯斯特菲尔德认为，美国要消除巨大的经常项目逆差，至少需要贬值20%-30%，对我国外汇储备造成的损失可能高达1000亿-1500亿美元，这大约相当于我国GDP的10%，如此之高的损失对于我国是很难承受的。如何有效地防范与管理我国外汇储备的汇率风险已经成为我国外汇储备管理的一个非常重要的课题。

本文尝试通过在外汇储备管理中运用现资组合理论来化解我国外汇储备的汇率风险，以1999年-2005年我国外汇市场的实际汇率为依据，进行均值-方差分析，实证检验了进行不同储备货币的投资组合，可以大大降低我国外汇储备面临的汇率风险。

防范汇率风险的投资组合实证研究

样本币种和样本指标选择

本文主要选取了美元、日元、欧元、英镑、澳元、瑞士法郎和加拿大元这七种主要的世界货币，研究的指标是美元与其他六种货币之间的实际外汇汇率。本文选择这七种货币主要是基于以下几个方面的考虑：第一，根据投资组合理论，一个投资组合中选取的风险资产越多，投资组合的风险则越小。因此，在这里选择了七种世界主要货币进行投资组合，可以在提高投资收益的情况下，降低投资组合的汇率风险。第二，本文选择的七种货币是在国际贸易中占有重要比重的主要发达国家货币，具有很强的代表性，这七种货币之间的相互变动基本上能够反映世界经济的实际情况和变动趋势。第三，所选择的货币也主要是我国的主要贸易伙伴国家的货币，选择这些国家货币进行适当的投资组合，有利于提高我国国际贸易的效率和质量，完善我国外汇管理体制，提高我国外汇管理水平。

本文选择的样本是七种货币在外汇交易市场实际的季度收盘价，选择的期间从1999年12月31日至2005年6月30日，数据来源是中国工商银行外汇交易系统。选取季度数据作为研究对象，主要是基于以下认识：

第一，我国的外汇储备管理不是以追求和赚取短期价格波动收益为目的，而是强调外汇储备的安全性和稳定性，以便更好的为国民经济建设服务，因此不宜参与外汇市场的投机炒作，以季度数据为研究对象，可以更好地反映汇率变化的长期趋势，为国家进行外汇储备的管理提供依据。第二，在选择数据时，更强调外汇汇率的最新变化，即欧元的启动。因此选择的起点是从1999年年底为起点，如果选择的数据时间过早，虽然可以反映汇率之间的长期变化特征，但不能很好地描述外汇市场的最新变化。同时，选择的时期过早也会降低投资组合对现实情况的指导作用，因为按照投资组合理论，投资组合的有效边界是对投资组合起点的反映，而不是对投资组合终点的反映。第三，本文选择季度数据而不是年度数据，一方面是因为年度数据量过小，不能反映出外汇汇率的实际情况，另一方面是因为目前国际金融市场动荡加剧，外汇市场的波动增大，年度数据不能很好地反映外汇汇率变动的真正趋势。此外，年度数据时效性较差，国家根据年度数据进行外汇储备的阶段性调整，容易跟不上外汇市场变化的趋势而增加调险。

汇率风险防范的投资组合分析

计算平均收益 本文在计算外汇收益率时，采用的是连续收益率的计算公式，即：ri=ln(Pt/Pt-1)，存款投资风险我们用标准差来表示。通过对1999年12月31日至2005年6月30日的季度数据进行计算，可得以下结果（见表1）。从表1中可以看出：

第一，在计算不同货币的收益时加入了不同货币的存款收益，存款收益是中国工商银行的外汇存款利率表中三个月的存款利率。这主要是因为不同币种的存款收益对不同币种的总收益影响较大，同时也基于投资组合可以进行季度调整的考虑，如果进行调整可以获得适当的存款收益，如果不进行调整则可以进行自动转存而收益不变。

第二，外汇收益风险情况基本上反映了最近几年世界经济发展的实际情况。美国经济长期低迷，经济增长缓慢，投资者对美元的信心开始下降，美元出现了大幅度的贬值现象，美元的平均收益率降低，仅为-0.3809%，欧洲经济出现全面复苏，经济实力不断提高。投资者对欧元、英镑和瑞郎的信心逐渐增强，导致这三种货币的汇率出现了大幅度的上升，平均收益均比较高。此外，澳元和加元也表现良好，平均收益较高，其中澳元的收益是所有币种中最高的，达到了1.2681%。

第三，外汇市场汇率波动幅度增大，市场风险增加。虽然澳元的平均收益最高，但其汇率风险也最大，其平均收益的标准差最高为6.4472%。同时，近段时间，美国经济出现了复苏的趋势，美元的汇率也出现了一定幅度的上涨，导致美元收益一定程度的上涨，这也说明外汇市场汇率波动更加频繁，需要及时关注和防范，通过对投资组合进行适当的调整来规避风险。

第四，从整体上看，英镑和加元成为良好的避险货币。英镑和加元的平均收益都比较高，而其风险水平相对较低，季均标准差分别为3.6795%和3.6913%，是所有七种货币中最低的两种货币，这也反映出这两国的经济比较平稳受市场波动的影响较少，其风险与收益的匹配比较好。

