高一数学知识范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的13篇高一数学知识范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

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二、初三学生在接受高一数学知识时存在的问题

（一）在教材内容方面存在的问题

与初三的教材内容相比较来看，高一的数学教材内容更加抽象，多是对于变量的研究，在计算和理论研究方面的知识涉及较多，对学生的抽象思维能力和联想能力的要求比较高。同时，知识体系发生了变动，使得数学学科的知识点难度加大，习题量变得繁重复杂，解题也更加注重于技巧性。虽然我国在教育改革中对初高中教材的难度都有所降低，但是相比较来看初中数学教材降低的程度较大，高中生由于受高考的影响即使教材中的内容难度降低，教师还是会对学生进行拓展训练，使得高中的习题难度依然较大，也因此导致了初三学生在接受高一数学课程时显得十分吃力。

（二）在教学形式方面存在的问题

初中数学学科的学习在课程安排上学习内容相对较少，教师的教学进度缓慢，能够有时间对教材中的重点难题或者学生掌握不好的知识进行反复的讲解和练习。而高中则不同，高中由于涉及到的学科增多，因此各学科在一周中所占的课程数量较少，而教学内容又相对较多，因此高中教师通常会提高教课的速度从而使知识点能够全部讲解完毕，对于教材中的重难点和学生掌握薄弱之处也没有时间进行反复的强调，使得刚刚从初三升到高一的学生短时间内不能够良好的适应这种教学形式上的转变，对高中数学的学习产生了不利影响。

（三）在学习方法方面存在的问题

初中学生通常对教师的依赖性较强，习惯于跟着老师学，不善于进行自己的独立思考和分析研究，对课程的重点和考试的要点通常也都是教师归纳完毕后交给学生的，使学生的总结归纳能力得不到训练，进入高一学习之后，由于高中的学习任务繁重，而教师对学生在学习方法方面的管理较少，使得学生普遍有些应付不来，有些学生只能完成当天的作业量，而忽视了预习、复习等环节，使初三学生在高一数学学习时的压力增加。

三、让初三学生在无痕中接受高一数学基础知识

（一）教师注重入学教育，帮助学生进行心理过渡

初三学生在经过中考后到?_高中之后，将会信心满满的对待这个新的开始，但是高中数学学习中一开始接触到的集合与函数等问题将会使学生突然感到压力倍增，从而产生紧张恐惧的心理。这时就需要教师在中间发挥调节的作用，积极做好学生的入学教育，帮助学生顺利完成初中到高中的心理过渡。例如，在面对学生的紧张恐惧情绪时，高中数学教师应加强与学生之间的沟通和交流，可以利用课余时间或者课堂的最后几分钟让学生之间互相谈一谈对于高一数学中函数部分知识学习的心得和体会，传授学生一些学习函数的小方法、小窍门等，并且对于学生在函数以及因式分解等方面的疑问，应给予耐心详细的解答。教师在课后可以寻找有关函数方面的典型例题，与同学共同思考解答，锻炼学生的数学思维。经常鼓励学生，帮助学生找回自信心，缓解紧张和焦虑的心情，树立正确的学习目标，从而使其能够以健康良好的心态对待高一数学学科的学习。

（二）以“函数”方面知识为例

由于学生是刚由初三升到高一，对于初中的学习方式和知识结构比较熟悉，因此为了能够让学生更好的适应高中教材，教师应做好初高中教材课程的衔接研究，将高中教材初中化，才能够更好的让初三学生接受高一知识。初中的课堂比较生动灵活，而部分高中的教学课堂而过于规范严谨，因此教师要在教学过程中进行教学情境的设立，使数学课堂充满活力。例如，在学习有关函数的知识时，教师说：“生活中的许多地方都能够运用到函数。比如商场的促销活动，购买3只以上的茶壶则能够享受买一送一（即买一只茶壶送一个茶杯）或者打九折的优惠活动，已知每个茶壶20元，每个茶杯5元，若想获得最大的实惠，则哪种优惠方法更加合算呢？”学生对教师所说的生活相关内容十分感兴趣，纷纷跟上教师的思路，开始进行函数的学习。

（三）以“因式分解”知识为例

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（1）集合是近代数学中最基本的概念之一，集合观点渗透于中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂集合的概念，掌握集合元素的性质，熟练地进行集合的交、并、补运算.同时，应准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号.

（2）函数是中学中最重要的内容之一，主要从定义、图象、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点.为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：

①掌握图象变换的常用方法（参照南师大第一学期教材图象变换一节）特别注意：凡变换均在自变量 上进行.

三角

三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数.三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、求函数解析式、最小正周期等. 两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式.特别注意以下几个问题：

（1）和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数.这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数.

（2）三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相集合，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等.

不等式复习中应注意下述几个问题：

（1）掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图象法.

（2）熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.

（3）把握解含参数的不等式的注意事项

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进

行讨论.

