初三数学概率范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的13篇初三数学概率范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

篇1

1.基础知识系统化

看到一道题，我们要知道它在考什么，要明确地知道每一个知识点来源于哪一部分知识。牢记每一部分知识的重点，难点以及易错点，能够大大降低我们的出错率。就像看到分式方程一定要想到验根，看到等腰三角形一定要注意分类讨论并且想到三线合一等等。

初中学过的所有知识都有着它最基础的一部分以及较难掌握的一部分，这就对应着我们中考要求中ABC三类不同的要求，我们对于每一部分知识都要做到心中有数，尤其是几何的模型，例如圆与切线当中的单切线，双切线以及三切线，相似当中的非垂直相似，双垂直相似以及三垂直相似模型，我们都要了然于胸，这才能使得我们做题的思路来得更快更清晰。

2.基础知识全面化

全面化的知识能给我们提供更多的思路和更宽的解题空间。比如说三角形中重要的线段，很多同学都会说角平分线，中线和高，那么实际上还有一条非常重要的线段――中位线。这条线段尽管不是和前三条一起讲的但是在求解三角形的问题当中经常会用到，那么如果我们做题当中意识不到三角形中位线的问题，那么很可能就做不出辅助线。

因此将知识点规整在一个整体当中是非常有利于我们进行联想和应用的。再比如，求解线段长，都能用到什么方法，大部分同学都能说出很多种，例如勾股定理，相似三角形，全等三角形，三角函数，特殊三角形的性质等等，但是诸如面积法，以及构造平行四边形等方法却经常被遗忘。这就是归纳方法的不彻底，而后者往往是解决综合题中有可能会用到的方法，所以归纳的彻底相当的重要。

3.基础知识深度化

深度化，也就是对于基础知识的应用与迁移。中考是没有难题的，我们所说的难题只不过是将许多简单的知识点有机的结合在一起，或稍作变形，或稍加隐藏。那么这部分就需要大家能够灵活并且熟练的应用我们的基础知识进行解答。灵活运用的前提，就是对于知识点认识的深刻。例如两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。很多同学只能想到用它来求解范围问题，但事实上，在综合题中，这部分知识更多的用来求解线段关系以及最值问题。如果能有这种认识，那么在综合题中就能够自然而然的想到平移线段构造三角形或者平行四边形。再比如，二次函数的图像与任意一条直线的交点，不仅表示着两个图像相交，同时表示着他们所组成的二元一次方程有实根。对于直角三角形，他不仅仅是我们的一个求解对象，同时我们要认识到它是一个非常好的边角转化工具，出现特殊角度，我们要能够想到构造直角三角形，把条件进行转化。这些，都是需要在做够一定量的题目后对于基础知识深化理解才能掌握的方法。

二、学生培养自学能力

在夯实基础的同时，我们要培养学生的自学能力。自学能力的培养首先要培养学生的读题能力。由于课业负担比较重，目前的初中学生对读书的兴趣不浓，阅读文字的积极性不高，导致理解文字的能力较弱。一般情况下学生对图像和画面比较感兴趣，而对文字则比较麻木，缺乏兴趣，因此造成他们语感也比较差，对文字的感悟和理解水平也不高。特别是遇到文字较多的应用题时，学生很容易产生视觉疲惫，搞不清文字意思的主次，抓不住关键词，这也成为分析和解决问题的一大困难。

教师必须从示范做起，对课文内容逐词逐句地范读，对重要的数学名词、术语、关键的语句，重要的字眼要反复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号。对于例题，让学生读题，引导学生审题，确定最佳解题方法。根据学生的接受程度，再从难点、易错处阅读提纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流、相互交流、相互启发，促进学生再次阅读寻找答案。平时，在培养学生的自学能力时，采取提前布置作业的形式，然后在学生交来的作业中寻找出普遍存在的问题和普遍有疑难的地方，然后再讲新课，这样授课就有针对性，并且能收到很好的教学效果。

三、培养学生的思维能力

素质教育的核心问题是能力的培养，其中思维能力的培养是教学的主要方面。思维能力的内在实质是分析、综合推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。

1.思维速度的训练

就初中而言，思维速度的训练主要依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲解某个知识点时，教师可以出部分选择题让学生在规定的时间内完成，也可以出综合性较强的题，让学生积极思考，在规定时间内看有多少同学能够做出来，或让每一个同学在规定时间出一份试卷，看谁的试卷质量高。

2.培养学生数学特长

现在学生都学同一数学课本（相对一定范围而言），但今后运用数学的层次又不同，这就要以学生发展的需要来确定数学要求。因此，有专家指出：“人人学不同的数学。”因为不同的学生有不同的思维方式，不同的兴趣爱好，不同的发展潜能，所以，数学复习应让学生在掌握一些共同的基本知识的同时，能够有机会接触、了解乃至钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每个学生的数学需要。如组织学生参加数学兴趣小组，发展其数学特长。

篇2

建模是数学问题推理解答中的一个必不可少的思维环节，它是指学生在面对实际数学问题时，准确分析出该问题中所隐含的数学知识内容，在头脑中建立起数学模型，以该模型反映出这个问题，从而通过对该模型进行分析解答来实现对于整个数学问题的求解。可以看出，建模的过程，在数学问题的解答过程中处于一个承上启下的地位，紧密联系着实际问题与抽象理论。因此，对于建模方法技巧的教学，应当成为初中数学教学的重中之重。

一、建立三角函数模型

三角函数是学生在初三数学中刚刚开始接触的一个知识内容，不像其他函数等内容，学生已经有了一些初级内容的学习铺垫，接受新知识能够更加快捷，而三角函数则不同。学生对于三角函数的知识内容本身就存在着一些陌生感，想要使学生在初次接触时，便能够熟练运用并应用到建模过程中去，难度还是比较大的。因此，教师有必要针对三角函数的建模过程向学生开展专项训练。

