高中数学反解法范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的5篇高中数学反解法范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

篇1

由于认知结构水平的限制,学生往往对知识不求甚解,却热衷于大量做题,且不善于解题后对题目进行反思,不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,从而不能全面系统地掌握知识。一道数学题经过苦思冥想解出答案后,学生必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法?学生通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让思维在解题后继续飞翔,这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,教师应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。解题反思的积极意义有如下几个方面。

一、积极反思,查缺补漏

学生在解数学题时,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即不能保证一次性正确和完善。所以在解题后,学生必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些学生把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,结果产生大量谬误,主要有:一是结论荒唐;二是以特殊代替一般;三是臆造“定理”,判断无据,以日常概念代替科学概念。由此可见,解题反思具有积极意义和重要性,师生必须引起足够的重视。

二、积极反思,链接知识

高中数学的基本内容是有限的,课程标准规定的基础知识也是有限的,而题目却是灵活多变的。对同一个知识点,命题者可以从不同角度或以不同的层次和题型来考查。很多学生在面对新题型时,往往觉得很难,其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点。因此,学生每解答完一个题目后应反思题目所涉及的基础知识,使知识点和题目挂钩,这样不仅可以夯实基础,而且可优化知识结构,便于知识的消化、贮存、提取和应用。

三、积极反思,提高能力

数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证就是最佳思路,最优最简捷的解法。因此,学生不能解完题就罢手,应该进一步反思,探求多种解法,开拓思路,打通知识,掌握规律,权衡优劣,在更高层次上更富有创造性地去学习、摸索、总结。比如一题多解,每一种解法可能用到不同章节的知识,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧。学生要比较众多解法中哪一种最简捷、最合理,把题目的每一种解法和结论进一步推广,既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又可梳理出一般的方法和思路。学生要善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们去解决类似问题,这对提高解题能力尤其重要。

四、积极反思、系统小结

在问题解决之后,学生要不断地反思:解题过程是否忽略了重要的信息,能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路,思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法?通过这样不断质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例如求证正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补,此题常规的解题思路是分别求出两个多面体的二面角的值,再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程,学生就会感觉这样解题很笨拙,缺少灵气,不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上,问题隐含了“结构”这个重要信息,那么,能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?

篇2

一、重基础，再提高，全面反馈

中学数学复习首先应进行全面试探反馈。即以教学大纲为依据，针对于每一部分知识中的基础、重点和难点内容，选择六、七个中等难度的题目作为家庭作业，要求学生在自己复习的基础上独立认真的完成。教师通过批改发现学生中存在的问题，着手编写复习课教学计划，重点理清基本概念、基础计算、基本操作、基本应用方面的知识结构网络，再指导学生理清自身掌握情况，作一个小结。针对于学生全面试探反馈出来的问题，着手重点解决每一个部分知识中典型的综合的试题，理清每部分知识的解题思路。建立了基础知识结构网络，应让学生重新去品味基础知识、归纳要点，理清每部分知识的重点、难点，全方位出发，促提高，以练习为主要反馈手段，但要讲究练的形式、练的实效。在具体操作过程中可让学生先练或在练的过程中进行讲解，也可以让学生在练的过程中发现问题、提出问题，及时反馈，总结归纳。如概念的复习课，知识点容易相互混淆，那么在题型的选择上要侧重于“辩析题”；又如计算复习课，要注重计算的准确性和计算方法的灵活性，那么改错题和开放题比较好。有针对性的练习，往往能起到事半功倍的效果。而毫无重点、表面花哨的练习，却只能事倍功半。抓住学生薄弱环节，定向加固，使学生能够弄清每一个知识点，掌握全面基础知识和规律，提高学习能力，积累知识。如此训练，学生对总复习有了深层次的认识，在原有基础上再提高，使知识常用常新、常新常用，也给教师提供了重要信息，给学生自主复习的主动权。

