数学中的关系范文

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篇1

随着新教育课程改革的全面展开，培养学生的创造意识和创新能力已成为当前素质教育的核心内容。创新型教师必须具备敢于怀疑的精神和旺盛的求知欲，总是对科学知识充满热爱，对缺乏可靠证据的结论保持怀疑，对出现的新事物表现出好奇和探求的渴望。创新型教师善于针对不同学生的个性和思维特点，结合教育情境，随机应变地对意想不到的偶发事件进行迅速巧妙的处理，并能创造性地采取灵活多样的教育方法和技巧。让学生归纳出自己独特的学习心得，只要言之有理，都给予充分肯定和欣赏，从而在一定程度上激发了学生的积极性，使他们实现从被动接受到主动学习的转变，进而培养学生的创新能力。

二、师生关系与创新能力的关系

“亲其师而信其道。”在传统的教学模式中，教师是绝对权威，问题是老师提出来的，方法是老师想出来的，老师的答案才是最正确的。为了追求全班一致的声音，为了追求那看似唯一的标准答案，教师不惜牺牲学生的真实感受和丰富的想象，学生完全被视作知识的附属品。要改变这个现状，教师可从以下几个方面改进：

1.多给一份关爱，温暖学生心灵。

2.多给一份尊重，健全学生人格。

3.多给一次机会，锻炼学生胆识。

4.多给一个荣誉，激发学生自信。

把师生之间的距离拉近，使学生消除拘束感，能自由地发挥自己的创造力和想象力。

三、教材使用与创新能力的关系

“教学，就是帮助或形成学生智慧及认知的生长；教师的任务，是要把知识转化成一种适应正在发展着的学生形式。”

依靠平时的学科教学和引导学生课后的自主探究学习活动,通过长期的思维锻炼才可能实现新课程的教学理念，能使学生投入多向思维，达到解决问题的目的。在培养学生创新能力方面充分体现指导性、权威性和基础性，为教师的再创作留有极大的发挥空间。教学引入是关键，引入必然涉及问题情境的创设，“问题情景”应是真实的、自然的、现实的、为学生学习所需要的。同时应充分利用生动直观的、富于启发感性的材料，使抽象的问题具体化、深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化、静态图象动态化，为学生发现问题和探究问题创造条件。

四、思维方式与创新能力的关系

创新思维是创新过程的核心环节。思维的基本类型大致有三：一是直线思维。这种思维常常是按固有的观念惯性思维,习惯于因循守旧，无视客观的变化。二是网状思维。较之于直线思维有其宽泛性，但是却多了黏滞性，其特点是遇事前思后想不得要领,犹豫踌躇没有主张,习惯于把简单的问题复杂化，当断不断，作茧自缚。三是发散思维。是一种多角度、多层次、多方位的思维类型,其特点是克服了上述两种思维类型的惯性和黏性，显然这是一种创新思维的类型。创新性教学在培养学生的创造性思维过程中，提倡思维方式的新颖、新奇、灵活、多变。

1.引导学生大胆、合理地进行猜测、假设，提出一些预感性的想法，实现对事物的瞬间顿悟与反思。

2.训练学生由正及反、由反达正、由此及彼、举一反三的迁移辨析能力和创新能力。

篇2

数学是思维的体操，而数学教学实质上就是数学思维活动的教学。上课，是实施教学活动的过程，也是引导学生充分进行思维活动的过程。为此，要想提高数学课堂教学质量，就必须恰当处理好以下几种关系。

一、处理好新与旧的关系

有两层含义，一是新教法和旧教法的关系，我们现在所采用的教学方法是：自学―研讨―展示―检测的“四环节教育模式”。新的教学方法是对旧教学方法的完善和提升。同样的教学内容，采用两种不同的教学方法，就会有两种截然不同的效果。如：我在讲分式方程这一课时，在一班我采用传统的教学方法，把解分式方程的一般解题步骤给学生，结果全班有许多同学掌握不太好，作业出了很多问题。方法是我强加给他们的，学生没有真正地动脑筋，只是被动地接受。在二班我采用新的教学模式，让他们自己动手寻找各种解题办法。学生在学习过程中兴趣很高，课堂气氛活跃，通过独立自学，小组讨论，合作交流解决了本节课的难点，在作业中全班只有极少数学生出现了错误。过去一言堂的教学方法在新课改下应被我们摒弃，将课堂还给学生。课堂教学的改革，让我深刻地体会到教育中青年专家邱学华老师说的话，一堂好课，不在于老师讲了多少，而在于你让学生怎么去学，学了多少。

二则是新知识与旧知识的关系。初中数学的系统性非常强，是一条线，像一个网络，而不是一个孤立的点。新知识都是从旧知识发展而来的，例如：人教版八年级数学，在我们学习过平方差公式，完全平方公式之后紧接着就会学习因式分解，联系十分紧密。因此，在讲解新课时，一般都是从复习旧知识入手，通过比较、联想，引入新课题，讲解新知识。同时，在讲解新知识的过程中，应该尽可能地联想到旧知识，新旧知识达到完美结合。但是旧知识何时复习、如何联系，其深度和广度如何，应根据一节课的教学目的，新旧知识之间的关系，学生对旧知识的掌握程度及当时的教学进程情况而灵活确定。

二、处理好部分与部分的衔接关系

数学中部分与部分的衔接关系就是要处理好数学课堂教学中知识点间的过渡，要做到这点就需要我们开动脑筋认真思考，并要参考别人已有的过渡再不断完善，力求做到水到渠成，不露痕迹，将前后两部分内容衔接起来。学生的思维也不会因某个教学环节的突然中断或突兀的转折被打断。好的过渡，需要深思熟虑，从上一环节到下一环节，给学生一个容易接受并且完整的知识，备课时我们就要注意寻找各环节之间的逻辑联系，然后用简洁凝练的语言将它们穿起来，形成一条主线贯穿整个课堂。如果直接说下面咱们讲下一个问题，这种过渡有些生硬，学生有可能不太喜欢，这就容易导致学生失去兴趣，也不易引起学生的注意，则就难以形成系统的认识。因此，数学老师就需要努力做到知识点间的完善过渡。

三、处理好深与浅的关系

一是知识讲解的深与浅的关系，我们知道人的认识是遵循从感性认识到理性认识，从现象到本质，从具体到抽象，从特殊到一般，从外部联系到内部联系的认识规律的。因此，初中数学教学应该遵循这样一个规律，教学要从学生的实践经验和旧知识出发，“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”“数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，掌握基本的数学知识和技能，发展他们的能力，激发他们对数学的兴趣及学好数学的愿望”。这是新《数学课程标准》对教师提出的要求。由此可见，我们在数学教学过程中必须从生活入手，由浅入深尤为重要，讲浅了学生觉得枯燥乏味，讲深了学生听不进去，一定要妥善处理好深与浅的关系，做到“由浅入深”，“深入浅出”。浅是深的基础，深是浅的发展，只有着手于浅，才能立足于深，二者不可偏废。至于深浅的程度和比例如何，这要因人而异，即要根据大纲要求和学生的具体情况而定。当前，要想提高数学教学质量，我认为应该立足于基本要求，立足于浅，要面向大多数或全体同学，尽量争取每个学生都能听懂。

