数学教学内容范文

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中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）05-0018-01

随着社会的进步与科技的发展，数学正在加速向各个领域渗透，逐渐成为各学科和工程实践中解决实际问题的有力工具。而大学数学作为高等学校的重要理论基础课程，不仅是学习后续课程和解决科技问题的工具，而且是培养学生理性思维和文化素养的重要载体，是衡量人才培养质量及其科学水平和科学素质的重要内容。

目前我国高等学校使用的数学教材都是沿用了上百年的概念、理论和方法，教学方法、教学手段和教学模式更是落后于时代的发展，这直接影响了数学学科的健康发展，也影响了理、工、商等学科的发展。在现代信息飞速发展的今天，数学教学确实到了彻底改革的时候了，改革传统的单纯知识传授型的教学模式，是当前教学改革的一个重要方向［1］。要提高大学生的数学素质，提升大学数学课程的教学质量，就必须对大学数学的教学模式和教学内容进行改革。

一、教学模式之思考

（一）强化学生的主体作用。传统的教学模式中，教师起着主导作用，充当着学习的引导者、组织者和评定者，而学生仅作为学习的被动接受者，缺少主观能动性。这种模式容易导致学生的学习积极性不高，学习效果较差，而教师也十分疲惫，感觉自己事倍功半。教师的讲授内容往往只注重理论，强调定理和公式，忽略了理论与实际应用的联系，这种方式很难激发学生的学习兴趣。

新的教学模式应该强化学生在学习过程中的主体作用，让学生积极参与到教学过程中。教师应当在学生的学习过程中承担参与者、合作者的角色。由过去强调教师“教”向强调学生“学”转变，以培养学生学习能力为目标促进教学质量提高。提倡学而优则乐，学而优则靓。引导学生大胆质疑，大胆探索，对教材中的定理和推导过程进行探讨。鼓励学生不迷信教师，不迷信课本，敢于挑战权威。正向数学家华罗庚所说，困难的是提出公式，而不是证明公式。通过这种方式来培养学生的创新意识，提高学习的主观能动性。

（二）开辟信息网络课堂。现代教育技术更新很快，各种信息资源异常丰富，学生已经不再单一追求从传统课堂获取知识，教师自然应该更新教育理念，把传统课堂与信息网络课堂相结合。这就意味着教学模式、教学模块、教学思想、教学过程等都将发生重大变革。信息网络课堂是指利用先进的计算机技术和信息技术，将教学资源数字化，建设网络教学资源库，使得学生可以在网络教学平台上进行自主学习。

信息网络课堂不仅包含教师使用多媒体课件辅助教学，它的主要目的是给学生建立一个网络平台。该平台包括三个主要模块：辅助教学模块、实践技能模块和研究拓展模块。在辅助教学模块中，学生可以查阅教师的课件、教案，结合自己的情况自主学习；可以接受课程公告，完成作业；可以通过题库，根据自己的学习进度，抽取模拟卷进行自我测试。学生还可以通过查阅与所学知识密切相关的数学家的小传和数学发展简史，重现定理的发现过程，领略数学文化。

实践技能模块主要分为理论实践和应用实践。理论实践模块中，教师把在课堂中由于学时限制而没有详细展开的内容，如有关连续函数的性质，定积分存在条件等，作为补充知识提供给学生。还可以安排如考研真题等难度较大的题目供有兴趣的学生思考。在应用实践模块，给学生提供近年的数学建模题目，让学生了解数学知识在实际问题中的应用，提高动手能力。

在研究拓展模块，教师可以将有关大学数学方面的新的研究成果分享给学生。提供一定数量的有参考价值的文献，从中提出一些思考题供学生作进一步的研究与讨论。

（三）构建教学模块。根据以上内容，我们拟建立的大学数学教学模块由以下四部分构成：重点讲授模块、一般讲授模块、实践技能模块、研究拓展模块。前两个模块由“传统课堂”解决：重点讲授模块指学生要重点掌握的内容，教师要努力使学生能理解并能熟练运用；一般讲授模块是指需要学生了解、知道的内容；教师在讲课的时候要注意详略得当、脉络清楚、重点突出、难点精讲。后两个模块由“信息网络课堂”解决，学生在丰富的信息世界中，进一步提升自己的知识水平与动手能力。