例如，在解直角三角形的基本知识内容教学完成后，我要求学生解答这样一个问题：一条小船由西向东行驶，当其行驶至A处时，发现在其北偏东63.5°的方向有一个标志物C，当其继续向正东方向行驶60海里到达B处，发现刚刚的标志物在小船的北偏东21.3°。请问，要想使得小船距离C最近，小船应当继续向正东方向行驶多远？这个问题是解直角三角形当中非常典型的航行问题。因此，我先带领学生依照题干内容画出图形（如图1），并且通过作辅助线的方式在理论层面上进行推导与计算。这就是对这类问题进行建模的基本步骤。通过点C作AB的垂线CD，学生们很轻松地通过RtCAD与RtCBD，利用基本三角函数得出了BD的长。

图1

通过这样的建模训练，学生逐渐找到了解决三角函数问题的切入点。学生的关注点，由对于理论知识内容的单一研究，转移至对于如何将具体问题的解决向三角函数模型进行转化的思考上。这可以说是学生在三角函数学习过程中的一个质的飞跃。建模训练为学生学习三角函数内容开启了一扇门，掌握了这个方法，学生在面对有关三角函数的各类问题时便有章可循了。

二、建立统计概率模型

统计概率的学习内容也是在初三数学教学中刚刚出现的。这部分知识内容在整个初三数学中所占的比重并不算大，知识难度也不是最强的，但却是各类测验、考试中的“常客”。选择题、填空题等类型的小题中常常会有统计概率内容的题目，有的大题中也会出现这类问题。因此，这部分内容不得不引起我们的重视。作为一个重要的知识点，教师有必要对其进行有针对性的练习。

例如，在统计与概率知识内容的教学过程中，曾出现过这样一道习题：小明与小红用扑克牌玩游戏，他们准备在两种不同规则的游戏中选择一种。第一种游戏，将4、3、2三张扑克牌反面朝上放好，随机抽取一张后放回，再抽取一张。如果两张之和是偶数，小明胜，反之则是小红胜。第二种游戏，使用5、8、6、8四张牌，同样反面朝上放好，小明先抽取一张，小红从余下的牌中抽取一张，谁的数字大谁获胜。请问，如让小红胜率大，应该玩哪种游戏呢？采用统计概率的知识解决这个问题并不难，但具体建模操作却让学生感到困惑。这时我提示大家，从理论上分析不清时，依照要求列表思考，既直观又便捷。通过对两种规则下的结果分别列表（如表1、表2），学生顺利地求出了小红的获胜概率，并得出了正确结论。

其实，统计概率的知识内容难度并不大，只是在建模过程中，很多学生无法准确把握题目所要解决的问题是什么，或是不知道怎样以数学语言及逻辑来反映待解答的问题，造成很多学生在面对统计概率习题时存在困扰。通过建摸专项练习，学生找到了建立实际问题与理论知识之间联系的方法，学会了如何构建有效的数学模型。这个桥梁找到了，无论统计概率问题以何种方式呈现，对于学生来讲都不是难题了。

三、建立二次函数模型

函数对于初三学生来讲其实并不陌生。函数的知识内容，在初中数学学习中占据了“半壁江山”。有了一次函数的基础，二次函数对于学生来讲就不陌生了。但是，谈到二次函数内容的难度，不少学生就望而生畏了。确实，二次函数与一次函数等函数相比，无论从特征、性质还是处理技巧来看，都复杂了很多。因此，我曾针对二次函数的建模过程，进行了专题教学。

例如，在二次函数单元的习题中，有这样一道习题引起了我的注意：如图2所示，四边形ABCD是正方形，其边长为3a。现有E、F两个点，分别从B、C两点同时出发沿着BC、CD开始移动，并保证速度相同。由此所形成的CFB与EHG始终保持全等。其中，GE=CB，且点B、C、E、G在同一直线上。请问，想要使得DEH的面积取得最小，点E应当处于CB边上的什么位置？DEH的面积最小值是多少？在这个问题中，向二次函数方向建模是有效的解决方式。设BE长度为x，DEH的面积为y，则可以化简出y=■x2-■ax+■a2=■（x-■a）2+■a2的结果，最小值的取得也就轻而易举了。

通过教师的讲解，学生发现，原来二次函数的建模过程并不难理解。二次函数的题目类型虽然灵活多变，但其处理方式却并不复杂。只要深入理解并把握好对二次函数问题建模的几种基本方法，便能够以不变应万变地顺利解决一系列相关问题。教师绝不能对二次函数的建模教学失去信心，只有教师先摸索出一条思路清晰的解决方式，才能够带领学生透彻理解建摸方法，实现最终的熟练掌握。

四、建立阅读理解模型

很多初中数学教师都会陷入这样一个教学思想误区：阅读是文科课程的教学专利，数学学科则只需要将教学重点放在对学生的数理分析能力以及推理演算能力的培养上即可。殊不知，学生在解答数学问题过程中所出现的很多错误，其原因都在于审题不清。我在实际教学过程中发现，审题不清的问题在初三学生中十分普遍，学生的思维方向从一开始就出现了偏差，大大降低了解题效率。因此，阅读问题必须得到数学教师们的高度重视。

例如，在一次测验中，这道习题的错误率非常高：在计算机技术领域，计算所采用的是二进制计数法，也就是说，只利用0和1进行计数，区别于我们所常用的十进制数。二者之间可以进行这样的换算：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5。（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11。那么，将（1001）2换算为十进制数是多少呢？之所以出现错误，主要是由于学生没有抓住其中的换算规律。于是，我在教学中，针对换算规律的得出以及分析过程逐个讲解，重在思考过程，学生受益匪浅。

阅读能力的欠缺，直接影响着学生的数学学习效果。无法准确把握文字，分析其中所求，轻则导致学生在推理分析过程中出现偏差，重则造成学生由于不懂题中所述，根本无法解题。所以，在课堂教学过程中，我会在不同内容教学时，选取一些对于阅读能力要求较高的习题，以此向学生展示如何在准确阅读理解的基础上顺利建立数学模型。这对于学生数学能力提升帮助很大。

建模环节在具体数学问题与抽象数学理论之间架起了一座桥梁。在实际教学过程当中，我一直十分重视建模教学。在每个知识点的教学过程中，我都会有意识地通过处理实际问题来锻炼学生的建模能力。尤其在初三阶段的数学学习当中，知识内容丰富、知识难度增加，对于学生建模思维能力的培养便显得更重要。

