数学图形知识范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的5篇数学图形知识范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

篇1

（一）对几何概念理解的不适应

1.几何概念虽然比较直观，但叙述是非常严密的，学生一时难以适应.如线段中点的定义，学生认为只要OA=OB，那点O不就是线段AB的中点了吗？为什么还有说点O在线段AB上？这说明他们的思维还不够严密，对事物的认识还停留在直观、简单经验化水平.

2.对概念理解的简单化.如对线段的中点的定义的理解，不少学生对两种表述不适应，学生认为只要“①点O在线段AB上，且OA=OB，则点O是线段AB的中点”和“②如果点O是AB的中点，则OA=OB”两种叙述中的一种就行了，有不少学生认为“①中点O在线段AB上”这一点是非常明显的，无需说明.

（二）对三种语言表达的不适应

相对于代数而言，几何表达需要将文字、符号、图形三种语言灵活运用.不少学生对运用符号和图形语言表达这种方式难以在短时间适应，不能建立符号、文字和图形之间的相互联系，造成阅读和理解上的困难.对准确作图的认识不清，作图的随意性很大.

（三）对几何推理方式的不适应

学生习惯于解答代数问题，对运用推理这种表述方式进行解题显得有些不适应.推理是建立在对概念之间关系的理解之上的，学生不仅要准确理解概念，还要清楚地理解概念之间的关系，这对于学生来说有一定的难度.有不少学生对用推理这种方式表述解题过程难以在短时间内适应.

二

之所以存在以上问题原因有以下几点：

（一）理解能力的制约

对概念的理解是推理的基础，有不少学生的理解能力水平还不足以准确理解教材中的基本概念.比如对互余的理解，一方面，有不少学生只注意到和是90°，而没有注意到必须是两个角的和.另一方面，有不少学生不能理解互余的两种表达方式的区别，在运用时感到迷惘；还有不少学生对为什么和要是90°不理解，在运用时只是处于模仿状态.这种理解能力制约学生对概念的快速准确理解，制约学生对概念之间关系的理解.学生在学习初期的理解能力特点是对概念的认识比较片面、孤立、静止，自认为已经理解了，但到具体运用时会出错，对概念之间的关系认识还比较模糊.

（二）抽象思维能力的制约

学生虽然经历了几年的代数学习，已具备了一定的抽象思维能力，但还不能满足几何学习的需要.几何的概念比较多，如一开始就有直线、射线、线段、角、线段中点、角平分线、互余、互补、垂直等，抽象思维能力的水平限制了一些学生对这些概念的准确理解（在以后的学习中同样存在这样的问题），更重要的是这些概念理解的困难直接影响了学生学习几何的信心.这时期的学生对什么是“事物的本质”的认识还不是很清楚，认识事物主要停留在事物的表面，主观性比较强，抽象时不能抓住事物的实质.总之，他们的理性思维能力比较差.

（三）逻辑思维水平的制约

欧氏平面几何是在积累了大量的材料后经欧几里得整理后才成为一门科学的，而这种整理不是一般的理一理顺序的问题，而是欧几里得经过对材料的严密的思维、仔细推敲后的创造性的整理，他使得杂乱的材料变成了一个有机整体，使所有知识都建立在几个基本的概念和几个基本公理、公设之上的.现行的数学教材虽然做了处理，以符合初中学生的思维特点和思维发展水平，但初一学生的思维还停留在自由式的思考模式状态，知识在他们的大脑中还是处于散乱的状态，学生还没有整理知识的主观愿望，没有形成对知识之间的逻辑关系的认识，这说明学生的逻辑思维水平还很低，所以在推理时显得机械、无序.

三

作为教师，我们今后在教学中应做到：

（一）加强对学生概念的教学

几何概念虽来源于现实空间的实际物体的形状、大小和位置关系，但它有与现实物体有着本质的区别，教学时要逐步提高学生的认识，使学生把现实空间的物体的形状、大小和位置关系与几何上的形状、大小和位置关系加以区别.如平行线的概念，什么是不相交？这要借助于在阳光透过窗户时的光线的实际情形，使学生发挥想象力理解不相交，等等.通过这些基本概念的教学使学生逐步提高抽象思维能力，逐步适应几何概念的学习.

