统计学中常用的基本概念范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的13篇统计学中常用的基本概念范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

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二、数理统计学的主要内容与研究形式数理统计学中推断

统计学内容被分为两个方面内容，其中一项就是抽样分布，在这一部分中首先需要研究抽样分布，弄清楚抽样分布的基本概念，也就是总体、样本以及统计量方面的内容。并且推断统计中常用的分布形态有t分布、F分布等，后面分布内容主要是受到正态统计影响的，这些内容都是随着变量函数分布变化的。在抽样分布状态中一定要有效领会它们之间的概念，掌握各种分布曲线状态特点，熟练概率分布表的使用;其次，就是统计估值以及假设检验，这一部分内容主要是数理统计学习中重难点问题。并且统计估值主要包含区间估计与点估计方面的内容。假设检验中包含的内容较多，就能够将其划分为非正态总体与正态总体方面的内容，就其划分内容包含总体参数与概率分布方面的内容，并且这两个总体中包含多个总体假设检验，概率检验分布也分为不同发展形势，从这一点来看，其内容较为繁杂，不容易进行改良。但是，在现实生活环境中，一些随机现象对应产生的随机变量大多数都是服从正常分布状况进行，对于一些不能够服从正态分布的随机变量来说，其对应大样本也能够依照服从正态分布状况进行。

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讨论教学法，是指在教师的指导下，学生围绕中心问题相互交流个人看法，相互启发，相互学习的一种教学方法。这种教学方法可激发学生的学习兴趣，提高学习情绪，活跃学生的思想，便于培养学生独立分析问题、解决问题的能力，有助于提高学生表达能力。

范例教学法，是指教师根据教学目标的需要，采用范例进行讲解及组织学生对范例进行研讨，引导学生从实际范例中学习、理解掌握一般规律、原则、方法及操作实验，从而有效地将理论知识和实践技能相互结合的一种教学方法。

在第一章概述中，要求理解统计和统计学的含义，对于高一新生来讲，面对这些专业术语，很难理解，这时教师采用“讨论教学法”效果要好，第一步，教师设疑，什么是统计？统计与统计学有什么关系？第二步，学生自主思考，自由讨论，每个小组选一位发言人回答上述问题；第三步，教师总结发言，概括各种意见和分歧，帮助其得出结论，切入主题。

在讲解什么是总体、总体单位、标志、指标、指标体系、变量时，采用范例教学法，学生更易接受。以研究本班学生的语文成绩为范例，指出总体是全班的所有学生，总体单位是本班的每一位同学，每位学生的成绩是数量标志，全班语文总分是统计指标，并且语文总分、数学总分、英语总分、政治总分、专业综合总分又构成了一个总成绩的指标体系，同时对于各位学生而言各科成绩又不尽相同，那这个可以有不同取值的成绩就是变量，各种分数就是变量值。通过这个范例，夯实学生对上述概念的认识，并以此为例，举一反三，指导学生再投入到其他经济现象的讨论中。

二、案例教学法与情境教学方法的交叉应用

案例教学法是一种以案例为基础的教学方法。在教师的指导下，学生通过了解案例发生的背景，反映的事实，找出案例中存在的问题，或者案例中应用的方法措施，引导学生掌握案例分析的基本步骤，从案例中分析其反映的本质内容。这种教学方法可以激发学生的思维能力，培养学生独立思考的能力，有助于学生学习能力的提高。

情境教学法是指教师在教学过程中，有目的地将一些在日常生活中常见的场景，引入到课堂中，是学生在情境中体验，从而帮助学生深刻理解教材的内容，激发学生学习的兴趣。

在教学中，通过设置一些学生常见的生活案例，引入到授课中，引导学生亲身感受统计学的魅力，从而将学生学习的积极性激发出来。例如，在讲授“调和平均数”时，就可以应用学生比较常见的场景为案例。例如，红富士苹果的价格，甲乙丙三个超市，分别是3元、3.25元、3.5元，若在3个超市各买10元的该苹果，请计算其平均价格。通过预设学生日常相关的实例，引起学生学习的兴趣，通过简单的运算公式，得出蔬菜的平均价格。这样，将生活情境和案例分析结合起来，让学生把实际生活与统计学联系在一起，在激发学生学习兴趣的同时，还可以激发学生认真思考，引导学生深刻理解所学内容。

三、对比教学法与归纳总结教学法的交叉应用

对比教学法可以帮助学生更好地掌握、理解学习内容，激发学生探究性的学习热情，使学生能够准确把握基本概念，理解抽象的公式。

归纳总结的教学方法是将一些具有相同特性的内容，总结在一起，可以将学习的内容进一步巩固和理解。有助于学生自主学习能力的培养。

在《统计基础知识》的教材中，有许多的基本概念比较难理解，也比较容易混淆。例如在第二章中我国常用的几种调查组织方式，利用对比教学法，可以是学生更加容易的理解这些概念，同时利用归纳总结法，将这些容易混淆的概念，通过表格的形式，总结在一起，形成一个基本的学习构架。

四、启发性教学与强化训练结合应用

在教学过程中，教师应该尽量减少讲授教学。因为，讲授法的教学方式，不能够打开学生的思维能力，学生只能被动的接受教师传授的知识，丧失了独立思考的能力。因此，教师在教学过程中，应该采取引导启发式教学，例如在案例分析中，可以引导学生在案例中发现问题，同时，提出应该如何解决这样的问题。将问题留给学生，教师做一些引导，从而培养学生发现问题、解决问题的能力。然后，在将一些类似的案例，或者题目，让学生进行强化训练，巩固所学知识。

五、总结

《统计基础知识》这门课主要研究自然和社会现象总体的数量特征和数量关系，进而从数量上认识客观世界的一门独立的方法论科学。它在众多的专业课中，内容比较抽象，属于比较难的一门课程。因此，教学方法的恰当运用，会使得教学任务得到事倍功半的效果。

参考文献：

[1]鲍爱芳.学以致用中职学生必备的能力.科技信息，2011，（11）.

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2不同教学法的综合运用提升教师的能力

作为临床药学的专业基础课，医学统计学教学的水平很大程度上依赖于教师的综合能力。教师是提高临床药学专业人才素质的前提和基础，医学统计学的授课教师不仅要有扎实的医学统计学知识和丰富的临床数据处理经验，要善于总结零散知识点，并综合运用趣味法、比较法、悬疑法、逆向法、多媒体展示法、知识树展示法及软件分析法等多元化教学方法。医学统计学的授课教师要不断完善知识结构，拓宽知识体系，提升自身的理论修养和科研水平，同时需要加强对医学统计学相关领域如药物流行病学、循证医学等各个方面的认识，要把临床药学相关内容有机的结合，从宏观角度培养临床药学专业学生的综合能力［6-7］，使学生理解设计实验、收集、整理和分析资料的全过程。例如，通过“妇产科围手术期患者抗菌药物应用时间分析”［8］，运用现代化教学手段如多媒体技术，展示“抗菌药物应用时间”的研究思路，充分利用课堂时间，教给学生完整、清晰、系统的医学统计学思路，明确授课重点、难点和各数据分析环节间的联系，充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，为临床药学专业学生毕业后的终身学习奠定基础。

3实施实践教学

实践可将医学统计学理论与临床药学实际紧密地结合起来，培养学生独立分析问题的能力。医学统计学的实践教学是巩固、强化理论内容，培养、锻炼学生灵活运用统计学基本原理、基本方法，解决临床药学问题的能力。目前国内的医学统计学实践多采用课后习题和统计软件上机操作，笔者倾向于软件上机、网络操作和临床数据分析的形式开展实践教学。例如，通过《某三级甲等医院妇产科围术期患者应用抗菌药物的经济学评价》［9］和《中国内地2型糖尿病患者胃转流术后1年疗效的Meta分析》［10］，教授学生使用SAS、SPSS、STATA、Revman等分析软件，通过不同软件常用统计方法的上机操作，拓宽学生的视野。统计软件操作的不足之处是比较机械化，无法对医学统计分析方法使用条件作出判断，方法的选择正确与否依赖于使用者对数据的了解程度和对方法的掌握程度，因此统计软件的上机操作可以加深学生对基本原理和方法的理解。此外，软件的实践教学能够激发学生的积极性，降低遗忘率，提高其应对临床数据的把握能力，有利于将来开展临床药学工作。网络操作是近年来兴起的实践教学模式，病例分析是临床教学中常使用的授课方式。随着互联网的普及，医学统计学知识及讨论得到广泛传播，笔者认为可以在医学统计学及流行病学相关的学术网站参与临床病例的探讨，例如，通过对七氟醚心肌保护作用的讨论［11］，搜集网络资源，从实验设计、资料收集、整理和分析过程发表学生们的观点，深化理论与实践的结合，调动学生参与的积极性，达到取长补短、共同提高的目的。