当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论.

数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：

（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.

（3）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

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二、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上语文课，就连以前极讨厌语文的学生都乐于上课了。

三、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

四、真批改作业：布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

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高一数学必修1知识1集合的分类

(1)按元素属性分类，如点集，数集。

(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一数学必修1知识2一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{---3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{--2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={--2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高一数学必修1知识3一、高中数学函数的有关概念

1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

对于映射f：AB来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

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数学高一知识点1统计

2.1.1简单随机抽样

1.总体和样本

在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：

(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

4.抽签法:

(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

(2)准备抽签的工具，实施抽签

(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查

例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5.随机数表法：

例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

2.1.2系统抽样

1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

2.1.3分层抽样

1.分层抽样(类型抽样)：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

3.分层的比例问题：

(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、本均值：

2、样本标准差：

3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。

在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

(3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 的应用;

“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理

2.3.2两个变量的线性相关

1、概念:

(1)回归直线方程

(2)回归系数

2.最小二乘法

3.直线回归方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

4.应用直线回归的注意事项

(1)做回归分析要有实际意义;

(2)回归分析前,最好先作出散点图;

(3)回归直线不要外延。

数学高一知识点2概 率

3.1.1

—3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1

—3.2.2古典概型及随机数的产生

1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念：

(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式：

P(A)=;

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等。

数学高一知识点3一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：XKb1.Com

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N-或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实

例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

数学高一知识点4一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈-.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

数学高一知识点51、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

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【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）02-0157-01

新的教学大纲要求：“学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。”提出学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面都要得到进步和发展，作为学生数学学习的重要资源，高等职业教育的数学课堂应当承担向学生传递数学文化的重要职责。数学史知识对于数学教学的意义重大。现就本人多年的教学经历谈谈数学史融入高职数学课堂的意义和教育价值的一些看法。

俗话说：读史使人明智。数学的历史，就如同人类的文明史一样源远流长，由结绳计数的源头萌芽，伴随着人类的实践活动，逐步成长为分门别类的参天大树，数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化财富。高职数学教育旨在培养有道德、有智慧、具有实事求是的科学态度、勇于献身的精神和敢于探索的社会人才。在高职高专的数学课堂上数学课程的教学往往都过于抽象，导致很多学生不自觉的就成了局外人，无法对老师讲解的枯燥的知识提起兴趣，只要学生在教学环节中出现一个难懂的知识点，都会使其愈加严重的觉得数学知识的难以理解，所以在这样的课堂上更加急需调整教学节奏和内容的相关有趣味的知识的引入，那么数学史知识就是更为恰当的。虽然在个别老师的个别教学中老师会不禁的讲到一些与题目相关的常识，但若能从以下所讲的方面注意搜集更多的资料，有意的设置于正常的教学之中，那样的效果会更好，会使每一节课的内容更加有趣，更加被凸显出来。数学文化史的引入并不是要求更多的学时，恰恰不必为其特意安排某个学时来集中讲解，需要把其与相关数学知识融入结合，它所占用的时间正是学生疲惫期，它的出现能激励和促进教学的完成，更加提高了当堂课的教学效果，达到事半功倍的效果。因此，让我们从以下方面细致分析数学文化走入课堂的必要性。

一、让数学文化走入我们日常的数学课堂

因此，数学应该作为一种文化走进高职数学课堂，实现数学文化的教育价值，使学生在数学学习过程中知识与技能、情感与态度、过程与方法得到和谐发展，在未来的工作岗位上具有求真务实的态度和敢于创新的精神。

二、恰当引入数学家的经历激励学生学习

在教学中，我们不难发现，一些学生因数学基础薄弱，感到学习困难而放弃数学，这就要求学生具有刻苦耐劳、勇于挑战自我的态度和精神。因此，我们可以结合教材，适时地介绍某些数学史料和有关数学家的生平事迹，使学生了解到科学的发展都是科学家们刻苦钻研、不懈努力的结果。让他们感受数学精神，树立信心，从而正确地面对学习、生活中的困难和挫折。

三、利用数学史创设教学情境，让学生欣赏数学的美

我国著名数学教育家徐利治先生深刻指出：“数学教育与教学目的之一，应当让学生获得对数学的审美能力，从而既有利于激发他们对数学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力。”关于数学美，著名教育家张楚廷认为：“数学美是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介。”能否认知数学美，是将数学活动理解为一种文化现象的关键。数学美是一种客观存在，是一种人的本质力量通过宜人的数学结构的呈现，其主要特征为简洁性、对称性、统一性、奇异性。在教学中教师如果能充分挖掘教材中的数学美，揭示其中的规律，对提高学生的学习兴趣、数学素养均有裨益。数学美育是实施素质教育，提高审美能力和创新能力的有效途径。 不同的专业蕴涵着不同的数学美的内容，高职服装专业中的设计课程常常会设计数学的对称与曲线美等，使数学教育更好地为专业服务，探索出了数学与专业知识相结合的教学之路。数学美在高职教育中的应用有利于提高学生的数学学习兴趣；有利于培养学生认识美、创造美的能力；对塑造学生完善的人格，促进学生全面发展有着重要作用。

