高数指数函数范文

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篇1

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.

(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如的图象.

2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合，全国公务员共同天地的思想方法.

3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.

教学建议

教材分析

(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.

(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分.

(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.

教法建议

(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是指数函数.

(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.

关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

教学设计示例，全国公务员共同天地

课题指数函数

教学目标

1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.

2.通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.

教学重点和难点

重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.

难点是认识底数对函数值影响的认识.

教学用具

投影仪

教学方法

启发讨论研究式

教学过程

一.引入新课

我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.

1.6.指数函数(板书)

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?

由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.

由学生回答:.

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.

一.指数函数的概念(板书)

1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明.

篇2

1研究问题

幂函数、指数函数、对数函数是三类重要的基本初等函数，因此也是高中数学课程中的基础内容之一.近年来，我们对中国、澳大利亚、芬兰及法国、美国、英国等国家数学课程标准、教科书进行了量化比较研究[1-3].本文是这一系列研究的一部分，主要针对高中数学课程标准中的幂函数、指数函数和对数函数内容，以课程标准中的内容主题及认知要求为切入点，对澳大利亚、加拿大、芬兰、法国、德国、日本、韩国、荷兰、南非、英国、美国、中国这十二个国家高中阶段的数学课程标准进行比较分析.具体来说，本文主要研究以下问题：各个国家幂函数、指数函数、对数函数内容的广度和深度分别是多少，有何特征？这些国家是如何对幂函数、指数函数、对数函数的内容进行设置的？1.1研究对象与方法

研究国家和数学课程标准版本的选取

本文主要选择了五大洲以下12个国家的数学课程标准作为研究对象，具体国别分别是：（亚洲）中国、日本、韩国；（欧洲）法国、芬兰、英国、德国、荷兰；（美洲）美国、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亚.这12个国家来自不同的洲，拥有着不同的人文背景和社会环境，经济发达程度也不尽相同，可以很好地展示不同国家数学课程标准的共性与差异.所选取的高中数学课程标准文本材料主要来源于曹一鸣、代钦、王光明教授主编的《十三国数学课程标准评介（高中卷）》[4]，选择国际比较样本的主要依据是大部分高中生升学时所必须要求的内容，其别关注理科、工程类学生.具体所选择的版本如下：

1.2研究工具及方法

本文采用定量分析和定性分析相结合的方法，具体的研究方法有定性分析中的个案研究法和比较研究法，以及定量分析中的统计分析法.按照课程论学者泰勒的思想，主要从“内容主题”和“认知要求”两个方面进行研究.

（一）广度

课程广度是指课程内容所涉及的领域和范围的广泛程度.为了便于统计结果，本文利用下面的公式计算课程标准的广度.

G=aimax{ai}

，其中ai表示各个国家的知识点数量总和，即广度值，max{ai}表示所有国家的课程标准广度值中的最大值.

广度的统计涉及到对知识点的界定，由于我国对幂函数、指数函数、对数函数知识点的处理比较系统和详细，本文以我国高中数学课标中幂函数、指数函数、对数函数内容为主，并结合其他国家数学课程标准中的幂函数、指数函数、对数函数内容，逐步形成完善的知识点框架，并统计各个知识点的平均深度值.

（二）深度

课程深度泛指课程内容所需要达到的思维深度.我国课标对知识与技能所涉及的行为动词水平分为了解、理解和掌握三个层次，并详细说明了各个层次对应的行为动词.很多国家的课标并未对教学内容的具体要求上做出明确的划分层次.综合我国对教学内容要求层次的划分方式，并参考新修订的布卢姆教育目标分类学[11]，本文提出认知要求维度的分类为：A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用.将每个知识点的深度由低到高分为四个认知要求层次：了解、理解、掌握、灵活运用，并规定水平权重分别为 1、2、3、4.然后，利用下面的公式计算课程标准的深度.

S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4

其中，di=l，2，3，4 依次表示为“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活应用”这四个认知要求层次；ni表示儆诘di个深度水平的知识点数，ni的总和等于该课程标准所包含的知识点数总和n，从而得出课程标准的深度.

3高中课标中函数内容比较研究结果

3.1幂函数内容的广度、深度比较结果

3.3对数函数内容的广度、深度比较结果

中国、澳大利亚、日本、韩国和荷兰在对数函数的广度统计中排名靠前.这些国家课标都提及对数的概念及运算，对数函数的概念、图象、性质，反函数的概念.另外，中国还要求反函数的定义域、值域、图象以及对数函数的应用，而澳大利亚、日本、韩国、荷兰对反函数的定义域和值域不作要求.法国、南非处于中间层次.这两个课标都不涉及对数的概念和运算、对数表、对数的应用.在反函数方面，法国只讲解其概念和图象，南非还讲解其定义域、值域.美国、芬兰、德国在对数函数部分的知识点数相差不多，但侧重点不一样.美国侧重于反函数内容，德国侧重于对数的概念和运算，芬兰侧重于对数函数的概念和性质.加拿大和英国排在最后，加拿大只提到了对数函数的概念，而英国在对数函数部分的知识点数为零.

3.4幂函数、指数函数和对数函数的内容设置

从整体上来看，幂函数、指数函数和对数函数是高中阶段要学习的比较重要的基本初等函数，也是刻画现实世界的几类重要模型，另外，幂函数、指数函数和对数函数的学习有助于加深学生对函数概念的理解和应用.有些国家并未把幂函数、指数函数、对数函数作为连续内容出现在课程标准中，说明它们之间并无必要的逻辑关系.

对于幂函数这部分内容，除澳大利亚、芬兰、荷兰、英国、中国提及“幂函数”以外，有些国家并没有提到幂函数，如加拿大、印度、俄罗斯、新加坡、南非、德国.有些国家则以其他函数形式代替：法国以多项式函数出现；日本没有专门的幂函数概念，则是以分式函数、无理函数形式出现，安排在《数学Ⅲ》中，而且三角函数安排在指对数函数之前；韩国也没有专门的幂函数概念，则是以分式函数、无理函数形式出现；美国以根式函数出现.对于幂函数的处理，一直存在着争议，中国之前删除了幂函数的内容，现在又把这部分的内容加回来，有利于完善高中涉及的函数模型，便于学生在利用函数模型解决实际问题时考虑更全面，所以中学生需要对幂函数有初步的认识.像美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容，这样处理的好处不仅在于具体实用，便于数学模型的建立，而且与高等数学的联系紧密，这一点值得我们借鉴.

指数函数和对数函数部分的概念原理无论在表述上还是数量上，各国都不尽相同.除芬兰是单独讲解指数函数和对数函数以外，大部分国家都是先学习指数函数，然后利用反函数或互逆关系来引出对数函数，这样使得对数函数的学习变得容易了.其中，澳大利亚把指数函数和对数函数进行对比学习，没有利用互为反函数来解释；法国在指对数函数上求导数等.还有一些国家注重和生活情境相联系，如德国、荷兰.英国在名称上有所不同，以“指数型函数”名称出现.美国强调利用指对数函数进行建模.针对指对数函数的具体说明如下.

4结束语

我国从2003年进行高中数学课程改革，到目前已经进行了十余年的实践，并取得显著成效，通过国际比较研究来审视我国高中数学课程改革的特色和不足，从而为接下来我国高中数学课程改革的推进提供参考.虽然中国在课程的基本理念中提到要发展学生的数学应用意识，但落实在具体的函数模型应用方面，只强调“体会”层次.如对于幂函数的处理，美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容，这样处理的好处不仅在于具体实用，便于数学模型的建立，而且与高等数学的联系紧密，这一点值得我们借鉴.

参考文献

[1]康h媛，曹一鸣，XU Li-hua，David Clarke. 中、澳、芬数学课程标准中内容分布的比较研究[J]. 教育学报，2012（1）：6266.

[2]康h媛，曹一鸣. 中英美小学初中数学课程标准中内容分布的比较研究[J]. 课程・教材・教法，2013（4）：118122.

[3]宋丹丹，曹一鸣.高中课程标准中函数内容的国际比较研究[J].数学通报，2014（12）：17，16.

[4]曹一鸣， 代钦，王光明. 十三国数学课程标准评介（高中卷）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2013.

[5]董连春，Max Stephens. 澳大利亚全国统一高中数学n程标准评述 [J]. 数学教育学报，2013（4）： 1620.