4改革考核形式

考核是检验学习效果的有效途径之一，传统的考核形式多为期末闭卷考试，答案往往是固定的，尤其是理科院校的学生，更适应这一类考试，但这大多是考察学生的记忆力，无法达到综合评价学生能力的效果。笔者认为，没有标准答案的考核，才是检验临床药学专业学生学习医学统计学效果最好的考核形式，也是体现临床药学专业医学统计学教学模式的有效手段。因此，考核形式和成绩应兼顾期末与平时成绩，采用闭卷与开卷相结合、主观与客观题相结合的形式。例如，通过对药物流行病学研究中无应答问题［6］和循证医学中循证问题［7］的探讨，可以明确临床药学专业领域容易混淆的基本知识点，既可以在期末考试中考核学生基本知识点的掌握情况，也可以在平时成绩中体现学生分析和判别容易混淆的概念、解决临床药学问题的能力。

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恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易。

1.数形结合的含义

数与形这两个基本概念，是数学的两块基石，数学在发展过程中，大体上都是围绕这两个基本概念而展开的。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。“数形结合”是初中数学的重要思想之一，也是学好初中数学的关键之一。

所谓数形结合思想就是指在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征将其转化成代数问题；在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题，从而利用数形的辩证统一关系和各自的优势尽快得到解题途径。体现将问题的代数表述与几何刻画相结合，抽象的逻辑思维与具体的形象思想相结合，突出一种互为联系互为转化的分析方式和解决思路。在学习数学知识、解决数学问题中应用相当广泛。

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

2.数形结合应用的广泛性

运用数形结合可以顺利地解决很多问题，数形结合的思想方法也广泛应用于数学以外的其它学科的学习和研究。运动学中用数形结合去研究时间、位移、速度等的关系，研究抛物体运动的轨迹；化学中用数形结合研究化学反应速度和化学平衡的规律；统计学也是用数形结合去研究自然现象、社会现象；形态仿生学中，利用数分析形，掌握形的性质，然后加以利用，等等这一些都体现了数学这门工具性学科的地位与价值。

许多代数概念，都可以通过形来描述，例如绝对值、相反数、映射、子集、交集、并集、补集、函数的单调性、函数的周期性、函数的奇偶性、用三角函数线描述三角函数、复数的向量描述等等。我们不能把这些几何描述当作一种说明，而不应当作陪衬或附属，应上升到基础知识的主体地位。

利用三角函数线解决许多三角函数问题，常常比仅以三角函数式去解决直观得多，简捷得多。深刻理解了复数的向量描述，才能更好地掌握复数运算的几何意义（不能只作为一种解释，应该说成复数的几何形式的运算）。

3.数形结合的应用，使教学取得了事半功倍的效果

3.1 勾股定理的证明：结合图形便很容易理解。

3.2 解一元一次不等式组时结合数轴表示解集很直观。

3.3 二次函数结合图像更容易理解。

3.4 初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法。

教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。

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内科学属于一门常见学科，具有很强的实践性，并且涉及的相关学科也较多[1]。本科学生一般在校时间是4年，其基础课程常被压缩，内科学习时间一般为1年，因此若在教学活动中采用单一、枯燥的教学方法，可导致其教学质量下降[2]。本文主要分析了在内科教学中多种教学法中的应用价值，现报告如下。

1资料与方法

1.1临床资料

将我院2014级内科学210名学生作为研究对象，男82名，女128名，年龄范围18～22，平均年龄（20.28±1.11）岁，随机分为A组、B组、C组各70例。三组研究对象资料对比，差异无统计学意义（P＞0.05），具有可比性。

1.2方法

A组采用LBL教学法开展教学活动，主要是根据章节内容理论课程由教师进行主导式传统理论进行授课。B组采用PBL教学法开展教学活动，由10～12名学生组成学习小组，选派组长，并配1名经验丰富的导师；老师需要制定1个典型案例进行分析，分为2～3幕形式分次设计围绕教学计划制定相关题目；导师要提前2周将下次需要进行讨论的内容布置给学生，小组成员对这些问题进行专题讨论。利用相关书籍、教科书以及网络资料等查找相关答案，最后组织学生在课堂上进行问题讨论，教师进行提问、总结与分析。C组采用LBL＋PBL教学法开展教学活动，将两种教学方法进行结合，对于部分章节应由教师展开主导式教学，而对于一些实践性内容，则由学生组成学习小组，由教师引导学生以主体地位参与学习，这一事实过程和B组相同。

1.3观察指标

试验结束后对学生进行分离方式考核，根据教学大纲要求进行命题，采用百分制形式进行评价，分值越高，成绩越好。对学生进行教学方法满意度调查[3]，包括课堂气氛、师生交流、学生自主学习能力、学习积极性、自我评价等方面，分值为100分，得分在80分以上（包括80分），可视为满意，见表1。（82.14±2.05）分，C组学生考核成绩为（94.82±1.87）分，C组学生考核成绩明显高于A组和B组，差异有统计学意义（P＜0.05）。

2三组研究对象满意度调查

A组学生满意48例，满意率为68.57%（48/70），B组学生满意52例，满意率为74.29%（52/70），C组学生满意69例，满意率为98.57%（69/70），C组学生满意度明显高于A组、B组，差异有统计学意义（P＜0.05）。

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精讲多练是教育教学中常用的教学方法。但是说起来容易做起来难，真正要做到精讲多练却不是件容易的事。

一、精讲

在教学过程中要做到精讲两个字，必须做到以下三点：

1.精通。精通是指对教学内容的精通。要求吃透教材，对教学目的、教学重点、教学难点、解决问题的关键、教学内容前后的内在联系等有一个深刻的理解。然后对教学内容还要有一番去粗存精的筛选。

2.精炼。精炼是指教师的教学语言要精干凝练。语言是教师驾驭课堂的主要工具，所以语言表达能力直接影响教师的教学效果。教师的语言不仅要清楚明白、说明问题，还应生动有趣、言简意赅。

3.精干。精干指的是教师的板书要简洁、干练。首先字迹要工整、规范，能让学生看清楚。不能写繁体字、自造字或草体字。其次，板书的内容要提纲挈领，展示教学内容的重点，让学生一目了然。而不能洋洋洒洒，面面俱到。板书应是教学内容的浓缩，不宜过多，过多则体现不出重点；也不宜过少，过少则起不到板书应有的作用。再次，板书的布局要合理。将内容放在醒目的位置上，必要时可添加各种符号和彩色，以示重点突出。

此外，教师对学生的情况也要有个全面的了解，了解学生的知识面，了解学生的需求。对职业学校的教师来说还要了解用人单位对人才的需求。这样才能有的放矢的进行教学，有效的利用有限的时间，提高教学效率。

二、多练

练习往往容易被忽视，尤其在财经类的职业学校里，专业基础课的练习就更引不起教师的重视。在课堂上，这一问题尤为突出。大部分课堂时间都被教师占用，而课后练习又普遍存在着习题质量不高、教师指导练习力度和次数不够、时间太少等问题。教师经常出名词解释、简答、简述、论述一类的练习题，而学生对这类问题兴味索然，没有练习的积极性。所以，多练和怎样多练应该引起教师的足够重视。在多练中，除了增加课堂练习的时间、提高习题的质量以外，还应该注意以下几个问题。

1.及时性。即讲过的内容要马上练习。具体地说就是练习题要及时布置及时批改。这样做一方面能巩固新学的知识，避免遗忘；另一方面可以检查教学效果和学生的学习效果，发现学生在接受知识时存在问题，以便于及时纠正。因此教师布置作业、批改作业一定要及时，不能有欠账。通常，作业应该在讲新课程之前返还给学生，方便学生修改旧的错误，做好上新课的准备。否则就会问题成堆，积重难返，影响教学的正常进行。

2.重复性。重复性是指同一教学内容的练习要有适当的重复。我们都知道，重复记忆是很重要的记忆方法，说重复是记忆之母并不过分。从某种意义上说，没有重复就没有记忆。所以每一项教学内容都不能只练习一次，至少要有两次练习。尤其是那些重点、难点内容更应反复练习。但是这种重复并不是机械的、呆板的，而应巧妙地、有机的进行。要变换各种题型，多用填空、选择、判断、分析等题型，尽量少用问答形式的题型。再有就是同一个问题采用多个题型进行练习，才能有效的掌握。比如：统计学原理中有一些名词术语，总体、标志、变量、标志值等都可以采用同一问题多个题型进行练习。

3.逻辑性。指导学生练习，要讲究逻辑性。特别是对那些前后联系紧密的教学内容，在练习时，应有先有后，层次清楚。同时要先易后难，由浅入深、环环相扣。比如：在《统计学原理》中第一章学过的基本概念：统计总体、总体单位、标志、指标等在后面的章节中常常会用到。所以在设计练习题时就先把涉及到第一章的问题放在前面。这样既巩固了学过的知识又练习了新学的知识。

4.代表性。习题的编写应具有一定的代表性，争取一道题代表一种类型，做到一题多用，举一反三。这需要在练习题的设计上下一番功夫。比如在抽样调查中，成数的抽样误差以及平均数的抽样误差计算就是两个类型的练习，在设计中利用计算电视机合格率抽样误差的计算来代表所有的成数抽样误差的计算。这一题练会了其他类似成数抽样误差的题也就都会了。在练习抽样误差的同时还把以前学过的平均数、标准差的计算都复习了一遍，做到了一题多用、举一反三。

