欧姆定律极值问题范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的5篇欧姆定律极值问题范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

篇1

在《恒定电流》一章的学习中,学生经常会遇到考查电路动态分析的问题,此类问题的一般思路是根据欧姆定律及串、并联电路的性质,来分析电路中某一电阻的变化,从而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况,常见的分析方法有以下几种。

1.程序法

基本思路是“部分―整体―部分”,即从电路中电阻阻值变化的部分入手,由串、并联规律判断总电阻的变化情况,再由闭合电路欧姆定律判断总电流和路端电压的变化情况,最后由部分电路欧姆定律判断各部分电路中物理量的变化情况,即:

R增大减小R增大减小I减小增大U增大减小I部分U部分

例题1:如图1所示,图中的四个电表均为理想电表,当滑动变阻器滑动触点P向右端移动时,下面说法中正确的是( )。

A.伏特表V的读数减小,安培表A的读数增大

B.伏特表V的读数增大,安培表A的读数减小

C.伏特表V的读数减小,安培表A的读数增大

D.伏特表V的读数增大,安培表A的读数减小

解析:当滑动触头P向右移动时,R的有效阻值减小,整个电路中的总电阻R就会减小,根据闭合电路欧姆定律可知干路电流I就会增大,因而A读数就会增大,V读数为E-I(R+r)就会减小,因为V的读数也就是R两端的电压,所以A的读数I也减小。V=(I-I)R就会增大。综上所述,A、D选项正确。

此题如果用“并同串反”的原则去判断则很简单:如图示V与R直接串联,A与R间接串联,依据“串反”的原则,所以A、V读数都增大。V、A都与R并联,依据“并同”的原则,所以V、A读数都在减小。即A、D选项正确。

巩固练习:如图2所示电路中,若滑动变阻器的滑片从a向b移动过程中,三只理想电压表的示数变化的绝对值依次为ΔV、ΔV、ΔV,下列各组数据可能出现的是( )。

A.ΔV=3V,ΔV=2V,ΔV=1V

B.ΔV=5V,ΔV=3V,ΔV=2V

C.ΔV=0.5V,ΔV=1V,ΔV=1.5V

D.ΔV=0.2V,ΔV=1.0V,ΔV=0.8V

解析:当滑动变阻器的滑片从a向b移动时,整个回路的总阻值变小,根据闭合电路欧姆定律可知,电路电流会增大,电压表V的示数增大,内电压也会增大,电压表V测得的电压为路端电压,其示数会减小。因而电压表V的示数会减小,又因为ΔV、ΔV、ΔV满足关系式ΔV=ΔV+ΔV,所以得出ΔV>ΔV及ΔV>ΔV的关系,故选项D正确。此题如果使用地震波的原理:距离震源近的地方感觉强烈,远的地方感觉要弱一些。电压表V的示数相当于震源,则很容易得出结论:选项D正确。

2.口诀法

根据日常的知识学习,该种类型的题目还可以总结为“并同串反”的实用技巧。所谓“并同”就是指:当某一个电阻阻值变大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率随之而增大;当某一个电阻阻值减小时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率也随之而减小。所谓“串反”就是指:当某一个电阻阻值变大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率反而减小;当某一个电阻阻值减小时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率反而增大。

例题2:如图3所示,电路中电源电动势和内电阻一定,三只灯泡均正常发光,当滑片P向右滑动时,试分析三只灯(L、L、L)的亮暗变化情况。

解析:当滑动变阻器的滑片P向右滑动时,变阻器R的有效阻值将增大,则与R构成串联回路的灯L(间接串联),L(直接串联)都将变暗(此时L、L两只灯两端的电压u减小,电流I减小,电功率P也减小),即所谓的“串反”。而与R并联的灯L将变亮(此时L两端的电压u增大,电流I增大,电功率P也增大),即所谓的“并同”。

