数学教学内容范文

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中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）05-0018-01

随着社会的进步与科技的发展，数学正在加速向各个领域渗透，逐渐成为各学科和工程实践中解决实际问题的有力工具。而大学数学作为高等学校的重要理论基础课程，不仅是学习后续课程和解决科技问题的工具，而且是培养学生理性思维和文化素养的重要载体，是衡量人才培养质量及其科学水平和科学素质的重要内容。

目前我国高等学校使用的数学教材都是沿用了上百年的概念、理论和方法，教学方法、教学手段和教学模式更是落后于时代的发展，这直接影响了数学学科的健康发展，也影响了理、工、商等学科的发展。在现代信息飞速发展的今天，数学教学确实到了彻底改革的时候了，改革传统的单纯知识传授型的教学模式，是当前教学改革的一个重要方向［1］。要提高大学生的数学素质，提升大学数学课程的教学质量，就必须对大学数学的教学模式和教学内容进行改革。

一、教学模式之思考

（一）强化学生的主体作用。传统的教学模式中，教师起着主导作用，充当着学习的引导者、组织者和评定者，而学生仅作为学习的被动接受者，缺少主观能动性。这种模式容易导致学生的学习积极性不高，学习效果较差，而教师也十分疲惫，感觉自己事倍功半。教师的讲授内容往往只注重理论，强调定理和公式，忽略了理论与实际应用的联系，这种方式很难激发学生的学习兴趣。

新的教学模式应该强化学生在学习过程中的主体作用，让学生积极参与到教学过程中。教师应当在学生的学习过程中承担参与者、合作者的角色。由过去强调教师“教”向强调学生“学”转变，以培养学生学习能力为目标促进教学质量提高。提倡学而优则乐，学而优则靓。引导学生大胆质疑，大胆探索，对教材中的定理和推导过程进行探讨。鼓励学生不迷信教师，不迷信课本，敢于挑战权威。正向数学家华罗庚所说，困难的是提出公式，而不是证明公式。通过这种方式来培养学生的创新意识，提高学习的主观能动性。

（二）开辟信息网络课堂。现代教育技术更新很快，各种信息资源异常丰富，学生已经不再单一追求从传统课堂获取知识，教师自然应该更新教育理念，把传统课堂与信息网络课堂相结合。这就意味着教学模式、教学模块、教学思想、教学过程等都将发生重大变革。信息网络课堂是指利用先进的计算机技术和信息技术，将教学资源数字化，建设网络教学资源库，使得学生可以在网络教学平台上进行自主学习。

信息网络课堂不仅包含教师使用多媒体课件辅助教学，它的主要目的是给学生建立一个网络平台。该平台包括三个主要模块：辅助教学模块、实践技能模块和研究拓展模块。在辅助教学模块中，学生可以查阅教师的课件、教案，结合自己的情况自主学习；可以接受课程公告，完成作业；可以通过题库，根据自己的学习进度，抽取模拟卷进行自我测试。学生还可以通过查阅与所学知识密切相关的数学家的小传和数学发展简史，重现定理的发现过程，领略数学文化。

实践技能模块主要分为理论实践和应用实践。理论实践模块中，教师把在课堂中由于学时限制而没有详细展开的内容，如有关连续函数的性质，定积分存在条件等，作为补充知识提供给学生。还可以安排如考研真题等难度较大的题目供有兴趣的学生思考。在应用实践模块，给学生提供近年的数学建模题目，让学生了解数学知识在实际问题中的应用，提高动手能力。

在研究拓展模块，教师可以将有关大学数学方面的新的研究成果分享给学生。提供一定数量的有参考价值的文献，从中提出一些思考题供学生作进一步的研究与讨论。

（三）构建教学模块。根据以上内容，我们拟建立的大学数学教学模块由以下四部分构成：重点讲授模块、一般讲授模块、实践技能模块、研究拓展模块。前两个模块由“传统课堂”解决：重点讲授模块指学生要重点掌握的内容，教师要努力使学生能理解并能熟练运用；一般讲授模块是指需要学生了解、知道的内容；教师在讲课的时候要注意详略得当、脉络清楚、重点突出、难点精讲。后两个模块由“信息网络课堂”解决，学生在丰富的信息世界中，进一步提升自己的知识水平与动手能力。

二、教学内容之思考

高等数学的核心内容是微积分，包含的主要部分有极限、导数和积分。现在初高中的教学内容已经进行了改革。而绝大多数高校并没有对这种变化给予足够的重视，教学内容还是按照过去的体系。微积分知识在高中已有一定的涉及，在大学中往往又是从头开始，使得某些同学出现厌学情绪。且现在各高校都普遍压缩了学时，这些都要求大学数学的教学内容要相应地作出调整。

（一）关于极限部分，以前一直是按照课本的顺序，先讲定义，再讲求法。现在可以先讲极限的求法，这样可以跟高中的知识衔接起来；然后讲极限的思想，这种思想是贯穿整个微积分内容的，而这部分又是高中没有讲透的知识；最后再讲极限的定义，这个定义难度很大，却不是绝大部分学生所需要掌握的重点，随着学生学习的深入，这种定义方式才可以被学生逐渐接受。如果一开始就讲定义，容易让学生产生畏学情绪。

（二）关于导数部分，需要重点加强对导数定义的理解。导数的思想广泛应用于各个学科，对定义掌握的越透彻，学习其它学科的相应部分就越容易。而关于导数的计算和几何意义可以略讲，这部分内容高中已经讲的很多了。

（三）关于积分部分，则需要比过去增加学时。可以把前面导数部分节约的学时放到这里来。因为积分的概念和计算都是非常重要的，同时积分的概念不易理解，而积分的计算又非常灵活，没有足够的学时保证，就很难取得满意的教学效果。应该加强课堂联系环节，让学生在做题中掌握、体会求积分的方法。

三、综述

大学数学教学课堂改革是一项重要而艰巨的任务，作为一名高校教师，要利用好信息时代提供给我们的条件，勇于开拓，积极学习先进的教学模式，同时根据形式发展，不断革新教学内容，才能使得教学质量稳步提高，数学教学艺术日益升华。

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二、离散数学教学模式

基于现有的研究基础与教学实践经验，笔者认为，要达到离散数学的主要教学目标，需要进一步探讨如下几个方面的问题:如何通过应用案例有效地增加学生学习兴趣?如何有效训练学生计算思维?如何增强学生的创新能力?如何选择教学实验?针对目前国内高校计算机专业体系安排以及教学学时压缩和增强学生自主学习能力难度较大的现实，笔者认为，离散数学教学内容应该以数理逻辑、集合论以及代数结构、图论为主，同时注重如下几方面的教学内容的设计:应用案例、计算思维训练、“本原性学科问题”导学设计等。离散数学采取传统教学方式与现代计算机辅助教学方式结合的教学模式是最佳选择。前者强调有益于学生独立自主的学习思考的教学过程，后者强调可以适当使用多媒体方式展示有大量文字信息的内容给学生，以节省时间，让学生快速地了解教学内容。特别地，基于历史上学科发展过程的视角的“本原性学科问题驱动”教学模式是一种适宜于离散数学课程的教学模式，主要基于如下两方面的思考:一方面，离散数学课程一般在低年级开设，学生对计算机专业还没有深入的理解，如果仅仅是提供离散数学课程中逻辑性、抽象性非常强的概念、性质给学生，会使得学生在思维与方法上脱离计算机科学专业而导致其学习兴趣不强，从而影响后续理论与实践课程的学习。在新的就业形势下，有必要开展新的教学模式研究。另一方面，教学经验表明，学生对课程相关主题的研究历史(相当程度上也是计算机学科的发展历史)和研究具体过程表现出浓厚的兴趣，从而启发我们，是否可以将学科本质问题或学科相关主题的研究或发展历史过程与离散数学课程的理论教学结合起来?希望学生在学习过程中不仅仅能看到成熟的离散数学成果，也能够看到原始问题，看到计算机学科本质、计算机学科发展过程，能够真正理解为什么要学、学什么以及怎么学的问题，能够积极主动了解、理解或甚至参与学科相关问题的提出、发展的过程，这个过程类似于计算机科学家或数学家的研究活动过程。因此，研究与设计来源于历史、可以反映研究过程并适合于课程教学的离散数学本原性学科问题是很必要和重要的。

