统计学特点范文

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统计学作为经济管理类学生的一门必修的专业基础课，是以概率论和数理统计学等数学课程为基础的，同时又是经济管理类很多专业课程的基础学科。统计学的教育模式几十年如一日，没有太大变化，而社会需求现状在几十年中已经发生了很大变化。因此，针对不同的学生群体，教师应当采用不同的教学方法。

独立学院的出现一方面促进了高等教育的发展，为国家培养了大批服务于社会主义经济建设的专门人才；另一方面满足了更多考生上大学的愿望，让广大人民共享改革开放成果，是民意所趋。独立学院属本科三批层次，整体分数分布在二本和高职高专之间，生源素质一般。而且，随着近几年全国整体生源数量的减少，独立学院招收的学生分数呈明显的下降趋势。面对这样的学生，独立学院和普通一二批本科教学应存在着很大的区别，普通本科院校在具体授课过程中主要以理论为主，而独立学院则以实践为主，强调学生学有所用。

下面笔者将讨论独立学院统计学教学的一些特点以及应该采用的教学方法。

一、用简单易懂的语言进行教学

统计学是一门对客观实际进行调查、分析和研究，找出事物的发展规律，并在此基础上做出预测或决策的学科。它作为经济管理类专业核心课程之一，一直被学生认为是枯燥而难学的“数学类”课程。传统的统计学教学过于注重统计指标的计算统计理论的演绎，使学生深陷繁复的计算中，对于如何运用统计方法和统计工具解决实际问题则很少讲到。教师在授课过程中一般都津津乐道于基本概念的阐述和统计公式的推导，使用的语言非常专业化、学术化。对一部分学生来讲，教师的语言是晦涩难懂的。由于独立学院招生分数相对较低，生源质量与一般本科院校相比总体水平偏低，参差不齐异常突出。通过调查，独立学院的学生高考的数学分数大多较低。针对这一现实状况，对讨厌学习数学的学生，统计学教师在教学过程中要用简洁、通俗的语言。在授课过程中，挑选重点有代表性地着重讲解，而没有必要对每一个公式都推导其来龙去脉。另外教师在上课过程中应该多用些提问句、疑问句，引导学生发现问题、提出问题，培养学生提出问题的能力。

二、使用多媒体教学

国外学者的研究成果表明，人们的学习有1.0％是通过味觉，1.5％是通过触觉，3.5％是通过嗅觉，11.0％是通过听觉，83.0％是通过视觉取得的。通过采用多媒体手段教学，能方便快捷地处理统计图形、统计图表，使教学过程变得直观、形象，与传统黑板加粉笔教学相比，多媒体教学还能节约板书时间，增大课堂信息量，而且图文并茂、动感力强的课件又能增强学生的注意力和提高学习兴趣，使教学效果达到最佳。多媒体教学以其不可替代的优越性正在逐步取代传统黑板＋粉笔的教学模式。为了达到更好的教学效果，使用多媒体教学课件应注意两点：首先，统计学在多数学生眼里都将它视为枯燥的数学类课程，所以教师应善于运用PowerPoint的强大功能制作出动静结合，色彩浓重的画面以吸引学生的注意力。其次，由于运用多媒体演示课件教学，幻灯片的信息量大、速度快，学生接受起来往往有些难度，这时可以要求学生不再记笔记，而是将不明白的部分作标记，每堂课的课件可以发至班级公共邮箱供学生下载使用，便于及时复习课上讲过的知识。

三、使用案例教学法

案例教学法是通过对一个具体情境的描述，引导学生对这些情境进行讨论的一种教学方法。统计学是独立学院经济管理类专业开设的一门专业基础课，与社会生活的关系密切。通过教学实践笔者认为，通过分析案例，激发学生参与讨论、分析，让学生从自己的亲身体验中理解理论知识，能得到比较好的教学效果。在独立学院统计学教学过程中，使用案例教学法，应做到以下几点：

首先，要做好准备工作，就是精心选择适当的案例。所谓适当，是指一要和所讲述的理论知识联系密切；二要难度适中，但要有综合性，不能只针对某个具体定义而编写，因为案例太容易就没有挑战性，不深入讨论就学不到东西，太难则会让一部分学生知难而退，不参与讨论；三是尽量选择学生感兴趣的题材，所选的案例必须是真实发生过的事件，而不能是一个虚构的故事。

其次，要组织好案例教学的课堂教学，教师的角色要发生变化，要从教师的角色转化为一个普通学生，让自己参与其中，充分调动学生的积极性、主动性和自觉性，放手让学生自由讨论。

第三，还要注意在案例课结束以后，要让同学们写总结，把课上所运用的理论知识、在讨论中领悟到的东西以及自己归纳总结的东西书面化，只有这样才能达到好的教学效果。

四、注重实践操作。提高动手能力

独立学院教育是培养行业基层技术型应用人才的一种教育形式，因此，独立学院教学中实际操作技能培训的学时所占的比例相对高于普通本科，即其教学目的应在于强化学生的实际动手操作技能。为实现这一教学目标，独立学院更应该重视统计学实验室的教学过程，可以安装一些常见的统计分析软件，如SPSS或者学生们早已熟悉的Excel软件。这两款软件各有优缺点：Excel在数据分析中最为基础，很容易掌握，图形工具强大而完善，但不适宜大型统计分析；SPSS软件是专门为统计而开发的软件，一般用于大型统计，而对于图形工具上不太全面，不易掌握。但二者常常兼用互补。结合独立院校学生理论较差但动手能力强的特点，在实践教学中，教师只需把其中的统计分析功能介绍给学生，再演示一些实例，学生一般很快就能掌握，另外，还可以通过让学生操作来检查教学效果。

此外，教师还要充分利用学校给学生联系的实训基地，让学生真正地接触现实，了解所学的知识在实际工作中的运用。还可以就具体问题，模拟问卷调查，从得到的调查数据里运用统计知识、统计方法进行分析，得出结论。

参考文献：

[1]张予杰，《统计学》案例教学初探[J]中国校外教育，2008，(2)

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关键词 地质统计学 理论 现状

上世纪中期，电子计算机技术发展迅速，它与数学科学紧密联系，首次应用于地质学领域，促进了地质统计学这么学科的形成和发展。

一、地质统计学的诞生

地质统计学是由法国马特隆教授于1962年创立的一门新兴边缘科学，是一种以区域化变量理论为研究基础，以变异函数为基本工具，对既有随机性又具有结构性变量进行统计学研究的一门学科，也是一种数学地质方法。它是统计学的一个分支，也是数学地质的一个独立分支，在数学地质研究领域最具生命力和发展势头。