二、贴近实际，专题复习，加强典型反馈和个别反馈相结合，各个击破

数学来源于生活，与日常生活联系密切。数学教学必须联系实际才能使学生更好地理解和掌握数学知识。如在实数整理与复习一课，让学生介绍家乡的面积、人口、则政收人等数据，从而使学生自然而然应用了实数，让学生体验带生活中有数学和数学的价值，增加了解决实际问题的能力。

针对于学生容易发生普遍性错误和个别性错误的知识点，我们要采取典型反馈和个别反馈相结合，加强针对性训练，开展专题复习方式，各个击破的复习思路。

1.重视班级学生的“分层导学”，发展共性，培养个性，激励学生相互检查，相互出试卷检测，并共同提高。在分层导学中，确立优生主要目标：审题万无一失，解题灵活运用；中等生主要目标：细心检查，努力提高；对于学习有困难的学生主要目标：基础扎实，确立知识底线。在操作过程中，要求把学生的各种反馈信息分层，并即时归纳整理，确立复习思路复习重点，加强针对性。既重视学生的共同缺陷，又重视个体的差异特点。

2.对学生进行专题复习训练，融合知识的复习于技能训练中，强化学生的内功，向练习要质量，在练习时，从专题知识出发（如应用题专题复习训练、几何相关知识、计算专题复习训练等）进行定向训练，精讲精练，加强普及提高，加强典型训练，及时反馈，正确引导学生养成良好的知识系统观念，按类型做题。教师必须将学生的复习定位在高角度上，精心选编针对性强的练习，让所有学生均有收益，不做无用功。

三、找学生掌握知识的整体性和局限性缺陷，综合提高，内化知识结构，增强主体全面反馈，切实提高学生的综合素质

“理练结合、反馈提高”的最后一阶段必须处处时时的体现以学生为主体的原则，教师把学生的各种反馈信息经过去伪存真，去表及里的分析、归纳和整理，逐层让学生这个主体去发现、提出新的问题，引导思考、探讨、总结，灵活运用，找到学生掌握的整体性和局部性的缺陷，从而切实提高学生综合素质。

篇3

所谓高中学生数学思维是指学生在对高中数学中感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容，而且对具体地数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。这种认识能力并不完全等同与解题，但是对具体地数学问题能够认识到应该运用什么方法去解决，即有了一定的解题思路或解题方法。有了解题思路或解题方法，以下的工作仅仅沿着思路或方法具体去做，经过比较、分析、演绎、计算最终得到结果。因此高中后进生的数学思维对解决高中数学题有着至关重要的作用。

高中后进生生数学思维障碍主要表现在哪些方面？形成数学思维障碍的原因究竟是什么呢？经过我几年的数学教学经验，我个人认为高中后进生数学思维障碍主要表现在以下几个方面：

一、新旧知识之间脱节

高中学生，尤其是数学基础薄弱的后进生，总是把初中数学知识与高中数学知识不能有机的联系起来，甚至脱节。众所周知任何学科之间都存在着千丝万缕的联系，更何况是同一门学科呢？例如在初中已经学习了一元二次方程的解法、一元二次函数的图像及性质，高中学习了一元二次不等式的解法。它们之间是否存在区别与联系呢？当然它们之间既有区别又有联系，但更多的是联系。只要会解一元二次方程，掌握了一元二次函数的图像及性质，那么应该会解一元二次不等式，可是有的学生既不会解一元二次方程也不会解一元二次不等式，有的学生会解一元二次方程但不会解一元二次不等式。前者主要是初中没有学好一元二次方程的解法，而后者则没有掌握一元二次函数图像与一元二次方程之间的关系，没有真正认识到一元二次函数图像的本质，即把旧知识与新知识脱节。

