高中数学公式汇总范文

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类比思想就是指由已知事物的相似性去推导相似事物未知的相似性，然后从这些推导的相似事物未知的相似性的结论中寻求解决类似问题的方法经验和有价值的规律，这也就是说类比思想是一种解决新问题和处理新问题的思维方式.在高中数学教学和学习中类比思想的地位举足轻重不容忽视，它在高中数学教学和学习中起着主导作用.类比思想类似于转化化归思想，可以将数学中繁杂的问题变得异常简化，抽象难以理解的问题变得形象易懂，另外，教师和学生都能够通过类比思想寻求类似问题的处理办法，从而把规律方法应用于新问题中.简而言之，类比思想就像语文中的修辞手法比喻和假借.

二、类比思想在高中数学课程中的渗透应用研究

1.数学概念的生成――类比思想功不可没

高中数学的考察对于学生来说还是等同于蜀道难的，而新生概念的理解对于学生而言是有难度的，每一个数学老师都把数学基本知识的实际背景具体用途呈现给学生，这样易于学生来理解，但是高中概念多且不易记忆，它需要建立在理解的基础上，而理解就成为关键，因此，如果能运用类比思想，那么新知识的掌握就会变得易如反掌了. 例如：在求函数y=x+1-x的值域时，由于学生对此函数比较陌生，老师在讲解时可以用类比的方法.老师可以问该函数的定义域为[0，1]，而x与1-x的取值范围为[0，1]，所以想到-（x）2+（1-x）2=1，所以可以类比三角函数sin2θ+cos2θ=1求解函数.

2.类比思想在定理、公式发现过程中的应用

我们知道数学中无论是定理还是公式，都是经过几个世纪的数学家们辛勤汗水和心血总结出来的，这正是数学的魅力所在，因此教师在讲解数学公式和定理的时候，不能将这些直白的教给学生，必须将这些公式和定理的背景告诉给学生，这样学生在以后的学习过程中就能运用类比的思维方式去学习其他的知识，成就感让学生对数学的学习兴趣倍增.类比思想的思维过程：因为A类事物具有性质a，b，B类事物具有性质a′；由于a与a′相似或相同，所以B类事物具有性质b′.另外类比思维有两种：方法上的类比、结构上的类比.因此在学习等比数列性质时，可以类比等差数列的性质.

同样的可以通过结构上的类比来研究等比数列中前n项和的公式，以及立体几何中平几与立几的结构上的类比：点――线――面――体；长度――面积――体积.方法上的类比：等面积法――等体积法等等.然后，老师将这些猜想呈现出来，和同学们一起进行证明，看看哪种猜想是正确的，并且在证明过程中，也要用类比等差数列中的这一性质的证明方法进行证明，除此之外，还可以用特殊值这一特殊方法进行验证，例如等比数列{an}中a1=1，q=2，由猜想（1）得到a2=1是错误的，运用类似的方法去验证其他的猜想，最后得出，猜想（1）、（2）、这两个猜想是不正确，只有猜想（3）是正确的，因此运用这种类比的思维方式，去验证定理得出的结果会使学生理解更加深刻，有记忆犹新的感觉.

三、培养学生类比思维的建议和对策

由于类比思想在高中数学中扮演着非常重要的作用，同时它也是数学学习的指导思想和指导方向，因此，在高中数学学习过程中怎样灵活运用类比思想去处理问题、理解知识点的来龙去脉是目前高中数学教学任务中的重中之重，运用类比思想可以使学生在解决问题时更具灵活性，处理问题就会伸缩自如，因此教师可以从以下三个方面培养学生的这种思维：

（1）对高中数学中比较重要的几个知识点进行汇总，然后根据其性质进行分类，这样就在大体上形成了类比思想的基本元素，然后通过对比分析这些基本元素，将其中性质、属性比较相似的放在一起，这就是类比思维的前提.

（2）对高中数学中具有代表性的知识点作为经典部分罗列出来，作为经典案例进行讲解，在讲解的时候，要对这些经典的知识点进行全方位的剖析，通过剖析这些知识点来找出其中关键的部分，最后找出解决问题的线路，因此通过分析经典的案例来类比解决其他问题，是类比思维正确运用和试行的关键步骤.