第五，单一投资美元汇率风险巨大，需要进行投资组合化解汇率风险。通过投资组合可以防范非系统风险而不能化解系统风险，因为外汇市场不存在系统风险，所以通过不同币种的投资组合可以分散资产的非系统风险，从理论上讲只要组合中包括所有的币种就可以完全化解非系统风险，但在实际操作中因为非系统风险只存在于少数几种主要储备货币上，因此通过适当的投资组合是可以化解单一币种的汇率风险。

计算协方差矩阵 协方差是度量两种资产收益之间线性关联程度的统计指标，正协方差表示资产收益同向变动；负协方差表示资产收益反向变动。本文根据1999年12月31日至2005年6月30日的季度数据进行计算，得出四种货币的协方差矩阵（见表2、表3）。

从表2和表3中可以看出：

第一，美元与其他六种货币存在负相关。这是由计算公式所决定的，因为美元的升值（贬值）则意味着其他货币的贬值（升值），美元与欧元的相关程度最高，相关系数为-0.99，与加元的相关程度最低，相关系数为-0.58。美元与欧洲区的三种货币相关程度高于其他地区，与瑞郎和英镑的相关系数分别为-0.94和-0.87。

第二，其他六种货币之间存在不同程度的正相关。欧元与瑞郎和英镑的相关程度较高，相关系数分别为0.95和0.82，这也反映了三种欧洲货币的一致性，也反映出欧洲经济发展相当程度的一致性。

第三，按照投资组合理论，在风险资产中加入与资产负相关的资产可以降低组合的风险，其中负相关越大，降低风险的程度越高。因此，在美元资产中加入上述六种货币的资产都会降低资产组合的风险，而其中应该加大欧元在组合中的投资比例。

计算有卖空限制下的投资组合有效前沿 根据投资组合理论的均值-方差模型计算出七种货币进行组合的有效前沿（见图1），从图1中可以得出：

第一，通过进行不同货币的投资组合，可以大大降低外汇市场中存在的汇率风险。如果不进行投资组合而单一的持有美元，则平均收益将为-0.3809%，投资风险为4.7046%，通过进行投资组合后，在相同投资风险4.7046%的情况下，平均收益将达到1.1737%，远远高于单一持有美元的投资收益。

第二，从投资组合的有效前沿中可以发现日元在组合中的比例极低，在风险为0.2044%和收益为0.3983%前，日元的投资比例一直为0。这说明日元在投资组合中，在降低风险和提高收益的作用有限。这与日元投资收益低风险有一定的关系，日元的平均收益为-0.3618%，投资风险为4.9854%。

第三，从投资组合的有效前沿中可以发现欧元在组合中的比例很低，在风险为0.3067%和收益为0.4409%前，欧元的投资比例一直为0。欧元与美元的负相关系数最高几乎是完全负相关，应该能够充分的分散风险和提高收益，原因主要是欧元的风险程度比较高，其风险为5.6370%，仅次于澳元，导致了欧元在投资组合中的比例较低，而与其风险和收益相近的瑞郎在投资组合比例中则较高。

第四，从投资组合的有效前沿中可以发现要想获得较高的投资收益并能承受较高的投资风险时，组合中所需的澳元投资比重则较高，而当要求的投资收益和风险较低时，则组合中的澳元的投资比重为0，即当投资收益和风险低于1.0754%和3.2378%时，投资比重为0，这与澳元投资收益高和风险高相关，澳元的投资收益和风险分别为1.2681%和6.4472%，是组合中投资收益和风险最高的一种货币。

第五，从投资组合的有效前沿中可以发现英镑和加元在组合中的比例一直较高，成为投资组合中主要的货币。这主要是因为这两种货币的风险与收益的匹配比较合理，在降低投资组合风险的同时，提高了投资组合的收益。

外汇储备资产属于风险资产，可以针对各种储备资产的不同风险收益情况进行投资组合，这样在降低风险的同时获得稳定的投资收益。这种做法符合我国外汇储备结构管理中坚持流动性、安全性和盈利性的原则。我国是一个拥有巨额外汇储备的国家，在外汇储备资金运用管理上应该有长期的战略性的规划和创新。

本文实证证明，单一币种的外汇储备风险相当大。因此，多币种的外汇储备组合将是外汇储备结构管理的一个创新选择。

在运用投资组合理论时，本文认为不仅需要对不同货币的汇率变化的历史数据给予充分重视，更重要的是要对外汇市场变化作出合理的市场预期，只有这样才能有效的使用投资组合理论，为我国的外汇储备管理服务。

篇2

中图分类号：F830.5 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2015）06-0003-07

一、引言

在过去的100年里，人类的平均寿命每10年提高2.5岁，呈现出显著的人口死亡率降低趋势。人口寿命延长体现了社会发展水平的提高，但也带来了长寿风险，即人口死亡率的超预期降低所带来的风险。长寿风险对社会不同层面都产生一定影响。举例来说，人口寿命增加给社会保障体系带来巨大压力，政府必须为未来的预期寿命延长建立足够的战略储备资金；同样，对于持有诸多生存保险保单的保险公司来说，也面临着预期寿命延长所带来的年金给付增加的压力。对于许多金融机构来说，人口预期寿命的延长也带来了构建新型衍生品和创新金融产品的机会。近些年，国际上关于长寿风险的研究沿着定量化的视角逐步深入，许多死亡率模型不断被提出，这些模型可以有取舍地借鉴到我国的长寿风险研究中。