二、思维定势，不能正确理解数学公式、定理、公理

初中数学思维与高中数学思维相比较而言，高中数学思维更具备灵活性，思维更活跃。而对于个别高中后进生总存在思维定势，不能正确的理解数学公式、定理、公理，导致不会做高中数学题。例如在几何初步知识教学中，学生往往易受词的生活意义的影响，如果词的生活意义与几何概念的科学意义一致，有利于概念的形成，反之则起负迁移作用。又如“垂直”在日常概念中总是下垂，是由上而下，所以当学生在接受“自线外一点向直线作垂线”时就由于日常生活经验的干扰，只能理解点在上方，线在下方这一种情况，以致产生认为点在其它方位时作垂线是不可能的错觉。

三、想象能力与所学知识之间存在差异

虽然有些学生上了高中，学习了高中数学，但他们的数学空间想象能力根本就没到高中水平。这就是我们在上公开教学或上课时学生基本上都能异口同声的回答老师提出的问题，但课后让他们自己做作业却不会，考试中遇到更是不会，尤其是有关空间几何的题型。公开教学或上课时老师通过画图、引导分析学生基本上都会，可布置得同类型的数学作业学生却不会做，从学生做的有关空间几何的题型来分析，学生平时缺少观察、缺少思考，平时实践较少。

为了提高高中学生的数学成绩、扩展学生思维应做到以下三点：1、加强新旧知识之间的衔接，使学生学会类比、比较，从而做到就一反三。这就是为什么不管哪一学科，代课老师都要求学生提前预习，其目的就是找到新旧知识之间的联系，培养学生自主学习的能力。高中数学与初中数学之间有紧密的联系，因此要想学好高中数学就必须学好初中数学，更何况它们又属于同一学科。因此只要把初中数学学好了，高中数学学起来才容易。数学这门基础性的学科就其本身而言，前一节的内容与后一节的内容之间肯定存在联系，前一章的内容与后一章的内容之间也存在千丝万缕的联系，上册与下册之间的知识体系之间也存在联系。只有把知识之间的联系找到了，也就突破了学生知识思维的障碍。2、营造良好的学习气氛，充分发挥学生的主动性，设置情境、创造机会让学生多观察、多思考、勤动手。教学的目的是让学生掌握每一节、每一章、每一册的知识，那么如何让学生掌握每一节、每一章、每一册的知识呢？这是我们每一位数学老师值得思考的问题。俗话说眼过千遍不如手过一遍，这实际上也是新课程所倡导的 ，把教学交给学生，让学生做课堂的“主人”。3、让学生多观察我们生活中的一些建筑物或身边的一些实物或自己亲手做一些空间几何体，找出线与线、线与面、面与面之间的关系，增强对组合体、空间立体图形的认识，提高高中后进生的空间想象能力突破空间思维障碍。

新课程改革体现了学生在教学中的主动性，大大激发了学生对学习的热情。培养良好的学习习惯，提高想象能力以及逆向思维能力，举一反三。强化训练突破高中后进生的数学思维障碍 ，全面提高高中学生的数学成绩。

参考文献：

篇4

（1）环境和心理的变化。

对高一新生来讲，新环境、新教材、新同学、新老师、新集体等，每位学生都在经历一个由陌生到熟悉的适应过程；另外，经过紧张的中考复习并考取高中后，很多学生都产生“松口气”的想法，入学后没有紧迫感；也有些学生在入学前，就耳闻高中数学很难学，从而产生畏惧心理；而且高中数学一开始也确是些难理解的抽象概念，如集合、函数、映射等。以上这些因素都严重影响了高一新生的学习效果。

（2）初高中教材的变化。

一方面，初中数学教材内容通俗易懂，运算能力、思维能力、逻辑推理能力等数学能力要求较低，题型少而简单；而高中数学容量大、概括性强、内容抽象，注重运算能力、思维能力、逻辑推理能力等，这与初中相比难度明显增大了。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

另一方面，虽然初中和高中相继进行了新课程改革，调整了部分教材内容，降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师往往不敢降低难度，甚至还对部分知识点进行补充和延伸，造成了高中数学实际难度没有降低。甚至出现了高中需要的知识、方法、能力等在初中被降低、弱化，有的还被删减。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材的难度差距，反而进一步加大了。