例题3:如图4所示电路中,A、B、C、D四只灯泡是完全相同的,当滑片P向下滑动时,下列说法正确的是()。

A.A灯变亮

B.B灯变亮

C.C灯变亮

D.D灯变亮

解析:当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,变阻器的阻值R将减小,如图所示,灯A、灯C与变阻器R是并联的关系,灯D与R是直接并联的,灯B与R是间接串联的关系,由“串反”可知:P,P,即灯B和灯D将变亮,由“并同”可知:P,P,即灯A和灯C将会变暗。故B、D项正确。

例题4:如图5所示,电源电动势为E,内电阻为r。当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时,发现电压表V、V示数变化的绝对值分别为ΔU和ΔU,下列说法中正确的是()。

A.小灯泡L、L变暗,L变亮

B.小灯泡L变暗,L、L变亮

C.ΔU

D.ΔU>ΔU

解析:滑动变阻器的触片P从右端滑到左端,总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律可知总电流增大,内电压就增大,路端电压减小。根据“并同串反”的原则,可以判断出:与滑动变阻器串联的灯泡L、L电流增大,变亮,与电阻并联的灯泡L电压降低,电流减小,变暗。由图示可知,电压表U的示数即为灯泡L两端的电压,所以U减小,而电压表U的示数即为灯泡L两端的电压,即U增大,而路端电压U=U+U减小,所以U的变化量大于U的变化量,对于U变化量和U变化量大小的判断还可以总结为类似于地震波的原理一样,距离震源近的地方感觉强烈,远的地方感觉要弱一些,即距离变化的电阻近的变化量大于距离远的变化量。选BD。

3.极限法

因为滑动变阻器的滑片滑动而引起的电路变化问题,可以将滑动变阻器的滑片分别移动到两个极端去讨论,此时要注意在滑动变阻器滑片滑动的过程中是否会出现极值的情况,即要明确此过程中的变化是否单调变化。

在“恒定电流”中极值问题很重要:并联电路两支路电阻代数和一定时,如果两支路电阻之差最小,则并联电路电阻最大;如果两支路电阻之差最大,则并联电路电阻最小。(数学中的均值不等式讨论)

例题5:如图6所示电路中,R=2Ω,R=3Ω,滑动变阻器最大阻值为5Ω,当变阻器触头P从a滑到b的过程中,灯的亮度怎么变?

解析:如图示,变阻器左边aP部分电阻与R串联,右边bP部分电阻与R串联,两个支路再并联,并联总电阻R=R+R+R是一定值,所以当两支路电阻相差最小值为零时(此时R=3Ω,R=2Ω),并联的总电阻最大,由闭合电路欧姆定律可知此时干路电流I最小,灯的功率是最小的,所以此时灯的亮度是最暗的。即当P从a滑到b的过程中,电路总电阻先增大后减小,电路中的电流就会先减小后增大,灯的功率就先减小在增大,即灯是先变暗后变亮的。

例题6:如图7所示,电源的电动势E=8V,内阻不为零,电灯A标有“10V,10W”字样,电灯B标有“8V,20W”字样,滑动变阻器的总阻值为6Ω。闭合开关S,当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中(不考虑电灯电阻的变化),则会()。

A.电流表的示数一直增大,电压表的示数一直减小

B.电流表的示数一直减小,电压表的示数一直增大

C.电流表的示数先增大后减小,电压表的示数先减小后增大

D.电流表的示数先减小后增大,电压表的示数先增大后减小

解析:根据R=可以求得R=10Ω,R=3.2Ω。当滑动触头P在a端时,滑动变阻器的总阻值6Ω,与R=3.2Ω串联组成一个支路,阻值为9.2Ω,另一个支路电阻R=10Ω,两个支路总阻值一定,当滑动触头P从a端向b端滑动的过程中,两个支路的电阻差值越来越大,所以总阻值就越来越小,根据闭合电路欧姆定律可得:电流表的示数一直增大,电压表的示数一直减小。故A选项正确。

4.特殊值法

对于某些电路问题,利用上述方法不好解决的时候,还可以采取代入特殊值法判定,从而得出结论。

例题7:(特殊值法)在图8所示的电路中,电压u为定值,当变阻器的滑动触头P从a滑到b的过程中,电流表读数的变化情况是( )。

A.一直减小B.一直增大

C.先减小在增大D.先增大在减小

解析:本题用特殊值代入法判断会比较方便,不过取特殊值法要注意:应该取多个位置,两边和中间这些有代表性的位置都要代入考查。设R′=R,则P在a端和b端时,电流表的读数均为,当P在滑动变阻器中点时,电流表读数为I=・=0.8,利用特殊值代人法计算表明电流表读数是先减小后增大的。

例题8:在图9所示电路中,r=r是固定电阻,R为滑动变阻器,且R=2r,V和V是电压表,可认为内阻无穷大,电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程中,电压表V、V的示数将如何变化?