二、地质统计学的现状特点

经过半个世纪的发展，地质统计学已经成为数学地质研究方面最具活力的学科，也是表征和探究各种自然资源的工具学科，目前已经被推广到世界各地。作为一门新兴学科，有力的推动了数学地质的研究，发展前景十分广阔。目前，地质统计学的研究的现状有以下几个特点：

1、地质统计学的理论与方法研究有了长足进展。首先，地质统计学的研究范围逐步扩展，经历了二维平面分析——三维立体空间——四维空间动态研究这种发展历程，并逐渐深入化。其次，地质统计学的基本理论研究有了新的进步，提出了协同区域化理论，这是单变量理论的进一步丰富，从而推动了多个区域化变量在时空域的结构关系以及相互影响的研究。同时，也促进了线性和非线性地质统计学的发展、时空多元地质统计学的发展，促进了多种地质统计学方法的相互弥补和融合。再次，在实际应用过程中，它与多种学科相互影响和弥补，丰富了地质统计学的理论研究，拓展了地质研究的新方法。

（1）地质统计学与数学更加紧密的结合。地质统计学有效引入数学中的布尔随机函数概念，对于解决地质统计学中的观测尺度问题起了很大作用。

（2）地质统计学融合非线性科学理论。随着地质统计学的实践应用，它解决问题的能力逐渐增强，这使得它与混沌理论、非线性动力学、协同论、耗散理论等非线性科学的融合更加紧密，促进了自身的发展。

这种多学科的并线应用和不同研究方法的引入，完善了地质统计学的理论体系。

（3）地质统计学的理论研究出现两大派系：一是以马特隆教授为主的参数地质统计学派，他们继续开展析取克里格法及条件模拟的研究，并结合协同克里格技术，创新提出多远地质统计的基本思想，形成了依赖于样品数据并求得区域化变量理论模型若干参数的一整套理论与方法，包括简单克里金、泛克里金以及析取克里金等。二是以A.G.Journel（儒尔奈耳）为首的非参数地质统计学派，他们研究发展了不对数据分布做任何假设的指示克里金法和分位数克里金法等一整套体系方法。这两个派系在对地质统计学中的稳健性问题研究上取得一定成绩。

（4）条件模拟技术快速发展，其应用除了评价可采矿石和局部评价问题外，还可以对工程位置部署提供帮助。条件模拟使观测点上的虚拟数据等于实测数据，很有可能实现三维空间模拟。其中，儒尔奈耳的“非高斯分布快速模拟法”很有代表性。

2、自上世纪70年代，地质统计学发展迅速，而地质统计学的理论发展以及实际应用，高度依懒地质统计学算法程序的设计，这就使得地质统计学的软件开发研究有了长足进步，高水平、高实用性的软件层出不穷，如法国地质统计学研究中心的ISATIS软件系统和HERESIM软件系统，还有加拿大的GEOSTAT软件系统就很有代表性。地质统计学的软件开发在今后地质统计学的应用和发展中意义重大，具有举足轻重的作用。

3、地质统计学在西方国家起步早、发展稳健，已经成为高等工科院校和有关研究机构的必修课程和研究课题，受到政府有关部门的高度重视，并且广泛应用于地质勘探、矿业开采等项目。但是地质统计学在我国的发展和应用并没有取得辉煌成绩，表现在地质统计学的很多研究成果还没有完全转化成生产力，另一方面，地质统计学在国内应用领域的指导作用有待加强，提高工作效率、促进生产的潜力还需要进一步发掘。

4、目前，地质统计学的应用领域不断拓展，如环境科学的研究、农林科学、矿山地质、石油地质勘探与开发、海洋工程、材料工程、生态保护等，可见，地质统计学在国民经济的发展中起的作用越来越大。

三、地质统计学的发展趋势

地质统计学是一门新兴的、交叉边缘学科，随着社会发展和技术进步，地质统计学的理论体系在逐步完善，应用水平也在稳步提高，已经在社会的诸多领域得到应用。从地质统计学的发展前景和实践应用来看，具有广阔的发展空间。

1、地质统计学的基础理论研究将会更加深入和完善。

一方面，地质统计学核心基础理论研究逐渐成熟，且这个研究主题与其他主题有着密切的联系，特别是将时间序列分析与多元地质统计学技术相结合是现代地质统计学研究的一个热点，根据这种结合，发展了纯时间域中的多元地质统计学、时空域中的多元地质统计学及各种动态建模技术。

另一方面，由于研究对象的复杂性，地质统计学在很多方面还存在着理论上的不足和不完善，要使地质统计学达到非常成熟和实用，还有许多工作要做。目前还有人质疑地质统计学的研究，甚至不相信地质统计学的成果。这种状况对地质统计学的基础理论研究提出了更高的要求，需要进一步完善，特别是继续加强新理论、新方法的创新和应用，特别是非线性地址统计学（析取克立格法）、非参数地质统计学（指示克里格法），各种条件模拟方法，充实地质统计学。尤其是地质统计学与其他学科的相会渗透，如贝叶斯理论，模糊数学以及分维理论的结合，我们期待会产生新的发展与突破。

2、线性平稳地质统计学经过多年的理论研究与实践，已经比较成熟，但是其研究方法还有待进一步提高和改进，以便更好地反映区域化变量的空间结构特征，增强储量计算精度，提高应用价值。

3、多元信息综合提取和合成研究将会进一步发展。信息的广泛采集和合成分析无疑会促进地质统计学的实践应用。结合现代科技，借助时空多元地质统计学和多元动态模拟技术的优势，增强地质统计学的多元信息采集和处理能力，为统计决策提供支持。

4、人工智能化的提高应用。未来发展中，结合计算机技术的提高，加强软件系统的可视化程度，提高反馈信息的输出质量，这是地质统计学的发展趋势之一。强化地质统计学与人工智能之间的结合，也是促进地质统计学发展与应用的重要手段。

5、资料综合问题的有效完善。目前无论是矿山开发还是石油勘探，都存在获取资料综合问题。由于所获得的资料及其获取方式不同，观察尺度各异、表达方式各不相同。今后如何把这些资料统计在一个模型中进行研究分析，并根据资料的有效信息准确反映地质的空间结构信息，有待完善。

6、提高地质统计学软件包功能。各种软件包是进行地质研究的可靠工具，是地质统计学的“左膀右臂”，完善软件包程序系统、提高其功能是推动地质统计学发展的一项重要保障。

7、地质统计学在地学领域的实践应用会更加广泛，比如矿产勘探、油藏描述、农业生产、水资源研究和保护等。

四、小结

时代的进步给予了地质统计学发展的机遇，与此同时，地质统计学理论体系的不断完善丰满与应用水平的不断先进也促进了相关学科的发展。它的发展空间十分宽广，正朝着理论体系化、方法多样化方向健康迈进。

参考文献：

[1]石书缘，尹艳树，冯文杰.多点地质统计学建模的发展趋势.物探与化探.2012（4）：655-660.