和世界其他国家一样，我国养老体系也因长寿风险而面临巨大压力：人口死亡率的下降和预期寿命的延长使得老龄人口增加、预期余命延长，这一长寿风险加大了基本养老保险统筹部分的给付压力，特别是使得个人账户的支付年限延长。根据现行支付安排，个人账户的收支缺口由统筹部分承担。故在现行政策下，收不抵支的个人账户数量将增加，且个人收支缺口呈扩大趋势。为了应对老龄化冲击和日益加大的养老金给付压力，我国政府不得不将改变多年的“个人账户空账运行”逐步做实。

很显然，长寿风险将对该个人账户的“做实”带来重大影响。在人口死亡率超预期降低的条件下，个人账户按照现在人口情况进行“做实”将产生“亏空”，导致个人账户“财务”不平衡。为了弥补这种亏空，使个人账户达到平衡，学者们从不同角度进行了深入的探讨，并提出了不同建议。如王积全（2005）利用兰州市抽样数据，对国家、企业和个人的养老负担比例进行了深入分析，并首次在模型中引入了收缴率和工资比率等参数，基于此给出了相应的缩减缺口的政策措施。 罗良清（2005）总结并完善了我国个人账户支付模型，使其更适合于现行养老制度的月度缴纳和实际支付方式。潘春雷（2007）评估了在退休年龄、就业比例、工资水平等方面的性别差异对养老基金精算收支平衡的影响。顾文（2010）预测了未来几十年基本养老保险制度下在职人员和退休人员的人口数据，对基本养老保险基金平衡、隐性债务规模等问题进行了测算。黄顺林、王晓军（2010）利用基于出生年效应的Lee-carter模型对中国男性人口死亡率进行了拟合，并将其预测结果对养老年金系数进行估计，发现中国现行城镇职工养老保险的年金系数被严重低估，这将给未来基本养老保险个人账户带来很大的偿付压力。张宁（2015）利用非线性时间序列分析中的希尔伯特-黄变换对死亡率进行了不同风险层次的划分，并基于此提出了“长寿风险分级基金”来应对个人账户和统筹账户的“老龄化”压力。

本文借鉴现有国内外研究成果，尝试运用国外研究中应用较为广泛的Lee-Carter模型的改进版――泊松对数双线性模型和随机模拟方法，在对未来人口死亡率曲线进行预测的基础上，分析不同退休年龄和投资收益率的最佳组合。泊松对数双线性模型的优点是能够预测出在一定概率下未来人口死亡率的区间估计，从而可以更好地评估个人账户收支在未来面临的不确定性，并且量化不同政策或假定对于账户缺口的影响程度，给出特定缺口水平下的参数设定水平。

二、长寿风险模型与数据来源

1992年提出的Lee-Carter模型是长寿风险模型的重要开端，该模型通过时间和年龄两个角度来拟合中心死亡率的对数：

[μx（t）=exp（αx+βxkt）] （1）

在上述模型（1）中，[αx]代表不同年龄在所有时间的对数死亡率平均，反映了年龄对死亡率的影响；[kt]代表了时间对死亡率的影响；[βx]描述了不同年龄的人群对时间影响的敏感程度，即斜率。

该模型对美国以及加拿大的死亡率拟合较好，但也存在许多问题，例如高龄拟合以及共线性等问题。对此也有一些相应的改进模型，例如引入世代效应的APC模型，利用非线性序列分析方式，或者利用长寿风险指数进行测度。其中有一种改进方法被普遍使用，即通过引入泊松假设，假设死亡人口服从泊松分布，可以基于Lee-Carter模型建立泊松双线性模型（Possion log-bilinear）：

[Dxt～Poisson（Extux（t））]，[μx（t）=exp（αx+βxkt）] （2）

该模型和Lee-Carter模型有同样的参数限制，以确定唯一的参数。

[tkt=0]，[xβx=1] （3）

同时，由于引入了泊松分布，我们用最大似然估计来代替Lee-Carter模型的SVD求解方法。

[L（α，β，k）=（x，t）[Dxt（αx+βxkt）-Extexp（αx+βxkt）]+constant]

（4）

在模型（4）中，constant表示常数，[kt] 反映了每个年龄的中心死亡率随时间变化的趋势。未来的死亡率可以通过如下方式进行估计，同时可以用Bootstrap方法来进行区间估计：

[Mx（tn+s）=exp（αx+βxktn+s）] （5）

本文使用的数据是1994―2010年的人口死亡率数据，数据来源是中国人口统计年鉴。分组方式是每个年龄一组，同时设定最高年龄组为90+。由于1996年、2005年和2010年的数据一直延伸到100+，为了保持一致，将90岁以上的数据合并，形成90+的年龄组数据。

分组后，我们首先获得不同年龄和性别的死亡人数以及年中人口数据 ，这些数据形成了两个矩阵。同时我们还获得死亡率数据 。这里，男性年龄x范围为60，61，…，90+；女性年龄x范围为55，56，…，90+；而时间t为1994，1996，…，2010。由于1995年数据缺失且1994年抽样时间较晚，故时间维度没有考虑1995年。