三、离散数学教学内容

目前，国内大多数高校计算机专业离散数学课程教学内容主要包括四个部分:数理逻辑、集合论、代数结构以及图论，而国外大部分计算机专业离散数学课程主要包括数理逻辑(证明方法)、集合、图论、离散概率以及组合数学部分基础或算法分析等内容，少数还讨论数论。国内有少部分高校采用国外教材从而在教学内容上与后者一致，前者更合适国内计算机专业教学体系，并能更好地衔接研究生考试。整体上，国内高校离散数学教学内容与学时安排上是比较统一的，适合国内绝大部分高校计算机专业的实际情况。

1．应用案例设计

应用案例教学在离散数学教学中已受到相当程度的重视，但如何选择案例仍然值得研究。教学案例应该是能够很好地融合到理论学习中，学生通过课堂教学、课外自学逐步了解、理解案例的理论背景以及学科思想与方法。但限于当前学生学习任务重，自学时间少，具体分析讨论的案例应该精而少。例如，笔者近年教授的计算机专业学生的专业方向是信息安全，便设计了如下的教学案例:图论应用案例描述:软件水印因为其种类繁多、检测和分析困难而成为研究的热点之一，尤其是抗攻击能力较好的动态图软件水印特别受到关注。动态图水印是由Collberg和Thomborson提出的一种基于图论的软件水印技术，DGW的基本思想是用一个图的拓扑结构来表示水印数据，当输入一个特定的序列后可以触发后该拓扑结构在程序运行时动态创建，从而提取出图的拓扑结构得到水印数据。实现动态图软件水印的基本步骤略。相关问题:①分析图基础概念与图的拓扑结构定义;②定义图结构与水印映射关系;③图的遍历;④设计一种图结构与映射关系，使得动态图软件水印拥有更高的数据率，从而获得更好的隐蔽性和鲁棒性;⑤定义图的Catalan数。该案例具有如下特点:①是计算机科学领域当前研究前沿热点;②可以扩展到遥感影像数字水印，这有着学校特色与交叉学科优势;③本案例主要涉及到图论多个知识点，并可以扩展到代数结构部分，是理论知识与应用融合的典型案例。

2．计算思维训练

计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计、以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。计算机专业学生对计算思维的学习要求更高，这更有利于理解与应用计算机理论、方法与技术，更有利于开展创造性工作。离散数学课程的特点决定其在培养学生计算思维过程中将起到重要作用。例如，传统离散数学教学中，在介绍图论起源即K?nigsberg七桥问题时，常常仅作为历史故事以及从建模角度引入图论，而从计算思维角度，考虑从解决问题的层次进行分析，将清晰、抽象地描述该问题，并特别地该问题的解决方案表示为一个信息处理的流程。这样，在保证相当充分且必要的理论学习的基础上，展现给学生的是一个完整的计算机科学最为核心的思维方式，可以有效地训练学生计算思维，并增强学习兴趣。

3．本原性学科问题示例

下面是一部分“本原性学科问题”示例。①从数学到命题逻辑:介绍亚里士多德、布尔、弗雷格以及罗素等对数理逻辑发展所做的工作;②符号逻辑代数:学习了解布尔、维恩以及皮尔斯等在符号逻辑的提出、发展到成熟的过程;③哈夫曼编码:介绍哈夫曼提出哈夫曼编码的历史背景与详细过程，以及其应用模式;④网络与生成树:主要基于凯莱的工作介绍树的提出、分析模式，特别是凯莱定理的提出与证明;⑤代数学中的抽象:拉格朗日、柯西、凯莱为早期群理论所做的工作;⑥七桥问题与欧拉回路:基于早期欧拉的论文完整呈现历史上七桥问题的提出到求解的完整过程;⑦Icosian游戏于哈密尔顿回路:呈现Icosian游戏中的离散数学思想。

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然而，当今的小学数学练习还存在着比较多的问题。其一，长期以来，小学数学提倡“精讲多练、以练代讲”，所以在练习中还存在着多、繁、杂的现象，练习题的安排常常是机械重复的偏多，甚至有些教师认为学习数学的过程就是熟能生巧的过程，布置大量的练习剥夺了学生的休息和玩耍时间。其二，受应试教育的顽固影响，过份注重书面练习，而忽视了动手练习和实践操作。特别是在课外作业上，很多老师无非就是把学校下发的同步练与作业本完成好，而同步练与作业本有许多地方是重复的，作业的内容、形式单调，作业内容总离不开口算，完成练习册等，学生疲于应付毫无探索情趣，失去了新奇感。其三，很多教师对数学练习存在着比较保守和片面的认识，过于强调思维路线与教师的高度一致性，课堂练习也是封闭的，练习题大多是一些条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，这样的练习使学生缺少个性化的思考，长期以来只会使学生养成思维的惰性和依赖性，不利于学生创造性思维的发展。

基于对练习重要性的认识和练习现状的分析和反思，我们课题组提出了“小学数学练习的有效性研究，旨在通过研究，改变传统的练习观，确立效率意识，从现状出发，从“有效”入手，反思当前哪些练习是有效的，哪些练习是低效甚至是无效的，使学生学得既扎实又轻松，实现真正意义上的“减负提质”。

二、研究目标

1、通过研究，探索不同教学内容练习的重难点及练习的多种形式，从而使课堂的练习能真正有效地促进学生的发展。

2、改变传统的作业形式，探索多种课外作业的形式，提高作业效率。

3、转变教师观念，正确认识数学练习，使教师树立效率意识，从而提高教学质量。

三、概念的界定

练习是掌握数学知识，形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。练习有无效练习与有效练习之分。练习的有效性是指能使学生快速、深刻地巩固知识，熟练技能，同时还要能发展学生的思维，培养学生的综合能力。本课题中所指的练习包括课堂内的各种练习，如书面练习，口头练习，动手练习等；同时也包括课外的练习。

四、理论依据

1、有效教学理论

有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动。它强调效果，认为没有效果的教学是没有价值的教学，甚至是有害的教学。有效教学的理念主要体现在以下三个方面：（1）促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准。（2）激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。（3）提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心。

2、有意义学习理论

有意义学习理论认为，学习的过程即新旧知识相互联系、相互作用的过程。有意义学习是一种以思维为核心的理解性的学习，其特点是学生全身心的投入，包括身与心、认知与情感、逻辑与直觉等都和谐统一起来，其结果既是认识和能力的发展，又是情感和人格的完美。同时有意义学习的结果能得到自我确认，所以有效的学习应该是有意义的学习，而机械的学习虽然在一定程度上也能达到掌握知识的目的，但学习的结果常常不得不受到来自外部因素的强化，所以我们认为这是一种低效的学习。

五、实施策略

（一）课内练习有效性的实施

数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、培养积极的情感和态度、促进学生深层次发展的有效途径；所以一节数学课，练习是否有效，将是一节课的点睛之笔。因此教师应根据教材内容，围绕教学目标，精心设计练习的内容和形式，既要整体考虑练习方式，又要考虑练习的具体内容，把握好练习的度和量，从而提高学生的学习效率。

1、在“点”上突破

所谓的“点”即教学内容的重、难点，不同的教学内容有不同的重难点，我们应该根据不同的内容，从现状出发，根据一节课的教学目标，使教学过程突出重点，突破学生学习的难点，对重点内容可采用集中性练习，对难点既要抓住关键，又要适当分散。此阶段可以有几下几种练习形式：

（1）、验证性练习。在新授课的时候让学生先通过猜想，再进行验证，在学生自主的验证练习中掌握知识，从而突破了重点与难点。如：在教同分母分数加减法时，先让学生猜测，然后再让学生用画画，算算的方法进行验证练习，从而得出结论。

（2）、专项性练习。在教学中对于学生很难理解的关键之处要重点花时间进行专项练习，而不能平均使用力气。如在教分数应用题时，首先要找出题中的“单位1”的量，所以为了突出重点，突破分散难点，对如何找单位“1”可以进行专项练习。

2、在“巧”上探索

课堂练习要讲究技巧，盲目地练是低效的，练习要有针对性，练习得巧可以达到事半功倍的效果，对于那些易混淆的内容，要引导学生加以辨析。此时可设计以下几种练习：

（1）对比性练习。教学中有一些题目从字眼上看似乎没有多大的区别，而实质上有区别的内容，此时教师可以设计此种练习。

（2）发现式练习。如在教9加几时，我们可以通过一组计算让学生去发现9的加法的规律。

（3）变式性练习。通过一些变式的练习让学生明白问题的本质，使学生的思维在变通性上得到发展。

（4）反馈性练习。把学生在练习中的错误拿出来，让大家找一找，说一说错在哪里，这样的练习针对性强，非常有效。

3、在“趣”上调控

课堂练习不能只重数量而轻质量，要在“精”和”趣”字上下功夫。如果练习缺乏精心设计，只是重复的，大量的“题海战术”，只能加重学生的负担，打击学生的学习热情。因此在学生掌握了基本的数学知识，这时教师不能只关注习题的本身，应设计一些新颖的、趣味的，具有挑战性的练习。