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在高中数学新课程实施中，学生的学习方式、学习习惯、学习状况如何？自主学习、合作参与、主动探究的积极性怎样？为了帮助指导学生尽快适应高中数学新课程的学习，对本市部分高中学校的学生进行了高中数学新课程学习状况的调研和座谈，经过总结分析、探讨研究，有几点认识与各位同行交流。

一、学习状况的调查分析

（一）调查对象和方式

我省高中新课改于2010年才启动，现在刚刚走过一个轮回，结合省级课题规划在历时两年多的时间，对本市部分高中学校的学生，按照不同的年级、不同的阶段对高中数学新课程的学习状况进行跟踪调研，调研组成员涉及跨校之间的高中一线教师十多人，参与面广、针对性强，教研成果具有很强的实践性、可操作性和指导性。按照课题组的计划安排，阶段性的深入部分学校随机抽样部分班级，跟踪听课200多节，问卷调查6次，发放收回有效调查问卷6000多份，师生座谈会十多场次，具体调研了高一新生的生源质量情况；高中各年级学生在新课改中的学习模式；学生学习数学的兴趣、信心及动机、学习方法、学习习惯；初高中数学衔接等十二个问题（每个问题又有若干选项），并进行问卷和访谈，各汇总图表从略。

（二）调查结果的分析汇总

通过对调查、座谈情况的汇总整理、探讨分析，有以下一些观点和认识以飨读者，我们在高中数学新课程的实施中应予以足够的重视。

1.目前我市高中的个别学生学习目标不够明确，学习态度不够端正，学习动力不足，缺乏学习的积极性和刻苦钻研的精神。

2.部分学生学习习惯、学习方法不太好，自主学习意识不强，上课听得懂下课作业不会做，学习中疑惑、问题不能及时处理解决，影响到其他内容的学习。

3.由于高一课程增多，每门功课的作业量增大，大部分学生总是采取直接做作业的方式，没有首先对所学知识进行整理、归纳和复习，对数学概念和方法重视不够，学习效率、效果不太好，这反映出大部分学生还没有适应高中阶段的学习。

4.一些学生的学习非常被动，缺乏学习数学的兴趣、信心和动力，学习数学的动机大多数是认为对今后高考考试很重要，数学应用意识、数学思想方法以及创新思维能力都比较欠缺。

5.学生的学习方式没有大的转变，与新课改的理念有一定的差距。学生习惯于教师“牵着手”走路，存在依赖性，缺乏主动钻研、自主创新的精神，有一半以上的学生总是期望教师提供详尽的解题示范，思考、探究的问题期待教师概括、归纳、总结并给出答案。

6.初高中数学知识衔接重视不够。在知识点、学习方式的对接上存在一定的差异，初中数学教师在部分内容的教学上普遍执行课程标准的基本要求，这恰恰对进一步学习高中数学有一定的障碍和影响。

7.针对我校实际（2007年由师范学校转型成普通高中，学生生源质量较差）以及我省2010年才启动的新一轮高中课程改革，结合省级规划课的积极开展和研究（2012年8月获省级优秀课题），特别是我校生源状况进行调研，进一步使基础较弱，学习习惯较差，学习方法欠缺的学生尽快适应高中数学新课程的学习，是数学教学之首要。

二、教学中的方法策略

根据问卷调查和对师生的访谈，针对以上具体情况，特别是部分学生基础薄弱，学习习惯不良，学习信心不足，在高中阶段的学习中存在较多的困难。如何应对这一现状？在新课改的教学实施中采取了如下策略，取得了一定的成效。