[2]刘占族，张雷，霍丽娜，等.地质统计学反演在煤层气薄储层识别中的应用.石油地球物理勘探.2012（S1）：30-34.

[3]王家华，于海茂.多点地质统计学建模方法研究.石油化工应用.2012（10）：72-74.

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一、统计学的产生与发展

人类的统计活动历史悠久。在原始社会时期，人类最初利用手指、石子、贝壳、小木棍以及绳索等工具进行的一般计数活动就蕴藏着统计萌芽。“结绳记事”是最典型的原始社会的记事统计方法，随着社会生产力的发展，人们在生产实践中，感到“结绳记事”已不能适应生产发展需要，于是便开始向“书契记数”的时代迈进。 进入奴隶社会，统治者为了满足国家管理的需要，开始进行较系统的入口、土地等的统计活动。 在封建社会，统计已经具有一定规模，并开始建立人口、土地登记调查制度。到了资本主义社会，社会生产活动日益复杂，生产要素的流动性大幅度增加，以简单汇总计数为主的静态统计已不能适应资本主义国家管理的需要。统计工作逐步由人口、财产等领域扩展到工业、贸易、运输业、保险业等领域。随着统计领域的迅速扩大，统计的内容和方法也不断发展。统计实践活动的不断丰富和迅速发展为统计学的创立奠定了深厚的基础。在现代社会，统计作为政府管理的重要手段和工具，日益受到各国政府的重视。世界各国和重要国际组织都成立了专门的统计机构，制定、颁发了统计法规，统计工作逐步实现经常化、规范化、专门化。

二、统计研究在工程造价中的特点

（一）数量性

数量性是统计研究的基本特点。客观事物都是有质和量两个方面，是质和量的辩证统一体。统计学所研究的客观事物的数量特征是与质量密切联系的，即研究的客观事物的数量特征必须考虑质量特性，并通过量反应质。对质量的研究称为定性研究，对数量的研究称为定量研究，统计研究的过程是定性研究与定量研究相结合的过程。在工程造价中，这个特点极为明显。 在工程造价中，在开始工作前，需要进行市场调查，这个过程中，将会产生各种数据，因此，统计学知识就显得尤为重了。

（二）总体性

统计研究就是总的、综合的数量研究。统计研究的目的不是计量个体的特征表现，而是对个体的特征表现进行统计整理和统计分析，得到总体的综合的数量特征。总体性也有综合性的含义。对客观事物的同一特征在不同时期的表现进行的分析研究就是综合性统计研究。

统计研究也不排除对个别事物进行深入具体的分析研究，进行个别事物的综合性统计研究。例如，进行个人综和素质测评，是把个人的政治思想素质、文化素质、科学技术素质以及身体素质等个别素质加以综合得到个人综合素质。 工程造价在进行预算时，个体的综合性质也显得尤为重要，尤其是对市场各个用材的具体价格的大致估计极为重要。

（三）具体性

具体性即客观性。统计对象是具体的，是客观存在的事物或现象。统计数据包括原始数据和计算结果，都是客观现象在一定时间、地点、条件下的数量表现，是具体的数据。这是统计和数学的一个重要区别，数学的对象可以是脱离了具体对象的抽象的数量。运用统计分析的方法，能将在市场上得到的价格规律更加客观准确的展示出来，给预算工作人员提供了极有利的帮助。

三、统计分析在工程造价中的作用

（一）提供信息服务

提供统计信息是统计的信息职能，也是统计的首要职能。在工作之初，所有搜集上来的原始数据在未经过统计分析工作前，只是一堆“资料”以备查询，为了从大量的数据中发现蕴涵其中的对造价管理有用的信息，则需要对所有数据进行深入而细致地进行统计分析工作。 统计分析在工程造价中运用的重要表现为：统计分析是西方国家制定企业定额和投标报价的基础;统计分析是国家及有关部门制定全国统一定额和行业定额或投标报价的基础和必要条件;我国工程造价的改革方向是在统计分析的基础上“控制量，放开价”。实际工作过程中，工程造价需要提前收集分类，分析一下那些能用，那些只能参考借鉴。

（二）提供咨询服务

统计工作不仅要完成提供信息的基本爱要任务，还要进一步利用已掌握的各种统计信息资料，为政府、企业以及个人提供各种咨询建议和对策方案。当收集完资料之后，我们只能看到它的表面价值，利用统计分析的方法挖掘数据的潜在价值，使收集到的数据充分利用起来，充分发挥它的价值，实现利益最大化。

（三）提供监督服务

监督职能是指根据长期大量的统计信息，按照标准和规范客现象发展变化状况进行监督，确定其是否正常，有无警情。通过对所收集的数据进行统计分析，并持续不断地进行观察，是工程造价的计算更加准确无误。

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急性髓系白血病是由于骨髓来源的自我更新的干细胞或祖细胞恶性转化引起的克隆性疾病，表现为分化障碍、增殖过度和凋亡受抑。有15％～20％的儿童白血病起源于髓系，是一类独特的血液系统肿瘤。免疫分型可利用细胞抗原表达差异来识别白血病细胞克隆的来源及分化阶段，伴随着流式细胞术（flowcytometry，FCM）在急性白血病免疫分型研究中的广泛应用，形态学难以分类的AML分型检测在其诊断中发挥了重要作用［1］。该研究采用四色FCM和CD45／SSC设门检测了127例儿童AML患者的免疫表型，并对免疫分型结果以及临床意义进行了分析。