（3）教法学法的变化。

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，教师对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法也有充足的时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。在平时考试中，学生只要记准概念、公式及例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于依赖教师，不注重独立思考和对规律的归纳总结。

到了高中，由于知识点增多，灵活性加大，但课时并未增加，从而造成课容量增大，进度快。教师不可能把题型讲及知识的应用等全面讲解和系统巩固，更多的是强调数学思想和方法，注重举一反三和触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中固定的学习方法和学习习惯，课堂上满足于听，缺乏积极思维，遇到难题不是动脑思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学的安排时间，缺乏预习、复习及总结等自我消化、自我调整的环节。初、高中教师教学方法上的巨大差距，往往会使高中新生一开始便无法适应。

2. 初高中知识内容的衔接

初高中教材在知识内容上存在一定的差异，特别是高中要求的某些知识点及方法在初中有些有所降低，有的甚至已经删除；在衔接上需要补充或者强化的知识点如下：

2.1 因式分解。

（1）提取公因式。

（2）公式法（平方差公式、完全平方公式、立方和公式、立方差公式）。

（3）分组分解法。

（4）十字相乘法（重难点） 。

（5）关于 的二次三项式 的因式分解。

2.2 函数与方程 。

（1）一元二次方程 的三种形式。

（2）一元二次方程 根的判别式。

（3）一元二次方程 根与系数的关系（韦达定理）。

方程组：

（1）三元一次方程组的解法。

（2）二元二次方程组的解法。

二次函数：

（1）二次函数 的图像与性质。

（2）二次函数 的三种表示方法。

2.3 平面几何 。

（1）梯形的中位线定理。

（2）平行线分线段成比例定理L。

（3）圆内接四边形的性质定理 。

（4）圆的弦切角定理、切割线定理、相交弦定理及推论。

（5）三角形四心（重心、垂心、内心、外心）的概念及性质。

3. 初、高中数学衔接的教学方法

数学教育不仅具有传授知识、形成技能、发展能力、培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，同时还具有使学生受到良好思维训练，并形成数学意识，掌握数学思想等素质。为了使学生具有如下数学素质：具有数学意识，解决问题、逻辑推理和信息交流能力，在初、高中数学衔接教学中应注意以下几点：

3.1 研究教材，抚平台阶。

（1）注重初、高中数学教材中相关知识点的衔接，有意识地渗透数学思想和方法。

初、高中数学教材中有许多知识点需要作好衔接工作，如函数的概念；映射与对应；超越方程的求解与代数方程的解法；无理不等式、指数不等式、对数不等式与一元一次不等式的解法等等。其中有的是高中的新内容，有的是初中的旧知识，教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应该讲清新旧知识的联系和区别，适当渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，实现由未知向已知的转化。

（2）立足大纲，注重课本，完善学生的认知结构。

数学知识是前后连贯性很强的一个知识系统，任何一个知识点的漏缺，都会给以后的学习带来影响。因此，搞好初、高中数学衔接教学，应严格按数学教学大纲进行教学，善于作好查漏补缺工作，对知识点的跨越作好衔接，完善和发展学生的认知结构。

（3）从实际出发，编拟适量习题，抚平初、高中数学习题的台阶。

在初、高中数学教学的衔接中，可根据学生的实际情况，以“低起点，小步子，勤反馈，重矫正”的原则，适当编拟一些习题，使学生由浅入深、循序渐进地掌握数学知识。

3.2 研究教法，培养能力。

（1）放慢起始教学进度，逐步加快教学节奏。 由于初中生习惯较慢的教学进度，因而若从一开始进度就较快，学生势必不能很好适应，极易影响教学效果。所以，高一起始教学进度应适当放慢，以后酌情加快，使学生逐步适应高中数学教学的节奏。

（2）创设问题情景，揭示知识的形成发展过程。

在数学知识的讲授过程中，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，高中数学教学尤其如此。这就要求高中教师在初、高中数学教学衔接时，注意创设问题情境，充分发挥直观表象的作用，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识（概念、公式、定理、法则等）的提出过程，例题解法的探求过程，解题方法和规律的概括过程，使学生对所学知识理解得更加深刻。加强阅读指导，培养自学习惯和能力。

