初中数学概念课教学范文

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篇1

数学概念是抽象枯燥的。因此，教学中一定要把概念放在一个丰富的、典型的、现实生活情境中引入。这样才能从学生的心理需求上，便于学生理解和接受。如何设置恰到好处的探索性问题，并且能体现本节课概念的必要性，这必须建立在认知和教学内容的生长点上，如：“函数”教学中设置的情景：

1．王叔叔开车从天虹到学校，速度为每小时60公里，在这个过程中，变量有：

2．丁一从学校给妈妈打电话，一分钟0.5元，在这个过程中，变量有：

3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零，因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0。

（1）在这个变化过程中，共有个变量，其中是自变量，是因变量。

（2）当t分别等于-43℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少K？

（3）给定一个大于-273℃的t值，求出的T值都是唯一的吗？

（4）摄氏温度t能取哪些值？

二、提出数学新概念

概念的形成是一个积累渐进的过程,因此在概念的教学中要遵循从具体到抽象、从感性认识到理性认识的原则。学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡的。这种过渡在很大程度上还是依靠丰富的感性材料，从各种类型的感知材料中概括抽象出数学概念。所以，数学概念不是靠老师讲出来的,而是靠学生自己去学习、感悟、体验到的，如：在“函数”教学中由创设的三个情景得到共同特征，然后再辩一辩，最后得出概念。

思考：以上生活实例中，它们有什么共同特点？

1.从变量的个数上看：

2.从变量的值的确定上看：

归纳总结：如果在一个变化过程中有个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是，y是，表示函数的方法有哪些？

三、揭示新概念的内涵与外延以及与旧概念的联系

在概念教学中，会有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在这种情况下，通过比较找出概念间的相同点与不同点，弄清其区别与联系。这样不仅可以加深概念的理解，还可以强化新知。

四、运用新概念解决问题

数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。此环节教学的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念。由于函数概念是初始概念，所以我采取运用生活实例的方法加深学生的理解。

1.我说你来写（请写出老师所描述事例中的变量，判断它们是否是函数关系，如是，请指出自变量和因变量）

（1）老师拉窗帘的动作

（2）老师往玻璃杯里倒水的动作

（3）老师从讲台上走到一排学生前的动作

2.你说大家写（描述事例，请大家判断它们是否是函数关系，并指出自变量和因变量）

五、系统构建、加深理解

篇2

一、引言

数学概念是学好数学的基本步骤.受传统应试教育的影响，大部分教师往往习惯于教授学生更多的解题技巧，造成了“重解题，轻概念”的不良教学与学习风气，结果致使解题技巧与数学概念难以进行结合应用，学生们自然抓不住题目的精髓，也很难进行进一步的知识探索.通过学习数学基础概念，有利于学生抓住数学题目的本质，并且运用一系列系统知识对答案进行分解与转换，从而更好地完成数学任务，提高整体数学水平.本文基于数学概念课程的重要性以及其本身的关键程度，对初中数学概念课程教学中存在的问题以及具体的应对措施进行了系统的阐述，并提出了深入的见解与具体的应对措施.

二、数学概念课程教学的意义

经过广泛的调查发现，在众多初中课堂的概念性教学中，如果教师能够很好地重视概念性的详细讲解与实`，并将数学概念合理地应用到具体的解题过程中，恰当把握概念与解题之间的关系.通过这种教学方式，不但能够使学生直接掌握基本数学概念，而且容易调动学生的学习积极性，充分展现“以学生为本”的基本教学理念，增强学生主体的思维力、创造力以及良好的应试能力，从而循序渐进地引导学生在学习中学会思考、学会发现、学会探索.

在此基础上，教师真正成为一名教学的引导者、实践者与传授者，因为有了基础概念的铺垫，教师在教授具体的题目应用时便会轻松很多.因此，教师可以在引导的基础上鼓励学生学会探寻、学会思考、学会举一反三，从而更有利于培养学生良好的数学学习素养，提高学生数学学习成绩，完成数学教学目标.

三、数学概念课程的教学问题浅析

在初中教学中，由于数学知识繁复杂乱，学生又面临升学的强大压力.因此，在进行实际的教学实践时，教师往往不自觉地将讲课重点偏向于习题的练习与讲解，而对于基本的概念便只是一带而过，从而导致学生对概念理解不清.具体看来，在数学概念性教学中，主要存在以下几个主要问题.

（一）教师对概念课程不够重视

初中数学概念往往繁多复杂，有许多重要的概念又有许多次要的概念，除了根据概念本身进行区分，教师的引导也起到了很大的作用.有的教师喜欢根据自己的理解为学生区分概念的重点，而不是从数学体系的完整性出发，就更谈不上结合学生的具体学习情况了.比如，笔者有一次随意性听课时，一位教师讲相交线时，对邻补角概念生搬硬套，没有去理解几何定义，抽象、归纳出这个定义的本质.有些核心的数学概念，就是可以反映数学现象、揭示数学本质的概念，是教师在教学过程中不容忽视的重点概念，比如，方程概念及其性质；而有些概念只在教材上出现过一次或者是很少出现，这种概念教师应该引导学生进行自主学习，比如，加权平均数中的权的定义.

（二）问题设置存在缺陷，学生学习质量不高

数学问题是学生学好数学的关键，教师要注意培养学生的“质疑”能力，养成良好的问题思维和问题意识.通过大量的调研发现，教师的问题设置质量不高，学生学习的积极性远远不够.教师布置课前预习，其实就是对数学概念的提前理解、深入思考.通过课前预习，学生可以借此机会认真研读教材的概念，根据自己所学发现问题、提出问题，从而解决问题，这就要求教师在进行问题设置时，要明确界定问题的针对性领域.

（三）数学模型引用不当

所谓学生的思维能力就是指在数学概念、数学公式、数学计算、数学应用技能的学习中，学生所能开发的最大思考力.数学概念是对客观数学关系进行抽象的整合、概括的结果，因此，在教授数学概念时要格外注意通过具体的习题案例引导学生进行分析、掌握，从而启发学生的思维能力.比如，教学同底数幂的乘法时，可以采取探究法和类比的方法.目前，数学教学缺乏具体的实践模型，学生凭空想象一个数学概念，思维能力自然得不到很好的启发，也不可能提出针对性的创新见解.