（一）及时了解学生的学习状况

由于每个学校教学情况和环境的不同，学生在初中的学习就形成了一定学习习惯和数学思维。进入高中，教师面对的是来自不同学校的各种情况的学生，所以每位教师面对的学生情况存在很大的差异，学习状况更是参差不齐。再加上学生对新的学习环境还需要一个适应的过程，因此在这一阶段给予每位学生更多的关注，及时了解学生的生活、学习状况（学习动机、信心、学习习惯、思维水平），例如，课堂观察、问卷调查、学生访谈、家长访谈等。结合新课改了解学生在初中阶段的学习方式、学习基础状况、数学思维能力水平，以及高一新生的生源情况，了解初中教学的特点，吸取初中教师的长处，沿用一些好的方法，有利于高中阶段的教学和学习。

（二）做好初高中数学教学的衔接

初中阶段的数学教学内容浅，知识点较少，数学公式、定理、法则容易理解掌握，数学知识应用相对比较简单。进入高中，学习内容剧增，难度加大，对学生的能力也提出了更高的要求。由于升学压力和学校之间、班级之间的评比竞争，以及初中数学教学普遍执行课程标准的基本要求，这对高中阶段的学习有一定的影响。高中教师要熟练掌握初中数学课程标准要求，通过课外讲座、预习讨论、课前辅导使得衔接过渡自然有效，克服因知识上和方法上的跳跃而造成的高中数学学习的不利因素，形成稳定、连续、有效的课堂教学。经过调研座谈，我们认为有必要做好以下初中数学知识点和数学思想方法的补充、衔接：

1.数与代数方面。（1）常用乘法公式。（2）因式分解法。（3）分类讨论。（4）二次根式。（5）方程与方程组。（6）代数式运算与变形。（7）绝对值的概念及应用。（8）关于配方法及其应用。（9）一元二次方程根的判别式根与系数关系（韦达定理）初中新课标不要求。

2.空间与图形方面。（1）初中新课标删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧，减少定理数量，这与高中数学教学中对学生“推理论证”能力的较高要求不相适应。（2）平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理、圆内接四边形的判定与性质（有关“四点共圆”的知识）等初中新课改都不做要求。（3）初中没有“轨迹”概念，高中解析几何会用到的。（4）初中课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高。（5）在初中新课标中，两圆连心线的性质，两圆公切线及其相关性质，圆的弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，正多边形的有关计算，等分圆周都被删除了。

仅以上事例足以说明教师必须抓好初高中教学的衔接，初高中的数学衔接不仅要从知识与技能的点与点的对接上，还要从学生学习的习惯、学习心理以及数学的认知水平与基本能力等方面去关注和考虑。

（三）培养学生良好的学习习惯

学生的学习需要导航，需要指引，从抓学习习惯、方法入手，从学习的基本环节做起，规范学习行为，良好的学习习惯不但影响学生高中阶段的学习甚至对今后人生受益无穷。

1.开学伊始，是培养学生良好学习习惯的第一个重要时机，从“预习、听讲、复习、作业、问疑、反思”等环节开始，向学生提出养成良好学习习惯的基本要求，只要坚持好这六项常规，抓好检查和落实，正确的数学学习规范就能确立起来，从而培养学生养成良好的学习习惯。

2.学生学习习惯的养成来自教师的指导和培养。习惯养成的几个关键要素：一是让学生真正懂得这一习惯的重要性；二是每位学生认真思考制定合理的学习计划；三是坚持不懈、直到成功，具体实施重在前一个月关键在前三天。

3.针对学习的各个环节，要多鼓励、多帮助、多指导。课前检查学生预习情况，课堂中引导学生认真思考、合作参与、积极回答问题，课后反馈学生学习的状况，作业及时批阅认真讲评。单元小结、复习检测要求学生及时改错反思小结。

持之以恒、耐心细致、逐步走向正规，使学生在学习中真有所悟，从中有所受益。

（四）强化学生学习方法的指导

学生学习习惯的培养，学习方法的指导不是一朝一夕的事，既要有宏观的要求，又要关注具体层面上的指导。课堂教学、作业、试卷分析、章节总结，不同的层面上，都要关注学法的指导。

1.课堂教学中的学法指导。课堂教学中，教师要抓住学生的问题意识，关注学生积极讨论、认真思考、共同参与解决问题，充分暴露学习上的困惑和症结。思考、解疑是一个重要的学习过程，教师要创设问题情境，要指导学生正确处理好听讲和思考的关系。