二是题目讲解的深与浅的关系，我们出示的题目应力求紧扣教学大纲的重难点，以生动灵活的形式出现，设计的练习中各个题目要有相应的梯度和明确的目的性，难度要适中，有层次性，使成绩较好的学生能进一步提高，即所谓的提优、拔尖，成绩较差的学生也能跟上全体的步伐，即所谓的补差。这样既能增强好学生的学习欲望，又能增强后进生学习的信心。这既适应了当今素质教育的要求，又提高了教育质量。

篇3

《数学课程标准》要求改变学生学习方式，并把“合作交流”“动手实践”“自主探索”并列为三大新的数学学习方式。小组合作学习因其具有使学生优势互补、形成良好人际关系、促进学生个性健全发展的优点，所以是课程改革积极倡导的有效学习方式之一，因此越来越多的教师在课堂教学过程中采用这一方法。但是，在数学教学实践中真正要将小组合作学习行之有效地开展，并不是一件容易的事。我认为，为使小组合作学习更好地在数学教学中发挥作用，提高数学课堂教学效率，在开展小组合作学习的过程中，应处理好以下几种关系。

一、正确处理理论和实践的关系

从理论和实践来看，小组合作学习的确是一种符合现代教育思想的教学模式，为全面实施素质教育提供了一种有效方式，也是一种实践性较强的学习方式，但它必须要有一定的理论作指导。合作学习的理论基础可以从不同角度去研究，美国的罗伯特·E·斯来文博士认为可归纳为两种理论：动机理论和认知理论（包括发展理论和认知精制理论）；我国著名学者王坦先生在《合作学习的理念与实施》将其综合为：群体动力理论、选择理论、教学工学理论、动机理论、社会凝聚力理论、发展理论、认知精制理论。这些理论相互补充，不断完善。不同的理论会采用不同的合作学习的形式，也适用于不同的学习内容。它践行小组合作学习的基础，使小组合作学习卓有成效地进行。同时，通过小组合作学习的实践和运用，又可不断完善理论，使理论更加充实，更具指导性。

二、正确处理形式和目标的关系

合作是指学习的组织形式。在数学教学实践中，大家注意到一提到合作学习，很多教师都会想到小组讨论，他们所做的就是在每节课中组织学生匆匆忙忙地讨论几分钟时间，这种讨论对学生来讲收不到什么实质性的效果，这是典型的有合作的形式，却没有合作的实质现象。合作学习是一种学习、生活态度，是一种文化，是现代人必备的时代精神，是每个人生存于社会的基本素质。我们不能光注重形式，还要处理好形式和目标的关系，任何教学组织形式都是为教学目标服务的，学生的全面发展也要通过多种教学组织形式来实现。教师的一切教学行为的出发点和归宿都是为了学生个性的全面发展。小组合作学习也是一个非常重要的教学环节，通过合作学习可以弥补个人思维狭小单一的缺陷，培养学生多角度思考问题、分析问题和解决问题的能力，同时可给每个学生提供展示自我和锻炼自我机会，增强学习自信心，还可培养合作精神和交往能力，达到我们的教学目的。

三、正确处理合作与竞争的关系

小组合作在培养学生团结协作精神和集体荣誉感的同时，还应该注意引入竞争机制。因为竞争本身是进一步合作的动力，合作又是更高层次竞争的基础，因此，要使学生在竞争中学会合作，在合作中促进竞争。学生本身能力有高有低，能力的发展有快有慢。在小组内学生以自己原有的知识水平、能力、情绪、情感等为基础，进行自评互评，使每名学生都能明确认识自己及他人的长处和不足，从而便于学生进行自我调控。从参与程度、探索水平、解决数学问题、投入的情感以及创造能力的发展等方面，让学生在小组中评出最佳个人。另一方面，每周在班内以小组为单位，综合上面几方面评出最佳小组。通过评比，不仅能激励学生，调动他们学习的积极性，而且使他们在组内互相帮助，共同进步，从而使组内整体水平得到提高而具有竞争力。这样，通过教师创设的条件，使学生们体会到个人努力固然重要，但要获得最后的成功，只有在相互协作、相互帮助下才能达到目的。

四、正确处理异质学生间的关系

我们在数学教学实践中运用小组合作学习方式时，采用的是异质性混合小组方式。按照异质分组，就是每个组中成员的组织能力、学习能力、学习成绩、思维活跃程度、性别等都相对均衡。教师在小组合作学习时要培养学生形成“组内成员合作，组间成员竞争”的意识，在合作过程中发挥学优生的优良素质，多思考、多发言，主动帮助学困生，避免学困生学习不主动，发言不积极，胆小怯弱，学习被动。教师既要关爱学优生，又要厚待学困生。对学困生应变嫌弃为喜爱，变忽视为重视，变冷漠为关注，变薄待为厚待，对其要更多的关心和鼓励，培养学困生建立起“能行”的积极期望，提高其自信度和自尊心。同时应尽量发现这些学生的长处和闪光点，并加以发挥，使其扬长避短，建立自信，从而能主动参与合作，积极发言，毫不胆怯地提出自己的想法和疑问。教师对学优生既要肯定他们的作用，又要对他们进行适当的教育引导，鼓励他们对学困生提供帮助，与其形成协作伙伴关系，从而达到共同进步的目的。

五、正确处理小组评价和个体评价的关系

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数学新课标明确提出教育的本质是使学生全面发展. 这里的全面发展既指同一名学生的全面发展，也指不同层次的学生的全面发展. 要使学生获得这样的全面发展，在数学教学中必须正确处理好以下几个关系.

一、教师、教材与学生的关系——学生为主

教学过程是教与学两个过程的有机统一，在这个过程中，学生是主体，教材是客体，教师是媒体，主要起着沟通学生与教材的作用. 教师要重视研究教材和教法，认真钻研新课标和教材，明确新课标规定的标准，教材编排的深度，同时更重要的是重视研究学法，教给学生正确有效的学习方法，把传授知识和指导学法结合起来，指导学生学会阅读数学课本，理顺并巩固基础知识，学会听课，善于把握重点、难点及解题思想方法，实现“懂，会，悟”，提高听课效率，学会订正作业及试卷中的错误和自我检查学习效果等方法，教学中不要以教师凶“讲”来代替学生的“学”，应把学习的主动权交给学生.

二、课本与课外作业的关系——课本为主

近两年来，书店里卖的教辅资料应有尽有，使师生在资料里钻来钻去，为了扭转这一局面，减轻学生负担，教学中，要高度重视课本知识，并把主要精力放在课本知识的落实上，并加以变式训练，牢固掌握基础知识，特别是“双差”生，更应如此.

面对“优生”则应注意把课本与课外作业有机地结合起来，使二者互为补充，相得益彰. 这就要抓课本要抓得“全”，不放过任何一个知识点，抓课外作业要“精”，避免重复劳动，减轻学生负担.