5.针对性。练习的针对性实际上就是练习的目的性。练习要针对那些重点、难点内容和一些薄弱环节有目的的进行。不然的话，容易的反复练，难度大的反而没怎么练，就影响了教学内容的掌握。比如：统计指数既是重点内容又是难点内容，在练习的时候就需要反复的练习，从理论题到计算题都要有相当分量的练习。而统计调查的种类就相对容易些，就不需要过多的练习了。

6.实用性。练习时，要尽可能地理论联系实际，因为课堂上所学的内容，毕竟要应用到实践中去。所以练习的内容，应尽量与实际工作接近。例如：在讲过统计调查之后，可以布置学生利用业余时间搞冬季服装需求市场调查等。

参考文献：

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［摘要］线性回归是研究非随机变量与随机变量之间关系的重要方法，线性回归预测是统计学中的重要预测方法。本文以居民家庭收入与支出关系为研究对象，利用线性回归模型，借助Excel工具，给出二者之间的关系，并且对家庭收入在某个特定值时的支出进行预测，以期给相关工作者提供参考。

［

关键词 ］线性回归；居民收入；居民支出

［DOI］10.13939/j.cnki.zgsc.2015.13.012

1线性回归模型简介

简单地说，回归分析是通过建立回归模型研究相关变量之间的关系并做出相应的估计和预测的统计方法。一元线性回归是最简单的回归分析，其基本步骤是这样的。

第一步，建立模型。首先应当利用专业知识或者散点图判断y与x是否存在呈线性相关关系，其中y是被解释变量，也是随机变量；x是解释变量，也是非随机变量。若二者之间存在线性相关关系，y与x之间的关系可表达为y=β0+β1x+ε，这里β0是截距，β1是斜率，二者统称为回归系数，ε是随机扰动项。解释变量x与随机扰动项ε共同导致了随机变量y离开均值产生变化。

第三步，回归方程的显著性检验。

检验方程的显著性，我们只需检验β1是否为0。作假设H0∶β1=0。对于给定的显著性水平α，由于α=P{F＞Fα（1，n-2）}，若F＞Fα（1，n-2），即F只有α的可能性大于Fα（1，n-2），而现在确实大于了，所以我们拒绝H0，认为回归方程显著，否则认为回归方程不显著。这种方法F称为检验法。

第四步，利用方程进行预测。若回归方程经过检验是显著的，那么可以将变量取值代入回归方程求出因变量的预测值。

2线性回归模型在居民家庭收入与支出中的应用

家庭收入与消费的线性回归：某地区家庭收入与家庭消费支出的调查数据如表1所示。建立家庭收入和家庭消费支出之间的线性回归模型，并预测家庭收入为9000元时的家庭消费支出。

我们观察散点图1，可知居民收入与支出呈线性相关关系。

下面，我们按照一元线性回归的4个步骤来建立回归方程，预测家庭收入为9000元时的消费支出。

第一步，设支出为y，收入为x，并且二者之间存在线性相关关系，即有y=β0+β1x+ε。其中β0是截距，β1是斜率，统称回归系数，ε是随机扰动项。收入x与随机扰动项ε共同导致了随机变量y离开均值产生变化。

第二步，估计回归系数。我们当然可以第一部分的公式1进行计算，但是其较为烦琐。我们可以利用统计软件Excel计算其回归系数。我们在Excel2010中依次点击“文件”——“选项”——“加载项”——“分析工具库”——“转到”——“分析工具库”——“确定”可以加载“数据分析工具”。现在，我们可以使用Excel2010的“数据分析工具”进行回归分析了。由于Excel只能识别纵向数据，所以应当先将数据由“横向”转化为“纵向”，使用Excel的“选择性粘贴”即可实现。

我们点击Excel2010的“数据”选项卡，再点击“数据分析”按钮，这时会出现一个对话框，问你选择何种分析工具，我们选择“回归”。之后，我们根据要求填写“Y值输入区域”、“X值输入区域”（这两项也可以用折叠按钮点选），选择“置信度”为95%，选择“输出区域”为新工作表，勾选线性拟合图，即可得到回归系数的估计值等一系列的结果。回归系数的估计值的结果如表2所示。

表2中Coefficients意思是“系数”，Intercept意思是“截距”，Variable意思是“变量”，表2表明x前的系数为259，截距为0.56，回归方程为：y=0.56x+259；

我们可以画出收入、支出拟合图，由图2可以看出拟合效果非常好。

第三步，回归方程的显著性检验。上述拟合效果只是直观感受，方程的显著性需要进一步的检验。我们检验方程的显著性，只需检验β1是否为0。现在我们显著性水平取为0.05，查 分布上侧分位数表得Fa（1，8）=5.32。我们用Excel2010的“数据分析工具”得出该线性回归方程的值为227.47。也就是说，在显著性水平为0.05下，拒绝假设，回归方程显著。

第四步，利用回归方程进行预测。上面已经证明了回归方程在显著性水平为0.05下是显著的，此时，我们可以利用回归方程进行预测当家庭收入为9000元时，家庭消费支出的预测值。将11代入线性回归方程中的x，即可得出11等于5299元。

3结论

本文介绍了一元线性回归的基本理论，包括概念引入、建立模型、举例分析和预测等。线性回归是生产运作中常用的预测方法。为提高使用效率本文使用Excel软件对一元线性回归进行分析预测，求解了家庭居民收入与支出之间的相关关系，并且给出了当家庭收入为9000元时的支出预测值，圆满地完成了本文的任务。

参考文献：

［1］费宇.应用数理统计——基本概念与方法［M］.北京：科学出版社，2007.

［2］陈希孺.概率论与数理统计［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2011.

［3］崔鹏，高松，张丽.线性回归在居民家庭收入与支出中的应用［J］.商，2013（23）.

［4］齐峰，徐丽丽.关于农民人均收入预测的线性回归模型［J］.科学教研，2013（11）.

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DOIDOI：10.11907/rjdk.161953

中图分类号：TP312

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2016）008-0023-03

0 引言

聚类分析是数据挖掘的一个重要研究领域，在统计学、生物学、模式识别、机器学习和社会科学中有着极为广泛的应用。所谓聚类，就是将数据对象分成多个类或簇，使得同一簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。k-均值聚类是聚类分析中最经典的算法，算法简单，可用于多种类型数据的聚类。但当数据集为非凸时，k-均值聚类往往陷于局部最优，聚的效果欠佳。此外，对于大小或密度不均匀的簇，k-均值聚类通常无法处理。

谱聚类是一种新型的聚类分析方法，可以克服k-均值聚类等经典方法的某些缺陷。谱聚类方法以图论中的谱图理论为基础，将聚类问题转化为图最优划分问题。在众多图的最优划分准则中，归一化割集准则的划分效果相对较好，是谱聚类中常用的划分准则。对于给定的划分准则和聚类数目k，谱聚类通常采用多路谱聚类算法将数据集划分为k个簇。

最早的谱聚类算法是Ng、Bach和Jordan提出的多路谱聚类方法。代表性的谱聚类算法还有Meila提出的多路归一化割谱聚类方法；Vidal 提出的子空间谱聚类方法；Wang等提出的多流形谱聚类方法；Cheng等提出的低秩谱聚类方法；Elhamifar等提出的稀疏子空间谱聚类方法。

在众多谱聚类算法中，多路谱聚类方法和多路归一化割谱聚类方法因其划分效果较好，算法复杂度也较低，被广大学者普遍接受。但这两种算法尚有一些问题有待研究，例如：如何选取包含聚类信息的特征向量？如何确定较合理的聚类数？

本文在多路谱聚类算法的基础上，对特征向量组的选取问题进行研究，提出一种特征向量自动选取的谱聚类算法，并根据数值实验对该算法进行性能测试。

1 谱聚类算法的基本概念与原理

谱聚类的基本思想是将聚类问题转化为图的最优划分问题，利用图的最优划分准则，使划分出的子图之间的边权之和较小，而子图内的边权之和较大。本文算法设计过程中涉及到的基本概念、性质及原理如下：

1.1 谱聚类矩阵

设数据集为{p1，p2，…，pn}，将pi视为图G（V，E）的一个顶点vi，i=1，2，…，n，对边赋权Wij，Wij通常是根据顶点vi，vj间的距离经过某种适当的变换而得，这样就得到一个基于样本点相似度的无向加权图G（V，E，W），从而将数据集{p1，p2，…，pn}的聚类问题转化为在图G（V，E，W）上的最优划分问题。

图划分准则的合理性决定着聚类结果的优劣。由于图划分问题是一个NP难问题，所以首先要将图划分问题转化为连续松弛形式，进而再将其转化为某些谱聚类矩阵的谱分解问题[2]。

常用的谱聚类矩阵如下：

1.3 高斯核参数

在谱聚类算法中，通常先要计算顶点间的距离矩阵，然后再用高斯核函数法将距离矩阵转换为相似矩阵，进而得到各种谱聚类矩阵。根据所选高斯核参数的不同，高斯核函数可分为局部尺度高斯核函数和全局尺度高斯核函数两类。通常采用全局尺度高斯核函数将距离矩阵转化为相似矩阵，具体方法为：

