数学素养的培养范文

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）08-026-02

一、问题的提出

华中科大新闻学院2011级一位朱姓学生，写了一封长达五页纸的特别来信，问校长李培根：“文科生学数学，有什么用处呢？就算要用，也往往是在用之前，就被遗忘和荒废了。”这封信引起了学校老师和同学的讨论思考。

目前，由于各方面综合因素造成了高职院校招收的学生学习成绩比较差，数学基础更是薄弱。别说学生认为数学难学而且没用，有些老师也经常会说有些专业的学生根本没有必要学习数学。每当这时我都会思考：真的不需要学习数学吗？如果需要，那么学习数学的意义又在哪里？

二、学习数学，可以培养与提高数学素养

1、什么是数学素养

提到数学素养，首先要明确素养这个概念。那么什么是素养呢？每个人的行为举止，言谈做派不一样，有的大家喜欢，尊敬，有的大家反感，鄙视，就是由于人的素养的不同。素养虽然抽象，但可以通过人的具体行为判断出一个人素养的高低，这个素养高低的标准是多方面因素的综合体。数学素养是一个人综合素养的重要组成部分，而且对其他组成部分有潜移默化的影响。

数学素养的概念是在我国数学教学大纲中提出来的。数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有一定的哲学高度和认识特征。

2、培养数学素养的意义

我们的社会处于极速变革期，汹涌的经济大潮使大家的心态也变得急功近利。数学学了没有用处的观点正是切合了这种社会潮流。那些认为数学无用的论断太急功近利、太表面化了，它们顺应了这股潮流，而没有认识到学习数学深层次的意义。

学习数学不仅能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，还能培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。数学学习，对于学生综合素质的提高是非常有必要的，各类学生都应该学习数学。

数学中具体的公式、定理有可能遗忘，但是我们在数学学习中不断培养起来的数学素养不会遗忘。

在数学学习中可以形成一些良好品质，比如认真求实的态度，顽强敏捷的思维；通过数学学习自觉用数学知识和数学思维方法研究分析生活生产中的问题；通过数学学习提高逻辑思维能力，可以使我们的语言表达更准确、更简练、更具有逻辑性等等。数学素养就像无形的手，有意无意地在为我们提供帮助。

三、培养及提高学生数学素养的方法

培养及提高数学素养首先要培养学习数学的兴趣。而学习数学更多的时候是在学生阶段，那么教师以及教学方法就显得非常重要。

1、数学教师的数学素养高低，对培养及提高学生的数学素养很重要

想要提高学生的数学素养，必须先提高数学教师的数学素养。教师数学素养的高低直接决定学生数学素养的水平。提高数学教师的数学素养，首先要求教师对数学和数学教育有一个正确的认识，其次要努力充实自身的数学知识，提高教学技能，完备数学思想方法。

有关数学教育的讨论很多。如果教师能积极地进行调查、研究和讨论；客观地总结经验、正确地认识数学在现代技术、工农业发展和经济管理等方面的实际问题的应用，从中总结一些基本看法，并且逐步地加以实践，那将是一件不仅对数学和数学教育发展、而且对提高全民族的数学素养有着重要意义的大事。

随着计算机的发展，数学与计算机技术的紧密结合，产生了所谓的数学技术，数学技术是高科技发展的关键，这样，现在的数学和数学教育需要变革，怎样变，需要所有的数学教师共同努力探讨和实践。

现在的社会要求每个人活到老学到老，这句话对教师更适合。教师不仅要提高自己本专业的知识，不仅要提高自己的教学水平，不仅提高自己的语言表达能力和沟通能力，还要勇于学习和接受一些新事物，新知识，什么是微信，网络流行语等等，你得知道学生在做什么，在想什么，不要和学生产生断层，互相不理解，互相看不上。教师应该全方位的提升自己，不仅用学识征服学生，更要用自己的人格魅力征服学生，和学生保持良好地沟通，从而达到最好的教学效果。