四、数学概念课程的教学对策研究

（一）教师要培养系统的概念课程思维

教师在进行具体的概念课程教学时，首先要从整体上把握该概念在整章中的重要价值，再根据概念的价值性进行系统的教学.例如，对于极其重要的反比例函数的应用，教师在进行授课时，首先，要具体讲解反比例函数的性质，然后，根据反比例函数的性质，为学生们讲述反比例函数在实际应用中的具体应用.将应用中所表达的具体含义形象地转化成数学语言，用正确的数学符号将题目正确地解答出来.另外，反比例函数图像性质的具体理解是解答实际应用的基础，因此，教师必须对此进行系统的讲解，形成一个完整的网络体系，使知识环环紧扣、无限延伸.

（二）整合新旧数学概念，提高问题设置质量

初中数学知识容量大、视野广，知识繁多且不易掌握.在初中三年的学习过程中，学生会学到诸多的数学基础概念，其中不免有许多极其相似、容易混淆又难以具体区分的基础概念.因此，在学习过程中要格外注意以前学过的数学概念与新知识之间的结合.比如，在讲解“各种方程”概念时，教师要注意重点讲解一次方程与二次方程的基本不同，要注意两者概念之间的具体联系，形成基本的概念体系并且教授给学生.让学生在原有概念理解的基础上，对新概念进一步区分，并且抓住学习重点，引导学生融会贯通，对数学概念做到充分的理解.

（三）结合实际，具体应用

数学是一门研究数量关系和逻辑符号的科学，具有抽象性、应用性和复杂的逻辑思维性.初中数学的抽象性更加明显，在学习数学的过程中，如果学生不能充分理解数学概念的深层含义，将会对数学题目的解答造成很大的困扰.数学知识源于实际，同时又高于实际，怎样更好地做好概念性教学，一个基本的教学准则就是将所教概念进行合理的转换，将其与具体实际相结合，让学生对数学基本概念进行实际的应用.比如，在学习第一章“有理数”的相关概念时，教师可以形象地将有理数与加减法充分结合起来，再引入符号进行实际计算.通过具体例子的具体讲解，使学生能够更加直观地了解到相关概念的实际意义，便于学生开展新的学习内容，提高整体学习效率.

（四）合理建模，因材施教

由于数学概念的重要性不同，学生的实际学习水平不一，因此，在进行具体的概念课程教授时，要根据学生不同的掌握水平建立合理的数学模型，对学生做到因材施教.比如，对于成绩较差的学生要先引导其掌握基本概念，对于理解能力强、分析透彻的学生，教师要引导其在理解概念的基础上进行深入的探索，掌握概念的应用以及实际的习题训练.比如，对于等腰三角形，我们要从边来看，也要从角去判断.这是从形上和数量上来看，体现数形结合和分类讨论，也是几何学习的一大通类，从形上定义和数量（位置）上理解.

五、结语

数学概念课程在初中数学教学中起到了决定性的作用，抓牢数学概念不仅有利于数学知识点的有效整合，更有利于数学成绩的整体提高.因此，本文结合初中学生具体学习情况，对数学概念课程的教学进行了具体有效的研究.旨在从根本上打牢学生的数学学习基础，从而提高数学成绩，培养学生灵活的数学思维和完备的数学技能.

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2.教学现况　学生方面：年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，不容易接受教材中的所有概念，学生花大量时间学数学，但数学基础仍很弱。教师方面：把握不准中学数学概念的核心，对概念所反映的思想方法的理解水平较低；不知如何教概念或忽视概念教学的重要性，导致教学缺乏必要的根基。

3.时代背景　广东实施新课改以来，对教师提出更高的要求。强调在教学中，要以学生为主体，教师为主导的教学理念，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。

二、初中数学概念课教学案例剖析

下面以省骨干培训名师工作室赵连华老师主讲《圆的有关概念》“圆的定义”一课教学为载体，谈谈笔者对初中数学概念课的教学分析。

圆的两种定义：

（1）（动态定义）如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

（2）（静态定义）圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。

1.恰当的教学手段，体验概念的形成过程

概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解。

为帮助学生获得感性认识，赵老师要学生课前准备了小图钉、铅笔和一条长度为定长的细线。在课上，老师让学生亲自动手感受圆的形成过程，得到圆的第一个定义（动态定义）。

赵老师为了得出圆的第二个定义（静态定义），采用了探究发现法，设计如下：

提问：同学们，你们在所画的圆中还发现了什么？（赵老师让学生小组讨论后，学生发言）

学生甲：老师，我发现，圆是由圆心与半径决定的。

学生乙：老师，圆上有很多点，这些点到圆心的距离都相等。

学生丙：老师，圆心到圆上的点距离都相等，而且都等于半径。

学生丁：老师，我发现，圆外、圆内的点到圆心的距离都不等于半径。

……

赵老师在总结了学生的发言后，指导学生得出了圆的第二个定义。

老师通过学生探究、讨论、发现，充分调动了学生的积极性，体现了以学生为主体的教学理念，体现了学生对知识的探求和发现过程以及认知主体作用，既培养了学生的实践能力和创造能力，又培养了学生的探索精神，从而加深对新概念的理解和记忆。

2.淡化概念表述，抓住概念内涵

赵老师在让学生充分感受圆的形成过程都是直接给出圆的两个定义，而没有让学生自发表述。

新课标指出，初中数学概念教学，有些数学概念表述需淡化，抓住概念内涵才是关键。对于圆的第二个定义，初中生所储备的知识结构中缺乏“定点”、“定长”和“集合”等观点，也不知道这些词语在定义句子中的语法功能。如果太强调概念表述，就会增加学生的负担，增加学生的理解程度，从而降低学生学习的信心。概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习，而是要帮助学生获得概念的心理意义，即形成概念内涵的心理表象，或者说建构起良好的概念图式。

3.应用概念，巩固“双基”，提升数学能力

数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体，是进行数学推理和证明的基础和依据。正确理解数学概念才能让学生学好基础知识和掌握基本技能。反过来，通过一定的双基训练和综合训练，对理解概念、巩固概念，挖掘概念内涵和外延有重要的作用。

三、初中数学概念教学处理策略

为了帮助学生透彻理解并掌握所学的数学概念，教师在教学中可以用以下四个方法处理：

1.剖析法

有些数学概念是借助于数学语言符号来表达的，其用语、用词非常精炼，具有高度的概括性。对这些概念，教师必须抓住概念中的关键词进行解剖分析，揭示词、句、符号、式子的内在含义，使学生深刻理解概念的本质属性。