[6] 康h媛，Fritjof Sahlstrm. 芬兰高中课程改革及高中数学课程标准评介[J]. 数学教育学报，2013（4）：1115.

[7]金康彪，贾宇翔. 韩国高中数学课程标准评介[J]. 数学教育学报， 2013（5）： 4246.

[8]李娜，曹一鸣，Lyn Webb. 南非国家高中数学课程与评价标准评介 [J]. 数学教育学报， 2013（4）： 610.

[9]曹一鸣，王立东，PaulCobb. 美国统一州核心课程标准高中数学部分述评[J]. 数学教育学报， 2010（5）： 811.

[10]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.

篇3

常见题型：①三角函数的图象与性质；②化简和求值；③三角形中的三角函数；④最值．本文对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律，解法定模，便于同学们考试中迅速提取，自如运用．

考点1．三角函数的求值与化简

例1 已知cosα=17,cos(α－β)=1314,且0

(Ⅰ)求tan2α的值.（Ⅱ）求β.

解：（Ⅰ）由cosα=17,0

tanα=sinαcosα=43，于是tan2α=2tanα1－tan2α=2×431－(43)2=－8347

（Ⅱ）由0

又cos(α－β)=1314，sin(α－β)=1－cos2(α－β)=1－(1314)2=3314

由β=α－(α－β)得：cosβ=cos［α－(α－β)］=cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)

=17×1314+437×3314=12，所以β=π3.

突破方法技巧：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构．即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如α=(α+β)－β=(α－β)+β，2α=(α+β)+(α－β)，α+β2=(α－β2)－(α2－β)等．第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点．

考点2．解三角形：此类题目考查正弦定理，余弦定理，两角和差的正余弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识.

例2 设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R．（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1,c=3，求a的值．

解：（Ⅰ）f(x)=cosxcos2π3－sinxsin2π3+cosx+1=－12cosx－32sinx+cosx+1

=12cosx－32sinx+1=sin(x+56π)+1，f(x)的值域为［0,2］

（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B+56π)+1=1即sin(B+56π)=0又因0

突破方法技巧：

(1)内角和定理：三角形内角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值均为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.

(2)正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.

(3)余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA,cosA=b2+c2－a22bc等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.

(4)面积公式：S=12aha=12absinC.

特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A+B+C=π这个特殊性：A+B=π－C,sin(A+B)=sinC,sinA+B2=cosC2；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化．

考点3．求三角函数的定义域、值域或最值：此类题目主要有以下几种题型：（1）考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力.（2）考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.（3）考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力.

例3 已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+π4)sin(x－π4)．

（1）当m=0时，求f(x)在区间［π8,3π4］上的取值范围；（2）当tanα=2时，f(α)=35，求m的值．

解：（1）当m=0时，f(x)=sin2x+sinxcosx

=12(sin2x－cos2x)+12=22sin(2x－π4)+12

又由x∈［π8,3π4］得2x－π4∈［0,5π4］，所以sin(2x－π4)∈［－22,1］，

从而f(x)=22sin(2x－π4)+12∈［0,1+22］.

（2）f(x)=sin2x+sinxcosx－m2cos2x=1－cos2x2+12sin2x－m2cos2x

=12［sin2x－(1+m)cos2x］+12

由tanα=2得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=45，

cos2α=cos2α－sin2αsin2α+cos2α=1－tan2α1+tan2α=－35，所以35=12［45+(1+m)35］+12，得m=－2．

突破方法技巧：

三角函数的最值主要有以下几种类型：①形如y=Asin(ωx+φ)、y= asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，换元去处理；③形如y= asinx+bsin2x的，转化为二次函数去处理；④形如y= 2－cosx2－sinx 的，可采用反表示的方法，再利用三角函数的有界性去解决，也可转化为斜率去通过数形结合解决．

考点4．三角函数的图象和性质：此类题目要求同学们在熟练掌握三角函数图象的基础上对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题.

例4 已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间［0,π2］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f(x0)=65,x0∈［π4,π2］，求cos2x0的值．

解：由f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x－1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，f(x)的最小正周期为π

f(x)=2sin(2x+π6)在［0，π6］上单调递增，在［π6，π2］上单调递减，

又f(0)=1,f(π6)=2,f(π2)=－1，f(x)在［0,π2］上的最大值为2，最小值为-1.

（2）由（1）知f(x0)=2sin(x0+π6)，又f(x0)=65,sin(2x0+π6)=35，

由x0∈［π4,π2］，2x0+π6∈［2π3,7π6］从而cos(2x0+π6)=－1－sin2(2x0+π6)=－45

cos2x0=cos［(2x0+π6)－π6］=cos(2x0+π6)cosπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3－4310

突破方法技巧：

研究复杂三角函数的性质，一般是将这个复杂的三角函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，这是解决所有三角函数问题的基本思路.

篇4

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）26-0084-01

高职阶段数学教学的意义不仅仅体现在继续升学的方面，更重要的是能提高学生发现、分析与解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力与空间想象能力，帮助学生学会理性思考、理性判断，为专业课程的学习奠定坚实有力的基础。

高职数学知识点丰富，而函数概念是众多数学概念中最重要的概念之一，是高职数学的重点和难点。在课堂教学过程中，有不少学生反映函数的概念太抽象，从初中开始就是自己的“老大难”，以至于只要看到与函数有关的内容就害怕，宁愿选择回避。

函数的思想充分体现了集合、对应、映射等基本数学思想，这与中学数学中的数、式、方程等有密切联系。教师在函数教学中应该从概念的本质属性、概念的内涵和外延入手，加强概念形象理解，培养学生良好的思维习惯。

一 函数概念的定义

传统定义：设有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数。

近代定义：设A，B都是非空集合，f：xy是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：AB就叫作函数，记作y=f（x）。

对函数概念的理解，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从对应的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。定义都是文字和符号的连接，学生在理解时缺乏直观的认识，往往一知半解，此时需要让学生以自己独特的角度对函数概念形成理解，也有助于加深记忆。

如将函数y=f（x）的三要素与实际生活相联系，把“自变量x”看成是“待加工的货物”，把“因变量y”看成是“加工完成的产品”，把“对应法则f ”看成是“加工时的工序”，把“（）”看成是“工厂的大门”。如此学生以自己的理解，将理论与现实中的实物联系起来。

二 函数的定义域和值域

在函数y=f（x），x∈D中，自变量x的取值范围的集合D就是函数的定义域，而与x的值对应的y值就是函数值，函数值y的集合就是值域。

函数的定义域和值域考查的形式有很多，无论是选择题、填空题，还是解答题都会出现，是考试常考的内容，在求定义域、值域时我们会碰到各种不同类型的函数表达式，有些是我们熟悉的，有些相对比较复杂。同学们在遇到不熟悉的函数表达式时往往不知道应从何处下手。其实存在的问题都是心理紧张因素造成的，我们要理清思路，按部就班，掌握五大基本初等函数（反、对、幂、三、指）定义域、值域的特殊条件会有助于问题的解决。

第一，在求函数的定义域时，可以按照下面这几种方法来快速有效地判断和求解：（1）函数是整式时，自变量x可以取任意值，也就是定义域为全体实数所组成的集合。（2）函数是分式函数时，一定要注意，分母不能为0，那么定义域就是除使分母为零以外的一切实数所组成的集合。（3）如果函数是偶次根式时，就要注意被开方数不能为负；是奇次根式时，被开方数可以是任意实数。（4）当函数为指数函数和对数函数时，应尽量记住函数的大致图像，关注其在平面直角坐标系中的大体分布。（5）当函数为三角函数时，更应考虑其图像，特别注意正切函数其定义域与直线斜率的关系。（6）若函数中包含了若干个基本初等函数的四则运算，那么该函数的定义域很可能就是各基本初等函数的定义域的交集。

第二，值域的求法较之定义域的求法要复杂得多，更没有现成的结论，它必须通过不同的途径分析、观察、计算等才能求出不同函数的值域，通常有以下一些方法。（1）如果遇到的是熟悉的、学过的函数，可通过观察其图像直观判断出值域。（2）如果遇到不熟悉的、较复杂的函数，可通过“多点法”作出草图客观判断其值域。（3）通过求出函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等性质，辅助判断其值域。（4）利用换元法把复杂函数转化为熟悉的函数来求值域。（5）部分函数可通过反函数法求定义域来求原函数的值域。