（1）花样性练习。低段学生由于好动，如果一味的进行高密度的练习，学生注意力很难集中，这时可设计一些小游戏，抢答等花样性的练习，虽然从时间上来说是低效的，但从学生情感的出发，这样的练习还是有效的，因为兴趣比知识更重要。

（2）一题多练的练习。如果呈现给学生很多练习，首先在学生情感上就产生反感，如果给学生一道题，把几道题目溶于一题，这样学生练习的兴趣就会大不相同。

4、在“展”上延伸

在课堂练习中，让学生综合地运用已学的知识，解决带有一定思考力度的题目，来满足学有余力的学生的求知欲望，激发探索精神。这种高层次的练习，既可拓宽学生思路，提高课堂教学效率，又能培养学生的思维品质。此阶段可设计以下几种练习形式

（1）一题多变练习。通过一题多变的练习，让学生在变中思维，学会从不同的角度思考，既巩固了知识，又拓宽了解题思路。

（2）开放性练习。设计一些条件多余或不足，答案不唯一的练习，这样有利于学生的发散思维，求异思维的培养，更利于学生从模仿走向创新。

需要指出的是，以上实施的几个环节并不是一成不变的，有时是交叉的，同时练习的形式也不局限以上几种，更多的形式有待于我们在今后的研究中去探索总结。

（二）、课外练习有效性的实施

1、课前作业。调查表明，大都的数学老师不太习惯给学生布置预习，有的老师会把上课做的教具也会给学生准备好。而我们觉得有些内容学生可以看懂的，完全可以让学生自己去预习，有些教具学生能准备的完全可以让学生自己去准备。如在教学时分的认识时，让学生自己去制作钟面，当学生制作好钟面，钟面的结构已经基本认识了。

2、课后作业。在平常的教学中,我们经常发现布置的作业越多，学生错的也越多，因此在课外作业上我们要求少布置或不布置书面作业，而布置一些其它形式的课后作业。

（1）实践性作业。如在学习了长方形的面积后，可让他们到生活中找长方形去测量，再算一算他们的面积。这样的实践性作业，不但培养了学生学习数学的兴趣，而且提高了学生分析问题，解决问题的能力。

（2）拓展性作业。这种作业不仅使学生获得了课本上的基本知识，而且使学生主动地把数学知识与现实生活联系起来，让他们真正理解数学在社会生活中的意义和价值。如在教了利息后，让学生向银行职员或家长调查，询问提前支取或延后支取的利息情况。

（3）研究性作业。通过设计一些小课题的研究，培养学生的实践能力和解决问题的能力。

六、实施的原则

1、针对性原则

针对性原则是指练习要根据不同内容的特点，根据学生的现实状况，紧扣教学目标，突出教学内容的重点，还要注意前后知识的联系，要注意对后继知识的延伸和拓展，使学生通过练习有所提高，从而真正地实现“练在关键”。

2、趣味性原则

兴趣是最好的老师，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感。在练习中，结合学生已有知识设计生动活泼、富有情趣的习题，让学生能感受到数学的趣味性，对数学产生亲切感，这样有助于提高数学学习的兴趣、思维能力和创新意识。

3、生活性原则

练习要联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题就在我们身边，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用，培养学生应用数学的意识及运用知识解决实际问题的能力。

4、开放性原则

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近几年，在中央政府的高度重视和推动下，职教热迅速升温。关于职业教育的办学方向，各项改革措施也正在探索、论证中。尤其对职业教育的文化课改革提出了新的要求、新的挑战。本文从职业教育的特点与学生的实际情况出发，提出当前职业教育的数学教学内容改革的观点。

1　职业教育的数学教学内容应展示“数学美”与“趣味性”

数学家雷尼说：“数学还是有趣的和美丽的，是令人兴奋的，是一项美好的人类思想探险活动，我想数学的美不是一种辅助的，附带的事，它是数学的一个基本特征。真理永远是美的，而美的东西也是真的。那些对数学抱有未开化的见解的人不理解这一点，其原因或是他们看不到数学之美，或是虽看到它却又怀疑它”。职业教育下的学生厌学数学，一种原因正如雷尼所说他们看不到数学之美与趣味性。因此他们都在痛苦的学习数学，如何让职业教育下的学生快乐地学习数学?夸美妞斯说过：“兴趣是创造一个欢乐和光明的教学环境的主要途径之一”。要让职业教育下的学生对数学感兴趣、并快乐的学习数学，一个重要条件是数学教学内容本身就要有美感与趣味性。

数学作为自然科学的基础、工程技术的先导、国民经济的工具、其本身就具有许多美与趣味性，它们是形象生动而具体的。数学的简洁性、抽象性、和谐性、奇异性等诸方面均展现着数学自身的美与趣味性。这些一旦让学生觉知、认识、数学便有新的希望与未来，至少可以改变他们对数学固有的偏见：枯燥乏味。把数学中的美与趣味性的现象展示出来，再从美学角度重新认识这不仅是对学生观念的一种启迪，同时可以帮助他们去思维、去探索、去研究、去发掘、去创造。

2　职业教育的数学教学内容应结合专业特点、满足学生发展的实际需求

一直以来我国职业教育受到普通教育的影响，于是造成了职业教育的数学教学，过分着重于数学知识的系统性、完整性的现状。很少与专业知识相结合，导致学生误认为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大的用处。其结果是学生对数学感到枯燥乏味，失去了学习数学的兴趣，教师教得吃力。

要想改变这种现状，职业教育的数学教学内容必须具有职业教育特色；必须与普通教育的数学教学内容设置区分开；必须打破传统观念一味追求知识间的系统性、完整性。确实做到以学生为本、以实际需求为主；遵循为专业学习服务的功能，并以课程模块的形式设置即不同的专业可以根据实际，选择并加强相关内容的教学；必须体现出“实用、够用、能用、现用”。

当然，也不能排斥数学学科的科学性、规律性。根据这些特点，职业教育的数学教学内容需加强与专业课的结合，精选数学知识及思想方法，满足学生发展的实际需求。使其更好的服务于专业课的教学，从而使学生得到更好的发展。

3　职业教育的数学内容应体现实践性、操作性

为贯彻落实《国务院关于大力发展职业教育的决定》和全国职业教育工作会议精神，坚持职业教育“以服务为宗旨，以就业为导向，以技能为核心”的办学方针，为企事业单位输送合格的实用型初中级人才。从中可知，职业教育下的学生必须注重培养学生的动手能力、实践操作技能。职业教育下的学生要在有限的学习时间中提高学生的动手能力、实践操作技能，只靠专业课单一训练是远远不够的，应尽可能的挖掘各基础文化课的实用知识，从不同的角度提高学生的动手能力、逻辑思维能力、实践操作技能，更好服务于专业课，使其在新时期发挥余热。

因此，职业教育的数学教学内容，可精选一些实验性强，学生亲自动手实践操作性强的材料，在有限的学习时间内学习更多的与目标要求密切相关的知识。从而实现了理论知识与实践知识的统一，逐步提高培养学生职业技能的效率。

4　职业教育的数学教学内容应呈现出用数学思想方法解决实际问题的特点

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数学是一门严谨的、逻辑性强、系统性强的学科，前后知识联系紧密，在课堂教学中可以展现出知识结构的层次美。现以“分数的初步认识”一课教学为例，谈谈如何理解和把握数学教学内容。

一、明确课标要求，把握总体目标

在一些公开课中，教师为了突出过程与方法、情感态度与价值观的教学目标，尽其所能地创设出各种生动的教学情境，安排大量的游戏、操作、自主探索与合作学习等活动，课堂上学生兴趣高涨，气氛热烈。然而在“热闹”之余，往往看不到教师在知识与技能形成的关键处给学生以必要的引导和点拨，学生在实践活动之后缺乏理性的总结归纳。

如在学习“分数的初步认识”一课后，学生仅仅认识了是远远不够的。笔者在确定本节课的教学目标时，更加关注学生的学习过程及情感态度与价值观：1. 使学生初步认识几分之一，会读写几分之一；2. 通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识、数学思考与语言表达能力；3. 让学生通过动手操作、观察比较等活动，在愉快的学习环境中积极主动地认识分数。这三个教学目标并不是一个个独立的，它融合在学生的操作活动之中，以活动促进知识的掌握、方法的体验、情感态度的培养。