三、课内、课外的关系——课内为主

每周五天上课时间，每天七节课，都是由教师“导演”或唱“主角”，留给学生的相对自由、主动支配的时间较少，因此，教师对充分发挥课堂的综合效益就显得至关重要. 在课堂教学中，对知识的引入、新旧知识的衔接、例题的选择、班级学生的层次差别和接受能力诸方面应有足够的思考，精心设计教学程序，合理安排讲练时间，加强数学基本思想的渗透和数学基本方法的训练，总结出规律性的东西，尽量将问题解决在课堂上.

课外是课堂学习的延续与深化，应以课内为主，课外思考分析作业中的错误，整理数学笔记，阅读相关书籍，使课堂内外相结合，互相补充，这有利于学生创造性思维能力的培养和解决实际问题能力的培养.

四、培优与补差的关系——补差为主

同一个班内，学生的学习成绩和认识水平的差异是客观存在的，而课堂教学又是集体活动，只能面向大多数，不可能满足每名学生的要求，特别是到了复习阶段，“优生吃不饱、差生吃不了”的矛盾十分突出，如果只注重优生，教学会愈来愈深，题目愈解愈难，就会使中、下层学生的学习兴趣受到抑制，学习积极性得不到发挥. 久而久之，这些学生就会产生厌学情绪，形成过重的心理负担，加剧整体分化，结果导致“多投入”、“少效益”. 复习过程中，教师要针对学生这一特点，把试题的难度、批改的重点、上课的内容、辅导的对象都对准中、下层学生，由易到难，强调“双基”过关，对中、下层学生的练习及时反馈，及时评讲，同时实行分层教学，满足学有余力的同学的需要，给出他们适应有难度与深度的思考题，在引导学生拓宽课本知识的前提下，积累高层次的解题方法与技巧，培养优生的创造性能力.

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对话是课堂教学中教师和学生之间沟通最主要的方式，教师需要借助对话来引导学生，学生需要借助对话来表达自己或向教师请教。根据小学生的认知规律和小学数学学科特点，在小学数学课堂教学中，师生对话关系的构建需要注意遵循以下几个原则：

一、尊重性原则

传统数学课堂教学中，师生关系基本是师尊生卑。而新课改下的数学课堂教学则提倡师生关系是平等的。那么，小学数学课堂教学中，教师和学生的对话就需建立在尊重的基础上。这不仅需要教师树立师生平等的观念，还需要在教学中通过尊重性对话来实施。尤其是在学生提出问题或遇到问题时，教师的语言要尽量在鼓励中进行引导。同时，在提问时，要充分考虑学生的个体差异，针对性地提出问题，而不应“一刀切”。应该说，尊重是小学数学课堂教学的基础，只有做到这一点，师生的和谐关系构建才有可能。

二、准确性原则

准确性是小学数学课堂教学中最基本的对话要求。它不仅体现了一个教师的知识水平和教学水平，还极大地影响到学生对教师所讲述或引导的知识的理解。通常而言，教学中教师需要做到语言准确、精练、简洁，思路要清楚，叙述要有条不紊。如在“数位”教学中就不能说成“第一位是个位，第二位是十位”，在“位置”教学中不能说“小张在左边，小刚在前面”，而要明确谁在谁的哪一边。一旦教师的语言出现错误，学生的思维也会随之发生错误，这将导致课堂教学的失败。

三、直观性原则

小学生的认知以直观为主，尤其是低段的学生，在认知上更趋向于直观，而数学教学中很多概念、公式、定理都是抽象性的描述，这就需要教师在教学这些知识时，以直观的语言来进行描述，进而引导学生正确理解。如在“长方形的面积计算”的教学中，教师在描述“长×宽”时，就需要借助具体的图形，在描述时指着相应的“长”和“宽”来进行。

总之，在小学数学课堂中，师生之间的关系是平等的，教师在利用对话来引导学生时，需要以准确的数学语言进行描述，同时，要根据学生的认知规律，注重语言的直观性，让学生听得明白，从而促进对知识的理解，促进技能的培养。

参考文献：

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中图分类号：G623.7文献标识码：A文章编号：1003-8809（2010）-11-0047-02

《数学课程标准》在教学建议中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。合作是指课堂教学系统中教师与学生，学生与学生之间对教学目标，教学活动在心理上的默契，行为上的配合，其中师生合作相当重要，学生对老师抱合作态度，就会听其言、信其道。上课时能精力集中，勤于思考，接受老师传授的知识，课堂教学效率高，反之效率下降，实现课堂教学充分合作起主导作用的是教师，学生是合作的主体。

一、新课程倡导师生合作关系

原有教育体制，教师主要关心的是知识点、课时数的变化，在规定的时间内能否完成教学任务和达到教学目标。为此，教学过程的主动权既不在教师，也不在学生。不仅学生没有选择的空间，教师本身对教学内容也没有选择权，只有被动、忠实的执行教学大纲，学生只能被动接受。新课程的课程标准关心的是课程目标、课程改革的基本理念和课程设计思路，关注学生学习的过程和方法，及伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观，教师在使用数学课程标准的过程中，主要关注的是如何利用数学这一学科所特有的优势去促进每一个学生的健康发展。教师需要改变以往的教学活动方式，教师的活动不再是依据固有模式“灌输”现成知识，而要应对学生活跃的思维和变化的情绪，不断推出有创意、有针对性的教育策略。这就需要师生之间互相沟通、交流，教师要以平等的心态看待学生，需要教师与学生之间，学生与学生之间相互合作，相互交流。

二、新课程需要和谐的师生合作关系

新课程标准对课程目标作出了明确规定，但没有规定如何实现这些目标，规定了学习领域，但没有规定具体的教学内容。因此，要达到课程目标的途径是多样的，教师在教学过程中，就会面临如何选择的问题，但不管有多少选择，学生的需要不可忽视，教学时除了书本知识外，还有另一类日常生活的知识，这就需要教师深入到学生中去，了解他们的生活世界，建立和谐的师生合作关系。

1、在情感中合作

课堂教学实质上是一个师生进行情感交流，是传授知识，培养能力与情感交流相互作用的过程。课堂上如果缺少温暖和谐的师生关系，缺少多项信息沟通，如果教师缺少积极关注和真诚等，这难以引导学生真正有效的学习。创造良好的教学气氛是保证有效进行教学的首要条件。而这种良好的教学气氛的创创，又是以建立良好的人际关系为基础，良好的师生关系为教师和学生提供了一种心情舒畅，气氛融洽的心理环境，在这种环境中，课堂上师生积极的情感交流往往能引发学生极大的学习热情，点燃其心智火花，教师的一个温柔的眼神，理解的微笑，是创造良好的气氛的基本形体语言。教师要学会尊重、理解、宽容学生。每个学生都是一个发展个体，都有自己的尊严和人格，都希望能得到他人的理解和尊重，其别希望得到老师的尊重、理解和宽容。当然，教师对学生的尊重表现在各个方面，如尊重学生人格、尊重学生选择、尊重学生隐私等，理解和宽容主要指当学生出现错误时，不要过多的批评和指责，要充分相信学生，给学生改正错误的时间和机会。例如：有同学上课开小差时，教师突然改变音调或沉默，或插上一句幽默的话，是他们幡然醒悟，及时调整思维，回过神来，在专心听讲。而不要大声训斥，让学生总是在和风细声中、心情愉快中、优美的环境中，漫步知识的殿堂。笔者曾经遇到这样一个事例，有一位智力较差的学生上课特别喜欢举手回答问题，有时甚至没有等老师把问题问完，他就举手了。开始老师也让他站起来回答问题，但是他又经常回答不出来，久而久之，教师不再叫他回答问题，他的学习成绩也就更差了，后来换了一位老师，这位教师对他的情况作了分析：该生回答不了问题，说明他的知识技能比较缺乏，能力也比较差，但他积极举手说明他有学好的愿望，希望得到老师的表扬和肯定，有这方面的需要。于是教师对他加强辅导，并有意识的给他提出一些简单易答的问题，甚至在课前对他就该问题先做提示，他就能回答上课的提问了，当他回答正确，教师即给予鼓励表扬，使该生的进步较快。

