数学原始概念范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的5篇数学原始概念范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

篇1

这类似的表达，书中无处不在。夏勇先生是非常明确的措辞似乎明白了什么是人权的西方的概念，并且在其他的事情，我知道西方古典中国的人权状况，准确，完全不同。两个完全不同的东西都不需要，需要进行比较，既似是而非的东西。稍微熟悉历史的西方人权的读者会很清楚的西方人权，所谓的自然权利，直接关系到人的品德。

但夏勇先生在东方和西方之间的差异，准确地表示说：“我认为中国文化在其自己独特的方式来弘扬人的主体精神。成就功德，神圣的境界涅磐，由于个人的道德努力，本身反映了作为一个人的尊严和价值的人。（《人权概念的起源》P185）夏勇先生也知道，此人是根据抽象的道义上的个人，或者是抽象的伦理道德的个人主义日下跌，倒挂对人权和个人的权利，在西方是两个不同的东西。

在这方面，夏勇先生缺陷不能说，相反，夏勇先生故意。故意的目的，就是探索西方人权概念的名称，解决真正的问题。不幸的是，西方的概念虽然在中国的土地上广为传播人权的西方差异，但地球不能扎根。夏勇先生也很无奈，他是多么希望能够“一桥飞架南北，但事实摆在面前。所以，10年后，夏勇先生还寻找权力的概念，在过去一百年的空前繁荣，特别是在革命期间，1911年“宪法”，“共和”后，为什么中国人民在面对权力，那么的无助，软弱和无助吗？他们怎么能在实际的社会生活中真正享受公法意义上的权利吗？他们是如何看待权利？社会变化所带来的1978年改革开放以来公民权利这是什么意思？为什么过去党和政府的利益保护好，但现在他们已经侵犯。在过去一百年来，在中国的权利已成为一个流行的名词。

和谐这个词，成为核心词汇的时刻之一。夏勇先生一旦这个词表达了他的愿望，来仔细比较夏勇先生的和谐与和谐的相似性和差异目前的主流。我读夏勇先生是最早表示的和谐理论，同时也基于对人权的和谐。

夏勇先生的博士论文《人权概念起源》提出了和谐的理念。夏勇先生探讨人权的概念，尾部的“人权和人的和谐”。长尾理论的起源，似乎是顺便说一下，顺带讨论，但事实上，这是夏勇先生目的地先生夏勇讨论花费大量的空间，人权的概念要弄清楚来龙去脉，只是一种手段，真正的意图是要弄清楚人权概念的目的。，夏勇先生直言不讳介绍：“我们应该通过对人权的历史事实为基础的研究，总结了历史上的人权和发展的规律，这将传递和发扬了中华民族的文化传统，尤其是在追求和谐精神，根据社会的进步，中国的人权理论和人权制度的建立和发展的需要。这是本书的意图所在。

篇2

摘要:为了让大一新生尽快适应高等数学的学习,本人认为加强高等数学中的概念教学是一个起关键作用的环节。

 

对于刚迈进大学的理工科的学生来说，高等数学是首当其冲的一门重要的基础课。很多新生一时还难以适应，常常产生各种各样的问题。如何帮助学生度过这一“非常时期”，使之尽快适应大学的学习生活学好高等数学这门主要的基础课？笔者认为，加强高等数学中的概念教学是一个起关键作用的环节。

一、正确理解数学概念是学好高等数学的前提

无论是初等数学还是高等数学总是从繁杂纷纭的客观世界中抽象出一系列的数学概念，然后以这些概念为基础，进行合理的判断和推理，引出一些定理和公式，形成一个理论体系，然后把“这些符合论理的结论”应用到新的应用领域或实际问题中，因此可以说，概念是数学的基础，概念教学应成为高等数学教学的核心与重点，它是教师教好与学生学好高等数学的关键。只有当教师深刻全面地理解了概念的内涵与本质之后，才能透彻地讲解给出来，学生才能很好的接受，才能以此为基础进行推理、判断、分析等思维活动，理解数学理论体系的来龙去脉，掌握运算的技能技巧。从而获得应用数学方法去分析问题与解决问题的能力。