数学教师的数学素养和学生的数学素养，要求有所不同，教师的数学素养重点应放在数学教学上，怎样能提高学生的数学基础知识，数学思维能力，让学生怎样能自觉或不自觉地用数学知识，数学方法，数学思维去解决其他课程或生活当中的各种问题，学生的数学素养应放在应用上，利用数学解决生活和学习中的各种问题，使他们的生活顺畅快乐。

2 重视数学与生活实际的结合，从而培养和提高学生的数学素养。

经常说数学是学生学习其他课程的基础，是学生未来学习和终身发展所必需的，所以必须学习它。可是不知道学习了这些数学知识到底有些什么实际意义。

在数学教学中，越来越强调数学知识的实际应用，但我觉着课本的例题和习题编排多年不变，跟不上社会进步的形势，老师的实际教学还是把解题能力的训练放在首位，因此必须进行教材改革。数学基础知识和基本技能是我们数学教学中非常重视的传统优势，教材改革必须赋予新意，基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志。我认为教材改革必须贴近生活，渗透一些和日常生活、市场经济、科技发展密切相关的内容，可以激发学生的学习兴趣，认识到数学是实际生活的模型，从而能主动地把实际生活中的问题利用数学思维去解决。才能使学生的数学素养不断提高。

有位名家说过：真正的数学家应能把他的东西讲给任何人听懂。因为任何数学形式再复杂，总有简单的思想实质。

瑞士数学家欧拉研究“柯尼斯堡七桥问题”时，首先使陆地对应于点，连接两块陆地的桥对应于连接这两点的连线，能否一次走遍七桥，被转化为能否一笔画出。根据一笔画的知识，可以判断这是不可能的。

生活中一个有趣的问题，对它进行合理的简化，建立合适的数学模型，从而找到了解决问题的实质，问题一下就解决了。

小学数学课本中千克、米的学习，学生感觉非常困难，困难的原因就是他们的感性认识太少。床大概多长多宽，一只鸡大概多重，由于孩子们没有太多的生活经验，几乎都答不上来。从这点可以看出，数学离不开生活，我们应该鼓励孩子多参加家务劳动，做家务不仅可以锻炼孩子的动手动眼能力，也可以锻炼动脑能力，可以全方位的提高孩子的能力。

生活中有许多问题可以利用数学知识解决，但选择合适的数学模型是个难点，善于对现实生活中的现象和过程进行合理的简化、量化和估算，建立数学模型，能够提高学生的数学思维，数学能力，也就能够提高他们的数学素养。建模能力比计算能力更重要，建模能力和数学素养是相辅相成的，建模的基础就是具有良好的数学素养，具有良好的数学素养可以更好地建模。

培养学生的建模能力不是件容易的事情，可以先从简单的

问题入手，由师生共同建模到学生自己独立模仿建模，使学生能够积极参与，随着经验和能力的提高，通过实习实践，讨论学习不断提高自己的建模能力。

我们的日常生活，每天都离不开数学，小到买菜穿衣。

再到买房装修，大到投资，都会用到数学知识，在做某些重要的决定时虽然不是每件都经过详细的计算，但是都会利用自己的数学素养进行一定的估算考量判断，最后再做决定。数学素养高的人，可能会少走弯路，生活更幸福。

3 规范数学语言，培养和提高学生的数学素养。

数学教学是思维活动的教学，正确的思维活动依赖于严谨的语言表达和准确的书面表达，尤其是数学语言的表达。数学语言是一门很特殊的语言，它自成一个体系，是一门世界语言，它有自己固定的符号，有固定的表达方式，特点是准确，简练。

数学语言主要是通过数学符号来实现的，数学符号在数学教学中是难点也是重点，当学生在学习中遇到数学符号比较多时，都会感觉困难，比如集合、几何、三角函数这些内容的学习都会遇到大量的数学符号，要求学生不仅要记住符号形式，还要理解符号意义，掌握他们之间的关系。

怎样才能掌握数学语言呢？首先记住数学符号形式，这和背英语单词一样，见了认识，用时会写；第二，理解数学符号的意义，有些符号单纯表示数学名词，有些数学符号表示逻辑关系，在教学中，这部分是重点；第三，培养学生使用数学符号的习惯，在解题过程中能用符号说明的不使用文字，这对有些学生来说觉着很难，就跟写英语作文一样，需要多练，在教学中，这部分是难点。