2.作业处理中的学法指导。首先，指导学生做作业前先回忆一下当天所学的知识和方法，如果有不明白的地方，先复习一下，把当天所学知识梳理清楚。坚持独立思考，遇到不会的题目不能轻易放弃，要多思考，反复琢磨，不得已时再请教别人探讨处理，养成自主学习的良好的习惯。

3.单元总结和试卷分析中的学法指导。每一章学习结束时，指导学生进行单元知识的梳理总结，进行分类评价，通过这样的指导，使学生反思、查找学习中存在的问题和原因，建构条理化、系统化的知识体系，使学生充分理解、科学记忆、灵活应用、提高能力。

4.学习环节方法指导。在预习环节中，学会点、划、批、问。把关键的地方都“点”出来，把重点、公式和结论都“划”出来，把自己的理解、质疑和心得等用三言两语“批”出来，把没弄懂的地方都用问号“问”出来。通过自主学习带着问题听课、提高学习效率。

（五）多元化评价激发学习兴趣

兴趣是学生学习的牵引力，是学生学习成才的动机源和催化剂。在教学中结合学习内容充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用激发学生学习数学的兴趣和积极性。

1.充分利用过程性评调动学生学习积极性，利用课堂观察的评价促进学生参与学习过程、与同伴交流、主动探究的习惯，利用成长记录袋评价激励学生的创新精神、点滴进步，激发学生学习数学的兴趣。

2.善于挖掘学生学习中的“闪光点”激发学习兴趣，利用学生取得的点滴成就激发学生的自信心，充分为学生提供展示才能的机会，赞赏学生的钻研创新精神，使各个层次的学生能有机会展现自我。

3.创设教学情境激发学生的学习兴趣。充分挖掘教材内容，应用或制作教学课件、教具、模型利用电子白板、几何画板等，创设问题情境，激发了学生的学习兴趣。引发学生的好奇心，激发起学习的动机，使他们兴趣盎然地投入学习，变“要我学”为“我要学”。

在课堂教学中，激发学生学习数学兴趣的方法是多种多样的，关键是教师如何去创设能激发学生的学习的积极性，唤醒学生的求知欲，能让学生轻松愉快、主动参与的教学活动情境。

在高中数学新课程的教改实施中，面对基础薄弱、能力较差，学习习惯不太好，学习方法欠缺的学生，我们只有及时了解学情，树立目标信心，加强学法指导，激发学生求知欲，调动学生学习积极性，采用“低起点、小坡度、多反复、小循环”的教学策略，积极引导学生自主学习、积极参与、合作探究，注重学习过程，培养学生的创新思维能力。实行“共同参与、分类指导、全员推进、螺旋上升”的整体提高计划。经过高中新课改一个轮回的探索和实践，我们惊喜地看到：教学中的理念新了，教学方式变了，学生的学习“活”了，教学、学习状态发生了根本性的变化，教学质量得到了稳步提高，2011年我校高考升学率80.5%，2012年高考升学率81.9%，有一名学生被复旦大学录取（文科全省33名，全市应届生第一名），实现了学校转型后在高考中的重大突破，今年高考升学率将有更进一步的提高。

参考文献：

[1]普通高中数学课程标准（实验）解读.数学课程标准研制组编写[M].江苏教育出版社，2004.

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传统的教学方式是老师讲学生听、老师做学生看，学生被动地接受知识，他们的主动性、积极性很难发挥，久而久之，形成一种压抑的课堂气氛，学生学习的自主性被扼杀。因此，老师应该放下“师道尊严”的架子，老师应是指导者、激励者、组织者、帮助者和促进者，要让不同层次的学生都有收获，有“成就感”。教学过程是一个师生互动、彼此影响的动态过程。通过老师热情的唤醒，让学生放开手脚去想、去做，欢迎学生提出不同于老师、书本的看法。