二、教学内容之思考

高等数学的核心内容是微积分，包含的主要部分有极限、导数和积分。现在初高中的教学内容已经进行了改革。而绝大多数高校并没有对这种变化给予足够的重视，教学内容还是按照过去的体系。微积分知识在高中已有一定的涉及，在大学中往往又是从头开始，使得某些同学出现厌学情绪。且现在各高校都普遍压缩了学时，这些都要求大学数学的教学内容要相应地作出调整。

（一）关于极限部分，以前一直是按照课本的顺序，先讲定义，再讲求法。现在可以先讲极限的求法，这样可以跟高中的知识衔接起来；然后讲极限的思想，这种思想是贯穿整个微积分内容的，而这部分又是高中没有讲透的知识；最后再讲极限的定义，这个定义难度很大，却不是绝大部分学生所需要掌握的重点，随着学生学习的深入，这种定义方式才可以被学生逐渐接受。如果一开始就讲定义，容易让学生产生畏学情绪。

（二）关于导数部分，需要重点加强对导数定义的理解。导数的思想广泛应用于各个学科，对定义掌握的越透彻，学习其它学科的相应部分就越容易。而关于导数的计算和几何意义可以略讲，这部分内容高中已经讲的很多了。

（三）关于积分部分，则需要比过去增加学时。可以把前面导数部分节约的学时放到这里来。因为积分的概念和计算都是非常重要的，同时积分的概念不易理解，而积分的计算又非常灵活，没有足够的学时保证，就很难取得满意的教学效果。应该加强课堂联系环节，让学生在做题中掌握、体会求积分的方法。

三、综述

大学数学教学课堂改革是一项重要而艰巨的任务，作为一名高校教师，要利用好信息时代提供给我们的条件，勇于开拓，积极学习先进的教学模式，同时根据形式发展，不断革新教学内容，才能使得教学质量稳步提高，数学教学艺术日益升华。

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二、离散数学教学模式

基于现有的研究基础与教学实践经验，笔者认为，要达到离散数学的主要教学目标，需要进一步探讨如下几个方面的问题:如何通过应用案例有效地增加学生学习兴趣?如何有效训练学生计算思维?如何增强学生的创新能力?如何选择教学实验?针对目前国内高校计算机专业体系安排以及教学学时压缩和增强学生自主学习能力难度较大的现实，笔者认为，离散数学教学内容应该以数理逻辑、集合论以及代数结构、图论为主，同时注重如下几方面的教学内容的设计:应用案例、计算思维训练、“本原性学科问题”导学设计等。离散数学采取传统教学方式与现代计算机辅助教学方式结合的教学模式是最佳选择。前者强调有益于学生独立自主的学习思考的教学过程，后者强调可以适当使用多媒体方式展示有大量文字信息的内容给学生，以节省时间，让学生快速地了解教学内容。特别地，基于历史上学科发展过程的视角的“本原性学科问题驱动”教学模式是一种适宜于离散数学课程的教学模式，主要基于如下两方面的思考:一方面，离散数学课程一般在低年级开设，学生对计算机专业还没有深入的理解，如果仅仅是提供离散数学课程中逻辑性、抽象性非常强的概念、性质给学生，会使得学生在思维与方法上脱离计算机科学专业而导致其学习兴趣不强，从而影响后续理论与实践课程的学习。在新的就业形势下，有必要开展新的教学模式研究。另一方面，教学经验表明，学生对课程相关主题的研究历史(相当程度上也是计算机学科的发展历史)和研究具体过程表现出浓厚的兴趣，从而启发我们，是否可以将学科本质问题或学科相关主题的研究或发展历史过程与离散数学课程的理论教学结合起来?希望学生在学习过程中不仅仅能看到成熟的离散数学成果，也能够看到原始问题，看到计算机学科本质、计算机学科发展过程，能够真正理解为什么要学、学什么以及怎么学的问题，能够积极主动了解、理解或甚至参与学科相关问题的提出、发展的过程，这个过程类似于计算机科学家或数学家的研究活动过程。因此，研究与设计来源于历史、可以反映研究过程并适合于课程教学的离散数学本原性学科问题是很必要和重要的。

