欧姆定律极值问题范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的13篇欧姆定律极值问题范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

篇1

在《恒定电流》一章的学习中,学生经常会遇到考查电路动态分析的问题,此类问题的一般思路是根据欧姆定律及串、并联电路的性质,来分析电路中某一电阻的变化,从而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况,常见的分析方法有以下几种。

1.程序法

基本思路是“部分―整体―部分”,即从电路中电阻阻值变化的部分入手,由串、并联规律判断总电阻的变化情况,再由闭合电路欧姆定律判断总电流和路端电压的变化情况,最后由部分电路欧姆定律判断各部分电路中物理量的变化情况,即:

R增大减小R增大减小I减小增大U增大减小I部分U部分

例题1:如图1所示,图中的四个电表均为理想电表,当滑动变阻器滑动触点P向右端移动时,下面说法中正确的是( )。

A.伏特表V的读数减小,安培表A的读数增大

B.伏特表V的读数增大,安培表A的读数减小

C.伏特表V的读数减小,安培表A的读数增大

D.伏特表V的读数增大,安培表A的读数减小

解析:当滑动触头P向右移动时,R的有效阻值减小,整个电路中的总电阻R就会减小,根据闭合电路欧姆定律可知干路电流I就会增大,因而A读数就会增大,V读数为E-I(R+r)就会减小,因为V的读数也就是R两端的电压,所以A的读数I也减小。V=(I-I)R就会增大。综上所述,A、D选项正确。

此题如果用“并同串反”的原则去判断则很简单:如图示V与R直接串联,A与R间接串联,依据“串反”的原则,所以A、V读数都增大。V、A都与R并联,依据“并同”的原则,所以V、A读数都在减小。即A、D选项正确。

巩固练习:如图2所示电路中,若滑动变阻器的滑片从a向b移动过程中,三只理想电压表的示数变化的绝对值依次为ΔV、ΔV、ΔV,下列各组数据可能出现的是( )。

A.ΔV=3V,ΔV=2V,ΔV=1V

B.ΔV=5V,ΔV=3V,ΔV=2V

C.ΔV=0.5V,ΔV=1V,ΔV=1.5V

D.ΔV=0.2V,ΔV=1.0V,ΔV=0.8V

解析:当滑动变阻器的滑片从a向b移动时,整个回路的总阻值变小,根据闭合电路欧姆定律可知,电路电流会增大,电压表V的示数增大,内电压也会增大,电压表V测得的电压为路端电压,其示数会减小。因而电压表V的示数会减小,又因为ΔV、ΔV、ΔV满足关系式ΔV=ΔV+ΔV,所以得出ΔV>ΔV及ΔV>ΔV的关系,故选项D正确。此题如果使用地震波的原理:距离震源近的地方感觉强烈,远的地方感觉要弱一些。电压表V的示数相当于震源,则很容易得出结论:选项D正确。

2.口诀法

根据日常的知识学习,该种类型的题目还可以总结为“并同串反”的实用技巧。所谓“并同”就是指:当某一个电阻阻值变大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率随之而增大;当某一个电阻阻值减小时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率也随之而减小。所谓“串反”就是指:当某一个电阻阻值变大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率反而减小;当某一个电阻阻值减小时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率反而增大。

例题2:如图3所示,电路中电源电动势和内电阻一定,三只灯泡均正常发光,当滑片P向右滑动时,试分析三只灯(L、L、L)的亮暗变化情况。

解析:当滑动变阻器的滑片P向右滑动时,变阻器R的有效阻值将增大,则与R构成串联回路的灯L(间接串联),L(直接串联)都将变暗(此时L、L两只灯两端的电压u减小,电流I减小,电功率P也减小),即所谓的“串反”。而与R并联的灯L将变亮(此时L两端的电压u增大,电流I增大,电功率P也增大),即所谓的“并同”。

例题3:如图4所示电路中,A、B、C、D四只灯泡是完全相同的,当滑片P向下滑动时,下列说法正确的是()。

A.A灯变亮

B.B灯变亮

C.C灯变亮

D.D灯变亮

解析:当滑动变阻器的滑片P向下滑动时,变阻器的阻值R将减小,如图所示,灯A、灯C与变阻器R是并联的关系,灯D与R是直接并联的,灯B与R是间接串联的关系,由“串反”可知:P,P,即灯B和灯D将变亮,由“并同”可知:P,P,即灯A和灯C将会变暗。故B、D项正确。

例题4:如图5所示,电源电动势为E,内电阻为r。当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时,发现电压表V、V示数变化的绝对值分别为ΔU和ΔU,下列说法中正确的是()。

A.小灯泡L、L变暗,L变亮

B.小灯泡L变暗,L、L变亮

C.ΔU

D.ΔU>ΔU

解析:滑动变阻器的触片P从右端滑到左端,总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律可知总电流增大,内电压就增大,路端电压减小。根据“并同串反”的原则,可以判断出:与滑动变阻器串联的灯泡L、L电流增大,变亮,与电阻并联的灯泡L电压降低,电流减小,变暗。由图示可知,电压表U的示数即为灯泡L两端的电压,所以U减小,而电压表U的示数即为灯泡L两端的电压,即U增大,而路端电压U=U+U减小,所以U的变化量大于U的变化量,对于U变化量和U变化量大小的判断还可以总结为类似于地震波的原理一样,距离震源近的地方感觉强烈,远的地方感觉要弱一些,即距离变化的电阻近的变化量大于距离远的变化量。选BD。

3.极限法

因为滑动变阻器的滑片滑动而引起的电路变化问题,可以将滑动变阻器的滑片分别移动到两个极端去讨论,此时要注意在滑动变阻器滑片滑动的过程中是否会出现极值的情况,即要明确此过程中的变化是否单调变化。

在“恒定电流”中极值问题很重要:并联电路两支路电阻代数和一定时,如果两支路电阻之差最小,则并联电路电阻最大;如果两支路电阻之差最大,则并联电路电阻最小。(数学中的均值不等式讨论)

例题5:如图6所示电路中,R=2Ω,R=3Ω,滑动变阻器最大阻值为5Ω,当变阻器触头P从a滑到b的过程中,灯的亮度怎么变?

解析:如图示,变阻器左边aP部分电阻与R串联,右边bP部分电阻与R串联,两个支路再并联,并联总电阻R=R+R+R是一定值,所以当两支路电阻相差最小值为零时(此时R=3Ω,R=2Ω),并联的总电阻最大,由闭合电路欧姆定律可知此时干路电流I最小,灯的功率是最小的,所以此时灯的亮度是最暗的。即当P从a滑到b的过程中,电路总电阻先增大后减小,电路中的电流就会先减小后增大,灯的功率就先减小在增大,即灯是先变暗后变亮的。

例题6:如图7所示,电源的电动势E=8V,内阻不为零,电灯A标有“10V,10W”字样,电灯B标有“8V,20W”字样,滑动变阻器的总阻值为6Ω。闭合开关S,当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中(不考虑电灯电阻的变化),则会()。

A.电流表的示数一直增大,电压表的示数一直减小

B.电流表的示数一直减小,电压表的示数一直增大

C.电流表的示数先增大后减小,电压表的示数先减小后增大

D.电流表的示数先减小后增大,电压表的示数先增大后减小

解析:根据R=可以求得R=10Ω,R=3.2Ω。当滑动触头P在a端时,滑动变阻器的总阻值6Ω,与R=3.2Ω串联组成一个支路,阻值为9.2Ω,另一个支路电阻R=10Ω,两个支路总阻值一定,当滑动触头P从a端向b端滑动的过程中,两个支路的电阻差值越来越大,所以总阻值就越来越小,根据闭合电路欧姆定律可得:电流表的示数一直增大,电压表的示数一直减小。故A选项正确。

4.特殊值法

对于某些电路问题,利用上述方法不好解决的时候,还可以采取代入特殊值法判定,从而得出结论。

例题7:(特殊值法)在图8所示的电路中,电压u为定值,当变阻器的滑动触头P从a滑到b的过程中,电流表读数的变化情况是( )。

A.一直减小B.一直增大

C.先减小在增大D.先增大在减小

解析:本题用特殊值代入法判断会比较方便,不过取特殊值法要注意:应该取多个位置,两边和中间这些有代表性的位置都要代入考查。设R′=R,则P在a端和b端时,电流表的读数均为,当P在滑动变阻器中点时,电流表读数为I=・=0.8,利用特殊值代人法计算表明电流表读数是先减小后增大的。

例题8:在图9所示电路中,r=r是固定电阻,R为滑动变阻器,且R=2r,V和V是电压表,可认为内阻无穷大,电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程中,电压表V、V的示数将如何变化?

篇2

金属棒在磁场中作切割磁感线运动, 涉及受力分析和速度、加速度分析, 与动力学、运动学知识紧密相关, 分析时应注意如下思路：闭合回路中的磁通量发生变化 金属棒产生感应电动势 感应电流 金属棒受安培力作用 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 ……, 循环结束时, 加速度往往等于零，金属棒达到稳定运动状态。

例1 （2007年上海卷, 第23题）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属棒垂直跨接在导轨上。导轨和金属棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内, 存在着竖直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，金属棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，金属棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时金属棒一直处于磁场区域内。

（1）求金属棒所达到的恒定速度v2 ；

（2）为使金属棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）金属棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t＝0时, 磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t金属棒的瞬时速度大小为vt ，求金属棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解析 （1）金属棒产生感应电动势

点拨：本题涉及电磁感应、安培力、运动学、牛顿运动定律等知识，金属棒切割磁感线, 在回路中产生感应电流，与感应电流相关的是安培力, 安培力联系着导体棒的速度、加速度, 本题要求考生细心分析导轨的运动情况，找出物理量之间的关系，考查了考生的综合分析能力。

例2(2007四川理综卷第23题)如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆e f垂直于P、Q放在水平导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框a b c d置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框a b c d恰好处于静止状态, 不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。

(1)通过ab边的电流Iab 是多大?

(2)导体杆ef 的运动速度v是多大?