二、为学生提供自主学习的空间

只有教师的主导作用不越位，学生在课堂上才会真正地自主学习。而防止教师“越位”的有效措施，就是给予学生自主学习的自由，让学生拥有自由支配的时间。教师要认识到交给学生主体参与的时间不会影响教学质量。大量的研究表明：学生参与学习的程度与参与前的素质是决定学习成绩优劣的最重要的因素。因此，我们在教学实践中要做到“六放手”：新知识放手，让学生主动探索;重点、难点放手，让学生自由讨论;提出的问题放手，让学生思考解答;结论放手，让学生概括归纳;规律放手，让学生自己寻找;知识结构放手，让学生自主构建。总之，自由是学生主体参与教学的最佳境界和重要保障。有了自由，才能自立;有了自主，才能创新，才谈得上学生自主学习能力的发展。

三、创设质疑氛围，多元化思维

学生在学习的过程中多少会遇到一些问题，培养学生由问题而思考，由思考而提出问题、解决问题的能力，是培养学生自主学习能力的关键。因此，在数学课堂教学过程中，要善于创设各种问题情境，把学生的思维逐步引向深入的问题台阶，启发学生进行思考，从而形成正确的概念，有利于学生对知识的掌握和运用。让学生分成小组进行讨论，然后每个组派代表上台进行辩论，发表各自的观点，老师在一旁进行指导，鼓励学生大胆谈出自己的观点，这种“问题教学法”对于拓展学生的视野、思维都大有益处。同时有助于让学生从不同的角度看待事物之间的关系，发挥学生的想象力，引导学生思维多元化。让学生敢于质疑，善于质疑，目的在于为课堂提供一个良好的情绪背景，使学生学习兴趣浓厚，借此吸引学生的注意力，营造宽松、和谐的学习氛围。

四、加强学习方法的指导

在高中数学自主学习教学过程中，老师要特别重视的是对学生数学学习方法的指导，要把观念下的死记硬背等转化到动脑、动手、动嘴和灵活记忆中来，破除数学自学中困难比较大的题目。比如说在自学的过程中，我们常常会遇到一些应用题，这类应用题的难度比较大，也比较绕口，学生在进行自主学习的过程中，面对巨大的数字、庞大的解题难度和数学公式的应用，就无法进行解答。所以，我们应该指导学生适当舍弃这些知识，把时间花费在困难适中的数学知识上，实现数学方法的指导教学。

五、创新作业模式，关注学生学习过程

课后，教师布置给学生的作业要有别于传统作业。传统作业经常是做书上习题、完成试卷或是辅导书上的题目。而自主学习的作业要有部分软性作业。软性作业一般没有固定的模式，比如可以布置这样的作业：请大家归纳整理等差数列解题方法、一般思路、常见生活中的应用。通过这样的作业，学生会自己去总结和复习巩固等差数列这一部分的知识，掌握比较好的学生可以少花时间在作业上，掌握慢的学生可以慢慢巩固和复习这部分知识。作业的检查可以通过公开分组讨论的方式进行，每位学生将自己的总结成果与大家分享，通过交流，汲取所有同学的总结成果。最后，教师将所有方法进行汇总，分析优缺点，讲解难点、重点，指出独特、关键之处。再加上传统作业的巩固，效果会更好。这样学生才能学会将自己归纳掌握的知识运用到解题中去，并且可以通过练习作业来检验自己对该部分内容的掌握程度。这样，相信学生能够很好地掌握关于等差数列的一系列知识。

总之，素质教育对数学教师提出了更高的要求，数学教师应更新观念，不断优化教学结构、教学方法、教学手段等来最大限度地调动学生学习的积极性，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，从而提高学生的自主探究能力和创新精神，开拓学数学、教数学的新天地。

参考文献：

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思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程，数学思维实际上就是数学活动中的思维.中职学生的数学思维介于初中生与高中生之间，抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占相对优势，但具体形象思维仍然起着重要作用；逻辑思维能力较差，加之大部分学生数学基础较为一般，数学学习兴趣不强，学习起点比较低，并且缺乏良好的学习习惯，导致不喜欢学习数学，更有甚者排斥数学.针对这种现象，本文首先对提高中职学生的数学思维的重要性进行说明，然后就中职学校如何提高学生的数学思维进行探讨.