随着数学语言运用能力的提高，学生的逻辑思维能力、抽象思维能力都会提高，从而分析问题解决问题的能力也会提高。

4、培养数学思维方式，提高学生的数学素养。

数学思维方式贯穿于数学学习的整个过程。一般是先提出问题，形成概念，再探索和猜测结论，最后通过证明或计算验证结论是否正确。若结论正确，要理解结论的实际意义和作用。

在教学中，讲解习题时，应该把自己的思维过程完整的暴露给学生，包括所走的弯路，不是一下子就找到最合适的解题方法，只有在不停的试验筛选中摸索经验。让学生学会思考，学会分析问题，通过熟练地计算和逻辑推理，理解问题解决的整个过程，真正的理解数学。

数学教师在注重分析问题能力和解决问题能力的培养的基础上，还要注重发现问题的能力和提出问题的能力的培养，在培养学生演绎推理能力的基础上，还要注重归纳推理（含类比）能力的培养。从一些结果出发得到一般结果的过程，从低维空间的结果推断高维空间结果的过程。通过这样的教学过程，帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的、合理的思维方法。这样的教育模式是全新的，也是一种挑战，给广大数学教师提供了施展智慧和才能的舞台。

5、培养学生良好的思维品质，可以培养和提高学生的数学素养

思维品质直接影响到思维能力，因此培养思维能力必须重视良好思维品质的培养。

在数学教学中要重视例题和习题的多种解法的对比，哪种方法最好，哪种方法最适合他们，通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳做法，从而培养学生思维的灵活性和敏捷性。学习中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。

在学习空间向量在立体几何中的应用时，有许多同学总是喜欢用传统立体几何的知识去解决问题，比较排斥空间向量。在这部分的教学中，我采用了对比的方法，先复习传统立体几何知识，再学习用空间向量怎样解决这部分问题，例题和练习分别采用传统几何和空间向量知识去解决，在这个过程中让学生不仅熟悉空间向量法，而且慢慢体会两种方法的不同，两种方法的优劣，遇到立体几何题时能够选择最为合适的解决方法。这样不仅培养了学生一题多解，还能够让学生更深层次地认识立体几何，使他们的思维更灵活，更敏捷。

思维能力的培养，不是很容易的事情，但只要掌握了一定的基础知识，能够认认真真审题，通过准确分析找到解题信息，形成正确的思维就是水到渠成的事情。

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数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识到数学文化在生活中的重要性。在小学数学教育中提出培养学生的数学素养，正是人类随着社会的发展进步和认识的不断提高的印证。笔者就此问题谈谈认识。

一、树立新理念

小学数学教师首先要思考的问题是应树立怎样的数学教学观，我们的数学教育应如何关注学生发展，给予学生的是快乐还是压抑，是创造还是束缚？《课标》提出：数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。因此，在数学教学中渗透人文精神，重视学生的心灵关怀，就成为不可忽视的重要目标之一。现代课堂教学观的核心就是关注在生长、成长中的人的整个生命。从生命的角度看，每一节课都不是可重复的激情与智慧的综合生成过程。学生学习的过程并不是单纯的知识接受和技能训练的过程，而是伴随着交往、创造、追求、选择、意志努力、喜怒哀乐等的综合过程，是学生整个内心世界的全面参与。因此，教师既要与学生进行知识的对话，更要与学生进行心灵对话，让学生获得心灵的快乐、宁静和满足。如笔者在教学二年级数学上册的《可能性》时，根据教材内容设计了一个摸球环节，采用了学生两小组摸球竞赛的形式。摸球的两个口袋中，一个有红球，另一个没有红球，比赛以摸到红球多的小组获胜。很多教师采用了这样的方式，而实际上，这样的方式让没有摸到红球那队的学生心里特别不舒服，他们会认为老师明知那个口袋里没有红球还让他们去摸，这样的行为带有欺骗性，会影响学生的上课情绪。也许他们是学到知识了，但他们在学习过程中并不快乐。所以，后来我把这一设计进行了修改，改成我与一组学生进行摸球比赛，没有红球的口袋给老师来摸。以期让学生动用动脑实践操作，体验到学习的成功和快乐。