1资料与方法

1．1研究对象

2010年1月至2015年12月我院收治的儿童AML患者127例，其中男性75例，女性52例，年龄从1岁到14岁，中位年龄7岁。按FAB标准分类M11例，M241例、M330例、M418例、M531例、M62例、M74例。

1．2检测方法

所有患者在初诊时采集骨髓标本，肝素抗凝，24小时内检测。每管中加入标本（1×106／ml）100μl及四色直接标记荧光抗体。所用单克隆抗体包括多甲藻叶绿素蛋白（Percp）标记的CD45、异硫氰酸荧光素（FITC）、别藻青蛋白（APC）或藻红蛋白（PE）标记的CD34、CD10、CD19、CD7、CD117、CD33、CD9、CD2、CD56、CD15、CD38、HLA－DR、CD16、CD13、CD11b、CD4、CD14、CD64、CD123、髓过氧化物酶（MPO）、GlyA、CD41、CD61、CD42b及同型对照IgG等。所有单克隆抗体及阴性对照均由美国BectonDickison公司。用FACSCalibur流式细胞仪、CellQuest软件获取并分析100000个细胞。通过CD45／SSC设门识别幼稚细胞，分析并计算该幼稚细胞群中各白血病相关抗原的阳性率。除胞浆抗原MPO（≥10％为阳性）外，幼稚细胞群中其它抗原阳性率≥20％为阳性。

1．3统计学方法应用

SPSS17．0软件进行数据统计，采用卡方检验、Fisher确切概率法检验、t检验及方差分析，以P＜0．05为差异有统计学意义。

2结果

2．1AML患者的造血干／祖细胞标记抗原和髓系抗原表达情况

127例儿童AML患者中，各FAB亚型的免疫表型特征见表1。造血干／祖细胞标记抗原CD38、HLA－DR、CD34在儿童AML患者中呈高表达，分别为97．6％、71．6％、53．5％；但在30例M3患者中CD34和HLA－DR的阳性率分别为13．3％和16．6％，明显低于其他亚型（P＜0．05），且在30例M3中CD9、CD13、CD33、CD117、CD64表达均明显高于CD34和HLA－DR（P＜0．05）。127例儿童AML患者中主要表达的髓系抗原有CD33、CD13、CD117，分别达95．3％（121／127）、90．6％（115／127）及90．6％（115／127）。CD14和CD15主要在M4和M5中表达；CD64主要在M5、M3、M4、M2中表达，分别为83．9％、80．0％、66．6％、53．7％；CD64和CD15同时阳性表达多见于M4和M5。

2．2AML患者淋系抗原表达情况

在127例儿童AML患者中，有65．4％伴淋系抗原表达；以CD56表达最高，占38．6％，其次为CD7（21．3％）、CD19（11．8％）、CD2（7．09％）、CD10（0．79％）。30例M3、2例M6和4例M7不表达CD7，其他AML亚型中均可见CD7不同程度表达，CD7最常见于M2、M5。CD56最常见于M1、M7，其次为M5、M2。127例AML患者中，CD19表达于11．8％患者。所有淋系抗原中CD10阳性率最低（0．79％），见于1例M6。另外2个淋系相关抗原共表达者也较多见，CD7＋CD56＋共表达者7例（M11例，M21例，M41例，M53例，M71例）；CD19＋CD56＋共表达者5例（M24例，M41例）；CD2＋CD7＋共同表达者有3例（M21例，M52例）。

2．3LymAg＋组和LymAg－患者临床特征的比较

根据淋系抗原（LymAg）表达情况，将患者分为两组：LymAg＋组和LymAg－组。127例儿童AML患者临床生物学特征见表3，其平均年龄、男女比例、平均白细胞数、平均血红蛋白水平、平均血小板数、平均骨髓原始细胞百分比在LymAg＋和lymAg－两组间均无显著差异（P均＞0．05）。然而，LymAg＋组CD34及HLA－DR阳性表达率明显高于LymAg－儿童AML患者，差异有统计学意义（P均＜0．05）。

3讨论

随着细胞免疫学的迅速发展，流式细胞仪广泛应用于白血病的临床诊断和科学研究中，免疫分型已成为诊断白血病的重要标准，它有利于对白血病做出更精确的分型。

本研究对127例儿童AML病例中免疫分型结果进行分析，其中髓系抗原CD33、CD13、CD117在各亚型AML中均有较高的阳性率，分别达95．3％、90．6％、90．6％。髓系相关抗原的表达可反映急性髓系白血病的细胞起源，而不同的髓系白血病往往停滞在细胞分化的不同抗原表达阶段，因此可通过相应的抗体对细胞发育阶段进行鉴别［2］。HLA－DR和CD34抗原表达见于分化较低的类型，如M0、M1、M2、M4、M5。M3患者的免疫表型有一定特性，CD13、CD33、MPO高表达，而CD34、HLA－DR很少表达。30例AML－M3病例中有22例CD34与HLA－DR均为双阴性，因此强自发荧光、CD34与HLA－DR双阴性并且表达相关髓系抗原，对于M3与其他亚型AML的鉴别诊断具有一定参考价值［3，4］。同时30例病例中有5例HLA－DR为阳性，高于文献报道成人M3中HLA－DR的表达［5］。CD9在M3患者中呈高表达，阳性率为96．7％。CD11b作为单核－巨噬细胞系统相关的分化抗原，在M4、M5中阳性率分别为44．4％41．9％，与其他类型AML患者比较差异有统计学意义（P＜0．05）。另一单核细胞分化抗原CD14在M4和M5的阳性率仅为22．2％和19．4％，虽然与其他类型AML相比差异有统计学意义，但其阳性率偏低，这主要是由于CD14主要强表达于成熟单核细胞，而在原始、幼稚单核细胞表面低表达［6］。

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中图分类号:G804.61

文献标识码:A

文章编 号:1007-3612(2010)06-0057-05

A Study on Design of Children Shoes and Children foot Biomechani cs Character

ZHANG Xiuli1,ZHU Xiaolan2

(1. School of Physical Education and Sports Science,South Chi na Normal University,Guangzhou 510631,Guangdong China; 2. Beijing Spo rt University,Beijing 100084,China)

Abstract: This paper analyzes the morphologic growth rule of the children foot shape,the mechanism of the foot arch and the characteristic of children gait by means of d ocument summarizing,and proposes the principles that children shoes design and selection should follow. In the end of the paper,two conclusions were made. F irstly,domestic makers of children shoes should increase the percentage of two style and threestyle,and the quantity of shoes whose right and left number a re different. Secondly,the children shoes store should arrange and label shoes according to the shoes style and number rather than the brand.