总之，学好函数首先需要弄清函数的概念，真正搞懂什么是函数，掌握基本初等函数的定义、性质、图像，把概念性的知识点转化为自己独有的理解，不但不容易遗忘，而且可以充分发掘学生的想象力和思维能力。

参考文献

[1]杨红.函数概念及表示方法的知识点总结[J].理科考试研究（高中版），2013（5）

[2]张玲艳、熊昌雄.高中函数概念学习的理论基础[J].宜宾学院学报，2007（12）

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从别的地区引进优良品种父系的肉羊，并且使其和当地的羊去杂交，能够将地区杂种的优势扩大，发挥杂交一代产生杂种优势是目前我国所推行的先进的经验，同时也是目前我国肉羊产业进行发展主要的趋势。由于陶赛特及其杂交后代比较适应该地区。并且，这一品种的羊可以自行游走进行采食，且发育正常。另外，陶赛特羔羊其增重以及发育速度相对与其他羔羊快，其平均日增重量可以达到110g，同时具有较强的抗病能力。

2育肥羔羊的技术

羔羊的育肥可以选择放牧加上补饲这两种方法，在羔羊出生后的一个月左右，其对于营养方面的需求急速增大，并且母羊的泌乳量已经不能满足羔羊地需求，这一阶段属于羔羊开食关键的阶段。一般情况下，羔羊在出生之后的15￣20d之内，应该给羔羊提供一些容易消化且营养丰富的这种优质的饲料，可以选用胡萝卜进行饲喂。在25d之后可以混合饲料喂食。使羔羊消化器官能够正常的发育。其颗粒配方是：16％麸皮和14％小麦以及46％玉米和5％棉粕，还有10％菜粕和5％大豆与4％预混料。

3高产饲料的种植技术

养殖藏羊必须要有优质的饲料作为重要的支撑，只有把人工草地和草地集约化的经营相结合，并且对饲料进行处理并加工，这样才能有效提升饲料的质量，使羊的养殖更加向现代化的养殖发展，从而才可以从根本上使养殖业优质和高产以及高效，这一产业化的目标才能得以实现。可以选择箭笞豌豆与高产燕麦混播这种饲料种植的技术，由于这一饲料种植的技术较为理想，能够满足养殖户对于饲料的种种需求，因此应该选择并大力推广该技术，使每一个养殖户都能通过该种技术养殖好高寒地区的藏羊，使其更加高效。通过相关的试验能够证实，这种方式产鲜草的量能够达到80050kg／hm2，而单一燕麦和鲜草产量22500kg／hm2，相当于每公顷高出了57550kg。

篇6

水稻，是推动我国农业发展的重要粮食作物。水稻旱育稀植栽培技术，是将旱育秧苗技术以及稀植栽培技术相互结合的高产性栽培技术体系。当前社会主义经济建设新时期，依靠生物科技，大力开发水稻栽培高产技术，发展农业生产，推动农作物高产增收，是促进现代农业科技发展的重要保障。本文针对水稻旱育稀植技术的特点优势进行了简要分析，阐述了水稻旱育稀植技术的实施要点。

一水稻旱育稀植栽培技术特征和技术优势

水稻旱育稀植，是指将水稻良种在旱地条件下培育秧苗，然后进行合理稀植栽培，水稻旱育秧苗技术是有效利用旱地土壤中氧气充足，水热气肥容易协调的优势条件，通过科学的培肥控水管理，培育出秧苗矮壮、根系发达、抗逆力强的秧苗。水稻稀植技术是利用旱育壮秧的优势，根据宽行窄株原则，在单位面积内合理控制和适当减少秧苗的栽植密度，充分利用分蘖成穗，加上科学的肥水调控，实现水稻高产的种植技术。

水稻旱育稀植技术较好地解决了水育秧苗的烂秧和弱苗现象，适宜于缺水地区的水稻种植。旱育稀植技术栽培的秧苗矮壮根系发达，秧苗返青较快，分蘖早成穗多，具有早熟高产、省水省肥、省工省地等特点，经济效益明显。相对而言，水稻旱育稀植技术具有如下优势：

1 省种省工

相对于常规型水稻育秧栽培技术来说，旱育稀植技术的每亩用种量减少一半以上，移栽规格较大，每亩苗栽1.2-2.0万株，大大节省了劳动力投入。通常状况下，相同植株数量的育苗用地，旱育秧稀植技术要比常规栽培技术节省秧田。

2 省肥省水

水稻旱育稀植技术，秧田培育苗秧时可以实行干犁干耙措施，在播种前只需将秧田用水浇透即可，由于旱育稀植栽培秧田密度小，大田施肥可以实行全田施肥，秧田育苗和大田移栽的用水量和用肥量相对节约很多。

3 早熟高产

旱育稀植技术育苗秧田中的水热肥气等土壤条件接近于旱地，温度较高，出苗早，秧苗生长快，可提早移栽，且相对早熟，可有效缓解作物时令矛盾。使用旱育稀植技术的水稻，平均每亩可增产稻谷约65公斤，大大提高了产量。

二水稻旱育稀植技术规程分析

（一）旱育秧苗技术

1 选种催芽

水稻旱育稀植技术，在选种育苗时，要科学选用稳产、抗病的优质品种。选种前选择晴暖天气晒种，用“一浸灵”或“植物龙”等新型药剂进行浸种消毒，防止秧苗出现恶苗病，采用适宜温度进行催芽，提高稻种芽势及出芽率。

2 苗床准备

旱育秧苗是在旱土状态下进行育秧，必须选择肥沃、松软的适宜田地作为苗床，并加以培肥，苗床面积应根据大田移栽密度确定育苗数量。苗床整地前要施肥并耕翻整平，作畦时要求因地制宜，保障苗床四周排水通畅。

3 播种着床

苗床播种前先将苗床进行消毒处理，用水将苗床均匀浇透，计算播种量，采取分畦称量多次撒播的方法均匀撒播谷种，确保苗床落籽疏密适中，撒种后用木板轻轻镇压，再用细土分次撒覆苗床遮盖稻种，保持苗床水分充足，最后架拱盖膜。

4 苗期管理

在播种后直至出苗前要适当用薄膜覆盖严实，并适当控制棚内和苗床温度，在秧苗快出齐时揭去覆盖物保持通风，防止高温蒸伤幼苗。及时进行水分管理控制，防止苗床积水，出苗后应及时透浇补水，及时追肥并进行防病壮苗。

（二）移栽稀植技术

1 施足底肥

水稻旱育秧苗进行大田移栽时，移栽前要均匀耕翻地壤，在犁耙田地之前，施足农家肥、尿素、过磷酸钙、磷酸二氢钾等底肥，反复犁耙于大田土层内，做到大田全层施肥均匀。

2 薄水浅插

大田整田时要呈薄水现泥平整状态，合理秧苗栽插深度，以保持苗秧不倒为宜。水稻秧苗的浅插有利于提高秧苗低位分蘖的成活率，因旱育秧苗根系发达，秧苗矮壮，返青较快，生长旺盛，有利于提高水稻分蘖成穗率，提高产量。

3 合理稀植

水稻稀植技术，是在单位面积内合理控制和适当减少秧苗的栽植密度，利用水稻分蘖的习性，根据大田土壤的肥力情况，移栽适宜秧龄苗株，控制适宜的株行间距和亩栽苗株数量。

4 适时灌溉

秧苗栽植后要做好田间水分管理，适时灌溉。在移栽30―40天后进行晒田处理，确保水稻有效分蘖。在水稻拔节孕穗期较及时进行间歇性灌水，以增强水稻根系的活性，促进水稻生长发育。

（三）大田管理技术

1水分管理

秧苗移栽至返青期间要保持大田浅水灌溉为宜。水稻秧苗返青至分蘖期间要保持3-5cm水层，拔节至成熟期间要保持浅水淹没秧脚，分蘖盛期降低水位露出秧蔸，保持半沟水，直到成熟。

2合理施肥

水稻旱育稀植技术，最好要保持大田移植的底肥充足，并根据实际需要分别在水稻苗秧移栽后，苗秧分蘖以及拔节抽穗期间，科学合理的进行追施化肥，保障水稻生长的肥力供应，以提高水稻结实产量。