四、数学历史名题的教育价值

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1、 自觉提高业务素质。

1年级采用的是人教版的新教材，和以往的教材有很大不同。对此，我认真钻研教材，学习新课标，仔细体会新课标理念，理解教材的意境，根据学生的实际情况制定切实可行的教案。积极参加科组教研活动，参与课改研讨，到泰安小学拜师学艺，出外听课、学习。

2、合理使用教法，想方设法提高教学质量。

1年级学生刚进学校，1切都是那么陌生、新奇，他们往往不适应新的学习环境，不习惯小学纪律的约束，再加上他们调皮好动的特点，往往会违反1些纪律，做错1些事情。我先从抓好学生的课堂常规入手，培养学生形成初步的行为习惯。在教学中灵活采用不同的教法，以正面教育为主鼓励学生积极学习。

1、创设情境，激发学生学习兴趣。

新教材活动性强，我充分利用教材，精心创设学生熟悉的情境，激发学生学习的兴趣。

2、紧密联系生活实际。

数学源于生活，生活中又充满着数学。在教学中，我紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学 题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学。

3、开展实践活动，培养学生的创新素质。

波利亚说：学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也最容易 掌握内在的规律、性质和联系。现代教育理论主张让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学。留给学生足 够的时间和空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，在动手中思维，在思维中动让学 生在动手、思维的过程中探索、创新。例如，在教学观察与测量1章时，我设计了1系列的活动。让学生互 相量身高、量黑板、量课本等，让学生走出课堂，观察周围的事物，用正确的长度单位描述物体的长度和高 度，用正确的语言表述物体的位置。教学统计时，设计1些调查活动，如调查班里同学喜欢吃的水果，男女 同学的人数等，使学生在活动中探索调查的方法，体会统计的必要性。

4、发挥合作优势，开发学生创新潜能

合作研讨，即在课堂中学生以小组形式为学习群体，突出学生的协作与讨论，充分利用集体的力量，共 同发现问题，解决问题，这样有利于学生的语言表达能力和创新素质的提高，小组由不同性别、不同成绩、 不同能力的学生组成，使优等生的才能得到施展，中等生得到锻炼，差等生得到帮助，互相学习，取长补 短，同时使学生的创新能力得到发展。例如，在教学两位数加两位数1课时，我安排了6人1小组，讨论怎 样计算19+18=。分组讨论时，学生都很积极地把自己的算法告诉同组同学。到汇报结果时，竟发现有两组学 生找到了6种算法，比书本介绍的还多出了两种。我认为这样的教学，既发挥了学生之间的互补作用，又培养 了学生的合作精神和创新意识，使学生的思路得以开拓，观察能力、操作能力和思维能力得到锻炼。

5、开展竞赛、游戏活动，提高课堂学习气氛 。

基于低年级学生的特点，引进竞赛、游戏活动，学生积极性高，效果好。寓教于乐。

6、运用表扬鼓励学生，加强学生的学习信心。

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一、引言

高职院校主要培养能够适应生产、管理、服务第一线需要的人才，这些人才能够有效促进我国现代化建设的进程.因此，高职院校要加强人才培养，促进他们的全面发展.数学课程是高职生必学的课程，而且是高考必考科目，提高高职生高考数学成绩的重要性不言而喻.而要提高高职生的高考数学成绩，离不开数学教师有效的复习策略.本文主要以如何复习数学为切入点，来谈谈提高高职高考数学成绩的一些措施，具有一定的参考意义和实践价值.

二、开展职高高考数学复习，有效提高学生的数学成绩

1.资料选择合理化

一般说来，职高数学总复习，除了课本外，还应选择一些配套资料.合理地选择资料，是提高复习效率的重要因素之一.近几年来，各类复习资料繁多，教师应精心指导学生选择一两本适合学生使用的资料.一本较好的复习资料，应具备以下条件：①内容丰富：内容应包括职高数学的所有知识.②理论系统：系统而简明地叙述有关知识，便于理解和记忆.③例题典型：典型的例题具有代表性，便于借“题”发挥.④习题新颖：首先习题要全面，包括题型全面和覆盖知识点全面；其次习题应新颖，新颖能吸引学生钻研，保持学习兴趣.⑤便于使用：以课本为起点，逐步加深，达到高考难度，甚至略超一点点，这样便于使用.