前文所述是以具体知识内容为分类标准所实践的几种建模教学方式，希望教师们可以以此为鉴，不断创新出更多巧妙的建模方法，推动初中数学教学迈上一个新台阶。

参考文献

篇3

到了初三，在思想方面：学生的人生观、世界观也逐渐的形成，对是非对错有了自己的看法和认识；在知识方面：学生已经有了一定的数学基础，具备了一定的学习数学的基本能力，同时，学生两极分化的想象也日趋严重，一些学生只要教师稍微指导就可以学的不错，也有一些学生自己管理自己的能力较差，需要教师的家长的管理和督促。但还有一些学生自暴自弃，对自己缺乏信心，失去了学习的积极性。

二、本学期教学目标与要求：

1、本学期将要完成证明一、证明二、一元二次方程、反比例函数、频率与概率这五章的学习同时还要为学生步入初四毕业班打下坚实的基础，对学生的要求：

2、能主动自觉的上好课，学好知识。做到当堂的内容当堂消化。

3、掌握科学的学习数学的方法，让每个学生都能在原来的基础上得到提高和进步。

4、要求学生能系统的学习数学知识，是学生对数学知识的体统化的重要性有更深刻的认识。

5、进一步加强对学生的自学能力的培养，让学生不但会学，还要会“教”

三、教材简析（重点、难点）

本册书的重点是，

1、能在原来的知识的基础上进一步掌握三角形、四边形的相关定理公里和证明。

2、会解一元二次方程并学习方程的应用。

3、反比例函数的性质与应用。

4、进一步用生活中的数据去进行实际应用。

四、本学期提高教学质量的措施：

1、继续抓好课堂教学。

2、继续使用讲学案，争取让学生能主动学习。

3、加强集体备课发挥集体优势

4、不断的进行业务学习补充自己的知识，让自己不断进步。

五：本学期提高教学质量的教研课题：

1、继续探究洋思中学的教学模式结合我们自己的实际情况的课堂教学模式

2、新课标数学课堂策略的研究

教学进度表

周 次

日 期

教 学 内 容

备 注

一

2.25----2.29

全等三角形

计划虽然制定好了，但是在具体操作过程中，我们将结合教学的实际情况，灵活掌握教学进度，并时刻根据学生实际掌握的情况及时的调整我们的教学计划，在保证不偏离大方向的基础上，能不断完善我们的教学工作，以教书育人为宗旨，以培养新时代的接班人为己任，以教育部提出的素质教育为准绳，争取把我们的教学工作做到实处，让每个学生都能学到自己应学到的知识。

二

3.3----3.7

等腰三角形、直角三角形

三

3.10----3.14

直角三角形、线段的垂直平分线

四

角分线以及本章复习

五

3.24----3.28

一元二次方程、配方法解一元二次方程

六

3.31----4.4

配方法和公式法解一元二次方程

七

4.7----4.11

一元二次方程的应用

八

一元二次方程的应用 以及本章复习

九

4.28----5.2

期中复习

十

5.5----5.9

期中复习

十一

5.12----5.16

平行四边形、特殊的平行四边形

十二

特殊的平行四边形、等腰梯形

十三

5.26----5.30

中位线以及本章复习

十四

6.2----6.6

反比例函数、反比例函数的图象与性质

十五

6.9----6.13

反比例函数的应用 以及本章复习

十六

用频率估计概率、用列举法计算概率

十七

6.23----6.27

生活中的概率问题回顾思考

十八

6.30----7.4

第十章复习以及期末复习

篇4

说明：录取时，根据招生计划数录取，若遇考生中考成绩(含体育和加分项目)相同，则按“语文、数学、英语、科学、历史与社会•道德与法治”五科之和得分高者优先;若再相同，则依次按“语文、数学、英语”三科之和得分高者、“语文、数学”两科之和得分高者、“语文”单科得分高者、综合素质评价等第高者优先;若还有相同，则全部予以录取。

【中考志愿填报技巧】

1、考虑学生概率的排名

概率，是指学生在整个初中阶段或者初三学年，期中、期末等重要考试的排名一般处于年级的哪个部分，这就是学生考试的概率。家长不要太在意孩子超常发挥或者超差发挥的那次，而是要求一个的可能性。

2、征求班主任或任课老师的建议

篇5

初中的学习与小学有极大的差别，小学阶段的数学学习完全是基础型的学习。从学前班开始就开始认识数字，上了一、二年级学习加减法，到了三、四年级学习乘除法。五、六年级的时候已经是加强学习应用题。这些都是学习数学的基础。如果没有这些基础就难以继续学习数学。

初中三年的数学学习是怎样的？以下笔者将分享初中数学教学的反思。初中生刚步入初中首先要认识的是什么是有理数、什么是无理数、什么是自然数、什么是整数、什么是有限小数、什么是无限小数、以及上初中就接触的什么是正数、什么是负数等等。新阶段的学习。

零度还要低的温度。那么比零还要低的温度我们就要用一个概念来表示他。那么负数就能表现出他的价值了。还有生活中人与人所做的交易买卖。总会有赢利，也会有亏本。亏本就可以用负数表示。等等负数在生活中具有相当大的意义。因此，学习负数是非常必要的。

除了正负数的加减运算，我们教材还介绍了一元一次方程。一元一次方程对于解决实际运用题起到了一个很好的作用。我们还会接触到线、角等几何问题。在下一阶段我们还接触了坐标系等等。初一阶段的概率，整式运算还有对角线平行线、还有幂的方程正负数的加减法，以及一元一次方程都是比较简单的。在中考考点中所占比例为百分之三十左右。

到了初二阶段学习的难度就会加强些，就会接触到一次函数，反函数，图形，三角形、平行四边形、以及梯形的概念。还会学习分式的加减乘除，幂等一些比较深入的数学学习。

初三阶段的学习是难度最大的，初三阶段接触的知识点也是初中三年最难的。初三阶段学习的主要知识点有十一个。他们分别为二次根式、一元二次方程、图形的旋转、圆（点、直线、圆与圆的位置关系……）正多边形和圆、弧长、扇形面积、概率、二次函数、相似三角形、锐角三角函数、投影与视图。其中一元二次方程、圆、弧长、扇形面积和二次函数与相似三角形是中考重点考点这几个考点约占卷面总分值的百分之五十。初三阶段我们不仅要学习这些知识点完而且还需要复习初一以及初二学习过的内容。所以初三阶段学习是比较紧张的。