3适时除草

水稻旱育稀植，由于前期田地株距间隙空间较大，有利于杂草生长，并根据实际需要在移栽后，及时采用灭草药物进行化学除草或采用中耕方法清除杂草。

4 病虫防治

水稻栽培的大田管理，重点要针对水稻在职和生长期间发生的稻瘟病，稻曲病和白心病等病害，以及稻螟虫、稻飞虱、专心虫等病虫害进行防治。

（四）病虫害防治技术

水稻旱育稀植技术，在水稻生长期应加强相关病虫害防治。稻曲病是于孕穗后期因真菌侵染稻穗颗粒，造成稻穗变质，防治方法是用20%井冈霉素可湿性粉剂喷施并及早除去病穗防止蔓延。在孕穗抽穗期重点防治稻瘟病，可用多茵灵、瘟散、甲基托布津等农药喷施。稻纹枯病是在分蘖后拔节前由真菌侵害水稻叶片及叶鞘并形成病斑，防治措施要着重改善栽培管理，适时浅水灌溉晒田。

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1 苗床准备

旱育秧是在旱土状态下进行育秧，必须选择适宜地块作苗床，并加以培肥，培肥以农家肥为主。标准是手握成团、泥不黏手、落地即散，直观指标是肥、细、松、软、厚。提倡选用菜园地，实行水稻育秧、蔬菜种植、油菜育苗一田化，既能培肥地力熟化土壤，又能培育壮秧、壮苗，缓解用地茬口矛盾。苗床面积应根据移栽大田数确定，一般

1：30～40，即每公顷大田准备300m2左右苗床。

2 整地作畦

秧床整地作畦要求上细下粗、上实下松。在播种前施肥并耕翻1～2次，耕翻应耕深15 cm以上，做成畦宽1.2～1.4 m、沟宽50 cm、沟深20～30 cm的畦，苗床四周开好围沟，以保证排水通畅。畦整平后用2.0 kg壮秧剂加干细土 20 kg充分混拌可撒施25m2苗床，再反复耙匀于0～5 cm深的土层内，用木板压平，浇透水即可播种。

3 品种选择

选用标准是，熟期适当，高产优质，抗病耐肥，分蘖力较强和矮秆叶直立。品种是旱育稀植的前提条件，而且是优质米生产的决定性因素。只有熟期适当，才能充分利用当地热量资源，并在高温时段安全抽穗，确保在气温下降到 13 ℃前安全成熟。较强分蘖力和矮秆叶直的株型，才适于插稀长密的需要，而高产优质和抗病耐肥程度，更是确定技术标准的重要根据。

4 适期早播

适期早播秧苗素质好。特别是旱育稀植栽培主要是以分蘖成穗增产，更应争取有较长的有效分蘖时间，所以必须适期早育早插。播种期要根据种子发芽最低温度、秧龄和插后秧苗成活最低温度三个生物学指标来确定。中苗的秧龄期30～35 d，成活温度为13 ℃，而大苗的秧龄期40～45 d，成活温度为14 ℃。

5 播种方法

按每平方米播种子50 g计算总用种量，用25 %使百克乳油2500倍液浸种36 h即可直接催芽，催芽至露白后将破胸谷均匀撤播在床土上，可采取分畦称量多次撒播的方法，确保床面落籽疏密一致、均匀。撤播后用木板轻轻镇压，使种子三面入土。再用过筛细土分几次用争撒覆在苗床上，将种子盖严，厚度应以不露籽为宜，约0.5～1.0 cm。土撤完后用漏壶式喷雾器喷水，能使苗床水分充足，种子顺利生根发芽。最后插高20～30 cm拱架，盖好薄膜，四周压实防止透风。

6 苗期管理

6.1温度管理 秧苗一叶一心期前棚内温度保持在30℃左右，一叶一心期至二叶一心期以25 ℃为宜，三叶一心期在20 ℃为宜。晴天下午棚内温度过高要揭两头通风降温，以防烧芽。阴雨寒流时则盖好压实。三叶期后除阴雨天外可日揭夜覆，增加秧苗抗逆性。移栽前3～5 d撤膜。

6.2水分管理 旱育秧3叶内以旱为主，促其根系发达、长成壮秧，尽量做到床土不开裂不浇水、秧苗不卷叶不浇水。3叶以后要适当提高床土水分含量，保持土壤湿润，切忌用大水漫灌。阴雨天要盖膜挡水，并及时排干畦沟水，达到最大限度地控水。

6.3施肥 旱育秧苗床的供肥量能基本满足秧苗正常生长，三叶期后若补肥则应同时补水。用尿素l0g/m2100倍液均匀喷施，再用清水喷淋洗苗，移栽前几天可按尿素75 kg / hm2标准适当施送嫁肥。

7 大田管理

大田翻耕整地时要整平，薄水现泥。旱育秧苗矮壮， 3.5～4.0片叶，秧龄30～35 d即可移栽，中小苗移栽后无缓苗期，活棵快。插秧时浅水浅插，栽插2～3 cm深，秧苗带土与泥平，不可埋心。在适宜范围内宜稀不宜密，注意稀植，栽插24～27万穴/hm2，一般每穴1本，如单株带蘖少的可插双本。施肥应根据水稻不同生长季节期所需的营养元素量、土壤肥力等确定施肥量和施肥方法。提倡测土平衡施肥，有机肥占总施肥量的30%～40%，氮：磷：钾一般为 1.0：0.5：1.0。严格控制氮肥用量，增加磷、钾肥和有机肥用量。施肥总量为有机肥30t/hm2、纯氮210kg/hm2、磷 600kg/hm2、钾150kg/hm2、锌肥15kg/hm2。要施足基肥，早施分蘖肥和穗肥，喷施粒肥。

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知识点总结

本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性

1、函数单调性的定义

2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法

二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明方法

3、函数的周期性的判定方法

三、函数的图象

1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法

2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法

本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提醒

1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

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当我来到这所小学接过这个班时，我发现这个班的学生对数学学习兴趣淡薄，数学计算能力很差，速度很慢，不动脑筋，死搬硬套，不管什么问题，都是罗列起来相加或者是相乘，面对的是比全镇倒数第二名数学平均分还低19.2分的三十多名学生，第一次考试用尽了我所有办法，然而还比倒数第二名低8.7分，就在我一筹莫展时，看到了一只蚂蚁在一个苹果上，东跑西踮，上窜下跳， 来回转游很是辛苦，两个小时过去了，蚂蚁辛勤的工作毫无进展，在苹果上爬来爬去无从下口，就在这时，我顺手为它掀开一点苹果皮，五分钟过去之后，小蚂蚁尝到了苹果的甜头，就钻进苹果里去了，半小时之后，这个又大又红的苹果就被吃成一个大洞。 这个又大又红的苹果就好比科学知识的宝库，口算练习就像掀开一点儿苹果皮，为“小蚂蚁”打开了进入知识宝库的大门。就是在这样的背景下，我启动了“口算教学”它既能让学生全员参与（因为它不难不深），又能让孩子产生兴趣，这样长期下去会形成习惯，就能解决以上问题，而最重要的是在进行口算练习时，孩子的大脑始终处于想象状态，这样有助于发展学生的想象力和创造力。

二、活动过程记录

（一）分组活动根据自然座次把我班32人，每四人一组，分成8个小组，进行抢答练习，排出1，2，3，4名；再根据一轮产生的八个第一名8个人，分成两个小组，所有第二名分成两个小组，……重新进行第二轮抢答练习。根据二轮抢答结果进行第三次分组，再进行第三轮抢答。这样好的和好的一组，差的和差的一组，在同一条起跑线上进行练习。

（二）教师准备好样题，统计表，教师根据学生年龄特点，知识面的大小和新课标的要求，准备50个既要让学生动脑，又很简单，每个学生都能用笔算算出来的题。

（三）活动方法：在每组四人中，我们采用一人读题，三人抢答，先正确回答者为优胜者，在统计表上画“正”字，第一人读完50题换第二人读题，另外三人抢答，每组中，每人读完一题一轮结束，整理统计表，排出1，2，3，4名。