（3）高中许多知识仅凭课堂上听懂是远远不够的，还需要认真消化。这就要求学生具有较强的阅读分析能力和自学理解能力。因此，在初、高中数学教学的衔接中，教师要有意识地指导学生阅读数学课本，通过编拟阅读提纲，帮助学生理解和掌握数学概念，对某些简单章节内容的教学，可采取组织阅读讨论，教师点拨的方式进行，以培养学生自学理解能力以及自觉独立钻研问题的良好习惯。

（4）做好小结回味，培养探索能力。

在初、高中数学教学的衔接中，教师应引导学生做好章节小结，让学生自行编织知识网络，使知识更加系统化。此外，还应帮助学生做好题后反思，即在一道习题解完后，引导学生想想有无别的解法，有无规律可循，还应试着改变一下条件或结论，以探索新的命题，并就新命题的正确与否加以论证。长此以往，可培养学生的探索概括能力，逐步做到举一反三、触类旁通，同时也培养了学生思维的科学性与创造性。

（5）重视数学思想方法和数学语言的教学。

数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁。初、高中数学衔接教学应加强数学方法的教学和渗透，为提高学生能力、培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性形成良好的开端。数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养，为此，衔接阶段，教师应当注重数学语言的教学。

（6）加强学法指导，培养学生良好的学习习惯，提高学习效率。

要求学生抓好预习、听课、消化整理、巩固几个环节，对每一个问题要独立思考，在学习遭遇挫折后要引导他们进行正确归因，帮助他们找出症结，加强个别指导，激发学习兴趣。

3.3 研究学生，提高教学效率。

搞好初、高中数学教学衔接，从教学管理的角度看，应适应学生的心理特征及认知规律。

（1）高中学生与初中学生相比，注意力更加集中，自觉性更强，他们善于阅读分析，乐于自行钻研，所以，在衔接教学中，教师要要求学生做好课前预习，使学生对所学内容在课前就已在头脑中形成兴奋点，真正做到带着问题听课，以提高课堂教学的效果。

（2）高中学生与初中学生相比，认识事物更加深刻更加全面，他们善于分析思考，勇于质疑探索。因此，在衔接教学中教师应有意识的提出一些值得思考的问题，组织学生分析讨论，以增强学生的思维的科学性与批判性。

（3）高中学生与初中学生相比，学习目的更加明确，独立意识更强。在衔接教学中，教师应努力培养学生思维的独创性，鼓励学生独立思考问题，独立完成作业，积极支持学生标新立异。只有这样，才能在集体讨论问题时，充分发表自己独到的见解。

（4）高中学生与初中学生相比，更加自尊自爱，对成功充满信心。根据这一特征，在衔接教学中，教师不宜轻易否决学生的意见，而应坚持因材施教的原则，更多的为各类学生创造成功的机会，让他们体会到胜利的喜悦，以激发学生不断进取的欲望和信心。

3.4 研究学法，加强指导。

由于初、高中教材的差异、教法的不同决定了学生们应该转变观念提高认识和学习方法。

（1）引导学生由模仿记忆到理解记忆，由被动的惰性思维到积极的发散思维这两个根本转变。

初中教学以运算为主，掌握公式、法则及解题过程主要靠模仿，高中教学中的理论要求较高，各类问题的解题方法多样，学生仅靠模仿是远远不够的，必须领悟其道理，掌握解决问题的一般的逻辑思维和解题方法，长时间的模仿，容易产生思维定势，不利于新知识的学习。

（2）引导学生养成看书的良好习惯，学会研究课本。

初中学生大多没有读数学课本的习惯，有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识，基本技能和基本方法的学习和训练，常常是知道怎么做就算了。在初中，由于反复练，这些学生也可以考取好的成绩，但是高中内容较多系统性强。如果不认真研究课本，很难学好数学。另外还需要把每条定理，每道例题都当作习题，认真重证、重解。最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，总之学生要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