解析 (1)设通过正方形金属框的总电流为I， ab、dc边的电流分别为Iab、Idc ，有Iab=3 4I，Idc=14I，金属框受重力和两个安培力作用处于静止状态，有mg=B2IabL2+B2IdcL2，由以上三式解得ab边的电流Iab=3mg4B2L2。

(2) 由Iab=34I，可得I=mgB2L2， ad、dc、cb三边串联后与ab边并联的总电阻 R=34r，根据闭合电路欧姆定律E=IR，即B1L1v=IR，由以上各式解得导体杆e f 的速度v=3mgr4B1B2L1L2。

命题热点：近年高考中, 利用“金属棒切割”进行考查时，“切割”以多种形式出现, 有“水平切割”、“竖直切割”、“斜面切割”，考查受力分析、运动过程、极值问题(如加速度极值、速度极值、功率极值，能量转换)等问题, 同时还加入了图像描述，比如F- t 图像、U - t 图像等，对运动过程的考查更为全面综合。

求解思路：在匀强磁场中匀速运动的“金属棒”受到的安培力恒定，用平衡条件进行处理；在匀强磁场中变速运动的导体棒受的安培力也随速度(电流)变化，变速运动的瞬时速度可用牛顿第一定律和运动学公式求解，要画好受力图, 抓住加速度a ＝0时，速度v达最大值的特点。

2 与动量、冲量知识相综合

在电磁感应现象中，金属棒受安培力作用，动量将发生变化, 由于安培力往往是变力, 无法用运动学公式和牛顿运动定律等知识求解, 这时运用动量定理求解显得十分方便；另外, 在双金属棒切割的系统中, 双金属棒构成闭合回路，安培力充当系统内力，实现动量的传递，用动量守恒定律进行求解更显方便快捷。

例3(2007江苏物理卷第18题) 如图所示, 空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B =1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d =0.5m，现有一个边长l = 0.2m、质量m =0.1kg、电阻R =0.1Ω 的正方形金属线框M N O P以v0 =7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场。求：

(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。

(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。

(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。

解析 (1) 线框MN边刚开始进入磁场区域时, 感应电动势E=Blv0，感应电流I=ER，安培力F =BlI ，由以上三式解得安培力

F =2.8N。

(2)设线框竖直下落时，线框下落了H ，速度为vH，据能量守恒定律

mgH+12mv02=Q+12mv2H，

据自由落体规律vH2=2gH，

解得焦耳热Q=12mv02=2.45J。

(3)只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势, 线框部分进入磁场区，感应电动势E=Blv，感应电流I=ER， 安培力F =BlI =B2l2Rv。

在t t +Δ t 时间内，由动量定理

-FΔ t=mΔ v，

求和-B2l2RvΔ t=mΔ v，

-B2l2Rx=0-mv0，得x=mv0RB2l2。

线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n=x2l=4.4, 即可穿过4个完整条形磁场区域。

点拨 本题将“金属棒切割”与动量定理、能量守恒定律、自由落体规律等物理主干知识有机综合，设置了新颖的物理情景, 注重基本概念和规律的理解, 同时考查运用数学工具解决物理问题的能力。

例4 如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)．由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成, 其水平段加有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r. 另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：

(1) 金属棒ab在N处进入磁场区速度是多少? 此时棒中电流是多少?

(2) 金属棒ab能达到的最大速度是多大？

(3) 金属棒ab由静止到达最大速度的过程中, 系统所能释放的热量是多少?

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解析 (1) 金属棒ab由M下滑到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，mgR（1-cos60°）=12mv2，解得v=gR，进入磁场区瞬间，回路中电流强度为I=E2r+r=BlgR3r。

(2)设金属棒ab与cd所受安培力的大小为F，安培力作用时间为t．ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v' 时，电路中电流为0，安培力为0，cd达到最大速度．运用动量守恒定律得m v＝(2m+m)v'，解得v′=13gR。

(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有：Q=12mv2-12（3m）v′2 , 解得

Q=13mgR。

命题热点 电磁感应现象中，"金属棒切割"与动量和冲量等知识相联系, 近年高考命题中, 以"金属棒切割"为背景的试题, 要求考生灵活运用动量定理、动量守恒定律分析及推理,对考生具有一定的区分度. 这类试题涉及知识点多、综合性强，用动量转移和守恒观点分析电磁感应问题是高考的又一个重点。

求解思路 在电磁感应现象中，当金属棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为 I ＝FΔ t = BLIΔ t＝BLq．在解题时涉及始，末状态，还有力和作用时间的，用动量定理；在等长度的双金属棒切割的系统中, 双金属棒构成闭合回路，安培力充当系统内力，使不同金属棒之间的相对运动产生制约，实现运动状态动量的改变，即实现动量的传递，可用动量守恒定律进行求解. 解决此类问题的关键：判断动量守恒定律成立的条件，即系统受到的合外力为零，且系统内作用于不同对象上的安培力等值反向。

3 与电流、电容知识相综合

金属棒切割磁感应线产生感应电动势, 金属棒在电路中相当于电源，可以与电阻、电容等元件构成较复杂的电路, 涉及电流分配、电压分配、电势高低、电容器带电量计算等, 与电学知识组成物理学科内综合题。

例5(2007天津理综卷第24题)两根光滑的长直金属导轨MN、M ′N′ 平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′ 处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C. 长度为L、阻值为R的金属棒 ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触, 在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：(1)a b运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q。

解析 (1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I, 三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，由闭合电路欧姆定律有 I=E4R=BLv4R，a b运动距离s所用时间t=sv，由焦耳定律有Q=I2（4R）t， 由以上三式解得v=4QRB2L2s。

(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U=IR=BLv4R×R=BLv4， 又v=4QRB2L2s，电容器所带电荷量q =CU，由以上三式解得

q=CQRBLs。

例6(2007广东卷第15题)如图甲所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上，圆弧导轨所在区域无磁场，圆弧右段区域存在匀强磁场B0，左段区域在均匀分布但随时间作线性变化的磁场B ( t )，如图乙所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒ab，与左段的导轨形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0 滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R．导轨电阻不计，重力加速度为g。

(1)问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变? 为什么?

(2)求0到t0 时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

(3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电场的大小和方向。

解析 (1) 如图乙所示，金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同,回路中感应电动势E1=ΔΔ t=Δ B×L2Δ t=B0L2t0， 感应电动势的大小和方向均不发生改变, 感应电流的大小和方向均不发生改变。

(2) 在时间0 ～ t0内，E1=B0L2t0，I=E1R，由焦耳定律, 回路中产生的热量

Q=I2Rt0=B02L4Rt0。

(3)设金属棒进入磁场B0一瞬间的速度为v， 金属棒在圆弧区域下滑的过程中机械能守恒：mgH=12mv2，v=2gH。

金属棒进入右段区域磁场B0,切割磁感线产生的感应电动势E2=B0Lv=B0L2gH，据右手定则，感应电动势方向ba，根据法拉第电磁感应定律，左段区域随时间变化的磁场B ( t )产生的感应电动势E0=B0L2t0， 据楞次定律，感应电动势方向ab。

设金属棒进入磁场B0瞬间的感应电动势E, 以方向ba为感应电动势的正方向，则

E = E2 -E1=B0L（2gH-Lt0） ，

由闭合电路欧姆定律得感应电流：

I=B0LR（2gH-Lt0），

根据上式讨论：①当2gH=Lt0时，I =0；

②当2gH＞Lt0时I=B0LR（2gH-Lt0），方向ba；

③当2gH＜Lt0时，I=B0LR（Lt0-2gH），方向ab。

命题热点 本题将电磁感应和电动势、电流、电路有机综合, 考查考生的推理能力、获取信息能力及综合分析能力，同时本题具有开放性, 要求考生自主探究, 在能力方面要求较高. 近年高考命题中, 有两类题型要引起关注：①利用改变金属棒有效长度考查对电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律的理解；②利用金属棒在磁场中转动, 考查对电磁感应定律、楞次定律的理解，该类命题主要特点是联系图像、实际等问题考查学生的综合分析能力。

求解思路 判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源) 利用E=BLv（或E=NΔΔt）求感应电动势的大小 利用右手定则或楞次定律判断电流方向 分析电路结构 画等效电路图, 利用闭合电路的欧姆定律、串并联电路的特点解决。

在应用公式E =B L v时，应注意：(1) 如果v为某一时间内的平均速度，则电动势为这一时间内的平均电动势；(2) 如果v为某一时刻的瞬时速度，则E为这一时刻的瞬时电动势；(3) 导线在磁场中, 以一端为圆心做圆周运动时, 导线的切割速度应取导线平均线速度

v=ωL2，E=12BωL2。

4 与功能关系相综合

电磁感应现象中，导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，使电能转化为机械能或电阻的内能，电磁感应过程总是伴随着能量的转化. 当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能. 具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，使电能转化为机械能或内能，电磁感应过程总是伴随着能量的转化。

例7(2007北京理综卷第24题)用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb'a' ，如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。

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设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计可认为方框的aa' 边和bb' 边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)．

(1)求方框下落的最大速度vm (设磁场区域在竖直方向足够长)；

(2)当方框下落的加速度为g /2时，求方框的发热功率P；

(3)已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为 vt( vt < vm)．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。

解析 (1)方框质量m = 4LAd , 方框电阻R=ρ4LA， 方框下落速度为v时，产生的感应电动势E = B(2L)v , 感应电流I=ER=BAv2ρ，方框下落过程，受到重力G及安培力F,G = mg =4LAdg，方向竖直向下，F=BI（2L）=B2ALvρ，方向竖直向上。

当F= G时，方框达到最大速度，即v= vm,则B2ALvmρ=4LAdg，方框下落的最大速度vm=4ρdgB2。

(2)方框下落加速度为g/2时，有mg-BI（2L）=mg/2，则I=mg4BL=AdgB，方框的发热功率P=I2R=4ρALd2g2B2。

(3)根据能量守恒定律，有

mgh=12mvt2+I02Rt，

解得恒定电流I0的表达式：

I0=mRt（gh-12vt2）=Adρt（gh-12vt2）。

点评本题考查了电磁感应现象中等效电路的分析，功率计算及能量守恒定律的应用，把交流电中有效值的概念引入电磁感应电路，考查了学生的知识迁移能力。

例8(2005江苏卷第16题) 如图所示，固定的水平光滑金属导轨, 间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的金属棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与金属棒的电阻均可忽略．初始时刻,弹簧恰处于自然长度，金属棒具有水平向右的初速度v0．在沿导轨柱复运动的过程中，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

(1)求初始时刻金属棒受到的安培力。

(2)若金属棒从初始时刻到速度第一次为零时, 弹簧的弹性势能为EP ，则这一过程中安培力所做的功Wl 和电阻R上产生的焦耳热Q1 分别为多少？

(3)金属棒往复运动，最终将静止于何处？从金属棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?

解析 （1）初始时刻金属棒中感应电动势E=BLv0，I=ER，作用于棒上的安培力F=BLI=B2L2v0R，安培力方向水平向左。

(2)由功能关系，安培力做功

W1=EP-12mv02 ， (负功)。

电阻R上产生的焦耳热Q=12mv02-EP。

(3)由能量转化及平衡条件等，可判断金属棒最终静止于初始位置。

电阻R上产生的焦耳热Q=12mv02。

命题热点 近年高考命题中, 对于金属棒以能量形式命题有：棒与电源、棒与电阻、棒与电容、棒与弹簧等组合系统, 在金属棒运动中，以上组合都涉及多种能量形式的转化，要求考生从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系, 考查考生应用能量守恒定律分析问题的能力。

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分析法的特点是从问题出发，逐层进行分析求解，直到求出待求量.