三、离散数学教学内容

目前，国内大多数高校计算机专业离散数学课程教学内容主要包括四个部分:数理逻辑、集合论、代数结构以及图论，而国外大部分计算机专业离散数学课程主要包括数理逻辑(证明方法)、集合、图论、离散概率以及组合数学部分基础或算法分析等内容，少数还讨论数论。国内有少部分高校采用国外教材从而在教学内容上与后者一致，前者更合适国内计算机专业教学体系，并能更好地衔接研究生考试。整体上，国内高校离散数学教学内容与学时安排上是比较统一的，适合国内绝大部分高校计算机专业的实际情况。

1．应用案例设计

应用案例教学在离散数学教学中已受到相当程度的重视，但如何选择案例仍然值得研究。教学案例应该是能够很好地融合到理论学习中，学生通过课堂教学、课外自学逐步了解、理解案例的理论背景以及学科思想与方法。但限于当前学生学习任务重，自学时间少，具体分析讨论的案例应该精而少。例如，笔者近年教授的计算机专业学生的专业方向是信息安全，便设计了如下的教学案例:图论应用案例描述:软件水印因为其种类繁多、检测和分析困难而成为研究的热点之一，尤其是抗攻击能力较好的动态图软件水印特别受到关注。动态图水印是由Collberg和Thomborson提出的一种基于图论的软件水印技术，DGW的基本思想是用一个图的拓扑结构来表示水印数据，当输入一个特定的序列后可以触发后该拓扑结构在程序运行时动态创建，从而提取出图的拓扑结构得到水印数据。实现动态图软件水印的基本步骤略。相关问题:①分析图基础概念与图的拓扑结构定义;②定义图结构与水印映射关系;③图的遍历;④设计一种图结构与映射关系，使得动态图软件水印拥有更高的数据率，从而获得更好的隐蔽性和鲁棒性;⑤定义图的Catalan数。该案例具有如下特点:①是计算机科学领域当前研究前沿热点;②可以扩展到遥感影像数字水印，这有着学校特色与交叉学科优势;③本案例主要涉及到图论多个知识点，并可以扩展到代数结构部分，是理论知识与应用融合的典型案例。

2．计算思维训练

计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计、以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。计算机专业学生对计算思维的学习要求更高，这更有利于理解与应用计算机理论、方法与技术，更有利于开展创造性工作。离散数学课程的特点决定其在培养学生计算思维过程中将起到重要作用。例如，传统离散数学教学中，在介绍图论起源即K?nigsberg七桥问题时，常常仅作为历史故事以及从建模角度引入图论，而从计算思维角度，考虑从解决问题的层次进行分析，将清晰、抽象地描述该问题，并特别地该问题的解决方案表示为一个信息处理的流程。这样，在保证相当充分且必要的理论学习的基础上，展现给学生的是一个完整的计算机科学最为核心的思维方式，可以有效地训练学生计算思维，并增强学习兴趣。

3．本原性学科问题示例

下面是一部分“本原性学科问题”示例。①从数学到命题逻辑:介绍亚里士多德、布尔、弗雷格以及罗素等对数理逻辑发展所做的工作;②符号逻辑代数:学习了解布尔、维恩以及皮尔斯等在符号逻辑的提出、发展到成熟的过程;③哈夫曼编码:介绍哈夫曼提出哈夫曼编码的历史背景与详细过程，以及其应用模式;④网络与生成树:主要基于凯莱的工作介绍树的提出、分析模式，特别是凯莱定理的提出与证明;⑤代数学中的抽象:拉格朗日、柯西、凯莱为早期群理论所做的工作;⑥七桥问题与欧拉回路:基于早期欧拉的论文完整呈现历史上七桥问题的提出到求解的完整过程;⑦Icosian游戏于哈密尔顿回路:呈现Icosian游戏中的离散数学思想。