在将距离矩阵转换为相似矩阵的过程中，高斯核参数σ起着极为重要的作用。不同的高斯核参数可能导致不同的划分结果。本文算法中采用Zhang等[11]提出的高斯核函数法。

2 基于特征向量自动选取的谱聚类算法

2.1 算法理论基础

下面给出几个理论结果，它们是本文算法的理论基础。

引理1：非对称规范Laplace矩阵Lrw的性质[2]。

（1）λ，x分别是Lrw的特征值和特征向量的充要条件是λ，x是广义特征值问题Lx=λDx的解。

（2）Lrw具有n个非负、实的特征值：0=λ1≤λ2≤…≤λn。

引理2：连通子图的数目与Lrw的谱之间的关系[2]。

Lrw的特征值0的重数等于图GV，E，W的连通子图V1∪V2∪…∪Vk的数目；特征值0的特征空间由这些子图的指示向量组成。

2.2 算法原理

引理1 确保了Lrw的特征值的实值性和非负性。引理2表明，Lrw的理想情形包含不同类间完全分离的情形，即Lrw的理想情形一般优于相似矩阵和Laplace矩阵的理想情形。另外，Lrw的包含聚类信息的特征向量构成的矩阵具有分段常值性，即它反映的聚类信息比较明显。综上，本文算法中选用Lrw作为谱聚类矩阵。

在经典的谱聚类算法中，往往选定谱聚类矩阵的前k个特征向量，得到特征向量空间，再用k-均值聚类等传统聚类算法对特征向量空间的特征向量进行聚类，从而得出聚类结果。这种作法的局限性在于，当k较大时，选取的k个特征向量不一定包含聚类信息，从而导致聚类结果出现偏差。特别是当聚类数k有误差时，聚类结果会较混乱[6]。

为了解决上述问题，本文提出两个应对策略。首先，为避免遗漏包含聚类信息的特征向量，选取较多的Lrw的特征向量进行分析、判断。当n较大时，究竟选取多少特征向量进行分析比较合理目前尚无定论。综合考虑划分效果和算法的复杂度，本文选取前ln（n）个特征向量进行分析。其次，采用本征间隙法[12]判定选取的特征向量中是否包含聚类信息。

所谓本征间隙是指相邻两个特征值的差。本征间隙法的原理是，根据矩阵摄动理论，本征间隙越大，选取的k个特征向量所构成的子空间就越稳定。

虽然本征间隙法理论上并不能保证找出全部包含聚类信息的特征向量，但由于此方法简单易行，而对特征向量分段常值性的检验能在一定程度上弥补此方法的缺陷。

2.3 算法步骤

根据上述分析，本文提出一种特征向量自动选取的谱聚类方法，具体步骤如下：

3 数值实验

为了检验新算法的聚类性能，本文选取了4组典型的子空间谱聚类仿真数据进行实验，结果如图1～图4所示。

图1中的数据类数较多，但聚类难度并不大；图2和图3中的数据无法用传统方法聚类，适合用谱聚类，其中图3中的数据聚类有一定难度；图4中的数据量大，且密度相差较大，经典谱聚类算法的效果往往欠佳。上述聚类效果图显示，本文提出的特征向量自动选择谱聚类算法对各类子空间聚类问题具有极佳的聚类效果。

4 Y语

本文根据非对称规范Laplace矩阵特征向量组的分段常值性，增加了待分析特征向量的数量，并利用本征间隙方法判断特征向量中是否包含聚类信息。数值实验表明，这种算法对典型的谱聚类问题可获得质量较高的聚类结果，在一定程度上解决了特征向量的自动选取问题。

需指出的是，本文提出的算法较适用于独立子空间情形，而对于不满足独立子空间的情形或者是复杂的多流形情形效果欠佳。另外，与经典的谱聚类算法相比，本文算法具有较高的复杂度。

参考文献：

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篇9

中图分类号：G640 文献标志码：A文章编号：1673－291X（2011）02－0216－03

自1969年诺贝尔经济学奖设立以来，绝大多数获奖成果都是建立在比较复杂的数学基础上的，因此《高等数学》是财经类学生的一门非常重要的基础课程。但是因为高等数学比较抽象，所以对于某些学生特别是文科学生来讲，还是有一定的难度的。因而，在高等数学的教学课程中，除了要在课堂上将这些比较抽象的数学概念讲清楚以外，适当设置一些习题课也是比较好的方法。因为习题课可以使得学生对于所学过的知识进行消化和理解，同时也为下一阶段的学习打好基础。习题课可以说是高等数学教学中非常重要的一个环节，既可以帮助学生加深对于经济数学概念的理解，也能够提高学生应用经济数学的能力。

一、高等数学习题课教学目的

设立高等数学习题课教学不仅是学生学习掌握知识的需要，还是高等数学课自身使命使然。对于帮助学生理解与深化概念、提高解题能力、加强经济数学修养以及培养学习兴趣都有很大的帮助。通过反复学习与训练，能够增强学生学习高等数学的信心。

1.对所学高等数学概念和理论的再思考

高等数学是一门很严密的学科，对于概念的定义都很精确、抽象，因为时间的关系，课堂上教师不能面面俱到，习题课就是对加深高等数学概念经济理解的一种非常有效补充。教师可以通过在习题课上对习题讲解，结合其中涉及到的概念，加以有针对性地讲解，做到习题和理论有效结合，将理论与习题交织在一起，形成一个网络，这将有利于学生构架整个的知识框架，有了这个大框架，学生更加深刻地理解概念和习题，学习经济数学的热情就会提高很多，学习效果将得到较大改善。比如，讲到函数的概念时候，要反复提醒函数概念的经济和金融应用。

2.提高学生的解题技巧

在高等数学的教学过程中，经常会遇见学生抱怨，如将书上以及老师讲的内容全部弄懂了，但仍不会做书后面的习题。究其原因，主要是因为学生看懂和听懂的内容不是他自己真正掌握的，比如看懂的是书作者所呈现的作品，听懂的是老师所传授知识。那么如何才能将知识转换为学生自己的呢？笔者通过多年的教学实践发现，最为有效的途径就是通过学生自己去尝试，而习题课恰恰就是这样一个很好的平台。在习题课上，教师可以多讲一些解题技巧，然后让学生自己去实战，真正让自己所听所看的知识转换为真正属于自己的东西。同时老师不仅要讲习题，关键在于教会学生怎么去做题，怎么样举一反三，触类旁通，利用联想、类比、归纳等各种手段。比如，讲到数值计算的方法求定积分近似值的时候，常常会讲授两种方法，其中一种是比较简单的梯形法，另外一种是稍微复杂的抛物线型法，很多同学会将两者混起来，这时候就要善于归纳总结。有的同学就归纳出了口诀，比如梯形法是，一头一尾是一倍，中间统统是两倍，然后再除以2；而抛物线法则是一头一尾还是一倍，奇数下标为4倍，偶数下标为2倍，下标是从0开始标，注意是除以3。如果记住了这类归纳出来的口诀，那么以后这两种方法就不会混淆起来了。从而建立从题设到未知路径的通道和桥梁纽带，学会分析问题，真正做到教会学生做习题并使他们乐在其中，这也是习题课的最大目的。

3.深化相关高等数学概念的经济含义

高等数学基础是经济类学科的一门基础课程，是以后学习概率论、统计学和计量经济学等学科的基础，而且很多概念和理论与现实的经济问题相关。在高等数学教学过程中，学生会经常问到数学到底有什么用处，学习目的不太明确。那么教师可以充分利用习题课这一平台，多举一些应用方面的例子，打消学生的数学无用论思想，增强学生学习的主动性和积极性。比如，当讲到函数的定义时候，强调函数的概念中要排除一对多的情形，就可以将股票的价格看为时间的函数来进行解释：第一，在交易时期，任何时间都有股价，也就是任何定义域中的变量都有象；第二，任何时间只可能有一个股价，但是可以允许多个时间对应同一个股价，就是说，允许多对一，而不允许一对多。再者高等数学中常用的几类函数，例如符号函数，其实可以对应于一个赌博模型，也就是有输有赢，那么是不是可以设计只赢不赔的模型呢？答案就是绝对值函数，对应于金融工程中的跨式期权，只是要减去期权费而已。再比如，学期伊始，可以先向学生明确本课程的两大目的：求导数和求积分。然后说明导数和积分的实际背景：导数就是变化率，求积分就是相当于求平均值。可以就人的身高问学生两个问题：其一，人的身高一生何时变化最快，何时变化最慢；其二，人的身高一生的平均值如何计算。从而让同学明确高等数学的讨论较多涉及有实际意义的问题，而不完全是讨论抽象的问题。还有如定积分就是曲边梯形的面积，现实生活中在测量湖泊的流量就会用到相关知识。通过详细地讲这些例子，学生就能够加深对高等数学的经济含义的理解，从而激发他们对高等数学的兴趣，变被动为主动。其他的例子如弹性的经济含义等。