Key words: biomechanics; children shoes; gait; foot arch

设计Dordorhorse儿童健康鞋的英国著名足科医生David Hayes多年的经验发现:98%的 初生婴儿都有一双健康的脚,但60%的成年人的脚有问题。出现这一现象的主要原因是人们 在儿童足部发育期间穿鞋不当所造成的;无独有偶,丘理等人负责的国家级公益项目“中国 人群脚型规律的研究”表明:第一,中国幼儿园孩子的脚,绝大多数是健康的,而同一地区 的中学生,健康脚型竟然达不到20%;第二,中国人群拇外翻畸形、平足发生率高,尤其是 经济发达地区,而且低龄化现象严重(丘理,2005)。以上所述均表明,国内外普遍存在儿 童穿鞋不当的问题,其实,归根结底还是童鞋设计不够合理造成的。

儿童足同身体一样尚处于生长发育时期,鞋子设计的合理与否,舒适性程度如何等直接 影响到儿童足部的健康,因此,童鞋生产开发的第一要素是如何保护儿童的脚获得生理上最 好的呵护,其次才是通过款式变化和色彩搭配表现儿童活泼、可爱的天性。国际各大著名品 牌童鞋设计已从理念上改变,把童鞋定位于保健品。然而,纵观中国童鞋生产,绝大多数生 产商的注意力还仅仅局限在通过款式、颜色以及造型上的变化来占有更多的市场份额,获取 更多的利益,童鞋生产企业中几乎没有研究儿童生理发育的人员,更没有与生物力学相关的 研究设施和仪器,顾客消费观念尚有很多误区(钱卓丽,2003)。

童鞋在鞋类产品中占有非常重要且特殊的位置,系统地了解和掌握足发育期间的生理机 能、发育特点及生物力学特性,对童鞋的设计和研究有着重要意义,对消费者进行合理地选 择童鞋具有指导性作用。本文从儿童足的形态发育规律、骨骼生长规律、足弓形成机制 、步态特征等几个方面对国际童鞋的研发、设计理念进行综述,为提高国内童鞋设计水平提 供参考,提高不同年龄阶段儿童选鞋的合理性。

1 儿童足的形态规律

丘理等人“中国人群脚型规律的研究”表明:第一,30年前,中国儿童脚的肥度分布曲 线是“草帽”状的,脚的肥度在二型半的人数最多,而现在中国儿童脚肥度的曲线却变成了 两座驼峰,瘦型脚约占45%,肥型脚约占33%(丘理,2005)。此研究结果一方面说明中国儿 童穿鞋不当,引起脚型的变化,另一方面,儿童制鞋业如果还按照以前的规律以生产二型半 的鞋为主,不仅使儿童买合脚的鞋难,而且也会造成积压、囤货的资源浪费。

许多研究表明,儿童足的生长规律如下:无论男女,出生第一年足的生长是最快的,平均每 年生长25 mm,4～12岁的女童,比男童平均每年少生长3 mm,国外研究还发现,在发育过 程中,50%的人左右两足有轻微的差异,主要表现在左足较右足长,而且始终是同一只脚发 育较快,一直延续 至成人,因此,成人足普遍存在两足不一样的现象,平均2 mm左右(Sforza C,2000),中 国虽然没这方面的数据报道,但经常出现买鞋时不知以哪个脚舒适为准的现象。因此,童鞋 设计,一方面应考虑同龄男款童鞋比女款童鞋大一号,另一方面根据脚长规律,考虑生产左 右号码不一样的鞋,以改变人们无缘无故穿“小鞋”的现象。

1.1 婴儿期

刚出生的婴儿脚与先天性畸形脚没什么区别,从出生后7个月开始尝试站立,到18个月 稳定地控制平衡独立行走,脚的功能逐渐显现出来(Markus Walther,2008)。在此过程中 足的发育同样经历生长期、青春期、成熟期,各部位的骨骼、关节、肌肉、韧带等发育变化 是有序的,如出现障碍、损伤则可引起不同程度的畸形,使足对人体所起的支持与平衡功能 受到影响。

由此可知,没有学步的婴儿,处于自然生长阶段,从足的正常发育角度来讲,最好的状 态是赤足,但在某种场合需要穿鞋时,其主要目的是在户外环境下保暖御寒,使娇嫩的双足 免于受粗糙硬地等的伤害。因此,此阶段童鞋的设计考虑因素相对较少,可主要从外形上下 功夫,选用环保的、手感舒软的材料,保持童鞋的透气性,让婴儿足有湿度、温度合理的鞋 内环境,或直接用棉质舒适的厚底袜子来代替;刚刚学步的婴儿阶段,其活动还离不开成人 的视线,一直处于被保护状态,步行的速度较小,穿鞋的目的有:第一,让幼儿在学步过程 中免于外界地面及气候的伤害;第二,能让足象赤足一样灵活,自然弯曲,在摇摇摆摆的蹒 跚步态中,使肌肉力量得到加强,使神经系统得到良好的发育;第三,有助于增强学步时身 体的平衡稳定性,减小摔倒几率,保持学步的积极性、加快学步进程。因此,学步初期一方 面舒适、合脚,另一方面鞋底要防滑、略硬、薄、平。

1.2 2～6岁阶段

此阶段,发育正常的幼儿足比较胖,有大量的脂肪组织,五个趾头几乎是平的,从脚的 骨骼发育来看,儿童的距骨颈较长,其长轴与脚的长轴外侧成40°夹角,成人距骨颈缩短, 且颈的长轴内收,夹角减至约20°,因此儿童附骨前方较成人宽,前掌部分较宽呈扇形(钱 卓丽,2003),但随着脚的生长,脂肪逐渐减少,跖骨与趾骨趋向于平行,不再成扇形。然 而从大量的个案分析来看,笔者认为,从扇形到窄长形的变化与其说是儿童足的发育规律, 倒不如说是由于穿前端狭窄的鞋子造成的。