本文所使用的软件是R软件，该软件是奥克兰大学两位学者开发的免费开源软件，提供了跨平台的数学计算环境，世界各地的开发者为它开发了多种免费软件包；正是由于其免费开源特征，R软件已经成为学术界和数据处理领域最广泛使用的软件之一。

三、未来中国人口死亡率预测

下面，我们基于泊松双线性模型（2），用最大似然估计（4）来拟合中国人口死亡率数据（1994―2010），可以得到对应的[α]、[β]、[k]三个参数，其结果如图1所示。其中左侧为男性拟合后的参数计算结果，右侧为女性拟合后的参数计算结果。

从拟合后计算的参数结果来看，无论是男性还是女性， 参数[k]在16年里整体上呈现下降的趋势。由于其在一定程度上代表了人口整体的平均死亡率，因此可以说人口死亡率呈现下降趋势，中国社会存在长寿风险，其下降的斜率代表了长寿风险的严重程度。同时，由于参数[β]表示了年龄范围对长寿风险的作用，从图1中（第二行两张图）可以看出，人口死亡率的降低主要体现在80岁以上的人口中，这说明我国超老龄人口的健康状况改善程度要超过普通老龄人口。除了趋势之外，我们可以在图中看到结果的波动，这是由于人口抽样所带来的干扰：我国人口死亡率数据一般采取百分之一人口抽样，而不是100%的人口普查。

图2给出了拟合后的死亡率数据情况，其中左列为男性，右列为女性。第一行是对数据曲面的拟合情况（R2=0.92），第二行是时间维度不同年龄的死亡率情况（R2=0.97），第三行是年龄维度不同时间的死亡率（ R2=0.95）。

从R2看，拟合结果整体较好。特别地，对于不同年龄的时间维度拟合效果相对较弱，这是受数据集的影响，因为2010年和2000年为普查数据，而其他时间样本为抽样数据，抽样数据获得的模型参数对普查数据的拟合有一定偏差 ，曲面拟合也受到此原因影响，这是本文需要进一步改进的地方。

从图2中可以看到，随着时间的增加，各年龄段的死亡率整体上呈现下降趋势（第二行图），同时随着年龄的增加，死亡率上升，同时死亡率最高的年代时间是1994年和1996年（第三行图）。

为了更好地度量长寿风险并对未来死亡率进行预测，我们需要对死亡率[kt]进行时间序列建模并预测，这里我们采用的时间序列模型是ARIMA（0，1，0）。具体的区间预测结果如图3所示。

上图2中给出死亡率逐渐降低的过程，并根据其结果，重新利用双线性模型，能够得到未来人口在2011―2020年的死亡率预测，该结果如图4所示。

需要特别提到的是，在我们使用的数据中，2000年和2010年的数据是通过人口普查得到的，其他年份的数据是通过百分之一人口抽样调查获得的，很显然普查数据比抽样数据更可靠，这也表现在数据拟合时，结果会有一定的波动。如何利用普查数据进行抽样数据调整，这是本文需要进一步完善的地方。

从预测结果看，各年龄段的人口死亡率都呈现了逐步降低的过程，而且这种降低的趋势并没有减缓，这也预示着长寿风险将长期存在。具体到各年龄段可以发现，死亡率降低水平在不同年龄人群之间存在差别，例如青少年人群（10―19岁）死亡率改善情况相对老年人（50―60岁）要低一些，而高龄老人（80岁以上）的死亡率改善则呈现很大波动性。

四、退休年龄与投资收益率分析

为了对个人账户平衡进行计算，我们用泊松Bootstrap方法来产生1000个未来死亡率样本并利用这些样本来模拟未来死亡率，该模拟包括所有年龄（男性是60―90岁，女性是55―90岁），时间是2011―2050年。泊松Bootstrap是一种随机再抽样方法。表1给出了60岁的人口未来预期余命的变化。

从表1可以看到，在2011年60岁男性的余命为24.18岁，但是到了2020年，余命变为25.74岁，该结果比历史数据总结出来的要快，这正是长寿风险中风险的含义。同样对于女性来说，60岁人口在2011年的平均余命为26.05岁，但到了2020年为27.18岁，从中还可以看到男女预期余命的差距在缩小。

在确定收益模式（DB）下，个人账户的平衡公式由（6）给出。

[PVactual=DB?splanωb-1t=0∞tpbvt=k=0b-a-1cω（1+g）k（1+i）b-a-kkpa]

（6）

在这里，a为进入养老年金系统的年龄；b为退休年龄；[splan]为退休后个人账户的替代率；[ωb-1]为在年龄b-1时候的工资；c为贡献率；g为工资增长率；i为投资收益率。根据当前的中国养老金现状，我们设定的参数为：c=8%，g=10%，i=4%，a=25， b=60（男性），b=55（女性）。

这样，通过Bootstrap方式得到的1000个死亡率抽样样本，我们可以计算出不同退休年龄下的替代率的点估计和区间估计（95%置信度），结果如表2所示。

从表2可以看到，在当前的状态下（当前参数设定下），个人账户在退休时候的替代率仅仅8%左右。为了进一步计算最佳退休年龄，我们设定特定的替代率，并由此计算对应的退休年龄。