算问题过了就没什么大的问题。高二阶段就要多进行测试。主要是章节的测试。初二上学期尽量把初二阶段的课上完，下学期用来上初三的课。把初三大半年年的课拿来复习，否则将会不够时间复习。据往届的经验看如果上课的进程过慢学生就不能有足够的时间复习。所以初中的数学老师必须做好一个完整的教学进程。

在初三阶段是很关键的一个阶段。在这个阶段学生的压力会比较大，老师不能不停的给学生发试卷写发练习做。也不能做太多的测试。要知道题海战术是不被提倡的，我们要求学生做题是精而不是多。所以老师有必要的给学生挑出历年的中考重点常考题型给学生做训练而不是让学生盲目的去做题。这样只会徒劳无功。更严重的是还会使学生丧失学习的激情和勇气。有了一个方向学生才能去使力！还有一个关键点是对于初三阶段的一切测试以及模拟考的试卷，一般学生都不会自觉的去纠错订正，因此老师必须统一给学生再讲评遍试卷并且挑出学生易错题给学生建立一个错题本以及给学生挑出每次都会考的考点。

想做一名优秀的初中数学老师，只懂得教材的提纲和中考考点是不够的。课上的教学也极为一个关键，数学课需要的是学生和老师的互动，数学课主要的是给学生多于发表自己的看法，把思维开拓。让学生用自己的思维去体验数学。那么课堂上老师该怎么跟学生互动呢？课堂上，老师讲例题，可以找出一些相似的题型，给学生想出一些解题的方法。可以多鼓励他们利用不同的方法去解决这些问题。从而让学生更充分的认识知识点。

篇6

例1 在一个黑色不透明的口袋中放了一个红球，一个黑球，八个黄球，如果一次从口袋中拿出三个球，①请写出拿球过程中的必然事件、可能事件、不可能事件各一件；②如果一次取出三个球，有一个红球的机会有多大(不能只写出结果,要说明理由)

这曾是一道期末全县统考试题，参考答案②是因从口袋中一次取出三个球，有以下几种情况：1、一个黄球，一个红球，一个黑球.2、两个黄球，一个红球.3、两个黄球，一个黑球.4、三个黄球.所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.5.阅卷中发现有许多学生认为“10个球中有一个红球，所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.1，少数人同参考答案0.5.”

由此引起阅卷组老师很大争议.经过讨论认为参考答案②是不对的，学生答案0.1是正确的.

果真如此吗？实际上参考答案②的分析存在误导，答案0.5是错误的，答案0.1也是不正确的.为什么呢？根据方法论大师笛卡尔教导“从最简单的情形开始”探索如下：如果一次取1个，则取到红球的机会应该是0.1；一次取10，则有一个红球的机会应该是1.可以猜想：随着取球的个数增加，有一个红球的机会增大.根据高中组合知识，得C19C210

在10个球中任取3个的事件有C310个，取一个红球，再从剩下的9个球中任取2个的事件有C29个，所以P(有一个红球)=C29C310=36120=0.3.

一次取3个球与一次取1个球，不放回，取3次的本质相同，给黄球编号，利用画树状图分析如下：

共有等可能事件数: 72+72+72×8=720.有一个红球的事件:8+8+72+8(1+8+7)=216. 所以 P(有一个红球)=216720=0.3.

探讨1 两种解法都得出0.3才正确.不过，因黄球个数较多，所用画树状图方法并不轻松.

探讨2 教材方法是通过大量重复的实验，用频率稳定值去估计机会大小，但考场内做不到.

例2 规格相同的4双黑袜子，1双白袜子，在黑夜中，任意摸出2只，能组成一双袜子的机会.

教辅资料上的解答：共10只袜子，任意摸出2只，有45种可能，能组成一双袜子的情形有5种.P(一双袜子)=545=19.

答案是错误的.先看一个类似问题的分析，华师大初三《数学》上第118页问题1中的问题(3)：抽屉里有尺码相同的3双黑袜子，1双白袜子，混合放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，怎样用实验估计它们恰好是一双的概率.

教材分析：模拟实验过程“用6个黑球代替3双黑袜子”.可见，这里袜子不分左右脚.再用画树状图法解得答案47，与实验结果相符合.

正确解答是，不考虑顺序，4双黑袜子共8只可得28种可能，再加1双白袜子，共29种情形，并非只有5种.10只袜子，任意摸出2只，共45种可能，所以正确答案是P(一双袜子)=2945.

例3 袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是().

A.110B.15C.310D.25

这是2007年全国初中数学联赛第一试第6题，几乎所有教辅资料给出的解答都是：设摸出的15个球中有x个红球，y个红球，z个红球，则x、y、z都是正整数，且x≤5、y≤6、z≤7，x+y+z=15.

因y+z≤13，所以x只能取2，3，4，5.

当x=2时，只有一种可能，y=6，z=7.当x=3时，y+z=12，有2种可能，y=5，z=7；y=6，z=6.当x=4时，y+z=11，有3种可能，y=4，z=7；y=5，z=6；y=6，z=5.当x=5时，y+z=10，有4种可能，y=3，z=7；y=4，z=6；y=5，z=5；y=6，z=4.

因此，共有1+2+3+4=10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰有3个红球的结果有2种.故所求概率为210=15.选B.

这个答案是错误的，运用高中概率求法，所得概率应为P=C35•C1213C1518=65408.这种解法对初中学生勉为其难.如果转化为一次摸1个，不放回，摸15次，用15步树状图求解也相当困难，作为初中赛题并不合适.一般分支不宜过多，分步不超过3时，对初中学生才比较适宜.

