高中数学片段教学设计范文

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微课（micro leaming reSource），是指运用信息技术按照认知规律，呈现碎片化学习内容、过程及扩展素材的结构化数字资源。“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”。因此，“微课”既有别于传统单一资源类型的教学课例、教学课件、教学设计、教学反思等教学资源，又是在其基础上继承和发展起来的一种新型教学资源。

一、高中数学微课教学的特点

高中数学与其他的科目相比较，学科的知识体系较为完整，系统性比较强。要求学生在学习数学的过程中必须具备较好的抽象思维能力和数理推理能力。微课可以将有效的教学资源加以整合和运用。能够最大程度的将较为枯燥乏味、平面的课堂转化为形象生动的立体课堂。综合高中生数学微课的特点，主要体现在实效性、针对性、广泛性等方面。

（一）实效性

微课教学不同于课堂教学，也不是视频课的缩减版。微课是以某种题型、模型、方法、知识点、方法等为主题展开教学的，教学的主要资源除了有效的文本资源外，还包括现代多媒体技术，集合网络、视频、动画制作等多种手段对课堂进行全方位包装。高中数学采用微课教学可以有效的弥补课堂教学的不足。高中数学涉及集合、三角函数、不等式、数列、空间几何、复数、排列组合、平面几何等知识点。每一知识板块都有诸多的知识单元需要学生认真的学习和掌握。绝大部分的学生由于时间和精力的原因，在对每个知识单元理解的过程中难免有所偏差。高中数学实行微课教学后，教师可以将易错易混、重点难点、典型例题、基本的思维方法等板块作为主题，分层、逐点的加以剖析和讲解。

微课可以优化教师和学生的时间，教师在录制视频的过程中，时间、主题、方式方法、类型等要素可以自主的选择和安排。学生在听课的过程中也是如此，可以自由选择所要学习的内容，可以自主的选择自己所喜欢的老师和授课方式。听课的地点也是可以灵活选择的，既可以是在家，也可以通过手机或平台电脑在学校或是其他场所。

（二）针对性

微课的针对性相对较强。就内容而言，教师可以根据学情有针对性的选择上课的主题。可以根据学生所处的年龄段、学习层次、学习能力、学习进度，灵活的选择和挑选授课的内容。微课上课的时间通常为5～15分钟。采取板块化、c对点的授课模式，可以有效的解决学生的困惑，激发学生学习数学的信心和情趣。就授课形式而言，微课可以针对不同的授课群体选择不同的授课方式。视频的制作既可以采用大众的普世的方式，也可以以个性化的方式进行。在教学设计、课件制作、教学反思方面，教师可以以模块化、知识单元等方式展开设计与制作。

（三）广泛性

微课的受众面比常态课的受众面要广的多。微课通常是以视频的方式呈现的，当视频与网络相结合，大大提高了微课的效率。当教师将视频录制好后，通过反反复复的核对、修改尽量做到尽善尽美。然后将视频通过校讯通、校园网、微课备课网、微信、QQ等平台加以，让学生根据自己的需求和情趣选择相应的内容加以学习。学习的对象既可以是本学校的学生，也可以是外校的学生。从视频包涵的内容来看，既有知识板块、模型、方法、习题、考点等内容，也有态度情感价值观方面的内容。从视频的呈现方式来看，既可以以时间为模块展开录制、也可以以授课的主题为单位展开录制。既可以以平面的形式呈现，也可以以动态的立体的方式呈现。

二、高中数学微课效果述评

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1.微课的概念

微课又名微型课程，最早由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师、学院在线服务经理戴维.彭罗斯（DavidPenrose）于2008年秋首先把微课程称为"知识脉冲"（Knowledge Burst）。"微课程"是运用建构主义方法、以在线学习或移动学习为目的的教学。从教学上来说，就是将重点、难点、考点、疑点等精彩片段录制下来给教师，整合成微教案、微课件、微练习、微反思、微点评五个配套资源，共同组成微课。五个部分可以根据实际应用，任意组合。这一概念引入国内之后，国内的一些专家学者将这一概念进行改造与完善。率先提出微课程概念的是广东佛山教育局的胡铁生，他对微课程在教与学两个方面的革新提出建设性观点。

2.微课的基本特征

微课只讲授一两个知识点，没有复杂的课程体系，也没有众多的教学目标与教学对象，看似没有系统性和全面性，许多人称之为"碎片化"，但是微课是针对特定的目标人群、传递特定的知识内容的，一个微课自身仍然需要系统性，一组微课所表达的知识仍然需要全面性。微课的特征有：

2.1主持人讲授性。主持人可以出镜，可以话外音。

2.2流媒体播放性。可以视频、动画等基于网络流媒体播放。

2.3教学时间较短。5～10分钟为宜，最少的1～2分钟，最长不宜超过20分钟。

2.4教学内容较少。突出某个学科知识点或技能点。

2.5资源容量较小。适于基于移动设备的移动学习。

2.6精致教学设计。完全的、精心的信息化教学设计。

2.7经典示范案例。真实的、具体的、典型案例化的教与学情景。

2.8自主学习为主。供学习者自主学习的课程，是一对一的学习。

2.9制作简便实用。多种途径和设备制作，以实用为宗旨。

2.10配套相关材料。微课需要配套相关的练习、资源及评价方法。

3.微课在高中数学教学中的运用

3.1激发学习热情。高中数学许多知识点与生活息息相关，微课以某一概念、定理、案例为中心展开教学，模拟现实生活情境，将学生带到感兴趣的问题探索中，微课应用于高中数学教学，是课堂教学的有效补充，教学知识点零碎，表现形式直观，声音、图形、文字相结合，生动形象，学生乐于接受，能提高课堂教学效果，激发学生自主学习的兴趣，便于集中学生的注意力，学生可以有一个自定进度的学习，即利用视频的暂停、重播，有利于学习者根据个人情况，按照自己的节奏学习，防止学困生出现学习困难。微课虽小，但知识内涵丰富，教学意义巨大，微课讲解一两个知识点，稳步推进，积少成多，聚沙成塔，通过微知识、微学习，形成大道理、大智慧。通过多种感官刺激获取信息，适合学生个性化学习的需求。例如，"长方体的体积"教学，教师可以借助微课展示"牛奶盒中牛奶量的多少"，引出"长方体的体积"计算公式，将数学知识置于一个生活化的情境中，培养学生的学习热情，引导学生主动探究，利用微课丰富数学教学内容，向学生展示更多的数学知识，拓展学生思维，提高学生的数学思维能力，通过微课展示具有一定探索性的数学内容，让学生在课余时间自主探索。例如，数学公式的由来及数学家的科学研究故事，教师以微课的形式向学生展示，学生体验数学情境、感受数学知识、领悟数学思想、思考数学问题，能发挥学生的积极性和创造性，调动学生学习的积极性，取得良好的教学效果。

3.2创设课堂情境。利用微课教学，有利于创设课堂情境数学教学过程，事实上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究，探索的过程，继而对其进行延拓，创新的过程。于是，教师如何设计数学问题，选择数学问题就成为数学教学活动的关键。而问题又产生于情境，因此，教师在教学活动中创设情景就是组织课堂教学的核心。但是情景的创设引入不宜过长，要在最短的时间内准确的引入课题，微课程视频正适合这种教学形式。例如：我在"平面向量的基本概念"及"平面向量的坐标表示"的教学中，利用Flash制作动态的平面向量微课课件，学生通过探索，发现了平面向量的基本概念，深刻的理解了平面向量的坐标表示的意义和作用。

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《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学要在学生有意义学习的基础上发展学生的数学学科核心素养。对此，数学教师应切实做好基于深度学习的数学教学设计，即深入理解分析教学内容、挖掘教学内容蕴涵的思想方法、梳理教学内容内在的框架结构、遵循教学内容严密的逻辑生成。简言之，基于深度学习的高中数学教学设计要体现“注重理解性”“渗透思想性”“把握整体性”“恪守逻辑性”等方面的基本要求。

1.注重理解性

深度学习是学习者提高学习质量的有效方式，学习者可通过深度学习灵活理解学科知识并应用其解决实际问题。所谓注重理解性，是对知识通性、通法、共性的深度认识，它是数学教学中的基本要求，是学生掌握数学知识、发展数学素养的有效手段。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出要培养学生学科核心素养，主要指学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力，但相关研究表明学生仅通过简单记忆和机械式应用无法达到课标的要求。而深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过理解分析教学内容，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生。可见，深度学习的重点在于引导学生在学习过程中产生认知冲突，进而组织学生全身心地参与学习活动，让学生体验成功、获得发展，以提升学生的综合素养。因此，在深度学习的数学教学过程中，学生要理解数学的核心内容，并在经历数学知识的发生发展历程中把握所学内容的数学本质，从而促进学生核心素养的发展。总之，要实现学生的深度学习，落实数学核心素养，数学教学设计就必须基于学情，确立“适切”的深度学习目标，且精心设计教学及评价任务，进而引导学生深度理解。