同时，我们还注意到，如果个人账户替代率达到预定的10%，那么退休年龄至少要66岁，也就是说，在2015年如果男性退休年龄为66岁的话，个人账户的替代率满足10%左右的要求。

在考虑退休年龄的同时，我们也可以从另外一个角度分析，即研究公式中表示投资收益率的i，如果投资收益率上升的话，其退休后领取的年金增加，也可以提高替代率，因此投资收益率和退休年龄密切相关。下面我们将根据上述计算，设定替代率为10%左右，用Bootstrap方式模拟，来得到对应的关系。

首先设定投资收益率i为5%，来看一下男性在不同时间（年代）的退休年龄。结果如表3所示，此时个人账户替代率将保持在10%左右。

接下来设定投资收益率i为6%，计算结果如表4所示。可以看到，到2020年前，男性退休年龄无须提高，也能保持替代率为10%。

表5和表6分别给出了女性当投资收益率在5%和6%时的退休路径。

从表5、表6可以看到，如果在投资收益率为5%的情况下，女性的退休年龄大幅度增加，比目前的55岁提升了10岁多，只有这样才能保持个人账户的10%替代率。而即使在投资收益率变为6%的时候，退休年龄也需要从2013年开始调整，并从61岁开始。

如果要维持当前的女性退休年龄，我们可以计算出投资收益率大约为7%，表7给出了此时的女性退休年龄情况以及个人账户替代率。

由此可以看到，长寿风险给个人账户带来的压力方面，女性要比男性大得多。

当前我们实行的是男女统筹，在这种情况下，通过进行不同的退休年龄匹配，并考虑当前的政策环境，我们得到了比较合理的投资收益率是6.1%，其退休年龄和投资收益率的关系如表8所示。

综合计算和模拟结果，可以得出如下结果：

（1）当我们保持个人账户替代率为10%的目标的时候，男性可以在5%的投资收益率下，提升退休年龄到63岁（2020年）。该投资收益率与当前市场情况符合，可以认为此退休路径是可行的。

（2）女性的个人账户压力较大。当我们维持5%的投资收益率的时候，女性的退休年龄已经达到了65岁。如此快速的提升是不可行的。对此，只有提升投资收益率来进行弥补，计算表明投资收益率达到7%的时候，女性退休年龄可以逐步提升到56岁 。尽管这个结果与现在情况衔接较好（女性工人50岁退休，女性干部55岁退休），但该投资收益率已经超过市场险资的平均投资收益率（2015年，5%左右），综合考虑目前的货币政策，会有一定的实现难度。

（3）为了减少女性个人账户的压力，可以考虑男女统筹计算，我们进一步的计算表明，此时需要维持投资收益率在6.1%左右。与此相配合，男性退休年龄逐步过渡到62岁，而女性逐步过渡到60岁。

五、结论

本文利用泊松双线性模型来度量中国长寿风险，该方法比较好地避免了Lee-Carter模型所带来的共线性等问题；利用该模型，我们基于Bootstrap方法模拟未来的死亡率曲线，从而对个人账户平衡进行了计算，由此分析了不同退休年龄与投资收益率的组合。

从组合情况看，当我们维持5%的投资收益率，男性可以逐步延迟退休到63岁（到2020年）；而对女性来说，5%的收益率不足以抵消死亡率改善的效果，即使投资收益率达到7%，女性退休年龄仍然需要在2020年提升到56岁。

如果将男女统一起来解决女性个人账户压力，则需要维持的投资收益率为6.1%。如果考虑养老金未来入市，投资收益率达到6%以上，那么这个方案是可行的。

参考文献：

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[3]Alho J.M. Discussion of Lee. 2000.North American Actuarial Journal，4（1）.

[4]Renshaw A E，Haberman.2006. A cohort-based extension to the Lee-Carter model for mortality reduction factors. Insurance：Mathematics and Economics，41.

[5]Zhang Ning.2012. The modified mortality decomposition model and its application in the China longevity risk analysis，ICCIA12.

[6]Zhang Ning.2012. Introduction and computation of longevity risk index based on mortality rate decomposition model，Springer Communications in Computer and Information，289.

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[13]潘春雷.性别差异对我国基本养老保险基金平衡影响的精算分析[D].吉林大学硕士论文，2007.

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二、实证研究过程

（一）研究样本及数据

本文选取样本的原则，一是考虑足够的样本容量，本文数据取自2001年1月至2009年12月的上海证券交易所上市的股票。在2001年1月，共有562家上市公司，其中资料不全的公司有210家，因此本次研究的范围共352家公司，样本容量足够大。二是抽样方法，本文采取的是不放回随机抽样，按照简单等权的方法进行1至30种股票的投资组合，选取上述方法的原因是计算方便，并且能够比较从1支股票增加到30支股票，每增加一支，对收益和风险的影响。三是考虑适当的分析时间区段，避免由于样本数据波动带来较大的估计误差，经过简单观测上证指数的k线图，本小组发现在2006年1月至2008年1月上证指数波动较为平稳，又考虑到时间跨度过大会影响股票收益及风险的变动，故时间跨度确定为6到8个月。本研究选取的样本为，随机抽取在上海证券交易所上市的30家A股，时间跨度从2007年1月至2007年6月。