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然而，当今的小学数学练习还存在着比较多的问题。其一，长期以来，小学数学提倡“精讲多练、以练代讲”，所以在练习中还存在着多、繁、杂的现象，练习题的安排常常是机械重复的偏多，甚至有些教师认为学习数学的过程就是熟能生巧的过程，布置大量的练习剥夺了学生的休息和玩耍时间。其二，受应试教育的顽固影响，过份注重书面练习，而忽视了动手练习和实践操作。特别是在课外作业上，很多老师无非就是把学校下发的同步练与作业本完成好，而同步练与作业本有许多地方是重复的，作业的内容、形式单调，作业内容总离不开口算，完成练习册等，学生疲于应付毫无探索情趣，失去了新奇感。其三，很多教师对数学练习存在着比较保守和片面的认识，过于强调思维路线与教师的高度一致性，课堂练习也是封闭的，练习题大多是一些条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，这样的练习使学生缺少个性化的思考，长期以来只会使学生养成思维的惰性和依赖性，不利于学生创造性思维的发展。

基于对练习重要性的认识和练习现状的分析和反思，我们课题组提出了“小学数学练习的有效性研究，旨在通过研究，改变传统的练习观，确立效率意识，从现状出发，从“有效”入手，反思当前哪些练习是有效的，哪些练习是低效甚至是无效的，使学生学得既扎实又轻松，实现真正意义上的“减负提质”。

二、研究目标

1、通过研究，探索不同教学内容练习的重难点及练习的多种形式，从而使课堂的练习能真正有效地促进学生的发展。

2、改变传统的作业形式，探索多种课外作业的形式，提高作业效率。

3、转变教师观念，正确认识数学练习，使教师树立效率意识，从而提高教学质量。

三、概念的界定

练习是掌握数学知识，形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。练习有无效练习与有效练习之分。练习的有效性是指能使学生快速、深刻地巩固知识，熟练技能，同时还要能发展学生的思维，培养学生的综合能力。本课题中所指的练习包括课堂内的各种练习，如书面练习，口头练习，动手练习等；同时也包括课外的练习。

四、理论依据

1、有效教学理论

有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动。它强调效果，认为没有效果的教学是没有价值的教学，甚至是有害的教学。有效教学的理念主要体现在以下三个方面：（1）促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准。（2）激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。（3）提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心。

2、有意义学习理论

有意义学习理论认为，学习的过程即新旧知识相互联系、相互作用的过程。有意义学习是一种以思维为核心的理解性的学习，其特点是学生全身心的投入，包括身与心、认知与情感、逻辑与直觉等都和谐统一起来，其结果既是认识和能力的发展，又是情感和人格的完美。同时有意义学习的结果能得到自我确认，所以有效的学习应该是有意义的学习，而机械的学习虽然在一定程度上也能达到掌握知识的目的，但学习的结果常常不得不受到来自外部因素的强化，所以我们认为这是一种低效的学习。

五、实施策略

（一）课内练习有效性的实施

数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、培养积极的情感和态度、促进学生深层次发展的有效途径；所以一节数学课，练习是否有效，将是一节课的点睛之笔。因此教师应根据教材内容，围绕教学目标，精心设计练习的内容和形式，既要整体考虑练习方式，又要考虑练习的具体内容，把握好练习的度和量，从而提高学生的学习效率。

1、在“点”上突破

所谓的“点”即教学内容的重、难点，不同的教学内容有不同的重难点，我们应该根据不同的内容，从现状出发，根据一节课的教学目标，使教学过程突出重点，突破学生学习的难点，对重点内容可采用集中性练习，对难点既要抓住关键，又要适当分散。此阶段可以有几下几种练习形式：