2、在共同参与中合作

也许我们都已站在讲台上教了好几年乃至几十年，我们已习惯于“威慑天下”，习惯于以智者的身份去“喂养”我们的学生。但现在的学生他们有着自己的个性和独特的见解。在课堂上，总是希望得到老师的表扬和认可，这就要求我们教师转变观念，重新定位自己的角色，深入到学生中去，让学生接近老师。例如，我在课堂教学中，倡导学生一起讨论一些问题、一起研究数学题的解法等活动，此时的学生都感到老师能和他们一起参与活动觉得很亲切很开心。其实老师的一个赞美的眼神，一句表扬的话对学生来说都是最好的奖励。简单的举动，使学生的兴趣大为提高。在以后的师生交流中，老师就不像以前那样严肃，而学生也不那么拘谨，课堂上的师生关系也会变得更加融洽了。

3、在学生表演中合作

新的课程标准指出义务教育阶段数学课的任务应面向全体学生，是每一个学生的数学潜能得到开发，还注意他们的个性发展，是每一个学生都有权利以自己独特的方式学习数学，享受数学的乐趣，并参与各种数学活动。让每个学生的特长都得到发挥，创造生动灵活的数学形式，使学生体验到与教师一起学习的乐趣。如在上课时多听学生对解题思路的剖析，可以给课堂带来意想不到的效果。同时，这种合作也弥补不了教师在讲解时有一些不能顾及的表演，师生间的合作也激发了学生学习数学的兴趣。

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一、定理及其推论

定理：三角形任意两边之和大于第三边；推论：三角形任意两边之差小于第三边. 定理分析：无论是定理还是推论都有“任意”二字，所以定理和推论都包含三项内容，用a，b，c表示三角形的三边，则定理可以表示为：a ＋ b ＞ c，a ＋ c ＞ b，b ＋ c ＞ a；推论则表示为：a － b ＜ c，b － c ＜ a，c － a ＜ b．而我们在实际应用时往往不需要考虑那么多，只需将定理和推论简化为a － b ＜ c ＜ a ＋ b（假设a ＞ b），应用时只需抓住两条边来验证第三边即可. 具体的应用参考下面的例题.

二、定理的应用

1. 判断三条线段是否可以构成三角形

例1 下列几组线段中，不能构成三角形的是 （ ）.

A． 3，4，5 B． 2，4，6 C． 5，6，8 D． 7，10，15

解法分析 下面我们以A选项为例来详细说明定理的使用，首先我们任意的取出两条线段，不妨我们取3和4．然后根据定理我们作出4 － 3 ＜ c ＜ 3 ＋ 4，结果为1 ＜ c ＜ 7，最后我们来验证第三条边是否在c的范围内，如果在，则能构成三角形，如果不在，则不能构成三角形，此题显然1 ＜ 5 ＜ 7，因此可以构成三角形. 答案为B.

例2 以4厘米、8厘米、10厘米、12厘米四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是 （ ）.

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

解法分析 四根木条选3根有四种情况：4 厘米，8厘米，10 厘米；4厘米，8厘米，12厘米；4厘米，10厘米，12厘米；8厘米，10厘米，12厘米．由三角形三边关系定理知，以12厘米、8厘米、4厘米不能构成三角形，其他3种情况均符合题意，因此能构成三个三角形，故选择C.

说明 实际上判断能否构成三角形的条件和根据已知两边判断第三边的取值范围是一样的，因此在这里就不一一叙述了.

2. 判断三点是否共线

三角形三边关系定理的主要内容是描述构成三角形的条件，那么如果不能构成三角形会是什么情形呢？其中就包括三点共线的情况，当a － b ＜ c ＜ a ＋ b中等号成立时，恰好就是三点共线的情况，即当a － b ＝ c（假设a ＞ b）或c ＝ a ＋ b时，a，b，c三条线段共线.

例3 已知A，B，C三点，且AB ＝ 3，BC ＝ 4，AC ＝ 7． 判断这三点是否在一条直线上？

解法分析 根据题意，显然有3 ＋ 4 ＝ 7，所以这三点共线. 需要说明的是，a － b ＝ c和c ＝ a ＋ b本质上是一样的，因为3 ＋ 4 ＝ 7可以表示为3 ＝ 7 － 4 ．

3. 与三角形周长相关，尤其是等腰三角形的周长

例4 等腰三角形ABC两边的长分别是7和4，则三角形的周长为 （ ）.

A． 18 B． 15 C． 11 D． 18或15

解法分析 因为是等腰三角形，所以首先要判断7和4哪个是腰，哪个是底，因此要进行分类讨论. 把所有的可能都列举出来：7，7，4和7，4，4，然后根据三角形的三边关系定理来验证，结果两种情况都符合，故答案为D.

例5 等腰三角形ABC两边的长分别是一元二次方程x2 － 6x ＋ 8 ＝ 0的两根，则这个等腰三角形的周长是 （ ）.

A． 8 B． 10 C． 8或10 D． 6

解法分析 解法同例题4，不同的是两种组合分别为4，4，2和4，2，2，符合条件的只有4，4，2，故答案为B. 需要说明的是，因为关于周长的问题不仅仅限于等腰三角形，但由于等腰三角形具有典型性，因此在这里举例说明.

4. 证明线段的不等关系

例6 如图1，在ABC中，D是BC边上的任意一点，求证：AB ＋ BC ＋ AC ＞ 2AD.

证明 在ABD和ACD中， AB ＋ BD ＞ AD，AC ＋ CD ＞ AD， AB ＋ BC ＋ AC ＞ 2AD．

变式 如图1，在ABC中，D是BC边上的中点，求证：AB ＋ AC ＞ 2AD.

证明 延长AD到E点，使得AD ＝ DE，连接BE和CE，如图2，因为AD和BC互相平分，所以四边形ABEC是平行四边形，因此AC ＝ BE.

在ABE中，AB ＋ BE ＞ AE，

又 BE ＝ AC，AE ＝ 2AD， AB ＋ AC ＞ 2AD.