2.基础知识系统化

数学是一门系统性很强的科学.平时的教学中，教师注意力集中在讲授新课上，不易掌握知识的内在联系.课本原有各章节的复习，虽有一定的知识系统性，但课本各章节的编排是兼顾了学生的认识过程和年龄特征的，各章节或内容重复，或知识分散.因此，在总复习时，应注意对教材加以综合，突出其内在联系，使学生通过复习对所学的基础知识能有一个全面、系统的认识.在复习时，要把概念、性质、公式、法则、定理等串联起来，或列提纲，或作表解，或以图示，使它们成为完整的体系，均能收到较好的教学效果.

3.重点知识突出化

职高数学的所有内容都是基础知识，都必须切实学好，但其中还是有主次之分的.那些对进一步学习关系重大的内容是教材的重点.因此，教师应结合考试说明钻研教材，将教材内容分为不必复习、简单复习和着重复习三类，突出重点，兼顾一般.如不等式应以不等式的证明和解不等式为重点，复数应以复数的概念、运算为重点，数列应以等差数列、等比数列为重点等.对于重要的理论知识，也应予以进一步巩固和强调.如在解三角形中只强调正弦、余弦定理的应用，而忽视对定理本身的理解证明，天长日久可能对这两个定理的结论牢记在心，但对定理的证明已模糊甚至忘记.因此，这些理论上的问题，都应在复习课上再度予以明确和巩固.

4.能力培养层次化

基础知识和重点知识的复习与能力的培养是相辅相成的.学生的各种能力又集中体现在解题能力上.在基础知识的教学中，应首先注意培养学生良好的解题习惯，要求学生认真审题、考虑解题步骤，细心演算，耐心检查等，这是能力培养的第一个层次.在重点知识的教学中，应着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力.对运算要求正确迅速；对思维要求能熟练地、灵活地运用分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎的逻辑思维方法来处理数学问题；对想象不仅要求能把立体形象的物体抽象成几何图形并把图画出来，还要能够根据立体几何图形观察并想象出它所反映的客体及迅速地绘制出语言描述的立体图形.在综合解题教学中，应进一步培养上述三种能力，对运算不仅要求正确迅速，而且要求合理化；对解题，要求学生能逐步养成全面处理问题的习惯，探求一题多解、一题多变，发展一题多思，并能写些单元小结或解题小结等.

5.编选例题题组化

复习课的例题要精选，题目最好成组，数量不宜多，各题应有针对性，充分体现教学目的，击中学生学习的薄弱环节.复习课的题组指的是：从复习的目的要求出发，把若干个有一定联系的题目写在一起，组合成一个大题.编选例题题组化，有利于将问题引向深入，有利于研究问题的各种情况，有利于铺设台阶，落实能力培养层次化.当然，对某些不易或不宜编成题组的典型例题，仍可单独进行讲解.

以上就是一些常用的职高数学复策略，我们相信，教师若能合理使用以上策略组织学生进行复习，必将促使学生在高考中有出色的表现，提高数学成绩！

【参考文献】

[1] 韩建玲. 关于提高高职数学教学效果的思考[J]. 长春理工大学学报（高教版）， 2007（3）.

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数学学科是连贯性很强的一门学科，任何一个知识环节的缺失，都将给以后的学习造成很大的困难，也因此会给学生的知识补救带来很大的障碍。因此，教师在学生升学之初，应该带领学生认真查找存在的问题，找寻初中数学与中职数学之间的差异，做好衔接。如：函数的概念；一元二次不等式和一元一次不等式；三角函数的知识；立体几何中的点、线、面与平面几何中的点、线、面的关系；二面角和平面几何中的角……很多知识如果不加以甄别、区分，很容易让学生因为知识的负迁移而影响新知识的学习。因此，在涉及相关知识的教学时，教师不但要强化对初中知识的复习，而且更应讲清新旧知识之间的区别以及它们之间的联系，在教学中给学生渗透转化和类比的数学思想和方法，启发学生正向迁移，循序渐进，逐步深入，使学生感受到初中数学与高中数学之间并不是完全割裂的关系。如在教学空间几何中的“线面垂直”、“面面平行”的概念时，教师可结合初中数学中线线垂直，线线平行的知识，让学生将其扩展到异面之间的线线垂直，线线平行，领会它们的异同。再如，对于“角”的概念，初中数学中只涉及到“0°～180°”的范围，高中数学将其范围扩展到任意角和包括正、负在内的所有角。通过这些具体事例的列举，使学生在复习旧知的基础上，轻松地接受了新知识，为其它专业课的学习奠定了良好的基础。