4.培养学生分析经济现象的能力

高等数学基础课有很强的经济应用性，很多概念都是从经济学直接引用过来的，比如需求和供给函数、市场均衡、成本函数、收入函数和利润函数。还涉及到弹性，如何求经济函数的最值问题，都可以找出其经济含义的背景，比如讲到定积分在高等数学中的应用的时候，就可以提醒学生，我们学了导数，那么导数是怎么应用到经济数学中的呢？应该是利用导数求出函数的最值问题，求出最小的平均成本以及最大利润。当然这还需要和连续函数在闭区间上的驻点唯一性定理结合起来用，只有在连续函数在闭区间上的唯一驻点才能够使局部效果的极值成为函数的整体最值。学了不定积分，那么在经济中有什么用处呢？可以利用不定积分求出经济函数。有两个步骤：第一步是求不定积分，第二步则是利用初始条件求出自由未知数。这样就可以将经济函数求出来，当然可以和导数在经济函数的应用结合起来一起用。那么定积分怎么样在经济中应用呢？通过定积分可以求出经济函数的改变量，利用的是牛顿－莱布尼兹公式即可以解决这个问题，这样将全部相关的串起来，那么学生就能够掌握知识结构，同时也确实能够体会经济中会用到数学，学生则会端正学习数学的态度。教师可以将许多经济中的问题用来作为例子，从而引导学生培养对经济现象的分析和把握能力。

二、习题课教学的模式

高等数学课程和其他的课程相比，比较抽象，较难掌握。以前的高等数学的教学模式主要是以课堂讲授的形式，但是随着计算机和网络的发展，笔者认为，可以在教学过程中采取以下几种教学模式。

1.课堂教授型

高等数学是一门比较抽象、深奥的学科，要尽可能地让学生接受、理解，其中较有效的方式是课堂传授的方法。教师通过对教学素材精挑细选，课堂上使用幽默的口头语言、丰富的表情语言和形象的形体语言，将深奥抽象的数学讲得通俗易懂，浅显具体。重点讲解如何利用基本知识点来求解习题，将问题分解为基本概念和基本理论的逻辑推理关系，讲授通用的解题思路和解题方法，将寻求解题思路的思维过程呈现出来，这样学生才容易接受，才能达到预期的效果。

2.小组学习型

数学的核心是问题，针对于数学问题的讨论，可以组建一些学习小组，数学的习题课也可以利用这个学习小组，经过小组成员之间的讨论，学生学习高等数学的你追我赶的积极性得到很大提高。教师可以出一些相关的题目，以小组的形式，发动班级学生围绕专题进行讨论和交流，寻求解题过程，形成一致的意见，然后和其他小组的意见相结合，最后由教师加以总结或者评判。比如，在讲求导数的过程中，介绍完了导数的基本公式后，笔者经常会出几个典型的题目。要求同学分成几个小组进行讨论，一来新同学比较容易犯错误，二来题目本身有很多种做法，值得让大家一起来讨论讨论。所以教师可以出一些能够用多种方法求解的题目以及解法之间有很多的差异的题目，通过学生之间小组之间进行讨论，然后教师加以总结组织，结果是很明显的。在此过程中，学生和教师的积极配合和有效互动，通过学生和学生之间，小组和小组之间以及学生和教师之间的多渠道全方位交流，能够达到很好的教学效果。

3.网络答疑型

现在高校的网络资源相当丰富，网上不仅有教学资源、教学视频、网络课程，还有和学生交流的BBS平台及习题库，教师可以充分利用学校这些丰富的网上交流平台与同学展开交流。网络答疑形式类似课堂小组交流，而课堂上组织小组交流活动，花的时间会比较多，因此可以充分高效地利用网络答疑这种形式。具体的，可先由教师根据教学的进度，布置一些相关的作业或者习题，留给学生在课堂以外讨论，过一段时间，教师可以针对于学生学习过程中普遍存在的问题或者比较难掌握的知识点组织一到两次适时BBS，然后将讨论的结果加以整理置顶，以便学生的学习和总结。这种有主题而且连贯性答疑形式很受学生的欢迎。另外教师也可以根据学生的水平，结合所学专业的特点，布置一些专业相关的开放题、思考题，也可以找一些数学史方面的资料，开展专题BBS，找一些高等数学在经济学中的具体应用资料。一个学期反复做几次，可以解决学生在学习中遇见的很多问题，学生的学习信心和兴趣将会得到较大提高，使得网络课堂真正成为学生学习数学的第二课堂。

4.分层次形式

现在同学的数学基础、理解能力、学习能力、存在着较大差异，所以教师在进行习题课的教学中应该要考虑到不同层次的学生需求。特别是选取素材的时候要进行分层次教学，对于基础较差、学习能力不强的学生，要求其掌握基本的概念和理论；对于那些水平相对好点的学生则不仅要掌握书上的基本内容，还可以适当提高标准增加习题难度，同时鼓励他们帮助那些学习有困难的同学。这种做法有助于提高每个学生的积极性，使得每一个学生在习题课上都有所进步。

三、习题课教学的实施

习题课和一般的课程不同之处在于，其教学方式、教学目标、习题设计、教学策略是有差别的。这些差异要求教师精心准备，学生积极配合，这样才能将一堂习题课上好，达到预先设定的效果。

1倡导“避免一言堂”的教学方式

在高等数学教学过程中，由于教师和学生的差距，往往容易形成上课只有教师一言堂的情况，但是习题课主要是解决学生自己的问题，所以习题课必须要学生多讲多做，这样才能暴露出学生自己的问题，教师才能有针对性的解决学生中存在的问题。高等数学概念以及经济数学知识都是相互联系的，所以教师和学生可以相互交流，积极发言，结合自己所熟悉的，谈谈各自对于概念的理解，以及概念和概念之间的联系，这样可以加深学生对于数学概念和理论的了解。讲解数学题时，也可以对一个题目讨论多种解法。这样每个学生都是课堂的主体，没有局外人，师生之间，同学之间就实现了多向交流，会收到较好的效果。比如讲求函数的最值时候，一般的方法是在求出函数的表达式后对函数求导数再求出驻点，然后进行最值的讨论，但是如果目标函数比较特殊的时候，比如是一个二次多项式或者满足基本不等式的函数，那么此时就可以用二次函数的最值讨论或者利用基本不等式来求目标函数的最值，这样就可以和初中的知识挂起来，使得同学容易理解函数的最值问题了。

2.坚持循循善诱的教学方法

根据课程标准，习题课教学目标可以概括为三级：理解知识目标，应用知识目标，能力目标。在设计习题课的时候，应该辨别该习题课的目标，然后按照此目标，注意目标的阶段性和可行性，循序渐近引导学生，千万不要急于求成，否则会适得其反。比如，求复合函数的导数的时候，必须先掌握了初等函数的导数，然后在掌握复合函数的分解基础上，再掌握复合函数的求导法则，才能够掌握复合函数求导。所以教师坚持循循善诱的教学方法，逐步引导学生上好这堂习题课。由于习题具有层次性，不同水平的学生都能学到其相应水平的知识，从而能够调动学生的积极性，极大改善学生学习效果，较好的完成教学任务。

3.遵循精编细选的习题设计原则

习题课上选用的题目有一定的要求，即要具有一定的典型性、针对性、科学性和启发性。所谓典型性就是指经常会遇见的问题，不偏不怪的题目；所谓针对性，主要是针对某个知识点或者经常容易犯错误的地方；所谓科学性就是指符合客观规律的表达清晰、严谨、科学；启发性主要是指对学生的思维具有一定的启发。一般习题课上的题目要遵循上面四个条件，这样取得的效果会比较明显。比如，讲复合函数求导数的时候，应该举一些常见的函数的求导，两重或者三重的复合函数，三重以上的复合函数求导则属于偏怪的题目了，对学生知识的掌握帮助有限，这种情况应尽量避免。再比如，教定积分计算的时候，我们可以设计如下三种基本类型：题目（1）是一般的定积分，在区间[1，3]上的定积分；题目（2）是瑕积分，因为被积函数在积分下限是没有意义的；题目（3）则是被积函数在无穷限上的积分，从上面的例子可以看出，题目虽然不是很难，但是能够概括出这章节讨论题目的基本类型和主要知识，如果选题能够顾及到这点，那么习题课就能够取到很好的效果。如果所选的习题满足以上四个要求，遵循精编细选的习题设计原则，那么就不用再搞题海战术，就可以达到较好的教学效果。

4.贯彻重视分析过程的教学策略

数学是一门思维逻辑很强的学科，教师进行习题课分析的时候应该着重分析解题的过程，分析题目的来龙去脉，重点剖析题目的逻辑思维结构，而不只是注重答案的求解。这样才能使得学生真正掌握数学知识，构建数学的知识结构，数学的习题课效果才能更加明显。比如，利用分步积分法求函数的积分，教师要将过程讲得很仔细，否则同学无法辨认哪个函数该积分，哪个函数是用于求导数，要将辨别的标准和同学讲得很清楚并总结规律。如果只讲一个结果，学生很难做到举一反三、触类旁通。

结束语

习题课是高等数学教学中的关键一环，通过习题课使得同学能够梳理高等数学中的抽象概念和相关的定理，另外一方面也要加强高等数学知识在财经中的应用的教学，使得学生具有应用高等数学知识解决财经问题的能力。另外教师想要将习题课上好，要在习题的选择、授课方法等方面下工夫。因此，如何上好经济数学这门课的习题课，是一个值得不断探讨的问题。

参考文献：

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[2] 王美娟.高等数学习题课CAI的思考[J].上海理工大学学报，2004，（3）：35-37.