二、结合情境教学，理解教学内容

学生的求知欲总是体现在具体问题的情境之中，使原有知识经验与新接受的信息不相适应，产生解决矛盾的强烈愿望，促进新旧知识的重新组合。笔者在课始设置了一个秋游分食物的情境，有意引发知识矛盾。“秋天是一个美丽的季节，老师真想和同学们在秋天漫步，穿过田野，跨过小溪，一起去感受那习习秋风。其实，在同学们喜欢的秋游活动中蕴藏着许多数学知识，让我们一起去看看吧！为了确保活动安全，老师把同桌两个小朋友分成一组，而且为每一小组的同学都准备了许多好吃的，如有8颗奶糖、4瓶矿泉水、2个面包、1个苹果等。如果让你们自己来分，你们打算怎样分这些食物呢？”这样的情境贴近生活，让学生从日常生活中感知分数，有利于理解“平均分”的概念，激发学生的学习愿望和参与热情。分数起源于“分”，是人们在处理“分物品”的长期经验中形成的。教学中鼓励学生合作交流，促进他们有效地开展建构活动，真正成为学习的主人。“只有一个苹果怎么分呢？”由此引发冲突，让学生体会到用已学过的数无法表示“一半”，从而自然地引出新的数――分数，激发了学生学习的主动性。这样在情境中，能更好地让学生体验和感悟分数的产生过程，理解分数是以平均分为基础的。

三、构建学习模式，把握内在联系

数学中的各种基本概念都是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的。教师可以根据题目条件，给予题中设计的概念及数学关系赋予恰当的实际意义，构建出数学学习的具体模式，进而寻找解决问题的途径。

【环节一】

师：让每位同学得到的同样多，这样的分法叫做“平均分”。同桌每人分到2瓶矿泉水、1个面包，可是苹果只有一个，每人应该只能分到半个苹果，怎样把这半个苹果表示出来呢？“一半”能不能用以前学过的数来表示？请同学们动动脑筋，用其他形式表示出来，并填到表格里。

为了让学生了解分数的产生过程，让学生动脑筋用其他形式表示半个苹果，充分体会并理解分苹果时的产生过程，加快生活情境数学符号化的过程。由研究入手，让学生初步构建分数学习的模式，然后通过对两个个苹果大小的比较，进一步深化认识几分之一的含义，同时为进一步探究其他分数埋下伏笔。

数学内容系统性强，知识之间联系紧密，不仅有纵向联系，还有横向联系。注意每个环节之间的过渡衔接，是设计教学过程时应反复考虑的。教师在教学中要有整体观念，不断地使新旧知识形成网络，为学生建立起知识的整体结构。

【环节二】

师：同学们已经认识了，那秋游图中还有没有像这样的分数呢？

生：在鸽子槽中找到，在积木上找到……

当学生对分数有了初步的认识之后，引导学生的思维回到课始的秋游图上，前后呼应，让学生运用刚学的数学知识自己观察，寻找图中的分数，可以达到举一反三的目的。

四、理清操作要点，展示学习成果

“分数”对学生来讲是抽象的。因此，笔者在本课教学中应时刻注意将分数的认识与图形的操作活动相联系，发挥动手操作在学生主动建构中的积极促进作用，使学生在操作活动的基础上进行深入探究。

【环节三】

师：把一个苹果平均分成4份，其中的一份是这个苹果的，那你们能用手中的正方形纸折出吗？（学生操作后交流展示，如下）

本节课通过折一折、说一说、涂一涂等操作活动，加深学生对分数的认识，深刻理解分数的意义。这样从生活实际中联系数学，从身边找分数，提升学生认识分数的能力，体现了“数学知识来源于生活并服务于生活”的理念。

教材是教学的载体，我们要利用好教材，充分挖掘教材中的创新因素，将它与教学内容、教学途径等有效地结合起来。

【环节四】

师：请同学们把以下图形分类。

师：每人选一个可以用表示涂色部分的图形，在它上面再涂上一份，使它变成，说明也可以用来表示，同时进行验证。

……

把图形进行分类，既可明确平均分的重要性，培养学生迅速准确的判断能力，又能使学生进一步理解和的意义，达到复习巩固的目的。最后一个环节通过学生自己选择、涂色、验证，在愉快宽松的气氛中学会了分数知识，符合儿童的思维特征。通过展示学生作品，为学生提供展示自己、体现个性的良好机会，使学生的观察、思考、创新能力得以发展。

课堂上要让学生真正理解数学知识，建立真切的数学体验，就需要对整个探究活动进行总结反思。在一堂课快要结束时，可让学生思考：这节课我们学习了什么？你有什么收获？让学生畅谈感受、收获，培养他们的概括能力和语言表达能力。通过总结和反思，学生不仅回顾了学到的知识，而且将探究活动中的体验上升为方法和策略，成为学生以后解决数学问题的基石。

本节课如果学生只初步理解了分数的意义，认识了，显然没能突显课堂教学的成效。课堂教学的目标是要让学生通过学习主动建构知识，不断提升数学思维能力。为了让学生的数学素养继续得到提高，数学教学中必须重视以下几个方面：

1. 重视学生思维的形成和发展过程。教师要遵循学生认知、思维、发展的特点，精心安排教学过程中的每个环节，从具体到抽象、感性到理性引导学生对实例进行分析，发展学生的认知结构。通过设计一系列的操作活动，让学生如抽丝剥茧般一步步地获取知识，主动建构，内化所学的知识。

2. 重视多种教学方法并能灵活运用。教师可采用让学生动手操作、小组合作学习、设计启发性问题等方法，优化教学过程，做到有序、省时、高效，提高学生的数学素质。长此以往，相信学生能够真正从小组合作学习中形成良好的学习习惯，获得有益的知识，这样才能体现小组合作的真正价值。

3. 重视数学与社会生活的密切联系。教师要充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实生活中的应用价值，从而培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

【参考文献】

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在一些公开课中，教师为了突出过程与方法、情感态度与价值观的教学目标，尽其所能地创设了各种生动的教学情境，安排了大量的游戏、操作、自主探索与合作学习等活动，课堂上学生兴趣高涨，气氛热烈。然而在“热闹”之余，往往看不到教师在知识与技能形成的关键处给学生以必要的引导和点拨，学生在实践活动之后缺乏理性的总结归纳。

例如，在学习“分数的初步认识”一课后，学生仅仅认识了是远远不够的。笔者在确定本节课的教学目标时，更加关注学生的学习过程及情感态度与价值观：1.使学生初步认识几分之一，会读写几分之一；2.通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识、数学思考与语言表达能力；3.让学生通过动手操作、观察比较等活动，在愉快的学习环境中积极主动地认识分数。这三个教学目标并不是一个个独立的，它融合在学生的操作活动之中，以活动促进知识的掌握、方法的体验、情感态度的培养。

二、结合情境教学，理解教学内容

学生的求知欲总是体现在具体问题的情境之中，使原有知识经验与新接受的信息不相适应，产生解决矛盾的强烈愿望，促进新旧知识的重新组合。笔者在课始设置了一个秋游分食物的情境，有意引发知识矛盾。“秋天是一个美丽的季节，老师真想和同学们在秋天漫步，穿过田野，跨过小溪，一起去感受那习习秋风。其实，在同学们喜欢的秋游活动中蕴藏着许多数学知识，让我们一起去看看吧！为了确保活动安全，老师把同桌两个小朋友分成一组，而且为每一小组的同学都准备了许多好吃的，如有8颗奶糖、4瓶矿泉水、2个面包、1个苹果等。如果让你们自己来分，你们打算怎样分这些食物呢？”这样的情境贴近生活，让学生从日常生活中感知分数，有利于理解“平均分”的概念，激发学生的学习愿望和参与热情。分数起源于“分”，是人们在处理“分物品”的长期经验中形成的。教学中鼓励学生合作交流，促进他们有效地开展建构活动，真正成为学习的主人。“只有一个苹果怎么分呢？”由此引发冲突，让学生体会到用已学过的数无法表示“一半”，从而自然地引出新的数——分数，激发了学生学习的主动性。这样在情境中能更好地让学生体验和感悟分数的产生过程，理解分数是以平均分为基础的。

三、构建学习模式，把握内在联系

数学中的各种基本概念都是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的。教师可以根据题目条件，给予题中设计的概念及数学关系赋予恰当的实际意义，构建出数学学习的具体模式，进而寻找解决问题的途径。