二、拓展学习空间

现实生活中存在着大量数学问题，我们可以结合教学内容将其引入课堂。例如，在教学“两位数乘两位数”的乘法时，可从学生爱喝的饮料的情境中引出教学内容：“雪碧一箱24瓶，16箱雪碧一共有多少瓶？”由此引出新课学习。在应用题教学中，有许多数量关系在现实生活中是广泛存在。例如，在教学“三步计算应用题”时，教师可从学生购买文具的情境中引入：“小明在求知文具店买了3支铅笔，每支8角，又买了4本练习本，每本5角，小明买文具用了多少钱？”有几何初步知识在生活中的大量应用，如，“装修房子所用地板的面积”、“计算操场跑道的长”、“求罐头的容积”，等等。这些都是学生熟悉的、感兴趣的、现实的题材，由此引出数学问题，不仅激发了学生的数学兴趣，而且让学生认识到数学数学与生活有着密切联系，体会到数学就在我们的身边，增强了数学研究意识。

如“复习分数应用题”时，可让学生研究如下问题：调查六年级学生中男生有几人？女生有几人？今天出勤几人？缺勤几人？再根据调查结果深入思考，可以想到哪些数学问题，用什么方法解答？鼓励学生把自己在现实生活中发现的问题说出来、写下来，通过交流、评比，提高他们到实践中研究数学的自觉性。像这样，把学生研究的空间多渠道引到课外，不但能沟通数学知识与生活、社会实践的关系，而且能让学生在自主参与、积极参与的研究活动中，获得体验，形成爱探究、乐求知、善研究的良好心理倾向。

三、合理改编教材，提高学习兴趣

数学课标指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，对教材进行加工，有创造的设计教学过程。”数学教育是要学生获得作为公民所必需的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料处理教材，整理教材，重组教材内容。例如：苏教版三上《长方形和正方形周长的计算》一课，教材呈现的主题图是一个长方形篮球场，长28米，宽15米。为了激发学生兴趣，我适当改编了一下教材，采用故事的形式导入新课：“同学们，你们听过《龟兔赛跑》的故事吗？兔子和乌龟今天又要进行一场比赛。这一次要比谁跑的路程长。小兔子绕长方形花坛跑一圈，乌龟绕正方形花坛跑一圈（依次出示花坛及相关数字）。你能猜一猜谁跑的路程长吗？”学生争论不休，意见各异。有的说兔子跑的路程长，有的说乌龟跑的路程长，还有的说一样长。这时教师顺水推舟：“究竟谁猜的对呢？要解决这个问题，谁有好办法？”从而很自然地引入长方形和正方形周长的计算。这样稍做改变，就把教材主题图中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想看待并解决实际问题的能力。

数学素养的形成与提高是一个长期的过程，涉及的问题很多，不仅联系学生生活实际可以培养小学生的数学素养，而且可以结合其他途径进行培养。切实把新课程的教学理念转化为有效的教学行为，促进学生数学素养的提高和综合素质的发展。

参考文献：

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【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）38-0038-03

【作者简介】赵士元，江苏省苏州市吴中区教育局（江苏苏州，215007）教研室主任，中国教育学会会员，江苏省教育学会考试专业委员会会员。

一般的观点认为：数学复习与数学素养的培养似乎没有必然的联系，作为复习的数学教学其最终目的是提高学生的解题能力从而进一步提高学生的应试能力，而作为思想领域的数学素养其主要目的是培养人的思维品质。目前尽管各地教学行政机构都在反思“应试”给教育带来的种种不利因素，也正在努力通过各种途径减少“应试”对教育带来的负面影响，但中国几千年的科举制度决定了考试制度存在的必要性。更何况就目前的机制来看，高考是最公平、最值得老百姓信任的人才选拔机制。有考试，应试就在所难免，我们所要做的不是如何去批判“应试教育”，我们要做的是对应试教育进行反思剖析，从应试教育中寻找有利和不利于我国目前教育的因素，从而做到科学地进行应试教育，本文试图就在数学复习课中如何渗透数学素养的培养作一探讨。