儿童脚的趾骨、跖骨和附骨的长度在成长过程中有一些变化。据日本专家统计幼儿的跗 骨约占脚长的46%,跖骨约占31%,趾骨约占23%,成人跗骨约占脚长的52%,跖骨约占30%, 趾骨约占18%。这种变化,使脚部的静态和动态受力也相应发生了变化(钱卓丽,2003)。

为了保证儿童足的正常发育,第一,此阶段的童鞋应与脚的形状相似,成扇形,为足的 自然生长发育创造条件;第二,此阶段的童鞋设计应考虑儿童走路时鞋子产生弯折的部位符 合儿童足的比例,不应只是成人鞋的翻版。

1.3 6～15岁

从6岁开始,儿童足型的性别特点明显,女孩的足细长,男孩的足中部较肥厚,一般最 常用的指标是相对足围(足围/足长)。10岁以后,是足生长的又一个高峰期,而且男女儿 童因发育时间不同而出现足生长的两次交叉现象。10岁后,女童进入青春期,身体各部位迅 速生长发育,许多女童的脚长超过了男童,这是男女童足长生长的第一次交叉;13岁,男童 身体各部位迅速生长发育,女童的生长速度却减慢下来,男童的足长又超过女童,出现男女 童足长的第二次交叉,直到女生脚长停止生长之后,男生脚长还会继续生长一段时间(丘理 ,2005)。儿童足长在这个年龄阶段达到最大,14岁以后,女童足停止生长,而男童足到16 岁才停止生长,比女童晚两年(Cheng JC,1997;Gould N ,1990;Wenger DR ,1983); 中国的研究调查数据表明,足长等的生长发育相对要晚1～2年,女童脚长的发育完成约在13 ～15岁,男童约在16～18岁(丘理,2005)。

2 儿童足骨及足弓的生长发育规律

儿童脚与成人脚的主要差异是足骨的骨化没有完成,足弓不稳定,具有可塑性。这个过 程从胚胎至出生,一直持续到成人为止。

足骨的钙化是从足后部的外侧开始到足前部的内侧结束,最早可识别的骨核是在怀孕5 、6个月时,出现在足跟部的跗骨,7、8个月时在距骨又双有两个骨核出现,到出生时骰骨 的骨核也清晰可见;足弓于胚胎期已能见到它的原形,有关婴儿足部解剖特点的研究表明, 新生儿有较高的足弓,而且早产儿的足弓比足月婴儿的足弓还高,但在婴儿出生后的几个星 期内,足弓被肥厚的脂肪垫填充而消失,延续几年,直至幼儿时期。

0～1岁,虽然脚的外型看起来已发育的很完整,但大部分骨质是没有骨化的软骨,可塑 性很大,受不得各种形式的力。

1～2岁,从生长发育的角度讲,刚刚学步的婴儿阶段,脚骨大部分还是没有钙化的软骨 ,即使穿着不合适的鞋,也没有特别痛苦的感觉,因此,鞋子的软硬要适度,即要提高学步 时的身体平衡稳定性,又能使鞋足成一体,象赤足一样灵活,可自如地弯曲,目前定性的标 准是鞋底可轻易对折。

2～4岁,处于足短骨骨化阶段,舟骨的骨核开始出现,时间的早晚与性别有关,女孩一 般 在22个月,而男孩则要晚8个月。适当的负荷是骨得以正常发育的基本条件,在一定范围内 ,骨的生长发育快慢主要取决于加在骨上的负荷大小,负荷大,生长就快,负荷小,成长就 慢。

此年龄段的儿童普遍存在生理性扁平足,因此澳大利亚矫形师曾提出童鞋应该有足弓支 撑,而从一些实验研究的结果综合来看,笔者不支持这种观点,认为这不仅是没必要的,而 且会对正常发育的足造成危险。

扁平足分为先天性扁平足和生理性扁平足。先天性扁平足是骨骼结构性的,也称为真性 或僵直性扁平足,足骨结构畸形,患儿多伴有内翻足,引起了小腿和脚的生物力学改变,出 现异常步态,所以要进行矫正,调直力线,一直到小腿和脚恢复正常关系,严重的需要手术 治疗;生理性扁平足也称假性扁平足,是儿童身体生长发育过程中,由于其足部肌肉、肌腱 、韧带等各组织的力量性能不能满足儿童站立、行走、跑跳等活动造成的压力而起的足弓变 形,是某些儿童身体生长发育过程中的必然过渡阶段。美国德州曾进行了一项研究,将100 多个患有生理性扁平足的儿童分成四组,第一组没有使用任何矫正器具,另外三组则分别穿 上矫正鞋、矫正垫,三年后根据X光片来测量足弓,结果四组儿童的足弓并没有什么区别。 所以,医学上认为生理性扁平足是不需要矫正的,可以通过锻炼肌肉来支撑足弓,通过穿着 具有防护功能的鞋来减缓对足弓的损害。同时,实验也证明,步行时肌肉在足弓的变化过程 中有关大量的互补性的瞬间改变,负荷引起了肌肉的拉伸,肌肉便会作出相对应的反射性收 缩,这个过程不断反复加强,有利于保护足弓,而有足弓支撑物的鞋,对于儿童来说,足弓 支撑物缩小了足弓的伸展空间,使正处于发育期的足弓肌肉得不到必要的锻炼,足各关节的 稳定性得不到增强,长此以往变成扁平足也就再所难免了。不同的是,14岁以后,骨骼处于 成熟的阶段,扁平足的情况难以改善,但仍然可以用合适的足弓承托及运动去减少扁平足的 后遗症。因此,14岁以后童鞋的设计可根据足型设计不同程度的足弓支撑垫。

影响足弓的不仅仅是足部的骨骼肌肉、肌腱发育水平,与下肢的骨骼形态也有很大关系 。股骨颈前倾不足,可使足产生近20°外旋,形成外八字脚,而股骨颈的过度前倾则会由于 下肢功能性内旋所掩盖,下肢的内旋导致足跟强烈外翻,形成内八字足,是扁平足的主要原 因之一,因此,尽量让儿童避免下肢处于外旋状态的“W”形跪坐和趴卧也是预防扁平足的 方法之一。

4～6岁,脚的脂肪逐渐减少,正在发育的足弓开始显现出来,但由于足肌力量不够,迈 步时腿部摆动的推动力较小,踝关节软弱不稳定,还不能形成有力而轻松的步伐,非常容易 造成损伤而且不易被察觉,需要格外保护。