篇10

中图分类号：TP309.7 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 05-0000-02

Chaos Theory Application in Cryptography

Liu Hehe

(Guangzhou Institute of Technology,Guangzhou510925,China)

Abstract:In the information and digital technology today,with the popularization and application of the Internet,data transmission security problems get more and more people's attention.The chaotic system to initial conditions and parameters are very sensitive to chaotic as well as the generated chaotic sequence has the characteristics of aperiodic and pseudo-random,chaotic systems in recent years in the field of cryptography has been more research.

Keywords:Chaos theory;Cryptography;Chaotic encryption

随着网络的普及应用，多媒体数据应用变得越来越广泛，Internet每天为用户提供大量的信息服务。由于Internet的基础协议不是完全安全的协议。未经特别加密的信息在网络上传送时，会直接暴露在整个网络上。为了防止攻击者途中对传输的信息的窃取破坏，在数据的传递过程中就必然要对数据进行安全的加密防护措施。

一、密码学概述

现代密码学已成为一门多学科交叉渗透的边缘学科，综合了数学、物理、电子、通信和计算机等众多学科的长期知识积累和最新研究成果，是保障信息安全的核心。现代密码技术的应用范围也不再仅仅局限于保护政治和军事信息的安全，已经渗透到人们生产生活的各个领域。

加密最基本的概念：原始消息称为明文，而加密后的消息称为密文。人类语言的任何通信可以分为明文，这种消息是不进行任何编码的。明文消息进行某种编码后成为密文。

二、混沌的基本原理

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。其特点为：（1）混沌系统的行为是许多有序行为的集合，而每个有序分量在正常条件下，都不起主导作用；（2）混沌看起来似为随机，但都是确定的；（3）混沌系统对初始条件极为敏感，对于两个相同的混沌系统，若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。

1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz）提出混沌理论，认为气候从本质上是不可预测的，发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。此后混沌在各个领域都得到了不同程度的运用。20世纪80年代开始，短短的二十几年里，混沌动力学得到了广泛的应用和发展。

（一）混沌理论的定义。迄今为止，关于混沌还没有一个获得科学界公认的、完整的、精确的定义，最常用的如李-约克混沌定义[1]：

设（X，f）是紧致系统，d是X的一个拓扑度量。设X0X非空，如果存在不可数集合S X0，满足：

1.limn∞supd（fn（x），fn（y）） >0，x，y∈S，x≠y；

2.limn∞infd（fn（x），fn（y）） >0， x，y∈S，x≠y。

称f在X0上是在李-约克意义下混沌的。这里的S亦称作“f的混沌集”，S中不同的两点称作“f的混沌点偶”。

除了李-约克意义下混沌之外，还有多种混沌的定义。其中，最常见的是Devaney的混沌定义和Melnikov的混沌定义。

“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述；拓扑传递性意味着任一点的邻域在f的作用之下将“遍历”整个度量空间V，这说明f不可能细分或不能分解为两个在f下不相互影响的子系统；周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律性，绝非一片混乱，而是形似紊乱，实则有序，这也正是混沌能够和其他应用学科相结合走向实际应用的前提。

（二）混沌系统示例。此处以经典Logistic映射xn+1=1-ux2n为例，给出有关混沌吸引子刻划的一些数值计算结果图（图1-图4）。

图1-图四

混沌加密大致分两个大的研究方向：

1.以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统，主要基于模拟牛顿电路系统。

2.利用混沌系统构造的流密码和分组密码，主要基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。

混沌密码是一种新型的、并不成熟的但又具有强大吸引力的密码体制，它能够在一个新的高度为敏感数据提供安全保护，特别让人们感兴趣的是：在理论上讲，混沌密码所提供的安全强度是与计算能力无关的，也就是说，混沌密码的安全性并不受到计算机能力提高的威胁。这就较如今的DES，RSA等密码体制有着天生的优越性，具有更为广阔的前景和研究价值。

三、混沌在加密算法中的应用

混沌和密码学之间具有天然联系和结构上的某种相似性，利用混沌系统，可以产生数量众多、非相关、类似噪声、可以再生的混沌序列，这种序列难于重构和预测，从而使密码分析者难以破译。所以，只要加以正确的利用，就完全可以将混沌理论用于序列密码的设计中。混沌的轨道混合特性对应于传统加密系统的扩散特性，混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性对应于传统加密系统的混乱特性。可见，混沌具有的优异混合特性保证了混沌加密器的扩散和混乱作用可以和传统加密算法一样好。另外，很多混沌系统本身就与密码学中常用的Feistel网络结构是非常相似的，例如标准映射、Henon映射等。所以，只要算法设计正确合理，就完全可能将混沌理论用于分组密码中。

但是混沌毕竟不等于密码学，它们之间最重要的区别在于：密码学系统工作在有限离散集上，而混沌作在无限的连续实数集上。此外，传统密码学已经建立了一套分析系统安全性和性能的理论，密钥空间的设计方法和实现技术比较成熟，从而能保证系统的安全性；而目前混沌加密系统还缺少这样一个评估算法安全性和性能的标准。表1给出了混沌理论与传统密码算法的相似点与不同之处。

表1 混沌理论与密码学的相似与不同之处

通过类比研究混沌理论与密码学，可以彼此借鉴各自的研究成果，促进共同的发展。关于如何选取满足密码学特性要求的混沌映射是一个关键问题。L.Kocarev等在文献中给出了这方面的一些指导性建议。选取的混沌映射应至少具有如下3个特性：混合特性、鲁棒性和具有大的参数集。需要指出，具有以上属性的混沌系统不一定安全，但不具备上述属性而得到的混沌加密系统必然是脆弱的。

四、混沌理论在加密中的具体实现

（一）混沌序列密码的加密原理。众所周之，加密的一般过程是将明文的信息序列变换成可逆的类随机序列。解密过程是对数学变换逆变换的猜测处理过程，将得到的类随机序列还原为明文。而混沌加密主要是利用由混沌系统迭代产生的序列，作为加密变换的一个因子序列，混沌加密的理论依据是混沌的自相似性，使得局部选取的混沌密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌系统对初始状态高度的敏感性，复杂的动力学行为，分布上不符合概率统计学原理，是一种拟随机的序列，其结构复杂，可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的拟随机序列，使混沌系统难以重构、分析和预测。

（二）混沌加密方案设计。假设{Pn}是明文信息序列，{Kn}是密钥信息序列，由Logistic混沌方程迭代产生序列后，进行二值化处理后所得整数混沌序列，{Cn}是密文信息序列。

加密算法设计为：{Cn}={Pn}{Kn}；

解密算法设计为：{Pn}={Cn}{Kn}；

基于Logistic混沌映射的加密原理图如图5所示，解密过程是加密的逆过程。初始值X0和u是Logistic方程的参数，同时是加密系统的密钥参数K={X0，u}。

图5 Logistic混沌映射的加密、解密原理图

因为混沌系统对初始条件的敏感依赖性，对于仅有微小差别的初值，混沌系统在迭代了一定次数后便会产生截然不同的混沌序列。

为了使相近初始值的混沌序列互相间更加不相关，在进行实验仿真的时候可对混沌序列经过1000次以上迭代后取值，可以有效地放大误差使得对初始条件的攻击无效，使加密效果更好，安全性更高。由于加密的是数字量，所以必须使用一种方法将这个由实数构成的序列{Xn}映射成由整数构成的伪随机序列，来充当加密密钥。这种映射中最简单的一种莫过于选取Xn小数点后的几位有效数字构成整数。

五、结束语

在当今的信息时代，信息安全至关重要。保密通信技术，特别是密码技术，关系到国家利益及在未来信息战中一个国家的竞争力，必将在人们的生活，尤其是军事及国家安全和通信对抗中扮演重要的角色，同时将对今后我国社会和国民经济的发展起到促进作用。本文从密码学的角度出发，介绍了密码学的基本概念，混沌加密的原理以及混沌加密在应用中如何实现。混沌被称为20世纪物理学三大革命之一，它所具有的性质使其具有广泛的应用前景。迄今为止对混沌密码学的研究取得了丰硕的成果，这使我们有理由相信它在本世纪将有广阔、深入的发展和应用。但是，混沌加密是一个复杂而又及其实用的数据安全传输技术，有待以后的进一步研究及实践证实。