（1）、验证性练习。在新授课的时候让学生先通过猜想，再进行验证，在学生自主的验证练习中掌握知识，从而突破了重点与难点。如：在教同分母分数加减法时，先让学生猜测，然后再让学生用画画，算算的方法进行验证练习，从而得出结论。

（2）、专项性练习。在教学中对于学生很难理解的关键之处要重点花时间进行专项练习，而不能平均使用力气。如在教分数应用题时，首先要找出题中的“单位1”的量，所以为了突出重点，突破分散难点，对如何找单位“1”可以进行专项练习。

2、在“巧”上探索

课堂练习要讲究技巧，盲目地练是低效的，练习要有针对性，练习得巧可以达到事半功倍的效果，对于那些易混淆的内容，要引导学生加以辨析。此时可设计以下几种练习：

（1）对比性练习。教学中有一些题目从字眼上看似乎没有多大的区别，而实质上有区别的内容，此时教师可以设计此种练习。

（2）发现式练习。如在教9加几时，我们可以通过一组计算让学生去发现9的加法的规律。

（3）变式性练习。通过一些变式的练习让学生明白问题的本质，使学生的思维在变通性上得到发展。

（4）反馈性练习。把学生在练习中的错误拿出来，让大家找一找，说一说错在哪里，这样的练习针对性强，非常有效。

3、在“趣”上调控

课堂练习不能只重数量而轻质量，要在“精”和”趣”字上下功夫。如果练习缺乏精心设计，只是重复的，大量的“题海战术”，只能加重学生的负担，打击学生的学习热情。因此在学生掌握了基本的数学知识，这时教师不能只关注习题的本身，应设计一些新颖的、趣味的，具有挑战性的练习。

（1）花样性练习。低段学生由于好动，如果一味的进行高密度的练习，学生注意力很难集中，这时可设计一些小游戏，抢答等花样性的练习，虽然从时间上来说是低效的，但从学生情感的出发，这样的练习还是有效的，因为兴趣比知识更重要。

（2）一题多练的练习。如果呈现给学生很多练习，首先在学生情感上就产生反感，如果给学生一道题，把几道题目溶于一题，这样学生练习的兴趣就会大不相同。

4、在“展”上延伸

在课堂练习中，让学生综合地运用已学的知识，解决带有一定思考力度的题目，来满足学有余力的学生的求知欲望，激发探索精神。这种高层次的练习，既可拓宽学生思路，提高课堂教学效率，又能培养学生的思维品质。此阶段可设计以下几种练习形式

（1）一题多变练习。通过一题多变的练习，让学生在变中思维，学会从不同的角度思考，既巩固了知识，又拓宽了解题思路。

（2）开放性练习。设计一些条件多余或不足，答案不唯一的练习，这样有利于学生的发散思维，求异思维的培养，更利于学生从模仿走向创新。

需要指出的是，以上实施的几个环节并不是一成不变的，有时是交叉的，同时练习的形式也不局限以上几种，更多的形式有待于我们在今后的研究中去探索总结。

（二）、课外练习有效性的实施

1、课前作业。调查表明，大都的数学老师不太习惯给学生布置预习，有的老师会把上课做的教具也会给学生准备好。而我们觉得有些内容学生可以看懂的，完全可以让学生自己去预习，有些教具学生能准备的完全可以让学生自己去准备。如在教学时分的认识时，让学生自己去制作钟面，当学生制作好钟面，钟面的结构已经基本认识了。

2、课后作业。在平常的教学中,我们经常发现布置的作业越多，学生错的也越多，因此在课外作业上我们要求少布置或不布置书面作业，而布置一些其它形式的课后作业。

（1）实践性作业。如在学习了长方形的面积后，可让他们到生活中找长方形去测量，再算一算他们的面积。这样的实践性作业，不但培养了学生学习数学的兴趣，而且提高了学生分析问题，解决问题的能力。

（2）拓展性作业。这种作业不仅使学生获得了课本上的基本知识，而且使学生主动地把数学知识与现实生活联系起来，让他们真正理解数学在社会生活中的意义和价值。如在教了利息后，让学生向银行职员或家长调查，询问提前支取或延后支取的利息情况。