2.渗透思想性

在深度学习的数学教学过程中，渗透数学思想是培养学生思维能力的一种有效路径，它能促使学生形成自己的学习方式，逐步提升学习效率。所谓数学思想，是指数学知识、方法在更高层次上的抽象概括和最本质的认识。但如何在数学教学中渗透数学思想？研究发现：教师深度教学与学生深度学习相结合是渗透数学思想的重要方式，即深在学生参与，倡导积极主动的学习态度；深在课程内容，倡导知其所以然的思想意识；深在学习过程，倡导学以致用的教育理念；深在学习结果，倡导批判思维的学习策略。因此，教师在设计数学课堂教学时，要让学生学会通过深度学习将自身获取的点状、片段、孤立的知识、思想内化为必备品格和关键能力。让学生经历深度学习的思维过程，促使学生分析问题、解决问题、批判思维、创造思维等能力得到显著发展，从而强化学生的数学思想意识，发展学生的数学核心素养。

3.把握整体性

整体把握数学学科主题，聚焦核心素养主线，系统设计课堂教学是指向深度学习的数学教学设计基本策略。所谓把握整体性，即数学知识不是孤立的“点”，数学教师要从整体上把握彼此联系的基本命题或概念体系等。从深度学习的目标来看，数学整体性教学设计培养学生会用数学的眼光观察现实世界，从中体现数学的抽象性；会用数学的思维思考现实世界，从中体现数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界，从中体现数学的应用性。从深度学习的内容来看，数学整体性教学设计一方面要求教师在讲解教材中显性知识时，应引导学生透过现象发现数学的本质，深度理解数学的思想方法等隐性知识，进而达到显隐知识的动态转化；另一方面要求学生能将零散的数学知识整合，能系统梳理知识框架，能架构科学的、合理的知识体系。因此，教师在设计教学时应把握整体性，积极引导学生在知识迁移与应用的过程中发展数学核心素养。总之，整体把握数学教学设计需要有效解决课时间的零散性与知识间的孤立性，单元间的割裂性与学科间的无关联性等问题，从而更好地揭示数学知识的本质，促进学生学习的迁移类推，进而达到深度学习，为学生的自我发展奠定基础。

4.恪守逻辑性

问题是数学教学的引领和驱动，而数学教学实质上是数学问题不断得以解决的认知过程，故问题特色是设计教学的逻辑起点，它贯穿于目标、过程、评价及反思等环节之中。同时教材的内容体系编排总是遵循知识点间的相互联系及其框架的逻辑结构。对此，基于深度学习的高中数学教学设计要恪守逻辑性是重中之重。所谓恪守逻辑性，是指教学内容设计符合逻辑框架、具有一定的逻辑特点和逻辑规则。可见，教师需按照合情合理、合乎逻辑的学习要求，整体梳理数学知识框架、把握数学本质促进知识理解，培养学生逻辑思维能力，促进其深度学习。因此，高中数学教师在设计教学时，应结合数学课程标准的相关理念及要求，从知识逻辑结构的视角研究课程、组织学材，关注知识点间的内在逻辑，使得相关知识形成一个完整的知识链条和结构体系，从而把握知识的系统性，进而促进学生数学核心素养的发展。

二、基于深度学习的高中数学教学设计优化策略

指向深度学习的教学设计是教师对学科知识本质和学生学习的具体的、深入的设计。这就要求教师在整体理解教学内容、目标、学情的基础上完成教学设计，具体应掌握如下教学设计优化策略。1.密切联系实际生活，引导学生理解数学本质数学本质是教学设计的本意和本然状态，教学中的创意不能偏离教学的本真意义，不能脱离学生的原有经验，更不能背离教学目标制造虚假的创造。如“三角函数的概念”的情境引入环节，教师可设计：一个游乐场的摩天轮设施，假设它的中心离地面高度为h0，它的直径为2，以逆时针方向匀速转动，转动一周需2分钟，若此刻座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你离地面有多高？过了30秒呢？45秒呢？教师借此引导学生理解抽象知识，培养学生数学思想及解决实际问题的能力。可见，基于深度学习的数学教学设计要从学生的学情出发，借助信息技术整合相关数学教学资源，教学素材要密切联系学生生活实践，在引导学生自主探索、动手实践的过程中理解数学本质，从而构筑栩栩如生的数学课堂。

2.精心创设问题情境，帮助学生掌握思想方法

数学教学中的深度探究由数学问题情境引发，在解决数学认知冲突中展开，并在不断解决数学问题的过程中实现知识技能与思想方法总结两个核心目标。如“三角函数的概念”的探索新知环节，教师可设计：若在摩天轮座舱中的你从初始位置OA出发，过了15秒后，你在什么位置呢？你离地面有多高呢？过了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？让学生感知数学与生活的紧密联系，探究其中蕴含的数形结合等思想方法。可见，在基于深度学习的教学设计中，教师要精心创设有效的、丰富的教学情境，培养学生的问题意识，既让学生理解数学知识，更让学生掌握研究问题的方法、探究问题的思路及如何构建知识体系的能力，进而发展学生的数学核心素养。

3.整体把握教学思路，引领学生实现知识迁移

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数学，与我们的生活紧密相连，生活中处处都有数学.在日常生活中，我们无时无刻不在使用数学.高中数学对抽象思维、逻辑思维、空间想象能力要求较高，具有一定的难度，多数学生或多或少地都会对数学学习存在一定的抵触心理，认为数学无用，尤其是在日常生活中不会用到数学，不愿意学习数学.因此，为了改变学生对数学的这种认知，提高学生学习数学的兴趣和激情，提升学生学习数学的能力，我们要适当地将生活中的素材、用具与我们的数学教学、学习结合起来.本文基于几个高中数学教学片断，分析探讨了如何将高中数学教学、学习与生活相结合.

一、将新课情境引入和生活结合

为了迎合新课程改革对高中数学的教学要求[1]，我们必须明确教学过程和生活息息相关，在新课伊始使用生活中的案例帮助学生对即将学习的新的知识感受到熟悉的气息，从而引起学生对新知的学习兴趣和注意，进而促使学生提高学习效率.因此，笔者认为，在新课的教学之前，教师可以将事先准备的生活化气息浓厚的教学案例列举出来，逐步引出新课的知识点，从而帮助学生顺利过渡到新知识的学习中.

教学片断1：[上课前教师用一张报纸包着一辆依维柯汽车模型（仅仅露出汽车的头部），和学生有了下面的交流]

师：今天，我将和大家一起学习数学，学习过程中大家要分成小组进行活动，教师带来了一个礼物，奖励给合作最有成效的小组.这是什么？

生：汽车模型！

师：什么汽车？

生：依维柯！

师：这辆依维柯汽车模型有多长？

生：……（一时无语，继而杂乱地叫嚷起来）老师，您得将汽车模型转过来，再把报纸拿掉，我们就知道了.

师：看来，仅仅从一面，并不能全面地了解一个几何体，需要多从几个角度（方向）看，今天我们就一起研究从不同方向看――空间几何体的三视图……[2]

空间几何体的三视图这一节课选自人教版必修2第一章中的第二节.上面教学片段中，教师通过一辆汽车模型引导学生发现要想全方位、全面地了解一个物体，只看一面、只从一个角度看是不够的，我们要想窥到一个事物的全貌，必须要从多角度、多方向看待事物.进而顺利进入新课的学习.

教学片断2：（学习“线面垂直性质定理”的那节课，班长喊“起立”，师生互相问好致意后，教师让大家先别坐下，师生之间有了下面的对话）

师：当大家都起立站直时，每个人与地面是怎样的位置关系？

生：与地面垂直.

师：你们相互之间又有怎样的位置关系？

生：互相平行.

师：这就是我们今天要学习的线面垂直的性质定理，请坐下，你能叙述这个定理的内容吗？用符号语言该如何表述？怎样证明这个定理？[3]

线面垂直性质定理@节课选自人教版必修2第二章第三节中的第二小节，这样的问题与对话生动活泼、印象深刻、先声夺人、简单有效.教师巧妙使用学生上课起立站直时这样一个生活化场景，问学生问题，通过师生之间的对话来进入新课题的学习.实际上通过这一场景以及师生的对话，学生就能够很容易猜测出线面垂直的性质定理是什么，同时借助这一场景学生也很容易理解这一定理，也便于记忆.通过这样一个日常的起立上课的生活场景引入新课、灌输数学知识，长此以往，学生的数学意识也会逐步提高.

二、将习题和生活相结合

新课标提倡学生经历“问题情境―建立模型―解释或应用”这一重要的数学活动过程[4].《普通高中数学课程标准（实验）》在基本理念中指出：“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.”[5]目的在于逐渐提高学生的数学问题意识与提出数学问题的能力，逐步增强学生应用数学知识解决实际生活中的问题的能力.

习题练习是高中数学学习中比较重要的环节，是通过运用知识解决数学题目的实践运用环节，是巩固所学的知识的环节.因此，新知识学习结束后，还需要精心设计一些立足于本节课知识点、与日常生活相关的习题进行选择性的练习，让学生在运用所学知识解决生活化的数学问题时充分感受到数学的有用之处.通过对实际问题的解决让学生认识到数学来源于生活，同时又服务于生活.