二、认真研究各个专业的需要，重新整合教材

随着全国职业教育如火如荼的发展以及新的就业形势的需要，各种新型的专业也应运而生，随之而来的职教类教材也门类众多，遍地开花。但也正因专业教材的多样化，与之配套的文化课的教材有时却不能与时俱进，在二者的衔接上脱钩。主要表现在：数学学科的教学内容与专业课的需求不相匹配。专业课的需求有时是数学课的盲点，而数学课的重点有时又对专业毫无帮助，完全是“你敲你的锣，我打我的鼓”；专业知识的需求与数学课知识点的安排顺序之间的矛盾。针对这些特点，如果教师简单机械，照本宣科，既会让学生感觉数学学习毫无意义，又违背了文化课服务于专业课的原则。因此，这就需要教师针对所教专业，灵活处理教材，科学遴选、舍弃，突出重点，制定适应本专业的数学教学计划，使数学教学与专业课很好地对接，让学生感受到数学学习的意义。如：针对建筑、设计等专业，教师可将“立体几何”作为教学重点，努力培养学生的空间想象能力和识图制图能力，而电子电工类学生，则应将“三角函数”等内容作为重点。并且与专业课老师及时沟通，根据专业的需要，适当调整教学顺序。

三、研究学情，针对不同层次的学生因材施教

职业学校的学生，学习态度和文化知识差异较大，如果在教学中无视学生知识、能力的差异，对学生统一要求，统一施教，很容易导致好生吃不饱，学困生吃不了，导致课堂教学效率的低下。因此，教师在教学中要根据不同学生的实际，将其分为不同层次，尽量做到因材施教，量体裁衣，使不同层次的学生都能各取所需。首先，教师在备课中制定不同层次的教学目标，把学生按照智力水平、知识水平分为若干层次，针对不同层次学生的需求，分别给予不同的要求。其次，授课过程中问题的设置注意难易程度的区分，适当发挥各层次学生的作用，针对基础题，鼓励能力较低的学生回答，让中等生补充，优等生对此给予点评；而对于难度中等的问题，给中等生展示的机会，让优等生作适当的完善，教师给予评价；难度较大的题目则让优生大展身手，让他们的聪明才智得以体现。这样全班学生都能在老师的精心预设下在课堂中找到自己的位置，从而激发学生学习数学的兴趣。如在教学“函数单调性与奇偶性”时，前一半时间我把全班学生按照分好的层次，让基础好的学生自己自学，对成绩中等的进行适当点拨，指导，而重点协助学困生克服学习过程中的疑难，后一半时间分别按照不同的目标要求，让不同层次学生针对相关层次的目标释疑解难，这样，使各个层次的学生都获得了展现自己的舞台。

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当前新课改的背景下，能否在课堂教学中促进学生积极有效的学习，改变或改善学生的学习方式，已成为课程改革的重要方向。近几年来笔者听到很多“有效教学”这个名词，教研活动、讲座等等活动都围绕有效教学，为了达到有效教学， 我们重点关注了有效备课、有效上课、有效作业、有效测评，但我认为我们忽视了一个重要的关键因素——对话。我们的孩子是否进行了有效的对话？什么样的课堂才是有效的，才能促进学生有效地学习呢？基于这样的认识，笔者提出了追求有效教学“对话” ，提高数学“课堂实效”这一观点， 以期转变教师的观念和学生的学习方式，促进教学质量的提高。

一、营造民主“对话”氛围，激发学生学习兴趣

数学课堂中通过“对话”，可以让学生不断地利用原有的经验对新的现象作出解释，进行加工，从而实现对新的数学知识、数学思想方法的构建。因此，教师要与学生真诚地、面对面地民主“对话”，体现更多积极的多向交往与互动活动。（如右图所示）这种交往与互动就是在教师引导下，学生主动探究教材，大胆质疑，积极讨论，敢于创新，学生和教师之间的关系是平等的。此时，教师的角色是引导者、对话者、协调者、参与者、表演者和指挥者。

二、引导学生质疑问难，积极主动参与活动

“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”对学生而言，对话意味着心态的开放，主体性的凸现，创造性的解放；对教师而言，对话意味着上课不仅传授知识，而且分享理解；对教学而言，对话意味着参与，即学生、数学教材、教师之间进行一次一次真情地交流。数学课堂应激发学生的心理矛盾和问题意识，启发学生大胆质疑，积极思考，让学生发现问题，提出问题，发表见解，更好地促进学生的认知和发展。

三、独立思考交流互助，充分体验数学学习

“教学是师生双向互动的活动”。 因此我认为在教学中，凡是学生能思考的，均由学生思考；凡是学生能探索的，均由学探索；学生能总结的，均由学生总结；学生能说清楚的，均由学生来说。让学生有所思、有所想、有所得。努力做到：规律让学生发现，公式让学生推导，概念让学生概括，结论让学生表白。从而，让学生在思考一一交流中不断发展。

促使学生积极参与学习是学生有效学习的核心。要求每个学生都应该参与问题的探究，任何一个学生都不能例外，组长要肩负起组织者的角色，合作者要承担起参与、协作的责任；对解决同一问题而言，是要求每个不同学习层次的学生都能通过学习、思考寻求到解决问题的办法，能力不强的学生解决思维量稍小的问题或采用简单的方法解决问题，能力强的学生要从不同角度或使用多种策略解决问题，从而体现“不同的人学不同的数学”和“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。