（3）研究性作业。通过设计一些小课题的研究，培养学生的实践能力和解决问题的能力。

六、实施的原则

1、针对性原则

针对性原则是指练习要根据不同内容的特点，根据学生的现实状况，紧扣教学目标，突出教学内容的重点，还要注意前后知识的联系，要注意对后继知识的延伸和拓展，使学生通过练习有所提高，从而真正地实现“练在关键”。

2、趣味性原则

兴趣是最好的老师，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感。在练习中，结合学生已有知识设计生动活泼、富有情趣的习题，让学生能感受到数学的趣味性，对数学产生亲切感，这样有助于提高数学学习的兴趣、思维能力和创新意识。

3、生活性原则

练习要联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题就在我们身边，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用，培养学生应用数学的意识及运用知识解决实际问题的能力。

4、开放性原则

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近几年，在中央政府的高度重视和推动下，职教热迅速升温。关于职业教育的办学方向，各项改革措施也正在探索、论证中。尤其对职业教育的文化课改革提出了新的要求、新的挑战。本文从职业教育的特点与学生的实际情况出发，提出当前职业教育的数学教学内容改革的观点。

1　职业教育的数学教学内容应展示“数学美”与“趣味性”

数学家雷尼说：“数学还是有趣的和美丽的，是令人兴奋的，是一项美好的人类思想探险活动，我想数学的美不是一种辅助的，附带的事，它是数学的一个基本特征。真理永远是美的，而美的东西也是真的。那些对数学抱有未开化的见解的人不理解这一点，其原因或是他们看不到数学之美，或是虽看到它却又怀疑它”。职业教育下的学生厌学数学，一种原因正如雷尼所说他们看不到数学之美与趣味性。因此他们都在痛苦的学习数学，如何让职业教育下的学生快乐地学习数学?夸美妞斯说过：“兴趣是创造一个欢乐和光明的教学环境的主要途径之一”。要让职业教育下的学生对数学感兴趣、并快乐的学习数学，一个重要条件是数学教学内容本身就要有美感与趣味性。

数学作为自然科学的基础、工程技术的先导、国民经济的工具、其本身就具有许多美与趣味性，它们是形象生动而具体的。数学的简洁性、抽象性、和谐性、奇异性等诸方面均展现着数学自身的美与趣味性。这些一旦让学生觉知、认识、数学便有新的希望与未来，至少可以改变他们对数学固有的偏见：枯燥乏味。把数学中的美与趣味性的现象展示出来，再从美学角度重新认识这不仅是对学生观念的一种启迪，同时可以帮助他们去思维、去探索、去研究、去发掘、去创造。

2　职业教育的数学教学内容应结合专业特点、满足学生发展的实际需求

一直以来我国职业教育受到普通教育的影响，于是造成了职业教育的数学教学，过分着重于数学知识的系统性、完整性的现状。很少与专业知识相结合，导致学生误认为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大的用处。其结果是学生对数学感到枯燥乏味，失去了学习数学的兴趣，教师教得吃力。

要想改变这种现状，职业教育的数学教学内容必须具有职业教育特色；必须与普通教育的数学教学内容设置区分开；必须打破传统观念一味追求知识间的系统性、完整性。确实做到以学生为本、以实际需求为主；遵循为专业学习服务的功能，并以课程模块的形式设置即不同的专业可以根据实际，选择并加强相关内容的教学；必须体现出“实用、够用、能用、现用”。

当然，也不能排斥数学学科的科学性、规律性。根据这些特点，职业教育的数学教学内容需加强与专业课的结合，精选数学知识及思想方法，满足学生发展的实际需求。使其更好的服务于专业课的教学，从而使学生得到更好的发展。