环节（一）：

师：让每个同学得到的同样多，这样的分法叫做“平均分”。同桌每人分到2瓶矿泉水、1个面包，可是苹果只有一个，每人应该只能分到半个苹果，怎么把这半个苹果表示出来呢？“一半”能不能用以前学过的数来表示？请同学们动动脑筋，用其他形式表示出来，并填到表格里。

为了让学生了解分数的产生过程，让学生动脑筋用其他形式表示半个苹果，充分体会并理解分苹果时的产生过程，加快生活情境数学符号化的过程。由研究入手，让学生初步构建分数学习的模式，然后通过对两个个苹果的大小比较，进一步深化认识几分之一的含义，同时为进一步探究其他分数埋下伏笔。

数学内容系统性强，知识之间联系紧密，不仅有纵向联系，还有横向联系。注意每个环节之间的过渡衔接，是设计教学过程时应反复考虑的。教师在教学中要有整体观念，不断地使新旧知识形成网络，为学生建立起知识的整体结构。

环节（二）：

师：同学们已经认识了、，那秋游图中还有没有像、这样的分数呢？

生：在鸽子槽中找到，在积木上找到……

当学生对分数有了初步的认识之后，引导学生的思维回到课始的秋游图上，前后呼应，让学生运用刚学的数学知识自己观察、寻找图中的分数，可以达到举一反三的目的。

四、理清操作要点，展示学习成果

“分数”对学生来讲是抽象的。因此，笔者在本课教学中时刻注意将分数的认识与图形的操作活动相联系，发挥动手操作在学生主动建构中积极的促进作用，使学生在操作活动的基础上进行深入探究。

环节（三）：

师：把一个苹果平均分成4份，其中的一份是这个苹果的，那你们能用手中的正方形纸折出吗？（学生操作后交流展示，如下）

本节课通过折一折、说一说、涂一涂等操作活动，加深学生对分数的认识，深刻理解分数的意义。这样从生活实际中联系数学，从身边找分数，提升学生认识分数的能力，体现了“数学知识来源于生活并服务于生活”的理念。

教材是教学的载体，我们要利用好教材，充分挖掘教材中的创新因素，将它与教学内容、教学途径等有效地结合起来。

环节（四）：

师：请同学们把以下图形分类。

师：每人选一个可以用表示涂色部分的图形，在它上面再涂上一份，使它变成，说明也可以用来表示，同时进行验证。

……

把图形进行分类，既可明确平均分的重要性，培养学生迅速准确的判断能力，又能使学生进一步理解和的意义，达到复习巩固的目的。最后一个环节通过学生自己选择、涂色、验证，在愉快宽松的气氛中学会了分数知识，符合儿童的思维特征。通过展示学生作品，为学生提供展示自己、体现个性的良好机会，使学生的观察、思考、创新能力得以发展。

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（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.

摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。

关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略

【中图分类号】G640

数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。

从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。

一、 高中数学新课标的重大变化

1、 教学内容的改变

高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。

增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。

2、 教学目的的改变

新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，

增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。

二、 大学数学内容的滞后性

大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。

1、 内容的重复

大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。

2、 知识点的缺漏

大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。

三、 大学数学内容的改进策略

通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已

有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：

1、 在有关集合、映射、函数的定义方面

可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。

2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面

对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。

在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。

3、 在参数方程方面

参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。

可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的

相互表示、参数方程中的参数的意义等。

4、 在极坐标方程方面

在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。

5、 在复数方面

在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。

对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。

参考文献

[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.

篇8

一元二次不等式的解法是中职数学教学的重点和难点之一。从内容上看，二次不等式、二次方程与二次函数密不可分，该内容涉及的知识点较多且应用广泛。从思想层次上看，它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想，这些内容和思想将在中职数学中产生广泛而深远的影响。

在教学过程中，我发现数学是中职学生较难掌握的一门学科。因为中职学生的数学基础差，而且数学对于大多数学生来说是一门比较枯燥的学科，学生畏难情绪较重。解一元二次不等式是中职学校学生数学学习过程中普遍遇到的难题，然而,它与集合、函数、曲线的图象等内容都有很大的联系，对我们整个职业技术学校的数学教学来说，既是基础又是工具。因此解一元二次不等式就成为搞好数学教学的重要内容之一。

解一元二次不等式传统教学方法是：

第一步：拿到一个一元二次不等式,首先就是判断它有没有根，所以先用一元二次方程根的判别式来判断根的情况

(1)>0方程有两个不相等的实数根．

(2)＝0方程有两个相等的实数根．

(3)

第三步：a

传统的解不等式的教学方法的弊端就在于，中职学生的数学思维能力差，他们往往纠结在上，又要考虑有几个根，又要考虑一元二次不等式是大于零还是小于零的问题，还要考虑a是大于零还是小于零的问题，这几个问题同时出现时，除了个别成绩好点的学生还能掌握外，其它学生就是靠死记硬背来解决问题，甚至有的学生觉得太难，就干脆放弃不学。

我运用探究式的学习方法，重新整合了教学内容，使学生对一元二次不等式的学习更有兴趣和更有效。

简单的说：就是利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。

第一步：让学生用描点法画出二次函数的图象（包括＞0、=0、＜0三种情况）。本课的目的是让学生知道，二次函数y=ax+bx+c( a>0)的图象及一般特征。

第二步：本课的目的是让学生了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，并通过直观的图象迅速的找出一元二次不等式的解的取值范围：

利用几何画板软件强大的作图功能，变换a、b、c取值，让学生非常直观的看到图象中红色(Y>0)、白色(Y=0)、蓝色(Y

第三步：本课的目的是让学生学会用公式法求图象与x轴有两个交点x、x，并筑固上次课的关联关系。

第四步：本次课的目的是让学生学会把一元二次不等式中，当a0的办法，规范学生的解题步骤。在本次课中，通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。

通过整合内容，学生的解题思路清晰，目标明确，不再为太多的框框所困扰，教学效果显著。在教学过程中，教师有意识地向学生渗透具体与抽象、联系与转化、特殊与一般、个性与共性、事物之间普遍联系的辩证唯物主义的观点和方法，激发学生学习数学的热情，培养勇于自主探索的精神和勇于创新精神。不但传授了课本知识，而且培养了学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。

参考文献：

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进入新的时代，社会对专业技术人才需求量的增加，职业教育扮演的角色越来越重要.为社会培养有一定专业文化知识，有技能特长，适应时代需求，满足社会主义现代化建设的合格人才已经成为职业教育不可推卸的责任.随着生源结构的变化，生源质量下降，教师对教学改革积极性不高，影响了中等职业学校数学教学质量的提高.中等职业学校数学的教学模式急待改革，本文就专业背景下中职数学教学内容如何改革提出了一些具体的建议以供参考.

一、中职数学课程教学内容改革的基本思路

根据多年的教学实践，笔者对中职数学课程教学内容改革有以下感想：

1.数学课教学应该与专业课教学相互整合

（1）进行课程改革，合理安排课程体系，注意课程内容上的协调与衔接，统筹好课程、师资与资源之间的关系.（2）根据各专业的特点设计相应的数学教学目标，并且选择合适的数学教学内容.针对各专业需求对数学教学内容和教学要求进行合理组织，灵活应用模块式、单元化的教学方法，以满足专业课的模块式项目教学的需要.（3）数学教师与专业课教师合作，共同探索开发校本教材，促进学生数学素质的提高、专业理论知识的掌握及应用能力的养成，做到课程的灵活整合.并且在数学教学过程中，要系统地、有意识地培养学生对数学知识应用的意识形态与数学知识应用的能力，结合专业课内容进行数学教学，让学生认识到实际生活中处处充满数学问题.反之在专业课教学中，也要充分发挥数学的功能，运用数学知识解决专业课中的相关问题，培养学生的数学建模意识，增强其数学实际应用能力，将课本知识与生产实际相结合，使学生得到数学知识与专业技能的两方面都获益.

2.通过提高学生的数学应用能力促进专业课教学

（1）让学生体验数学是培养应用能力的前提.（2）让学生理解发现与解决问题是培养应用能力的关键.（3）让学生懂得结合专业进行数学学习是培养应用能力的有效途径.培养中职生的数学应用能力，有助于学生学会运用数学思维方法观察、分析、解决专业上及日常生活中的问题，有助于学生发现数学的价值，自觉学习数学，用数学的眼光观察世界，从而切实提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力，促进专业课教学，使专业课教学收到事半功倍的良效.

3.探索数学课为专业课服务的策略

（1）确立服务宗旨，合理制定与专业课相适应的数学教学计划.（2）根据专业需要，优化整合数学教学内容.（3）了解专业特点，恰当地提出数学教学要求.（4）采用恰当教法，激发学生的学习兴趣与专业意识.（5）结合专业设计例题，培养学生的数学应用能力与专业思想.（6）开展数学建模，深化学生的专业意识，促进专业课教学.