5. 判断两个圆的位置关系（创新应用）

上述的几种情况是在初中数学中常见的三角形三边关系定理的应用. 我们都知道两圆的位置关系有6种，主要是根据两圆半径r1，r2和圆心距d三者之间的关系来判断的. 如何把它们和三角形的三边关系联系起来呢？我是这样做的，如图3，以两圆相交为例. 当两圆相交时，这三条线段刚好构成一个三角，显然满足三角形三边关系定理，即r2 － r1 ＜ d ＜ r1 ＋ r2（假设r2 ＞ r1），而当两圆相切时，恰好对应等号成立时，如图2所示. 为了使应用的更加方便，我们可以用数轴来表示两圆的位置关系，如图4.

在判断两圆的位置关系时，只需抓住数轴上的两点即可，然后看圆心距在数轴上的位置就可以一目了然地判断出两圆的位置关系，具体的使用参照下面例题.

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任何事物的发展都是承前启后、一脉相承的，我国传统教学的确存在着许多弊端。新课改是素质教育发展的深入，是对传统教学的改革，是在传统教学基础上的一种推陈出新。我们所持的态度应对传统教学在总体批判的同时不妨对其部分合理内核的吸收、继承与创新。那么，怎样才能处理好新课程下传统教学的继承与创新呢？我认为应从以下几方面去考虑：

一、正确处理教师与学生的角色定位

新课程强调转变教师的角色，教学重心从以教师为主转变为以学生为主，这是正确的。但是，许多教师还没来得及真正领悟“主导”和“主体”二者间关系的实质，却为了使自己的教育思想能与时俱进，急于“照葫芦画起瓢”来：在课堂上该讲的不讲，认为要落实新课程“学生是学习的主人”这一理念，教师就必须让出“讲”坛，做到“少讲”，甚至“不讲”。

叶圣陶先生说：“教是为着不需要教”。他这句话揭示了教与学的密切关系，教师不教，学生就不可能获得“不需要教”的能力，面对一些比较抽象的数学知识，尤其是学生的未知领域，该讲解处就应理直气壮地去讲解。否则，如果对学生模糊不清的东西不加明晰，对学生得出的错误结论不给予纠正，学生就会误解为得到了老师的认可。在突出学生主体地位的同时，教师做什么，怎样做，也对其自身的素质提出了更高的要求。这需要广大教师在丰富的教学活动中创造出新的教育经验，产生出更多的教育智慧。

二、正确处理接受学习方式与探究性学习方式的关系

自主、合作、探究性的学习方式凭借其在丰富课堂交往方式、扩展信息交流维度、培养沟通协作素养等方面的优势，越来越受到教师的青睐。但这并不意味着对传统的接受性学习方式的全盘否定，实际上，探究性学习方式和接受性学习方式两者并非是完全对立的，每一种学习方式都有其产生的历史背景，有针对性和有效性，也有其局限性。新课程标准强调要转变学习方式，是为改变传统教学中教师的过分讲解而言的，并不否定教师讲解的意义和价值。对孩子们初次接触的一些基本概念、方法等内容是人为规定、约定俗成的，就宜用有意义的接受性学习，而并非一定得合作探究，组织构建。

事实证明，决定学习方式是否有意义、有效的关键并不在于学习方式本身，而在于学习者的态度、方法、已有的学习水平和学习条件，学习方式运用的好坏，关键在于选择。因而，教师在课堂教学中要善于处理好传统的接受性学习方式和探究性学习方式的关系。让两者优势互补，使我们在课堂教学中既可以看到学生观点的交锋，智慧的碰撞，看到师生之间无拘无束的情感交流，又可以看到教师对基础知识扎实有效的训练，充分感受课堂教学的魅力。

三、正确处理数学和生活的关系

就当前数学教学改革的现状而言，数学的生活化已受到越来越多的关注。但在普遍关注的情况下，却存在着两种极端现象：一种是沿袭传统，仍然注重传授数学知识，忽视数学知识在生活中的应用；另一种是“超越”标准，一味追求数学在生活中的应用，而忽略数学学科必要的双基。数学基本生活，数学的知识本来就来源于生活，所以我们的教学应贴近生活：但数学又高于生活，学习数学不仅仅是生活的需要，同时也是学习本身的需要，数学不只是生活的简单“复制”和“粘贴”，而是对生活的再加工。我们应该要注重数学问题生活化，同时也应注意生活问题数学化，恰当正确地处理好两者关系。因此，在课堂教学中，正确处理好数学与生活之间的关系，做到数学教学适度生活化，才能真正地实现新课程标准的目标。

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2、培养读的习惯。阅读数学课本要逐字逐句地读，边读边想，把重点词句找出来着重理解。做练习前先要看一看想一想有关概念或法则。还应阅读数学课外书，以丰富数学知识，激发学习数学的兴趣。

3、培养听的习惯。数学实践表明，学生专心听讲能力的培养是“学法”中最基础的环节，是学生主动探索知识的过程，也是提高课堂教学效率的重要途径。学生课堂上专心听课是非常重要的，认真听懂一遍胜过课后自己看几遍。课堂上不仅要求学生专心听老师讲述和提问，还要专心听同学的回答，与自己想的对照，然后对同学的答题进行评价和补充。

4、培养看的习惯。数学课本的插图或教师所画的线段图都要引导学生认真观察分析，不管是教学概念，还是应用都要以图来引导学生认识数量关系和空间形式，这样才有助于理解和掌握数学知识。

5培养说的习惯。要养成用自己的语言讲题说理的习惯。例如一些定义、定律、性质、公式、法则，不仅要讲出意义，还要举出实例；计算题、应用题不仅会解，而且要讲出解的思维过程。通过讲，不仅能再现和巩固知识而且还能有效地培养语言表达能力。

6、培养质疑的习惯。要想获得数学知识，在学习过程中要养成勤于动脑，独立思考，敢于发表自己的独立见解，敢于质疑问难的习惯。

7、培养细心计算，自觉检查的习惯。在数学教学中，结合各年级教学内容，安排一些验算和检查计算中的错误的练习；或把学生容易出现的错误作为判断题让学生判断，把不同方法进行比较，对简便、合理的计算给予表扬，以此培养学生计算仔细，自觉检验的良好习惯和思维的灵活性。

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一、素质教育的内涵和中学数学中素质教育的关键点

1.何为素质教育

素质教育是区分以往的应试教育，素质教育强调的是学生学会做人、学会学习、学会创造，目标是为国家培养合格的社会主人。在素质教育中，将学生作为教育的主体，以往都是教师。具体而言，素质教育就是以面向全体学生，全面提高学生的基本素质为根本目的，以提高国民的综合素质为最终目标的实践教育活动[1]。总的来说，素质教育是一种思想，同时也是一种教育方法。在素质教育中，需要尊重学生的独立性，形成学生自己的独立思想，同时形成自我的个性。这摆脱了以往应试教育的缺点，回归了教育的目的。数学是一门基础教育，是一门终身使用的技能。在数学教学中实施素质教育的需要注意以下的要点。