综合法，就是将已知的各个量联系在一起，明确各部分的关系后，最后综合在一起进行整体解答.不管是“分析法”还是“综合法”，它们是密不可分的.分析是综合的基础，综合是分析的结果，两者是互补的.

（2）受力分析步骤.首先，判断物体的受力情况并作图.其次，判断力的方向：①根据力的性质和产生的原因去判断.②根据物体的运动状态判断：a由牛顿第三定律判断；b由牛顿第二定律判断（有加速度的方向物体必受力）.

三、运动学解题的基本方法、步骤

在解答运动学问题时，位移、速度、加速度等基本概念和基本规律是解题的依据.只有对这些概念和规律有深刻的认识后，才有利于我们解答相关问题.基本步骤如下：（1）审题.弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量.（2）明确研究对象.选择参考系、坐标系.（3）分析有关的时间、位移、初末速度，加速度等.（4）应用运动规律、几何关系等建立解题方程.（5）解方程.

四、动力学解题的基本方法

由于动力学规律较复杂，在解答此类问题时，要首先将这些问题进行归类处理，再进行具体的解答.

1.应用牛顿定律求解的问题.（1）已知物体受力求物体运动情况.（2）已知物体运动情况求物体受力.这两种基本问题的综合题很多.从研究对象看，有单个物体也有多个物体.

解答习题的基本方法：①确定研究对象.②分析物体受力情况，画受力图.③对物体的运动情况进行分析，确定加速度a.④根据牛顿定律、力的概念、规律、运动学公式等建立解题方程.⑤解方程.⑥验算，讨论.

2.应用动能定理求解的问题.解题的基本方法：①选定研究的物体和物体的一段位移以明确m、s.②对物体受到的力进行受力分析.③对物体的初始速度和末速度进行分析，确定初末动能.

3.应用机械能守恒定律求解的问题.解题的基本方法：①选定研究的系统和一段位移；②对系统进行受力分析，包括外力、内力，及他们做功情况，以判定系统机械能是否守恒；③对物体初始位置和最终的位置进行分析，然后根据机械能守恒定律等列方程，解方程，验算讨论.

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将现实生活中的问题以物理模型的形式出现，方便我们快速、直观、简单的处理问题。模型法有：实体模型、过程模型、状态模型等，实体模型有质点、点电荷、弹簧振子、单摆、点光源、轻杆、轻绳、刚体、理想斜面等，过程模型有匀变速直线运动、简谐运动、自由落体运动、抛体运动等，状态模型有静止、匀速直线运动等。建立合适的物理模型使问题更加简单化，更容易找出规律。

二、守恒思想

守恒思想是物理中重要的思想之一，能量守恒，机械能守恒，质量守恒，电荷守恒等，反应了自然界存在的一种本质规律。这些都是我们利用的工具，分析物理现象中的能量，电量，质量是解决物理问题的主要思路。抓住守恒量，找准它们在过程中的转化、转移的情况。融入在高中物理的整个领域。

三、隔离分析法与整体分析法

1.隔离法。隔离分析法是把选定的研究对象从所在物理情境中抽取出来，加以研究分析的一种方法.需要用隔离法分析的问题，往往都有几个研究对象，应对它们逐一隔离分析、列式.并且还要找出这些隔离体之间的联系，从而联立求解.概括其要领就是：先隔离分析，后联立求解。

2.整体分析法。整体分析法是把一个物体系统（内含几个物体）看成一个整体，或者是着眼于物体运动的全过程，而不考虑各阶段不同运动情况的一种分析方法。

整体法与隔离法在高中阶段经常使用，力学方面应用居多。整体法简单方便，但无法讨论系统内部情况。隔离法涉及的因素多比较繁杂。二者各有利弊，交替使用，相辅相成。

四、极值法与临界法

分析极值问题的思路有两种：一种是把物理问题转化为数学问题，纯粹从数学角度去讨论或求解某一个物理函数的极值。它采用的方法也是代数、三角、几何等数学方法；另一种是根据物体在状态变化过程中受到的物理规律的约束、限制来求极值。它采用的方法是物理分析法。运用此类方法关键是考虑将什么问题推向什么样极端，也就是那个物理量推向那种极端。选好变量，找出极值或临界值，然后从极端状态分析问题的变化规律，解决问题。极值问题是中学物理中常见的一类问题，在运动学中追得上追不上，力学中平衡、突变，电磁场粒子有界问题等。

五、控制变量法

在处理问题时，发现有多个因素的同时变化，造成某些规律不易表现出来，我们可以先将某些物理量控制不变，再依次研究某个因素问题的影响。高中阶段在实验探究，定律的发现中常用，如牛顿第二定律、欧姆定律、热学方程中用到。

六、等效法

等效法是物理思维的一种重要方法，其要点是在效果、特性或关系相同的前提下，把较复杂的问题转化为较简单或常见的问题。实质是在效果相同的情况下，突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。应用等效法，关键是要善于分析题中的哪些问题（如研究对象、运动过程、状态或电路结构等）可以等效。高中阶段有力的合成与分解、运动的合成与分解、复合场中的等效重力场等。

七、作图法

作图法就是通过作图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法。作图法能直观的描述物理过程，形象表达物理规律，突出物理量之间的关系。通常分为定性作图，定量作图，还有缓慢变化图等。当某些物理问题难度太大，作图法有着化繁为简的效果。高中阶段在很多地方都出现，运动学中的运动草图、v-t、x-t、a-t图像，力学中的合成与分解、动态平衡、弹簧问题。能量中的能量变化图像......等等。

八、逆向思维法

对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把过程的"末态"当成"初态"，反向研究问题，可以使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能起到事半功倍的效果。一般高中阶段在运动学出现的较多，解决末速度为零的匀减速直线运动，可采用该方法，即把它看作初速度为零的运价速直线运动。这样可以用的公式规律就很多，而且十分简捷。需要注意的是逆向思维思考后，回答问题的时候要要对应你思考的部分。

九、对称法

对称性就是事物在变化时存在的某种不变性，自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象，利用对称性解题时，大大简化解题的步骤。从科学思维的角度上讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力。用对称法关键就是快速看出并抓住失误在某方面的对称性。高中阶段出现较多的也是在运动学，典型的就是竖直上抛运动的对称性，时间对称性，高度对称性，速率对称性，能量对称性等。

十、假设法

假设法是假定某些条件，再进行推理判断。若结果与假设一致，则假设成立；若不一致，则假设不成立。解答问题时常用假设有物理情景假设、物理过程假设、物理量的假设等。利用假设法可以把一些不知道后续情况的问题变得顺理话，往往能突破思维障碍，完美解题。高中阶段在力学中分析弹力和摩擦力的有无方向常使用。

十一、微元法

在整个物体的全过程中，这些微小单元是其时间、空间、物质的量的任意的且又具有代表性的一小部分。通过对这些微小单元的研究，我们常能发现物体运动的特征和规律。使用该方法时，要保证每个微元所遵循的规律都是相同的。经常用到的是电流微元法、时间微元法、位移微元法等。

十二、补偿法

物理问题中对于某些非理想模型，直接求不满足或者很困难的情况下，将非理想模型补偿为理想模型，满足要求，也容易求解。高中阶段万有引力定律，库伦定律用的居多。

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关键词：电磁学；思路；方法

电磁学问题一般是以解答题的形式出现在高考理综试题中，它有如下特点。

首先，综合的知识多一半是三个以上知识点融汇于一体。可以渗透磁场安培力和洛伦磁力、闭合电路欧姆定律、电功、电功率、动能定理、能量转化与守恒定律、牛顿定律、运动学公式，力学平衡等多个知识点。

其次，数学技能要求高解题时布列的物理方程多，需要等量代换，有时用到待定系数法；研究的物理量是时间、位移或其他相关物理量的函数时，要用到平面几何知识或通过解析式进行分析讨论；当研究的物理量出现极值、临界值，可能涉及三角函数，也有用到判别式、不等式性质等。

第三，难易设计有梯度。虽说电磁混合题有难度，但并不是一竿子难到底，让你望题生畏，而是先易后难。通常情r下的第（1）、（2）问，估计绝大多数考生还是有能力和信心完成的，所以，绝对不能全部放弃。

电磁题综合这么多知识点，又能清晰地呈现物理情境。其中，物理问题的发生、变化、发展的全过程，正是我们研究问题的思路要沿袭的。我们如何正确地解答电磁学问题呢？

分析物理过程根据题设条件，设问所求，把问题的全过程分解为几个与答题有直接关系的子过程，使复杂问题化为简单。有时电磁混合题的设问前后呼应，即前问对后问有作用，这样子过程中某个结论成为衔接两个设问的纽带；也有的题设问彼此独立，即前问不影响后问，那就细致地把该子过程分析解答完整。分析过程，看清设问间关系才能使解答胸有成竹。

分析原因与结果针对每一道电磁题，无论从整体还是局部考虑，物理过程都包含有原因与结果。所以，分析原因与结果成为解题的必经之路。譬如：引起电磁感应现象的原因，是导体棒切割磁感线、还是穿过回路的磁通量发生变化，或者两者同时作用。导体棒切割磁感线，是受外力作用（恒力、变力），还是具有初速度。正是原因不同、研究问题所选用的物理规律就不同，进而，我们结合题意分析这些原因导致怎样的结果。针对题目需要我们回答的问题，不外乎从受力情况、运动状态、能量转化等方面着手研究，最终得出题目要求的结果。

对于已知条件是数据的电磁题，也可以采用分步计算求相关物理量数值。不过，要明确所求的值对下一步解答有何作用，是否是承上启下的衔接点，还是平行关系的插入点。注意下面新列的方程中应该用到它。

对于有论述说理要求的电磁题，既可以直面进入分析推理，也可以用假设的方法，从问题的侧面或反面推理判断。对局部子过程倒可以结合问题实际，运用巧妙建模、整体分析、应用对称、逆向思维、等效代换、运用图像等灵活多样的解题方法。

例如：“在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d，不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如下图：由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧半径R，由几何关系得：