在初等数学中，大多数概念都比教具体直观，学生容易接受，再加上课时较多，进度较慢，教师由浅入深，亦步亦趋，使一般学生都不会对接受新概念感到很困难。即使有一些学生不重视概念学习只注意计算方法与技巧，但在长期与大量的练习中，由于反复接触，潜移默化，不知不觉地对概念由知之不多过度到知之较多，逐步掌握了概念。但在学习高等数学时，情况发生了很大的改变，高等数学是研究变量的数学，常常需要用运动的观点来讨论，因此更显得抽象、复杂。例如极限、导数、积分等概念都是初学者所不能透彻理解的，加上大学里的教学进度快，反复练习的机会少。难免会使一些新生感到不适应，概念掌握不好，以致于以概念为基础的理论及计算方法当然也就很难学好。因此能不能用有限的时间加强概念教学就成为提高教学质量的关键。

二、注重概念的引入是学习概念的先导

众所周知，数学概念都是由客观实际或客观规律抽象出来的。很多概念都可以在实际中找到它的“原型”。例如：从曲线切线的斜率、变速直线运动的速度的计算等问题抽象出导数概念。从求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程等问题抽象出定积分的概念，这种方法符合学生的认识规律，学生只有透彻地理解解决这些问题的思路，才能真正地理解概念的实质及价值。因此，教师不能认为花费一定时间讲解这些背景是没有价值的、是在浪费有限的时间，因而便三言两语草草了事或者根本不讲背景，直接拿出定义，接着便是计算，一个例题接着一个例题，这是不妥当的。再者从客观实例引进概念，也为以后应用这些概念及有关理论去解决应用问题作了一定的准备。

值得注意的是并非每一个概念都要求由实例引入，教师可灵活掌握。对于一些较易理解的概念也可以从已知的概念引出新的概念。例如：无穷小量可由极限概念中当极限值为零时来得到，连续概念也可由极限概念中极限值等于函数值来得到。而原函数的概念自然而然的可由导数的逆运算引出。这些概念对于学生来说都是不难接受的。

总之，不论是由实例抽象出概念还是由旧知识直接引出新概念，教师的主要目的应该放在使学生理解概念的形成，掌握概念的内涵上，所以所用的例子都不宜太复杂或者专业性太强，否则会造成喧宾夺主，反而影响概念的形成与引出。

三、数学概念的定义是概念属性的体现

高等数学中的概念的具体内涵通常用定义的形式给出，有的概念还同时规定了所采用的符号。当教师以实际问题或学生的原有知识为基础抽象出概念以后，就应引导学生理解定义所指出概念的本质属性，从正面和反面等不通角度去反复领会，并利用自己的语言正确地叙述概念。

 以导数的定义为例，教师应该使学生层层深入，理解以下各点：

第一、由于函数 在点 处的导数是函数增量 与自变量增量 之比当 时的极限，所以该函数必须在 处及其一个领域内有定义，否则就不可导，比如： 与 在 处就不可导。

第二、函数增量与自变量的增量有不同的表示法。因此导数定义式也有不同的表示法。如： 在 处的导数可以分别表示为 与 等。当极限不存在时此函数在该点不可导。

第三、定义同时给出了求导数的三个步骤：①求函数增量 ②求函数增量与自变量增量之比 ③求极限 ，告诉学生按照这三步就可以求出一些简单函数的导数。

    高等数学中有不少概念的定义都明确指出了计算的方法与步骤，除上述导数外，连续概念、定积分概念、级数收敛性概念等都是如此。教师在进行这类概念教学时应该花费一些力气按定义指明的方法与步骤进行有关的计算，以加强学生对这一概念的理解。同时教师也应向学生指出按定义直接进行计算一般是很困难的，因此有必要研究其性质及别的计算法则，这样做就可以唤起学生强烈的求知欲望。

    当然高等数学中并非所有的概念都是如此，有些概念的定义只是明确了概念的内涵，而并没有给出计算方法与步骤，如极限的精确定义、原函数与不定积分等等。教师在这类概念的教学中，为了加深学生的理解，一般都要按定义作一些验证工作，如：证明 ，证明 和 都是 的原函数。