2.变式法

变式是指概念例证在非本质属性方面的变化。利用变式的目的是通过非本质属性的变化突出本质属性，使学生获得的概念更精确、更稳定。

3.类比法

数学中有许多是平行相关的概念，如果将它们有机地联系在一起进行类比，就可以收到由此及彼的效果；有些概念之间，联系紧密，差别较小容易被学生混淆。对这些概念让学生比较它们的内涵和外延，在比较中加以鉴别，澄清模糊。

例如，正比例函数与反比例函数的定义；一次函数与二次函数的概念；平行四边形与梯形的定义；等腰三角形与等边三角形的概念；不等式的解与方程的解的概念；等式■=|a|与（■）2=a的含义；全等三角形与相似三角形的概念；有理数与无理数的概念；平方根与立方根的定义等。

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数学概念课是通过各种数学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握某类事物的共同属性的关键特征，解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解. 数学概念课是数学的常见课型，也是教学的难点，一般推理过程复杂，学生理解较难. 以往数学概念教学中存在着抓不住数学概念的核心，在学生没有基本理解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领. 因此，数学概念教学需要学生更多地动手操作，需要通过形象的演示推导出概念.

交互式电子白板可以与电脑进行信息通讯，并利用投影机将计算机上的内容投影到电子白板屏幕上. 利用特定的定位笔代替鼠标在白板上进行操作，可以运行任何应用程序，可以对文件进行编辑、注释、保存等在计算机上利用键盘及鼠标可以实现的任何操作.

交互式电子白板与数学概念课教学的有效融合并不是将技术手段与学科教学简单叠加，而是按照各自的知识体系、特点进行无缝融合，是通过将信息技术有效地融合于数学概念课的教学过程，来营造一种新型的教学环境，实现一种既能发挥教师主导作用，又能充分体现学生主体地位的以“自主、合作、探究”为主的新型教学方式.

利用交互式电子白板的形象性、互动性、生成性等特点与数学概念课的有效融合，能更形象地向学生展示推理的过程，能更多地让学生在电子白板上操作，增强对数学概念的认识与理解.

教学案例

“你的判断对吗”

教学目标

1. 让学生亲身经历一些观察、操作等活动，并对获得的数学猜想进行实验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.

2. 使学生初步体验证明说理的方法和重要性.

3. 引导学生在交流中感受数学思考的合理性和严密性，从而培养学生在生活、学习等过程中处理问题应认真分析，有理有据，切勿跟着感觉走，养成以理服人的良好品质.

教学重难点

重点：亲身经历观察、操作、猜想等活动，体验直观判断有时不一定正确，从而体会说理证明的必要性.

难点：尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.

学情分析

本章是在前面对基本图形有了一定的直观认识的基础上设计的，目的是通过生活中、数学中的具体例子，使学生认识到仅凭观察、实验、归纳、类比得到的结论，其正确性有待确认，得到合乎逻辑的推理证明是必要的这一共识，从而进一步发展有条理地思考与表达的能力，并初步感受公理化思想.

本节课是命题说理证明的预备课，起着承上启下的作用. 本节课的教学主要通过学生身边熟悉的一些情景实例，让学生通过亲身体验，如线段的长短比较，正方形拼图等，通过活动的体验使学生亲身感受观察、实验、操作得到的结论常常是正确的，但仅凭观察、实验、操作是不够的，有时甚至是错误的. 所以亲身发现、观察事物和分析评价时，不能仅靠直觉观察等方法，还应有严密的推理证明，并进一步尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.

教学反思

通过应用交互式电子白板的使用，突破了传统数学几何课所不能攻克的操作验证的难点，尤其是对图形进行叠加法验证是否全等，开放性的多方法验证等问题.

与传统课堂的教学相比，应用交互式电子白板的课堂教学，不仅能最大限度地激发学生的学习兴趣，还触发了学生自主学习、探索求知的欲望.

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一、生动恰当的引入概念

每当学生用一个新的概念时,教师都应让其感到有必要学习这个概念,从而使他全身心地投入到下面的学习中去。要做到这一点有时并非轻而易举,而是要费一番周折的。因此,合理地“引入”就显得尤为重要。

1.以史为引。

在讲授新概念时,教师结合课题内容,适当引入数学史、数学典故或数学家的故事,往往能激起学生的学习兴趣、热情。如讲“无理数”时,教师可由无理数的发现者希伯索斯捍卫真理的英勇故事引入等。

2.以旧带新。

在数学中有很多概念和以往学习的旧概念有密切的联系。因此,在学习这些概念时,教师可在复习旧概念的基础上类比引入新概念。如在讲“一元二次方程”概念时,教师可先复习一元一次方程的概念,让学生理解什么是“元”和“次”,接着写出一个一元二次方程如x2+2x-1=0,让学生将其与一元一次方程进行比较,找出异同,从而得出一元二次方程的概念。这样既自然,又利于学生理解、记忆。再如不等式可类比方程引入,分式可类比分数引入,等等。

3.猜想导入。

“数学的发展并非是无可怀疑的真理在数学上的单纯积累,而是一个充满了猜想与反驳的过程”。因此,在概念引入时,教师应让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想像,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段,以培养学生敢于猜想的习惯,形成数学直觉,发展数学思维。

4.从“需要”入手。

有的概念可以从解决数学内部的需要来引入,如“负数”概念的教学,教师可以从温度计上的零下温度入手,引导学生感知现实生活中存在比零更小的数,但用以前学过的数无法表示出来,产生了思维冲突,从而有必要引入“负数”这一比零更小的数来表示这一部分数,导入自然,恰到好处。

5.直观操作导入。

实践出真知。手是脑的老师,学生通过动手操作、实践,往往可以理解一些难以理解的概念。因此在教学中,教师可密切联系数学概念在现实世界中的实际模型,通过对事物、模型的观察、操作、比较、分析,进而自然地引入概念。

二、自主合理地形成概念

从学生学习数学概念的心理过程来看,概念的形成大致有概念同化和概念形成两类。其中概念同化是指学生以原有知识为基础,教师以定义的方式直接向学生揭示概念的方式;概念形成是指从大量的具体例子出发,从学生肯定经验的例证中,以归纳的方式概括出事物的本质属性。

但是,初中生已有的认知结构还不够充分,知识经验还很贫乏。显然,概念同化的方式对其是不适的。所以,初中生掌握概念的典型方式还是概念形成。因此,在具体的教学中,教师应重视概念的形成过程。此环节教师绝不能包办代替,应让学生积极、主动地参与概念的形成过程。