二、中职数学课程教学内容的设置

中等职业教育的培养目标是服务于生产一线的中级技术人才，而课程目标是本着为实现中职培养目标而设置的，课程目标是选择课程内容的依据，也是课程改革的出发点和归宿.因此课程内容的选择要考虑与目标之间的关系，同时还要从职业教育的实际出发，选择对学生和社会有实际意义、能为学生所接受的内容.基于以上考虑，笔者认为职高数学课程应该选择为学生将来的就业、生活和提高学生的人文素养服务的内容.因而，应从这三方面考虑数学课程内容的设置.

1.就业角度

职高的教学是以能力为本位、就业为导向原则组织实施教学活动的.职高学校学生的重点是学习专业理论与专业技能，成为有一定专业技能的社会所需要的技术人才.因此，作为职高数学教学，既要为学生的发展提供必要的数学准备，更要突出为现行的专业教学服务.数学课程内容在改革上要与学生的就业联系起来，学会从专业的角度看数学，从学生所学的专业中挖掘数学教学内容，比如机电专业需要作图、视图能力，需要用三角函数进行计算；财会专业在投资、储蓄等计算中用到等比数；文秘专业需要具备对图形的解说能力等等.从学生就业中遇到的实际问题反过来看数学教学内容的改革，能更客观地反映实际情况，使数学课程改革更符合职业教育特色.

2.再教育考虑

在当今社会，光靠学校中学习的知识已经不能满足实际工作中的知识及技能的需求，因此在学校教学中我们不仅要教授学生现成的知识技能，还要教会他们以后职业生活中必备的知识，使学生获得相应的实践能力和再教育自学的能力，如果缺乏这些能力，工作就要受到影响.因此，当前职高数学教学的其中一个首要任务是要教会学生如何利用数学知识学会生活，处理工作中的问题，其次才是落实更高的数学目标.

在现实生活中，有许多数学问题需要了解，比如彩票、贷款、理财、投资、保险、消费等等，这些都是作为一个普通公民所必须具备的基本的数学素养.而在工作中，学生更需要基本的数学素养去更新他们的知识结构，以适应日益激烈的竞争，因此，职高数学课程内容的改革要紧密联系工作和生活，同时还要考虑他们的持续发展的能力.

3.从数学本身考虑

数学课程作为一门古老的科学，其中一个主要功能就是对优秀的数学传统文化的继承与创新上.因此教师在职高数学的备课及教学过程中，要充分去展示一些优秀的传统数学文化，如数学史故事、数学家故事、数学中游戏、经典数学题等.与此同时还要将一些现代的先进的内容增加进来，如加强使用计算器，学会用计算机进行数学的应用，使学生学会利用现代化工具来解决专业中的问题和生活中实际问题.

三、中职数学课程教学内容改革的具体实践

根据学生和教师的调查，我在教学中进行了一些具体的教学改革，通过教学实践来探索数学课如何更好地与专业知识结合，更好地结合于专业课.笔者根据所教班级专业对职高数学课程的内容进行了如下改革：

1.根据本校设置的专业课考虑数学教学内容

机电系的机电专业、数控专业在应用数学平台的教学内容包括：三角函数（加法定理的应用、解任意三角形）、平面解析几何（建立方程和曲线的关系，会利用坐标法解决简单问题、圆锥曲线的方程、坐标轴的平移和旋转、极坐标）、向量（平面向量、空间向量基础部分）、立体几何（直线与直线、直线与平面、平面与平面的简单性质介绍，简单几何体的性质、面积与体积计算）、微积分初步（极限的概念、导数及导数的应用）.电工电子专业在应用数学平台的教学内容包括：向量（平面向量的计算、空间向量）、三角函数（两角和差的三角函数、正弦型曲线及物理应用、解任意三角形）、复数（复数的计算、复数的三角形式与指数形式）等.计算机专业在应用数学平台的教学内容包括：集合、数列、数理逻辑、矩阵、方程，计算方法等.专业应用数学平台应实施模块化、弹性、互动性、多层次的教学，以满足专业教学及就业的需求，从而也体现实用、适用与专业课相结合的宗旨.

2.针对不同专业灵活对数学教材进行处理

授课时，应从学生所学的专业中挖掘数学知识与专业知识的结合点，使数学课程的内容与学生的专业联系起来.从概念的引入到例题分析再到习题都可以结合学生的专业知识去组织教学.使学生学会以专业的角度看数学，让他们深刻地体会到学习数学知识的重要性和实用性.

对于会计类专业，数学中的数列知识与财务管理中货币时间价值的计算是一个很好的结合点，数学教师可以用专业课的实例来创设课堂问题情境.

例1（等差数列与单利终值的计算）某企业持有一张带息商业汇票，面值一万元，票面年利率为8%，按单利计算.问题：（1）从第一年到第五年，各年年末的终值分别是多少元？（2）从第一年到第五年，各年年末的终值数据排成一数列，有什么特点？（3）从以上五个数据的规律，你能知道第n年年末的终值是多少元吗？

例2（等比数列与复利终值的计算）小王存入银行本金2000元，年利率为7%，按复利计算.问题：（1）从第一年到第五年，各年年末的终值分别是多少元？（2）从第一年到第五年，各年年末的终值数据排成一数列，有什么特点？（3）从以上五个数据的规律，你能知道第n年年末的终值是多少元吗？

例3（等比数列求和与普通年金终值计算）小王每年年末存入银行2000元，时间为5年，年利率为7%，按复利计算.问题：（1）从第一年到第五年逐年的终值分别是多少？（2）五年的年金终值是多少元？

通过例1让学生在理解数学中等差数列的概念的同时，又掌握财务管理中单利终值的计算方法.通过例2让学生在理解数学中等比数列的概念的同时，掌握财务管理中复利终值的计算方法.通过例3让学生利用数学中等比数列的求和公式解决财务管理中普通年金的终值计算.

对于电工电子类专业，应将“三角函数”“复数”等书本内容适当提前，特别是三角函数内容中的正弦函数的图像，要作为重点讲解，这类数学知识在工程技术方面有着广泛的应用.比如：简谐振动中，位移y与时间x的关系，交流电中电流y与时间x之间的关系等，都有可以用这种形式的函数表示，这样才能做到与专业课很好的衔接.

对于机电类专业、数控类专业，学习“集合”后就可以学习“立体几何”，“立体几何”这个内容是一些专业删去的内容，但这对两个专业来说是最基本的知识，通过学习，可以提高学生的识图能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学习专业课打下基础.

对于计算机类专业，可以补充“逻辑代数”有关知识，如：二进制等知识，为学生学习计算机打下必要基础.

通过对制定不同专业的大纲，数学教材的灵活处理，基本上适应了专业课对数学知识的需求，在教学中注意数学思想和方法的渗透，由于有较强的实用性和针对性，学生在学习中，学习的热情高涨，专业课的学习兴趣得到了激发.

总之，为了改变中职数学的现状，使数学真正成为一种学习专业课的工具，并使其朝着服务于专业学科的目标前进，需要对现行数学教学内容进行改革.

【参考文献】

[1]陈沅沅.发达国家职业教育技术的基本特点及启示[J].职业技术教育，2000.

[2]徐晓光，陈笑宜.专业背景下职高数学课程内容改革的探索[J].职业教育研究，2007（2）.

[3]欧阳仁蓉.中职数学教学与专业教学的融合[J].中国教育技术装备，2010（4）.

[4]陈波.中职数学教学与专业结合的思考[J].职业，2012（27）.

[5]梁群.抓住中职数学与专业课程的连接点对中职数学教学改革的作用[J].才智，2012（6）.