3　职业教育的数学内容应体现实践性、操作性

为贯彻落实《国务院关于大力发展职业教育的决定》和全国职业教育工作会议精神，坚持职业教育“以服务为宗旨，以就业为导向，以技能为核心”的办学方针，为企事业单位输送合格的实用型初中级人才。从中可知，职业教育下的学生必须注重培养学生的动手能力、实践操作技能。职业教育下的学生要在有限的学习时间中提高学生的动手能力、实践操作技能，只靠专业课单一训练是远远不够的，应尽可能的挖掘各基础文化课的实用知识，从不同的角度提高学生的动手能力、逻辑思维能力、实践操作技能，更好服务于专业课，使其在新时期发挥余热。

因此，职业教育的数学教学内容，可精选一些实验性强，学生亲自动手实践操作性强的材料，在有限的学习时间内学习更多的与目标要求密切相关的知识。从而实现了理论知识与实践知识的统一，逐步提高培养学生职业技能的效率。

4　职业教育的数学教学内容应呈现出用数学思想方法解决实际问题的特点

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数学是一门严谨的、逻辑性强、系统性强的学科，前后知识联系紧密，在课堂教学中可以展现出知识结构的层次美。现以“分数的初步认识”一课教学为例，谈谈如何理解和把握数学教学内容。

一、明确课标要求，把握总体目标

在一些公开课中，教师为了突出过程与方法、情感态度与价值观的教学目标，尽其所能地创设出各种生动的教学情境，安排大量的游戏、操作、自主探索与合作学习等活动，课堂上学生兴趣高涨，气氛热烈。然而在“热闹”之余，往往看不到教师在知识与技能形成的关键处给学生以必要的引导和点拨，学生在实践活动之后缺乏理性的总结归纳。

如在学习“分数的初步认识”一课后，学生仅仅认识了是远远不够的。笔者在确定本节课的教学目标时，更加关注学生的学习过程及情感态度与价值观：1. 使学生初步认识几分之一，会读写几分之一；2. 通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识、数学思考与语言表达能力；3. 让学生通过动手操作、观察比较等活动，在愉快的学习环境中积极主动地认识分数。这三个教学目标并不是一个个独立的，它融合在学生的操作活动之中，以活动促进知识的掌握、方法的体验、情感态度的培养。

二、结合情境教学，理解教学内容

学生的求知欲总是体现在具体问题的情境之中，使原有知识经验与新接受的信息不相适应，产生解决矛盾的强烈愿望，促进新旧知识的重新组合。笔者在课始设置了一个秋游分食物的情境，有意引发知识矛盾。“秋天是一个美丽的季节，老师真想和同学们在秋天漫步，穿过田野，跨过小溪，一起去感受那习习秋风。其实，在同学们喜欢的秋游活动中蕴藏着许多数学知识，让我们一起去看看吧！为了确保活动安全，老师把同桌两个小朋友分成一组，而且为每一小组的同学都准备了许多好吃的，如有8颗奶糖、4瓶矿泉水、2个面包、1个苹果等。如果让你们自己来分，你们打算怎样分这些食物呢？”这样的情境贴近生活，让学生从日常生活中感知分数，有利于理解“平均分”的概念，激发学生的学习愿望和参与热情。分数起源于“分”，是人们在处理“分物品”的长期经验中形成的。教学中鼓励学生合作交流，促进他们有效地开展建构活动，真正成为学习的主人。“只有一个苹果怎么分呢？”由此引发冲突，让学生体会到用已学过的数无法表示“一半”，从而自然地引出新的数――分数，激发了学生学习的主动性。这样在情境中，能更好地让学生体验和感悟分数的产生过程，理解分数是以平均分为基础的。

三、构建学习模式，把握内在联系

数学中的各种基本概念都是以各自相应的现实原型作为背景抽象出来的。教师可以根据题目条件，给予题中设计的概念及数学关系赋予恰当的实际意义，构建出数学学习的具体模式，进而寻找解决问题的途径。

【环节一】

师：让每位同学得到的同样多，这样的分法叫做“平均分”。同桌每人分到2瓶矿泉水、1个面包，可是苹果只有一个，每人应该只能分到半个苹果，怎样把这半个苹果表示出来呢？“一半”能不能用以前学过的数来表示？请同学们动动脑筋，用其他形式表示出来，并填到表格里。