R2=l+（R-d）2 ①

设粒子的带电荷量和质量分别为q和m，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

qvB=. ②

设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′=α，则粒子在磁场中的运动时间为：

t1=. ③

式中sinα=. ④

粒子进入电场后做类平抛运动.某初速度为v，方向垂直于电场，设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得

qE=ma. ⑤

由运动学公式有

d=at. ⑥

l2=vt2. ⑦

式中t2是粒子在电场中运动的时间，由①②⑤⑥⑦式得

=v ⑧

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学生接触物理学科的知识、应用物理学科的知识最早应该在日常生活过程中。从书面获得物理学科的知识应该在小学，原来的《自然》、现在的《科学》，只不过那时没有指明，这之前应该对物理并不畏惧。当进入初二，正式接触物理这门学科后，我们的教师为了让学生重视物理学科的学习，往往强调说：物理这门学科很难，你稍不注意就会学不好，它比其它任何一门学科都难。高年级的学生也会以过来人的身份对学弟学妹们说：物理难哦，女生学物理很恼火哦。那么，物理就此贴上了“难”的标签。由于各方面因素的影响夸大了学习物理的难度。学生上课就特别专注，导致紧张过度，当然就不容易学好。刚开始一学不好，就更紧张甚至恐惧，形成恶性循环。有同学曾对老师说：我还是很想把物理学好，不知怎的想上物理课，又害怕物理课，越是专心越是听不懂。而别的同学怎么就那么容易听懂呢？

那么作为物理教师该如何作呢？我认为：首先物理教师不能说物理难。告诉同学：只要认真和努力物理很容易。古语曾说：难者不会，会者不难。其次，列举一些同学学习物理很成功的例子，也可列举一些同学物理学科补弱成功的例子。这样对初中物理没有学好的高一新生是一次鼓励。否则，会破罐子破摔，放弃物理学科。另外，适时通过小实验和剖析日常生活中的物理现象激发学生学习物理的兴趣，甚至让学生动手操作体验成功。

二、学科间知识不能融会贯通造成分析、处理物理问题的难度增加

从我求学到从教至今，应该说学习物理的重要工具就是数学。有人曾说过，数学家不一定是物理学家，但物理学家一定是数学家。应该说物理学家在数学的某一领域一定有很高的造诣。中学阶段物理学习中涉及的数学知识应该是非常基础的。比如匀速直线运动中速度——时间（图像）、位移——时间（图像）、恒力产生的冲量——时间（图像）等就是正比例函数的知识。匀变速直线运动中速度——时间（图像）、电学中路端电压——电流(图像)等就是一次函数的知识。匀变速直线运动中位移——时间（图像）、平抛运动竖直位移——水平位移（图像）等就是二次函数的知识。学生在遇到这类问题时很难与相关的数学中的函数解析式以及斜率、截距联系起来。甚至有些疑惑：怎么物理中也有这样的关系？或者不能大胆的、游刃有余的运用。

我在教学中遇到这类问题时，首先复习数学知识，并在教学中和学生共同讨论哪一个量分别与数学中的量对应，这样学生接受起来就很容易。并在教学中引导学生各学科之间不是截然分割而是有联系有些甚至是相通的。那么以后再遇到同类的问题学生理解的难度就小多了，甚至处理物理问题很顺畅。当然物理学习过程中还有很多地方要用到数学知识，比如方程组的求解、极值问题、临界问题等。

又比如化学中学的质子、中子、电子、粒子、正粒子、负粒子的质量数和所带的电荷数不能大胆的运用于物理也使学生感到物理难。当然还有生物等其它学科。

三、生活中的实际物理现象的干扰影响了对物理模型的理解

物理在研究某一问题时，为使其简化，提出了很多理想模型。比如光滑、质点、点电荷、真空、不及空气阻力、理想气体、理想变压器、理想电流表、理想电压表、匀速、匀变速等。然而在实际中都不能达到，因此由理想情况下得出的结论和实际现象总会有差异，有时差异很大。而学生在学习物理的过程中处理物理习题时往往不自觉的与生活中观察到的现象或者生活经验联系起来，很容易得出错误的结论。

因此在物理教学中要把每一个概念讲懂、讲透，让学生真正透彻理解概念显得尤为重要。把理想模型与实际物理模型处理好，在教学中承认差异，但只要差异小，在误差允许的范围内，我们研究理想情况也就有价值了。如果能以实验逐渐趋于理想化就更好了。比如在力和运动的关系，实际生活中匀速直线运动是没有的，但我们可以通过给物体一个初速度，逐渐减小接触面的粗糙程度，物体运动的距离会越来越远，速度改变越来越慢，当没有摩擦，便作匀速直线运动，理论上是可以的。实际情景是不可能的，只能无限接近匀速直线运动。又比如在进行自由落体运动教学时，让学生讨论：你能让物体真正地作自由落体运动吗？如果你想，应该怎样做？

四、不能恰当地类比，造成对物理知识的理解难度增加

在气体一节教学时，我们知道：温度升高，分子热运动加剧是从宏观总体效果来说的，有的分子运动反而变慢了。如果我们把这一现象与某一次考试某班物理平均成绩上升了，但肯定有少数同学物理成绩反而下降作类比对学生理解气体分子的运动情况是很有帮助的。又比如在电流一节教学需让学生理解：电荷定向移动形成电流。我们可以把这一现象与体育课上学生在体育教师的口令下学生沿跑道进行的跑步练习做类比。又比如学生对看不见、摸不着的电场、磁场理解很困难，很容易犯的错误：电荷受电场力、磁场力变小了，电场强度、磁场强度也就变小了。对电场强度、磁场强度是由电场、磁场本身决定这一点很容易忽略，容易错误的认为没有表现出来就认为不存在。这一点可以和我们的体重作类比：当我们站在体重计上有体重的显示，那我们从体重计上下来后就没有体重了吗，回答是否定的，而且我们的体重不仅存在而且是由我们人本身决定的。

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一. 初高中物理衔接的根源

笔者认为，初高中物理不能很好地衔接原因体现在以下几个方面：

1.教材方面

初高中物理对学生的要求不同，导致初高中物理教材跨度较大。初中物理教材难度小、趣味浓，一般以基础知识为主，文字叙述通俗易懂，讲述的物理知识现象都是由实验或生产、生活知识引入课题，运用的知识基本是四则运算、定性分析多，易于接受。而高中物理教材更注重分析推导，定量研究的多，不仅叙述严谨，概括性、理解性较强，而且描述方式多样，有文字叙述，也有公式和图像说明。另外，数学公具的运用明显的加强与提高，解题不仅有算术法，代数法，而且常运用函数、图像和极值等数学方法来研究物理现象和过程。再有，数学教学进度跟不上物理教学的需要，学科间的教学不衔接给学生利用数学工具的运用带来了困难，加大了学生物理学习的难度，从而使学生很难迅速适应高中物理知识学习。

2.教学方面

由于初高中教材的差异和教学目的不同，很多高中教师和初中教师的教学方法也有很大的不同，教学内容从初中到高中也存在跨度较大的台阶。其主要表现在：（1）从简单到复杂。初中物理知识比较简单，教学进度较慢，习题类型较少，变化也不多，且多数与教师课堂上讲的内容、例题相似，不少学生养成了死记硬背的习惯。到了高中则要复杂很多，比如从光滑平面的匀速直线运动到考虑外力作用的变速运动，从单个物体到连接体问题，从部分电路的欧姆定律到闭合电路的欧姆定律等。（2）从现象到本质。初中物理知识多是以有趣和有用为出发点，主要是对一些表面现象的观察分析，如声现象、光现象等。而在高中教学则要深入到本质和规律层次，如力的概念、光波、分子运动论等。（3）从具体到抽象。初中的研究对象都是一些具体形象的东西，高中则要引入很多抽象的概念。（4）从标量到矢量。高中引人了初中没有的矢量概念，物理量的方向成为分析研究问题需要考虑的重要因素，这是很多学生一时很难适应的一个知识点。另外，到了高中后，教学进度明显加快，课程教学密度大大提高，需要学生自身多分析、勤思考、多练习，方能真正的掌握。

3.学习方法方面

由于初中涉及的问题简单，现象直观，形象公式简单，概念少；题型简洁，运算少，养成学生跟着教师转，死记硬背教师布置的内容，学习方法机械单一。但在高中学习中，单凭初中那种机械记忆方法显然远远不够了，学生应有主动进取的精神，做到课前要预习，课上勤思考，课后重观察、分析。要独立自主地获取知识，灵活运用知识，能举一反三，构建完整的物理情境来解答问题，才是高中学生学习物理知识的基本方法。

4.心理特点方面

学生的年龄，决定着学生的生理特点和心理特点。初中学生的年龄在12-15岁，正处在发育期，还不成熟。这期间要经历青春期、个性品质形成期，行为习惯养成期。这个时期的孩子，承担的"任务"太多，有人称这个时期为问题期、关键期，危险期；也是处于半幼稚、半成熟的过渡期。这个时期的学生存在凭兴趣办事、依赖性较强，注意力不集中、个性差异很大，主动性和自觉性较差。由于这个时期刚进入高中，又刚经过紧张的中考，不少学生放松了对自己的要求，出现学习上的松弛现象，另外，听高中学兄学姐们讲，高中物理难学，因而还未开始学习高中物理，就有一种畏难和惧怕心理。从而挫伤了学习物理的信心，进而产生对学习物理的厌倦感。

5.思维能力方面

初中学生正处于"形式运算"阶段。其一思维特点是；在头脑中可以把事物的形式和内容分开，可以离开具体事物，根据假设来进行逻辑推演。初三学生有一定的归纳能力，而演绎能力还是很差，学生思维的"片面性"和"表面性"还很明显。其二从思维方法上；初中物理是建立在学生形象思维基础上的，对抽象思维要求不高，但学生进入高一后，要求他们从形象思维进入抽象思维，立即完成思维认识的一次大飞跃。其三从能力要求上；高中物理要求学生有较强的理解能力、推理能力、分析综合能力等。如高一第一章就要进行受力分析，对较抽象的弹力、摩擦力由定性分析转入全面的定量研究，要分清施力物体，受力物体、力的相互作用、平衡力等，学生很难理解或容易产生混淆。

6.运用数学知识方面

高一物理的力学部分所运用的数学知识远比初中物理所用的四则运算复杂得多，如力的分解中的三角知识、万有引力、人造卫星中的幂的运算等等。然而，许多学生连直角三角形中的三角函数关系都不清楚，更不用谈灵活运用了。更使人担心的是学生在物理学习中自觉运用数学知识和数学思想的意识淡薄，数理结合的能力差、不能真正地利用数学工具解析物理问题，这些应引起我们的高度重视。

二.解决"衔接"问题的应对策略

针对以上六个方面的根源，笔者认为要帮助学生顺利跨越初、高中物理这一台阶，解决初高中物理"衔接"问题，应在于研究学生，研究初高中教材，积极开展教学改革，大胆创新教学方式，真正体现以人为本的教学理念，使学生尽快地适应高中物理的学习，在此，提出以下几个方面的建议。

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物理与数学密不可分,运用数学方法对解决物理问题至关重要。应用数学知识处理物理问题的能力也是高考要求的五种能力之一,所以,作为老师,课堂上要渗透并培养学生对不同物理题型灵活运用不同数学方法去处理解决的能力;作为学生,在平时的学习中既要认真学好物理知识,还要努力提高自己的数学推理运算能力,注意数学知识和物理知识的结合。现从八个方面举例分析如下:

一、利用相似三角形在解题中的应用

例:如图示,将质量为m的小球,用长为L的轻绳吊起来,并靠在光滑的半径为R的半球体上,绳的悬点A到球面的最小距离为d(忽略小球半径)。

(1)求小球对绳子的拉力和对球体的压力。

(2)若L变短,问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化?