一、中职学校培养学生数学思维能力的重要性

（一）数学学科本身的基础性与实用性

数学教育的基础性中的“基础”既可指学生学习的基础、教师教学的基础，也可指数学课程的基础.如理工科专业的学生，数学是必修课；而教师在授课以及科研过程中都会用到数学软件，最简单的譬如Excel表格中的成绩汇总与平均分等；数学的实用性主要体现在与其他学科的交叉应用上，如统计学在经济领域的应用，使经济领域的许多大数据计算不再复杂，最典型的便是数学与经济的交叉学科――数量经济学的诞生；而数学建模在工程和设计领域的应用，更是把抽象的数据变换为实体图形.此外，数学在物理学、测绘学、地理学、医学、天文学等等方面都做出了不容忽视的贡献.

（二）中职学校专业的特殊性

中职学校由于其自身的特殊性，开设的课程都具有专业性，比如烹饪、电子商务、财会等，所需要的数学知识实用性较强，进入职校的学生中，一部分直接走上工作岗位，将面临不同行业的不同要求，这就要求学生具备较高的数学思维能力，具备将工作问题转化为数学问题的能力，提高工作效率.

二、培养中职学生数学思维能力的途径

（一）教学内容生活化，激发学生的数学兴趣

数学作为一门基础性学科，渗透在各门学科与生活中.如何将枯燥的数学概念、数学公式以及理论与生活实际相结合，是提高中职学生数学思想的一个重要方面.因此，在日常教学中，教师应注意激发学生兴趣，要紧密结合生活实际和生产实践，将生活与学习结合起来，为学生营造一个轻松、愉快的数学学习环境.让学生充分意识到数学来源于生活，生活中数学问题无处不在.比如，在教授立体几何中空间两条直线的位置关系时，可引导学生观察教室内两条直线的位置关系，或者通过观察粉笔盒的各个棱之间的关系，总结得出空间两直线的位置关系，这样学生能将抽象的空间直线的位置关系更加直观地理解.

（二）充分利用多媒体教学

随着社会的发展，我们已经进入了一个信息化的时代，多媒体已经广泛地用于教学领域.现代教育媒体的发展改变了“一张嘴、一支粉笔、一块黑板”的单调.目前很多教师都开始使用Powerpoint软件来制作课件，并且将其应用到课堂上，从而优化了课堂，提高了课堂教学质量.最大限度地调动学生的有意注意与无意注意.同时，使一些抽象难懂的知识，在普通条件下难以实现、观察到的过程直观而形象.比如，在讲到正余弦函数的图像与性质时，传统的教学方法不利于学生理解并掌握，而使用多媒体教学，可使学生在观察正余弦函数动态变化的过程中学习，这样，便可使抽象的数学知识形象化.

（三）课程与专业相结合

职业高中与普通高中在数学课教学中有很大的区别.数学课在普通高中作为一门主科，学生基础较好，学习兴趣浓.而职业高中数学课作为一门工具，是为专业课服务的，中职学校一般开设了很多专业，像我们学校有财会、工艺美术、计算机以及烹饪专业.目前使用的数学教材为江苏教育出版社、凤凰职教联合出版的，包括集合、不等式、函数等.这些内容与专业大多有一定联系.但不同专业应用情况有别，应该区别对待.例如，财会专业，“会计法”是其重要的专业课，要学好这门课程，需掌握数学里的统计初步以及数列的相关知识，而工艺美术专业的学生则需要对立体几何与三角函数的有关知识有所掌握.同时，在教学中，注重数学知识的专业应用.数学要为专业课服务.在教学过程中应注意专业意识的渗透.

（四）关爱学生，及时鼓励

在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况.如，在讲完一个概念后，让学生根据自己的理解解释一下，并试着让学生从生活中找出与之相关的事物；讲例题时，先和学生共同讨论如何解答，把解题思路理清后请学生上台板演.对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时M行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学.