一、认识数学应用的广泛性，提升学生数学欲望

什么是数学？一般认为，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，它有三个基本特性：思维的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。我们发现，在平时的教学实践中教师强调的更多的是思维的抽象性和逻辑的严密性，伴随着教育评价机制的局限性、教学的急功近利、各级主管部门的应试指标，大题量的数学训练让我们的学生“闻数丧胆”。由于在平时的教学实践中忽视了它的第三大特性“广泛的应用性”，让很多学生对数学学习必要性的认识很模糊。他们认为学习数学仅仅只是为了让高考总分有个突破，于是一种被迫学习的阴影深深扎根在学生的心里，出现的结局是：教师急功近利、被动地教、学生被动地学，表面上教师教过了的题目学生知道了，但其中隐藏的丰富的数学思想却往往被教师一带而过，知识在学生头脑中的保有时间非常有限。于是，在高考复习中我们经常会发现部分教师感叹：一方面讲过了的知识学生没记住，另一方面学生又会乱七八糟地“创造”出一大堆似是而非或者根本不对的“知识”，复习陷入了“恶性循环”。

出现这种状况，我认为问题不完全在高三，而在基础年级的教学。要改变这种状况，首先应该通过生动具体的实例让学生明白数学无处不在，让学生明白学好数学是现代人的一项基本技能而不只是为了高考，在平时的教学过程中可视教材的具体内容，适时渗透数学史知识和数学在当今社会发展中的作用，让学生了解时展到今天，数学的应用已相当广泛。

从历史来看，数学最早应用于食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造，丈量土地、兴修水利、编制历法等。随着数学的发展和人类的进步，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和科学领域，“数字地球”的构想已逐渐成为事实，数学已被应用到气象、海洋、地震、遥感、资源探测、环境、生态等各个领域。二十世纪，随着CT的问世和人类对DNA的关注，“数学生物学”也产生了，它帮助人们更加清晰地了解生命与智力。二十一世纪进入了“大数据时代”，数学在人类生活中的作用进一步得到了凸显。

我们的课堂教学如果能注意渗透各种有用的数学史知识，同时让学生及时了解最新数学动态，那么学生学习数学的兴趣必定会越来越浓，学生不会再认为学数学只是为了在高考中取得高分，而是一项实实在在的技能。这时我们的学生会自觉地将这种学习的动力内化为学习的需求，只有当学生的学习达到了这样的境界时，学生的数学素养才能得到有效的提升，课堂教学才会真正地提高效率。

二、善用数学语言，强化学生的思维转换

数学，可以说是一门符号性的学科，大量的数学公式、数学定理都是通过一种符号性的语言来表现的，因此在数学课堂里应善于应用符号语言来描述数学定理。受中学生年龄层次和抽象概括能力的限制，在使用符号语言时，应注意学生知识的前后连接，充分利用“通俗语言”“符号语言”与“图形语言”三种语言的相互转化，帮助学生理解抽象的数学定理和数学公式以及一些重要的数学性质。当然，这样的要求未必能在新授课时就达到，但数学复习课作为一种对新授课的补充和巩固的课型，就理应能达到。比如在复习立体几何中的定理时应让学生从相对复杂的图形中提炼出定理的特征图形，同时能用自己的语言表述定理的条件和结论，其最关键的是要让学生能结合图形用特定的数学符号描述出定理的内容，这既是应试的需要更是未来社会对人才概括能力的需求。

不少自然科学家、特别是理论物理学家都对数学的语言功能有过明确的论断。著名物理学家玻尔（N. H. D. Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”爱因斯坦（A. Einstein）更是通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（《爱因斯坦文集》第一卷）由此可见，我们必须在平时的复习教学过程中充分注意学生数学语言的应用，注重生活语言和数学语言的相互转换，惟有如此，学生的数学素养才能得到有效的提升。