分析与解答:1)对小球进行受力分析:小球受三力处于平衡状态。通常问题中三力中的两力若有垂直关系,则可用三角函数知识解决。但本题中小球所受三力角度是任意的,却处于平衡状态,所以诸如此类问题一般用力的三角形与几何三角形相似列对应相似比列式解决最好。由图知,涂上阴影的大小两个三角形相似,

于是有:

得:

(2)由上两式知:L变短,F变小,N不变。

二、利用二次函数配方法求极值在解题中的应用

大家都知道对于函数y=ax2+bx+c将其配方后有:

利用此结论解决物理问题会有意想不到的效果。

例1如下图,一物块以v0=10m/s沿光滑地面滑行,然后沿光滑曲面上升到顶端水平高台上并由高台飞出,问高台高度多大时,小物块水平飞行的距离s最大?最大距离是多大?(g=10m/s2)

分析与解答:物体从滑上高台到从高台上飞出过程机械能守恒。设物体从高台上飞出的速度为v,则有:

由平抛运动规律可知:

由上式可知:当h=时,s最大。即:h==2..5m时,最大飞行距离s=2• =5m

例2:已知电源电动势为E,内阻为r,外电路总电阻R,学了闭合电路欧姆定律后经常涉及讨论电源的输出功率,有 P出=I2R,又I=,将其代入得:

P出= 将该式进行配方处理

得:P出= =

可看出,当R=r时, P出有最大值。即Pmax= =。

此时电源的效率η=== =50%

三、根的判别式在解题中的应用

对于二次方程ax2+bx+c=0,当判别式=b2-4ac≥0时,有实数根,利用此性质会给解题带来方便。

例1如图1示电路,滑动变阻器的总电阻R=8Ω,电源电压U=4V,

图1图2

内阻不计,问变阻器的触头P在何位置时,电路中的总电流强度最小,这个最小电流值是多少?

分析与解答:滑动变阻器的阻值R可看成被滑片P分成左右部分的R2、R1并联而成,这样可将图1改画为图2,其中R1+R2=R。当滑片P滑动时,电路上电流强度可由I=求出。

解电路上的总电阻为:

将上式整理得R12-R1R+RR总=0.

此式可看成关于R1的二元一次方程,R1必有实数解。则

=b2-4ac=R2-4RR总≥0,故R总≤=2Ω

可见 R总的最大阻值为2Ω。由欧姆定律知,当电路上的电阻最大时,其对应的电流则为最小,

当然,此题也可利用二次函数配方法求解得出。

例2 两分别带电荷的相同金属小球,相距较远距离时的静电力为F,将两球接触后再放回原处,相互静电力仍为F。则两球原来所带电荷为:

A.可能为不等量同种电荷

B.不可能为异种电荷

C.可能为不等量异种电荷

D.可能为等量异种电荷

分析与解答:首先设两小球带电量大小分别为Q1、Q2,相距为r。

则原来的静电力为F=KQ1Q2/r2(1)

(1)若两小球带同种电荷,则接触后

每个带电量都为 ,再放回原处其静电力为

F=K (2)

即 Q1 Q2=

由基本不等式的推论知必有Q1=Q2即两小球必为等量同种电荷

(2)若两小球带异种电荷,则接触后每个带电量大小都为再放回原处其静电力为

F=K (3)

即:Q1Q2=

整理得Q12-6Q1Q2+Q22=0(4)

这里可将(4)式看成以Q1为未知量的一元二次方程,要使方程有解,须≥0由于=b2-4ac=36Q22-4Q22=32Q22>0,Q1有不等根。

可知若两小球带异种电荷,则为不等量异种电荷。

由此可知此题应选C

四、利用等差等比数列的求和在解题中的应用

对于a1、a2、a3…、an若为等差数列,则Sn= ;若为等比数列,值为q,则Sn= 将其应用于解答多体问题,会感到很方便。

例1如图光滑水平面上钉两根铁钉A和B相距0.1m,长1m的柔软细绳栓在A上,另一端系一0.5的小球,小球初始位置在AB连线A的一侧,把细线拉紧给小球以2m/s的垂直细线方向水平速度,使其做圆周运动,由于铁钉存在使线慢慢地绕在A、B上,若线不断裂,小球从开始运动到细线全部缠在AB上需要多长时间?

分析与解答:小球交替绕A、B做匀速圆周运动,因线速度不变,随转动半径的递减0.1m,有:总路程s=π(r1 +r2 +r3+…+rn )

而r1 +r2 +r3+…+rn== =5.5m

t= = ≈8.64s

例2光滑水平面上自左向右等距离依次放着质量为2n-1m的一系列物体(n=1,2,3,…)另一质量为m的物体A以水平向右的速度v运动,若A物与物体1相撞后粘在一起并依次撞下去,且每次碰后即粘在一起,求发生n次碰撞后,A物具有的动能。

分析与解答:物体相碰撞过程所受外力之和为零,整个过程动量守恒。取碰前为初状态,碰n次后为末状态。m1=m,m2为质量是2n-1m的一系列物体的总质量。

(利用等比数列求和公式)于是有m2= =m(2n―1)

由m1v=(m1+m2)v′v′=

碰后A物具有的动能 EKA′= mv′2=

五、基本不等式的推论在解题中的应用

1.a>0,b>0,当ab=定值,则a=b时,a+b最小

2.a>0,b>0,当a+b=常量,则a=b时,ab 最大,a与b相差越多乘积越小。

例1已知均匀杆每米重3N,今将其一端O支起,并将一重P=30N的物-体挂在距支点0.2m的A点。为保持杆水平在杆的末端施一向上的力F,当杆长等于多少时,F取最小值?这个力是多少?

分析与解答:设杆长为x米,由固定转轴的平衡条件可知:

Fx=P•OA+3x•x/2F=6/x+1.5x

6/x•1.5x=9是一定值,6/x=1.5x时,F最小。

即x2=4,x=2时,F值最小,其值为 +×2=6N

例2 科学探测表明,月球上至少存在丰富的O2,Si,Al,Fe等资源。设想人类开发月球后不断将其上矿藏搬到地球上。假定经长期开采后,月地仍可看成均匀球体,月球仍沿开采前轨道绕地球运动,与开采前相比,月球与地球间引力怎样变化?

分析与解答:搬运矿藏后,会使地球质量比月球大得更多,但它们的质量总和不变。设其质量分别为m1和m2,由万有引力定律有F=G

再由m1+m2=定值时,当m1=m2,m1、m2的乘积最大,m1、m2相差越多,乘积越小知,不断开采月球后,由于月球到地球的距离不变,引力将减小。

六、比例的方法在解题中的应用

解决物理问题常用解析的方法,即:利用物理公式,一步一步地从已知向未知求解。但有时巧妙地采用比例法求解,会使其过程更简洁,从而起到事半功倍的效果,这就要抓住联系两比例式的中间纽带。

例一个单摆在地面上的周期为T,当将此单摆放到离地面某一高度的地方时,周期为3T。则此高度为地球半径的多少倍?

分析与解答:同一单摆的周期与重力加速度g有关,而摆球放在离地不同高度的位置时的重力加速度g不同。这里g值就是联系单摆周期和地理位置的纽带,所以列比例式有:

由g= 有:= (1)

又由g= 有:= (2)

由(1)(2)两式有= h=2R

七、三角函数在解题中的应用

物理学习中常碰到一些物理量可表示为cosθ•sinθ的形式,此类物理量在问题中常涉及到求极值,这时用三角函数法求解就显得非常方便与容易。但这类问题要求学生能熟练掌握几种常用的公式变换及一些特殊角度的三角函数值。

例 一根长度为L的杠杆(如图示),A端所挂重物为G,为保持杠杆平衡,用一根定长为S的绳子拉住,已知S

分析与解答:解此题的关键是求出动力臂L1。过交点O作

S的垂线OM,则动力臂L1=S•cosθ•sinθ。

解根据杠杆原理得G•L=F1•S•sinθ•cosθ

F1==

上式中当sin2θ的值为最大时,F1极小,故当θ=45°,即绳子与水平方向的夹角为45°时,绳子的拉力有极小值,F1=

八、二次函数求根公式在解题中的应用

利用一元二次方程求根公式得到的解可能为正值可能为负值,若将解与物理量联系起来,分析解是否具有物理意义会使物理问题的分析简洁明了。

例在平直轨道上的甲、乙两物体相距为s,同时、同向开始运动,甲以初速度v1、加速度a1做匀加速直线运动,乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动。假设甲能从乙旁边通过。试讨论在1)a1=a2时,2)a1>a2时,3)a1

分析与解答:解答本题首先应理解题意分析运动的性质,找出两个物体可能相遇的位移关系并加以讨论。

甲的位移 s甲=v1t+a1t2

乙的位移s乙=a2t2

相遇时两个物移关系为:

s甲=s+s乙

整理得:(a1-a2)t2+v1t-s=0

讨论:

(1)当a1=a2时,t=,上式有唯一解,说明甲、乙两物体只能相遇一次。

篇9

以函数思维来审视物理中变量之间的关系，往往能够化难为易、化繁为简，起到事半功倍的作用，不但能提高学生的知识迁移能力，而且可以开阔学生的视野，加强学生对物理学习的深度，激发学生的兴趣.

二、主要概念的界定

（一）函数思维

函数描述了自然界中量的制约关系，反映了一个事件（或参量）随着其他若干个事件（或参量）变化而变化的关系和规律.函数的思维方法就是用联系的变化的观点抽象出对象的数学特征，建立函数关系式（画出函数图象），并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思维方法[2].

（二）过程性培养

初高中学生在思维方式上有两大区别：（1）形象思维与抽象思维的区别，（2）感性思维与理性思维的区别.应用函数思维解决物理问题则是有效提升高中生应用抽象思维、理性思维解决问题能力的重要抓手.

学生形成用函数思维解决物理问题的习惯是一项系统、漫长且螺旋式上升的过程，绝非一朝一夕可以实现的.为了更有效培养高中生应用函数思维解决物理问题的能力，我们必须对这项工作进行高中三年教学的全程设计，从而实现对学生的函数思想进行过程性培养，而非阶段性的权宜之计.