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篇11

中图分类号： G643文献标识码： A文章编号： 1673-8381（2013）05-0106-06

一、 问题的提出与文献综述

随着高校成本分担机制的推行和学费收入在高校经费收入中所占比重的提升，高校学生已从传统的“知识、技能的接受者”转化为“知识、技能的需求方和消费者”，成为影响高等教育机构行为及其职能的一个主体性角色。高校教学活动的成败与否已不再单纯取决于高等院校单方因素。教学活动在实施过程中受到高等院校与其学生——来自供求双方的影响和制约。为此，从稳定与提高高等教育质量，保障教学活动顺利开展的角度出发，无论是在课程内容设计，还是在教学实施运作等方面，院校都必须密切关注教学活动最直接、最深入的参与者，即学生的教学满意程度[1]。对学生评教的研究者在学术界也不乏其人。胡子祥建立了高等教育服务质量的评价模型，将质量分解为9个维度，并检验了模型的信度和效度[2]。张雪梅、刘若兰选取台湾高等教育数据库大三学生问卷资料，将评价高教质量的“过程指标”分为校园支持等6个维度，发现这些指标能反映出学生心中的高等教育质量[3]。鲍威通过2006年实施的学生教学评估问卷调查，考察范围包括教学课程的结构性、教学的顺应性、教师的教学态度和校园学术环境4个维度，试图全面综合地把握高校的教学服务[1]。岳昌君、胡丛采用2007年全国高校毕业生的抽样调查数据，将高等教育质量分解为10个分项指标进行考察，包括基础知识、职业技能等[4]。张倩、岳昌君利用2008年“首都高校学生发展调查”本科高年级学生数据对高等教育质量评价和学生满意度进行了分析，采用因子分析的方法提取了高等教育质量评价的六大因子[5]。虽然已有较多对学生评教的研究，但对课堂教学的微观研究还不够，教学管理部门的作用在评价中也有所缺失。因此，切实关注教室内的课堂教学活动，分析博士研究生对微观课堂教学的满意度，完善博士研究生课堂教学评价体系，科学合理地设计博士研究生课程是十分必要的。

二、 数据来源及研究方法

（一） 研究对象

本研究采用方便抽样的方法进行问卷调查，于2010年11月在W大学2010级博士生中实施了调查。W大学是一所教育部直属的、以人文社会科学为主的综合性重点大学，是国家“211工程”、“985工程”重点建设高校，2010级在校博士研究生800多位。具体调查方式为：利用全校博士研究生的政治课课堂休息时间发放问卷按照培养方案要求，政治课是W大学所有博士研究生必修的公共基础课。，分两次调查，共发放问卷300份，回收238份。在被调查者的性别构成上，男性占56.7%，女性占43.3%；在学习方式上，脱产读博的占73.5%，在职读博的占26.5%；从年龄构成看，样本年龄的中位数为28，最小者22，最长者45，30岁及以下的占64.2%，31岁到40岁的占34.1%，41岁及以上的占1.7%。

（二） 测量工具

以自制调查问卷为主要测量工具。由于是研究者自编的问卷，因此需要对其进行信度分析。信度是指由多次测量所获得结果之间的一致性或稳定性[6]260。运用SPSS对问卷的所有题目进行信度检验，得到α=0.892，标准化值为0.883。一般来说大于0.7说明问卷比较可信。问卷共包括4部分内容，第一部分是博士研究生基本信息，作为对博士研究生群体构成特征和比较不同性别、学习方式等的博士研究生对课堂评价差异分析的基础。第二部分是博士研究生对课堂教学的总体评价，包括课堂重要性评价、课前评价、课堂形式内容评价、课堂实质内容评价、课堂考核方式评价、课后评价以及课堂教学管理评价7个方面。第三部分是博士研究生对课堂教学的满意度评价，问卷共列举了19项课堂教学中的积极行为，根据对这一行为描述的认同程度，允许被调查者运用四级评定法（很同意、同意、反对、很反对）表达个人满意度。第四部分是开放式题目，考察博士研究生就课堂教学问题对教师和教学管理部门的意见和建议。

（三） 数据处理

问卷回收后，运用SPSS17.0录入数据建立数据库，并进行统计学分析。数据主要处理如下：

1. 统计描述。运用SPSS17.0对所获数据进行频数统计、描述分析等，展现数据的基本情况。

2. 方差分析。方差分析基本思想是通过分析试验中由不同水平引起的差异和随机因素造成的差异对总差异程度的贡献大小，确定考察因素对试验结果影响的显著性，要求各总体具有方差齐性。通过方差分析考察影响课堂教学评价得分的因素，分析性别、学习方式、课程重要性的认识等不同因素的不同水平之间的差异是否显著。

3. 卡方检验。卡方检验既可用于推断某个变量是否服从某种特定分布的拟合优度检验，也可用于推断两个离散变量是否存在依从关系的独立性检验或推断几次重复试验的结果是否是相同的同质性检验[6]260。

4. 因子分析。因子分析是一种用来分析隐藏在表象背后因子作用的一类统计模型和方法。在实际问题的分析过程中常采用因子分析去除重叠信息，将原始的众多指标合成较少的几个因子变量来分析。

三、 研究结果与讨论

（一） 博士研究生对课堂教学的评价

第一，课堂地位的总体性评价。这一指标主要解答现实中的两方面疑问：已经读博士了是否还用上课和在职博士研究生是否有必要上课。从问卷调查结果看，博士研究生对课堂教学的重要性给予了较高的肯定性评价，85.8%的博士研究生认为研究生课程教学对研究生的培养质量起到“很重要”和“重要”作用。另外，从选课数量看，大部分博士研究生都选了4或5门课（占总人数的65.5%），由此可见，学生主观上比较肯定课堂教学的地位，并按照培养方案规定的学分要求选择了较多的课国外学生通常每学期只有两到三门课，我国博士研究生培养模式中，课程负担相对而言较重，但这与很多复杂因素相关，不能据此认为孰优孰劣。。为了进一步考察女性博士研究生比男性博士研究生是否更重视课堂？脱产学生是否更重视课堂？需要进一步进行单因素方差分析。首先，运用SPSS进行的oneway ANOVA过程的输出结果显示，levene统计值在0.05的显著水平下都是显著的，符合方差齐性的假设。其次，学习方式、性别的方差分析F统计值分别为3.145、0.414，伴随概率分别为0.078、0.521。说明学习方式不同导致的对课程重要性评价的差异是显著的，而男女博士研究生对课程重要性的评价并无显著差异。

第二，课前评价。该评价主要考察教学活动是否遵循了科学的教学规律，教师是否做到了上课前已经使学生对课程内容有了一定的认识和准备。调查发现，这一情况并不乐观，在回答“总体而言，是否有课程的课程大纲”这一问卷问题时，69.6%的学生选择了“否”。教学论认为，课程大纲对保证课堂教学质量具有重要作用，由此看来W学校在这方面尚需做很多工作。

第三，课堂形式评价。该评价主要考察博士研究生对教学方法与教学手段的评价。首先考察博士研究生是否关注课堂在教学方法与手段上的形式内容，还是只关注课堂实质内容。调查发现，57.1%的博士研究生对教学方法在意，略微高于“不在意”的比例（42.9%）。结合问卷开放式问题的分析，调查表明教学方法是学生认为影响教学效果的重要因素之一。这一结论与教学论关于教学方法的认识是一致的，说明即使是博士阶段的教学活动，也要遵守这一规律。此外，在备选的8种教学方法中，学生最喜欢的教学方法（多选题）为：课堂讨论法（24%）、问题或案例教学法（22.7%）；学生认为最常用的教学方法（多选题）为：讲授法（66.4%）、课堂讨论法（10.3%）；学生认为最有效的教学方法（多选题）为：课堂讨论法（23.4%）、问题或案例教学法（20.2%）。综上，学生最喜欢和认为最有效的方法首先均为课堂讨论法，其次为问题或案例教学法，再次为讲授法。而在教学手段评价上，近一半的人认为教学手段对教学效果的影响力不大，近30%的人认为影响力因课程而异。可见，博士研究生对教学方法的要求高于对教学手段的要求。

第四，课堂实质内容评价。该评价主要考查学生对课堂存在的主要问题的认识和评价。238个被调查者中有231个回答有效（占被调查者的97.1%），7个缺失值（占2.9%）。231个被调查的回答次数总计为485次。学生认为的问题主要集中在“教学方法呆板且课件无吸引力”（19.6%）、“过于注重学术性忽视实践性，因而缺乏吸引力”（16.9%）、“教师不重视，因而投入时间不足且上课随意性太强”（15.7%）、“学生自己不重视”（13.6%）、“教学内容陈旧”（10.5%）。需要引起重视的是，课堂之外的原因——教师和学生不重视占到了29.3%。

第五，课后评价。该评价主要考察博士研究生与课程相关的课后学习情况。问卷题目“您平均每次课（3学时）的课下准备时间多久”的回答结果可以说是令人吃惊的，“不准备”的学生占19.6%，不超过3个小时的学生占52.8%，两者累计占72.4%。博士研究生课下不为课程做准备或很少做准备，是否与课外任务繁重而无暇备课有关？首先，从客观上来看博士研究生的课外闲暇时间多少与备课时间的关系。通过单因素方差分析发现，即使脱产读博的学生和在职读博的学生课外闲暇时间差异很大，但两个群体在课下准备时间上没有显著性差异。其次，从主观上看博士研究生对课外任务繁重程度的体验与备课时间的关系。调查发现43.9%的博士研究生认为课外学习任务“很繁重”，53.6%的博士研究生认为“一般”，只有2.5%的博士研究生感觉课外学习任务“轻松”。由此可见博士研究生主观感受的课外学习任务还是比较重的，进一步对“课外任务繁重程度感知评价”与“每次课下准备时间”两个分类数据进行卡方检验，发现在90%的置信水平上二者具有负相关关系，即博士生感觉课外学习任务越繁重在备课上投入的时间就越少。