四、反思数学学习过程，注重回顾提高实效

在数学教学中，教师经常忽视学生“反思”的必要的教学环节；或预设了过多教学目标和较多的问题，因时间紧迫而舍弃了反思环节的教学现象，以致学生常常在课中“热热闹闹”，课末“一知半解”，课后“空空如也”。给学生以“反思”的机会，学生就有了自主消化知识、建构知识体系的时空，也为实现课堂教学的有效性提供了保证！教师在教学中需要反思，学生在学习中也需要反思。让课堂沉静下来，提供机会和时间，促使他们进行学习反思，进一步验证数学知识产生的必要性和严谨性，对问题的认识达到不仅知其然而且能知其所以然。

本环节一般分成两个阶段：

（一）学生陈述

一堂课将要结束，教师应引导学生回顾通过一堂课学习了哪些数学知识和技能，学到了哪些数学思想和方法，以及对整个课堂组成要素和学习过程的看法。让学生对自己的学习内容、学习方法、学习结果、学习情感进行回顾，通过回顾和反刍获取的信息，使学生了解学习中存在的优势和问题，调动学生的主动性、自觉性，进行自我评价和自我调节。例如，在一堂课的末尾，可以引导学生进行总结反思，自我评价：“这节课你有什么收获？”“你认为自己表现怎样？”“你还有什么不理解的地方吗？”

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数学基础知识是数学理论的基本，主要表现为概念与定义，如复数的定义，圆的定义，椭圆的定义等；亦是对基本公式的变换，如三角函数公式的变换；还可以是定理以及特殊几何体性质等。数学基础知识较为抽象且枯燥，往往激发不起学生的学习兴趣，为此，教师必须选择适当的教学方法来激发学生的学习兴趣。

从教学实践可以看出，情境导入是提高学生学习兴趣的有效手段。教师在数学概念知识教学时进行情境导入的方式有很多，但是无论选择哪种方式，都必须以学生的实际认知水平为基点。而且数学概念知识教学的情境导入一定要遵循自然性、简便性和兴趣性等原则，从生活实际出发寻找素材，创设情境。

二、引导探索，掌握基础知识

新课标要求高中数学基础知识的教学不应只停留在记忆上，而是提倡引导学生探索和掌握学习方法。因此，高中数学基础知识教学方式应多样化，不应只局限于单一、被动的方式。如定义的教学中，教师应转变观念，运用自己的知识和经验引导学生积极探索，树立探索教育的观念，让学生在探索的同时掌握知识的相关概念。

如在教椭圆的定义时，教师提出两个问题：

将细绳的两端都固定在木板的同一点处，并套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出什么样的轨迹？

如果将绳子的两端拉开一段距离，将圆心分开，形成两个定点，绳子两端固定在这两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，此时笔尖画出什么样的轨迹？在这一过程中，移动的笔尖应满足什么几何条件？

在教师的引导下，学生拿出事先准备的工具，通过实际动手操作来探索椭圆的形成，积累感性经验，总结椭圆的定义。这样不仅让学生掌握了相关知识点，还培养了学生的动手操作能力、观察能力和总结归纳能力，激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的主动性。

三、列举实例，归纳基础知识

实例是使抽象事物形象化最直接的手段。在高中数学基础知识教学过程中，教师可采用列举实例的方式，引导学生归纳基础知识，体验基础知识的形成过程。

如在教“集合”时，教师给出一系列对象：1到30内的所有偶数；我国近几年内发射的所有卫星；2013年大众生产的所有汽车；班级所有的学生；我国某市所有的肯德基店；方程x2+3x-2=0的所有实数根。学生通过仔细观察和相互交流，概括出这六个例子的特征，归纳出集合的概念。

列举实例使学生明确集合的概念，不仅达到了教学目的，还培养了学生的归纳、总结能力。列举实例还帮助学生形成数学概念，一个数学概念的学习和形成需要大量实例做基础，这样才能有助于学生更加透彻地理解概念。另外，在教学过程中，教师应多提供给学生一些参与机会，这样才能更清楚地理解问题，从而掌握相关概念。

四、课后练习，巩固基础知识

在教学中应该做到，学生能够对基础知识进行理解，在此基础上进行巩固，从而掌握数学中的概念、定义以及性质。比如知晓椭圆的定义、集合的定义，并且掌握各知识点的公式；比如椭圆焦点，三角函数公式变化。

我们经常看到这样一个上课场景：

教师：同学们，我们今天开始学习新知识，抛物线。（而后，教师开始在黑板上以例题为依托讲解，再次证明课本上的知识点）

学生：（认真听讲）

课结束后：教师布置作业（课后习题）。

这是最简单的教学场景，但是学生掌握了多少知识？公式是否记住了？概念是否清晰？

因此，教师应让学生通过课后练习，利用概念去发现问题、解决问题，这样学生才能灵活运用数学知识，此环节也是数学基础知识教学的一个重要环节。基础知识是否能够巩固成功，直接关系着学生解题能力的形成。