三、理论支撑

建构主义认为：（1）学习就是在一定情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作交流活动而实现有意义的建构过程;（2）学习者已有的认知图式与即将学习的知识之间相互作用主要包括“同化”和“顺应”两种.学习者把一个新认知纳入已有的认知图式的过程称之为同化.当遇到不能同化的知识时，学习者调整已有的认知图式，以习得新的知识，称之为顺应[3].

在进入高中前，学生已经有了一些数学基础，且也有用函数思维解决问题的经历（如初中物理中所涉及的压强、欧姆定律、浮力等问题）.此时教师应引导学生将这些零散的、隐性思维方法建立具有普遍意义的认知图式，为学生学习新知识中的顺应和同化做好准备.

四、函数思维法教学模式的探索

函数思维法作为解决问题的一种重要方法，不少中学教师均认识到了这一点，也做了不少研究和探索，但大部分的研究还只是一些例证性的，理论性的文章或成果并不多见.其中文献4提出了函数法思维教学模式，其教学模式的网络阵图如下（如图1所示）[4].

由图1可见：（1）认识规律和掌握规律有顺应和同化两种方式，两种方式间存在动态循环关系;（2）不同科学量间存在因与果、基础与递进等关系;（3）掌握函数思维方法通常要经历“建立方法、尝试运用方法、自觉运用方法”三个阶段;（4）“认知程序思维”是思维能力由低级到高级，由表象到深层次、由唤醒到自觉的发展过程.

五、函数思维能力过程性培养的策略

（一）“显现化”的策略

教学中常常会看到这样的现象，有些教师怕被扣上“填鸭式教学”的帽子，凡教学必“启发式”，回避“显现化”的方式.凡事都有度，教学方式亦如此.过度“绕弯式的启发”给学生制造了学习的障碍，适当的点破“窗户纸”也是可以的.函数思维本身属于抽象思维，在物理课程中表现得比较隐性，进行“显现化”处理非常必要，否则会显得很晦涩.如何“显现化”呢？笔者设计了如下基本程式（如图2所示）.

【例1】地球和月球的半径之比为=4，表面重力加速度之比为=6，则地球和月球的密度ρ之比为 .

【析与解】寻求ρ=f（g，R）的函数关系式为思维目标，ρ=、V=是思维起点，而M=则是思维桥梁.可求得目标关系式ρ=，其中ρ为应变量，g、R为自变量，剔除相同物理量（定量），进一步可得ρ∝，则答案为1.5.

根据笔者的经验，若在函数思维培养过程中常用一些函数术语进行教学，对教学过程进行“显性化”处理，则学生遇到类似问题应用函数思维的“敏感度”会提高.常用的术语有：“自变量”“应变量”“表达式”“定义域”“值域”“分段函数”及“函数的单调性”等.

（二）数形结合的策略

函数的表示方法有：解析法、列表法、图象法等.图象法和解析法是高中物理最常用的表示方法，两种方法各有优缺点.图象法的优点则是形象直观，方便判断物理量的变化趋势，有利于快速从整体上把握问题，必要时可与现代教育技术相结合（如例2）;而解析法的优点是精确，方便以方程（组）的形式解出物理量的具体值（如例3）.在具体应用函数法解决问题时，可以根据问题需要选择合适的表示方法.

【例2】如图3所示，两个电荷量绝对值都是q的点电荷，二者间的距离为2a，讨论两电荷中垂线上电场强度的变化情况.

【析与解】中垂线上的A点与垂足O相距x，由对称性、点电荷的场强公式和场的叠加原理可求得：E=.

此处E极值的求解过程对数学的要求已经超出教学要求.如何既能避开烦琐的数学过程，又可以对这一问题有整体性的把握，笔者尝试利用Excel的图表功能描出了如图4所示的E与的关系图象，从图上可以观察到在∈[0，+∞），函数的单调性发生一次改变，即有极大值.利用Excel的图表功能，既简化了问题讨论的过程，也从客观上提高了学生应用现代技术解决问题的能力，适应新的教育要求.

【例3】利用图5所示电路可以测出电压表的内阻.已知电源的内阻可以忽略不计，R为电阻箱.闭合开关，当R取不同阻值时，电压表对应有不同读数U.多次改变电阻箱的阻值，所得到的-R图象在图6中正确的应该是（ ）

【析与解】设电源电动势为E，电压表内阻为RV，电压表的读数为U，本问题的自变量可认为是电阻箱的电阻R，而则为应变量.由闭合电路的欧姆定律，可得I=，则U=E-IR=E-，化简得=+，即两者是一次函数关系，则A正确.

（三）准确把握参量独立性的策略

物理量间的关系往往比纯数学问题中变量间的关系更隐性、更复杂，其中一个重要的原因是有时不能一下子把一个问题中的定量与变量区分开来，也就是各物理量是独立量还是关联量.最典型的就是比值定义法定义的物理量与相关物理量间的关系，不能说比值与分子成正比、与分母成反比，如密度ρ=，电阻R=，加速度a=，场强E=，电势φ=，电势差UAB=，电容C=……学生能比较容易地理清上述物理量间的关系，其中一个重要原因是，在新课教学时老师往往都进行了强化.但有时就不是那么简单了，如例4.

【例4】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T，要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是（ ）

A.r不变，使线速度变为

B.v不变，使轨道半径变为2r

C.使卫星的高度增加r

D.使轨道半径变为r

【析与解】如果应用T=的关系式则会选择AB，显然不正确，因为表达式中分子（r）和分母（v）是关联物理量.对于同一中心天体而言，所有环绕天体的运动学参量（T，v，ω，an）与其他因素无关，是轨道半径r的函数.把r视作自变量（中心天体质量M一定），其他参量视为应变量，则有：T=2π，v=，an=.则T∝r，选D.

该类问题的关键是关系式中分子上的物理量与分母上的物理量是独立量（一个物理量的变化不会引起其他量的连锁反应），还是关联量（与独立量相对）.在说一个物理量（应变量）与其他物理量（自变量）间是什么关系时，要保证一个自变量变化时，其他自变量能保持不变，即符合控制变量法的要求.由于知识水平和看问题的角度所限，学生容易犯上述错误，教师在教学中应常指导学生检验表达式中各自变量的独立性如何.

（四）循序渐进的策略

俗话说“习惯成自然”，而思维习惯的养成更不能一蹴而就，是一个长期复杂的过程，即需要进行过程性培养.教学对象和教学目标，决定了教学内容、教学过程和教学形式.首先，从生理和心理的角度讲，刚进入高中的学生抽象思维远不如形象思维发达，抽象思维才刚刚形成;其次，从知识和能力角度讲，他们在初中所学的函数知识大部分还只是讨论一些纯数学的问题，数理结合的形式并不多见;再次，从认知规律角度讲，人类对规律的认知必然要经历从模糊到清晰、从简单到复杂的过程，由感性上升到理性的过程.

培养学生的函数思维应尽早启动，把握住教学过程中的契机，并贯穿于三年教学的全过程.笔者曾以《2014江苏省普通高中学习水平测试（选修科目）说明》为基础，研究了高考考点，其中至少有20个知识点适合培养学生的函数思维能力，限于篇幅不在此罗列.

解决物理问题的思想方法有很多，函数思维只能在部分物理问题的解决中显示出其优越性，正是这种教学时间上的间隙性，所以应根据教学内容适时把握机会.

（五）专题强化的策略

经过基础年级的学习、体验，学生应该已经初步具备了应用函数思维方法解决相关物理问题的能力.但由于前期能力培养的时间比较零散，为了使学生应用函数思维解决问题的能力再深化、内化，对这种方法的应用变得更加自觉，教师在高三年级有必要通过专题的形式巩固前期的效果.

纵观高三复习，我们会发现适合集中提升学生应用函数思维解决问题能力的专题主要有两大类：（1）用解析法求解与极值有关的问题，如追及问题、电源的输出功率问题以及与利用三角函数求解的有关问题等;（2）图象法中有关坐标值、斜率、交点和面积等参量的含义，如运动学图象、动力学图象、电学实验图象、电磁感应图象问题等. 专题强化的最大优势在于趁热打铁、及时巩固，特别是在二轮复习中关于思维方法和思维能力训练阶段，这种做法效果尤佳.

在解决物理问题的过程中，简单机械地套用物理规律，有时只能暂时地解决问题.教师若能引导学生以函数思维来看待一些问题，不但能让学生掌握灵活解决问题的方法，而且能开阔学生的解题视野，有利于学生对物理规律本质的理解，对培养学生能力的积极意义是不言而喻的.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003：9.

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带电粒子在电场、磁场中的运动以及金属棒在磁场中运动是中学物理中的重点内容，这类问题对空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力极好的载体，因此历来是高考的热点.另外这类问题与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景，如质谱仪、磁流体发电机、电视机、流量计、电磁泵等原理，在历年的理综考试中也是每年都考且分值较大。

电磁学问题一般是以解答题的形式出现在高考理综试题中，它有如下特点。

首先，综合的知识多一般是三个以上知识点融汇于一题。可以渗透磁场安培力和洛伦磁力、闭合电路欧姆定律、电功、电功率、动能定理、能量转化与守恒定律、牛顿定律、运动学公式，力学平衡等多个知识点。

其次，数学技能要求高解题时布列的物理方程多，需要等量代换，有时用到待定系数法；研究的物理量是时间、位移或其他相关物理量的函数时，要用到平面几何知识或通过解析式进行分析讨论；当研究的物理量出现极值、临界值，可能涉及三角函数，也有用到判别式、不等式性质等。

第三，难易设计有梯度虽说电磁混合题有难度，但并不是一竿子难到底，让你望题生畏，而是先易后难。通常情况下的第（1）、（2）问，估计绝大多数考生还是有能力和信心完成的，所以，绝对不能全部放弃。

电磁题综合这么多知识点，又能清晰地呈现物理情境。其中，物理问题的发生、变化、发展的全过程，正是我们研究问题的思路要沿袭的。我们如何正确地解答电磁学问题呢？

分析物理过程根据题设条件，设问所求，把问题的全过程分解为几个与答题有直接关系的子过程，使复杂问题化为简单。有时电磁混合题的设问前后呼应，即前问对后问有作用，这样子过程中某个结论成为衔接两个设问的纽带；也有的题设问彼此独立，即前问不影响后问，那就细致地把该子过程分析解答完整。分析过程，看清设问间关系才能使解答胸有成竹。

分析原因与结果针对每一道电磁题，无论从整体还是局部考虑，物理过程都包含有原因与结果。所以，分析原因与结果成为解题的必经之路。譬如：引起电磁感应现象的原因，是导体棒切割磁感线、还是穿过回路的磁通量发生变化，或者两者同时作用。导体棒切割磁感线，是受外作用（恒力、变力），还是具有初速度。正是原因不同、研究问题所选用的物理规律就不同，进而，我们结合题意分析这些原因导致怎样的结果。针对题目需要我们回答的问题，不外乎从受力情况、运动状态、能量转化等方面着手研究，最终得出题目要求的结果。

确定思路方法解电磁题不必刻意追求方法的创新，因为试题知识容量大，综合性强，很难做到解题方法大包大揽的巧妙与简捷。还是踏踏实实地从读题、审题开始。提取复杂情境中有价值信息，明确已知条件、挖掘隐含条件、预测临界条件。画研究对象受力图、运动情境示意图，初步展示分析问题的思路。至于采用的方法，一则从已知条件切入，根据物理过程列出有关物理方程，就表达式中仍是未知的物理量，要继续顺着相关过程寻找，不断地用已知替换未知。另外，从题目所求入手列物理方程，一步一步地往前推，也是完成未知替换已知，两者最终达到用所有的已知量表示待求量。

对于已知条件是数据的电磁题，也可以采用分步计算求相关物理量数值。不过，要明确所求的值对下一步解答有何作用，是否是承上启下的衔接点，还是平行关系的插入点。注意下面新列的方程中应该用到它。

对于有论述说理要求的电磁题，既可以直面进入分析推理，也可以用假设的方法，从问题的侧面或反面推理判断。对局部子过程倒可以结合问题实际，运用巧妙建模、整体分析、应用对称、逆向思维、等效代换、运用图像等灵活多样的解题方法。

例如 ：如图所示，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出.已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d，不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.