2.数学教学中实施素质教育需要注意的地方

数学不是一门空泛的学习，是一门空泛学科，其中蕴含很多的人文思想，也包含很多的哲学思维。我们可以从以下几个方面来探讨：

（1） 基本知识与技能层面

依据国家教学大纲中的要点，中学数学教学的目的是：掌握一定的数学概念、公式、定理，掌握一定的数学技能。其其中对于数学技能的要求是指能够掌握一定的计算步骤、数据处理、绘图和推理等等技能。总的来说，在中学数学教学中的素质教育不仅仅是锻炼学生的获得技能，同时发培养学生的探索和创新意识。但是也不可以走极端，在培养学生的素质教育的同时忽略了基础教育。

（2）基本能力层面

中学教育的基础能力上来讲，主要是培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，同时可考查学生自学能力。这部分无论是以往的应试教育还是当今提倡的素质教育，这些都是不可缺少的，属于学生终身使用的技能。因此，在教学中，需要教师耐心的引导，特别是在小学到初中以及初中到高中阶段的数学教育，涉及到线到面的思考和平面到空间的转变，这其中的转变需要学生深刻认识到。

（3） 思想教育层面

我们在日常的教学中，可以通过对中国古今数学成就的介绍，来来培养学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心。同时，由于数学中富含各种哲学思维和辩证主义，比如对立统一、量变质变和运动变化、有限与无限等来培养学生的哲学意识。为逐步形成工程主义世界观打下基础。

二、进行素质教育中需要注意的问题

1.创建新型的教学关系

在以往的教育模式是以教师为主体的，在素质教育的课堂教学中，教师要积极地发挥自身的导师作用，需要根据课程的变化而调整自身的教学计划。老师的作用不是让学生学习到什么，而是培养学生的自我意识，唤醒学生的学习欲望。转变学生以往的思想观念，从“要我学”到“我要学”进行转变。

素质教育的课堂中，老师和学生的关系不再是一个听一个讲的关系，而是学生和老师相互交流，相互沟通的课堂。这样的课堂氛围，不仅可以寓教与学，而且也培养了学生的人际交往技能。

2.合理分配课堂资源

以往的教学中，老师都是知识点、例题讲解、习题练习的步骤。在素质教学的课堂上，不仅有以上的步骤，同时还有老师和学生的课堂交流，谈论双方对此的看法。这对老师提出了更高的要求，教师不仅需要知道教学目的、重点、难点等，同时也善于把握课堂时间节奏。要使课堂结构合理化、教学方式最优化。

3.转变教学模式

长期以来，数学教学中，很多老师只是注重知识的讲解，这导致了学生的学习兴趣不高。在素质教学课堂上，需要教师采取灵活的教学方法，激发学生的学习兴趣。比如，在某道数学题时，说到航母的甲板倾斜角是15°，对于航母这个主题，可以进行适当的引申，增加趣味性。

同时，加强对于课堂过程的掌握，

4.积极培养学生的学习兴趣，重视课堂外的交流学习

兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的各感官、大脑处于最活跃的状态， 能够最佳地接收教学信息；浓厚的学习兴趣， 能有效地诱发学习动机， 促使学生自觉地集中注意力，全神贯注地投入学习活动中学教学中[2]。学生普遍处于青春期，具有很强的逆反心理。在这一时期，学生具有很强的自我表现欲。心理学上讲，自我表现是人们普遍具有的心理倾向，自我表现愿望的满足，有助于自我效能的增强[3]。虽然表现欲是造成课堂“调皮鬼”主要因素，但是我们需要善于引导，抓住学生在学习中的闪光点，同时不失时机地给予鼓励和表扬。这不仅能增强学生的自豪感，同时也能促进学生心理上的自我肯定。这样不仅满足了学生自我表现欲，更多的是，在学生心里增加学习的欲望和学习的兴趣。

5.培养学生的探索欲

学生在中学时期具有很强的探索欲，在实际的教学中，让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。我们可以在教学中，通过对一个公式或者公里的推导过程，然学生明白一个数学结论是怎样获得和应用的。在一个充满探索的过程中，让已经存在于学生头脑中的那些不那么“正规”的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从而激起学生的探索的欲望。同时还可以培养学生刻苦学习和顽强拼搏的学习氛围。

总结：

素质教育是一项长期而艰巨的任务，需要广大的教师在教学中逐步摸索前进。在教学中改变以往的以考试成绩为主要目标的教学模式，充分发挥学生自主学习的积极性，最终全面提升学生的综合素质。

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数学教学要提高学生的数学素质。要使学生有清晰的数学观念，有全面的、牢固的，结成网络的数学知识，有运用数学知识解决实际问题的能力。教学必须面对全体学生，必须严格按规定授完全部教材内容（不管是否考这些内容）。而且教学时概念必须交待准确，数理必须交待清楚，做到每个判断都有依据，每个推理都有道理。要在此基础上谈算法。例如，不能说“一块厚纸板是一个长方形”，应该说这块厚纸板的正面是一个长方形。学到长方体之后还应该说这块厚纸板是一个长方体，它的正面，反面都是长方形，还有4个长方形的面仔细看才看得到。教学“3.5米等于多少厘米”要使学生知道：1米是100厘米，3.5米是3.5个100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意义，列式时进率100要写在乘号的前面。教应用题就要教学生分析数量关系，制定解答方案，然后计算结果。要让学生独立思考，独立解答。

教学要紧紧依据教材，注意不要增加名词述语及提出不科学的提法如说“最小的数是0”、“被减数一定大于减数”等。要依据运算意义确定算法，不要提死办法，如“飞走是减”、“一共是加”、“照这样计算就是要求单一量”……。

二、要指导学生进行初步的逻辑思维

小学生的思维方式正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。他们的思维一般要借助实物、图形或者头脑中的表象来进行。应当肯定，形象思维是一种很好的思维方法，可以终生受用。但是，仅有具体形象思维是不够的，还必须掌握抽象逻辑思维的方法，以提高思维能力。教学中可以渗透一些抽象逻辑思维的因素。

如教一位数加法，就不必每题都摆弄教具，可指导学生进行算理的推敲（其实很多教师都做了）。例如教8+7，可以指导学生这样算，8只需补上2就得10，从7里面拿出2与8相加之后余下5，所以8+7（附图{图}）象地演示教具：①摆8和7；②将8放入铁筒；③问还要放几个就够10个；④把7分成2和5，把2放入铁筒；⑤问筒里有几个，筒外有几；⑥确定8+7=15。

又如解答两次归一问题“4匹马5天饲料100千克。照这样计算，6匹马7天饲料多少千克？”如果画图表示题意寻求解题方法就很难，而且画出的图太繁反而失直观作用。可以引导学生冷静而深入地思考：要求“6匹马7天吃多少千克”需要知道“1匹马1天吃多少千克”。从“4匹马5天吃100千克”可以求出“1匹马1天吃多少千克”。题目说明“照这样计算”表明这个标准不改变，可以用来求“6匹马7天吃多少千克”。思考到这里可以肯定分两大步解答：①求4匹马1天吃多少，再求1匹马1天吃多少；②求1匹马7天吃多少，再求6匹马7天吃多少。本题的解法是：100÷5÷4×7×6=210（千克）或者100÷4÷5×6×7＝210……