（二）证券投资组合的规模、收益与风险的实证

研究表1是本小组在随机抽取30支股票后，运用excel及spss统计软件计算得出。经过分析表1中的数据，我们可以得出投资组合规模与风险的关系、组合规模与收益的关系，并可利用他们之间的关系尝试拟合回归模型。

1.投资组合规模与风险的关系。从表1中的数据可以看出，当股票规模由1支增加到2支时，股票的风险下降趋势明显，由9.24%下降到7.25%，下降了1.99%，下降幅度显著，组合效果十分明显。当组合的规模从2种增加到6种时，股票的风险下降了1.26%，当组合的规模从6种增加到12种时，股票的风险下降了0.58%，当组合的规模由12种变化到18种时，风险下降了0.23%，而当组合的规模由18种增加到30种时，投资组合的风险由5.18%降低到5.14%，风险仅降低了0.04%，组合效果不理想。根据随机抽样的30支股票的上述计算与比较，推断上海证券市场在2007年1月至6月的总体情况。随着投资组合规模的不断扩大，投资组合的风险会呈现逐步下降的趋势，且风险的下降趋势随着组合规模的增加下降明显。当股票规模超过20支时，风险区域稳定，下降趋势不明显。

2.投资组合规模与组合收益的关系。从表1中的数据可以看出：当组合规模从1种增加到2种时，组合的收益率下降了0.54%。当组合的规模由2种增加到6种，收益率上升了0.05%。当组合的规模由6种增加到12种时，收益率下降了0.06%。当组合的规模增加到18种时，收益率下降了0.11%，组合规模继续增加到24种，收益率下降了0.02%，组合规模到达30时，收益率下降到2.24%，下降了0.04%。根据投资组合理论，组合的收益是组合中各风险资产收益的现行组合，本文采用的是简单的等权线性组合，投资组合的增加并不能增加组合的收益。从样本数据可以看出，在2007年1月至6月的上海证券市场，随着组合规模的增加组合的收益率出现了有规律的下降趋势，但收益的这种下降程度并不是很高，当组合数增加到一定程度后，组合收益的变动范围基本上保持在一个很小的范围内，这意味着达到一定规模后，组合规模的不断扩大，组合的收益差距基本不变。因此，投资组合规模的增加并不是增加组合收益的主要途径，甚至可能降低组合的收益。

3.组合规模与风险的回归模型。根据上述实证数据，可以看出投资组合的规模与组合的风险呈现一定的相关关系，即投资组合的规模增加会减少组合的风险，但这种关系不是严格的线性关系。本文运用spss软件采用尝试性的方法，将组合规模作为自变量，风险（即方差）作为因变量，拟合了包括Linear(线性)，Quadratic（二次）,Cubic（三次）,Inverse（倒数）四种模型。通过比较后，发现拟合模型中Inverse函数在四个函数中最为符合。以投资规模为X，风险为Y。拟合模型为：Y=0.023+0.004X此模型恰好与埃文斯和阿彻的投资组合模型Y=A+BNi〔其中Ni为组合的规模(i=1,2,3,……n);Yi为不同组合规模的σ〕相符合。4.组合规模与收益的回归模型。回归模型拟合的比较好，拟合优度为0.803，调整后的拟合优度为0.798，整体的F检验也非常显著，各个参数的t检验也比较显著，据此说明了投资组合规模与组合风险之间确实存在显著的相关关系。我们可以用上述模型对投资组合的风险进行合理的估计,但由于组合中存在系统性风险,因此,当N趋向于无穷大时,组合的风险并不趋向于0。5.组合规模与收益的回归模型。与组合规模与风险的模型类似，组合规模与收益的回归模型为：Y=0.05+0.004X经检验回归模型拟合得非常好，拟合优度为0.980，调整后的拟合优度为0.979，整体的F检验十分显著，各个参数的t检验也十分显著，但此模型没有经济理论的支持，因此仅作为一种拟合趋势，没有变量间的因果关系，不能解释两者之间的关系。

三、结论与建议

经过实证研究，得出如下结论:

（1)上海证券市场在2007年1月至6月期间,投资组合的适度规模数为16种股票。这种投资组合规模使投资组合总风险降低4.06%。因此，投资者为了降低组合的风险可以增加投资组合中的股票数，但投资组合的风险在组合规模达到一定程度后将逐渐稳定。

篇4

如同任何新方法被应用到新的领域一样，Copula方法之于金融市场风险管理也经历了从简单到复杂，从理论研究到具体实证中的过程。Sklar(1959)到Nelson(1998)，对Copula理论起到了奠基性的作用。Embrochts(1999)把Copula作为相关性度量的工具，引入金融领域。Matteis(2001)详细介绍了ArehimedeanCopulas在数据建模中的应用，并运用Copula对丹麦火灾险损失进行了度量。Bouye(2000)系统介绍了Copula在金融中的一些应用。Embrechts(2003)，Genest(1995)分别于模拟技术、半参数估计、参数估计对Copula的统计推断作了详细介绍。RobertoDeMatteis(2001)对Copula函数，特别是ArchimedeanCopula函数作了较为全面地总结。Romano(2002)开始用Copula进行了风险分析，计算投资组合的风险值，同时用多元函数极值通过使用MonteCarlo方法来刻画市场风险。Forbes(2002)通过对固定Copula模型来描述Copula的各种相关模式，并把这一个方法广泛地应用在金融市场上的风险管理、投资组合选择及资产定价上。Hu(2002)提出了混合Copula函数(Mixed-Copula)的概念，即把不同的Copula函数进行线性组合，这样就可以用一个Copula函数来描述具有各种相关模式的多个金融市场的相关关系了。上述文献主要从理论上探讨了Copula方法的适用性，并对Copula函数形式的选择，Copula函数的参数估计方法等展开了较为深入的研究且采用金融市场的数据进行了相关实证说明，但都是在固定时间段内固定相关模式的假设下进行，没有体现出金融市场风险瞬息万变，投资组合的风险值动态变化的特征。