教学片断3：

师：刚才是一个明确给出我们首项、项数、公差、末项的例题，我们直接代入公式很容易就得到了结果.但是有的题目不会明确给出我们数据信息，那么你能不能从题目中抽取出有用的数据信息呢？大家看下面一个题目.（PPT呈现，教师读题）

师：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？[6]

学生独立思考、讨论交流.

学生讲解、补充.

（PPT展示具体的解题计算过程）

该片段是选自人教版必修5第二章第二节中的第三小节“等差数列的前n项和”.教师选择了这样一个生活化背景的课堂习题，将数学信息隐藏在这样一个生活化问题中，学生需要一步步将多余的、具有干扰性的背景信息略过，提取出有用的数据信息，进而变为一个熟悉的数学问题，再选择已学过的公式进行求解.让高中生在真实生活情境中体验数学知识，结合自身所学，既有利于学生逐渐养成理解问题、分析问题、提取关键信息、解决现实生活中的实际问题的能力，又有利于学生巩固掌握所学的数学知识.同时，学生会发现数学就在我们的生活中，就在我们的身边，能够让学生发现数学的有用之处，有利于激发学生热爱生活和热爱学习数学的情趣.当然，要让学生自己思考、讨论、分析、解决问题，教师适当引导，提高学生的自主性，体现学生的主体地位，提高学生的合作意识和能力.

三、将生活中的多媒体技术、用具与数学教学相结合

由于多媒体教学工具可以将传统教学中难以表述的抽象知识直观地、具体地描述给学生或者展示在学生面前，可以将一些图像（尤其是动态的图像）通过多媒体技术快速、精确地呈现给学生，学生可以通^观察图像自主地发现其性质和规律，既体现了学生的主体地位同时又省时省力、提高教学效率.因此，越来越多的数学教师在教授一些难以表述的知识时倾向于借助多媒体来呈现，使其为数学教学服务.由此可见，多媒体技术也符合生活化的要求.

因此，在平时的教学过程中我们要善于学习多媒体技术、使用多媒体技术，使之更好地为我们的教学进行服务.

教学片断4：（在学生描点画出几个指数函数图像后）

师：我们想能不能再进一步了解对所有的可能取值的a，它的图像如何呢？（打开事先做好的几何画板文件，此时图像自己在动）

师：这就是它的分布，根据这个分布，你能发现什么特性？

学生独立思考、讨论交流.

学生回答、补充.

（PPT展示指数函数的性质）

本节课选自人教版高中数学必修1第二章第一节中的第二小节“指数函数及其性质”.将几何画板这一多媒体软件的使用与指数函数性质的授课结合起来，尤其是随着a的变化，图像的变化、性质一目了然，学生通过观察、讨论交流能比较容易地将指数函数的性质得出来，简洁明了，便于理解记忆，省时省力.当然，应该注意在教学过程中要让学生自己积极主动地去观察这一动画、分析得出指数函数的一些性质，体现学生的主体地位，学生间互相交流讨论，提高学生合作的意识，最后若有不足，教师再启发引导学生或者稍加提示.

随着社会的不断发展，我国已经进入到信息化的时代，手机、计算机等已走进我们的生活成为我们生活的一部分，学生课后的一些娱乐生活、学习都可借助手机、计算机和互联网进行.因此，教师可以经常将高中数学中的一些知识难点、重点、易错点、易考点整理出来，将这些知识建立一个学习的题库，上传到云盘或者班级群里面，学生在进行课后复习的时候，可以根据自己的时间、实际掌握情况，有选择地进行复习.并且，教师也可以在平常将一些重点、难点、习题讲解录制成微课的形式，学生根据自己的时间安排进行观看，同时根据自己的情况，哪地方不懂可以反复观看，进而能很好地理解、消化吸收所学知识.学生对教师在课堂上教授的知识能够有一个巩固的过程，及时解决自己不明白的知识点，为后续学习新知打下良好基础，避免因为某些知识点没学好而导致后续学习难以进行、学生产生厌学的不良状况.这样，学生利用这些生活中的信息工具进行学习，不仅有利于学生的课后复习、巩固，更加牢固地掌握所学知识，收到较好的学习效果，而且还能够培养学生的学习能力，激发学生学习的积极性，提高学生学习的自信心，不断地促进学生的进步[7].

四、反思结语

当然，数学与生活相结合并不是说所有知识点的新课引入讲授、所有课堂习题、所有课堂环节都要与生活相结合.数学与生活相结合要适度、适宜、适可而止.

【参考文献】

[1]李伟.关于提高高中数学课堂教学质量的思考[J].教育界，2013（12）：103.

[2]章飞.数学教学设计的理论与实践[M].南京：南京大学出版社，2009.

[3]喻平.著名特级教师教学思想录：中学数学卷[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[4]喻平.著名特级教师教学思想录：中学数学卷[M].南京：江苏教育出版社，2012.

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张国定（2007）设计了海伦公式，正弦定理，勾股定理，二次方程求解问题，“数学归纳法”五个结合数学史的教学案例。以课前三分钟“数学史话”的方式教学，将案例进行课堂教学检验。发现这种方式提高了学生学数学的兴趣，成绩也有显著变化。由此得出了提出问题-引导阅读（课外）-讨论交流-教师的概括与提升-进一步的阅读的教学模式。

雷晓莉（2008）设计了变量与函数，平面向量的数量积及运算；正弦定理；两角和与差的三角函数；等差数列前n项和；图形的初步认识；一次不定方程、方程组的解决；一元二次方程组的解法（配方法）八个结合数学史的案例。并将案例在课堂进行检验。研究结果表明，结合数学史的课堂教学，加深了教师对教学内容的理解和研究，提高了教师对教育理念的应用。

刘兴华（2009）从教学实践出发，结合问卷调查中发现的普遍问题，选定“无理数”、“勾股定理”、“相似三角形”三部分内容，给出不同教学内容的数学史料开发形式；根据教材中数学知识的教学结构体系，给出了数学史与教材内容重新整合的不同方式；在不同教学目标下，针对问卷中出现的数学史渗入教学的难点问题，结合不同授课类型，开发出三个数学史融入课堂教学的教学设计。从页展示数学史视角下的体现数学思想方法的教学设计。在三个数学史融入课堂教学的设计中，给出数学史料在数学课堂中三个渗入形式。由此，体现一定的课堂标准的教学理念，实现教材设置的教学目标。

朱凤琴，徐伯华（2010）在数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与教学要素的关系，建构了许多融入模式，如诠释学模式、资源联络模式、历史―心理的认识论模式、三面向模式、“ 为何―如何” 模式.这些模式对于我国的 HPM 本土化建设有以下多方面的启示：教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键；数学史资源急待开发；HPM 应成为教师教育的重要内容。

崔海燕（2011）在“数学史选讲”部分设计了两个案例，分别是周髀算进与勾股定理，欧拉与高斯，在数学必修内容中对函数概念，等比数列求和，平面直角坐标系中的基本公式进行了数学史的案例设计。这都为结合数学史的课堂教学提供可用的案例。曹丽莉（2011）细致研究了数学史在中学数学课程中的渗透方法，该方法分为二个阶段，第一阶段：将历史直接附加于教学过程，第二阶段：融入式应用。并为数学史融于数学教学提供了一般的模式。

苗蓉（2012）针对目前缺乏数学史的教学案例和教师不知道如何应用数学史编写教学案例这一问题，开发了对数及运算，椭圆教学两个完整的案例。并将开发的案例应用于数学课堂教学实践，通过调查访谈法，得到用数学史编写的教案可以提高学生学习数学的兴趣，帮助学生理解数学的本质，改变学生对数学的态度。

王芳（2012）设计实施了两课时的数学史融入导数应用的教学，经过问卷调查，访谈后得到融入数学史的教学模式不仅因其主观，生动为学生所认同喜爱，同时因其展现的历史曲折而激发了学生的自信与执着。

杨海（2012）多维度对现阶段数学史融入中学数学教学的情况与模式进行整体分析.对已有将数学史融入中学数学教学的优秀教学设计进行分析，从数学史融入数学教学的角度出发，对对数的概念、等比数列前n项和公式和余弦定理的教学设计进行了具体分析。自从HPM成立以来，通过以上文献发现，数学史融于数学教学的研究队伍在不断壮大。