篇2

金属棒在磁场中作切割磁感线运动, 涉及受力分析和速度、加速度分析, 与动力学、运动学知识紧密相关, 分析时应注意如下思路：闭合回路中的磁通量发生变化 金属棒产生感应电动势 感应电流 金属棒受安培力作用 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 ……, 循环结束时, 加速度往往等于零，金属棒达到稳定运动状态。

例1 （2007年上海卷, 第23题）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属棒垂直跨接在导轨上。导轨和金属棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内, 存在着竖直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，金属棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，金属棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时金属棒一直处于磁场区域内。

（1）求金属棒所达到的恒定速度v2 ；

（2）为使金属棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）金属棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t＝0时, 磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t金属棒的瞬时速度大小为vt ，求金属棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解析 （1）金属棒产生感应电动势

点拨：本题涉及电磁感应、安培力、运动学、牛顿运动定律等知识，金属棒切割磁感线, 在回路中产生感应电流，与感应电流相关的是安培力, 安培力联系着导体棒的速度、加速度, 本题要求考生细心分析导轨的运动情况，找出物理量之间的关系，考查了考生的综合分析能力。

例2(2007四川理综卷第23题)如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆e f垂直于P、Q放在水平导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框a b c d置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框a b c d恰好处于静止状态, 不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。

(1)通过ab边的电流Iab 是多大?

(2)导体杆ef 的运动速度v是多大?

解析 (1)设通过正方形金属框的总电流为I， ab、dc边的电流分别为Iab、Idc ，有Iab=3 4I，Idc=14I，金属框受重力和两个安培力作用处于静止状态，有mg=B2IabL2+B2IdcL2，由以上三式解得ab边的电流Iab=3mg4B2L2。

(2) 由Iab=34I，可得I=mgB2L2， ad、dc、cb三边串联后与ab边并联的总电阻 R=34r，根据闭合电路欧姆定律E=IR，即B1L1v=IR，由以上各式解得导体杆e f 的速度v=3mgr4B1B2L1L2。

命题热点：近年高考中, 利用“金属棒切割”进行考查时，“切割”以多种形式出现, 有“水平切割”、“竖直切割”、“斜面切割”，考查受力分析、运动过程、极值问题(如加速度极值、速度极值、功率极值，能量转换)等问题, 同时还加入了图像描述，比如F- t 图像、U - t 图像等，对运动过程的考查更为全面综合。

求解思路：在匀强磁场中匀速运动的“金属棒”受到的安培力恒定，用平衡条件进行处理；在匀强磁场中变速运动的导体棒受的安培力也随速度(电流)变化，变速运动的瞬时速度可用牛顿第一定律和运动学公式求解，要画好受力图, 抓住加速度a ＝0时，速度v达最大值的特点。

2 与动量、冲量知识相综合

在电磁感应现象中，金属棒受安培力作用，动量将发生变化, 由于安培力往往是变力, 无法用运动学公式和牛顿运动定律等知识求解, 这时运用动量定理求解显得十分方便；另外, 在双金属棒切割的系统中, 双金属棒构成闭合回路，安培力充当系统内力，实现动量的传递，用动量守恒定律进行求解更显方便快捷。

例3(2007江苏物理卷第18题) 如图所示, 空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B =1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d =0.5m，现有一个边长l = 0.2m、质量m =0.1kg、电阻R =0.1Ω 的正方形金属线框M N O P以v0 =7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场。求：