学生在学习高等数学时往往有一个不良习惯，轻概念重计算，以为学习高等数学无非就是要会计算、会做题。常常有这样的事情发生，有的学生学完了高等数学也知道 却说不清楚符号 所表示的确切含义，更有甚者学完了高等数学却不知道微商是什么。因此从始至终抓紧概念的教学是很重要的，这不仅要熟记定义的条文、定理的条件和结论，更重要的是透彻地掌握其本质。

四、在概念系统中学习概念

教师经常会遇到这样的情况，有的学生学习一个概念时，以为明白了定义的本质，但是若把这个概念与其它有关概念放在一起时，就糊涂了，比如极限、连续、可导、可微之间的关系，教师都会给学生讲清楚，但学生一碰到下面的问题就举棋不定，不知道从何写起:

设    

1)             取何值时， 在 处连续？

2)             取何值时， 在 处可导？

3)             取何值时， 的导数在 处连续？

为什么会出现这种情况呢？一方面是学生还没有真正领会概念的本质，有的学生当时弄清楚了但缺乏巩固措施，不久就忘了。另一方面是学生习惯孤立地学习概念，不善于把相关概念相比教，找出它们之间的联系与区别。因此，在进行概念思维时就会出现“断线”现象，无从下笔，或者写不清楚。要解决这个问题，教师必须在概念系统中教会概念，学生必须在概念系统中学会概念。数学是由概念与命题等内容按一定的逻辑关系组成的知识体系。概念与概念之间总有一定的内在联系，特别是一些相近的概念，其联系更为突出，学生最易混淆。因此，教师在进行概念教学时要不时的将这些概念与前面所学过的相近概念相比教，找出它们的联系与区别，前面说的极限、连续、导数、可微是如此，在此之后的四个中值定理更是如此。

总之，把概念放在概念系统中教学是教师应当把握的教学规律。教师每讲一个新概念，首先必须对这一概念的地位、作用以及与其它概念的联系做到心中有数，使学生对已学过的概念能做到融会贯通，同时，又为今后要学的新概念埋下“伏”笔。

最后要说明的是，对于工科高等数学中的概念的教学，教师必须掌握分寸。工科数学毕竟不同于数学专业的数学，应该着重于应用，而不宜在纯数学理论推导上花费过多的精力，另外专业之间也应该有所区别，这些都是我们从事工科数学教学工作的教师应该注意的。

篇3

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篇4

数学是以现实世界中的空间形式和数量关系为研究对象的学科，由于一切事物的特性或事物间的关系在不同程度上都需要通过一定的量的关系来加以描述，因此数学是我们认识世界的基础。在人类不断认识和改造世界的过程中数学自身也在发展，它已成为现代社会中一般成员必备的科学文化素养，是各类劳动者不可缺少的知识，更是学习各专业知识的重要基础。在各类专业学习中，数学都是作为一门重要的必修课，因为数学的学习直接影响专业知识、技能的学习。在数学中数学概念是非常重要的一个内容，正确地理解数学概念是掌握数学知识的关键，是进行数学判断、推理的前提。只有概念明确，才能判断准确，推理有据，只有深刻理解数学概念，才能提高解题的能力。因此，搞好数学概念教学是提高数学教学质量的一个重要方面，本文就数学概念的教学谈几种方法。