（四）活动时间安排：每次抢答需要15 20分钟完成一次，1，3，5各安排一次完成一轮抢答。

三、结题报告：

通过一年多实验，我们的学生已养成习惯，他们已经能在玩耍、嬉戏、欢乐的气氛中，愉快的完成口算练习，而使我受益最深的还是：“我授课轻松多了，学生接受能力提高了，运算速度加快了，动脑思考的多了，勤于动手的多了，成绩好的多了，学困生少了……”纠其原因和作用机理是：一人读出题目，其它三人要想说出答案就去思考，这个思考的过程，就是动脑思维的过程，人越动脑筋，大脑就变得越灵活，脑越灵活，就越愿意去解决问题，解决了问题就有一种成就感，有成就感就会给他带来快乐，他们越快乐，就越愿意体会这种感觉，因此，他们就会去寻找具有这种感觉的东西去解决数学问题，这样，他们的数学能力就在无意中培养起来了。

四、教学感悟：

计算教学是小学数学教学的重要组成部分，贯穿于小学数学教学的各个环节之中。自古以来，中国的计算教学都较为关注学生计算技能的培养，并取得了较好的成绩，在发展过程中也总结概括出了计算教学模式。近年来，随着素质教育的普遍实施，数学课堂教学比以往有了更进一步的发展，比如更加关注学生生活，更加关注情感、态度、价值观的培养等等一系列成功的变化。在发展的同时，也反应出了一定的问题。在计算教学方面，我认为主要有以下几个方面的问题：一、小学生计算能力较以往有所下降，影响了进一步的数学学习；二、学生数感不强，影响了解决问题的能力；三、小学生对计算器的依赖程度过高等等。我在计算教学中感到无所适从最重要的原因是关于计算教学价值的理解存在偏差。因此，本研究从国内外计算教学价值取向的发展变化出发，反思目前我国计算教学，重点研究计算教学的理性价值取向。

习惯是在我们不断的训练的基础上形成的，好的习惯一旦形成，就会为我们的教学开辟绿色通道，所以，培养习惯就是为我们教学铺路，口算抢答练习，在发展语言能力的同时，发展了学生的思维能力，激发了他们的想象力和创造潜能。孩子的想象是奇特的，就像一座无穷无尽的宝藏，只要你帮助他，就像掀开一点儿苹果皮一样，放飞他们的想象。就会放飞出陈景润、华罗庚、爱迪生、爱因斯坦……

我们班的数学成绩第二次是11名。第三次是第九名，第四次如果加上漏掉的十八个同学的口算成绩应是第六名。这一次考试我们争取进入前三名，而更重要的是培养了学生的想象力和创造力。大自然因为有了想象而妩媚，人是有了想象而有生机，所以我们要激励今天孩子们用自己的眼光看待世界，用自己的（经历）感受生活，用自己的头脑思考问题，用自己的智慧创造一切。

函数是高中数学的重要内容之一。函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数与代数式方程不等式等内容联系非常密切。为了更好的理解高中数学课程，需要弄清中、小学数学课程中函数思想的发展脉络。

（1）在义务教育阶段，特别是在小学时期，数、量、图、数据是引导儿童进入数学的源泉。在开始阶段，数和量常常是交织在一起，通常我们总说数量，数是用来刻画量的大小的一种工具，对于学生来说，我们更需要强调它们之间的联系。以重量、时间、长度、面积、路程等量为背景，对我们理解数的概念、数的表示、数的运算等是十分重要的。

在日常生活中，有两种量--常量和变量。在义务教育阶段，首先，帮助学生理解常量，或者理解数量，理解数量的大小，理解数量的加、减、乘、除，等等。

有些量是已知的，有一些是未知的，渗透未知量的概念，这是对量认识的一个飞跃，在小学阶段，经历了一个很长的过程。从常量到变量，这是认识函数思想的另一个飞跃。通过大量的事实，帮助学生了解在日常生活中存在各种变量，度、温度、湿度等等。有些变量和变量之间没有依赖关系，有些变量和变量之间存在着依赖关系，一个量的变化引起另一个量的变化。

通过大量的实例，就建立起了反映变量之间相互依赖关系的概念--函数关系。虽然这样的描述并不是十分严格，但是这是认识函数关系的重要视角。有人认为这是对函数的初步认识，这种说法不完全，变量与变量的依赖关系，从一个方面，揭示了函数的本质。函数是一个变量与另一个变量之间的一座桥，学习了映射，会对“桥”有更深入的理解。

（2）在高中阶段，学习的知识更加丰富了。我们利用更丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型。在高中数学中，函数模型应该占有很重要的地位。

（3）在此基础上，进一步抽象概括出函数的严格数学定义。函数关系像一座桥梁把两个变量联系起来，形象的说，在直角坐标系中，函数图像就像一座桥梁把变量x和y联系起来了。

（4）知道了函数的定义之后，再去研究它的性质。

单调性是中学阶段函数最基本的性质之一。一旦我们弄清了一个函数的单调性，就能刻画出这个函数图形的基本形状，以及这个函数变化的基本状况。周期性也是中学阶段函数的一个最基本的性质。我们生活在一个周期变化的世界里。因此，学会用周期的观点来看待周围事物的变化是非常重要的。周期函数，比如，正余弦函数、正余切函数都是刻画周期变化的函数模型。用周期的观点来研究函数，可以使我们集中研究函数在一个周期里的变化，在此基础上，就可以了解函数在整个定义域内的变化情况。

奇偶性也是我们在中学阶段要研究的函数的性质，但是它不是最基本的性质。奇偶性反应的是函数图形的对称性质，可以帮助我们更加准确和集中地研究函数的变化规律。

（5）在高中数学课程中，通过函数的学习逐步形成了映射的思想和映射的定义，函数是两个实数集合之间的一种对应关系，而映射是两个集合之间的一种对应关系。映射能够帮助我们更好的理解两类物体之间的“桥梁关系”。映射的思想和函数的思想在本质上是一样的，只是它们连接的两类对象不同。在运用函数（映射）的思想解决问题的过程中，会不断加深对于函数桥梁作用的理解。

（6）函数的思想在其他部分数学内容的学习中发挥着重要作用。

用函数的观点来讨论不等式的问题会有很大的“好处” 。不等式是高中必修课程中一个重要的内容，例如，一元二次不等式，简单的线性规划问题，用函数的观点看待这些问题，有助于更好的理解这些知识本身。

在高中课程中，函数与数列、函数与导数及其应用、函数与算法、函数与概率中的随机变量、函数与选修3.4中的大部分专题内容都有着密切的联系。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，更加深了对于函数思想的认识。

（7）在大学的数学中，函数（映射）的思想依然发挥着重要的作用。例如，数学系的课程中，数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。这些学科都是从不同角度研究函数所构成的课程。值得一提的是，在对其他课程的学习中，函数（映射）思想仍然起到了重要的作用。

综上所述，函数思想是高中数学课程的一条主线，从一个角度链接起了高中数学课程的许多内容。有了这条主线就可以把数学的知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些。

我们学习数学是“线性序”，但数学本身不是“线性的”。我们可以从一个知识出发，推出后面的知识，同样我们也可以从另一个知识出发，按照一定的顺序推出来。如果我们对这个网有了深刻的认识，可以从不同的角度从局部到整体，再从整体到局部，把所学的知识有机地联系起来。

为了在高中数学课程中贯穿这一主线，在教学时，应把握以下几点。

（1）对函数的研究一定不能停留在抽象的讨论。教师应该帮助学生在头脑中建立起几个重要的模型，并把这些留在头脑中。

学生应该在头脑中留下几个具体的实际模型，比如，分段函数，以及基本的函数模型，比如，简单的幂函数、指数函数与对数函数、三角函数。结合这些函数，不断地加深对于函数的定义、性质以及函数研究方法的理解。再通过这些模型，理解函数与其他数学知识之间的联系。

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【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2019）21-0117-01

在对高中数学进行教学的时候，三角函数的重要性不言而喻，教师除了要帮助学生掌握一些基础内容外，还需要引入一些创新的教学手段，帮助学生达到学以致用的目的。当然，由于应试教学的影响，部分教师在教学中存在着忽略学生学习感受的问题，为了对这种情况进行改善，教师不妨对实际的教学策略，展开进一步的深化，深化学生对三角函数的理解和认识，进而提升整体的授课质量。