再如解盈亏问题（作为提高题来研究）“一组小朋友分一篮李果。每人3个余下4个，每人5个不足8个。这组小朋友有多少人？这篮李果有多少个？”可以这样想：从每人多分一些李果造成总需求量增加，由此可以算出人数，进而求出李果数。具体来说，由于每人多分5-3=2（个），结果由余4个变成不足8个，需要李果的总数就多了4+8=12（个），这12个是每人多分2个造成的，可知人数是12÷2=6（人）；李果数是3×6+4=22（个），验算：5×6-8=22（个）。

三、适当作一些论证

小学数学教学只要求教师通过实验得出结果就可以作出结论，至于结论成立与否并不作论证。久而久之，学生就会认为实验就是证明，这种观念对学习数学非常不利。教师可以在适宜的问题抓住时机作一些论证，使学生确信所得结论的必然性，更重要的是使学生知道数学的严密性。例如，教学时可以使用不完全归纳法。如15×20=300,20×15=300，所以15×20=20×15;18×125=2250,125×18=2250，所以18×125=125×18，……经过多次实验都得到交换因数位置积不变的结果，从而归纳出乘法交换律，切忌一例立论。

有些地方可以作相当正式的证明。如找图中相（附图{图}）

∠2＝∠4，还可以测量证实。但是，只经过实验就作结论不够严谨，可以作如下证明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。简单的证明可使学生领略数学的严密性。

四、适时培养初步的空间想象力

数学教学要培养学生初步的空间观念，使学生对物体的形状、大小、位置、方向、距离等有明确的认识，对学过的形体以及接触过的物体、场地、河山等能够在头脑中形成表象。教师要引导学生借助表象进行思考，并以此为起点培养学生初步的空间想象力。

如解答篮球场铺混凝土多少立方米的应用问题，应引导学生想象出这些混凝土铺在球场上将形成一个长方体，混凝土的厚度就是这个长方体的高。又如解答长方体形状的粪池四壁和池底涂抹水泥问题，应引导学生想象出这个池无盖，涂抹面只有5个。

解答复合应用题也应帮助学生想象出应用题的情境以至数量关系。如解答相遇问题应帮助学生想象出：一条路的两头各有一辆车，它们同时相向行驶，越来越靠近，单位时间靠近一段路程，全路程包括多少个这段路程就在多少个单位时间后相遇。

五、教好简易方程和几何初步知识

教好小学教材中的简易方程，不要人为拔高，不要引进中学的定理、方法。例如，列方程解应用题不急于计算结果，首先把各数的位置摆好，然后找出数量之间的相等关系，根据数量关系建立方程，用等式表达未知数和已知数之间的关系，然后解方程求答数。列方程解应用题能解答复杂疑难的问题，是中学的主要解题方法，小学应该认真做好孕伏。

小学要教好几何初步知识，为中学作准备。教学中应认真进行操作性练习。如①过直线外的一点作直线的垂线和斜线，量该点到直线之间的各条线段，找出其中最短的。②过角内的一点作两边的垂线和平行线，看哪种画法得到平行四边形。③过线段两端各作一条垂线；过线段的一端作一个直角，另一端同侧作一个45°的角；过线段的一端作30°的角，另一端同侧作60°的角；过线段两端同侧各作一个75°的角；过线段两端同侧分别作30°和45°的角，看哪种作法得到三角形，得到怎样的三角形。

六、认真渗透现代数学思想

教材里隐含有函数、对应、集合等内容，教学时应挖掘出来进行渗透，但不给概念，不出名词。

函数的例子随处可见。如“桃树棵数比李树的2倍多5棵”，用关系式表示是：

桃树棵数＝李树棵数×2+5其中“李树棵数”是自变量，“桃树棵数”是自变量的函数。“李树棵数”变化，“桃树棵数”也随之变化。对应思想在小学数学教材里随处可见，把求相差转化为求剩余就是其中一例。如：有红花6朵，黄花（附图{图}）通过一一对应发现红花里有4朵和黄花一样多，另外还剩下2朵，即红花比黄花多2朵。集合在数的整除里有过广泛的运用，有些思考题也应用集合来解答。现代数学思想融汇在教材之中，要注意挖掘，进行渗透，使学生及早接触并初步领略它。

七、加强思维品质的培养在数学教学中，应有意识地培养学生良好的思维品质。

思维要有方向，有根据，不能胡思乱想。如用分析法分析数量关系，寻找解题方案，是从问题出发进行分析推理，形成解题思路，方向很明确。研究其他问题也可以这样进行。思维应有灵活性。要提倡学生从多角度去考虑同一问题，用多种方法去解决，不应强求统一，但要注意鼓励学生采用最佳的方法。有思维的灵活性才会有思维的创造性。思维灵活的学生能找出老师未讲过的、一般人想不到、有时似乎异想的解决问题的方法。如表达“盐的重量占海水的3%”，可能想出多种方法：

①盐的重量＝海水重量×3%

②盐的重量＝海水重量÷100×3盐的重量

③────＝3%海水重量（附图{图}）

思维的创造性还有赖于思维的深刻性。能运用所学知识深入钻研才能解决较难的问题。如要发现图中阴影的两个部分面积相等，就要深入钻研。通过钻研就能发现图中有两个同底等高的三角形，它们各自减去同一个三角形，得出的两个差相等。

思维的敏捷性反映思维的效率，提高思维的敏捷性需要讲究思维方法，还要加强训练。总之，良好的思维品质不能给予，但可以培养，要给学生锻炼的机会，并坚持不懈。

八、加强学习品质的培养

学生良好的学习品质要教师去培养，教师要让学生对学习有兴趣和爱好，有责任心和主动性，有钻研精神和毅力，有合理的学习方法和良好的学习习惯。这里有几点认识：

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中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2012)22-186-01

数学是一门语言精辟、逻辑严谨的学科。数学语言是思维的工具。所以培养规范的语言习惯是开发思维、增进智力的重要手段。教师必须身先垂范,在讲课时,首先必须努力做到语言准确,切勿为了形象、通俗、生动而随意歪曲数学语言。例如把“非负数”说成“正数”;“绝对值是大小零的数”;“无理数是无限小数或开方开不尽的数”;“形如ax=b的方程叫做最简方程”的说法都是不正确的。要使数学语言准确,教师要对概念中的字、词仔细推敲,讲述做到咬文嚼字,一字不漏不错。