从实例引入

数学知识是前人通过辛勤的智力劳动获得、积累并证明的正确结论，它的获得过程蕴含着培养智力的因素，它所运用的归纳、论证、推理等逻辑方法训练人的思维，具有可贵的启发智力的作用。数学内容可分为科学的数学内容和作为教材的数学内容；科学的数学内容一般结论精确、逻辑严密，作为科学专著，其目的是让读者明确并信服相应的数学理论。而作为教学内容的数学，其教材除了保证必要的严谨性以外，更力求于理解。它不仅要保证相应的理论和方法让学生信服，而且还要让学生完全理解，还必须吸引学生的学习兴趣，能够提高学生的能力。但由于篇幅等因素，一般的教材，尤其是职业学校的教材，不可能具备上述条件，因此教师就要想办法，充分备课加以补充，尤其是对数学概念的教学。数学概念分为原始概念和推出概念。对于原始概念，不能用别的数学概念去定义，只能从实际事例中抽象理解。如集合、平面等。对于一般的概念，在传统数学教学中，往往忽视给概念，下定义的过程，而仅仅强调“从定义出发”，只是注重了内容的学习。如果从概念定义到概念定义或采取直接定义的方式来引入某个数学概念，学生也不易理解，也没有注重思维方法的培养，这不符合数学发展智力的作用和素质教育的要求，因为学生没有参与概念的形成。即便是死记硬背，把概念机械地记下来，也只能是知其然不知其所以然。而运用启发式从实例出发经过分析、比较、综合、抽象、概括等一系列思维活动，不但能理解抽象的数学概念，而且学生充分参与到概念的形成中，培养了学生的思维能力。因此在数学概念教学中，如果是原始概念，最好用实例去解释，让学生来理解。而对于一般的数学概念，也要从具体实例出发，运用启发式，让学生参与到概念的形成中去。例如函数的概念，就可以运用生活中的实例：以一种书的数量、书价与所付款的关系来进行讲述，形成自变量、应变量的关系，抽象出数学概念。对于数学概念的教学来说，从实例引入，抽象出数学概念是一种很好的方法，当然不能一概而论。

概念对比法

在数学中，概念非常多，而且很相象。学生学习起来易产生混淆。采用对比法，可帮助学生对概念的理解，如指数函数和幂函数，对数函数和指数函数。通过分析它们的区别从而使学生分清各函数的性质，以便利用性质解题。如果把新概念与旧概念对照起来讲，不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念，还能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系，对理解新旧概念都有帮助。如函数概念是反函数概念的基础，对于反函数概念的理解，是在函数概念的基础上，因为反函数也是函数，符合函数的概念。通过学习反函数，又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学，尤其是对于相似的数学概念非常有效，所以这也是帮助学生理解数学概念的一种方法。转贴于

从简单概念引出复杂概念

许多概念是由其他概念推出来的，而数学知识具有严密的逻辑性，前一个知识往往是后一个知识的条件或基础。因此对于数学概念来说，除原始概念外，都是前一个概念的深化和更高度的概括。所以在讲授新概念、尤其是复杂的概念时，若能在旧概念、旧知识的基础上，从简单的概念入手，引出复杂概念，从低级概念引出高级概念，则能起到很好的过渡作用。如利用学生熟悉的变速直线运动中求某一时刻的速度的方法引入导数概念，会很容易理解导数的概念。利用这种方法，大大降低了学生接受复杂概念的难度。因此，利用深入浅出的方法来理解复杂的数学概念也是一种化难为易的好方法。

利用图像法

有的数学概念可以利用图像进行辅助教学，例如函数的特性（单调性、有界性、周期性）、导数的几何意义都可以利用画图的方法进行直观说明。图像具有直观性，对于较复杂的数学概念用图像来说明可以达到事半功倍的效果。

篇5

众所周知，概念是一种思维形式，又是思维的工具，一切分析、推理、抽象、概括都离不开概念,学生只有掌握了数学概念，才能更好地推理和证明，才能发散思维。掌握数学概念有利于创新能力的培养，有利于整体素质的提高。

数学概念按定义的方式可分成三类：原始型概念、属加种差型概念、约定递归型概念。根据概念类型的不同我们采取不同的教学方法，会使学生对概念有更深的了解。

一、原始型概念的教学

原始型概念，是指客观事物的空间形式或数量关系直接反映出来的，并能找到现实原型的数学概念。如几何中的点、线、面等，代数中的自然数、有理数、无理数、正数、负数等。原始型概念常用比较和描述的方法揭示概念的基本特征，因而又称为描述性概念。原始型概念的教学可以结合丰富多彩的现实世界,由教师组织引导学生进行发散思维，充分发挥学生的想象力，发挥学生的主观能动性。通过例子讲清楚其现实意义，可使学生对概念更明确，理解更深刻。