1.营造合理的教学气氛

在对三角函数内容进行教学的时候，由于这方面内容的解题难度较大，所以不少学生存在着畏惧的学习心理，针对这种情况，教师在教学过程中，可以先根据学生的实际情况，营造出合理的教学气氛，消除学生的畏惧心理，深化大家的学习兴趣。再具体执行的时候，可以综合基础知识和教学方法的内容，尽可能引导学生在教学气氛下，进行主动化的学习。

2.引入多样的教学方法

在解题教学的时候，对于三角函数的知识内容，教师要打破以往灌输教学的僵局，引入一些更为多元化的解题思路，进一步提升学生的解题认识，从而对三角函数知识展开更为新颖化的理解。选择解题方法的时候，教师既要根据教学要求进行，同时还可以考虑学生的一些建议，提升课堂教学训练的互动性，以此来深化学生的学习认识。

3.展开必要的教学拓展

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究其原因有以下几点；一是学生抽象概括能力欠缺。从客观世界的现实中抽象概括出数学概念，对接受过高中教育的人而言，应该初步具备了这种能力。但目前高职学生这方面能力普遍较差。二是学生对极限思想和方法的不适应。由于高等数学是建构在极限理论的基础上、以极限为基本工具研究函数的一门数学学科，因此，研究问题的思维方式总体上由“静态”变成了“动态”。而函数的连续性是运用极限理论定义的第一个概念，学生对于运用极限思想刻画函数的这种动态特性，需要一个适应过程。三是教材的简化。现在选用的高职高专《高等数学》规划教材，在“必需、够用”原则的指导下，降低了理论难度、简化了知识内容。多数教材的“函数连续性”一节直接给出函数在点连续的定义，缺少必要的例证加以辅助。学生很难通过阅读教材理解函数连续的概念。针对上述原因，教师在教学时应着重抓住以下几点，帮助学生建立起函数连续性的概念。

函数连续性的本质特征

要理解函数连续的概念，首先要抓住连续的本质特征。自然界中植物的生长、河水的流动、温度的变化等等现象，都是连续变化着的，把这种现象进行抽象，反映在函数关系上就是函数的连续性。如果只是这样概括，学生对连续本质特征的把握是不到位的。此时可再从以下现象分析：两个人几天不见，再次见面时并没有感觉到彼此的变化，难道这几天俩人真是都没有变化吗？显然不是。人从出生到衰亡，时时刻刻都处在连续变化之中，尽管这种变化很微小，不宜察觉，但它是不间断的。如果我们从函数的角度分析，上述现象就相当于函数的自变量在某一区间段上连续变化时，因变量也随之连续变化，即使自变量的变化很微小，因变量也会随之有微小的变化。经过的这样分析，学生就能较好地把握函数连续性的本质特征了。

函数连续性的研究方法

函数的连续性反映了现实世界中连续的动态变化现象，如同一个动点能够沿着一条延绵不断的曲线运动。如何才能使学生认识到，研究函数的连续问题必须先从研究函数在一点上的连续开始呢？我们从自然界的连续现象中很容易认识到一个断点就能打破一条连续链。同样，观察函数的图像也会发现函数的曲线也呈现这个规律，如动点在曲线y=sinx上可以顺畅地移动，而在曲线y=tanx或f（x）=x2，x＜0x+2，x≥0上移动时，会在点x=kπ+，（k∈Z）或x=0处被“卡住”。通过这样的观察分析，学生就很容易归纳出：曲线上一个点便可决定一个函数在某个定义区间上的连续性。这样，函数连续的问题就归结到了研究函数在一点上的连续。

用什么方法确定函数在一点上的连续呢？函数在一点上的连续是一个局部概念，反映了函数在一点处两个变量增量间的变化关系，即当函数的自变量有一微小变化时，因变量也随之有一微小变化。如果利用初等数学的方法刻画这种关系，显然是行不通的，只有借助于极限工具进行深入的分析研究。通过教师适当引导，学生便会知道要想解决函数在一点上的连续的问题必须运用极限的思想方法。

函数连续性的定义

一个数学概念的形成过程，是人们对客观现象进行探索归纳、抽象概括的过程。教学上如果对这一过程进行情境再现，不仅可以使学生了解概念的形成背景，而且对学生理解掌握概念的本质及其应用大有益处。若只是“填鸭式”传授，把概念直接灌输给学生，效果可想而知，也失去了通过数学教学过程对学生进行观察分析、抽象概括能力培养的作用。

讲授“函数连续性”一节时，可以先借助多媒体给学生播放植物的生长、河水的流动、汽车在高速路上奔跑等连续现象，再播放一棵大树被拦腰截断、一条大坝截住河水流动、一座断裂的桥梁造成车辆停滞不前等不连续现象，与学生一起分析探索上述现象引出函数连续尤其是在一点上的连续的问题，并形成定义。

通常，关于函数y=f（x）在点x0连续的定义有两种形式：

定义1：设函数y=f（x）在点x0的某一邻域内有定义，如果当自变量的增量x=x-x0趋于零时，对应的函数的增量y=f（x0+x）-f（x0）也趋于零，即y=0，那么就称函数y=f（x）在点x0连续。

定义2：设函数y=f（x）在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f（x）当xx0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f（x0），即f（x）=f（x0），那么就称函数y=f（x）在点x0连续。

不同的教材，给出两个定义的顺序不同。无论哪种顺序，关键是使学生理解并掌握函数y=f（x）要在点x0连续，必须满足条件f（x）=f（x0）或y=0。为了使学生搞清楚条件的含义，教学时可以从反例入手，借助函数的图像加以分析。

若先讲定义2可以列举以下实例：

例1：考察函数y=在点x=1处的变化情况。

如图1所示，函数y=的图像是直线y=x+1去掉了点（1，2），显然函数y=在点x=1处就像一条绳子被剪断为两截不再连续，究其原因是函数在此点没有定义。

例2：考察函数f（x）=x2，x＜0x+2，x≥0在点x=0处的变化情况。

如图2所示，函数f（x）=x2，x＜0x+2，x≥0在点x=0处出现了“跳跃”断开了，这种断开不是因为没有定义造成的。学生要问是什么原因造成的呢？这时应引导学生从极限角度进行分析，由f（x）=0，f（x）=2，可知f（x）=0不存在，由此便知，函数在有定义无极限的点处不连续。

例3：考察函数f（x）=x2+1，x≠10.9，x=1在点x=1处的变化情况。

如图3所示，函数f（x）=x2+1，x≠10.9，x=1在点x=1处遇到了“陷阱”。直观观察，函数在处的函数值不是f（1）=12+1=2，而是f（1）=0.9。再进一步观察发现，函数在点x=1处有定义极限也存在，可是f（x）=2，与函数值f（1）=0.9不相等，所以出现了“陷阱”。

三例过后进行小结，得出函数y=f（x）在点x0处若遇到下列三种情况之一就会不连续：（1）没有定义；（2）有定义、极限不存在；（3）有定义、极限存在、但极限值与函数值不相等。这时善于思考的学生就会产生下列想法：“当函数y=f（x）在点x0处同时满足了有定义、极限存在、极限值与函数值相等三个条件时，情况会是怎样呢？”这时教师可以引导学生观察连续函数曲线在一点上的状况。

例4：考察函数y=x2在点x=2处的连续情况。

通过看该函数的图像发现，函数y=x2在点x=2处没有断开是连续的，并且同时满足上述三个条件。这样学生就可以比较充分地认识到：函数要在一点上连续，必须满足条件f（x）=f（x0），以及其中的含义。从几何角度分析，动点在经过曲线上的一点时，经历了沿着曲线无限接近于这一点的过程，如果函数在此点连续，动点就能到达此点并顺利通过，否则就会被“卡住”。

在讲解定义1时也可以采取同样的方法，使学生理解函数y=f（x）要在点x0连续，必须满足条件y=0。可以借助下列函数的图像进行直观地分析。假设函数y=f（x）在点x0处有增量x，当时x0时，由图4所示的函数中发现，其相应函数的增量yA（A≠0），即y=A≠0。从图5所示的函数中看出，相应函数的增量y不能够收敛于一个确定的常数，从而导致y不存在。在图6所示的函数中，相应函数的增量y∞，即y=∞。以上三种情况，函数y=f（x）在点x0都是不连续的，三个函数在点x0处都不满足条件y=0。而在图7所示的函数中，函数y=f（x）在点x0处连续，而条件y=0恰恰在点x0处得到了满足。这样就加深了学生对函数y=f（x）在点x0处满足条件y=0就连续的理解。而条件y=0刻画了函数连续的实质：当自变量有一微小变化时，因变量也会随之有一微小的变化。