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中图分类号：G718 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0029-01

引言：在高校教学中，美术教学作为一个特殊的存在，不仅可以帮助学生提升自身的艺术修养，还能帮助自身完善整体素质，这就使美术教学逐步的受到了人们的重视。美术教学不仅能培养学生的审美能力，还对学生在思维，情感上有着一定的作用，同时还会培养学生分析事物的能力。学习美术不仅可以让学生的绘画能力得到提升，还能培养学生在艺术上的情操。本文针对美术专业课堂教学如何提升教学质量进行了深入的研究。

1.当前我国高职高专美术教学的教学现状

1.1 高职高专美术生源现状。美术生主要生源分为两种，一种是来自中等职业学校的美术生，还有一种就是普通高校的学生。对于普通高校的学生来说，中等职业学校的美术生在文化水平和综合素质方面都相对较差，在专业课上也没有那么精，这就使得学生的自信心比较弱，导致在学习的积极性和目的性上也不够强。由于以上种种原因导致高职高专美术生在发展上一直踌躇不前。又因为传统的教学方式存在很多的弊端，让学生在创新思维上被束缚住，难以拓展思维，从而导致学生学习的动力越来越弱。

1.2 高职高专美术教师师资状况。随着我国高等教育大众化的发展，高职高专院校也在不断的扩大，招生的人数也在不断增加，但是师资力量上却没有能跟进办学的规模，这就导致了高职高专在美术教师的师资力量上存在不足，教学的质量和完成度也随之降低了不少。在我国高职高专任职的美术教师绝大部分都是从师范学校和职业学校毕业的学生，一方面是由于年龄的问题在教学上缺乏教学经验，另一方面是由于专业能力不够，在实际的教学过程中不能达到教学的要求，这就导致无法跟上改革的步伐，因为教师能力上的缺乏和教学方式的落后导致了高职高专美术教育质量一直得不到提升的原因。

1.3 高职高专美术教学设备与教学条件现状。由于我国的高职是随着21世纪改革开放后才开始逐渐成长起来的，在发展的历史上属于较晚的类型，并且随着改革的不断推进，高职学校合并了很多中等职业学校，这就使得学校的规模变大了很多，但由此产生的问题也就非常的明显了。由于学生的基础参差不齐，教学设备和教学条件跟不上发展的步骤，导致了教学跟不上人文精神的改革步伐，同时因为在办学条件没能跟上的情况下使得教学的质量也在不断的下降。随着不断的发展，各大学校也在不断的改善，但是由于发展速度过快，很难跟上发展的速度，师资力量和教学设备的缺乏等问题使得教学工作不能正常的进行，教学质量也就可想而知了。

2.提高高职高专美术教学课堂质量的有效对策

2.1 提高美术教师的综合素质。随着教育体系的不断改革，对于教学的质量要求也在逐步加大，如何提高美术教学的教学质量就成了各大高职高专学校需要面对的问题。在这一问题中，美术教师的综合素质的高低，对其有着非常重要的影响。美术教师不但要拥有良好的专业知识，还要具有非常丰富的文化素养，并且在艺术修养还也要进行不断是深化。在教师的知识结构上要充分发挥出美术的特点，在美术教学上有一套自己的方法，在美术课堂教学中要以全面化人才培养为目标，不断的探索，通过实践去感悟和反思教学的心得。

2.2 提高美术教师的教学能力。学生在课堂中的学习效果是体现教师教学能力的最好证明。美术教师不仅要将自身综合素养进行提高，还要将美术教学能力进行不断的完善。美术教学能力包括以下几点：

2.2.1 认知能力。教师的认知能力要不断的提高，才能保障教学的质量。教师的认知能力不仅是对教学任务和目标的设定，还要根据学生的特点来对教学的内容方法进行选择，并且还要根据教学的环境来调节教学的内容和任务。教师在对教学的大纲和课标要有一定的分析领悟能力，这样才可以根据学生的学习情况和接受能力来选择所上课程中要用到的教材。

2.2.2 教学设计能力。美术教师的教学设计能力主要是根据学生来进行的，教师需要了解学生对教学内容的理解程度，通过分析整理设计出最适合的教学方法，这样才会拥有好的教学成果。

2.2.3 控制能力。其一，表现在教师在上每节课时都对自己的教学活动事先做了充足的准备，把计划和安排做的非常足；其二，在教师上课的时候会观察学生的反应及教学的情况，通过学生及自己的一些反馈来进行调整自己的教学方式；其三就是教师能自我控制教学活动中的一些调整方案，做到随机应变。