第六，课堂考核方式评价。该评价主要考察学生课程考核方式的倾向性以及对研究生院制定的有关课程考核的具体管理规定的看法。74.6%的博士研究生认为应考虑作业的因素，选择“考勤”、“课堂发言”和“期末考核”的比例也都超过了一半（因为是多选题）。由此可见，教学管理部门应该允许采用多样化的课程考核方式。这也反映在对“博士研究生学科综合考试采用考试方法而不能用考查方法”这一规定的不满上，72.8%的博士研究生认为这一规定不合理。此外，在成绩评定上不应赋予期末考核的比重过高，多数学生认为这一比重应该在50%左右，不宜超过70%。

第七，课堂教学管理评价。从博士研究生的角度看教学管理部门参与评价课堂教学效果的正当性。调查发现，86.4%的学生仍寄希望于学校对教师的教学效果进行评价，与目前管理部门对博士研究生教学管理较少、重视本科教学的现状相比，博士研究生课堂教学的管理、评价工作也需要管理部门予以重视。

（二） 博士研究生对课堂教学满意度的评价

为了进一步从微观上发现博士研究生对课堂教学各方面的满意度，同时也为了验证问卷第一部分所得出的宏观结果，研究问卷的第二部分从教学基本功、教学吸引力与教学规范性3个方面设计了19个提问项目。通过因子分析的方法对这19个有关满意度的提问项目进行深入剖析，试图发现其背后的结构性特征。在应用因子分析方法前需要注意这一方法的一些事项[7]：第一，样本量不能太小。一般而言，样本量至少应是变量数的5倍以上。本研究进行因子分析的变量数为19个（见表1），样本量为238个，符合要求。第二，各变量之间应该有一定的相关性。如果相关系数矩阵中大部分相关系数都小于0.3，且未通过统计检验，那么这些变量不适合做因子分析。经计算19个变量之间两两相关的皮尔森相关系数，发现相关系数绝大部分都大于0.3，且通过α=0.05水平的显著性检验。第三，KMO检验。用于检验变量间的偏相关性，取值在0—1之间，大于0.9表示非常适合作因子分析。本研究的KMO检验取值为0.917，非常适合。

对19个变量进行因子分析，按照特征值大于1的原则提取3个因子，3个因子总计解释了总体方差的62.693%，基本上满足因子分析的要求。通过方差最大化方法进行因子旋转，得到旋转后的3个因子（见表1）。

表1关于博士研究生课堂教学满意度的因子分析结果

名称提问项目因子载荷

F1F2F3

F1教学基本功教师上课认真负责0.6240.0670.539

教师课前准备充分0.6330.1490.541

能有效利用课堂时间，且信息量大、重点突出0.6740.4230.165

能讲清基本概念和基本理论，并联系实际0.5560.4580.200

多媒体课件制作规范，且运用适当0.6690.0970.290

讲授熟练0.4380.2860.398

对教师的教学态度满意0.6970.1150.299

对课堂教学效果满意0.7390.3350.013

教师上课认真负责0.6240.0670.539

F2教学吸引力课程目标和教学计划合理明确0.4250.5210.318

教师经常鼓励学生进行研究性学习0.0460.8110.288

教师经常鼓励学生发表自己的见解0.0740.8520.200

教学方法灵活，且善于利用讨论和案例等新颖的教学方法0.4890.6670.039

对教师的课很有兴趣0.4630.4980.243

教师善于提出问题启发同学思考0.4020.6850.089

F3教学规范性

教师批改作业及时认真0.2510.4160.429

能按规定时间上课0.1800.1700.887

能按规定地点上课0.1730.1800.875

教学学时得到了保证0.2460.2420.759

方差贡献率23.07319.98419.636

注： 因子抽出方式：主成分法；旋转方式： Varimax

根据每个因子对应的列载荷系数对因子命名。对因子1影响力较大的变量有：“教师上课认真负责”、“教师课前准备充分”、“能有效利用课堂时间，且信息量大、重点突出”等9个变量，这些变量集中反映了教学的基本能力和要求，因此将因子命名为“教学基本功”。对因子2影响较大的则有：“课程目标和教学计划合理明确”、“教师经常鼓励学生进行研究性学习”等6个变量，要求教师不仅要达到课程目标和教学计划上的基本要求，而且要注重灵活性以及与学生互动等，可命名为“教学吸引力”因子。因子3则包括了“教师批改作业及时认真”等与教学基本任务、基本时间地点要求有关的4个变量，可将其命名为“教学规范性”因子。进一步通过描述统计（descriptives）发现，教学吸引力是当前博士研究生对课堂教学满意度最低的方面。这与问卷第二部分关于“课堂中存在的主要问题”的调查结果非常一致。

（三） 博士研究生对教师及教学管理部门的意见

在问卷第三部分设计了两个开放性问题：“针对研究生课堂教学，您对教师有什么建议和意见”和“针对研究生课堂教学，您对学校管理部门有什么建议和意见”。238个填了问卷的博士研究生中，122个博士研究生表达了意见。本文采用词频分析方法，根据主要关键词出现的频次，将博士研究生提出的建议整理如下：

第一，互动。33个博士研究生提到了有关加强促进师生互动的要求，但同时希望“讨论要针对具体问题”，“教师要有控制力”。第二，内容。46个博士研究生针对课程内容表达了自己的意见，主要有3点：首先希望教师将教学与科研相联系，“深入学术，培养学术精神和健全人格”；其次，课程内容还要具备前沿性和开放性，注重理论联系实际；最后，要有全球视野。第三，方法和手段。26个博士研究生就此提出了自己的意见，这与前文关于教学方法和教学手段的调查结果一致，甚至有人认为过于强调多媒体等教学手段对授课效果有负面影响。第四，教师。26个博士研究生对教师的教学态度表达了不满，5个博士研究生指出个别老师的教学基本功较差。第五，学时、学分与课程考核。11个博士研究生提出，应该减少对博士研究生学分的要求，减少必选课增加选修课，减少公共课的课时等。12个博士研究生希望采用多元化的成绩考查方式。第六，课堂管理与监督。被调查者对此表达出了截然相反的两种意见。38个博士研究生虽然同意加强课堂管理和监督，但反对简单化的巡视课堂，提出应该允许和鼓励教师创新课堂教学模式，比如一些专业课可以不在教室进行而是走出教室去实践；与此相反，还有10个博士研究生认为可以用点名、签到等方式严格考勤、严格课堂考勤管理。

四、 结论与建议

第一，博士研究生对课堂的重视与失望并存，这一失望可能源于对教学吸引力和教师教学态度的不满，因此要求规范课堂教学。尽管在职读博的学生与全日制脱产博士研究生在课堂重要性的评价上有差异，但总体来说85%以上的学生主观上仍然认为课程教学在保证研究生培养质量方面有着重要作用。但是，在评价“研究生课堂教学中存在的主要问题是什么”时，又有13.6%的人选择了“学生自己不重视”。重要却不重视，从中可以看出博士研究生对课堂教学存在一定程度的失望。为什么会失望？结合因子分析和描述统计过程发现，博士研究生对教师的教学基本功和教学规范性（尽管有层次性：对时间地点规范满意，对课前提纲等不满）基本满意，但对教学吸引力的满意度评价不高。这就需要教师着力追求教学吸引力，但是结合主观题的调查结果发现，教师不能简单追求吸引力，更要注重对课堂的控制力以及知识的系统性、完整性。

第二，博士研究生对教学手段要求并不高，重视和希望教师对教学方法进一步改进，应结合学生需求完善对博士研究生的课堂教学评价管理。首先，要建立以学生为主的评教体系，使学生敢于给出真实的评价结果。其次，教学评价指标上应该侧重于教学方法和教学效果的评价，轻教学手段等形式评价。评价指标中应该少些形式上的强硬要求，比如不应再把是否使用多媒体等作为一个指标（而这一指标却是目前很多学校的教学管理部门对教师的课堂教学进行评价时的必备指标）。再次，评价应该与培训相结合，虽然博士研究生课程任课教师的教学水平普遍较高，但是调查中也有不少博士研究生指出一些老师的普通话都有问题，还有一些年轻老师科研水平高，教学水平差。最后，也是最根本的，就是对教师的评价体系应该改变重科研轻教学的状况，才能从根本上改变某些教师教学态度不端正的局面。

第三，博士研究生对课程的学时、学分存在不满，应进一步科学合理地设计课程体系。首先，应该减少对博士研究生的学分要求。虽然博士研究生的课下准备时间与是否为全日制脱产博士研究生无关，但是博士研究生依然普遍认为现在的课程过多，学分要求过高。其次，应减少部分课的学时，对于政治、英语以及小语种等公共课，应该采取合理办法允许学生免修、免考等（目前已有相关办法，但仍应继续完善），使博士研究生将更多时间花在科研上。再次，减少必修学分的要求，增加选修学分的比重，多提供选修课，且最好能一门课由多位老师开设。最后，各学期的课程应该合理均衡分配，不要过于集中在一个学期。

参考文献

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