三、准确、无误地理解概念

1.语言表述要准确。

概念形成之后,教师应及时让学生用语言表述出来,以加深对概念的印象。语言作为思维的物质外壳,教师可从学生的表述中得到反馈信息,了解、评价学生的思维结果。如概括圆的定义时,有的学生会漏掉“在同一平面内”这个条件;讲分式的基本性质时,有的学生会了“零除外”这一条件等。教师让学生自己把这些概念表述出来,及时发现问题,并加以纠正,给学生一个准确的表象,这样既能培养学生的语言表达能力,又能发展他们的思维能力。

2.揭示概念的外延与内涵。

数学概念的内涵是指概念所反映的数学对象的本质属性,反映的是“质”的方面,如“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形”、“两边之和大于第三边”、“内角和为180?”等都是“三角形”这一概念的内涵。数学概念的外延是指数学概念所反映的对象的数量或范围,反映的是“量”的方面。如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是“三角形”这个概念的外延。充分揭示概念的内涵和外延有助于学生加深对概念的理解。

3.加深对表示数学概念的符号理解。

数学概念本身就较为抽象,加上符号表示,从而更加抽象化,因此教师必须使学生真正理解符号的含义。如有学生会将sin(-θ)中的记号sin与(-θ)认为是相乘而错误地理解为sin(-θ)=-sinθ中左边的符号是提出来的,所以教师要一开始就帮助学生正确地理解这些符号的意义,尽量克服学生发生类似的错误。

四、在灵活运用中巩固概念

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们:概念一旦获得,如不及时巩固,便会被遗忘。除了正确复述之外,教师还要引导学生在灵活运用中发展巩固相应的概念。

1.尝试错误,巩固概念。

每一个数学概念都有这样或那样的限制条件,如果忽略了这些条件就可能导致解题的失误。因此,学生巩固概念时可以允许适当“示错”,以加深印象,从而真正认识概念的本质。

2.利用变式,巩固概念。

所谓变式,就是教师使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式,使非本质属性时有时无,而本质属性保持恒在。在几何教学中教师常常采用“标准图形”,学生就有可能把非本质的属性如图形的位置、大小等当作本质属性,而造成错误。恰当运用变式,能使学生的思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换。

五、在概念系统中深化概念

数学是一门系统性很强的科学。布鲁纳说:“获得的知识,如果没有圆满的结构把它联在一起,那是一种多半会被遗忘的知识。一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”因此,在每一教学单元结束后,教师要及时进行概念总结,在总结时要特别重视同类概念的区别和联系,从不同角度出发,制作较合理的概念系统归类表。这样不但可使学生的知识、概念网络化,而且可培养学生的综合能力。

总之,概念教学是初中数学教学的重要环节,教师在平时的教学中要加以足够的重视,并遵循一定的教与学的规律,不断探索、不断创新,这样一定能收到意想不到的教学效果。

参考文献:

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数学概念一般包括定义、定理及推论，其中每一个字、词，每一句话、每一条注解或注释都经过认真而又细致的推敲并有特定的意义，以保证概念的完整性和科学性。在初中数学教学中，加强概念的教学、正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。

一、准确引入，培养思维

1.列举生活实例，提供现实原型。中学数学中的许多概念来源于现实世界，对于这类概念，要从学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见的事例引入。这种联系现实世界引入概念的方式，有助于学生将客观现实材料和数学知识的现实融于一体。比如，通过现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，引入正、负数及互为相反数的概念；在提供日常生活中具有各种对应关系的实例基础上引入“函数”的概念；几何变换与许多实际问题有较为密切的联系，可通过列举蝴蝶、人脸、花朵、窗户的排列、镜面反射等，提供对称图形的现实原型。

2.在已知概念的基础上引入。从新概念的形成背景看，有的数学概念具有清晰的现实原型或直观模型，有的则产生于已知的相对初级的抽象概念。对于后者，可根据新旧概念的关系，采用恰当的方式让学生观察、对比、辨析、发现，从而引入新概念。在已知概念基础上引入新概念的方式取决于新、旧概念之间具有的逻辑联系。比如，在平行四边形的基础上增加“有一个内角是直角”的属性，从而得到“矩形”的概念。平面几何中的概念多数属于这种情况。再如分式的有关概念通过分数的相应概念引入。

3.运用数学问题引入。通过数学问题引入概念，可以充分说明学习新概念的必要性，有助于产生认知需求，明确认知任务。这里的数学问题一般来自于生活实践，或者是数学本身发展的需要。如：求单位正方形对角线长的问题在有理数范围内无解，从而引入实数概念；“已知当m>n时，am÷an=am-n，那么当m=n时，am÷an等于什么呢？”为了解决这个问题给出“零指数幂”概念等等。

二、情境引导，发现本质

概念是对研究对象本质属性的概括。按照初中生的年龄特征，要尽量联系学生的实际生活经验引入概念，让学生在不知不觉中对概念潜移默化，而不是照本宣科，死记词句。例如在教学平面内点的直角坐标的概念时，实质上是建立在平面内点和有序实数对的一一对应关系基础之上。我们可以借助于学生们看电影时找座位等一些学生所熟悉的实例来引入课题，让学生在无意识状态下进入新的概念学习当中，而不是就书认书，硬背概念。当然，要注意这样做的本身并不是目的，它只是实现教学目标的一种手段，是为了用形象的实例来探讨研究对象的抽象本质属性，因而应把精力放在如何把感性认识上升到理性认识这一过程上来。此外，在概念的教学过程中，要在概念的系统中形成概念，而不是突如其来地灌给学生。从原有的概念基础上引入，既要注意从学生已有知识的基础上引入新概念，又要充分揭示新知识与旧概念的矛盾，使学生认识到旧概念的局限性和学习新概念的必要性。这就要求我们教者在教学前要很好地分析新概念在概念系统中的位置。

三、深刻记识，强化解题

数学概念不仅仅要理解，还要对重要的概念、定理、定义、数学思想方法进行必要的识记。识记应当在理解的基础上进行，通过理解来帮助记忆，通过记忆来加深理解。教学中教师要指导学生记忆。① 利用顺口溜帮助记忆。如讲全等三角形的判定定理时，我编了“要全等，三条件，至少要有一条边；如果具有二条边，夹角必须在中间”。纠正了学生在证三角形全等时常犯的“边边角”推全等的错误。②利用数形结合法帮助记忆。如讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义“数轴上表示一个数的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值”，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。特别是对于 “三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆。如讲基本函数时。利用函数的图象帮助学生记忆其性质等等。课前预习与课后复习要安排时间让学生熟悉巩固有关的基本概念、定理、定义，必要时要检查，还要结合新课复习讲解。让学生有一个循环的记忆过程。