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《高频电子线路》是通信、电子技术及相关专业的一门十分重要的专业基础课程,它所涉及的内容非常丰富,并具有较强的理论性、工程实践性和复杂多变的实际电路结构,这使得学生不仅在学习理论时感到困难,而且在分析实际电路与工程实践时感到茫然和力不从心。与同专业的其它课程相比,高频电子学习具有一定的难度。考虑到高职学生的实际水平和以后他们所从事的岗位,高频电子教学的开展更多要考虑以面带点的知识传播,将高频中所涉及的原理、组成框图、分类等内容进行逐一讲解和说明,而对于纯粹的数学推导进行适当地精简,由此在增加其学习兴趣的同时,让他们记住更多电子方面的知识,为以后的工作奠定基础。

我院所用教材为《高频电子线路》,由刘彩霞、刘波粒老师主编,科学出版社出版,2008年7月第一版。我通过一学期对高职学生的授课及总结,对本门课程的教学颇有心得,为了给自己或同行在以后的教学中提供一些经验,对个人所悟进行了梳理,特汇总如下。

一、以系统为主线,用功能作主导

高频电子的主要内容是围绕无线电收发系统的各部份功能电路展开,主要内容大体包括:高频小信号谐振放大器、调频功率放大器、正弦波振荡器、频率变换电路(变频器)、振幅调制(调幅)与解调、角度调制与解调、反馈控制电路、数字调制与解调等章节。高频电子一课各章节所介绍的电路功能独立且有较大差异,如果教师勉强按书进行独立教学,对于学生而言不但整门课显得系统性不够,而且不利于他们对知识点的记忆,特别容易出现各部分功能记忆混淆,出现张冠李戴的现象,从而极大地影响了该课程的学习。

将所有章节的内容放到无线通信系统的构成框图中,是解决这方面问题的好办法。在大部分高频电子书的第一章绪论中,都会出现基本相同的无线通信系统构成框图,如图一。

这个图对于了解收发系统的大致概念和掌握收发电路具有一定的帮助,它是一个简单易记的电路框图,但过于简单明显对于一门课程的学习是不会有太大作用的,所以部分书中会出现另一个较详细的电路图,发射部分框图如图二,接收部分框图如图三。

高频课程的教学主线可以从图二、图三入手,将所有章节均归入两张图的相应方框内,从讲方框图开始,介绍各章节电路的作用及大致原理,以及各章节之间功能上的联系,并始终围绕这一思想展开教学,整个教学过程显得结构严谨,条理清晰,也便于学生记忆。

二、避开复杂推导,多用图形吸引

高频课程的难更多的是难在用数学公式的推导上,对于本科生来说,良好的高中数学功底再配合高等数学等相关课程的系统学习,也许不算是件难事,但对于高职学生而言,相对困难要大得多。在高职课程中,数学只有《应用微积分》和《线性代数》,学习时间是两个学期,内容多而时间紧,故学生掌握的知识欠扎实。在这种情况下,有选择地避开复杂的推导,对于教师的备课和学生的学习都将是件好事。比如以书上并不算难的串、并联谐振回路中谐振频率为例,与其从电流、电压、阻抗的关系去推导,不如直接告诉学生来得实际。这样不但能考虑到课时,而且能兼顾到学生学习的兴趣。再比如选频部分相关的傅里叶级数,在《应用微积分》一书中所涉及部分是可选材料,如果要细讲必然出现巨大的阻碍,换一种方式就可以很好地解决这个问题,傅里叶级数无非就是将一个特殊的非正弦周期性波形拆分成很多个正弦波进行叠加,用绘图的方式来代替表达,仅需三四个波形就可以看出其明显的变化趋势,如此也能很好地表达傅里叶级数的含义,更能使展现在学生面前的内容形象化,便于他们理解。用图形或框图表现形式在调制和解调的讲解中能起到更大的作用,如果不看图,只给学生一堆表达式,相信他们记不住任何一个,但如果用了图,再结合表达式,对于理解就不会有太多的困难,对于记忆更有帮助。