2.动态模式下Copula方法的应用

众所周知，金融市场投资组合面临的风险每时每刻都在波动，在模型假设固定的情况下测算往往会低估风险，因此建立动态的，能及时体现市场波动特征的模型显得更为重要。DeanFantazzini(2003)将条件Copula函数的概念引入金融市场的风险计量中，同时将Kendall秩相关系数和传统的线性相关系数分别运用于混合Copula函数模型中对美国期货市场进行分析。Patton(2001)通过研究日元/美元和英镑/美元汇率间的相关性，发现在欧元体系推出前后这两种汇率之间的相关性程度发生了显著变化。在此基础上，Patton提出引入时间参数，在二元正态分布的假设下提出了时变Copula函数来刻画金融资产。Goorbergh，Genest和Werker(2005)在Patton的基础上设计出新的动态演进方程并用在时变Copula中对期权定价进行了研究。JingZhang，DominiqueGuegan(2006)开始构造拟合优度的统计检验量来判断样本数据在进行动态Copula建模时适用的模型结构，也就是时变相关Copula模型与变结构的Copula模型的统计推断，Ane，T.andC.Labidi(2006)采用条件Copula对金融市场的溢出效应进行了分析，Bartram，S.M.，S.J.Taylor，andY-HWang(2007)采用GJR-GARCH-MA-t作为边缘分布并用GaussianCopula作为连接函数建立了动态Copula模型对欧洲股票市场数据进行了拟合，取得了较好的结果，Aas，K.，C.Czado，A.Frigessi，andH.Bakken(2008)在多元分布前提下对双形Copula建模进行了研究。二、Copula方法在我国金融市场风险测算中的应用

1.二元Copula方法的应用

Copula方法在我国起步较晚，直到张尧庭(2002)才将该方法引入我国，主要在概率统计的角度上探讨了Copula方法在金融上应用的可行性，介绍了连接函数Copula的定义、性质，连接函数导出的相关性指标等。随后韦艳华(2003，2004)结合t-GARCH模型和Copula函数，建立Copula-GARCH模型并对上海股市各板块指数收益率序列间的条件相关性进行分析。结果表明，不同板块的指数收益率序列具有不同的边缘分布，各序列间有很强的正相关关系，条件相关具有时变性，各序列间相关性的变化趋势极为相似。史道济、姚庆祝(2004)给出了相关结构Copula、秩相关系数Spearman与Kendalltau和尾部相关系数，以及这三个关联度量与Copula之间的关系，各个相关系数的估计方法等，并以沪、深日收盘综合指数为例，讨论了二个股市波动率的相关性，建立了一个较好的数学模型。叶五一、缪柏其、吴振翔(2006)运用ArchimedeanCopula给出了确定投资组合条件在险价值(CVaR)的方法，对欧元和日元的投资组合做了相应的风险分析，得到了二者的最小风险投资组合，并对不同置信水平下VaR和组合系数做了敏感性分析。曾健和陈俊芳(2005)运用Copula函数对上海证券市场A股与B股指数的相关结构进行分析，发现了与国外市场不同的研究结果：不论市场处于上升期或下跌期，上证A股与B股指数间均存在较强的尾部相关性。李悦、程希骏(2006)采用Copula方法分析了上证指数和恒生指数的尾部相关性。肖璨(2007)则较为全面的介绍了Copula方法应用二元情况下的建模与应用。

2.多元Copula方法的应用

只在二元情况下度量金融市场风险并不全面，现实金融市场中的机构投资者和个体投资人通常选择多个金融资产进行组合投资以降低投资风险，因此如何刻画多个金融资产间的相关结构，对于规避市场风险更具有现实意义，但如何将二元向多元推广依然是一个需要解决的难题。这是因为当变量增加时，模型的复杂程度及参数估计难度都将呈指数倍增长，针对二元方法的模型参数估计可能将不再适用，需要研究新的估计方法。

三、总结与展望

篇5

【关键词】

康采恩；业务组合；风险

0 引言

康采恩，又称多种企业集团，由法律上独立的公司联合而成，接受统一领导，以业务领域的多元化为特点。对各种业务领域的选择和整合是康采恩管理的首要任务。宏微观经济环境的快速发展要求企业持续主动地进行业务组合管理。康采恩面临各种风险，管理者在业务管理中必须考虑风险因素。那么康采恩如何通过业务组合配置来分散风险呢？本文围绕这个问题，先从康采恩内部视角，基于投资组合理论和康采恩风险成本模型（CORC），进行分析。然后在资本资产定价模型（CAPM）的基础上，从外部资本市场角度进行分析。最后总结并提出建议。