例如相反数定义:“只有符号不同的两个数,我们说其中一个数是另一个数的相反数。”这里对“只有符号不同的两个数”的含义,教师必须讲清楚,使学生透彻理解。如果忽略“只有”两个字,就会造成相反数概念错误。又如有效数字概念:“从左边第一个不是零的数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。”例:由四舍五入得到的近似数0.03086有哪几个有效数字?根据有效数字的定义可知,3左边的两个0不是有效数字,3与8之间的0是有效数字,所以有四个有效数字3、0、8、6。如果教师不注意讲清“从左边第一个不是0的数字起”,学生作业中很有可能出现有六个有效数字0、0、3、0、8、6或有三个有效数字3、8、6的错误。教师还要规范数学符号和数学式子的读法,如“-22”应说成“负2平方”或“2平方的相反数”,若说成“负2的平方”则变成了(-2)2。|x|应读作“x的绝对值”,而不能说成“绝对值x”。可读作“根号2”,但不能读作“根号2 的开方”。(a-b)2的意义应说成a、b两数差的平方,而不能说成a、b两数的平方差。同样应说成“的平方”,而不能说成“平方”。还有对几何图形的位置关系表达既要清楚又要规范。此外教师语言要简洁、生动。要充分利用数学的术语、符号和式子来表达有关内容。数学语言习惯的培养,直接影响到教学质量的提高,但教学语言的训练并没有设置专门的章节,它隐含在教材的字里行间,渗透在平时的教学中,对一些容易混淆的问题要反复练习、强调,注意培养学生以下习惯:

一、准确表述数学概念的习惯

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,而准确表述数学概念,既是正确理解数学的体现,也有助于准确地把握数学概念,反之如果没有养成准确表述数学概念的习惯,即使当初理解了的数学概念,时间久了也会模糊,影响数学基础知识的学习。

因而,在数学教学中,要注意防止并纠正概念表述中的一些常见错误:诸如混淆不同概念、减少内涵、偷换条件、以偏概全等。必须强调公式、法则的特点与成立的附加条件,提醒学生应用时注意。此外要经常把这些知识点变成试题进行测试。

二、正确使用数学符号的习惯

数学是一个符号的世界,数学符号就是数学的语言。正确使用数学符号,不仅可正确表示数学概念,也可正确表示概念之间的联系。在初中起始教学中就应注重数学的符号应用,并有意识地培养学生把数学语言转化为数学符号的习惯。

三、培养学生言之有理、言必有据的习惯

学生思维的过程和结果要靠语言反映出来,就是说语言是思维的结果,同时又反作用于思维。如果教学中处处注意培养学生语言(包括书面语言)严密的习惯,势必能促进思维的缜密性,有助于概念的透彻理解和解题的严格规范。

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初中数学教育是基础教育课程中关键的课程，是学生进一步学习的基础，同时也是学生步入社会的基石。代数作为初中数学中比较重要的一部分，加强初中数学代数教学中问题的教学研究是十分必要的。中学数学中代数主要包括实数、整式与分式、方程与方程组、不等式与不等式组和函数等部分。对于代数的学习主要是研究数量关系及数量变化规律，有助于人们从数量关系把握数学的学习，提高学生的数学计算能力以及逻辑推理能力。

一、初中数学代数教学的地位和意义

1、初中数学代数教学在数学教学中的地位

初中数学代数教学是学生学习方程、函数的基础，同时也能促进学生对于几何问题中数量关系的学习。对于数学代数的学习主要是要给学生渗透数学的多种思想和方法，使得学生具有数感和符号使用意识，体现方程函数思想。对于不等式组和不等式部分，主要借助代数内容来表达，学生可以通过代数学习对未知量的范围进行求解，使学生进一步认识方程思想。同时，函数作为初中数学核心部分，函数也是研究所以数量关系相关内容的基础，函数的表达主要依靠代数相关知识进行表示，对于代数而言，其也可以称为是函数思想。

2、初中数学代数教学在数学教学中的意义

初中数学代数教学过程是对于现实世界中数量关系及其变化规律研究的过程。掌握数学代数知识有利于加强对于数学概念的理解，有利于理解公式的推导过程，增加学生对于求解方程、探究函数变化规律的兴趣，增加学生对于数学学习的信心。[1]学生学好数学代数能够使学生们体会到数学与现实生活的联系，有利于学生创新能力的培养，提高学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，认识的数学代数是解决现实问题的重要工具，帮助学生养成运用数学思维方式进行学习和思考，增强学生的数学应用意识。

二、初中数学代数教学中学生常见问题

1、教师方面问题

对于教师而言，在课堂中授课方式主要以讲为主，忽略学法的指导，忽视了教师在课堂中的地位，课堂上只是知识的传授：教师讲课，学生听讲；教师提问，学生回答。学生一直处于课堂的被动地位，不能提高学生的主动性，学生的积极性、创新能力得到限制，使得学生思想逐渐僵化，学生数学思维能力得不到锻炼和提高。对于课后，教师一味的布置大量作业，让学生搞题海战术，超过学生心理承受能力，使得学生产生厌学情绪。而教师对于学生的态度也是采取不闻不问态度，即使过问也会因找不到方法而中途放弃，使得学生成绩提高成为一纸空谈。同时，有的教师对于课堂抱有不负责任的态度，课前不去好好备课，致使课堂讲解效果不太理想。

2、学生方面问题

由于初中数学代数的抽象性，使得部分学生产生畏难心理。对于数学代数的认识只是认为是计算和证明，感觉课下做好练习题就行了，而忽视参与课堂教学。有的学生自学能力比较差，课前不能及时预习所学内容，即使预习内容也不知道如何找不问题的难点重点，使得提出的问题得不到解决。学生学习数学缺乏主动性，在练习过程中做错的题目搁置一旁，懒得去问教师和同学，对于课堂的讨论活动也不能加入其中，只是被动等待教师来解答问题。同时，学生对于数学代数学习缺乏有效的学习方法，虽然在数学学习方面做了不少功，却基本都是无用功，花费时间多却收获甚少，成绩得不到提高。使得学生在学习过程中出现两极分化现象。

三、初中数学代数教学中学生常见问题解决对策

对于上述学生问题，笔者认为，要想提高学生数学代数学习成绩可以从以下几方面着手：

1、钻研课标教材，吃透细节

教师应该在数学代数教学过程中，认真钻研课标教材，把握教学内容设置适合学生发展特点，搞好课堂教学，在课堂上应付自如。同时，教师应该制定适合学生特点的习题练习，不能进行机械化练习，增加学生负担，使得学生产生叛逆心理。教师对于习题选择要精心合理选编，对于习题要凸显层次性，使得学生在练习过程中获得成功感，提高学生对于数学代数的学习兴趣。教师应该准备一些较高层次的辅助习题，锻炼数学思维能力，提高学生的创新能力。

2、优等带后进，力求共同发展

在数学代数教学活动中，进行优等生带进后进生活动，形成互帮互助，分组讨论，增加学习氛围。教师应该在教学活动中应该对后进生有目的进行辅导，对于后进生所选题目要适宜，要偏重基础，重点突出，有的放矢，不能挫伤他们的积极性。相对中等生而言，教师要根据学生特点选择他们能接受的题目，提高他们成绩。[2]对于优等生，教师要精选题目，刺激学生乐学心理，将学生所掌握知识系统化，培养他们的探索能力，提高他们的创新能力。总之，在教学活动中教师要贯彻满足优等生，激进中等生，带进后进生的理念。

对于初中数学代数教学即是重点又是难点，我们要根据学生需要，寻找适合学生的学习方法，提高教学效率，提高学生对于数学代数学习的兴趣。培养学生数学思维能力，提高他们发现问题、提出问题、分析问题的能力。