(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。

(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。

(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

解析 (1) 线框MN边刚开始进入磁场区域时, 感应电动势E=Blv0，感应电流I=ER，安培力F =BlI ，由以上三式解得安培力

F =2.8N。

(2)设线框竖直下落时，线框下落了H ，速度为vH，据能量守恒定律

mgH+12mv02=Q+12mv2H，

据自由落体规律vH2=2gH，

解得焦耳热Q=12mv02=2.45J。

(3)只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势, 线框部分进入磁场区，感应电动势E=Blv，感应电流I=ER， 安培力F =BlI =B2l2Rv。

在t t +Δ t 时间内，由动量定理

-FΔ t=mΔ v，

求和-B2l2RvΔ t=mΔ v，

-B2l2Rx=0-mv0，得x=mv0RB2l2。

线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n=x2l=4.4, 即可穿过4个完整条形磁场区域。

点拨 本题将“金属棒切割”与动量定理、能量守恒定律、自由落体规律等物理主干知识有机综合，设置了新颖的物理情景, 注重基本概念和规律的理解, 同时考查运用数学工具解决物理问题的能力。

例4 如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)．由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成, 其水平段加有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r. 另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：

(1) 金属棒ab在N处进入磁场区速度是多少? 此时棒中电流是多少?

(2) 金属棒ab能达到的最大速度是多大？

(3) 金属棒ab由静止到达最大速度的过程中, 系统所能释放的热量是多少?

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解析 (1) 金属棒ab由M下滑到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，mgR（1-cos60°）=12mv2，解得v=gR，进入磁场区瞬间，回路中电流强度为I=E2r+r=BlgR3r。

(2)设金属棒ab与cd所受安培力的大小为F，安培力作用时间为t．ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v' 时，电路中电流为0，安培力为0，cd达到最大速度．运用动量守恒定律得m v＝(2m+m)v'，解得v′=13gR。

(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有：Q=12mv2-12（3m）v′2 , 解得

Q=13mgR。

命题热点 电磁感应现象中，"金属棒切割"与动量和冲量等知识相联系, 近年高考命题中, 以"金属棒切割"为背景的试题, 要求考生灵活运用动量定理、动量守恒定律分析及推理,对考生具有一定的区分度. 这类试题涉及知识点多、综合性强，用动量转移和守恒观点分析电磁感应问题是高考的又一个重点。

求解思路 在电磁感应现象中，当金属棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为 I ＝FΔ t = BLIΔ t＝BLq．在解题时涉及始，末状态，还有力和作用时间的，用动量定理；在等长度的双金属棒切割的系统中, 双金属棒构成闭合回路，安培力充当系统内力，使不同金属棒之间的相对运动产生制约，实现运动状态动量的改变，即实现动量的传递，可用动量守恒定律进行求解. 解决此类问题的关键：判断动量守恒定律成立的条件，即系统受到的合外力为零，且系统内作用于不同对象上的安培力等值反向。

3 与电流、电容知识相综合

金属棒切割磁感应线产生感应电动势, 金属棒在电路中相当于电源，可以与电阻、电容等元件构成较复杂的电路, 涉及电流分配、电压分配、电势高低、电容器带电量计算等, 与电学知识组成物理学科内综合题。

例5(2007天津理综卷第24题)两根光滑的长直金属导轨MN、M ′N′ 平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′ 处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C. 长度为L、阻值为R的金属棒 ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触, 在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：(1)a b运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q。

解析 (1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I, 三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，由闭合电路欧姆定律有 I=E4R=BLv4R，a b运动距离s所用时间t=sv，由焦耳定律有Q=I2（4R）t， 由以上三式解得v=4QRB2L2s。

(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U=IR=BLv4R×R=BLv4， 又v=4QRB2L2s，电容器所带电荷量q =CU，由以上三式解得

q=CQRBLs。

例6(2007广东卷第15题)如图甲所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上，圆弧导轨所在区域无磁场，圆弧右段区域存在匀强磁场B0，左段区域在均匀分布但随时间作线性变化的磁场B ( t )，如图乙所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒ab，与左段的导轨形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0 滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R．导轨电阻不计，重力加速度为g。

(1)问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变? 为什么?