（二）加强学生的思维能力培养

学习几何内容需要学生具备一定的思维能力.在学习几何的初期，学生主要借助于直观和简单的判断，较低水平的抽象思维能力，这些较低级水平的思维能力不能使学生学好几何.借助于几何基本概念的学习，提高学生的思维能力是一个非常重要的任务.在这些学习基本概念时，重点是使学生逐步学会分析法和综合法，这是提高学生推理能力的基础.

（三）加强学生画图和识图能力培养

画图和识图能力对学好几何来说是非常重要的，在几何的入门阶段，一定要重视学生的画图，要让学生严格按照规定尺寸画图（尺寸太大时可以让学生按比例进行画图），使学生养成良好画图的习惯；另外，要重视学生的识图训练，要通过训练使学生把图形和文字统一起来，逐步达到图形语言、文字语言和符号语言的灵活转换.

篇2

一、教师须先了解小学生的空间图形思维水平发展的特点

要想学生的成绩得到提高，作为教师就必须了解其认知水平及其特点；所以在教学几何知识时，教师必须先清楚小学生在几何思维发展方面存在以下几个阶段。第一，水平0阶段。这一阶段属于前认知阶段，儿童只能感觉几何形态，受到其感觉活动的不足，只能注意到对象的形状的直观特征的某一个部分。对于这阶段的学生来说，其思维依赖对象的具体想象和自己的触觉刺激。第二，水平1阶段。属于直观化阶段，儿童根据外观来识别图形，不关心图形的几何形状或一类图形的本质特征，思维以知觉为主，仅从外观和形状来认知。如，他们无法区分二维和三维的图形，他们会认为“长方形”和“长方体”的形状是一样的。第三，水平2阶段。属于描述和分析阶段，这一阶段儿童能够在观察、测量、搭建或绘画的基础上，掌握图形性质，并通过日常生活的经验用语描述出来，能将这些性质与一类图形建立联系。

二、激发学生学习的兴趣

数学美客观存在。较之艺术美而言，数学美是一种至上的、崇高的理性美。而“空间与图形”知识就更显示了数学学科的一种独到的美。因此，在课堂教学中，我们更是关注让学生从中享受到“做数学”的乐趣，体验到“做数学”的成功喜悦。在教学“对称图形”一课时，就先让学生仔细观察各种各样的图形，从中受到美的熏陶，激发起学习兴趣，然后再画对称图形，剪对称图形，找对称轴、画对称轴等等，就都迎刃而解了，在这样“做数学” 的过程中，使学生获得审美体验，提高学生的审美能力。

三、发现生活中的素材，加强知识与生活的联系

在数学课堂教学中，学生接触到的知识往往比较抽象和理论化，与实际生活之间存在着一定的距离。而只有将理论与实践相结合，才能够加深学生对数学理论的认识，让学生熟悉数学理论的应用方法。因此，在对学生进行图形与空间观念的教学时，教师应当加强课堂知识与实际生活的联系，让学生学会在生活中发现问题、解决问题，增强学生自主学习的能力，使学生在课堂内外均能够完成对知识的应用和探索，帮助学生实现空间图形的完整塑造。图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。例如教学《认识物体和图形》一课时，我们就搜集了很多学生熟悉的生活中的各种形状的物体，引导学生进行学习。上课伊始，教师一边拿出一些物体一边让学生说出物体名称并引导说出几何名称：如牙膏盒?D?D长方体、魔方?D?D正方体、茶叶罐?D?D圆柱体、乒乓球?D?D球体等等。