三、渗透数学文化，让学生体会数学文化价值

数学是人类生活的工具，数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类生活和社会发展紧密关联。华东师范大学张奠宙教授也说过：“数学文化必须走进数学课堂。”数学作为一种文化，它具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，它的内容、思想、方法和语言在日常生活和科学技术及其他学科中都有广泛的应用。可是，在平时的课堂观察中我们不难发现，由于应试教育的需要，“重结论轻过程，重知识轻文化”的现象非常普遍。三年高中读下来，学生能够熟练地解决一些数学难题，但对数学最基本的思想方法却不够熟悉，更不用说数学素养的提升。

“高分低能”也绝非危言耸听，学生不善于用“不完全归纳”的思想寻求一般结论，只会死死地抓住教师教给他们的“通性通法”。举例来说，在平时的应用题教学过程中，有些教师过分注重题型的归纳，不注意学生审题和数学思维的培养，忽视教会学生用数学的思维看待现实问题，于是在学生中造成了“谈应用题色变”的现象。

曾有一位数学家提出：“让学生用数学家的眼光来看世界”。这意味着学生要学会用数学家的眼光去看实际生活中所用的数学，也要用同样的眼光去看待正在学习的数学。而教会学生“用数学家的眼光观察世界，用数学家的思维分析世界，用数学家的语言表达世界”正是数学教学的一个主要任务，数学教学只有真正落实了这一点，学生的学习热情才能得到激活，学生的数学素养才能得以提升。

在数学复习课中还有许多地方可以让学生深入地体会数学文化价值。例如，用数学语言来体会数学文化的韵味，用数学的规律来体会数学文化的美，用数学与文学之间关系，用数学的宏观和微观的认识来体会数学文化中的哲学思想等。在教学中我们可以通过提供相关文化背景、创建文化氛围、挖掘文化内涵，让学生真正地体会到数学的教育功能，加强数学文化的感染力和渗透力，从而真正提升学生的数学素养。

四、渗透数学思想，提升课堂复习质量

素质教育也罢，应试教育也罢，归根到底是要大面积地提高课堂教学质量。何为质量？是分数，还是学生未来发展的能力？教育部前部长袁贵仁在2016年全国教育工作会议上提出，“要全面提升学生的成长成才能力、社会贡献力和国际竞争力”，而“三力”的提升离不开必要的基础，即分数。我们认为分数与能力并不是对立的两个方面，关键是我们如何平衡。

考试是目前最公平、最公正的一种人才选拔形式，既然有考试就必然会有分数。笔者个人认为，一个考分很低的学生不会有很强的数学能力。古今中外，的确有一些“高分低能”的考试选手，但“低分高能”的成功者又有几个呢？所以，分数虽然不是衡量数学课堂教学质量高低的唯一标准但至少应该是一个重要标准。

那么，在素质教育的大背景下如何提高数学课堂复习的质量呢？笔者认为，注重数学思想的渗透、注重数学的理性归纳是一项重要的举措。

举例来说，在讲解二次函数的区间最值问题时，我们往往会让学生学会对参数字母进行分类，却缺少对“为什么要这样分类”的深层次分析，学生往往不能完成对知识的提炼，从而学习显得呆板，不能灵活运用。再如二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的性质众所周知，学生也能较为熟练地应用二次函数的性质讨论二次函数的区间最值问题，但在解决类似于“已知函数y=ax+■在区间[2，5]上的最大值，求a的值”这样的问题时，学生往往会对“a”进行详细的分类，而没有意识到无论a是正还是负，函数在已知区间上的最大值只可能在x=2或x=5时取得，其思维就显得很呆板。造成学生思维呆板的主要原因是教师在平时的教学或复习过程中过分地注重知识的传授而忽视了思想的渗透。

再比如，在数列的复习过程中我们可能过分地强调了几种常见的数列递推关系，但往往会忽视重要的不完全归纳思想；在三角函数的复习过程中我们会过多地注重公式的应用但往往忽视重要的化归思想；在例题教学过程中我们会重视重要的题型但往往会忽视等价转换思想的渗透……在我们平时的课堂观察中经常会发现教师在讲解“含参不等式”时往往会抱怨学生理解能力不够，殊不知造成学生不理解的原因很可能是在平时的教学过程中没有很好地渗透分类讨论思想，没有让学生明白为什么要这样分类。如果我们在平时的教学或复习过程中有意识地注重数学思想的渗透，那么“减时增效”不再是天方夜谭。