2.3 随着社会的不断进步，现代化技术已经在教学中运用的非常广泛，在美术教学中通过现代技术可以让学生更加直观的感受到美术的魅力。在教学过程中，教师运用各种熟练的美学技巧来给学生进行演示，这会使学生感到亲切，通过视觉呈现给学生一种无法用语言来表达的感受，这不仅可以提升学生的审美水平还能让学生把握好美术知识。

3.采取多种教学手段，积极培育学生的综合素质

在现代人文教育的改革要求下，学生的综合素质及人本素质要不断的提升。教师要采取多种手段来促进学生各项素质的全面发展。比如通过各种社会实践活动，或者是课堂讨论活动来进行教学，传统的教学方式已经被学生所厌倦，教师要不断的创新，并对学生的心理状况作出一定的了解，这样才能在进行教学时帮助学生，指导学生进行美术创作。让学生能自主的去对周围的事物进行分析观察，并把自己的所思所想融入到绘画当中去。通过理论与实践的结合，让学生更好的掌握教学的内容。

4.结论

在高职高专的美术专业课堂教育上，如何提高质量是各大学校所面临的问题，这不仅要从教师身上入手，不断的提高教师自身的综合素质，文化修养和艺术修养，给学生树立良好的榜样。还要从其他各个角度去着手，不仅要让学生在美术知识和绘画技巧上得到提高，还要让学生对学习美术充满兴趣，这样才能有效的提高美术课堂教育的教学质量。

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二、以就业为导向设定课程目标

高职装饰艺术设计专业进行课程目标设计，要具备以下三点要求：第一，要具备高职教育的共性目标要求；第二，要以就业为导向确定符合社会发展规律的职业岗位人才规格、知识结构、能力结构的目标定位；第三，要制订明确的职业核心能力要求、专业核心技能、职业拓展技能以及具体职业岗位的工作标准。根据职业岗位和具体岗位标准确立课程目标，就业方向要明确体现在人才培养的课程方案中，符合以就业为导向的高职教育思想，使课程目标与就业目标达成一致，这样才能大大提高学生的岗位竞争力，使学校教育贴近就业需求。

三、选择职业能力本位的课程内容

以就业为导向设计高职装饰艺术设计课程内容，要求知识本位转向能力本位。能力本位是高职教育课程改革的趋势和方向。能力本位以装饰专业群的知识和技能为目标取向，在进行职业能力分析的基础上制订能力标准，再将职业能力进行分类和量化，进行课程标准整合，由此出发选择具有实际性、实用性、实践性的教学内容。第一，要完成职业任务所必需的基础理论；第二，要形成职业任务应具备的关键能力；第三，要形成职业能力拓展和应变的能力，使学生具有一定的职业岗位转换的适应能力和就业弹性。以能力为本位的课程内容设计思路，符合高职教育人才培养目标，使毕业生具有较强的就业能力和可持续发展能力。

四、实行课程结构模块化

以就业为导向，通过课程结构的模块化设计，增强课程内容的灵活性，增加课程的弹性，便于实现不同教学阶段的内容衔接；对职业能力课程进行优化和柔化，促进知识与知识、知识与技能之间的衔接。相对于传统课程形式，模块化课程便于形成装饰艺术设计专业职业岗位所需人才合理的知识和能力结构，即针对装饰岗位职业能力分析，构建符合工作岗位要求的知识目标、技能目标和态度目标的课程体系。装饰艺术设计专业教学模块主要采用阶段式教学形式，体现出“能力递进、学训结合”的特色。装饰专业基础课主要安排学生在大学一年级完成学习，以基础实训练习为主、设计理论为辅。装饰艺术设计专业主干设计课作为课程体系的重点，安排学生在大学二年级完成学习，包括效果图表现技法、AutoCAD、3dsMAX、Photoshop、装饰材料与构造、装饰预决算、室内设计专题等课程。通过毕业设计、实训报告、优秀毕业生评比等工作，学生可培养社会工作能力与职业素质，完成由学校到社会的实践能力转化。

五、开放性教学方式

开放性的教学过程是以就业为导向的高职装饰艺术设计教学的必然要求。首先是教育过程的开放，教学过程由教师向学生灌输现成的学科概念和结论转变为学生自主学习。教师通过为学生提供学习方法、学习实训场地和学习路径，让学生自己搜集信息，发现学习的乐趣，从而锻炼学生的各项工作技能。其次是教学评价的开放，从单一的教师对学生的评价转变为融入企业行业一线行政与技术人员对学生的综合评价，把单一的书面试卷评价方式转变为注重学生在实际工作情境中操作能力的评价。这种开放的教学方式激发了学生的学习兴趣，将学生集中学习变为分散学习，使学生逐步养成敢于探索的工作态度，利用社会教育资源和教育评价机制提高教学质量。培养学生创新精神和实践能力的开放式教学模式，对于学生就业能力的形成具有现实意义。