(2)求0到t0 时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

(3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电场的大小和方向。

解析 (1) 如图乙所示，金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同,回路中感应电动势E1=ΔΔ t=Δ B×L2Δ t=B0L2t0， 感应电动势的大小和方向均不发生改变, 感应电流的大小和方向均不发生改变。

(2) 在时间0 ～ t0内，E1=B0L2t0，I=E1R，由焦耳定律, 回路中产生的热量

Q=I2Rt0=B02L4Rt0。

(3)设金属棒进入磁场B0一瞬间的速度为v， 金属棒在圆弧区域下滑的过程中机械能守恒：mgH=12mv2，v=2gH。

金属棒进入右段区域磁场B0,切割磁感线产生的感应电动势E2=B0Lv=B0L2gH，据右手定则，感应电动势方向ba，根据法拉第电磁感应定律，左段区域随时间变化的磁场B ( t )产生的感应电动势E0=B0L2t0， 据楞次定律，感应电动势方向ab。

设金属棒进入磁场B0瞬间的感应电动势E, 以方向ba为感应电动势的正方向，则

E = E2 -E1=B0L（2gH-Lt0） ，

由闭合电路欧姆定律得感应电流：

I=B0LR（2gH-Lt0），

根据上式讨论：①当2gH=Lt0时，I =0；

②当2gH＞Lt0时I=B0LR（2gH-Lt0），方向ba；

③当2gH＜Lt0时，I=B0LR（Lt0-2gH），方向ab。

命题热点 本题将电磁感应和电动势、电流、电路有机综合, 考查考生的推理能力、获取信息能力及综合分析能力，同时本题具有开放性, 要求考生自主探究, 在能力方面要求较高. 近年高考命题中, 有两类题型要引起关注：①利用改变金属棒有效长度考查对电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律的理解；②利用金属棒在磁场中转动, 考查对电磁感应定律、楞次定律的理解，该类命题主要特点是联系图像、实际等问题考查学生的综合分析能力。

求解思路 判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源) 利用E=BLv（或E=NΔΔt）求感应电动势的大小 利用右手定则或楞次定律判断电流方向 分析电路结构 画等效电路图, 利用闭合电路的欧姆定律、串并联电路的特点解决。

在应用公式E =B L v时，应注意：(1) 如果v为某一时间内的平均速度，则电动势为这一时间内的平均电动势；(2) 如果v为某一时刻的瞬时速度，则E为这一时刻的瞬时电动势；(3) 导线在磁场中, 以一端为圆心做圆周运动时, 导线的切割速度应取导线平均线速度

v=ωL2，E=12BωL2。

4 与功能关系相综合

电磁感应现象中，导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，使电能转化为机械能或电阻的内能，电磁感应过程总是伴随着能量的转化. 当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能. 具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，使电能转化为机械能或内能，电磁感应过程总是伴随着能量的转化。

例7(2007北京理综卷第24题)用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb'a' ，如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。

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设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计可认为方框的aa' 边和bb' 边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．

(1)求方框下落的最大速度vm (设磁场区域在竖直方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为g /2时，求方框的发热功率P；

(3)已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为 vt( vt < vm)．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。

解析 (1)方框质量m = 4LAd , 方框电阻R=ρ4LA， 方框下落速度为v时，产生的感应电动势E = B(2L)v , 感应电流I=ER=BAv2ρ，方框下落过程，受到重力G及安培力F,G = mg =4LAdg，方向竖直向下，F=BI（2L）=B2ALvρ，方向竖直向上。

当F= G时，方框达到最大速度，即v= vm,则B2ALvmρ=4LAdg，方框下落的最大速度vm=4ρdgB2。

(2)方框下落加速度为g/2时，有mg-BI（2L）=mg/2，则I=mg4BL=AdgB，方框的发热功率P=I2R=4ρALd2g2B2。

(3)根据能量守恒定律，有

mgh=12mvt2+I02Rt，

解得恒定电流I0的表达式：

I0=mRt（gh-12vt2）=Adρt（gh-12vt2）。

点评本题考查了电磁感应现象中等效电路的分析，功率计算及能量守恒定律的应用，把交流电中有效值的概念引入电磁感应电路，考查了学生的知识迁移能力。

例8(2005江苏卷第16题) 如图所示，固定的水平光滑金属导轨, 间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的金属棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与金属棒的电阻均可忽略．初始时刻,弹簧恰处于自然长度，金属棒具有水平向右的初速度v0．在沿导轨柱复运动的过程中，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