例如，桌面、黑板面、平静的水面都给我们以平面的印象，几何里说的平面就从这些具体的平面印象中抽象出来的。但是，几何里的平面是无限延展的。教师在讲解“平面”这一概念时，要防止学生误以为平面就是桌面、黑板面、平静的水面等，这时可让学生体验到桌面、黑板面、平静的水面的共性――“平”，然后给出“平面”的概念。之后，教师可让学生举一些日常生活中有关“平面”的例子，使学生成为课堂的主角，引导学生提出问题和发现问题，培养学生的创造性思维。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”即使经过检验发现这个问题是错误的，但对学生思维的训练也是有益的。

二、属加种差型概念的教学

属加种差型概念，是指用概念本身邻近的属和区别于同一属中其他概念的种差来定义的概念，这种定义可以用下面公式表示：邻近的属+种差=被定义项。

（一）明确从属关系

教学时，教师应指导学生认真阅读，联系以前学过的相关内容，揭示概念的内涵与外延，让学生清楚地理解概念间的从属关系，使之成为学生心中一个完整的知识体系。

例如，在棱柱、直棱柱、正棱柱的教学时，教师可以利用实例引入棱柱概念，采用启发式教学，引导学生积极思维，增强他们主动获取知识、分析问题和解决问题的能力。通过分析，学生能较快掌握这三个概念之间的关系。

（二）正确理解概念的种差，是真正理解与掌握概念的关键

教学时，教师要引导学生用简洁、合乎逻辑的数学语言从不同角度去正确表述种差，以训练学生的发散思维。

例如，在进行“假分数”教学时，可做如下表述：

表述1：分子比分母大或者和分母相等的分数是假分数；

表述2：分子大于或等于分母的分数是假分数；

表述3：大于或等于1的分数是假分数。

对以上概念的内涵和外延进行透彻的理解，弄清概念的本质属性以及相近概念的区别，是灵活运用概念的必要条件。

三、约定递归型概念的教学

约定递归型概念，是指概念定义时用约定的方式或用递归的方式定义的概念，可以分为两类：约定型与递归型。

（一）约定型概念

约定型概念在讲解时，可以从以下三个方面去考虑：

1.指明规定的合理性及规定后的重要意义；

2.查阅有关资料，说明是在什么样的背景下这样规定的；

3.寻找易证的方法帮助学生记住规定性的概念。例如，零指数，规定a0=1（a≠0）,虽然零指数是规定的，但我们还是要知道零指数的真实意义。如下面的等式：22÷22=22-2=20=1。

（二）递归型概念

∑ai的递归定义：设f（n）=∑ai，f:NR

满足:1.f（1）=a1，

2.f（k+1）=f（k）+ak+1(k∈N)。

递归型概念的教学，必须充分发挥思维的发散性，从多角度去研究和教学，鼓励学生大胆猜想。波利亚《数学的发现》一书中曾指出：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想出这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”猜想是一种领悟事物内部联系的直觉思维，常常是证明与计算的先导，猜想的东西并不一定是真实的，其真实性最后还要靠逻辑或实践来判定，但它却有极大的创造性。

在概念教学的过程中，让学生学到的概念得到巩固，有利于启迪创新思维，激励创新行为。例如，教师教学“分数的基本性质”后，在学生准确理解分数的基本性质的基础上，抓住“同时，同向，同倍”的变化规律，让学生不断去运用，使其思维活动在概念的运用过程中迸发出创新的火花。

由此可见，创新思维并非是一种单一性的思维，因此教师必须充分重视学生的形象思维、发散思维和直觉思维以及猜想思维的培养，并注意各种思维方式的辩证运用，通过解决具体的数学问题进行独立探索和钻研，领会数学思维的规律和方法，发展学生敏锐的观察力和丰富的想象力，提高数学思维的严密性、灵活性、批判性和创造性等思维品质，达到对知识和问题的举一反三、概括迁移、融会贯通的效果，培养学生发现问题和提出问题的能力。

总之，教师在数学概念教学中，要灵活运用上述方法并结合实际情况，让学生的脑子动起来，运用概念去判断、推理、证明。在日常生活或生产实践中运用概念，在运用概念过程中加深对概念的理解。同时让学生主动地参与教学过程，进行探究式学习，在探究过程中充分发挥学生的能动性，让学生的思维有广阔自由的空间，促进发展学生的创新思维能力。

参考文献：

1.施良方，《学习论》，1994