二、“概率与统计”融于高中教学的研究综述

在国内，华东师范大学的李俊利用SOLO分类法（structure of the observed Learning out coming，即观察到的学习结果的结构），从认知角度对中国各个年龄段的中学生的概率概念掌握的情况进行了调查，提出了学生对概率的认识有五个水平层次，同时还就中小学概率教与学提出了一些原则性建议。台湾苏慧珍对“数学期望值”这节内容的数学史料进行加工，设计学习工作单的形式M行了教学。张德然建议：营造应用实践空间，让学生在解决实际问题中领悟与发展随机性数学思维，丰富概率统计的实际背景；曹学良，郑洁将概念图运用到概率统计教学中，为概率统计教学提供了一种新途径。近年来，随着概率进入了新课程标准，相应的教学研究也逐步展开。 王敏在其论文《新课程高中数学概率统计内容的设置及教学研究》中提到了课堂教学应注重数学模型的建立。曾宏伟（2005）研究了古典概型的数学模型，袋中取球，排序，放球入箱等问题的分析方法，并利用这些分析方法解决了一些古典概型的概率计算问题。郭朋贵（2006）在详细介绍了概率概念的基础上，从概念学习的一般形式出发，分析了概率概念的教学：概率的统计定义，古典概型和几何概型都是属于概念这一范畴，根据概念教学学习的现状调查，建议将游戏和数学史实引入课堂，激发学生学习的兴趣，淡化复杂计算，领悟古典概型，几何概型的实质。张玲玲（2007）介绍将数学建模思想用于概率教学中。徐传胜（2009）细致介绍了作为中国第一本概率论史研究专著的《拉普拉斯概率理论的历史研究》（王幼军著）。

徐传胜，吕建荣（2006）主要介绍了棣莫弗概率思想的发展过程，系统探讨和分析了正态概率曲线的发现过程，及棣莫弗概率思想的创新点。贾小勇，徐传胜，白欣（2006）在《最小二乘法的创立及其思想方法》一文中用历史考察与数理分析的方法，探讨了勒让德和高斯对最小二乘法的两大历史发展过程及其创立者的思想与方法。徐传胜 对惠更斯以及他的著作《论赌博中的计算》这本书进行深入研究，细致阐述了数学期望的概念，惠更斯分析法，并尝试解决了该著作中的5个问题，也将点数问题的解决做一历史梳理，并将帕斯卡，费马，惠更斯的概率思想做了详细介绍。

张弛（2006）将概率统计的发生发展历史，通过历史典故，人物简介等方式渗透教学中。苏醒（2008）采用调查问卷的形式对“历史发生原理”进行验证，并在此理论构想下设计了几何概型，离散型随机变量这两个典型案例。张馨心（2011）对高中古典概型，随机现象，数据的收集这三个主题进行教学设计，介绍了一些案例的历史背景。

苏丹（2011）对古典概型中直接计算法，转化法，对称法，利用数学期望计算法；这几种方法结合实例进行了讨论。魏首柳（2011）通过若干实例，给出了古典概率中的“骰子问题”的基本事件数的不同计算方法，从而得到关于“骰子问题”的较为全面的古典概率的计算方法。

超龙，杨逢喜等（2012）针对目前一般院校的“概率统计”课程学生畏难，教师难把握的现状，针对高校课程建议将概率统计中的历史典故，著名数学家简介，常用实例等融入教学过程中，这种方式不仅能有效提高学生的学习能力和创造力，而且还可以大大提高学生的认识能力以及认识世界的深度和广度。王文静（2013）用试验、观察、类比、归纳、猜想等合情推理的方法分别对高中概率的概念，公式以及解题三个方面提出了一些基本的教学策略。并对概率中的基本概念进行了教学设计并进行了教学实验。实验结果表明采用合情推理的方法对高中概率教学起到积极的作用。

吴骏（2013）根据统计概念发展的历史片段，结合教材内容，设计了八年级数学教材中平均数，中位数，众数的数学史活动，并付诸课堂教学实践，通过此次活动后发现，不仅加强了学生对统计概念的理解，而且两位实验教师的统计知识也得到了提升，教师专业成长也更上一层。

综上可知，越来越多的研究者将重心转向数学史素材的发掘与案例研究，这种研究重心的转移是数学史融于数学教学相关研究走向深入的必然趋势，但与数学课程紧密相关的数学概念、数学思想的历史研究欠缺，阻碍了数学史融入高中数学课程案例的开发，同时现有的案例研究缺乏对案例有效性的关注。数学史融入数学课程的有效性归根到底要经过课堂实践的检验。但由于很多原因，课堂实践的检验难度很大。早期概率与统计只作为学生的选修内容，不在升学考试之列，故而，造成了教师不教，学生不学的情况，概率与统计的教学没有得到很好的重视。但从2003年 4 月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》，“概率与统计”作为必修内容，占到整个高中阶段数学新增内容的 30%。概率与统计的内容由选修到必修曲折发展过程，也是数学新课程发展与改革的必然。就目前而言，针对国内高中概率统计内容研究也有，但从历史视角进行的研究并不多，大多数是对高中数学概率统计运用数学史的现状调查， 因此，本研究将选取高中数学中的“概率与统计”内容中的古典概型，几何概型，正态分布，最小二乘法这四个主题，搜集与之相关的素材。从数学史的角度来开发案例。

参考文献：

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【教学背景和分析】

1.高三复习中，学生对高中数学的知识点进行重新梳理，大量的练习和测试穿插了整个教学过程，在此阶段学生的认知差异和情感差异体现得更为明显。授课班级为高三理科班，一轮复习过程中学生的成绩分化渐趋明显，知识基础和认知能力的差异对学生学习信心，兴趣的正、负面影响逐渐体现。

2.教学内容为一份阶段性测试卷的讲评。试卷均分为102分（满分160分），试卷选题有较好的区分度，学生之间的知识基础和能力差异体现较明显。讲评前做了较详细的卷面统计和学情分析，对重点讲解的问题和重点关注的学生做到心里有数。

【教学设计】

1.讲评中以认知差异为主，从而设计讲评顺序和题型，以阅卷中错误比较集中、有区分度的重点题型作为讲评重点，重视数学思想的渗透。

2.讲评中关注学生的情感差异，渗透情感教育，通过课堂教学中有意识的教学设计给学生表现的机会，帮助学生树立信心，激发学生的学习兴趣。

【教学目标】

1.通过精选问题的讲评，提高学生分析问题的能力，强化数学思想的运用，使各个层次的学生都有所收获。

2.结合情感教育，帮助学生树立信心，激发学生兴趣，为后续的教学打下基础。

【教学过程】

1.学生订正过程

给学生5～8分钟时间，自行订正试卷，可以举手提问。

（教师巡视，观察学生在此过程中遇到的认知困难和情绪波动是否和教师的预判相同）

2.教师讲评过程

教学片段1：

试卷第7题：设x，y∈R，则命题A：“x2+y2≤1”是命题B：“x+y≤1”成立的______条件。（填写“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

师：填空题前6道题错得不多，第7题开始出现分化，很多同学错填了A是B的“充要”条件。我想先问一下充要条件的含义是什么？

生：充要条件指命题A和B可以相互推出。

师：好的，那么A是B的“充要”条件为什么是错的？

生：A推出B不成立。可以举出反例，如：x=y=0.6

师：非常好，一般我们说明某个判断是错的，只要举出反例就可以了。要正确解答这个题目，我们应该先搞清楚A和B之间的相互推导关系。有没有同学能说一下这个题目的判断方法？

生：若命题B成立，可以知道x和y都小于等于1，那么x2≤x，y2≤y，则A就成立了。又因为A推不出B，所以答案是“必要不充分”。

师：很好，直接从实数x的平方数的变化范围，利用x≤1时，x2≤x，我们得到了正确答案。那么还有没有其他做法？

生：（思考）

师：提示一下观察这两个不等式，如果把这里x，y看做某个点的横纵坐标会怎么样？

生：（讨论后回答）命题A和B中的不等式分别在平面直角坐标系中做出相应的图象。

师：具体呢？能不能画一下看看。

生：（动手作图）A表示一个圆的内部，B表示一个正方形内部。（教师投影）

师：很好，那这个问题还可以怎么解释？

生：由图象可以知道B对应的正方形在A对应的圆的内部，也就是说B对应的点的集合和A对应的点的集合的真子集，所以B能推出A，但A推不出B。

师：很好。那么这种利用“数形关系”转换思考角度从而用图形解决代数问题的思路我们称为……

生：数形结合！

师：好的，那么我们以后在解题中要注意这种思想方法的运用

（评析：在选择典型错例的基础上，有目的地选择有深度和可拓宽的题型，把握讲评内容的层次性，使内容层次与学生层次相吻合，问题难度由浅到深，调动各层次学生都积极参与讲评活动，帮助学生树立信心，同时注意对所学过的知识进行归纳总结，重视数学思想的渗透，启发新思路，探索巧解、速解和一题多解，从而使各层次学生都能有所收获。）

教学片段2：

师：第7题解完了，现在我想了解一下这道题目的哪些同学做对了，请做对的同学把手举一下。

生：（举手）

师：好的，放下。说明这些同学概念掌握的很好，提出表扬，也希望其他同学吸取教训，争取下次不要再错。

……

师：填空题讲完了，这次的填空题有一定的难度，但班上还是有6名同学拿了满分，他们分别是……提出表扬，希望继续保持。

（评析：考试以后学生的情感，经常表现出强烈的两极性，一场考试后常会引出一些意想不到的结果。在试卷讲评时不可忽视各类学生的心理状态，要用好激励手段。讲评过程中注意从各个角度肯定做得好的同学，例如总分好的，或者某一方面做得好的，或者穿插对某个题目正确情况的当堂统计，在全班同学的注视下，增强他们的学习信心。因此，虽然教师对考试结果已有详细统计，但仍应刻意安排这一环节。）