(1)求初始时刻金属棒受到的安培力。

(2)若金属棒从初始时刻到速度第一次为零时, 弹簧的弹性势能为EP ，则这一过程中安培力所做的功Wl 和电阻R上产生的焦耳热Q1 分别为多少？

(3)金属棒往复运动，最终将静止于何处？从金属棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?

解析 （1）初始时刻金属棒中感应电动势E=BLv0，I=ER，作用于棒上的安培力F=BLI=B2L2v0R，安培力方向水平向左。

(2)由功能关系，安培力做功

W1=EP-12mv02 ， (负功)。

电阻R上产生的焦耳热Q=12mv02-EP。

(3)由能量转化及平衡条件等，可判断金属棒最终静止于初始位置。

电阻R上产生的焦耳热Q=12mv02。

命题热点 近年高考命题中, 对于金属棒以能量形式命题有：棒与电源、棒与电阻、棒与电容、棒与弹簧等组合系统, 在金属棒运动中，以上组合都涉及多种能量形式的转化，要求考生从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系, 考查考生应用能量守恒定律分析问题的能力。

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分析法的特点是从问题出发，逐层进行分析求解，直到求出待求量.

综合法，就是将已知的各个量联系在一起，明确各部分的关系后，最后综合在一起进行整体解答.不管是“分析法”还是“综合法”，它们是密不可分的.分析是综合的基础，综合是分析的结果，两者是互补的.

（2）受力分析步骤.首先，判断物体的受力情况并作图.其次，判断力的方向：①根据力的性质和产生的原因去判断.②根据物体的运动状态判断：a由牛顿第三定律判断；b由牛顿第二定律判断（有加速度的方向物体必受力）.

三、运动学解题的基本方法、步骤

在解答运动学问题时，位移、速度、加速度等基本概念和基本规律是解题的依据.只有对这些概念和规律有深刻的认识后，才有利于我们解答相关问题.基本步骤如下：（1）审题.弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量.（2）明确研究对象.选择参考系、坐标系.（3）分析有关的时间、位移、初末速度，加速度等.（4）应用运动规律、几何关系等建立解题方程.（5）解方程.

四、动力学解题的基本方法

由于动力学规律较复杂，在解答此类问题时，要首先将这些问题进行归类处理，再进行具体的解答.

1.应用牛顿定律求解的问题.（1）已知物体受力求物体运动情况.（2）已知物体运动情况求物体受力.这两种基本问题的综合题很多.从研究对象看，有单个物体也有多个物体.

解答习题的基本方法：①确定研究对象.②分析物体受力情况，画受力图.③对物体的运动情况进行分析，确定加速度a.④根据牛顿定律、力的概念、规律、运动学公式等建立解题方程.⑤解方程.⑥验算，讨论.

2.应用动能定理求解的问题.解题的基本方法：①选定研究的物体和物体的一段位移以明确m、s.②对物体受到的力进行受力分析.③对物体的初始速度和末速度进行分析，确定初末动能.

3.应用机械能守恒定律求解的问题.解题的基本方法：①选定研究的系统和一段位移；②对系统进行受力分析，包括外力、内力，及他们做功情况，以判定系统机械能是否守恒；③对物体初始位置和最终的位置进行分析，然后根据机械能守恒定律等列方程，解方程，验算讨论.