以上是笔者就数学复习课堂中如何渗透数学素养的几点个人看法。总之，如果我们在平时的复习过程中能充分注意到各种数学思想和数学文化的渗透，那么数学复习课同样会显得非常精彩，学生也能抱着欣赏的心态走进数学课堂。如果这样，即使离开了大题量的数学训练，教学同样能获得预期的效果。

【参考文献】

[1]马玉斌，张维忠.对数学教学中渗透数学史策略的实践探索[J].中学数学教学参考，2008（13）.

[2]张奠宙，李士，李俊.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]崔君芳.课堂教学渗透数学文化，提升学生的数学素养[J].教学月刊：中学版，2006（23）.

[4]王晓军，张维忠.数学文化视角下课堂教学情境的创设[J].中学数学教学参考，2007（01）.

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《课标》提出：数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。因此，在数学教学中渗透人文精神，重视学生的心灵关怀，就成为不可忽视的重要目标之一。学生学习的过程并不是单纯的知识接受和技能训练的过程，而是伴随着交往、创造、追求、选择、意志努力、喜怒哀乐等综合过程，是学生整个内心世界的全面参与。因此，教师要与学生进行知识的对话，更要与学生进行心灵的对话，让学生获得心灵的快乐、心灵的宁静和心灵的满足。我在教学二年级数学上册的《可能性》时，根据教材内容设计了一个摸球环节，采用了学生两小组摸球竞赛的形式。摸球的两个口袋中，一个有红球，另一个没有红球，比赛是以摸到红球多的小组获胜。很多教师也采用了这样的方式，而实际上，这样的方式让没有摸到红球那队的学生心里特别不舒服，他们会认为老师明知那个口袋里没有红球还让他们去摸，这样的行为带有欺骗性质，会影响学生的上课情绪。后来我把这一设计进行了修改，改成我与一组学生进行摸球比赛，没有红球的口袋给老师来用。以期让学生动用动脑实践操作，体验到学习的成功和快乐。

二、在教学中渗透数学思想和方法

数学教学要在重视传授知识的同时，引导学生体会数学方法、感悟数学思想，这样才能使学生学会用数学思维、数学手段和数学方法去分析和解决数学中的具体问题以及其他的一些现实问题。数学思想方法的教学要由表及里，循序渐进。要在知识发生过程中渗透数学思想，要在问题的探索和解决过程中揭示数学思想，使学生从中掌握关于数学思想方法的知识，并把这些知识应用在后续的学习中，科学地获取数学知识。如在教学的《找规律》时，遇到一列数，11、13、15、17、19、21、23、（）、学生很容易发现规律，前面一个数加2就等于后面一个数。（ ）里填23。讲到这里这个题目做完了，但我并没有让孩子停住思维的脚步，而是进一步渗透数学思想和方法。我请学生给这一列数来取名，并引导学生：像这样，一些数排成一列，我们给它取个名，两个字。学生参与的积极性很高，有的说数排，有的说数列。我告诉孩子们数学家统一叫他们数列。这样一来，我在小学一年级就向孩子们渗透了数列思想。接下来，我又利用学生尝试计算这一列数的和的过程，向学生渗透了“高斯算法”和“小数配大数”的方法，学生切实感受到了数学方法的妙用。

三、在教学中培养学生的思维能力

好的教学策略是引导学生自己“发现”问题、解决问题，才能进一步释放学生的思维潜能，进一步保护学生的思维火花。凡是学生能通过自己努力学到的知识，绝不授予学生，凡是学生经过思考能解决的问题，就放手让学生去思考，把“教―学”活动中的自由还给学生。把学生当成主体，让学生自主学习、自主探究。既给了学生思维的自由，也给了学生自己发现问题、解决问题的压力，从而迫使学生去思考。例如：