教学片段3：

师：下面我们看第16题的立体几何题，立体几何是高考必考题，虽然难度不大，但希望引起大家的重视，不要无谓丢分。

师：从这道题目的批改结果看，大多数同学都知道解题的思路，但不少人拿不到全分，原因往往在于书写不规范，定理叙述不完整。我们请孙xx同学把她的解题过程拿上来给我们看一下。

（学生孙xx数学基础一般，此次成绩98，在均分以下，解题速度较慢，但学习态度认真，立体几何的书写比较严密和完整，用她的试卷作为样卷，实物投影略作点评和讲解。）

……

师：孙xx同学的过程非常完整，定理运用准确，大家对照自己的过程，希望能有所改进。

（评析：对各种优点的表扬要因人而异，对学生的答卷优点，应大加推崇。如卷面整洁、解题规范；解法有独到之外、有创造性等， 优秀的答卷可以在全班作为样卷评讲，不仅可以节约板书时间，提高课堂效率；还可以大大增强学生的学习兴趣和信心。由于这道立体几何题虽有不少失分但问题难度不大，只需略讲，用孙xx试卷的展示即节约了时间，提高了教学效率，又对其学习态度作了无形的褒奖，可以激发此类中等生的学习热情。）

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数学是思维的体操，数学学科在培养和提高学生的思维能力方面有着其他学科无法比拟的优势，但是数学是由数字和符号组成的语言，学生在学习时常常会感到枯燥乏味。随着网络技术的推广和普及，信息技术走进了课。多媒体教学以其资源丰富、形象生动的优势为教师所喜爱。多媒体教学辅助设备可将图、文、声、像融为一体，弥补传统教学的不足，使教与学的活动变得更加丰富多彩。利用多媒体设备和网络技术，可以呈现以往教学中难以呈现的课程内容，可以打破时空的限制，最大限度的拓展教学内容，实现课堂教学的开放性，拓宽学生学习的深度和广度，提高教学效率。

一、利用多媒体教学设备的优势

1.提高学习兴趣

兴趣是学生学习的最大动力。浓厚的学习兴趣会产生强烈的学习欲望，这是学生是否能够学好一门学科的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。

例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段。“”盛放，制造时，一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系就为h（t）=-4.9t2+14.7t+18。烟花冲出，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？

通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。

2.拓展教与学的资源

信息时代，网络为师生提供了新的学习资源。新的课程资源除课本外，还有网络资源，地方课程资源，社区课程资源和校本课程资源。新课程中，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研究性学习课题，探究课题，都需要学生自主查找资料。目前，查找资料最方便、快捷的方法无疑是网络。

例如，在学完《导数》一章后，有一个研究性学习课题――“走进微积分”，让学生自愿组成学习小组，上网查找下列资料：①我国古代有哪些微积分思想的例子；②微积分产生的时代背景；③牛顿、莱布尼茨的生平；④微积分对人类科学和社会的影响。大多数同学利用网络资源完成了这个课题，对微积分有了更加深刻的认识。

二、运用信息技术要注意的问题

要真正实现信息技术和课堂教学的有机融合，需要教师不断学习先进的教育、教学理论和方法，学习信息技术。这些学习，除参加各级教研活动，参加各种培训外，最适合教师的，也是最方便、快捷的，就是网络学习。高中数学是抽象性和灵活性较强的学科。成功的数学课，不仅要看到教学素材的合理选取，教学方式的变化，更需要体现的是老师与学生的思维、语言以及情感的交流。所以，在运用信息技术时，也要注意以下几点。

1.不宜过分追求大容量、高密度

不少教师对信息的大容量、高密度，津津乐道。教学中不给学生思考、讨论的时间，甚至一节课完成过去两节或三节课才能学完的内容，“人灌”变为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，看似充实的内容，也失去了它的意义。

2.不应忽视师生情感交流

有些教师将预先设计好的或网上下载的课件输入电脑，然后不加选择地按程序将教学内容一点不漏地逐一展现；或片面追求多媒体课件的系统性和完整性，从组织教学到新课讲授，从巩固练习到课堂作业，每一个细节都有详尽的与画面相配套的解说和分析。至于这些内容是否适合学生，是否具有针对性，则无暇顾及。忽视教学中最为重要的师生之间的情感交流，让学生体验学习数学的价值就无从谈起，数学的教育性就大打折扣。

3.继承传统教学中的合理成分

虽然信息技术与数学教学整合具有传统教学手段所不具有的很多优势，但传统教学手段，无论是物质形态，还是智能形态，之所以可以延续至今，是因为它有巨大的教育功能。信息技术不可能简单、完全地取代传统教学手段。何况，目前很多课件的设计，也来源于一些教师在传统环境下的教学经验。因此，数学教学在使用信息技术的同时，要吸收传统教学手段中合理的东西，做到优势互补，协同发挥其教育教学功能。

4.整合需要好的教学设计

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中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）46-0230-02

数学单元复习课是阶段性学习的重要环节，是教师指引学生对已学过的数学知识进行再梳理、再呈现、再综合、再认识的学习过程，目的是实现学生的知识迁移和能力再建。以下，就以必修二《直线与方程》单元复习为例，从知识提要、教法学法、问题探究、总结反思四个方面，谈一谈自己的复习体会和做法。

一、建提要促深知，提炼思想方法

《直线与方程》是数学解析几何教学中的重要内容。单元复习课的系统性特征要求教师必须做好单元知识提要的设计，促进学生认知结构的建立，并在深化复习内容的认知进程中掌握数学重要概念和知识的形成过程，提炼和应用数学思想方法。

1.优化设计知识提要。教师开展本单元复习课教学，首先最重要的环节就是要联系学生的认知基础、思维习惯、学习情绪等，优化设计本单元的知识提要。只有搭建起以学生生活经验为基础、符合学生的认知规律、有利于激发复习兴趣的复习知识提要，才能有效指引学生乐于参加复习活动，享受快乐复习的过程，所主张的通过系统复习促深知才有可能。如，笔者《直线与方程》单元复习一开始，先鼓励学生大胆尝试、动手设计复习提要，让他们梳理出本单元的主要内容，把已学过的数学知识串成知识链，初步形成知识框架体系;同时教师关注他们在设计提要活动中的复习习惯和方法，并肯定了他们付出的努力和取得的成果。接着，教师从中选择出设计思路较好的提要，与学生们一起修正、补充，完善知识提要设计。最后，教师积极引进“思维导图”的形式，借助多媒体设备，展示出师生共同合作完成的设计成果“直线与方程复习结构图”，让他们在图文并茂的“思维导图”烘托下有效启发发射性思维的复习方法，激发了他们的创新意识和能力。

2.概括提炼思想方法。设计知识提要的目的就是指引学生对数学基础知识进行有效梳理，在引导他们复习的过程中勾画出的知识结构，并提炼出数学思想方法。如，在本单元复习各个环节中，广泛应用了“坐标法”，在直角坐标系中建立直线的方程，并借助方程来探究直线的平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等有关性质，引导学生注重关联“数”和“形”的密切联系，鼓励他们积极领会和应用“数形结合”的数学思想方法，利用代数方法来分析几何对象的位置关系，或借助细致观察几何图形得出一定的数学结论，以解析几何的方法促进代数问题的解决。数学数学方法的提炼和领悟，能让学生更进一步促进整理和应用知识的能力提升，在合作交流中掌握数学知识和技能，系统地领略“数”“形”结合复习的魅力，感受解析几何的智慧。

二、巧教法入深层，提升能力结构

在《直线与方程》单元复习中，根据复习章节的特殊性，教师巧妙利用多样化教学方法，引导学生深入把握复习内容，促进学生理解、分析、证明、推理等能力结构提升。

1.巧于教学方法设计。单元复习课中科学的教学方法设计是复习课堂质量的重要保证，是设计知识提要后的深化。高中数学复习课明显的综合性特征，要求教师要重视利用灵活多样的教学方法，引导学生深入问题实质，指引他们在分析探究数学问题的过程中培养起学生善于迁移和应用知识、解决实际问题的能力。利用习题变式的训练是引导学生深入学习的有效方式。在本单元复习过程中，笔者特别重视应用“变式教学法”来提高复习的效率。如，在“如何利用已知直线的倾斜角求直线的斜率”复习内容时，就设置了典例训练和变式训练：“已知直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）α=30°;（2）α=60°;（3）α=90°;（4）α=135°。变式训练：已知直线的斜率，求其倾斜角：（1）k=0;（2）k=1;（3）k=-■;（4）k不存在”。在此，教师通过适度的变式教学，根据不同的复习片段来合理变换数学命题中的条件或结论，转换命题的内容和形式，指引学生在训练中学会举一反三，熟练深入地把握数学命题的本质属性，激励他们的异向思维，激发深化复习的积极性。