四、要有好的教学设计

教师是整个教学的引导者，教师做好自己的教学准备工作，才能带领学生学到更全面的知识。

例如《圆柱体认识》教学片段我们这样设计：

制作罐头盒?D感受和认识圆柱各部分的特征及相互关系。

①观察并制定制作方案

请学生观察铁皮制作的圆柱形罐头盒，要制作它需要哪几部分？你想先做哪一部分？怎样把各部分连接？分小组讨论制作方案。

②准备制作工具 ： 硬纸、剪刀、圆规、直尺、浆糊。

③实际制作并交流讨论：先制作盖子和侧面。

方案一：将罐头盒子的盖子放在纸上画圆两个，剪下做盖子；用细绳量周长，用直尺量盒子高度，以这两个尺寸分别做长和宽画一个长方形（有的可能是正方形）做侧面。

方案二的制作过程与上面过程相反（略）。

讨论交流制作的感受：

结论一：圆柱上下两个面是圆形，侧面打开时是长方形或者正方形。

结论二：两个圆形面积相等，侧面展开的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

再连接三部分成盒子。

学生操作，把长方形卷曲成侧面，再把两个盖子粘上。

讨论交流制作的感受：

我们作为设计工程师，要向制作工人提醒制作过程中需要注意的问题。

要把长方形中与盒子模型高度相等的两个边连接。

篇3

一、缘起：由一次调查引发的思考

在六年级期末总复习时，我对班里46位学生做了一个调查：你喜欢怎样的复习课？调查发现：学生喜欢自主、轻松、快乐的复习课，他们渴望做学习的主人。因此，我尝试把“知识图创作”引入数学课堂，探索出了一种新的复习方式。

所谓“知识图创作”，就是让学生把积累到的知识进行整理，用“创作”的手段把储备到的知识进行“周转”，并在生活中运用。在更高层次上，我们可以将其理解为“创作知识”，即在已有知识的基础上获取新知，使知识“活起来”，并能进行知识拓展。

二、行走：基于“知识图创作”的个性化元素创造

儿童是天生的创作者。每个学生都是积极的探究者和知识的研究者，我们应把学习、创作的权利还给学生，让学生自己“创作”知识。

1.散聚：在“创作”中明晰建构，知识链得以生成。

建构主义学习理论认为，学习是学习者用自己的思维方式去“再创造”知识的过程。“知识图”的创作过程，是学生把零散的知识由点连线、由线结网、由散到聚形成浓缩的知识结构、探究知识起源的过程。

（1）明晰知识脉络。小学数学教学内容逻辑性强，纵横联系紧密，每一个知识点都不是孤立、静止的。因此，在复习课前，可以结合教材内容，让学生自主罗列知识点，明晰这部分内容的知识要点。在梳理、思考的过程中，使知识脉络更清晰、明了。

（2）编织知识网络。听，会忘记；看，能记住；做，才能会。在理清知识脉络后，应注重让学生通过“创作”把知识架构起来，以形成牢固的知识网络。在学生制图的过程中，教师可以在方法上给予他们指导，帮助他们梳理必须掌握的基本知识和基本技能。具体步骤如下：一是罗列出每个独立的知识点；二是使每个知识点沿着知识结构纵向、递进延伸；三是联系每个知识点，找出相关的题目，分析习题的变化规律，从相同点与不同点方面加以概括，从而形成完整的认知体系。按照上述三个方面整理，可以使学生将所学知识融会贯通，在以后遇到问题的时候，能够借助知识图快速地提取有用的信息去解决。

2.少多：在“创作”中沟通联系，知识树得以生长。

学生在构建属于自己的认知结构时，必须有一个清晰有力的生长点。教学时，我们要尽量利用学生原有的知识、经验让他们看到、感觉到、触摸到这些“生长节点”，并引发他们在现实运用中产生认知冲突，激起他们学习的需要，使他们产生新的思考。

（1）对接新旧知识。学生的学习过程是新旧知识相互作用、交替的过程。奥苏伯尔认为，一切新的有意义学习都是在原有学习基础上产生的。在教学中，我经常给学生提供一个或几个固定点，引导学生通过联想使他们的知识树不断长出新“枝”。如出示“长方形和圆”，让学生进行拓展。一位学生在罗列了正方形与圆的基础知识后，结合两者之间的关系进行了新的拓展（如图1），这些都是以旧知（正方形、圆的特征及其周长、面积公式）为支撑点发展起来的，学生在“创作”的过程中，沟通了新旧知识之间的联系，给新知找到了最直接、最有效的停靠点，从中能清楚地看出新知是怎样一节节生长起来的。