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新课程理念下。教师的角色是调动学生主动思维和主动参与的积极性。根据学生的认知规律，创设条件，引导他们主动探究，教师成为学生学习过程中的优秀组织者、帮助者和引导者，鼓励学生探索更多的可能性，在轻松的活动中学到知识。在教学中尽量做到凡是学生能独立探索出来的，教师决不代替；凡是学生能独立发现的，教师绝不暗示。尽可能多地给学生一点时间，让学生从生活、活动、思索与合作交流中学习，多给学生一点活动空间，多给学生一点自我表现的机会，让学生多一点创造的信心，多一点成功的体验。鼓励学生积极表达自己的观点，耐心听取学生的发言，培养学生的自信心。学生存在差异性，教师要根据新课程的基础性、普及性，按照“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上获得不同的发展”的总要求，因材施教，分层设计目标，分层实施教育，培养出个性丰满的学生，让每一个有个性差异的学生充分展现自己独特的才华和兴趣，感受成功。

二、采取多种方式，激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，学生对学习产生兴趣时，就会产生强烈的求知欲望，就会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究。

1.教师要充分利用新教材良好的可接受性，上好绪论开头课。让学生了解数学思想和方法，从而激发学生的学习兴趣。

2.要改变原有的教学思想、教学方法和教学模式，加强情感教育和人文教育，拉近教师与学生的距离。对于部分对数学学习不感兴趣的学生，必须动之以情，晓之以理，逐步启发引导，使他们热爱和珍惜学校生活，形成良好的学习数学的动机，增强学习数学的动力。平时教师要满腔热情地关心爱护学生，多关心学生的家庭环境和学习生活，了解学生的身心健康，帮助学生解决学习生活中的实际困难，建立深厚的师生情感，使学生热爱教师，进而热爱教师所教的数学。

3.要通过激发学生的求知欲来引起学生的学习兴趣，比如在教学中留个“尾巴”，在讲数列和极限时，先提出一个新的龟兔赛跑的问题：“兔子与乌龟赛跑，起跑时。乌龟在兔子前面100米，试问兔子能否追上乌龟?如果兔子跑完100米，乌龟跑了1米，因此没追上；兔子又跑了1米，乌龟又跑了0.01米，还是没追上，……如此下去，兔子永远追不上乌龟吗?这时学生会感到困惑不解。我说：“要解决这个问题，就会在我们所要学习的数列和极限中找到答案。”一下子引发了学生的求知兴趣。类似的还有一题多解、一题多变与问题类比等。

4.教师要重视学生学习的主体地位。设计优质的教案学案，适当插入一些奇人趣事，提高学生的学习兴趣。比如学习反证法时，我先讲一个历史故事：“相传古时候，有一个贤臣被奸臣陷害，皇帝听信了奸臣的话，要判贤臣死罪。临刑前，皇帝命人写了两张纸条，一为生，二为死，抽得生则免死，抽得死则砍头，而奸臣为达到害死贤臣的目的，串通写纸条的人。两张均写了死。此事又被一知情人告诉了贤臣，贤臣想了一下反而高兴了。临刑那天，贤臣抽了一张看也不看就吞进了肚里。监看官只得看余下的那张，因余下的那张是死字。故吃下去的必是活字了。这个贤臣靠智慧终于活了下来。”由此引发学生学习反证法的兴趣。

5.学习过程中要留给学生足够的时间和空间。创设良好的课堂情景，结合生活中的数学，让学生体味数学的兴趣，使每个学生都学有所得，让每个学生都获得成功的体验。

三、抛疑引思，激发学生的主动性与积极性

苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在学生精神世界中尤其重要。”为此，我们应当抛疑引思，激发学生学习的主动性、积极性、创造性。

篇8

如何搞好新课标下的数学概念课教学？笔者结合参加新课程的实验，谈谈一些粗浅的看法。

一、在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

篇9

数学概念，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，而不知其所以然？教学中如何进行有效的概念教学，以使学生真正地理解概念，这是数学教师应该重视的问题。我在教学实践中，通过对学生学习数学概念时的正确引导，不断提高学生灵活运用数学知识解决问题的能力，取得了良好的教学效果。现将自己的做法与感悟写下来以做抛砖引玉。

一、要了解概念教学中存在的问题

我们的指导思想是：让学生能够正确地理解、掌握和运用概念，进而使学生理解数学知识的实质。但是，学生在学习概念的过程中，容易出现以下几个问题，从而导致了运用数学知识的能力较差。

①不注重理解，倾向于死记硬背，忽视了用概念解决问题的能力。

②不注意对概念之间进行对比和联想，使相关概念张冠李戴，造成概念的错误运用。

③不注意对概念的深层次理解，缺乏对概念的创新性思维和运用。

④不注意分辨主次，对概念的内涵和外延缺少真正的理解，不能够形成灵活运用概念的能力。

⑤不注意概念的形成和发展，生搬硬套，只是孤立地认识数学的一般性问题。

二、要注重概念教学中能力的培养

如何让学生在学习数学概念时克服五个“不注意”，逐渐形成良好的解决问题的能力呢？我认为，在教学中可以从以下几个方面入手。

1.注重培养学生认识事物发展规律的能力

对于一个概念的形成，在学生头脑中，往往是由表及里、由浅入深的渐进过程。教学中，我们要正确把握这一认知规律，准确引导学生在认识、理解概念过程中的规律性发展。如二元一次方程组的概念，经历了二元（两个未知数）未知数的次方是方程的理解，并且是同时有两个方程，在讲解的过程中，可以进行逐一剥离和分析，然后融合，这样符合学生的认知规律，学生可以准确判断什么是二元一次方程组，进而运用解二元一次方程组的方法进行解答。教师的教，就可以使学生养成渐进式分析问题的能力，从而培养学生良好的认识事物发展规律的能力。

2.注重培养学生把握概念内涵、外延的能力

数学思想方法是数学知识的精髓，它集中蕴藏在数学概念之中。概念是指对事物的质和范围的概括。教学中要一针见血地直指要害，准确无误地教会学生正确理解概念和概念所指的适应范围。一是注意概念叙述中对关键词的理解。如：等腰梯形概念中，理解时就必须满足条件“是梯形”，引申说明上、下底是平行的。二是注意数量词在概念中的作用。如：一元二次方程概念中的“一元”、“二次”；等腰三角形概念中的“两腰相等”而不是三条边相，等等。三是注意概念中对范围的界定。如：前提条件“在同圆或等圆中”，说明超过这个范围就不适用了。四是设举反例，让学生对概念印象加深，以牢固掌握概念的本质特征。学生学习数学概念是为了解决数学问题，我们应该根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，充分揭示概念的内涵和外延，引导学生正确分析概念，抓住概念的本质，以此加深对概念的理解。