2.重视复习方法指导。有效的复习方法是学生获得良好复习成效的重要前提。笔者经常从打基础、攻弱点、集错题、勤贯通、巧做题等五个方面加强复习方法指导，同时也把这些方面灵活渗透于“说数学”课堂活动，取得了很好的效果。“说数学”活动主要是鼓励学生说出数学学习中的收获和体会、困难或困惑，通过言语表达来抒发心中的学习心得，激活学习思维。“说数学”活动，不仅可灵活穿插于常规的新课教学中――“说学习心得”，也可应用于练习和试卷评讲课中――“说难点误点盲点”，而且可结合阶段性复习课（如单元复习、半期小结、期末总结等）――“说复习技巧和方法”。如，在《直线与方程》单元复习中，教师鼓励学生自主制定复习计划，并选出几位学生代表来“说一说”。他们都能较好地说出行之有效的复习方法，特别是有一位学生还利用自己熟练的PPT设计能力，把复习提要制作成“知识树”的图式，以PPT展示给同学们，还大胆介绍了自己的“设计意图”，说出了“创新点”。他的“说数学”成果给了我们耳目一新的享受，启发和激励了更多同学去探索如何更好地复习，并以其实际行动表明了掌握正确的复习方法必须发挥学习能动性和创造性，必须勤于探索才能获得。

三、设问题引深究，培育思维品质

问题是数学的心脏。以问题为主要学习载体，以质疑、探疑、释疑等活动来展现学生数学思维品质的培育过程，是数学单元复习课中的有效形式。

1.优化问题设计。教师通过优化创设问题，引导学生深入探究，是数学复习教学的主要手段。数学单元复习课还具有概括性特征，这要求教师必须遵循学生的认识发展过程，优化问题设计，指引他们通过探索问题、把握关键节点和重点要素，提炼概括有效的数学思想和方法，促进数学问题的解决。单元复习课问题情境设计可以从两方面进行：一是精心归纳基本题型。教师要全面把握本单元复习中的最基础、最重要的知识点，然后从中提炼归纳出具有普遍代表性的题型。如，笔者给学生归纳出“倾斜角与斜率、两条直线平行与垂直的判定、直线的点斜式方程、直线的两点式方程、直线的一般式方程、两条直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离及两平行线的距离”八个考查角度的试题类型，进一步理清了学生的复习思路。二是科学设计探索性问题。教师设计探索性的问题，有利于激发学生已学过的数学概念和方法，有利于激励学生的独到见解和创新精神。如设计的研究性的探索问题就是有效的形式之一。

2.在深究中培育思维品质。教师优化问题设计，就是为了激发学生参与探索、思考和交流，让他们在解决数学问题的过程中深入把握方法和技巧，提升数学思维品质。如，在本单元复习过程中，笔者就设置了一道开放性的数学问题来引领学生参与探究：“已知点A（5，-1）， 。请加一个条件，来确定一条过点A的直线，并求此直线方程。”学生围绕开放性问题积极展开了思考讨论，提出三种解决方法，方法一是添加一个点B（m，n），并借助两点式写出直线方程;方法二是添加已知斜率，利用点斜式写出直线方程;方法三是添加已知截距，通过截距式写出直线方程。学生利用不同方法，最终都总结出了直线的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）。在这样的开放性数学问题中，学生激起了探知动力，体验了探索过程，获取了解决问题的方法，促进了创新思维，培养了思维品质。

四、勤总结激深思，巩固复习实效

数学单元复习也应注重总结反思，它是阶段性学习的重要环节，是深化巩固学习成果、获得复习实效的必经过程。

做好数学单元复习的总结反思，教师主要做好两方面：一是要做好课堂总结反思。如总结反馈本单元复习的课堂整体效率，并观察学生在“斜截式、点斜式、两点式、截距式等几种特殊形式的方程”中的知识掌握与应用效果是否达成，诊断学生的习惯性的错误症结是否真正解决。这些都是教师做好总结反思的重要方面，是促进有效教学的必要工作。二是引导学生做好总结反思。学会总结反思是学生自主自觉地深入学习的重要体现，尤其是指引他们积极开展“反思性复习”具有非常重要的意义。如，引导学生反思：“在复习中，我为什么总会忽略各个方程应用的限定条件而出错呢？”“在‘形’问题与‘数’问题之间的相互转化上，我为什么容易犯逻辑方式的错误呢？”“在复习了直线平行和垂直的等价条件之后，为什么还感觉比较生疏？却不能找到最简洁的解题方法呢？”“为什么总会忘记了直线截距式的适用范围？”由此，教师指引学生学会批判地反思自己的学习和效果，通过积极回顾、自我调控等有效方式，修正错误，弥补不足，提高复习效率。只有激发学生形成善于自觉反思、自主建构知识的习惯，通过深度复习、养成学习能力和素养才成为可能。

总之，高中数学单元复习应做到“四有”，即有提要、有方法、有探究、有反思，只有切实做好复习知识提要的设计、真正掌握数学思想方法，在巧引妙导中提升数学学习能力，在问题引领下培育勇于探究的思维品质，在勤于总结反思中获取真实复习效果，这样的复习课才是有效的复习课，才是有利于促进学生能力和素质发展的“有深度”的课堂。

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初中数学是一门理论性和实用性较强的学科，枯燥的理论知识容易让学生们产生厌倦，而活泼、有趣的数学情景模式的创设正是解决这一问题的钥匙。

我们为什么要创设初中数学教学情境呢，笔者认为主要是因为初中数学情境的创设具备以下三个方面的价值。

1. 初中数学情境创设的价值

（1）可以增强学生学习数学的兴趣。

数学问题情境的创设，可以把枯燥的数学学习变成生动、活泼、直观的学习，能够激发学生学习数学知识的兴趣。

讲述九年级上册《车轮为什么做成圆形》这一节课的内容时，我的教学情境设计片段如下：①多媒体演示：一辆卡车在高速公路上直驰的情境。卡通人物画外音问：“卡车的轮子为什么要做成圆的？假如卡车的轮子做成三角形，卡车行驶起来会出现什么情况？”②让学生分组讨论。③教师提问各小组的讨论情况。④多媒体演示：把上面卡车的轮子改成三角形或四边形，卡车在高速公路上一瘸一拐、慢吞吞地行驶。

学生在我教学设计的指引下进行探究，马上引起学生的共鸣，学生们热烈地进行小组交流，达到了预期的教学效果。

（2）可以让学生们深刻体会数学来源于实践又指导实践的理论思想。

通过一个个数学情境的创设，能让学生们充分理解数学学习是前辈们从无数生活实践中经过艰辛的努力得出的结晶，而这些结晶又反过来指导生活实践，促进实践的进步。让他们初步体会数学学习的价值和意义并能初步培养他们数学研究的思维。

（3）可以提高学生们的动手能力。

教师通过操作数学情境的创设，让学生参与数学学习的全过程。在实际操作过程中探索数学的奥秘，从而不仅可以提高学生的动手能力，还可以提高学生分析问题，解决问题的能力，还可充分调动了学生学习的积极性，学生的思维一下子得到激发，学生掌握知识快、掌握知识牢固，教学效果不言而喻。

2. 初中数学情境创设的原则

（1）注重形象化和直观化。

形象化、直观化的问题情境适合初中生思维形象具体的特点，容易被学生理解，集中学生的注意力，从而激发学生学习的主动性和积极性。例如在讲解《正数和负数》的时候，教师事先准备一个学生熟知的温度计，引导学生观察温度计的刻度，使学生们很容易理解正负数的概念。这种形象直观的演示，教师易操作，学生学习的兴趣浓厚，教学效果可想而知。

（2）注重问题的层次性。

情境的设计必须由浅入深，由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向深入。创设阶梯式问题情境，把大的问题化成一个个小的问题，而且前面的小问题提示学生思考后面的小问题，化难而易，从而可以让学生们易于接受乐于接受。

（3）注重发散性。

教学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，而初中生的思维正处于以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式逐步过渡的阶段，数学知识的抽象性与学生认识的具体形象之间存在着矛盾。因此，在初中数学教学活动中，应以问题为主线，通过创设问题情境来调动学生思维的参与，激发其内驱力，使学生真正进入学习状态之中，达到掌握知识、训练思维和提高能力的目的。

（4）注重问题性。

“问题”是探究的方向与动力，是学生学习新知的源头所在，学生要在解决问题的过程中学会学习，建构新知，根据学习内容，创设学生熟悉或感兴趣，与学习新知紧密相关的情境，利于学生提取信息，提出数学问题。

（5）注重启发性。

作为数学情境的材料或活动，必须富有启发性，能激发学生的求知欲，引发学生广泛的联想和想象。

3. 问题情境的创设要求

适宜的问题情境能激发学生的思维，调动学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，而不切实际，抽象空洞的问题情境只会使学生产生高深莫测的心理困惑，创设适宜的问题情境，应具备以下要素：