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（图1）

（2）沟通生活经验。数学来源于生活。在学生编织自己的知识网络时，应提醒他们结合生活经验合理加工、完善自己的知识结构。如，长方体的表面积，书上给出的定义是长方体6个面的总面积。但具体问题要具体分析，因此我们可以这样“创作”知识图（如图2）。

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（图2）

（3）渗透思想方法。树长得越高，树根深入到土壤就越深。树在生长的过程中自然也伴随着树根的蔓延和扩展。数学思想方法就好比树根，虽然看不见，但对树的生长起着至关重要的作用。

从学生建立的“平面图形公式推导联系图”（如图3）可以清楚地看出，以长方形的面积公式为基础，平行四边形的面积是通过割补的方法转化成长方形求得的，其他图形的面积公式是通过推导、割补或拼合转化成平行四边形或长方形求得的。在复习的过程中及时渗透数学思想方法，可以让学生感受它的价值，并能在今后的学习中灵活运用。

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（图3）

3.外内：在“创作”中自省内化，知识力得以生发。

内省是古代倡导的一种修养方法。孔子的学生曾参说过：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传而不习乎？”从心理健康教育的角度来看，所谓内省，即学生自我检查、自我分析、自我调控、自我监督的一系列步骤。知识只有在反复总结、提炼中才能内化为自己的知识结构，才能转变成知识力。对知识的活化和内化，是学生“自我”不断认识和觉醒的过程。学生在犯错后，如果一直被他人揪出，他们就会轻视或忽视这样的错误，不放在心上。我们可以换种方式，让学生自己发现不足，分析错误原因，反思内化，不断完善自己的知识结构，学会学习。如，我班自编了《我们都是100分》，里面收录的是全班学生在作业、练习中的错误或不足。封面上有这样一行小字：我们正在努力改正自己的不足……。可爱的学生在内页这样写道：审题不够仔细，简便计算不熟练；图形观察不够细致严谨，拓展题目不熟练；圆锥和圆柱之间的关系类题目待提高……

“知识图创作”以学生喜欢的方式闪亮登场，它给予了学生动手、动脑的机会，让学生在做中学到知识、展示自己、提高自己。让我们勤于实践、善于思考，复习课定会越来越精致，必会走进学生的心里。■

【参考文献】

［1］陈家麟.学校心理健康教育――原理与操作［M］.北京：教育科学出版社，2002：296-297.

篇4

[中图分类号]G441

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2015）30-0008-02

[作者简介]韩峰，山东省青州市王府街道五里学校教师，潍坊市特级教师，山东省优秀教师；郄会爱，山东省青州市王府街道五里学校教师。

树型知识结构图是指根据树的特点，把知识用简捷的词语，按照一定的关系展示在不同树枝上的学习图，其目的在于帮助学生理顺知识的层次关系和内在联系，提高学生理解和构建知识的水平，同时形成一定的知识体系，以便于对知识的保存和提取。

一、树型知识结构图能促进学生从形象思维到抽象思维的过渡[HTSS]