解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如下图.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧半径R.由几何关系得

R2=l21+（R-d）2. ①

设粒子的带电荷量和质量分别为q和m，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

qvB=mv2R. ②

设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′=α，则粒子在磁场中的运动时间为

t1=Rαv. ③

式中sin α=l1R. ④

粒子进入电场后做类平抛运动.某初速度为v，方向垂直于电场，设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得

qE=ma. ⑤

由运动学公式有

d=12at22. ⑥

l2=vt2. ⑦

式中t2是粒子在电场中运动的时间，由①②⑤⑥⑦式得

EB=l21+d2l22v ⑧

篇11

这种情况绝大多数在选择题中出现，主要是判断各个力大小变化情况或求某个力的极值问题等，可以用“作图法（合成法）”、“相似三角形法”、“正交分解法”等。

例1如图1所示，一重力为G的物体悬挂在两根细线OA和OB下处于静止状态，其中OB与竖直方向的夹角α=30°，OB处于水平状态，现将OA绕O点缓慢移到竖直位置，而保持O点不动，则在OA移动过程中，下列说法中正确的有（ ）。

图1A。OB线中的张力逐渐变大

B。OB线中的张力逐渐变小

C。OA线中的张力逐渐变小

D。OA线中的张力先变小后变大

解析如右图，先受力分析，若要求出FOA和FOB表达式，由于会涉及OA的方向变化，计算会比较复杂。若用作图法非常直观和简单：先将FOA和FOB合成，其合力与重力G平衡，OA在向上转动过程中，由于OB的方向不变，所以FOA的大小受虚线MN限制，从而看出FOA先小后变大，所以D对；根据平行四边形定则可得出F OB逐渐变小，所以B对，所以选BD。

小结这类题有明显的特点：一般用于三力平衡，且三个力的特点分别是，其中一个力是恒力（大小和方向都不变），有一个力是方向不变，大小可以变，还有一个力大小变化。

例2一表面光滑的半球固定在水平地面上，其半径为R，在球心正上方固定一个滑轮，现用一条细绳绕过滑轮，绳的一端栓一小球，另一端跨过滑轮用手拉住，如图2所示，现缓慢拉动绳，使小球缓慢从A点移动到B点，则在这过程中半球对小球的支持力N和绳的拉力T如何变化（ ）。

图2A。 N变大，T变小B。 N变小，T不变

C。 N不变，T变小D。 N变小，T变小

解析先分析受力，由于小球向上移时拉力T和支持力N的方向都在变化，所以不适合例1的方法。可以用相似三角形的方法：把拉力T和支持力N合成，其合力与重力G平衡，可以看出阴影部分三角形与三角形OCA 相似，所以G1OC=N1OA=T1AC，而F合=G不变，OC和OA的长度不变，AC变短，所以N不变，T变小，正确选项是C。

图3例3如图3所示，汽车在岸边通过定滑轮用绳拉小船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻力不变，下列说法中正确的是（ ）。

A。绳子的拉力不断增大

B。船受到的浮力不断减小

C。船受到的合力不断减小

D。绳子的拉力可能不变

图4解析如图4所示，先对分析小船受力，可以看出小船受四个力作用，不好用合成法和相似三角形的方法，可以用正交分解法，设绳拉船的方向与水平方向成θ角，由于小船匀速运动，船受到的合力一直为零（不变），所以C错，由平衡条件，水平方向有 Fcosθ=Ff，竖直方向有Fsinθ+F浮=mg，在小船靠岸的过程中，θ增大，而阻力Ff和重力mg保持不变，所以绳的拉力F增大，浮力F浮减小，所以选项A、B正确。

二、变加速问题

物体运动过程中，由于物体受到的某一个力在变化，引起物体的加速度、速度等的变化，进而引起相关的物理量的变化。这类问题主要考查受力分析和牛顿第二定律等方面的基础知识，也会进一步考查动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，有一定的综合性。

图5例4如图5所示，一竖直放置的轻弹簧下端固 定在水平面上，一小球从弹簧正上方某高处由静止开始下落，则在以后的运动过程中，下列叙述中正确的是（弹簧始终竖直且在弹性限度内）（ ）。

A.当小球刚接触弹簧时，小球的动能最大

B.从小球接触弹簧到最低点，小球的速度先增大后减小

C.从小球接触弹簧到最低点，小球的加速度增大后减小

D.当小球运动至最低点时，小球与弹簧组成的系统的势能最大

解析小球刚接触弹簧时，弹簧对小球的弹力小于小球的重力，小球的加速度和速度方向都竖直向下，小球继续向下做加速度减小的加速运动，所以此时小球的速度（和动能）不是最大，选项A错误；当弹簧对小球向上的弹力与重力大小相等时，小球的加速度等于零，小球速度（动能）最大，小球再向下运动时，弹簧对小球的弹力大于小球的重力，小球的加速度向上，小球向下做加速度增大的减速运动，所以先项B对，C错；在小球整个运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功，小球与弹簧组成的系统的机械能守恒，即动能、重力势能和弹性势能的总和不变，因此当小球动能最小时，即小球运动至最高点和最低点时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大，选项D正确，所以选项B、D正确。

三、动态电路问题

电路动态变化是闭合电路中的一个重点和难点，它涉及电路的知识面广，综合性强，往往是牵一发而动全身，一处出错，后面判断全错，为此，应按：局部整体再局部的思路来处理。

例5如图6所示的电路中，电压表和电流表都看作理想电表，电源内阻为r。闭合开关S，当把滑动变阻器R3的滑动片P向a端移动时 （ ）。图6A。电压表V1的示数变小，电流表A的示数变小

B。电压表V1的示数变大，电压表V2的示数变大

篇12

图1例1 如图1所示，某人站在到公路垂直距离为d=50 m的A点，发现公路上B点有一辆客车以v=8.48 m/s的速度沿公路匀速前进，人与车相距s=100 m，人奔跑的速度v′=6 m/s.则人要赶上客车应朝哪个方向奔跑才行？

解析 由图1示可知sinα=50100=12，所以α=30°.

设人奔跑的方向与AB连线夹角为θ，车和人到达D点所用的时间分别为t和t′，则有vtsinθ=v′t′sinα，即

tt′=v′sinθvsinα

①

人要能够赶上汽车，应有t≥t′，即

tt′≥1

②

把②带入①有：v′sinθvsinα≥1，即sinθ≥0.707，所以45°≤θ≤135°.

例2 在光滑的水平面上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心之间的距离大于2L（比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球之间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连线向原来静止的B球运动，如图2所示.欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？

图2解析 A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐渐减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离继续逐渐减小，当A、B的速度相等时，两球的间距最小.若此距离大于2r，则两球不会接触，因而它们不接触的条件是：

v1=v2

L+s2-s1>2r

其中v1、v2为当两球间距离最小时，A、B两球的速度，s1、s2为两球间距离从L变到最小的过程中A、B两球通过的路程.

设v0为A球的初速度，则由动量守恒定律有：

mv0=mv1+2mv2

由功能关系有：

Fs1=-12mv20-12mv21，Fs2=12（2m）v22

联立以上各式科解得v0

例3 从地面上以初速度2v0竖直向上抛出一小球A，经过Δt时间从同一点以初速度v0竖直向上抛出另一小球B.（1） 要使A、B两球能在空中相遇，Δt应满足什么条件？（2） 要使B球在上升时与A球相遇，Δt应满足什么条件？（3） 要使B球在下降时与A球相遇，Δt应满足什么条件？

解析 本题实际上是一个极值问题，但用极值求解相对困难和麻烦.若利用不等式求解则简捷、方便得多.

根据题意设在B球抛出后t时刻与A球相遇，则它们相遇的条件为：

2v0（t+Δt）-12g（t+Δt）2=v0t-12gt2，化简得

t=2v0Δt-12gΔt2gΔt-v0

①

（1） 要求0

②

把①代入②，有0

（2） 要满足如下条件0

③

将①代入③可解得：（1+3）v0g

（3） 要满足如下条件 v0g

④

把①代入④可解得：2v0g

图3例4 如图3所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都有标记n（n=1， 2， 3， …）.每人只有一个沙袋，x>0一侧每个沙袋的质量为m=14 kg；x

（1） 空车出发后，车上堆积了多少个沙袋时车就反向滑行？

（2） 车上最终有大小沙袋多少个？

解析 该题涉及到的物理规律仅限于动量守恒定律及相关知识，能力考查则相当突出，对理解、推理、分析、综合等能力有较高要求.最终落实到数学工具的应用上，须通过解不等式才能得出结论.

（1） 在小车朝正方向滑行的过程中，第（n-1）个沙袋扔到车上后的车速为vn-1，第n个沙袋扔到车上后的车速为vn，则根据动量守恒定律有[M+（n-1）m]vn-1-2nmvn-1=（M+nm）vn，则vn=M-（n+1）mM+nmvn-1

小车反向运动的条件是vn-1>0，vn0，M-（n+1）m

代入已知数值可解得nMm-1=3414.

因为n为正整数，故n=3，即车上堆积了3个沙袋后就反向滑行.

（2） 车自反向滑行直到接近x

现取图中向左的方向（-x方向）为vn-1′、vn′的正方向，则由动量守恒定律有[M+3m-（n-1）m′]vn-1′-2nm′vn-1′=（M+3m+nm′）vn′，解得vn′=M+3m-（n+1）m′M+3m+nm′vn-1′.