（1）具有最近发展情。

问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应。过易的问题学生不感兴趣，反之会使学生感到高不可攀。现代数学理论认为，在学生的“最近发展区”提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极探究，找到新知识的“生长点”，从而实现学生的“现有水平”向“未来的发展水平”的迁移。因此，创设的问题情境必须依原有知识为基础，以新知识为目标，才能收到良好的效果。

（2）具有针对性。

问题情境必须针对教学目标来创设。

（3）具有一定的开放性。

创设的问题情境必须具有趣味性，这样才能引起学生的共鸣，产生探究结论的兴趣，调动学生为问题的解决形成一个合适的思维意向。

（4）具有连续性。

创设的问题情境具有连续性，能起到承前启后，温故知新的作用。问题情境可以具有单一的连续性，也可以具有层层递进的梯度式的连续性。

4. 初中数学情境创设的具体方法

（1）在学生生活经验的基础上创设问题情境。

数学来源于实践，又去指导实践，这是数学研究和学习的思维。同样在数学教学过程中，我们也应当遵循这一指导思想，从初中数学学生所具备的基本生活经验出发，创设他们能够理解和易于接受的实际问题。当数学和现实生活密切结合时，数学次优生命力，数学教师设计贴近生活数学情境入课，学生们才会感到亲切和易于理解和接受。

（2）讲述数学典故来创设问题情境。

历史上的数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，用这样的故事来创设问题的情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能加深学生对数学的兴趣，提高数学的审美能力。如在学习“圆周率”的时，教师可以讲述祖冲之是怎样通过艰苦的努力得出圆周率，并讲述这一研究成果的历史地位和意义。

（3）“试误性”情境的创设。

学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因犯一些似是而非的错误，适当创设“试误型”教学情境，可为学生尝试错误提供时间和空间，并通过反思错误的原因，加深对知识、方法的理解和掌握，提高学生对错误的认识和警戒，培养思维的批判性和严谨性。

篇10

一、翻转课堂到底“翻”什么?

学生的学习过程通常由两个阶段组成:第一个阶段是接受教师的“知识传递”,第二个阶段是“知识内化”.在传统的教学模式中,接受教师的“知识传递”是在课堂上进行的,而“知识内化”是在课外通过作业练习完成的.而“翻转课堂”对这一传统模式进行了“翻转”——知识的获得由学生在课前完成,他们通过微课自行学习,教师可以通过微课对特定的问题进行有针对性的讲解、在线辅导等为学生提供帮助;而“知识内化”则是在课堂上通过互动来完成的,教师通过了解学生的学习困难,给予有效辅导,同时通过组织多主体、多层面的相互交流,促进知识的吸收与内化.

二、翻转课堂“本土化”实践立足于什么?

(一)学校实际

云课堂、Ipad需要计算机硬件和软件的支持.但我校是三线城市的面上中学,基础配套设施和财政支持跟不上大城市,无法实现学生人手一台Ipad,构建个性化与协作化学习环境.

(二)学生实际

现在的高中生每个人至少有一台手机,每个家庭也配备有电脑.而微课容量较小,教师通过QQ或微信传送,学生可灵活方便地将其下载保存到手机或电脑上从而实现移动学习.所以,利用微课可随时随地在网络上学习而且效果立杆见影.QQ、微信是常用的交流软件,学生遇到困难,可以随时随地向同学或教师寻求帮助.

(三)学科实际

高中数学知识点明确,很多教学内容只需要清楚地讲授一个概念、一道公式、一道例题、一个实验,其学科特点便于翻转课堂的实施.但不是所有课堂教学中都使用翻转模式，需要重复讲解的内容、基本的事实和定律、已成定论的观点、基本的方法和规律、基本的演示和操作步骤,可以通过制作微课帮助讲解;而思辨性很强的、情感性很强的、生成性很强的内容,以及必须立足于现场的、有赖于灵感激发的内容等必须在课堂上学习.还有,一堂课上,翻转什么,翻转的程度,都是需要根据实际内容来灵活选择的.

三、怎样构建“本土化”翻转课堂的教学模式?

本人在对国内外学者构建的翻转课堂教学模型的分析和认识基础上,结合在本校高中数学课堂新授课的教学实践,构建了“本土化”翻转课堂的教学模式,如下图所示.

(一)课前学习(知识传递)

在课前,教师进行学情分析和导学资料的,课前学习的内容和针对练习的知识层次是在学生的实际发展水平之内的,学习者只需要通过正常的努力学习就可以完成知识的理解和掌握.学生根据《自主学习任务单》的指引,观看微课进行自主学习,在QQ或微信寻求帮助.

(二)课堂学习(知识内化)

在课堂上,教师根据学生的自学反馈,组织协作内化学习活动.课堂学习活动的问题有一定的难度,超出了学生的实际认知水平,学习者一般需要通过小组协助、老师指导下才能顺利完成,这一部分内容学习属于学生的潜在发展水平.学生在自主学习的基础上,再通过课堂学习进行强化和提升,以完成知识的内化.

(三)课后学习(知识拓展)

在课后,教师根据学生的课前、课堂表现,反思《自主学习任务单》的制定及“微课”的制作是否合理,总结不足.在课后学生根据自己实际的学习情况查漏补缺,选择适当的学习资源和作业进行知识的巩固和拓展.此外,学生还可以上网查找一些与实际生活相联系的课外学习拓展资源,迁移应用,并可以在QQ或微信中与老师、同学交流.

四、具体怎样实施“本土化”翻转课堂的教学模式?(教学案例)

(一)明确教学目标(课前、课堂)

三维目标不是彼此独立的离散体,而是一种相互融合的关系,教师应综合考虑三维教学目标,从而更好的设计教学过程.教师需要确定在课前自主学习与课堂协作内化两个不同环节所要达到的教学目标,这是翻转课堂教学设计的首要任务.

(二)制作微课

“微课”是指以视频为主要载体,教师围绕某个知识点(重点难点疑点)或教学环节而开展的精彩教与学的活动.自学微课具有信息化教学前移,“一对一”的效应.这就要求录制的微课能让学生自学,并且不亚于在课堂上讲授的效果;要有足够的趣味性和重要性,学生的注意力集中,受环境干扰很少,就像单独开小灶,提高学习效率.(三)设计《课前自主学习任务单》1.意义:指导学生自主学习的支架,关键是把教学重点、难点及其他知识点转换化为问题2.方法:任务驱动、问题导向3.好处:发展自主学习、独立思考能力案例1《事件的相互独立性》情境引入俗话说:“三个臭皮匠抵个诸葛亮”.我们是如何来理解这句话的?你同意歪歪的想法对?事件的概率可能大于1吗?请你自学微课后再来回答这问题.

(四)课堂教学过程

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激发学习兴趣 培养参与意识

如何激发学生的学习热情是上好一堂课的关键。近半个世纪来，中国的教育受凯洛夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。

例如，在学习函数基本性质的最大值和最小值时，可以先播放一段壮观的烟花片段。“”盛放，制造时，一般期望它达到最高点时爆炸。那么，烟花距地面的高度h与时间t之间的关系如何确定？如果烟花距地面的高度h与时间t之间的关系就为h（t）=-4.9t2+14.7t+18。烟花冲出，什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？

通过创设问题情境，让学生感受数学是非常有趣的，数学不只存在于课堂上、高考中，数学的价值是无处不在的。情境教学能促进教学过程变成一种不断引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。借助多媒体强大的图形处理功能，新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足，同时给学生提供了自主探索与合作交流的环境。

拓展教与学的资源

信息时代，网络为师生提供了新的学习资源。新的课程资源除课本外，还有网络资源，地方课程资源，社区课程资源和校本课程资源。新课程中，学生的学习也离不开网络，网络课程资源是对课本的重要补充。许多研究性学习课题，探究课题，都需要学生自主查找资料。目前，查找资料最方便、快捷的方法无疑是网络。

例如，在学完《导数》一章后，有一个研究性学习课题——“走进微积分”，让学生自愿组成学习小组，上网查找下列资料：①我国古代有哪些微积分思想的例子；②微积分产生的时代背景；③牛顿、莱布尼茨的生平；④微积分对人类科学和社会的影响。大多数同学利用网络资源完成了这个课题，对微积分有了更加深刻的认识。

信息技术与数学的整合也要求教师不断学习先进的教育、教学理论和方法，学习信息技术。这些学习，除参加各级教研活动，参加各种培训外，最适合教师的，也是最方便、快捷的，就是网络学习。高中数学是抽象性和灵活性较强的学科。成功的数学课，不仅要看到教学素材的合理选取，教学方式的变化，更需要体现的是老师与学生的思维、语言以及情感的交流。所以，在运用信息技术时，也要注意以下几点。 不宜过分追求大容量、高密度

不少教师对信息的大容量、高密度，津津乐道。教学中不给学生思考、讨论的时间，甚至一节课完成过去两节或三节课才能学完的内容，“人灌”变为更高效的“机灌”。失去了学生的思考，看似充实的内容，也失去了它的意义。