篇10

一、 教学内容的优化

1、注重基本概念教学。

严密的逻辑性和系统性是数学的特点之一， 概念是思维的基本形成，形成概念是掌握教学基本知识和基本技能必所要条件。如果概念明确，才可以作出合乎逻辑的推理，在教学中，教师能否以基本概念、原理为中心，深入挖掘教材中的重点难点所包含的丰富知识，揭示知识间的内在联系，直接关系到学生对知识的系统掌握。如在三年级下册中教学《面积和面积单位》时，教师问：书本表面的大小就是书本表面的面积，那么课桌表面的大小可以说成什么？物体表面的大小可以说成什么？平面图形的大小可以说成什么？这样做使具体事物的个别特点逐渐消去，留下事物的共性特点，再让学生用比较科学规范的语言描述出面积的概念，再解释关键词义，增强概念的清晰度。这样把概念回到具体事物中，使概念具体化，如让学生指出所配镜框玻璃的面积，用彩笔涂出三角形的面积，观察实物模型，引导学生区别长度单位和面积单位，使学生对概念的理解达到更为清晰的程度。

2、注重知识结构教学。

小学数学知识是由浅入深，由简到繁，由易到难，循序渐进。针对这种结构特点，在课堂教学中，处理好新旧知识之间的联系，抓准学习新知识的生长点，是学生循序渐进地将基本知识学到手的一个重要条件，引导学生在旧知识的基础上掌握新知识，并通过学习新知识，复习旧知识，可使学生对新知识的接受不感到突然，又使旧知识不断得到加深与巩固，收到温故而知新之效。例如“求一个数是另一个数的百分之几”这类应用题时，要帮助学生复习好有关的分数应用题。利用分数、百分数应用题之间的密切联系，利用知识的正迁移，合理安排课堂教学。先让学生练习一道题：李明有8张邮票，张小强有5张邮票，求李明的邮票是张小强的几分之几？张小强的邮票是李明的几分之几？通过练习，总结出规律：求甲数是乙数的几分之几（或几倍），就用甲数除以乙数。即：甲数÷乙数=甲数是乙数的几分之几。然后出示例题：六年级有学生80人，五年级有学生50人，五年级人数是六年级的百分之几？学生根据求甲数是乙数的几分之几的规律列式计算，最后将分数化成百分数，即求出50÷80=5÷8=62.5%。这样在传授新知识过程中，紧紧抓住“求甲数是乙数的几分之几”与“求甲数是乙数的百分之几”两种应用题的共同结构，利用迁移规律，有利于学生牢固的掌握新知识。优化教学内容，教师紧紧抓住知识的内在联系，掌握教材的整体结构，吃透教材，用活教材，使学生获得最大发展。

二 、教学过程的优化

1、教学方法的选择。

不同的教学目的、教学内容、教学对象的心理特点影响着数学方法的选择。只有采用恰当的教学方法，才能卓有成效地完成教学任务。在选择教学方法时，由于每种教学方法都有一定的局限性，因此还应注意到多种教学方法穿行，达到教师教得生动活泼，学生学得轻松愉快。给学生自由探索的时间和空间 ，在课堂教学中，教师是教学活动的指导者和参与者；学生是数学知识的建构者。给学生充分思考时间和活动的空间，尝试成功的喜悦，使课堂教学真正成为学生自主活动和探索的天地。如“圆面积的推导”，课本是把圆平均分成16份，然后拼成一个近似的长方形进行推导的。显然按照书本的方法进行探索，学生的思维过程得到了一定的限制。因而在教学时，先引导复习已学过的平面图形公式及推导方法，然后让学生自己动手、动脑，用剪、拼、摆方法把“圆”转化为近似于已学过的平面图形，接着组织学生小组讨论，并在全班进行交流。结果，学生把圆平均分成了8份或16份，分别拼成了近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形。就这样，学生利用已学过的平面图形公式推导出了圆的面积公式。显然，这样的教学更具探索性，可使学生多角度灵活思维，学得更为主动活泼，也能促进学生不断地追求、探索、创新。

在教学中，应采用各种教学方法相结合，如在教学“平行四边形和梯形”，可选择讲解法，演示法；在问题解决教学中可选择讨论教学法、讲解法、实践练习法；针对低年级学生注意力不能长期集中，兴趣多变这一特点，选择的教学方法应注重直观性、趣味性、灵活性。所以要善于综合使用各种教学方法，把各种方法有机地结合起来，才能使学生生动活泼地学到知识。

2、训练层次的设计。

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一、财经类专业经济数学现状及面临的问题

财经类专业在其最初成长、发展过程中始终与数学保持着十分密切的联系。时至今日，数学已成为现代财经类专业的一大支柱。传统的财务会计一般只用初等数学方法，而现代管理会计则广泛应用各种高等数学方法。现代会计的重点已经由经济过程的反映、监督和事后分析，逐渐过渡到了经济过程的规划、控制和事前预测、决策。由此使微积分、线性代数、线性规划、概率与数理统计等数学方法日益广泛地应用于会计领域。例如，微分法用于边际分析、成本和财务预测，线性规划用于最优产品组合的选择和资源的合理分配等。

目前，高等院校财经类各专业都相应地开设了经济数学这门课程，但所用的教材大多偏重纯数学理论或拘泥于纯数学的那种抽象且严格的定义、定理和计算证明，每一门教材都力求自身知识的完整性、系统性，理论性强，选材和论述很少联系会计、财务管理以及经济工作的实际，对数学概念与经济问题加以比较则更显不足。同时，所有财经管理类专业使用的都是相同的数学教材，教材专业的针对性不强，甚至有些内容完全脱离了专业的需要。教学中我们也时常发现某个专业该用到的数学，没学到，而用不到的内容或者说用得很少的内容教学中却花掉了大量的学时。由于基础课与专业课内容上的脱节，导致教师的教学和学生的学习都没达到预期的效果。

因此财经类经济数学教材的改革势在必行，我们应将数学课与专业课在知识内容上充分的衔接和融合，让学生能学有所用，学以致用，实现二者的紧密结合。

二、财经类专业经济数学教学内容整改方向

结合当前一般高等院校财经类相关专业“经济数学”的教学实际，弥补现行经济数学教材的缺憾，我们将数学方法与会计、财务管理和经济问题巧妙地融为一体，除注重到数学学科的内在体系外，更注重理论联系实际，着眼于数学知识在会计等相关专业的普及与应用，将教学内容书中选取的例题与习题也大多为会计、财务管理和经济上的实际问题。每一章节都削枝保干，精简次要内容，淡化运算技巧.因此在教学过程中不必对理论推导，证明要求过高，应根据应用型本科教育的特点降低理论深度，对于过分繁琐抽象的理论和推导证明要进行精简，对于定义的描述可降低严密定义的要求，用通俗的语言来描述。因此，在课堂教学中，不必要的、花时较多的理论推导、公式证明都做了适当的删减。例如：函数极值的必要条件、函数单调性定理等，不作严格的数学证明，只要给出几何图形，作出几何说明，学生也就能接受了。把用于推导公式的时间用来让学生反复利用这些公式作更多的练习，解决具体问题，效果会更好，更符合培养目标的要求。在教学过程中，将极限、导数、微分、不定积分、定积分、偏导数、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，让学生感受到数学来源于生活，贴近于生活，改变数学概念表述抽象的问题，从而增加学生的学习兴趣和学习动力，充分调动学生听课的积极性，提高课堂教学效果，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

同时，每章节都增加必要的经济问题，将本章所学数学知识与经济问题直接联系在一起，学以致用，在讲完等差等比数列之后，将等差等比应用于单利复利和年金问题中，在导数一章，结合导数的定义，分析《西方经济学》中的边际和弹性，利用函数的最大最小值解决经济生产批量、经济订货批量、固定资产的经济寿命等实际问题。比如经济生产批量，一次投入或产出的一批相同产品的数量，称为生产批量，批量的大小与企业经济效益密切相关。当某种产品的年生产数量一定时，每批产量越大，全年的生产批数就越少；反之，批量越小，批数就越多，两者为反比例关系。一般来说，批量的大小及批数的多少与两种成本有关，一种是设备调整准备成本（如调整机器、清理工卡模具、布置生产线等），它与批数成正比；另一种是产品的储存成本（如仓储设备费、保管费、保险费、储存过程的损失费、占用资金的利息等）它与批量成正比。因此，若采用较大的批量，可以减少批数，从而降低年调整准备成本，但却增加了储存成本；反之，若采用较小的批量，增加批数，降低年储存成本，又增加了年调整准备成本。可见，在选择批量或批数时，年调整准备成本和储存成本是相互矛盾的，此消彼长，所谓经济生产批量就是使这两种成本之和达到最低的生产批量。通常，确定经济生产批量最简单的方法是利用公式（即数学模型）进行计算，公式的一般推导如下：

设：A为全年总产量，Q每次生产批量，p日产量，d日耗量（或销售量），S每批调整准备成本，C单位产品的年平均储存成本，T相关的年调整准备成本与年储存成本之和（简称年总成本），则

经济生产批量就是使 达到最小值时的 值，从而将问题转化成求上述函数的最大值问题，建立了导数与经济问题的联系，为学生后续专业课的学习打下了坚实的基础，解决了实际问题的同时也提高了学生的学习兴趣。