3.注重培养学生准确观察事物本质的能力

有些概念的形成是以实践为基础的，单靠教师讲，学生不参与并体会，很难深刻理解。所以，我们在教学中要尽可能还原其本质，给学生以最原始、最直观的状态，这样可以使学生更容易了解概念的本质，从而加深对概念的理解和掌握。如：在“圆”、“三角形”、“四边形”的概念教学中，不妨从实际生活入手，通过学生自己动手制作图形，让他们自己去感受这些图形最原始的基本特征，从感性上去理解并掌握这些图形的概念，以达到培养学生观察事物、认识事物的能力。初中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，激发学生学习数学的兴趣，使学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。

4.注重培养学生科学判断识别的学习能力

认识概念之间的区别和联系，注重联想、对比和总结，是培养学生科学的判别学习能力的重要因素。对比、分析、归纳是概括的基本前提，也是形成概念的重要条件。正确判断概念之间的区别和联系，对于培养准确运用概念分析解决数学问题的能力尤为重要。其一，要善于联想、对比。在联想中求共性，在对比中找特点，对于学生形成良好的学习方法和培养自学能力大有裨益。如：将二元一次方程、二元一次方程组、二元一次不等式组等概念进行对比，明确它们之间的区别和联系，便于学生熟练掌握各自的求解方法。其二，横向对比求开拓，纵向对比求创新。让学生在相似或相近的数学概念之间进行对比，可以使学生在牢固掌握知识的同时，又能够形成完整的知识体系，达到开阔知识视野、高瞻远瞩的目的；让学生对非相似数学概念进行对比，可以对学生理解概念，深层次了解教材内容起到有效的推动作用，达到培养学生创新能力的目的。其三，对于贯穿初中数学课程始终的核心概念，教学时应分层次去理解概念的本质，必要时还应从实际背景和定义两个方面帮助学生理解概念的本质，这样学生对这些概念可以多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解，从而做到真正掌握，灵活运用。

篇10

一 情境引导，发现本质

概念是对研究对象的本质属性的概括。而本质属性的概括的过程是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程，要使学生获得清晰的概念，就要在概念教学中充分开展这样一个过程。按照初中生的年龄特征，要尽量联系学生的实际生活经验引入概念，让学生在不知不觉中对概念潜移默化，而不是照本宣科，死记词句。例如，在教学平面内点的直角坐标的概念时，实质上是建立在平面内点和有序实数对的一一对应关系基础之上。我们可以借助于学生们看电影时找座位等一些学生所熟悉的实例来引入课题，让学生在无意识状态下进入新的概念学习当中，而不是就书认书，硬背概念。当然，要注意这样做的本身并不是目的，它只是实现教学目标的一种手段，是为了用形象的实例来探讨研究对象的抽象本质属性，因而应把精力放在如何把感性认识上升到理性认识这一过程上来。另外，生活实例并不等于数学概念，有的包括非本质属性，而有的遗漏了某些本质属性，因此教者在举例时必须切实，防止学生对概念的曲解，走向另一个极端。

此外，在概念的教学过程中，要在概念的系统中形成概念，而不是突如其来地灌给学生。从原有的概念基础上引入，既要注意从学生已有的知识的基础上引入新概念，又要充分揭示新知识与旧概念的矛盾，使学生认识到旧概念的局限性，学习新概念的必要性。这就要求我们教者在教学前要很好地分析新概念在概念系统中的位置。例如，算术根在教材中的位置，它的前面是方根，后面是根式。它是为了便于研究根式的性质和进行根式的运算，因为正数的平方根有两个值，它们互为相反数。因此研究二次根式的性质只要研究算术平方根的性质就可以了。算术根是为了解决实数范围内方根运算的可行和单值而出现的，从而为研究根式铺平了道路，它在概念系统中起到了承上启下的作用。

二 呈现定义，促进理解

概念的定义是我们所研究对象的本质属性的概括，措辞更是精炼，每个字词都有其重要的作用。为了深刻领会概念的含义，教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性，同时还要及时纠正某些不当及概念认识上的错误，这样有利于培养学生严密的逻辑思维习惯，逐步养成对定义的深入钻研，逐字逐句加以分析，认真推敲的良好习惯。 例如，在讲解等腰三角形概念时，一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字，而不是只有两条边相等的“只有”二字。前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形，即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形，而后面的仅仅涉及到一种情况，排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况。又如，“a、b、c不全等于零”和“a、b、c全不等于零”，这两条定义字词都一样，只是位置不同，但意义截然不同。再如，不在同一直线上的三点确定一个圆，若改写成三点确定一个圆，得出一个新命题，它既包括了三点在同一直线上也包括了三点不在同一直线上的两种情形，而在同一直线上的三点不可能确定一个圆，即圆上任意三点都不在同一直线上。故将不在同一直线上三点确定一个圆写成三点确定一个圆是不成立的。因此，在讲述此概念时应突出“不在同一直线上”这句话。

篇11

一

正确理解数学概念是学好数学的关键，概念不理解或掌握得模糊不清会直接导致学生不会分析问题、解决问题，以致在考试中失分，教师要将如何上好“概念课”作为“新授课”教学中的重中之重。

如何有效上好数学概念课？笔者根据教学实践，总结出了数学概念教学“六环节”中的具体处理方法，以下以等差数列为例说明。

第一个环节：情境引入

首先，通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列。

1.班级学号为4的倍数的同学的学号

4，8，12，16，20，24，28，…①

2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，将其级别体重组成数列（单位：kg）：

48，53，58，63，…②

3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5，…③

4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：

10072，10144，10216，10288，10360，…④

其次，引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1：请说出这四个数列后面一项是多少？

问题2：说出这四个数列有什么特点？

对于引入要注重从生活实例出发激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，在上例中学生已经初步体会到了等差数列的表示形式，这样的引入起到了承上启下的作用，为新课的展开创造了良好的条件。

第二个环节：新课探究

对于前面问题1，学生容易给出答案。问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”，告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念及数学表达式。

即：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

说明：对于A-a=b-A，即a、A、b成等差数列。这时A叫做a与b的等差中项。如果三个数成等差数列，那么等差中项就等于另两项的算术平均数。

为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生判断：

1.判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差.