不应忽视师生情感交流

有些教师将预先设计好的或网上下载的课件输入电脑，然后不加选择地按程序将教学内容一点不漏地逐一展现；或片面追求多媒体课件的系统性和完整性，从组织教学到新课讲授，从巩固练习到课堂作业，每一个细节都有详尽的与画面相配套的解说和分析。至于这些内容是否适合学生，是否具有针对性，则无暇顾及。忽视教学中最为重要的师生之间的情感交流，让学生体验学习数学的价值就无从谈起，数学的教育性就大打折扣。

继承传统教学中的合理成分

虽然信息技术与数学教学整合具有传统教学手段所不具有的很多优势，但传统教学手段，无论是物质形态，还是智能形态，之所以可以延续至今，是因为它有巨大的教育功能。信息技术不可能简单、完全地取代传统教学手段。何况，目前很多课件的设计，也来源于一些教师在传统环境下的教学经验。因此，数学教学在使用信息技术的同时，要吸收传统教学手段中合理的东西，做到优势互补，协同发挥其教育教学功能。

整合需要好的教学设计

数学教学如何与信息技术整合，这是最值得讨论的一个问题。其他的史、地、政、生等学科在利用信息技术时，可以利用丰富的视、听等多媒体效果刺激学生的感官，激发学生的学习兴趣。但数学学科有它自身的特点，如果一味利用视听刺激，久而久之，学生必然产生厌倦情绪，反而不利于学生学习兴趣的激发。我的思考是，数学有它自身的魅力，就在于探索学习者未知的知识领域。因此，信息技术利用得好，还需要教师不断改进教学设计，利用“问题”吸引学生，达到激发兴趣的目的。

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那为何全班54位学生大部分都采用的是标准解，哪怕化不出来也继续坚持用f（x1）-f（x2）呢？为何连编题的教师给出的证明也是如此呢？

到底是学生的“学”出现了问题，还是教师的“教”还有待改进？

笔者调查了部分学生，发现一致的回答是：单调性不是这样定义的吗？教师给我们的解题范例就是这样证的啊，我们也一直是这样做的啊！而当笔者问及：用f（x1）-f（x2）的目的是什么，你还能怎样处理时，学生普遍比较茫然.

通过这道题，折射出了我们数学概念教学中存在的一些迫切需要解决的问题.

[?] 对教学的反思

概念是数学的“躯体”，如果“躯体”发育得不好，那么很多的“活”都是干不了的，所以在教学中我们要重视对概念的教学，要让学生经历概念的概括过程. 在概念的概括过程中，教师要精选案例，让学生在对概念符号化体现的过程中，准确地把握概念的细节，加深对概念内涵的理解，“一个好案例胜过一千条说教”.

然而，目前的数学教学，重解题技能训练，轻概念教学的现象还比比皆是，在高一、高二的新授课讲授概念时，教师分析概念花费的时间很少，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念的内涵和外延很少组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习题，使概念变成一个具有形式化的判断模式. 学生经过一段时间的反复训练后，对一些基本概念的本质大部分都忘记了，只留下一个所谓的“万能”判断模式. 然而，学生在解题中出现的错误或思维活动中出现的障碍往往是由于没有掌握概念的本质而造成的. 而对概念本质的深刻把握，可以从概念的多种表现形式入手.

篇13

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）06-0132-02

支架式教学理论源于前苏联心理学家维果斯基的“最近发展区理论”。“最近发展区”是指“实际发展水平与潜在发展水平的差距”。在探索新知的过程中，前者是由独立解决问题的能力而定的，后者是在教师的指导下或与更有能力的合作伙伴合作时能够解决问题的能力而定的，因此在开展教学活动前，教师首先应掌握学生的实际发展水平，架构合理的教学情境，引领学生主动建构知识、积极参与探索、充分解放思想束缚、向更高水平迈进。

下面以一节数学课的教学片段为例，剖析“支架式”教学模式下进行探究式学习。这节课选自二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题，其知识与技能目标是了解二元一次不等式的几何意义、会用二元一次不等式组表示平面区域。

教学片段：二元一次不等式表示的图形。

二元一次不等式x-y-6

师：前面已学习了二元一次不等式的解集与直角坐标系内的点的对应关系。请思考以下问题：方程x-y-6=0表示为一条直线，那么二元一次不等式x-y-6

生：在直角坐标系上作出直线x-y-6=0，然后列出满足二元一次不等式x-y-6

师：巡视过程中，发现部分学生没有作出直线x-y-6=0，给予及时点拨，并选择部分学生的数据，在通过几何画板上描点、展示提出问题，为什么这些点是分布在直线的左上方？请试着给予证明。

生：（静下来思考）提出各种各样的观点。

师：（对学生提出的观点进行引领并梳理，得出结论。）如图1所示，若P（x0，y0）在直线上，当点A（x0，y1）中的y1>y0时，即点A在点P的上方。然后通过几何画板和代数法作个检验。

生：学生立即动手实践，不难发现。当x0-y0-6=0时，x0-y1

师：（1）引导学生归纳，当x不变，y增大时，x-y-6整体减小，即小于0（即在上方的点使得x-y-6

生：（合作交流）

师：引导学生得出结论（尽量的多，尽量地给予肯定）：（1）在直线的左上方的点满足x-y-60。（2）同一区域内的点，使不等式的符号相同（代点法）。（3）左方与上方，右方与下方是一样的。（4）判断点所在的区域，只要固定x或者y，再去判断另一个变量。

……

对上述教学片段，进行思考：

第一，在教学过程中，对学生的“实际发展水平”和“潜在发展水平”都应该有个充分的预设。以使在课堂搭起的支架更有针对性。在以上的教学片段中，对学生的“实际发展水平”可以进行这样的预设：（1）能独立作出直角坐标系下的直线方程x-y-6=0的图象；（2）能选取适当的点，使点坐标满足不等式x-y-6

对学生的“潜在发展水平”可以进行这样的预设：

探究多项式x-y-6的大小随着x（y）的变化而变化。

图1 图2

第二，在学生的“最近发展区”进行支架式教学设计。这时就需要同学的合作及教师的引导作用。通过数形结合来引出探索的方向。（1）直线的左方与直线的上方本质是一致的。直线的下方与右方本质上也是一致的。（2）点在直线的上方与左方的理解：p（x0，y0）在直线上，则点A（x0，y1）（y1>y 0）在直线的上方、点A（x1，y0）（x1

有了上述这一教学片段的突破，学生可以从本质的角度来理解这一模块的知识。对于常见的题目类型都可以很快地解决。更重要的是为后面的深入教学作了很好的铺垫。

例1，画出不等式x+4y

变式：画出不等式x+my

例2，用平面区域表示不等式组 的解集。

分析：以上例题是在学生现有知识水平上设计，虽难度上有所加深，但加深的内容就是在学生的“最近发展区”之内。学生可通过一定的思考，给予解答，体验成功的愉悦。

第三，应站在整体的高度上进行支架设计。支架式教学设计，既要注重课堂上的横向联系，更要注意到知识上的纵向联系。在后期的线性规则问题应用教学中，要面临探讨以下两个问题：（1）求目标函数的最值；（2）及已知最值的前提下求约束条件或目标函数所含参数的取值范围。而如果在这一节的教学片段中，能够合理构建支架，挖掘学生的“最近发展区”，让学生的思维得以开发、得以发散。那么在以后教学环节中，学生的思维方向将更明确，可轻松解决这类问题，充分享受到解题成功的喜悦，提高学习的主动性。如以下例题：

例3，在如图2所示的可行域内，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能取值 。

变式：在如图2所示的可行域内，目标函数z=x+ay仅在点C（4，2）处取得最大值，则a的取值范围是 。

例4，设m>1，在约束条件 下，目标函数z=

x+5y的最大值为4，则m的值为__________。

分析：在例3中，因为当y的系数含参，可假定y的值不变，当x的值越小时，z=x+ay的取值就越小，即直线z=x+ay应往左移，依题意可知，线段AC上的点均为最优

解。所以，可以判断直线z=x+ay的斜率k > 0，且 ，

即a =-3。

在例3的变式中，因为当y的系数含参，可假定y的值不变，当x的值越大时，z=x+ay的取值就越大，即直线z=x+ay应往右移。依题意可知，当直线z=x+ay在α范围转动时，直线z=x+ay仅在点C（4，2）处取得最大值（直线无法再向右移动），如图3所示。

在例4中，欲使z=x+5y的最大值，即将该直线向右上方平移。根据图4可知，直线z=x+5y过点B时，取得最大值。然后将点B代入三条直线方程，可得m的值。

当然以上例题还可以从截距的角度进行分析、解答。此处先略去不讲。

第四，支架要搭，也要拆。在实际教学中，可根据具体的情境，搭建合理的、必要的支架，为学生指点迷津，不致于失去方向，但当不需要支架时，要学会放手，及时拆除支架。支架式的教学不应该是面面俱到式的教学，这样会导致学生缺乏独立思考的空间，培养了学生的依赖心理。具体操作上应根据教学实际，做到有的放矢，确保每一位学生都能参与教学的过程，提高学生的学习主动性，增强学生的自主学习能力。