前述错误并非偶然现象，在教学中、教辅资料上时常遇到.事实上，在各色球的个数不相等时，不同实验结果个数和不定方程整数解数与所有机会均等的结果个数并不一定相等；一次摸N个球是不放回的情形，与一次摸一个不放回，摸N次的数学本质相同；与一次摸一个放回，摸N次是两种不同的情形.两者都可以用画树状图解答，可见，忽视概率数学本质，不仅会导致形式计算的错误，而且也会造成概率命题的混乱.

在课堂教学中强调的“数学本质”，张奠宙教授指出其内涵一般包括以下几个方面:(1)数学知识的内在联系；(2)数学规律的形成过程；(3)数学思想方法的提炼；(4)数学理性精神（依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识为理性认识. 重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种精神称为理性精神）的体验等方面. 高境界的数学课堂教学必须呈现“数学本质”，促进学生和谐发展.不妨从以下几个方面取得突破：

1 重视结论，也重视对内容本质的理解

了解概率的古典定义：一般地，如果在一次实验中，共有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn.

理解古典概型的特征：基本事件的有限性和每一个基本事件出现的等可能性.

运用古典概率的计算方法：1.分析基本事件是否为等可能事件；2.计算所有基本事件的总结果数n；3.事件A所包含的结果数m；4.P(A)=mn.

图1

例4 一只蚂蚁在如图1所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得事物的概率是多少？

这是人教课标版9(上)155页第4题，由于从第二次爬行的枝数分别是3，2，2，所以到每支的机会不是等可能性的，非古典概型，如何正确求解，是一道克服思维定势的好题，但学生往往仍机械套用画树状图方法，出现错误解答如下：

所以蚂蚁共有7种不同的走法，其中有c4、c6两种走法能获得食物，故P(蚂蚁获得食物)=27.

正确解答：转化为等可能性情形，3，2，2的最小公倍数是6，将b1、b2、b3向下的各只枝数分别2倍、3倍、3倍，转化都是6的等可能性问题了.如下图：

共有18个等可能结果，可获得食物的结果为3+3=6个，P(蚂蚁获得食物)=618=13.

给同色球编号就是将非等可能性问题化归为等可能性问题解决，但例1、例3却忽视了等可能性数学本质导致错误.

2 重视知识，也重视对解决问题的模式建构

解决问题的模式是数学本质意义的抽象、概括，是对这类数学问题的规律性认识，实现更广泛的应用价值.排列数模型，特点是有顺序性，等可能性事件数初中代之以画树状图和表格法统计，不重不漏，在学生尚未掌握概率乘法的情况下，为学生搭建一个可以操作的平台，用途广泛.组合数模型，特点是无顺序性，对于两步完成的事件，初中代之以线段计数的方法统计简便易行.

例5 一个黑色口袋中装有3个黑球，2个红球，1个白球，它们除颜色外，它们没有任何区别.任意摸出2个，摸到一个黑球，一个红球的机会是多少？

教辅资料考虑顺序的解答：共6个球，任意摸出2个，有30种情形，其中有红球的情形12种.P(一个红球，一个黑球)=1230=0.4.

若不考虑顺序，则6个球，任意摸出2个，有15种情形，其中有红球的情形6种.P(一个红球，一个黑球)=615=0.4.

3 重视应用，也重视发展学生拓展、创新能力

教材上树状图解法中，从每个结点出发的几条“树枝”所对应的事件都是等可能的，“粗细”一致.华师大版初三《数学教师用书》上p.131页，介绍了另外一种树状图：从每个结点出发的“树枝”粗细不一致，即表示每枝并非是等可能的.这种方法只考虑每次摸一个球的概率，最后需用概率乘法.这种树状图可以解答等可能性、非等可能性概率分析问题.如案例2.

P(一双袜子)=810×79+210×19=2945.

以阅读材料的形式告诉学生，开拓学生视野.总之，通过多维度设计、进行有过程的教学，是实现数学本质教学的根本保证

参考文献

［1］ 林立军. 人教版九年级《数学》上第二十章“概率初步”简介［J］. 中学数学教育,2006.(11).

［2］ 高定照. 例谈中学概率统计教学中数学史的运用［J］. 数学教学通讯(教师版),2008.(3).

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学生的数学能力就是学生在学习过程中运算能力、空间想象能力等多种综合能力的综合体现。对学生数学能力的培养是初中数学教学改革的需求，对于促进学生的全面发展有着不可忽视的作用。初三是学生学习的关键阶段，教师对于学生数学能力的培养更需要给予更多的重视，为学生后续的数学学习打下坚实的基础，下面就对相关内容进行详细的叙述。

一、调动学生学习的兴趣

兴趣是促进学生学习最有效的工具，初中数学教师在数学教学活动中需要将学生学习的积极性全面地调动起来，将学生学习的主动性和能动性良好地发挥出来，从而有效地提升学生的数学能力。初中数学教师要想激发学生学习的兴趣，首先需要营造良好的课堂学习氛围，使数学课题能够具备一定的趣味性，使学生的注意力能够集中到课堂教学活动中去。教学内容以趣味性的形式在课堂教学活动中展现，增强学生对课堂教学内容的探知欲望。例如，初中数学教师在讲述概率的简单应用这一数学知识时，教师可以在课堂教学活动开展前准备一些抽签应用的纸条，还有骰子等多种道具。在知识讲述前教师要求学生做几个简单的游戏，应用游戏导出课堂教学内容。这样的方式能够充分地激发学生对于数学知识学习的兴趣，从而培养学生的数学能力。

二、联系生活实际进行教学

数学知识与人们的生活有着十分密切的联系，所以，初中数学教师在实际的教学过程中，也需要培养学生的数学应用意识，使学生能够应用数学课堂上学习到的数学知识解决生活中存在的实际问题，在数学知识应用的过程中，将学生具有的创新思维充分地激发，促进学生的全面发展。初中数学教师在教学过程中，需要加强数学知识与生活实际的联系，使学生可以更加良好地学习和掌握数学知识，从而加强数学教学中对学生数学能力的培养，同时，也能够使学生在实际生活中去挖掘数学知识。例如，初中数学教师在讲述中心对称图形这一数学知识时，教师在对数学知识进行讲解前，可以对学生讲述一些实际生活中存在的中心对称图形，要求学生根据自己对中心对称图形的理解，在课堂上讲述一些自己认为的对称图形，然后，教师再将对称图形的定义对学生进行讲述。这样的措施不仅能够加深学生对于教学内容的理解，同时，还能够深化学生对于教学内容的记忆，对于培养学生的数学能力有着事半功倍的成效。

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一、序化，使知识脉络清晰

学生面对问题束手无策的主要原因是不知道问题考的是哪个知识点，所以就不知道如何去解决问题.这，就要求我们要从“序化”着手.