总之，将数学知识和专业课相结合，让学生能够看到所学数学知识的实际应用意义，而不是空洞的、独立的数学体系，从而激发学生的学习热情和动力，达到较好的教学效果。但经济数学课程的改革是一个长期的、不断完善的过程，它关系到应用型本科院校的长远发展。我们只有在教学的过程中不断地总结，不断地进行完善，数学教育才能真正实现以培养学生数学素质为宗旨的能力教育，这也需要每一个经济数学教育者不断的努力。

参考文献

[1]国务院关于大力推进职业教育改革与发展的决定[Z].国发[2002]16号

[2]袁振国.教育研究方法[M].北京：高等教育出版，2000：59-62

[3]闫丽霞.应用型本科院校市场营销专业教学实践改革探讨.中国校外教育，2010，7

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通过对高中数学和高等数学两者之间进行对比，大学概率与高中概率在教学内容上有许多重复之处，对于一些内容在高中教学中要求较低，比如对概率的概念以及频率与概率的区别等方面，高中数学教学中就没有严格的要求，也没有要求学生掌握比较严密的公理化定义.大学统计与高中数学教学内容的对比分析不难看出，两者在教学内容上有很多相似之处，大学数学统计教学内容反映到高中，更多的是偏向于计算技巧的训练，而大学教学在涉及统计教学内容时，比较要注重数学思想的挖掘及数学方法的应用.高中教材统计学的教学要求比较侧重于实际运用，对相关的理论的了解和掌握程度较低，因此，对大学生的统计部分的教学体系基本上没有影响，两者之间的衔接方面存在着一定的不足.

二、实现大学概率统计教学与高中数学教学内容衔接的方式

1.课程内容的衔接

大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充，其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强.我们在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识，在大学我们将对有关知识进行理论化、系统化，合理地编制教材，并且进行一些研究性学习，以实现两者之间更好的衔接.

2.学习方法的衔接

由于高中的学习密度和作业量大，简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局，必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性.例如，让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等，有助于学生对概率统计知识的更好理解，从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接.比如高中在古典概型问题的讲解时比较细，题目难度也比较大，因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间，以有效提高学习时间的利用率，从而使学习效率大大提高.如例题：储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？在该例题的解析中，可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征，随机试一个密码，相当于作一次随机试验.所有的六位密码（基本事件）共有1000000种.

3.教学方法的衔接高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主，但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解，然后总结题型，归纳方法方式，提高教学知识的系统性与网络化.大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳，增加练习课次数和题量训练量，先让学生掌握通性通法，使刚入学的学生度过适应期.例如在概率统计内容的概念学习中，可以对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯.例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码，应该采取什么样的抽样方法”中，该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合，对例题进行解答.

4.增设数理统计试验

数学课是一门实践性较强的课程，在统计与概率教学内容中，存在许多随机试验，许多规律是从试验中总结出来的.因此，在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中，应该充分利用Excel作为数据处理平台，让学生更好地进行数据的采集和处理，在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果，并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力，巩固和加深统计和概率的知识内容，有利于学习效率的提高，从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接.

5.高考命题与高等数学知识的衔接

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中图分类号：G623.5 文献标识码：A

0引言

我国科学技术的高速发展，现代信息技术已经被广泛的应用到各个行业中，同时也为各个行业带来前所未有的效益。在教育行业中，现代信息技术也得到广泛应用，通过将现代信息技术和数学教学内容进行有效的结合到一起，从而对传统教学观念以及教学方式进行转变，同时也可以有效地提高学生在学习过程中的积极性，在一定程度上促进教学在小学数学教学过程中的效率。

1小学数学教学内容和现代信息技术整合的原则分析

1.1简单性原则

对于简单性原则而言，主要是保证教学最大化效益的前提下，从而对一些复杂的信息技术进行舍弃，尽量选择一些比较简单的信息技术。这种原则可以全面提高教学效率以及技术运用的简单性。在小学数学教学过程中可以使用信息技术，主要是包括以下两种：第一是一般信息技术，比如PPT以及flash等通用的办公软件。第二是变式教学专业信息技术，比如：几何画板和计算器等有关的网络资源。在对信息技术进行选择的过程中，教师人员必须要充分对简单性原则给与考虑，并且将一些纷繁负责的信息技术进行摒弃，选择一些最为简单以及简洁的技术形式，从而提高学生学习的积极性以及促进教学水平的提高。

1.2目的性原则

对于小学数学教学内容而言，和信息技术进行整合需要具有明确的目的，从而保证教学质量以及带动教学目标得到完成，同时也能使学生在学习以及把握数学质量的过程中，从而逐渐形成数学思维以及数学能力。如果没有信息技术参与到课程中，传统课程难以满足学生的求知欲望，但是通过信息技术的融合可以为学生能力提高拓展出更大的空间。反而言之，对于信息技术的不科学使用会导致出现相反的效果，不利于学生的学习质量以及教师教学质量的提高。例如：教师在课堂上采用信息技术对一些花哨的情景进行展示，原本希望可以提高学生的学习兴趣，但是却起到了反作用，分散了学生的注意力，同时也直接影响到学生听课的专心程度。所以，对于信息技术进行合理的应用可以更好地提高课堂教学效果。

1.3和谐性原则

对于和谐性原则来说，主要是指教学内容和信息技术进行有效的融合一起，并且包括的含义也是两个方面：第一信息技术已经成为课前准备以及课堂教育不可少的重要内容，并且也是从单纯的教学演化成为重要的教学组成内容。第二对技术进行使用时，其时间的确定是必不可少的，因为可以保障教学质量的最大化。对于和谐性的原则，可以体现出教学内容以及信息技术之间的相辅相成，并且两者之间可以有效的融合到一起。

1.4全员全程性原则

对于全员来说，在课堂上让每个学生都能成为教学活动的参与者，并且需要参与到信息技术背景下的课题中，全员性可以更好地保证每个学生都在信息技术以及课堂融合中获得发展。对于全程主要为信息技术的出现涵盖所有的学习领域，其中包括教师的备课阶段以及教师在教学演说阶段和学生在课外作业阶段的学习，全程性可以保证课堂中的信息技术得到最大化的效益发挥，并且全员性以及全程性两者兼有才能保证教师教学的质量以及学生学习质量。

2模式分析

2.1教学设计分析

对于教学设计来说，主要是教师所负责的工作，首先教师要对教学内容进行研究，并且对其知识体系中的地位和其他知识之间的联系进行深入的了解；其次对每一个学生的学习情况进行清楚的了解，其中包括学生的性格特点以及数学思维等；最后则对上述的了解情况进行有效的结合，从而充分考虑简单性以及目的性原则后选择出合适的技术方式。

2.2教学过程分析

第一是教师必须要预设小学生熟悉的情景，比如超市等，同时也将相关数学概念或者数学命题提出的问题寓于情景中，从而激发学生对问题进行深入的探究。而预设情景以及发问的过程中可以采取PPT方式对情景和问题进行展示，也可以通过多媒体或者是网络传输方式进行实行。之后要引导学生能够使用信息技术对问题进行探讨；第二是教师对课程做出总结，教师给学生留下的问题让学生进行课后思考，同时也能对学生的思考能力进行开发，让学生学以致用。在此之外，教师所留下的课后问题通常情况下是要和下一节课教学内容相互联系，这样也利于为下一节课做好铺垫，同时由教师提供相关学习资料，比如网页内容等，只有这样才能在一定程度上提高学生对数学学习的效率。

2.3课外学习分析

课外学习主要是课堂部分的一个延伸，同时对于巩固课堂知识，提高数学学习水平有着十分重要的作用，并且也能保证教学质量的提高。对于这部分内容而言，主要包括解决教师在课堂上所遗留下来的问题，同时也包括学生对学习资料的自主学习，在这个过程中，教师和学生之间的联系十分重要，可以通过即时通讯工具以及论坛等方式进行密切交流。在此之外，学生也可以采用更多的信息技术对课外学习情况进行完成，例如：采用计算机进行演练以及利用计算机网络等。

3总结

总而言之，对于小学数学教学内容和信息技术进行有效的结合到一起，已经成为数学教学的发展趋势，要想将两者之间进行紧密的结合到一起，需要对基本原理和原则进行掌握，只有这样才能在一定程度上够更好的发挥出信息技术在小学数学教学中的高效性以及有效性，从而使其信息技术能够和小学数学教育充分结合到一起，提高小学数学在教学过程中的质量。

参考文献

[1] 王成营.数学符号意义及其获得能力培养的研究[D].华中师范大学，2012，12（24）：120-124.