因此,2～6岁年龄段童鞋的鞋底可稍硬些,一方面可端正走路姿势,另一方面可借助地 面的反作用力,使走路省力,同时使足受到适当的应力促进骨骼的发育;另外,最重要的一 点是此阶段童鞋内不应有足弓垫之类的支撑物。

6～10岁的特点是:第一,开始出现跟骨骨化中心(钱卓丽,2003);第二,与幼儿相 比 ,此阶段的儿童足部各肌肉、肌腱、韧带等结缔组织的力量增大,足的稳定性增加,灵活性 下降。但足仍处于骨骼钙化,关节、肌肉、韧带的发育时期,是形成稳定关节及有力足弓的 重要阶段,是脚疾及畸形的高发期,被称为脚的脆弱生长时期(钱卓丽,2003;丘理,2003 );第三,学龄儿童多参加一些体育俱乐部的活动,而室内地面的软硬度多是以成人体重为 参考设计的,对儿童来说过硬,再加上活动强度的增加,儿童足部所受压力大大增加,尤其 是足跟承受的足底压力较成人高,相对地面反作用力(单位体重的地面反作用力)在8岁时 与成人相等(Sutherland DH ,1992;Takegami Y,1992)。因此,此时儿童鞋吸震功能的 设计就尤为重要,尤其是童鞋足跟处的缓冲能力,而不激烈活动时穿的便鞋和皮鞋等可不用 考虑减震效果。

由于人类在进化过程中大多数情况下是赤足状态,因此,以往人们认为最好的鞋是没有 跟的平跟鞋,随着科学的发展,人们慢慢认识到,适当高度的鞋跟是必要的,鞋跟的设计成 为现代鞋设计的主要内容。成人运动鞋的跟高为12mm比较理想,26码的童鞋鞋跟高度10mm显 然高了。因此,此阶段的童鞋除了考虑男女足外形的特点外,鞋跟的高度是不容忽视的。设 计鞋跟高度最好也是最合理的方法是从儿童6岁的鞋码开始增加鞋跟的高度,一直到成人鞋 码的12mm,中间几个鞋码按梯度逐渐增加(Staheli LT ,1994;Kristen KH ,1989)。这 是国外早期的研究结果,目前专家推荐的鞋跟高度略高于此,认为儿童鞋跟不超过15mm即可 。

10～15岁儿童各部位结缔组织发育成熟,身体素质、运动能力接近成人,强壮的骨骼、 发达的肌肉及有力的韧带、肌腱完全可以承受随运动强度及负荷量而增加的应力,但此阶段 骨骼骨化融合、关节发育还在继续,仍处于相对脆弱的生长期,体重和运动量的急剧增加, 给足带来了更大的压力,需锻炼形成坚强的足肌来维系足弓(Markus Walther,2008)。因 此,此阶段儿童运动鞋的设计可以完全按照成人运动鞋的设计理念进行,主要考虑脚型特点 、运动项目特点及一定程度的、必要的减震装置。减震不是考虑足的承受能力,而是出于对 硬地面的考虑。如果穿着没有减震效果的运动鞋,地面冲击力大而增加损伤的几率;如果减 震能力太强,一方面使落地不稳定程度增加,增大扭伤几率,另一方面影响神经肌肉系统信 息的传递速度及强弱导致某些损伤几率加大。

3 儿童的步态特征

3.1 儿童步态的运动学特点

婴幼儿在12～14个月的过程中,步幅小、步频快,两足间距大;腿抬得很高,足尖先着 地,着地时踝关节跖屈,而且脚着地较重,对侧手臂没有摆动;大约2岁时,可以大步行走 ,膝、踝关节出现明显的屈伸动作,对侧手臂开始出现摆动;至4～5岁时,腿部动作才连贯 ,能够较稳定地进行从脚跟到脚尖的着地过程。约7岁以后行走模式已成熟,步频流畅有节 奏、步长保持一定,两脚的间距小,脚尖点地的动作基本消除(徐士强,2003)。

初学走路幼儿的步态更象灵长动物,其髋和膝都是屈的,双足处于外翻状态,而且有点 自然的“O“型腿,所以2岁左右的幼儿走路时身体重心线不通过膝关节中心,而是偏内侧。 如果体重偏内侧产生的压力使膝关节内侧压力增加的幅度刚好合适,可使股骨髁及胫骨平台 内侧较外侧生长快,最终使腿伸直。但多数情况下,内侧的快速度生长并不能恰到好处的使 腿处于伸直状态,而是导致身体重心线外移,使幼儿在3～4岁时形成“X”型腿(Markus Wa lther,2008)。同样的道理,“X”型腿则使膝关节外侧压力增加,使股骨髁及胫骨平台外 侧生长快于内侧,最后趋于正常状态。这样生长规律反复交替进行,正常情况下,腿纵轴不 偏不倚的位于正中位一般要到6岁左右。但是肥胖儿或超重儿由于体重的原因,身体重心偏 内侧或外侧形成的压力过大,在促进骨平台内侧生长的同时,使骨产生弯曲变形,则会加剧 “O”型或“X”型腿的形成,这种情况就需要采取措施,当然也需要更长时间才能直立,如 果到14岁末腿外翻角还在5°～7°,则表明腿是病态的。

目前,大多数童鞋的结构并没有考虑稳定性,而是强调功能的动态稳定性,这种观点认 为:人的本体感觉的有动态稳定性的功能,会潜意识地进行自然、正常、合理的活动,而抵 制生理上不健全的活动方式。但是,持这种观点的人没有考虑到之所以提到稳定性,主要由 于在活动时,较硬的地面产生的额外静压力,作用在未经训练的稚嫩的足上时,其踝关节处 肌肉及韧带尚不能承受其此负荷,而出现左右不稳定的现象,严重时引起扭伤。因此,笔者 认为另一专家的观点:此阶段的童鞋应该提供足后部支撑的,这样就不仅可以使足的主要活 动轴集中在踝关节,以避免儿童过度“O”型或“X”型腿的出现,使儿童顺利渡过关键发育 期,而且可使跖趾关节被解放,犹如赤足一样活动自如。