++++=54 =（ ）

++++=56 =（ ）

这道题我引导他们去观察、比较两个算式有什么相同的地方和不同的地方，进一步发现了第一个算式中的换成以后，结果就多了2，说明一个比一个多2，得到=+2，再把第一个算式中的换成相等的量+2，从而可以先求出一个表示10，再求出一个表示12。这样，学生自己通过观察比较“发现”问题并“解决”问题，并渗透了“观察比较法” 和“等量代换”的数学思想和方法。再如，每次教学新知之前，鼓励学生“试想一想”、“试做一做”、“试画一画”、“试……”，在这个阶段，学生积极思考，充分进行尝试探究、验证，长此坚持下去，学生会逐步养成自觉学习的习惯，具备良好的推理能力和勇于探究、不断进取的意志和精神。

四、在教学中训练学生的数学语言

数学素养的形成与语言是紧密联系的，语言是思维的工具，是思维的外壳，正确的数学语言能更准确、清晰地反映一个人的思维过程，展示思维能力的发展水平。因此，我在教学中加强训练学生的数学语言，并学会用数学语言表达数学思想、观点。如学习23-7退位减法时，让学生在桌子上摆23跟小棒，然后让学生摆动小棒，设法得出计算结果，由于学生的学习积极性被充分调动起来，他们用了不同的方法，均得出结果16。他们各自讲自己的思考过程，有的讲：先借1捆，10-7=3，再将3和13合起来是16根;有的讲：个位3不够减7，取一捆与3根合起来是13根，13-7=6，将一捆加上6根就是16根;有的讲：……学生在亲身感受下，能有条理地讲述计算方法与过程，发展了语言的表达能力。

五、引导学生用数学的眼光看待事物

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一切知识皆来源于生活，数学模型的构建更是依赖于一定的生活情境，只有在对生活情境有充分的了解，舍弃那些与问题无关的非本质因素，保留问题的本质因素之后，学生才能顺利地建立起有效的数学模型，从而将生活问题数学化。

例如，学生通过玩转盘的生活情境，将骰子和转盘这些无关因素舍弃，保留下来的则是两个数相加确定和的奇偶性，从而将生活问题抽象成数学问题，并建立起相应的数学模型，他们经历了生活问题数学化的过程，这是整个数学建模过程中最为关键的环节。

对小学数学而言，数学建模的过程，实际上就是生活问题数学化的过程，是学生在数学学习中获得某种带有模型意义的数学结构的过程。在这节课上，教师创设生活情境，让学生经历生活问题数学化的过程，当学生排除无关信息的干扰，将生活问题与一定的数学知识建立联系，将生活问题抽象为数学问题之后，他们的数学思维能力也就得到了提升。而当学生认识到不同的生活问题竟然归结到同一个数学模型之中，他们对数学模型会有一个更深刻的认识，也为以后运用数学知识解决实际问题提供了丰富的数学经验。

二、采取积极的评价，激发学生沟通能力

1.注意评价的有效性和激励性。根据不同学生的实际情况，结合不同情境，写出鼓励性话语，并客观公正地指出问题和不足，使数学作业评价成为教师与学生谈心的桥梁和纽带。鼓励学生在作业簿上对疑难问题提出个人见解；教师也可以提出具有挑战性的问题与学优生进行互相探讨，将那些写在作业簿上具有推广价值的独特思路在全班传阅鼓励学生对教师提出批评性的意见与建议。坚持考后让学生在数学作业簿上写出反思与总结，教师进行批阅评价，并写出针对性的批语。德国教育家第斯多惠说过：“教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”

2.注意评价的启发性。新课标背景下，教师的角色定位在参与者、合作者、引导者。课堂上，教师的点拨、引导、启发作用尤其重要。当学生的思维停滞在一个层面时，教师的启发性评价一方面可以统率起学生点滴的、零星的思维；另一方面为他们铺设起一架可攀之梯，让他们跳一跳后摘到心仪的“果子”，从而提高认知水平，锤炼思维品质。教师富有启发性的评价语言不仅能推动数学进程，而且可以生成新的教学问题，进而促进学生思维的发展。

三、整合教育资源，提升学生实践能力

1.巧用“错误”资源提高学生辨析能力。教学本来就是一个与错误打交道的过程。教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会逐渐完善的过程。教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。