（1）1，2，3，4，5，6…？摇？摇（√，d=1）

（2）0.9，0.7，0.5，0.3，0.1…（√，d=-0.2）

（3）0，0，0，0，0，0…（√，d=0）

2.在等差数列{a}中，（1）已知a =5，a =2，那么a =？摇？摇 ？摇.

（2）已知a=5，a=2，那么a =？摇 ？摇？摇.

在本环节中概念要注重是自然形成而不是刻意地强行给出的这样可以使学生对于概念理解性记忆，而不是死记硬背，同时注重让学生从不同的角度认识概念，这样不仅有利于掌握概念，而且有利于灵活运用概念知识。

第三个环节：例题解析

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，关键是求出数列的通项公式a.

例2：在等差数列{a}中，已知a=10，a=31，求首项a与公差d.

在前面例1的基础上将例2当做练习，作为对通项公式的巩固。

例3：已知a=1，a=a+2（n≥2），则a=？摇？摇 ？摇？摇.

这一环节学生通过例题和练习，加强对通项公式的理解及运用，提高了解决实际问题的能力。在此我主要采用了启发式、讨论式和讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

第四个环节：反馈练习

1.（1）a=18，a=27，那么a=？摇？摇 ？摇？摇；d=？摇？摇？摇 ？摇；a=？摇？摇 ？摇？摇.

（2）a=-3，a=6，那么d=？摇 ？摇？摇？摇；a=？摇？摇 ？摇？摇.

（3）a=-5，d=2，那么a=？摇？摇 ？摇？摇.

2.如果a=3，a=9，a=17，那么n=？摇？摇 ？摇？摇.

3.若数列{a}的递推公式是a=3a=a-2（n∈N*），则这个数列的通项公式为？摇？摇 ？摇？摇.

4.已知三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这三个数.

练习题是记忆的有力助手，也是提高学生能力的重要载体。所以，选择练习题至关重要。对于练习题的选择要注重基础知识掌握，注重思想方法的培养，注重综合能力的提高，注重题目的代表性。对于练习题的选择中不能以多制胜，加重学生负担，而要精选习题，使学生练一题、学一法、会一类、通一片，以期使学生高效率地习得知识，提高能力，开启智慧。

第五个环节：归纳小结

一定要注意要让学生说说收获及困惑。

第六个环节：布置作业

在本环节中要注重内容的精练化、形式的多样化和难度的层次化。

二

《等差数列》一课是高中数学中典型的概念课，通过认真分析、探究，我对如何上好概念课有了以下想法。

（一）对于概念表面上的字要逐字说明，抓住表面意思。

每一个字词都有相关含义，数学的概念也一样。例如：数列这个词给学生的联想是：数字、排列等，再进行探索，从而研究其本质，这样可以增强学生记忆概念、理解概念的能力。

（二）注意教授学生学习的过程及方法，而不是单纯地给出一个结论。

传统的教学法只注重教师的教，一味地把知识强加给学生，对于知识的探究和发现过程的学习明显不够。教师要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，要让学生理解并掌握概念，改变学生机械背概念、套公式的坏习惯，培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生更灵活地学习，从而有利于培养学生的学习兴趣。在数学教学中，根据教学内容，结合实际，创设使学生独立探究的情境，激发学生积极探究，培养学生兴趣，使学生在实验探索中逐步理解概念。

（三）注重感性，符合学生认知规律。

从具体到抽象，是人类认识的基本规律，高中生的抽象思维能力还处在发展过程中。因此，我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。概念教学要避免采用“满堂灌”的陈旧教学模式，创新概念教学方法。创新教学方法，应突出体现在问题提出和解决的方法上，教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念，而是结合概念自身特征为学生创设一系列巧妙的问题情境，最大限度地激发学生的参与意识，训练其思维能力。

（四）前后联系，准确把握不同概念的区别和联系。

数学知识的系统性很强，数学概念不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。数学中有许多概念都有着密切的联系，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这有利于学生掌握概念的本质。

篇12

下面就中学数学的概念教学谈几点体会。

一、 从感性认识出发，讲清概念的本质，帮组学生正确形成概念，促进观察力、思考力和想象力的发展。

数学概念是对事物本质特征的抽象，它是在感知大量感性材料的基础上；经过分析、综合、抽象、概括等思维活动形成的。学生学习知识，是承受前人在实践中总结出来的经验，没有必要（也不可能）完全重复他们所认识的过程，但能具备一些感性认识，无疑是十分有利的。观察识货的感性材料的手段。例如在讲棱柱的概念时，可以给出具体的长方体、六棱柱五棱柱、底面是梯形的四棱柱模型，让学生注意观察它们形状上有什么共同的特点。通过观察，归纳总结出它们的共同特征："有两个面互相平行；其余每相邻两个面的交线平行"。从而得到棱柱的概念，即使学生正确掌握了概念，又培养了学生的观察能力、空间想象能力、抽象概括能力。

在建立概念的过程中，如果我们不仅仅让学生注意观察、回忆有关的材料，同时教会他们用恰当的方法去观察、去回忆、去分析、去思考，这样不但在认知上，而且在观察力、思考力的发展上给学生以训练，就能达到"立足于知识的传授，着眼于智力的发展"的目的，全面提高学生的素质。

二、 在比较中理解概念，丰富学生的联想力，锻炼学生的思考力。

一个概念在学生思想上的形成是有一定过程的，教师在教学中应从具体到抽象、从现象到本质，引导学生逐步形成概念，而教学中用直观对比引入概念，往往比单纯、孤立地讲授概念效果要好。它可以将抽象思维转化为形象思维，这样既可避免学生听起来枯燥无味，又可减轻他们记忆的负担。

例如，在讲"斜平行六面体"，"直平行六面体"和"长方体"、"正方体"这些概念时，由于涉及到许多概念，弄不好，学生得到的将仍是似是而非的概念，下定义前，我们要展示模型教具，让学生观察一般的棱柱和斜平行六面体，比较他们的共同性与特殊性，其共性——侧棱平行且相等，侧面是平行四边形，侧面与底面斜交；再从他们的底面观察它们的特殊——斜平行六面体是底面为平行四边形的棱柱，直平行六面体是侧面垂直于底面的平行六面体，长方体是底面为矩形的直平行六面体，正方体是棱长都相等的长方体。通过直观对比，学生就可也比较透彻的理解被定义概念的种种特征，就会恰如其分地逐一给予确切的定义，从而增强了他们观察图形特征和空间形象能力，自觉地理解这些概念的本质属性。