随着年龄的增长,步幅越来越大,相对步长与年龄的增长曲线表现出非线性关系,而 儿童相对步长的增加主要是足底跖屈肌肉越来越高。Brenère and Bril研究结果认为:5岁 之前的儿童步速的增加以相对步长的增加为主,一方面,相对步长的增加导致单支撑阶段垂 直方向的不稳定性加剧,另一方面,此时儿童肌肉、肌腱力量及肢体远端神经系统的发育水 平不能满足姿态控制能力提高的需求,最终导致儿童走路时控制身体平衡稳定性的难度增加 (Brenère and Bril,1988)。从这个角度考虑,2～6岁童鞋设计应适当加大鞋底硬度,加 强儿童走跑时的稳定性,提高运动的积极性,促使儿童肌肉、神经的发育。

3.2 儿童步态的动力学特点

儿童脚在步态周期负重期间,纵弓与横弓呈重度被压迫状态,脚底变形明显,在进入离 地摆动期间,脚底承重减小,脚型即恢复原始形状(这种变形在成年人中表现并不明显)。 如 果压力过大或负荷时间过长,会引起脚的永久变形,脚的变形会使得站立和行走过程中力的 重新分布,这些很容易被人忽视的压力和冲击力的变化使肌肉、肌腱、关节、骨骼产生病理 学变化,最终导致相关的并发症。而是主要的是由于骨骼尚未骨化完成,即使变形,也不会 感到特别的痛苦,很难引起大人们的重视(丘理,2003),因此,童鞋的保健功能需要宣导 。

目前,对国内外对儿童步态动力学特征研究较少,没有系统的研究成果,从仅有的研究 成果来看,7岁以下儿童步态动力学共同特点如下:

1) 正常体重儿童步行的地面反作用力跟年龄是相关的。正常体重儿童行走时,其动 态足底压力曲线与成人相同,表现为2个峰和1个谷的双峰曲线,不同的是,第2峰值略低于 第1峰值,即着地时刻所产生的冲击峰,要略大于蹬地时刻的峰值。由于冲击峰出现在足跟 着地时,这说明儿童走路时足跟着地比较生硬,缓冲能力较差,导致足跟负重较大。(王玫 ,2008),从这个角度来讲,儿童运动鞋应考虑足跟处的缓冲特性。

2) 足跟着地,重力作用于踝关节并通过距骨由跟骨结节传递到地面,此时足弓负重 仅为跟骨一个支点,造成跟骨下软组织最大压缩。儿童此期间过程较成人短,再加上幼儿步 态不稳定,易向后跌倒。从这个角度讲,童鞋后跟不能太软,而加重着地时的不稳定性。

3) 整个脚底与地面接触,足弓受力支点有三个,即后跟、第一及第五跖骨头,重力 作用在前后支点之间,纵弓高度下降,横弓展宽,前脚掌与后跟软组织均被压缩。儿童此期 间过程较成人长,脚底变形明显。把足各部分压力减小到最小,是童鞋内底研发的重点。

4) 脚跟抬起,脚前掌着地,足弓受力支点在前部,造成前脚掌软组织的最大压缩, 此时,足纵弓升高,横弓展宽,纵弓下软组织复原,脚跟完全抬起,仅脚趾部着地,足弓负 荷明显减少,脚底变形减少,重力完全作用在趾骨上。因此鞋尖部位应有一定的翘度和硬度 ,以保证足尖的顺利蹬离地面。

4 结论与建议

4.1 结论 综合以上儿童足形态发育特点、足骨足弓发育规律及 步态特征,童鞋设计的原则应是:保证足的正常发育。综合儿童足部的形态发育规律、足弓 发育机制、骨骼生长特点以及步态特征,笔者认为童鞋设计过程中应遵循以下原则:

1) 没有学步的婴儿(0～1岁)阶段。穿鞋的目的主要是在户外活动时保暖御寒,免 于受粗糙硬地等的伤害,童鞋的设计考虑因素相对少,可主要从外形上下功夫,应选用环保 的、手感舒软的材料,保持童鞋的透气性,让婴儿足有湿度、温度合理的鞋内环境,或直接 用棉质舒适的袜子来代替。

2) 刚刚学步的婴儿(1～2岁)阶段。以舒适、合脚、防滑、薄软的平底鞋为较合理 ,定性的标准是鞋底可对折。目的是让幼儿在学步过程中,足能如赤足状态一样灵活,既可 自然弯曲,在摇摇摆摆的蹒跚步态中,使肌肉力量得到加强,神经系统得到良好的发育,又 能提高婴幼儿学步时的稳定性,促进学步进程。

3) 2～6岁年龄段。(1) 2～4岁的童鞋应与脚的形状相似,成扇形,为足创造自然生 长发育的条件;(2) 童鞋设计使儿童走路时鞋子产生弯折的部位符合儿童足的比例,而不 应只是成人鞋的翻版;(3) 不需要额外的吸震功能及足弓支持物,较硬的平底既可促进足 底肌肉及神经末梢的发育形成强有力的足弓,又不容易疲劳;(4) 童鞋后帮的设计应稍高 于踝关节以加强踝关节的稳定性,应有较硬的后跟杯以形成良好的步态及防止不良步态的恶 化。

4) 6～10岁阶段。(1) 此阶段儿童足型的差异性加大,应据男、女童足型特点,应用相对 足围(足围/足长)进行分类设计;(2) 学龄儿童鞋吸震功能的设计尤为重要,此阶段的 儿童鞋设计可考虑通过增加足中部及后部稳定性的方法达到减小过高的足底压力的目的; (3) 适当的鞋跟高度。设计鞋跟最有效的方法是从儿童6岁的鞋码开始增加鞋跟的高 度,一直到成人鞋码的12 mm;(4) 按照鞋码依次逐渐增加翘度和硬度,以保证足尖的顺 利蹬离地面。

5) 10～15岁阶段。此阶段童鞋设计主要考虑合适的减震装置,减震太强或太弱都可能引起 损伤。

4.2 建 议 从促进儿童健康发育的角度,结合中国儿童的脚型 规律,有以下建议:

1) 童鞋的设计应以儿童年龄、骨骼、肌肉等发育的生物力学特点为准则生产鞋楦,而不仅 仅以脚的长短、胖瘦来决定。

2) 小童、中童、大童鞋应以年龄来划分,而不应以鞋码为标准来划分,因为同龄的儿童足 骨骼的发育规律是相同的。

3) 应该考虑增加二型、三型鞋及左右脚号码不一致鞋的生产比例。

4) 童鞋专买店里鞋的摆放应该按型号和尺码分类,便于顾客找到适合的鞋。

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