1.要求：引导学生用知识结构图的形式完整梳理初中阶段所学内容，最好就是结合本地的《考试说明》，对所学知识点及其能力要求逐一进行对照检查.这样做，既可以查漏补缺，又可以建立自己的知识体系，实现对整个初中阶段数学知识点的全覆盖.通过按“序”梳理，知识就会脉络清晰，不缺、不乱.

这是总复习的第一阶段，也是关键的阶段.因为只有做好“序化”，才能完成“类化”，进而实现“深化”，所以必须做好“序化”这一步.

2.做法：第一步，让学生结合本地《考试说明》和数学教材的目录，按知识结构图的编写格式进行编写和记忆.通过这一环节，学生在清理每一节知识点的同时还理清了教科书编排的逻辑顺序（这个逻辑顺序就是学生的认知顺序）.第二步，对照检查中出现的知识点漏、缺，要结合教材认真进行阅读，尤其是粗体字部分，要求在记忆必须记忆，要求理解的必须加以理解.因为这些粗体字常常是解决数学问题的依据――公式、概念、性质、公理或定理等.第三步，一定要求会推导书上出现的一些数学公式，能证明书上出现的每个定理.因为整个初中三年，公式、定理等比较多，通过公式的推导和定理的证明，学生可以做到即使忘记了公式也可以马上自己推导，同时还可以通过公式推导和定理证明，提高学生思考、解决问题的能力，形成解决数学问题的方法.

像这样，通过对知识的“序化”，学生便脉络清晰地完成了自己对整个初中阶段数学知识的建构，为知识的运用、能力的提升打下坚实基础.

二、类化，让知识条理清楚

新教材充分考虑了学生的知识结构和认知特点，将复杂知识分散编写，比如，课改前一版统天下的人教版初中数学中“统计初步”是到初三时用一章的内容讲解的，而新教材（以湘教版为例）是将其分成几个小板块安排在初一到初三进行讲解.这样编写，符合学生认知特点，降低了学习难度，但也显得相对零乱.其实，这些知识是有着严密内在逻辑的有机整体.因此，要将有着严密逻辑联系的同“类”知识进行条理化梳理，完成“类化”，从而实现知识的“小综合”，使学生综合能力得到提升.

1.要求：引导学生根据知识的内在逻辑联系，以章为单位进行归类，从而实现知识的“小综合”，提高在遇到陌生问题时能将其划“类”解决的能力.

2.做法：通常把初中数学分为数与代数、空间与图形、统计与概率三个部分.引导学生把所学的每一章归入其“类”.通过归“类”，增强对知识内在逻辑联系的理解.

以新湘教版为例，可把所学的包括七上第一章“有理数”到九下第一章“二次函数”共14章归为数与代数；包括七上第四章“图形的认识”到九下第三章“投影与视图”共11章归为空间与图形；包括七上第五章“数据的收集与统计图”到九下第四章“概率”共5章归为统计与概率.

通过类化，学生对整个初中阶段数学知识的内在逻辑联系有了进一步的认识，完成了对30章知识逻辑建构.这样做，第一个好处是学生能形成解决每“类”数学问题的大致思维，第二就是学生不再割裂看待各个知识点，综合能力由此将得到有效提升，从而产生“触类旁通”的功效.

三、深化，将知识拓展延伸并进行综合运用

各地的中考几乎都具有学业性和选拔性双重功能，一方面是对初中三年进行学业检测，另一方面要为各类高中进行人才选拔.因此，试题的设置除具有大量的基础性题目外，还设置有筛选功能的综合性题目.综合性题目的解决要求能对所学知识进行拓展延伸的综合运用.这也是常说的创新能力，创新能力的培养，即要对所学知识进行深化.

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本学期，我继续全身心投入国家的教育事业，服从学校相关工作安排，做好教育教学工作。并通过课改尝试寻找突破点，通过各种途径努力提高自己的业务水平，以新时代的优秀教师的标准严格要求自己。

二、学情分析

本学期我担任初三年级x班、x班的数学教学工作，所担任班主任的4班现共有学生x人，其中男生x，女生x人。从成绩来上看，班上学生的数学只有x个优秀，x个及格，因此在平时的教学中应该特别注重基础。而x班，有一部分学生存在数学上的偏科，学习数学较吃力，也有不少学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。

三、教学目标

教学中落实新课改，体现新理念，培养创新精神。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，努力培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及分析问题、解决问题的能力，促使各类学生数学成绩都有相应的提高。

四、教材分析

第二十一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。

第二十二章 二次函数：本章主要掌握二次函数的图像和性质，二次函数与一元二次方程的关系，实际问题与二次函数。本章重难点就是二次函数的图像和性质及应用。

第二十三章 旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简面图形旋转后的图形。

第二十四章 圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。

第二十五章 概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。

五、具体措施

1．认真钻研教材，积极捕捉课改信息，尽力倡导自主、合作、探究学习，力争培养学生的学习兴趣和个性品质。

2．把握学生思想动态，及时与学生沟通，建立民主、平等、和谐的师生关系。

3．充分利用课堂教学时间，帮助学生理解教学重难点，训练考点、热点，强化记忆，形成能力，提高成绩。

4．改进教学方法，用多媒体创设情景进行教学，力求课堂的多样化、生活化和开放化，力争有更多的师生互动、生生互动的机会。

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【文章编号】 1004―0463（2016）09―0108―01

初三升学考试是上级部门考查学生掌握知识和运用知识能力的手段，同时也是对教师工作的总结与评价。中考复习阶段是学生关键的学习阶段之一，复习工作做得好，对提高考试成绩很有帮助。下面，笔者结合自己多年来的初三教学工作经验，就初三数学总复习的方法与策略，谈几点自己的看法。