车不在向左滑行的条件是vn-1>0，vn′0，M+3m-（n+1）m′≤0，将已知数值代入上面两个不等式可求得8≤n

当n=8时，车停止滑行，即在x

图4例5 如图4所示，斜面固定在水平面上，其倾角为θ，斜面上放一个质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ.现用一水平恒力F推物体，结果无论F多大都推不动，求μ应满足的条件.

解析 由题意知不等式Fcosθ

二、求解热学问题

例6 如图5所示，大小不等的两个容器被一根细的玻璃管连通，玻璃管中有一段水银柱将两容器内气体隔开（温度相同）.当玻璃管竖直放置时，大容器在上，小容器在下，水银柱刚好在玻璃管的正中间.现将两容器同时降低同样的温度，若不考虑容积的变化，则细管中水银柱的移动情况是（ ）.

A. 不动 B. 上升

C. 下降 D. 先上升后下降

解析 以液面C为研究对象，根据平衡条件有pA+ρgh=pB

假定温度降低时水银柱不移动，A、B减少的压强分别为ΔpA、ΔpB，则液柱C受到向下的压强p下=pA-ΔpA+ρgh，向上的p上=pB-ΔpB.

若ΔpA=ΔpB，则p上=p下，水银柱不移动；若ΔpAp下，水银柱向下移动；若ΔpA>ΔpB，则p上

因此只要假定水银柱不动，分析气体压强的变化情况，运用不等式就可判断水银柱怎样移动.

图5 图6方法1 假定水银柱不移动，根据查理定律有pT=p-ΔpT-ΔT，化简得Δp=ΔTTp，则ΔpA=ΔTTpA，ΔpB=ΔTTpB.由于pA

方法2 假定水银柱不移动，作A、B等容变化图象，如图6所示.降低相同温度时，由图可知ΔpB>ΔpA，水银柱下降.应选C.

例7 如图7所示，有一直立的汽缸，汽缸底到缸口的距离为L0，用一厚度和质量均不计的刚性活塞A把一定质量的空气封在缸内，活塞与缸间摩擦可忽略，平衡时活塞在缸口，周围大气的压强为H0 cmHg.现把一个盛有水银的瓶子放在活塞上（瓶子的质量可以忽略不计），平衡时活塞到汽缸底的距离为L，若不是把这瓶水银放在活塞上，而是把瓶内水银缓慢地倒在活塞上方，这时活塞下移，直到其不再下移.求此时气柱的长以及与之相对应的条件（设气体的温度不变）

图7 图8解析 本题表面上看似乎与不等式没有什么关系，然而如灵活运用不等式求解，不仅给人耳目一新的感觉，而且会收到事半功倍的效果.如图8设有足够量的水银一直能够把汽缸装满，装满时水银柱长为x cm，则有

H0L0=（H0+x）（L0-x0），解之得：x=L0-H0

设瓶内水银产生的总附加压强为Δp，则有

H0L0=（H0+Δp）L，解之得：Δp=H0（L0-L）L

若0

则水银没能全部倒入缸中，解此式得：L0>H0，L

气柱长L′=L0-x=H0.

若x≥Δp，即L≥H0，水银能够全部倒入缸中，因此气柱长L′=L0.

若x≤0，即L0≤H0，水银不能倒进缸中，一定满足L0>H0.

所以最后结论为：当L 三、求解电磁学问题

例8 把一个“10 V 2.0 W”的用电器A（纯电阻）接到某一电动势与内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0 W；换上另一个“10 V 5.0 W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，用电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2.0 W呢？如果认为不可能，试说明理由.如果认为可能，试求出用电器B实际消耗的功率小于2.0 W的条件（设电阻不随温度改变）.

解析 不可能.因为当电路的内、外电阻相等时，电源有最大输出功率，在一般情况下，对电源同一输出功率，外电阻有两个值.由题意知

用电器A的电阻RA=U2APA=1022.0Ω=50 Ω，用电器B的电阻RB=U2BPB=1025Ω=20 Ω.

当A接到电源上时，消耗的概率P1为额定功率，所以有P1=（ERA+r）2RA=2.0 W.

换为用电器B时，B消耗的功率P2=（ERB+r）2RB

由上述两式可解得（取合理值）r>1010Ω，E>（10+21-） V.

图9例9 如图9所示，一个半径为R的光滑半圆固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个质量为m的带正电小球，从半球顶由静止沿左侧滑下且始终未脱离球面，求其电量的最小值.

解析 小球始终未脱离球面的条件是N≥0恒成立.设某时刻小球重力与所受洛仑兹力之间夹角为θ，则根据题意可列方程：

mgR（1-cosθ）=12mv2

①

Bqv+mgcosθ-N=mv2R

②

由①得cosθ=1-v22gR，将其代入②可得N=-3mv22R+Bqv+mg

图10

由于a=-3m2R0；当

v=2gR时，N=-2mg+Bq2gR≥0，所以q≥m2gRBR.

图11例10 如图11所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不能忽略不计.电流表A1、A2、A3和A4的示数分别为I1、I2、I3和I4，则下列关系式正确的是（ ）.

A. I1=I3 B. I1

C. I2=2I1 D. I2

解析 从电路图和各选项可以看出，选项A比较的是对应电阻上的电流，只要A选项的比较结果能够确定，则选项B就容易判断了.选项C是比较同一电路中干路电流与支路电流之间的关系，显然不正确；选项D是比较两电路中的总电流，这是本题的关键所在.若不采用简化的方法，比较两电路的总电阻很复杂.下面通过不等简化巧妙地进行比较.

篇13

物理是一门以观察实验为基础的科学，观察比较法是物理中常用的方法.所谓观察比较法就是对各种物理现象、物理实验进行观察的基础上，和认定的标准进行比较，得出结论.运用观察比较法的一般步骤是（1）选定标准.（2）将待测对象与认定的标准进行比较.（3）得出结论.运用观察比较法的关键是对标准的认定和观察时要认真仔细.

例1 在美丽的西湖，小王和小张坐在同一艘游艇上正向对岸开去，小王相对于下列哪个物体是静止的

A.湖岸事宁人B.小张

C.迎面驶来的游艇D.湖岸边的树

点拨 运用观察比较法确定物体运动情况时，关键是抓住判断的依据，即研究对象相对于参照物有没有位置变化，若位置有变化，则研究对象相对于参照物是运动的；若位置没有变化，则研究对象相对于参照物是静止的.

解析 由于游艇正向对岸驶去，故小王和湖岸、岸边的树相对位置在不断变化，与迎面开来的游艇的距离越来越近；而小王和小张坐在同一游艇上，他们两的相对位置都没有发生变化，保持相对静止，故以小张为参照物，小王是静止的.

答案 B

2 推理法

由已知的一个或几个判断为前提，得出作为结论的新的判断的思维过程就是推理.在推理过程中，已知的判断叫做前提，推出的新判断叫做结论——推论.真实的前提和推论之间必然的联系叫做推理依据，按照推理的思维进程方向，可分为归纳推理、演绎推理、类比推理.在物理学习中，通常采用演绎推理的方法.

例2 张强同学在光具座上做“探究凸透镜成像”的实验中，当光屏、透镜及烛焰的相对位置如图1所示时，恰能在光屏上得到一个清晰的像.由此判断，他所使用的凸透镜的焦距是

A.一定大于20 cmB.一定在10 cm和16 cm之间

C.一定小于8 cmD.一定在8 cm和10 cm之间

点拨 解决此类题目的关键是要明确凸透镜成缩小实像时，物距大于像距，满足u>2f,f

解析 从图1中可以看出物像异侧，且能成像在光屏上，所以在光屏上形成的是实像；由于物距大于像距，故像应该是倒立、缩小的实像；又因为当凸透镜成倒立、缩小的实像时，满足u>2f,f

答案 D

3 图象法

在物理学中常用数学图象的方法，把物理现象或物理量之间的关系表示出来，将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前，具有直观、形象、简洁和概括力强的特点.用图象法解题的一般步骤是：（1）看清图像中横坐标、纵坐标所表示的物理量；（2）弄清坐标上的分度值；（3）明确图像所表达的物理意义，利用图像的交点坐标、斜率、截距及图像与坐标轴所围的面积等，进行分析、推理、判断和计算；（4）根据图像对题目中的问题进行定量计算或做出定性判断.

例3 如图2所示是某同学对两只电阻R1、R2进行测量后所得的两组数据在直角坐标系中画出的图像，由图像可知电阻R1、R2的大小关系是

A.R1>R2 B.R1=R2

C.R1

点拨 要灵活掌握分析、比较的方法，一般这种图像，通常可采用横着比较（I一定）和竖着比较（U一定）来分析.

解析 根据欧姆定律I=U/R可知，在电流一定时，电压大的电阻大；在电压一定时，电流小的电阻大.因此要比较R1、R2的大小须在纵坐标上任取一点I，如图3所示，过I点作纵坐标的垂线分别交两图像于A、B两点，然后分别过A、B两点作纵坐标的垂线分别交U轴于U1、U2，由于U1

答案 C

4 比例法

比例法就是在特定条件下用比例式来解题的方法.在解题过程中，根据物理公式、规律等，用比例式建立起未知量与已知量之间的关系，再利用比例性质来计算未知量.比例法在许多情况下是很方便的，只要相比的量的单位相同就可求解，无须统一换算为国际单位.

例4 有一节油车，装满了30 m3的石油.为了估算石油的质量，从中取出30 cm3石油，测得质量是24.6 g，问这节油车所装石油的质量是多少？

点拨 解决此类问题的关键是抓住题目中的不变量，以不变量为桥梁建立方程.例如当密度ρ一定时，物体的质量m与它的体积V成正比，可得比例式

m1m2=V1V2.

解析 由ρ=mV，当ρ一定时，m与V成正比，

得m1m2=V1V2,

且m1=24.6×10-3 kg ，

V1=30×10-6 m3，

V2=30 m3.

所以m2=m1V2V1=2.46×104 (kg).

答案 2.46×104 kg

5 极端法

当一个物理量或物理过程发生变化时，我们可以把问题推上极端，通过对极端情况下进行分析，从而得出一般情况下的结论.因为同一个问题特殊条件下的结论与一般条件下的结论是一致的，所以可以使抽象、复杂的问题变得直观、浅显，这种解决问题的思维方法叫做极端法，例如电流表、电压表示数的变化问题可采用此法.

例5 如图5所示的电路中，电源电压不变，当滑片P向左移动时，下列关于电流表和电压表示数变化情况正确的是

A.电流表示数增大，电压表示数减小

B.电流表示数减小，电压表示数增大

C.电流表示数增大，电压表示数增大

D.电流表示数减小，电压表示数减小

点拨 解决此类题目，首先要判断电路连接方式，再明确电表作用，最后根据电路中电阻的变化确定电流和电压的变化.