三、结合课后习题,提炼教学重点

高职的高频教材与高等院校的教材相比有一定的差距,由于课时及对象的因素,教材的篇幅长度有限,对于一些问题很难讲解得十分到位。通过一学期高频课程的教学,我发现如果在教学计划中能空出部分时间,对课后的习题逐道讲解,对于学生而言将获益匪浅。比如在讲调角波时,章节中没有出现一个详细的调角波信号表达式,更没有说明每一项数据所代表的参数及含义,但在思考题与习题中的第一个题就有了相当好的反映,在填空、选择、是非题中,这样的例子也举不胜举。如果在全书的复习阶段复习这些习题,前后形成相互呼应,就可以使学生将所学知识进行融会贯通。如果对这门课程的学习仅限于介绍性的讲解,通过这种方式完全可以达到较好的教学效果。

四、技术推陈出新,实例巩固所学

我院各系对于教材的选择是比较慎重的,特别注意教材的更新,这些努力对于拉近所学与所用之间距离是有一定帮助的。只是拉近并不等于同步,当学生的手机进入3G时代后,我们的课本上虽有提及,但只有寥寥数语而已,因此,教师在上课时应对新技术和新内容进行适当的补充。为吸引学生的注意力,也为让他们感觉学这门课是有用的,在上第一堂课前我就对此作了大量的补充:3G是第三代通讯,既然要讲到第三代通讯自然应提及第一代,第二代和第四代的方向,更要回答第一代是何种方式的通讯?第二代有什么改进,仍存在什么不足?第三代的优势在哪里?第四代离我们有多远?当我用半节课的时间一一解答这几个问题之后,学生在讲到频率变换电路(变频器)时,我将内容岔开,花十分钟左右的时间给他们讲解现代生活中“变频”的概念及应用,分析它的优势,强调它的环保功效。我就是这样在平常的枯燥教学中,用贴近现实生活的技术作为补充和调剂,在吸引他们兴趣的同时给他们更多学习的欲望和实用的知识,大大提高了教学效率。

多年的教学经验让我清楚地知道实例在教学过程中所能发挥的作用到底有多大,这里所谈的实例教学分三种。

(一)联系亲身经历、耳闻目睹的相关事例,在轻松的讲故事中让学生深刻记忆。比如讲解到温度对电路的影响时,我介绍了在雷达研究所的一个经历:科研人员为某一部队装调好雷达后,正常使用不出两小时就有故障,可检修人员一到故障就自动消失,反复多次后被一资深人员查出问题,原来正常使用时门是关的,室内温度会升高,调试、检查时门是开的,室内温度正常,因此造成这一故障。这一故事中的“资深人员”是我在毕业实习过程中所跟的师傅,整个实例真实而典型,对学生的说服力自然大大增加,课堂气氛也相对活跃。

(二)以生活经验为参照,对理论内容进行对比分析。比如讲到振荡器精确度的时候,学生对于那一串数字没有太多概念,这时,我要求将该振荡器当成手表中机芯部件,让学生通过计算去感受精确度的重要性,当他们得出小数点后第六位差1仍有如此效力时,这串数字才算有了真正的意义。

(三)与其它课程相关联,理顺思路加深对知识点的掌握。在上高频课时,我所教班级的学生同时在学习苏州地区无线电调试工中级(实训课)的课程。之前我有过该课程的教学经历,所以在上课时我经常将双方知识进行衍射,使其相互关联,比如讲到数字解调时出现信号间的比较,而在无线电调试工中级的脉宽调制器电路中,就是通过二信号比较产生了占空比可变的矩形波,两方知识的相互补充,让学生真正体会到了理论联系实际,在不同课上学习相同的内容,自然印象要深刻很多。

教学是一门艺术,需要钻研,好的课不但要有好的上课氛围,而且要培养学生对学习的兴趣;不仅要让学生学到书上的知识,而且要让他们学到书上所没有的知识。为了能更好地达到这一目的,我在一学期授课的基础上作了以上的总结,也正因为这门课只上了一学期,经验有限,亦有不足之处,希望同行及专家指正。

参考文献:

[1]刘彩霞,刘波粒主编.高频电子线路.科学出版社.

[2]王卫东主编.高频电子电路.电子工业出版社.

[3]高瑜翔主编.高频电子线路.科学出版社.