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将现实生活中的问题以物理模型的形式出现，方便我们快速、直观、简单的处理问题。模型法有：实体模型、过程模型、状态模型等，实体模型有质点、点电荷、弹簧振子、单摆、点光源、轻杆、轻绳、刚体、理想斜面等，过程模型有匀变速直线运动、简谐运动、自由落体运动、抛体运动等，状态模型有静止、匀速直线运动等。建立合适的物理模型使问题更加简单化，更容易找出规律。

二、守恒思想

守恒思想是物理中重要的思想之一，能量守恒，机械能守恒，质量守恒，电荷守恒等，反应了自然界存在的一种本质规律。这些都是我们利用的工具，分析物理现象中的能量，电量，质量是解决物理问题的主要思路。抓住守恒量，找准它们在过程中的转化、转移的情况。融入在高中物理的整个领域。

三、隔离分析法与整体分析法

1.隔离法。隔离分析法是把选定的研究对象从所在物理情境中抽取出来，加以研究分析的一种方法.需要用隔离法分析的问题，往往都有几个研究对象，应对它们逐一隔离分析、列式.并且还要找出这些隔离体之间的联系，从而联立求解.概括其要领就是：先隔离分析，后联立求解。

2.整体分析法。整体分析法是把一个物体系统（内含几个物体）看成一个整体，或者是着眼于物体运动的全过程，而不考虑各阶段不同运动情况的一种分析方法。

整体法与隔离法在高中阶段经常使用，力学方面应用居多。整体法简单方便，但无法讨论系统内部情况。隔离法涉及的因素多比较繁杂。二者各有利弊，交替使用，相辅相成。

四、极值法与临界法

分析极值问题的思路有两种：一种是把物理问题转化为数学问题，纯粹从数学角度去讨论或求解某一个物理函数的极值。它采用的方法也是代数、三角、几何等数学方法；另一种是根据物体在状态变化过程中受到的物理规律的约束、限制来求极值。它采用的方法是物理分析法。运用此类方法关键是考虑将什么问题推向什么样极端，也就是那个物理量推向那种极端。选好变量，找出极值或临界值，然后从极端状态分析问题的变化规律，解决问题。极值问题是中学物理中常见的一类问题，在运动学中追得上追不上，力学中平衡、突变，电磁场粒子有界问题等。

五、控制变量法

在处理问题时，发现有多个因素的同时变化，造成某些规律不易表现出来，我们可以先将某些物理量控制不变，再依次研究某个因素问题的影响。高中阶段在实验探究，定律的发现中常用，如牛顿第二定律、欧姆定律、热学方程中用到。

六、等效法

等效法是物理思维的一种重要方法，其要点是在效果、特性或关系相同的前提下，把较复杂的问题转化为较简单或常见的问题。实质是在效果相同的情况下，突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。应用等效法，关键是要善于分析题中的哪些问题（如研究对象、运动过程、状态或电路结构等）可以等效。高中阶段有力的合成与分解、运动的合成与分解、复合场中的等效重力场等。

七、作图法

作图法就是通过作图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法。作图法能直观的描述物理过程，形象表达物理规律，突出物理量之间的关系。通常分为定性作图，定量作图，还有缓慢变化图等。当某些物理问题难度太大，作图法有着化繁为简的效果。高中阶段在很多地方都出现，运动学中的运动草图、v-t、x-t、a-t图像，力学中的合成与分解、动态平衡、弹簧问题。能量中的能量变化图像......等等。

八、逆向思维法

对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把过程的"末态"当成"初态"，反向研究问题，可以使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能起到事半功倍的效果。一般高中阶段在运动学出现的较多，解决末速度为零的匀减速直线运动，可采用该方法，即把它看作初速度为零的运价速直线运动。这样可以用的公式规律就很多，而且十分简捷。需要注意的是逆向思维思考后，回答问题的时候要要对应你思考的部分。

九、对称法

对称性就是事物在变化时存在的某种不变性，自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象，利用对称性解题时，大大简化解题的步骤。从科学思维的角度上讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力。用对称法关键就是快速看出并抓住失误在某方面的对称性。高中阶段出现较多的也是在运动学，典型的就是竖直上抛运动的对称性，时间对称性，高度对称性，速率对称性，能量对称性等。

十、假设法

假设法是假定某些条件，再进行推理判断。若结果与假设一致，则假设成立；若不一致，则假设不成立。解答问题时常用假设有物理情景假设、物理过程假设、物理量的假设等。利用假设法可以把一些不知道后续情况的问题变得顺理话，往往能突破思维障碍，完美解题。高中阶段在力学中分析弹力和摩擦力的有无方向常使用。