（3）引导学生注重课堂，并及时归纳、记好笔记。

初中学生大多没有记笔记的习惯，由于初中内容少，老师上课可反复讲，详细板书.但在高中内容多，知识面广，老师只能作重点提示，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的，因此要引导学生注重课堂。另外在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的，当然听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高40分钟课堂效益。

（4）引导学生做好作业，讲究规范。

在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。

（5）引导学生写好总结，把握规律。

一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。“不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。” 自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤。

（6）引导学生练好悟性，提升能力 。

篇5

高中数学的解题方法有很多，大致总结为：配方法、因式分解法、换元法、判别式法、待定系数法、构造法、反证法、等面积（体积）法、分离常数法与分离参数等等.在解决不同的数学问题的时候，要针对题型的不同特征，总结出相应的解题策略.

1.因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面的解题方法应用配方法.所谓配方法就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂和的形式.这种方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛.

2.除提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等的解题方法――因式分解法.所谓分解因式法就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.恒等变形的基础就是因式分解，它作为高中数学解题的一个有力工具和方法，一种数学解题思维具体化，在代数、几何、三角函数等等数学解题中都起着至关重要的作用.因式分解的方法有许多，在具体的解题过程中要注意区分和辨别.

3.在很多题型中不仅涉及一种方法，有时候是很多方法的综合，而换元法就是常常用到的方法.换元法也是高中数学中一个非常关键并且应用十分广泛的解题方法，应用中通常把未知数或可变的数称为元.所谓换元法也就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改变原来的式子，使它简化，使数学问题易于解决.

4.很多时候在数学解题中并不是都可以直接采取计算得到结论的，需要应用到构造法.所谓构造法也就是在数学解题过程中，可以通过对条件和结论的研究和分析，从而假设和构造出起到辅助作用的元素，这个元素可以是一个图形，或者一个等式，或者一个函数，或者一个等价命题、方程等等，连接起条件和结论使其完成可行，从而使数学问题得以顺利解决.这种解题的数学方法需要更多的分析能力和发散思维.运用构造法解数学题，可以将代数、三角、几何等多种数学综合运用，使知识互相渗透，互相协助，使数学问题更容易被解决.

5.很多数学问题可以用正向思维直接解决，但是也有个别问题需要应用间接的方式才更容易解决，反证法就是这样一种常用的数学解题方法.所谓反证法就是一种间接的数学证法，它是通过先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，在过程中推导出矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种证明方法.反证法有两种，即可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不止一种）.

6.判别式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判别式 =b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形、解方程（组）、解不等式、研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用.

7.有些题目中很多因素并不明确给出，无法直接运算，这时候需要采取待定系数法.所谓待定系数法就是在解数学问题时，先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法.这也是高中数学中最常用的重要方法之一.

8.转化思想是数学解题中的重要解题思维，常常用到的有分离常数法与分离参数法.所谓分离常数法与分离参数法就是将数学式子进行变形分解和处理，从而分离常数或参数，将其转化，归为常见的数学模式.这种数学解题方法常用于解决分式函数问题与恒成立等数学问题中.

9.很多恒量都是数学解题中可以利用的，比如面积或者体积相同.其中等（面或体）积法就是在平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，这种方法不仅可用于计算面积（体积），而且也可以用它来证明（计算）几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不作辅助线.它是几何中一种非常常用的解题方法.

数学题型有很多种，不同题型自然需要不同的思维模式和解题方法.数学学习需要的就是在具体的解题过程中不断地总结和研究解题的思路和技巧，不断提高自己的解题能力和数学能力.良好的数学分析和发散思维在数学解题中起到了很重要的作用，有助于解题思路的开拓和方法的创新.数学学习在于不断地积累和总结，才能实现数学学习效率的有效提高.

【参考文献】

[1]陈木春.高中数学解题常用的方法探析[J].数学学习与研究，2009（13）.