小学生对知识的掌握正处在一个从形象认识到抽象理解的过渡时期，根据维果茨基的最近发展区理论我们可以发现，从形象认识到抽象理解是一个渐进的、长期的发展过程。在实际的教学工作中，因为急功近利的思想，我们经常犯揠苗助长的错误，这违背了学生的认知发展规律。那么，我们应该采取怎样的措施来扭转这种局面呢？经过长时间的教学实践和思考，笔者认为应该多从形象教育入手，让学生建立起丰富的形象学习的经验，然后再逐步过渡到抽象理解的阶段。形象思维与抽象思维有着各自的深度和侧重点，比如：小学数学中的看图列式，里面的形象成分就多于抽象成分；用书面语言解答应用题，需要学生抽象理解的成分就多，但这也不能说没有形象思维，学生对每一句话、每一概念的理解都是依赖于内部表象来完成的。从这一点来讲，形象是一切学习的基础。但是过分注重形象，势必造成抽象理解能力发展的滞后。因此，找准形象思维向抽象思维的过渡点，是我们小学数学教学的关键，树型知识结构图正好充当了这一角色。从形式上看，树型知识结构图具备了从形象到抽象过渡的特点。形象思维需要的是实物、图形或音像资料，抽象思维侧重于口头或书面语言的表述。而树型知识结构图既具备了“形”的特征，又有书面语的成分，虽然它的“形”不是知识内容上的“形”，但是由于这种结构形式的存在，学生可以以它为契机，同思维中的相关书面语言联系起来，这样就能很好地起到引领和桥梁的作用。

二、树型知识结构图为学生构建知识创设了平台[HTSS]

利用树型知识结构图，把知识点按一定的规则进行排列，同时进行“触点”的描述和直线条的形象指示，体现不同知识之间的相互联系，这样学生在构建知识时就可以避免把一行行的书面知识进行重新加工构造的工序，也可以简化把教师的口头讲述与已有知识结构中的信息进行关联、再加工重构的过程，从而提高学生对知识的构建速度。

树型知识结构图对学生构建知识的平台作用，还在于学习目标的确定、“触点”的形成、创新性思维的展现和探索性问题的引入。树型知识结构图为学生创设了展现自我的舞台。学生可以把要学习的内容有所取舍地记录到自己的知识树中，也可以根据自己对已有知识的掌握程度，有选择地探寻相关“触点”并摘记到知识树中，然后以它为依托，通过自己的思考或同学之间的交流探讨，理清新学知识与旧有相关知识之间的脉络结构，将新知识构建到自己的知识体系中。另外，在学习的过程中，学生必然有不同程度的新发现，这也取决于他自己的认知水平，只要对学生来说是新的、有价值的东西，就都可以作为一个重点内容体现在知识树中。借助知识树与同学进行知识共享和问题交流，也是学生增长知识的一种新策略，这是他们自己发现和探索的结果，他们会因为自己成为一个真正的探索者而感到自豪。

三、树型知识结构图能帮助学生建立学科知识体系[HTSS]

运用树型知识结构图进行教学时，我们首先要把学生已有的相关知识，根据知识的层次关系和意义联系，放到同一棵大树图上。在课堂学习中，学生将新知识的有关内容按树图的要求填写完整，通过“触点”，把已有知识和新学知识以词语描述、线条连接的方式联系起来，这样新知识就被纳入了一个主题结构之中。一般情况下，每个单元的知识都要占用一幅树图第一层分支中的一支，由于整个树图是数学学科中一个相对独立的内容，那么新学知识被纳入到树图以后，就形成了包含已学知识在内的更完整的知识体系。因为线条的作用，知识之间形成了一种类似于网络的知识形态图，这些知识网络是以相互依存的方式建立起来的。学生在学习中通过“触点”的提示，会引发对已有相关知识的回忆，然后搜索头脑中已有的知识构建方式，运用迁移原理来理解和吸纳新学知识。在这一过程中，学生会把形象的、树图模式的知识网，转化成自己头脑中一个虚拟的知识网络，这样，同一类属的新知识和旧知识就会在这个因树图而形成的类似的虚拟网中得以存储。当学生在整理所学知识的时候，各个知识点就不再是孤立地存在了，而是通过多种关系勾连在了一起。这样，任何一个环节的缺失和错误，都会激起多个知识点来协助探寻、回忆和理解，学生就会表现出一种主动的构建行为；如果有一个环节的知识被提取，那么就会激活一连串相关的知识点，学生的思路会更加开阔，解决问题的策略会更多，思考问题也会更有深度。这些形成网络体系的知识不但不容易被遗忘，而且更容易被提取。