1 内部视角

1.1 投资组合理论

马科维茨提出投资组合理论，研究风险厌恶投资者理性选择和配置证券的行为。他用期望报酬和标准差（表征风险）来描绘投资结果。投资组合的期望报酬和风险可通过单个投资的期望报酬和风险计算得到。资产配置用作投资机会的权重，权重总和为1，单个投资机会的权重可为任意值。投资组合的期望报酬是单个投资机会期望报酬的加权平均值。投资组合的方差包括单个投资机会的方差以及各投资机会的联合效应（协方差）。当两个投资机会的报酬同时超出或低于其预期，它们的相关系数和协方差取正值。当相关系数取1，投资组合的风险是各投资机会风险的叠加。其他情况下风险被分散，相关系数越小，分散效果越明显。当投资组合中有n个投资机会时，投资组合的方差包含n2-n个协方差和n个方差。可见，投资组合含多个证券时，总体风险主要由协方差决定。

投资组合所含投资机会越多，风险分散的作用越明显。根据占优原则，在给定的风险下最大化报酬或给定报酬下使风险最小的投资组合占优。优于其他投资组合的投资机会是有效的。所有有效的投资组合构成马科维茨有效曲线。为了确定最优投资组合，他引入了代表个人投资者主观效用函数的无差异曲线，两曲线的切点就是最优投资组合。

1.2 康采恩风险成本模型（CORC）

将马科维茨的投资组合理论向CORC延伸，用业务领域的目标自由现金流（FCF）来描绘投资结果。模型包含各计划期内的FCF和发生概率，体现了时间结构。康采恩是风险厌恶投资者，其效用函数就是业务组合FCF考虑主观风险厌恶系数后的对等无风险收益（CE），该值越大越好。康采恩投资业务领域时，投入金额以业务的实际投资全额为准，不同于证券投资金额的可分性。不投资则记为0。

为了简化康采恩业务组合风险的计算，假设各期内FCF有高、中、低三种情况，分别对应各自的发生概率，且三种情况发生概率之和为1。业务领域的期望FCF是以发生概率为权重的FCF的加权平均，方差是三个情景下FCF与期望FCF之差的平方的加权平均。以两个业务领域为例，分别计算业务领域各自的方差和两者的协方差，再计算业务领域与业务组合的协方差以及业务组合的方差。结果显示业务组合的方差等于两个业务领域各自与业务组合的协方差之和，与业务领域的风险无关。同时发现，业务领域FCF之间的相关关系会影响总体风险的分散效果，负相关的FCF能更好地分散风险。

2 外部视角

CAPM基于投资组合理论，从资本市场角度对投资机会给出了评价。前提假设包括风险投资机会的无限可分性、完美市场假说、投资者厌恶风险、无风险投资可无限买入，以及所有投资者对期望报酬、标准差和各风险投资机会间的相关关系有一致的预期。风险厌恶投资者偏好资本市场线上的投资组合。投资者的一致预期导致市场一致的马科维茨有效曲线和资本市场线，因此无风险投资和风险投资的资金分配遵循“托宾的分离原则”。

计算得到市场组合的方差等于各风险投资与市场组合的协方差的加权之和。单一风险投资对市场组合的贡献在于他的加权协方差。完美市场中的市场均衡意味着对各投资机会有相同的单位风险超额报酬。在期望报酬-协方差坐标中，证券市场线反映了某股票对市场组合的协方差和它期望报酬的线性关系，线上的证券被公平定价。从证券投资向业务投资拓展，期望FCF取代证券的期望报酬，企业价值对应FCF的现值，贴现率是企业投资者的报酬率。根据CAPM换算得到以无风险报酬率贴现计算的企业价值，其分子为期望FCF减去市场风险价值和协方差乘积的差，即资本市场的客观CE。企业价值得到市场客观定价。

3 研究总结

投资组合理论揭示了风险联合效应在于投资组合中证券的协方差，相关系数越小风险分散效果越明显。但是最优投资组合的构成取决于投资者主观的个人效用函数，康采恩的投资决策显然不能同时满足每个股东的偏好。投资的无限可分与业务投资的实际不符。由于只用期望和标准差描述投资机会，忽略了分布的其他特征，所以暗示了正太分布和投资期为一年的假设，也不符合业务投资的情况。CORC虽然考虑了业务投资的时间结构，解决了证券投资无限可分与业务投资的矛盾，但仍受风险厌恶系数主观性的局限。CAPM提供了资本市场对康采恩风险的客观定价，将投资机会与市场组合的协方差作为风险定价因素。但仅当康采恩投资的业务原本就包含在康采恩投资的市场组合时才可定价。而CAPM一年的投资期限和苛刻假设条件限制了这一模型的应用。

综上可见，康采恩能通过业务组合的合理配置分散风险。在发展和调整业务组合时切记要协调、均衡各业务领域的收益、现金流和风险的结构，识别业务领域的潜力和资源需求，合理调配资源。三个模型有各自的局限性，应用时根据具体情况，综合考虑。

【参考文献】

[1]Markowitz，Harry.Portfolio Selection. The Journal of Finance.1952（1）：77-91

[2]Sharpe，William. Capital Asset Prices：A Theory of Market Equilibrium.The Journal of Finance.1964（3）：425-442