一、发现复习中存在的问题

在初三数学总复习中，盲目复习的现象比较严重。很多教师不顾学生的实际情况，一般选择“题海战术”，来达到使学生取得较高考试分数的目的。这样，不仅增加学生的学习负担，还会使学生产生反感情绪，不利于数学学习效率的提升。

二、复习要紧扣大纲，精心编制计划

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的、学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定复习计划的重点。复习计划制订后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业删选。教师制订的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制订具体复习规划，确定自己的奋进目标。

三、对知识进行梳理，形成知识网络

近几年中考题安排了较大比例（70%以上）的试题来考查“双基”。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的则是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的。笔者是这样做的：结合甘肃省教科所编写的《中考指导纲要》，按“数与式”、“方程”、“三角形”、“特殊的四边形”、“空间与图形”、“统计与概率”这几个大的单元系统复习，进行查漏补缺，不留任何盲点，强化巩固重要的、易错的知识点，努力使学生掌握解题方法和规律。

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引言：

“翻转教学”这一模式最早起源于美国，并因其高度的前瞻性、灵活性迅速推行至全球，成为了当前教育的重点实践方向之一。作为一种新的教学模式，翻转教学具有趣味性强、重点突出、自由度高三大特点，与初中学生的思维方式和学习习惯具有很高的契合度，所以我们有必要对基于翻转课堂教学模式下的初中数学教学设计进行分析研究。

一、基于翻转课堂教学模式下初中数学教学的设计原则

根据笔者的经验和观察，学生在初一到初三的成长中，会呈现出截然不同的心理素质和学习能力水平。所以，教师的翻转课堂设计也要所有不同，以保证教学方法与学生的实际情况相适应：

首先，由于初一学生的数学素养尚待提高，所以教师在进行这一阶段学生的翻转课堂设计时，应保证图片、视频等直观化的资源占较大比重，以便强化学生的理解能力。而初二、初三学生经过一段时间的学习，已形成了一定的逻辑思维和知识基础，数学教师在进行翻转课堂设计时，可适当对教材内容进行深度挖掘，为学生留出一定的主动探究空间[1]。

其次，初一学生正处于小学教育与初中教育的过渡阶段，大多会在学习中表现出注意力发散、搞小动作等“小学化问题”。因此，数学教师在进行翻转课堂设计时，需要适当提高微课的趣味性，以增强对学生的吸引力。而高年级的学生已经具备了相应的自我意识和成长欲望，希望和“大人”站在同一个位置上，所以教师在设计课件内容时可简洁、大方一些。

二、基于翻转课堂教学模式下初中数学教学的设计方法

（一）学生自学阶段设计

第一，录制微课资源。微课资源使实现翻转课堂教学模式的基础，初中数学教师在学校教学之前，应提早录制出教学视频并上传到网络平台当中，以便学生在课前进行自主的预习学习。

以“角的概念”微课设计为例：某初中教师X设计了“三段式”的微课视频流程。第一阶段为3分钟，主要是建筑物、艺术品等各类实物的图片欣赏，并在阶段结束时添加了内容为“你能在图片中找到“角”的形象吗？这些图形有什么共同特点吗？”的旁白语音，以激发学生的学习热情，明確学生的学习方向；第二阶段为20分钟，主要是角的种类、定义、组成等教育性的知识内容，并在阶段结束时添加了“平角是一条直线，对吗？”、“把一个角放在十倍放大镜下观看，它的角度也增大十倍吗”等判断题，为学生的巩固练习提供帮助；第三阶段为5分钟，主要是对视频内容的回顾和总结，并留出一定的教学问题，为后续的课堂教学做出铺垫。

第二，设置教学问题。在翻转课堂的教学模式当中，学校教育大多是以答疑解惑、拓展知识的角色定位出现的，这就要求教师在向学生布置课前学习内容时，充分挖掘提问思路，以保证教学问题既能帮助学生确定自学方向，又能勾起学生的知识探索欲望。例如，数学教师A在讲解“合并同类项与移项”前，结合教材内容为学生预留出了以下几个问题：“如何移项？移项的作用在于？”、“如何合并同类项？合并同类项的作用在于？”、“怎样才能将未知数的系数转化为1？”。通过这些问题，教师A能有效引导学生将课前自学的重点放置在移项、合并同类项的定义、规则以及功能上，进而充分提升学生的自主学习效率和学习质量[2]。

（二）课堂教学阶段设计

作为学生学习道路的引导者，数学教师应加强与学生之间的沟通交流，从而在课堂教学过程中有效解决学生在课前学习时遇到的阻碍和疑惑，并拉近师生之间的情感距离。例如，在教授概率统计的相关知识时，数学教师S要求学生举手阐述自己在学习这一章节时遇到的困难。其后，教师发现大多数同学对概率的累积计算不甚理解，便由此举出了“J、K、L三名同学分苹果，只有一个苹果，请问J同学得到三次苹果的概率是多少？”这一问题案例，并要求学生解答。果不其然，许多学生都将1/3进行三次相加，得出答案为1的错误结果。其后，教师围绕这一题目进行了细致的讲解，带领学生将J同学单词得到苹果的概率进行相乘，最后推算出1/27这一正确答案。在这一过程中，学生们的问题得到了有效地解决，进而实现了数学课堂教学的高质量进行。

总结：

综上所述，将翻转课堂教学模式运用到课堂当中，是初中数学教育实现新时展的必要途径。分析可知，教师通过分析不同阶段学生的特点，对翻转课堂中自己的角色定位产生科学认知，并灵活运用图片资源、教学问题等手段，能显著提高数学教师的课堂教学质量，激发学生的主动学习兴趣，实现学生对数学知识的自主理解，为学生日后的数学学习夯实基础。

参考文献： 

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根据斯金纳操作行为主义的学习理论，初三的数学教师在进行数学的复习教学时需考虑那些因素呢：首先，要仔细地考虑在特定的时间里计划教学的内容是什么，这教学内容最终是要通过学生的行为来获得的。其次要考虑有哪些可以利用的强化物来刺激学生进一步学习。第三，如何使学习上的强化成为最有效的安排，即教师要把教学目标进行具体分解，确定每个步骤所保持的强度，以使强化的效果能提高到最大限度。