为了让学生了解分数的产生过程，让学生动脑筋用其他形式表示半个苹果，充分体会并理解分苹果时的产生过程，加快生活情境数学符号化的过程。由研究入手，让学生初步构建分数学习的模式，然后通过对两个个苹果大小的比较，进一步深化认识几分之一的含义，同时为进一步探究其他分数埋下伏笔。

数学内容系统性强，知识之间联系紧密，不仅有纵向联系，还有横向联系。注意每个环节之间的过渡衔接，是设计教学过程时应反复考虑的。教师在教学中要有整体观念，不断地使新旧知识形成网络，为学生建立起知识的整体结构。

【环节二】

师：同学们已经认识了，那秋游图中还有没有像这样的分数呢？

生：在鸽子槽中找到，在积木上找到……

当学生对分数有了初步的认识之后，引导学生的思维回到课始的秋游图上，前后呼应，让学生运用刚学的数学知识自己观察，寻找图中的分数，可以达到举一反三的目的。

四、理清操作要点，展示学习成果

“分数”对学生来讲是抽象的。因此，笔者在本课教学中应时刻注意将分数的认识与图形的操作活动相联系，发挥动手操作在学生主动建构中的积极促进作用，使学生在操作活动的基础上进行深入探究。

【环节三】

师：把一个苹果平均分成4份，其中的一份是这个苹果的，那你们能用手中的正方形纸折出吗？（学生操作后交流展示，如下）

本节课通过折一折、说一说、涂一涂等操作活动，加深学生对分数的认识，深刻理解分数的意义。这样从生活实际中联系数学，从身边找分数，提升学生认识分数的能力，体现了“数学知识来源于生活并服务于生活”的理念。

教材是教学的载体，我们要利用好教材，充分挖掘教材中的创新因素，将它与教学内容、教学途径等有效地结合起来。

【环节四】

师：请同学们把以下图形分类。

师：每人选一个可以用表示涂色部分的图形，在它上面再涂上一份，使它变成，说明也可以用来表示，同时进行验证。

……

把图形进行分类，既可明确平均分的重要性，培养学生迅速准确的判断能力，又能使学生进一步理解和的意义，达到复习巩固的目的。最后一个环节通过学生自己选择、涂色、验证，在愉快宽松的气氛中学会了分数知识，符合儿童的思维特征。通过展示学生作品，为学生提供展示自己、体现个性的良好机会，使学生的观察、思考、创新能力得以发展。

课堂上要让学生真正理解数学知识，建立真切的数学体验，就需要对整个探究活动进行总结反思。在一堂课快要结束时，可让学生思考：这节课我们学习了什么？你有什么收获？让学生畅谈感受、收获，培养他们的概括能力和语言表达能力。通过总结和反思，学生不仅回顾了学到的知识，而且将探究活动中的体验上升为方法和策略，成为学生以后解决数学问题的基石。

本节课如果学生只初步理解了分数的意义，认识了，显然没能突显课堂教学的成效。课堂教学的目标是要让学生通过学习主动建构知识，不断提升数学思维能力。为了让学生的数学素养继续得到提高，数学教学中必须重视以下几个方面：

1. 重视学生思维的形成和发展过程。教师要遵循学生认知、思维、发展的特点，精心安排教学过程中的每个环节，从具体到抽象、感性到理性引导学生对实例进行分析，发展学生的认知结构。通过设计一系列的操作活动，让学生如抽丝剥茧般一步步地获取知识，主动建构，内化所学的知识。

2. 重视多种教学方法并能灵活运用。教师可采用让学生动手操作、小组合作学习、设计启发性问题等方法，优化教学过程，做到有序、省时、高效，提高学生的数学素质。长此以往，相信学生能够真正从小组合作学习中形成良好的学习习惯，获得有益的知识，这样才能体现小组合作的真正价值。

3. 重视数学与社会生活的密切联系。教师要充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实生活中的应用价值，从而培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

【参考文献】