十一、微元法

在整个物体的全过程中，这些微小单元是其时间、空间、物质的量的任意的且又具有代表性的一小部分。通过对这些微小单元的研究，我们常能发现物体运动的特征和规律。使用该方法时，要保证每个微元所遵循的规律都是相同的。经常用到的是电流微元法、时间微元法、位移微元法等。

十二、补偿法

物理问题中对于某些非理想模型，直接求不满足或者很困难的情况下，将非理想模型补偿为理想模型，满足要求，也容易求解。高中阶段万有引力定律，库伦定律用的居多。

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关键词：电磁学；思路；方法

电磁学问题一般是以解答题的形式出现在高考理综试题中，它有如下特点。

首先，综合的知识多一半是三个以上知识点融汇于一体。可以渗透磁场安培力和洛伦磁力、闭合电路欧姆定律、电功、电功率、动能定理、能量转化与守恒定律、牛顿定律、运动学公式，力学平衡等多个知识点。

其次，数学技能要求高解题时布列的物理方程多，需要等量代换，有时用到待定系数法；研究的物理量是时间、位移或其他相关物理量的函数时，要用到平面几何知识或通过解析式进行分析讨论；当研究的物理量出现极值、临界值，可能涉及三角函数，也有用到判别式、不等式性质等。

第三，难易设计有梯度。虽说电磁混合题有难度，但并不是一竿子难到底，让你望题生畏，而是先易后难。通常情r下的第（1）、（2）问，估计绝大多数考生还是有能力和信心完成的，所以，绝对不能全部放弃。

电磁题综合这么多知识点，又能清晰地呈现物理情境。其中，物理问题的发生、变化、发展的全过程，正是我们研究问题的思路要沿袭的。我们如何正确地解答电磁学问题呢？

分析物理过程根据题设条件，设问所求，把问题的全过程分解为几个与答题有直接关系的子过程，使复杂问题化为简单。有时电磁混合题的设问前后呼应，即前问对后问有作用，这样子过程中某个结论成为衔接两个设问的纽带；也有的题设问彼此独立，即前问不影响后问，那就细致地把该子过程分析解答完整。分析过程，看清设问间关系才能使解答胸有成竹。

分析原因与结果针对每一道电磁题，无论从整体还是局部考虑，物理过程都包含有原因与结果。所以，分析原因与结果成为解题的必经之路。譬如：引起电磁感应现象的原因，是导体棒切割磁感线、还是穿过回路的磁通量发生变化，或者两者同时作用。导体棒切割磁感线，是受外力作用（恒力、变力），还是具有初速度。正是原因不同、研究问题所选用的物理规律就不同，进而，我们结合题意分析这些原因导致怎样的结果。针对题目需要我们回答的问题，不外乎从受力情况、运动状态、能量转化等方面着手研究，最终得出题目要求的结果。

对于已知条件是数据的电磁题，也可以采用分步计算求相关物理量数值。不过，要明确所求的值对下一步解答有何作用，是否是承上启下的衔接点，还是平行关系的插入点。注意下面新列的方程中应该用到它。

对于有论述说理要求的电磁题，既可以直面进入分析推理，也可以用假设的方法，从问题的侧面或反面推理判断。对局部子过程倒可以结合问题实际，运用巧妙建模、整体分析、应用对称、逆向思维、等效代换、运用图像等灵活多样的解题方法。

例如：“在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d，不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如下图：由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧半径R，由几何关系得：

R2=l+（R-d）2 ①

设粒子的带电荷量和质量分别为q和m，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

qvB=. ②

设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′=α，则粒子在磁场中的运动时间为：

t1=. ③

式中sinα=. ④

粒子进入电场后做类平抛运动.某初速度为v，方向垂直于电场，设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得

qE=ma. ⑤

由运动学公式有

d=at. ⑥

l2=vt2. ⑦

式中t2是粒子在电场中运动的时间，由①②⑤⑥⑦式得

=v ⑧