依据对斯金纳操作行为主义的学习理论的理解，教师可在初三的数学复习课教学中运用这样的课堂教学模式：

1、教学模式的要求：课前教师要进行导入，明确本节课学习的目标；课中教师要给学生提供设计好的有梯度的教学内容组织学生进行探究式学习，并使学生在解决问题的过程中不断得到反馈，有效地获取知识。在学生练习过程当中，教师的任务就是针对不同学生的不同问题加以个别辅导，同时发现带共性的问题，在小结时解决。对学生的反馈，教师要及时加强辅导，最后教师要进行当堂测试与反馈。采取讲、练、测、评一体完成。这种课堂模式充分体现了学生的主体作用和教师的主导作用，教师的角色是变知识的传授者为学生学习的引导者、促进者、合作者。同时，这种教学模式可使学生主动掌握学习的方法，培养终身学习的愿望和能力，并且还可提高学生的学习兴趣，改善初三数学复习课教学的枯燥、乏味、效率低的现状。

2、教学模式的特点:

(1)要求学生作出积极反应，让学生有一个主动的外显活动，使学生处于积极学习的状态。这样的学习，学生是一个主动参加者。为了解答问题和写出答案，学生就要开动脑筋，同时还要明确学习目标。从理论上讲，智力的特点是内隐的，但从发展上看，内隐活动之前有一个外显反应的过程。

(2)教学内容是由一系列小问题组成的，按内在联系分成若干小的单元，每个单元从易到难， 循序渐进， 使学生比较容易地获得有关知识。问题之间的困难程度增加得慢，分散了难点。“小步子”也强调了增加困难的渐进性和从一个问题过渡到下一个问题的自然性、逻辑性。

(3)要求教师作出即时反馈，学生得到及时强化，及时巩固学习效果。斯金纳认为，学生在学习的过程中对学习内容作出反应之后，教师必须及时反馈，只有这样，才能更有效地塑造或保持行为。 转贴于

3、教学模式原则 ：

第一，积极反应原则。教师以问题形式向学生呈现知识，要让学生在学习过程中能通过写、说、运算、选择、比较等作出积极反应，从而提高学习效率，学习由被动变为主动。

第二，小步子原则。教师把教学内容分成若干个小的、有逻辑顺序的单元，编成探究内容，后一步的难度略高于前一步。分小步按顺序让学生进行探究学习。让知识是逐步呈现，使学生学习不费力，少犯错误，能连续正确地解答问题。

第三，即时反馈原则。教师要对学生的反应作出及时的反馈，反馈越及时，强化效果就越大。这种强化方式能有效地帮助学生提高学习信心。

4、教学模式实施步骤：

教师要编写一系列由易到难小步子呈现教学内容的问题（刺激）。

② 引导学生进行探究，让他们对每个问题作出积极的反应。

③对学生的反应(答案)提供即时的反馈(指出正确答案)。

④尽量安排好问题，使学生能经常作出正确的反应并得到及时强化。

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1.代数预备知识的处理

在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。教科书是利用分配律，将有理数的运算延伸到相同字母因数的式子的加减法及去括号问题，在解一元一次方程时，对相关的代数预备知识进一步巩固，最后再在前面已有具体的、分散的对式学习的基础上，安排整式、分式和二次根式各章，对代数式的有关内容进行较系统的学习。实际上，代数式的内容是学习方程、函数等内容的预备知识，而我们在研究一次（一次方程、一次函数）的问题时，用到的代数知识也就是最简单的含有一个相同字母因数的式子的合并同类项、去括号等。因此，实验教材的这种安排在逻辑上是没有问题的。

教科书的这种“分散安排、够用即可”的处理方式，体现了数学知识本身的发生发展过程。但是，由于实验教材与原来大纲教材变化很大，很多教师难以适应。也有教师指出，教材的这种处理对教师、学生的要求都比较高，对于一些基础比较差的学生，在学习有理数的运算后对于由数到式的自然过渡不适应，解方程时出现欠缺必要的预备知识的难点，不利于对基本运算技能的掌握。

2.函数内容的安排

课标教材改变了大纲教材“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数内容交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病（原大纲教材的“函数”内容一直是教学的难点），分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的内容。

这种处理方式，还是得到大部分教师的认可的。我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。教材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也做出了很多努力。在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例（图像的、表格的、解析式的），向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究它们的图像和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图像反映的变化规律――用自然语言描述变化规律――用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。教学中要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。不要开始就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿来处理。否则不是“难点分散”，而是“难点提前”了。

3.平面直角坐标系位置

在原大纲教材中，平面直角坐标系的内容安排在函数内容之前，坐标系的内容只是为了研究函数。在课标教材中，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用。坐标系的内容不仅用于研究函数，也用于其他方面，如用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等。

教科书提前安排平面直角坐标系的内容，主要是为了尽早的把这个数形结合的工具给学生。在平面直角坐标系中，一个有序数对（x，y）可以和平面上的一个点建立一一对应关系，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用代数方法研究几何问题，又可以用几何方法研究代数问题。对于平面直角坐标系的这种桥梁作用，教学中要充分重视。

二、关于教材对一些内容的处理

课标教材的编写充分注意体现了普及性、基础性和发展性，在知识内容的处理上，重视科学、关注文化；重视基础、返璞归真；重视思想、立足发展。素材选取注意贴近生活，内容呈现注重过程，注意体现学生的主体地位，引导学生思维等。下面就几个具体问题加以说明。

1.注重知识之间的联系

课标教材的编写特别重视知识之间的联系，通过相关内容的呈现，引导学生认识数学知识之间的联系，感受数学的整体性，教学时应注意到这一编写意图。

2.关于与实际问题的联系

教材力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。教科书中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践――理论――实践”的认识过程。

3.循序渐进的安排推理与证明的内容

对于“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步对推理能力的培养，教科书按照“说理”到“推理”不断加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。

4.概率内容的处理