四、树型知识结构图能帮助学生对知识进行反思与整理[HTSS]

反思也是学生进行知识构建的一种有效方式，它主要体现在课堂即将结束时对本节课所学知识的总结和课后进行的回忆性思考上。在以前的教学中，我们都会在授完新学知识以后，借助教师的板书或学生的板演，按照所学的先后顺序再将知识理一遍。然而板书或板演大多跳跃性很强，不够连贯，这给学生构建新知识造成了一定的困难。利用树型知识结构图就能很好地解决这一问题，教师可以借助树型知识结构图，从“形”和“文”两方面的有效结合中，根据学生所学知识的逻辑关系，找到总结课堂学习的有效途径，使学生对知识的整理更顺畅、记忆更牢固。

根据艾宾浩斯遗忘规律，我们可以清楚地认识到及时复习对巩固知识的重要性，因此，教师都十分关注学生课后的反思与复习。但是在我们的教学实践中，让学生进行反思的工作却显得非常无力，也很难让学生养成反思的习惯。这是缺少“型”的依托所致。人的思维总是处在飘忽不定的动态之中，要想紧紧抓住课堂学习的内容进行反思，需要学生具备一定的自我控制能力，但是小学生的自我调控能力较差，这就需要树型知识结构图。学生可以将在课堂完成的树型知识结构图带在身边，每天晚上可以把当天完成的树图拿出来进行复习，这样就能更好地掌握新学知识。

树型知识结构图的作用，是我们运用自我构建教学法提高教学效果的保证，我们还可以在很多领域对它进行开发和利用，在今后的教学实践中，我们将勤于思考、勇于探索，让它更好地服务于课堂教学。

篇5

每节课都有每节课的难点和重点,这些难点和重点大纲都有明确要求,我把它叫显性难点。除此之外,过去学生学习过的知识点、概念、方法、计算等,都是新知识生成的基础,但由于各种原因导致学生没有完全掌握。这种情况虽然不是本节课的重难点,但已成为了影响知识生成的一个非常重要因素,而这个因素又常常被教师所忽略,我把它叫隐性难点。隐性难点对知识生成的影响常常表现在自主学习艰难、讨论常常毫无结果等方面,更谈不上探究学习和知识生成,最终导致课堂上完不成教学任务。这种现象在学困班教学中表现得特别明显。

如何突破数学隐性难点对知识生成的影响,我总结了课堂上所反映的问题,从以下几个方面进行了阐述。

一、对概念隐性难点的突破。

概念隐性难点主要反映在学生对概念掌握不牢、不清及应用困难。针对这种情况我在教学中从下面几点入手。

1.强调概念的建立过程,强化对概念的理解。

一些学生对概念不理解,死记硬背,即使记住了也不会应用。如求2,学生不会做,就是因为没有理解乘方这个概念,没有理解2表示2×2×2,而错误地表示为2=2×3。这种概念不清必然导致学习无法继续。

2.强调概念的前提条件。

许多概念的成立都有一定的前提条件,如果离开这个前题条件概念就不成立。而学生在应用这一概念时,这个前题条件往往会被忽视。

3.掌握概念的本质与表达形式的不同。

有些概念的表达,无论是用语言或字母,特别是用字母,往往只是形式上的表达。如果不能理解概念的本质,当形式变化后学生就会不知所措。如勾股定理的表述,课本上表达为若两直角边为a、b,斜边为c,则a+b=c,当换成用a+c=b表示时,部分学生还认为c是斜边;又如ab=ab-a-b,问(a+b)b的结果为多少时,许多学生感到不知所措。这些都说明学生没有掌握概念的实质,更谈不上如何应用了。

4.加强练习,强化对概念理解。

学生接触到一个概念后,首先要理解概念,掌握概念实质,不要急于用概念去解决问题。教师应通过设计系列练习,从不同方面引导学生透过现象看本质,掌握概念的内涵与外延。

掌握好概念是以后学习的基础,只有掌握了概念的建立过程,才能达到理解概念、掌握概念的目的。同时教师在教学中遇到学生不理解的概念要及时让他们搞清楚,不要为以后学习留下隐性难点。