函数连续性的整体概念

如果只将函数的连续性局限在一点上连续的层面上，还不能全面把握函数连续的概念。如当考察函数y=sinx在点x=0处的连续性时，根据函数在一点连续的定义，由等式sinx=0=f（0）便知函数y=sinx在点x=0处是连续的。而当考察函数y=sinx在其定义域（-∞，+∞）上的连续性时，该如何进行呢？这需要进一步建立起函数连续性的整体概念。

一般的，知道了怎样判定函数在一点上连续后，应给出函数在开区间（a，b）上连续的概念，即在开区间（a，b）内连续的函数y=f（x），必须在开区间（a，b）内每一点都连续。根据上述要求，在探讨函数y=sinx在（-∞，+∞）上连续的问题时，要说明y=sinx在（-∞，+∞）内的“每一点”都连续，显然逐点验证是不可能的，如果能够寻找到可以“代表”每一点的“点”，通过证明函数在此点连续，进而就可说明函数在区间上连续。

经分析发现，只要在区间（-∞，+∞）上设出任意一点，用“任一点”代替“每一点”加以证明即可使问题得到解决，这也正是数学简约美之所在。如果考察函数y=f（x）在闭区间[a，b]上的连续性，不仅要求它在区间（a，b）上连续，而且还要满足在区间的左端点a处右连续，右端点b处左连续。至此，关于函数连续性的概念就完整了，学生就会达成这样的共识：函数的连续是动态变化的，是通过函数在其定义区间上的每个点上的连续实现的。连续函数的图形呈现为一条连绵不断的曲线。

参考文献：

[1]曹之江．谈数学及其优教（名师谈数学）[M]．北京：高等教育出版社，2008.

[2]罗韵蓉．浅谈函数的连续性与间断点的教学体会[J]．科学咨询，2009，（4）.

[3]张景中．数学与哲学[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

[4]同济大学应用数学系．高等数学[M]．北京：高等教育出版社，2007.

篇12

中图分类号：G718.3 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.082

函数在职业高中教学内容中占有重要的地位，许多专业课程问题的解决都要依赖于函数模型；函数教学在提高学生逻辑思维能力、分析问题解决问题能力的同时，也为今后进一步学习奠定基础。因此，必须对职业高中数学函数教学给予高度重视，研究函数教学策略与方法，提高学生学习效果。

1 函数地位及作用

1.1 初中函数与高中函数的联系

初中阶段函数主要是让学生感受客观世界中量的变化以及量之间变化的依存关系，初步形成运动变化的观念和普遍联系的观念，并建立起直角坐标系，进一步建立数与形的对应关系。高中函数是建立在两个非空数集上的单值对应关系，对函数的本质做出了更好的阐述。它不仅是对初中函数的升华，也对前面学习的集合知识做了巩固和发展，更是学好后继知识的基础和工具。高中函数比初中更全面、更抽象、更概括，所以理解起来更困难，不少学生学习热情大打折扣。

1.2 函数部分高考要求

函数是高考考查的重点内容。现行考纲对函数各块知识的掌握要求做了详细的阐述，除了考查学生对知识的了解和理解外，它还与方程、数列、不等式、导数、线性规划、解析几何等结合在一起考查学生对函数知识的综合应用能力。每年对应高考函数相关试题占分比重相对稳定接近40%，甚至有人说得函数者得数学。

1.3 函数学习对学生自我发展的作用

函数学习可以很好地培养学生的逻辑思维能力，函数思想在学生日常生活及日后工作中都有积极作用，有助于学生把生活现象抽象成函数关系，运用函数观念提出问题，分析问题、转化问题并用函数方法寻找解决问题的途径，获得问题解决的结果，进而促进自身的发展与完善。

2 函数学习误区

2.1 忽视教师指导作用

新课标倡导生自主学习合作学习。自主学习在加强学生主体地位，提高学生学习效果方面有不可或缺的优势，这有利于充分调动学生的学习积极性，提高学习效益。但如果一味放手让学生自主学习，教师在课堂中不发挥指导和调控作用，或者合理性不当，自主学习将流于形式，失去其教学意义。

2.2 函数学习应循序渐进

函数学习是职业高中数学的重中之重，也是对口单招考试的热点。很多教师讲课时为了使学生了解对口单招考试形式，教学要求按高三目标进行处理，结果使学生产生厌学情绪，殊不知学生刚接触职业高中函数，基本函数思想方法尚未形成，一下子提高教学难度，学生也很难理解，教学效果必然大打折扣。职业高中函数教学按不同的学习阶段提出不同的要求，切不可拔苗助长。

3 职业高中函数教学策略

课堂教学中应切实体现“教师为主导、学生为主体”的双主性原则，调动学生学习数学的积极性。教师既要注意教学方法的多样化，又要根据学生的实际情况，注意教学方法的可行性，要善于以引导启发的方式让学生在“认真听就能听懂”的情况下参与教学活动。这种宽松、愉悦的氛围，可消除学生对数学学习的紧张情绪，抑制学习中的不良心理因素，促进学生的数学学习。

3.1 情境设置，感知函数

俗话说好的开端是成功的一半，在高中数学函数新课引入的教学中，教师应通过设置合理的教学情景，帮助学生理解新知，激起学生学习的兴趣，让学生能够从已有的认知理解函数，接纳函数。这样教学不仅能够培养学生的自主学习能力，同时也可以实现教学的高效率。

3.2 迁移类比，理解函数

在教学过程中教师善于将学生已经掌握的知识和方法作为基础，通过知识与方法的正迁移，理解新知识。这样既能巩固以前的知识，又能防止死记硬背，使学生更好地理解和运用所学的新知识，构建清晰的知识体系和知识脉络，发展思维能力。

例如教师指导求函数解析式时，由函数的表达式f（x）=-x+5，写出f（3x-1）的表达式。教师呈现题目之后首先要给学生思考的时间，让学生们进行探究，学生们得出的结论f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x后，应总结思维的程序和方法。然后教师应对学生进行变式训练，让学生们将刚获得的方法进行迁移和巩固，比如变式有f（x+1）=5x+5，求出f（x）的表达式。学生通过与上一道题的比较，运用类比思想发现可以把f（x+1）的表达式配成含有（x+1）的式子，有f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）+1，迅速得到f（x）=x2+3x+2，问题的解决水到渠成，学生在类比中找到解决问题的方法，在迁移中获得成功的体验，感受成功的喜悦，就会更乐意学习。

3.3 数形结合，感悟函数

在职业高中数学教学中，数形结合是一种非常重要的教学方法。对于数学学习困难的学生来说，通过直观的图像更容易理解函数，掌握函数的特征和性质。教学中善于运用数形结合的方法解决问题更能够有效地激起学生学习兴趣，特别是函数的学习，数形结合会收到意想不到的功效。

3.4 生活应用，感受函数

职业高中学生基础薄弱，数学学习困难者多，数学教学氛围比较沉闷。因此，激发学生的学习热情，改善课堂学习气氛是当前教学迫切需要解决的问题。职业高中函数学习，应该与生活实际紧密结合，在生活中了解函数，用函数解决生活问题，让学生体验函数的神奇，激发探索的热情。让学生从生活中挖出函数，感知函数无处不在，品尝函数应用的甜头，感受函数的魅力，他们自然就会乐意参与到函数学习中来。

4 有效策略

有效策略是针对教学效果而言的，并不是所有的教学策略在任何情况下都是有意义和有价值的，使用不恰当甚至可能是无效的，负效的。作为教师必须掌握有关的策略性的知识，在自己面对具体的教学情景、教学材料作出恰当的决策，采用适当的策略，使之有利于引起学生学习意向，激发学生的学习动机；有利于学生理解知识，构建知识方法体系；有利于学生自主学习，提高课堂效益，能为学生终身发展奠定良好的基础。

参考文献：

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社会对人才的需求量越来越大。职业教育作为我国社会人才重要的输出方，已经成为当前我国教育系统中的重要组成部分，为社会培养了一大批专业的技能型人才。数学是职高课程教学体系中的基础性学科，而三角函数一直是数学教学中的重点与难点，学生对知识的掌握存在一定困难。因此，如何提高职高数学教学中三角函数教学的有效性一直受到广大教师的关注。