三、 从旧的知识引入概念，提高学生的知识迁移能力，培养学生的创造性思维。

任何知识都不是鼓励的，一个新的概念都与旧的知识都有或多或少的联系。旧的知识对学生来说是熟知的，引导学生回忆旧的知识也是一种感性材料的积累，对旧知识的合理延伸和推理也可建立新概念。讲述时要使学生感受不出新旧知识之间有"裂缝"即应从学生已掌握的旧知识出发，引导他们得出新的数学概念，才能使学生更好地把握数学概念的本质。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。

四、 掌握记忆和遗忘的特点，帮助学生及时巩固概念，促进记忆力的发展 。

知识的巩固，既是学习的需要，又是接受新知识的前提。知识的巩固依赖于记忆活动的加强。根据心理学遗忘曲线规律，遗忘是先快后慢、先多后少的，再讲一个新的数学概念后，要使学生掌握并能灵活运用，不能一次讲清就行了，一定要有几个循环反复。例如：第一次反复，设计几道题提问学生，通过几个问题的回答，学生对概念有了初步的认识。

第二次反复，从习题中选出预定义有关的典型例题进行讲解，通过体会例题进一步加深学生对定义的认识。第三次反复，总结定义的基本方法。经过这几次反复，学生既能牢固地掌握这一概念，又提高了运算速度和解题能力。只要我们注意在教学中渗透科学的记忆方法（如多通道记忆、系统的理解记忆、知识的适时重视、循环重视等）就能让学生的记忆力得到锻炼，记忆的巩固性、准确性等优良品质就将得到很好的培养。

五、 在纠正错误的观念中纯洁概念，提高学生区分事物本质特征和非本质特征的能力。

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在新《课程标准》下数学教学要求教师必须更新教学观念，精研教材教法和学法，根据学生实际提高学生兴趣，培养学生能力，充分发挥学生主观能动性，以适应将来的学习和生活。

结合自己教学实践先来谈谈：如何在教学中提高学生兴趣，培养学生能力，发挥学生主观能动性：

一、教学中要按照从低级到高级，从简单到复杂，从特殊到一般的规律组织教学

数学概念、公式、定理、法则这些基础知识应从实际事例或学生已有的知识中逐步引导加以抽象弄清其含义。如七年级的第一节课《负数》中，先复习小学学过的数学，然后由珠峰、吐鲁蕃盆地的海拨高度以及以生活中经常用到的温度计引出负数，让学生自己得出负数的概念，这样效果就较好，即将复杂知识变得通俗易懂，还培养了学生的学习主动性。对于易混淆的概念，要引导学生用对比的方法弄清它们的区别与联系，使学生对概念、公式、定理、法则的提出过程、知识的形式过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程有全面了解。

二、数学教学要与实际相结合，以便激发学生学习知识的兴趣

对枯燥无味的概念，法则和公式，这些空洞无物的知识，学生觉得学起来没劲，甚至很讨厌，教学中不与实践相结合，那么一节课效果相当差，所以教学中要做到从学生熟悉的生活，生产以及其它科学中举出实际事例。通过对事物的观察、比较、分析、综合抽象，概括和必要的逻辑推理得出数字概念和规律，把实际问题转化成数学问题，从而完成对学生进行分析和解决能力的培养。比如：我们八年级下册中一节学习的《反证法》完全可以从《王蓉吃梨》这个故事说起，旁征博引显而易见的说明了反证法的推理过程。

三、要在教法和教学艺术上下功夫

教学中我们一贯坚持启发、诱导式教学，反对注入式教法，增强课堂教学的趣味性，反对呆板教条主义。利用教条主义教学生只能照猫画虎，简单模仿，不能随机应变，灵活运用。启发式教学是学生在老师的指导下积极思考或讨论理解后获得知识，有利于学生消化吸收和灵活应用。从而提高学生逻辑思维能力，分析解决问题的能力。

四、注重新课的导入，调动学生的课堂积极性

一节新课，引人入胜的导入是成功的上好一节课的关键，它能吸引学生的注意力，使学生全神贯注入课堂。比如七年级上册《抽样调查举例》这节课中，课前可这样提问学生：“同学们，你们能在有限的时间和有限的人力的条件下，估计出一袋黄豆的数量吗?能在有限的人力、财力情况下估计出一池塘中有多少条鱼吗?”这样带着问题来学习可增强学生的求知欲，带着疑问探索新知。还有《4．3怎样处理废旧电池》这节课，以日常生活中的一个实例：北京某小区居民集体中毒事件说起，来说明废旧电池的危害性，不但可以感染学生、激励学生学习知识，更能增强学生的环保意识。

五、注重知识的归纳和总结

平时学习知识的一点一滴要的是扎实，但善于总结与归纳知识才算学的完整，才算知识更高了一个层次。比如：在初一几何中有几个相同的数量关系：■。它包括：过平面内不在同一直线上n个点最多可构成几条直线；n条直线相交最多有几个交点；一条直线上有n个点，能形成几条线段；从一个点引 n条射线可形成几个角；它们的答案都是■。平时善于思考，善于总结归纳，那么所学知识就更扎实、更系统、更完善。

下面再谈一谈数学学习的基本方法：

数学学习方法，是在数学学习的实践中总结出来的，它反映着数学学习的特点和一般规律。学生在数学学习中，根据自身学习数学的过程和经验，以及受到外界环境的影响，他们有意或无意地，或多或少地概括和总结出用以指导自己学习数学的某种方法。从分析数学学习的特点和过程可知，学生除了要有正确的数学学习观外，还要具备志、趣、苦。

一、要立志

要立志，就要先了解数学这门学科在日常生活各个领域有很广泛的应用，并发挥着重要的作用。不仅如此学习数学的益处还有：在学习数学的过程中，能逐渐培养学生的思维能力，逻辑推理能力，计算能力等等。有了这些能力在学生今后乃至一生中都会受益匪浅。以前曾经有人说过：学好数理化，走遍天下都不怕。在这里我们不敢完全赞同，但从中可以看出学习数学是多么的重要。我们知道，世界伟大的科学家爱因斯坦，为了完成相对论，不得不用好几年的时间来学习数学，也就是说：如果没有数学作为前提，那么就没有今天的相对论，可见数学是多么的重要。了解这些，对学生立“志”可能有一定的帮助，思想上必须立“志”，没有“志”作为基础，在遇到困难的时候常常会退缩。