二、突破阅读这个隐性难点对知识生成的影响。

新教材的特点是改变传统的教学模式,即由教师讲授转为学生自主探究。我在实际教学中发现,大部分学生阅读完给出的材料后,不能抓住重点对象,不能关注重点内容和提取关键信息,不能把握细节与主体,不能洞察核心思想。学生阅读完材料后达不到预期的阅读效果,影响了学生知识的生成。遇到这种情况,教师需引导学生从以下几方面入手。

1.让学生带着问题去阅读。

“问题是数学的心脏,问题能唤引起学生的注意力,激发学生的求知欲和好奇心,启迪学生的思维和想象,开拓和引导学生的思路”。我让学生带着下面几个问题有目的地去阅读。

(1)材料中告诉你哪些概念?

这个问题学生通常在材料中都能直接找到,可提高学习兴趣。

(2)从材料中你能知道哪些性质或法则?

这个问题学生也能在材料中直接找到,可感受到学习成功的快乐。

(3)从材料中你能知道它想解决什么问题?它是如何解决的?

对于这个问题,要求学生看完整个材料后去归纳。通常用材料里的关键字眼去总结,多数材料的题目往往就是整个材料所要解决的问题。对于如何解决问题,采用哪些数学方法和教学思想,则是本节课的重点和难点,从而揭开了本节课的学习内容,激发了学生的求知欲望。

2.把握好通篇阅读和重点阅读,粗读和详读所要解决的不同问题。

通篇阅读所需解决的问题是让学生对材料中所涉及到的基本概念、性质、法则,以及材料中所要解决的问题有个大概的了解,知道本节课的学习内容是什么。重点阅读则更关注细节,关注概念、性质、法则成立的条件,采用什么方法解决问题。这部分内容往往要求学生掌握,不但要祥读,而且要反复读。

3.关注学生在阅读时提出的问题。

由于学生学习上的个体差异,对于同一知识,每个学生从不同方面有不同理解。通过阅读,教师让学生提出问题,并针对问题在教学上做到有的放矢。我对于学生提出的问题通常作如下处理。

(1)少部分学生不懂而大多数学生懂的问题,可采用小组讨论的形式,通过交流做到取长补短,使这部分问题都能得到解决。

(2)大多数学生不懂,少部分学生懂的问题,可采用组与组之间交流的形式,学生互动,以少教多。也可以请个别学生到黑板上讲解、展示分析过程,必要时老师作适当点拨。

(3)对于个别学生提出的老师预设以外的问题,则可师生互动,做到动中生成,最大限度地解决学生提出的问题,满足学生的求知欲望。

阅读是学生自主学习中不可缺少的一个环节,通过上述办法,可有效地提高学生的阅读效果,为新知识生成打下基础。

三、形成知识模块,突破知识点分散、不便掌握的隐性难点。

心理学认为:学生应用知识解决问题能力的高低,不仅与贮存知识的数量有关,而且与贮存知识的概括程度、索引方式、相互关联度等可有效利用的属性有关,即与知识掌握的质量有关。在教学过程中,教师要让学生构建自己的知识网络体系,形成知识模块,为新知识生成做好必要的知识准备。模块的形成主要从以下几个方面入手。

1.同一知识点知识归纳为一个模块。

由于学生学习知识是循序渐进、由浅入深的过程,因此对同一知识点的学习在不同时间也有不同要求。如角平分线的学习首先安排在在七年级(上),内容是按给定的画法画出一条射线使之为给定角的角平分线,并通过折叠让学生感受角平分线定义。在七年级(下)给出角平分线性质及应用。到八年级(上)又给出角平分线定理的逆定理,到此角平分线这个知识点才全部给出。每当学生学习下一个知识点时,都要把上面有关知识点复习巩固,在以后的学习过程中,只要提到角平分线,学生就联系到下面几点:

①角平分线定义及表达方式

②角平分线性质

③角平分线中常用的辅助线

④逆定理

⑤用尺规如何作角平分线

这样就形成了角平线这个知识点模块,既便于掌握,又能达到灵活应用。

2.把相互关联的知识点构成一个知识模块。

在学习过程中,我们把关联性较强的知识点形成一个模块,既便于理解,又便于区别和记忆。如在平行四边形、矩形、菱形、正方形学习中,矩形是在平行四边形的基础上定义的,因此它具有平行四边形的一切性质,但同时由于它的顶角是直角,它又具有自己特殊的性质和判定。

菱形也是在平行四边形基础上定义的,它除了具有平行四边形所有的性质外,由于它有一组邻边相等,因此又具有自身的特殊性质和判定。

正方形是在矩形和菱形的基础上定义的,因此它具有这两个图形的所有性质。判定更特殊,只要判定是这两个图形,就一定是正方形。这样既便于学生了解各图形之间性质、判定的区别,又便于记忆。

四、通过作业批改寻找隐性难点,再通过作业反思消除隐性难点。

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1.通过作业批改,发现学生在掌握知识中存在的问题。

存在的问题可分为下面几点:

(1)原有知识没有掌握,导致题目做错。

(2)新知识没有掌握,导致题目做错。

(3)没有掌握解决问题方法,导致题目做错。

(4)粗心笔误导致题目做错。

2.对于学生做错的作业题,通过作业反思及时订正。

作业反思设计分下面几个部分:

(1)本题用到的知识点主要有哪些?

(2)所用到的概念、性质、法则、判定等分别是如何叙述的?

(3)你做错题的原因是什么?

(4)正确的题解是什么?

(5)现在还不懂的知识点有哪些?

作业反思是学生对解题过程的回顾,主要是回顾在解题过程中获得哪些经验和教训,自己的解题思路如何受阻又是如何突破的。教师通过作业批改发现隐性难点,学生通过作业反思及时消除隐性难点,为以后学习打下基础。

五、帮助学生巧记法则公式,突破记不住的隐性难点。

数学学习离不开记忆,不同的记忆方法导致不同的结果,在理解的基础上记忆知识不易被遗忘。如在七年级(下)“幂的运算”一章教学中,学生对于同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则记不住名称,经常出错。如果按运算顺序则很容易记住名称。运算顺序为:在加、减、乘、除、乘方的运算中,先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号先计算括号内的。

如:①a・a=a(m、n是正整数)

这个法则为什么叫同底数幂相乘?因为根据运算法则先计算am和an,这两个结果都叫幂,然后再把两个幂相乘,因为这两个幂的底数相同,因此叫同底数幂相乘,反之a・b就不能叫同底数幂相乘。

②(a)=a(m、n是正整数)

这个法则为什么叫幂的乘方?因为根据运算法则先计算底数为a的结果叫幂,(a)表示n个a相乘,顺此把(a)叫幂的乘方。接下来再让学生解释下面各法则、公式名称的由来。

③(ab)=ab(n是正整数)

④a÷a=a(a≠0,m、n是正整数,且m>n)

⑤(a-b)=a-2ab+b

⑥(a+b)=a+2ab+b

⑦a-b=(a+b)(a-b)

通过运算法则顺序巧记法则、公式,会达到事半功倍的效果。

六、预设隐性难点,做到难点分散。

由于各班的学生情况不同,对于每节课的教学内容,老师应根据学生的学习情况,预设隐性难点有哪些。根据预设的隐性难点,老师可安排学生课前预习,温习隐性难点所涉及到的相关知识,做到课前消除隐性难点,使学生学习过程中难点分散,以达到克服畏难情绪、激发学习兴趣的目的。

影响知识生成的隐性难点是多方面的,教师在教学设计时应把这个因素设计到教学中去,给学生消除隐性难点预留一定的时间和空间。这样才不至于打破课堂上的预设安排,从而圆满完成当堂教学任务。

参考文献:

[1]涂荣豹.数学学习与数学过程中学数学教与学,2007.3.