一、课堂有效教学的评价标准

1.师生同参与，教学相长

在课堂教学过程中，只有通过师生合作共同开展的教学活动才能够获得较好的教学效果。学生能够发现自身存在的困难与疑惑，教师能够及时地有针对性地进行解答。师生之间的良性互动能够激励学生更好地学习。

2.理实一体化，激发兴趣

只有将知识性教学与学生的日常生活密切联系起来，才能让学生感受到学习的意义所在。在教学中根据学生具体的生活环境进行知识与技能的衍生与拓展，充分尊重学生生活背景的差异性，引导学生根据自己的生活经历去对课本进行知识的自我解读，将大众化的数学教学活动转化为一个个性化的自我展示过程。教师不仅要深入挖掘学生已有知识体系与新课知识内容的关联性，还需要善于发现抽象的数学知识与学生的现实生活之间的关联，从而更好地指导学生去理解新知识并进行巩固，将新知识同化。

3.知识深挖掘，提高认知水平

教学的最终落脚点是人作为一个生命的成长。在数学教学中要充分进行教学内容挖掘，发现更适合学生挑战的内容，开展挑战活动，对学生的认知进行挑战，培养学生的数学思维，将教学从一种呆板、机械化的无趣活动变成一种思维挑战活动，点燃学生与教师的激情。

4.效果三标准，教学参考

学生在学习过程中是否掌握了相关的知识目标，是否掌握了运用知识解决问题的能力，是否在学习过程中完成了一定的情感体验，是判断学生最终学习效果的三大标准。

二、提升三角函数教学中教学有效性的途径

1.构建和谐师生关系

从教育心理学上来说，学生的情感与认知具有紧密的联系，学生的情感能够影响到学生的具体认知行为。同样，学生的认知行为也会对学生的情感体验产生反作用。教学是学生与教师之间的互动活动，教师的状态会影响到教学效果，同样学生的主观感受也会影响到学习效果，而学生与教师之间的情感在很大程度上会影响到一个学生对一门课程的感观。“亲其师而信其道”，学生对教师的喜爱与尊重程度会影响到学生对教师所教授的课程的喜感与参与程度。在班级生活中积极创建良好的师生关系，不仅能够营造一个更有利于学生学习的班级气氛，还能够调动学生对数学学习的积极性，积极配合教师参与课堂教学，从而获得更好的教学效果。一般来说，就读于职高学校的学生大多是学习基础不扎实的学生，学习的主动性并不高，很多甚至还存在厌学情绪，学习中遇到困难就会产生退缩情绪。这种心理上的不配合是教师在课堂中再努力都没法子的事情。教师需要课后多下工夫，给学生更多的关爱，鼓励学生，帮助学生走出不自信的阴影，让其相信自己能够学好数学，从而愿意参与到数学学习中去。

2.重视课堂导入

对课堂教学来说，一个好的教学导入就意味着教学已经成功一半。课堂导入对教学的重要性很突出，教师能否在导入环节很好地完成课程导入，取得好的导入效果，直接影响到整个教学质量与效果。教师需要在导入新课的过程中巧妙地借助结题、留悬念、类比等教学手段突出教学重点与难点，吸引学生的思考。问题导入法是新课导入中常的教学方法，在最短的时间内能够将学生的注意力集中起来，同时能够将学生过去学习过的知识与新课知识有机结合起来，构建一个更加活跃的数学课堂。

例如，在讲解三角函数模型的应用时，通过把相关知识与物理中的交流电、单摆等知识的相结合，能有效激发学生学习的积极性与求知欲。以下是教师设置的情境：把一根线的一端固定，另一端悬挂上小球，从而形成一个简易的单摆，给出这个单摆的绳的固定端与小球球心的距离与小球摆动的周期，把绳子拉直让小球偏离平衡位置最远，这个时刻记为t=0，然后松手让小球随着绳子自由摆动。同时提问：小球离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系式？这种跨学科的情境创设的课堂导入方式，不仅有效增加了学生对数学知识的学习动力，同时把数学知识与物理知识背景紧密联系，有助于学生对数学知识的重视与掌握。

3._展小组教学

小组学习是合作学习理论在实际教学中的一种表现形式。这是一种相对来说更为有效的教学学习方法。教师在开展三角函数教学过程中可以将学生进行分组，引导学生开展小组交流，在思想的碰撞中加深对问题的理解，积极开展研究，探究如何去解决问题。一般来说，在进行小组设置时要确保组内成员之间数学水平存在阶梯性差异，同时要尽可能地缩小小组与小组之间存在的差异，才能够更好调动组内合作与互助及组间的良性竞争，从而获得更好的学习效果。同时，小组合作何时开展是一个时机的选择。通常情况下，在学生的思考遇到阻碍或者出现观点不同的时候就是开展合作探究学习的最佳时机。

例如，在开展“诱导公式”学习的过程中，教师完成诱导公式中的基本公式的讲解后，为了让学生更好地理解诱导公式的相关知识，强化学生的记忆，可以组织学生进行小组合作学习。在通过对诱导公式的学习之后，老师为学生准备了相关题目的练习。例如，通过分层设置先让学生推导sin（4π/2-α）=？根据公式，学生很快得出答案。这时老师可以适当引导，当α是锐角时，2π-α∈（270°，360°），sin（2π-α）

在进行习题的讨论过程中，教师不仅引导学生进行研究，而且在课堂中为学生的讨论与研究预留足够的时间，避免预留时间不够出现打断学生研究过程的情况的发生。在小组讨论结束后，教师可以采用提问的形式随机提问，要求他们写出相关公式。这种小组合作的学习形式，不仅能够加强学生与学生之间的感情，培养学生的团队合作意识，还能够深化学生对三角函数相关知识的理解，帮助学生搭建数学知识体系。

4.结合专业特点

职高数学教学与普通高中的数学教学不一样，学生在毕业后大多数直接踏入社会就业，将主要从事技术性劳动，因此职高的教学更注重的是教授的知识的实用性。在三角函数教学中教师也需要注意这一点，明确学生三角函数的最终目的，从枯燥的概念讲解中跳脱出来，在教学中指导学生如何利用三角函数知识去解决生活、专业中的问题。职高的学生学习的专业方向并不都是一样的，需要针对不同专业的学生有意识地将专业知识与三角函数知识结合在一起，加深学生的深度理解。事实上职高学生的专业课上很多内容与三角函数有关联，如机电、建筑等专业，数学不仅是学习的专业工具，同时也是对理性思维、分析能力的一种培养。除此之外，三角函数还被广泛运用于机械制造的测量、建筑的测量以及大地与天文的测量之中。目前，在电工技术与电力工程中的电流与电压，也常常会用到正弦型函数。与此同时，在教学中教师需要改变传统多个教学评价方式，将对学生学习成绩的关心更多地转移到学生在实际学习中的表现，更多地强调技能型学习，从而激发学生的学习积极性。

5.重视课后作业的应用

在课堂教学完成后，教学并没有结束，还需要充分利用作业做好课后练习巩固。为了使得练习与课堂教学内容进行有效配合，达到最好的效果，教师需要根据过往自身在三角函数教学中的教学经验，选择典型的习题，适量安排给学生，引导学生在课后保持思维的活跃性，积极进行思考，强化学生对知识点的理解。同时要将三角函抵兄匾的公式推导作为练习，多鼓励学生积极进行推导，在推导中完成对公式的理解和熟记。

数学是我国教育阶段设置的课程系统中一门基础学科，不仅是衡量学生学习情况的重要标准，还能够有效提升学生的素养。引导学生更好地将数学知识应用到实际生活中去，数学的重要性不言而喻。在职高也是如此。作为职高数学教学中的重点与难点，三角函数教学的有效性一直是教师头疼的问题。教师不仅要注重学生对知识的掌握，还需要不断对课堂教学方法进行改进与创新，根据具体开展的三角函数教学内容开展教学，提升三角函数教学的有效性，提高教学质量，引导职高学生进行综合素质的提升。

参考文献：

[1]张学超，陈伟江.职高《数学》“三角函数”多媒体教学软件的建构[J].中国新技术新产品，2011（15）.

[2]蒲大明.高职高专数学有效教学的实践与思考[J].科教文汇（下旬刊），2012（10）.