大学数学统计学范文

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课程代码318.009.1编写时间

课程名称数理统计

英文名称Statistics

学分数3周学时3+1

任课教师*徐先进开课院系**数学学院

预修课程

课程性质：

本课程为数学学院本科生开设，是概率论基础的继续，介绍数理统计学的基础知识。

基本要求和教学目的：

课程基本内容简介：

数理统计是一门理论研究与数学实践相结合的学科，它区别于概率论基础部分，不从概率空间出发，而是考虑如何给随机现象装配一个概率空间。

数理统计学研究数据资料的收集、整理、分析和推断，广泛地应用于社会科学、工程技术和自然科学中。

教学方式:

教材和教学参考资料：

作者教材名称出版社出版年月

教材概率论，第二册，数理统计（两分册）人民教育出版社1979

参考资料陈希孺数理统计引论科学出版社1981

峁诗松,王静龙，濮晓龙高等数理统计高等教育出版社，施普林格出版社1998，2003

J.O.BergerStatisticaldecisiontheoryandBayesionanalysis,2ndedition

中译本：贾乃光译，统计决策理论和贝叶斯分析Springer-Verlag,NewYork

中国统计出版社1985

1988

教学内容安排：

第一章引论

本章的教学目的是阐述数理统计学的基本问题，介绍数理统计学的基本概念。指出了现阶段的教学内容是研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，而不是考虑如何设计获得数据的试验。

统计量是从数据中提取信息的工具。本章介绍了两种常用求估计量的方法，介绍了刻画统计量性能的一致最小方差的概念。

§1统计学的基本问题

§2数理统计学的基本概念

§3求估计量的两种常用方法

§4一致最小方差无偏估计

第二章抽样分布

本章假定待研究的母体服从最常见的正态分布，导出了常用统计量，，的分布。本章的结论是对小样本讨论的，由于正态分布的特殊性，它们也可作为大样本情形的极限分布。

本章还介绍了与正态母体相联系的柯赫伦定理与费歇定理。

§1正态母体子样的线性函数的分布

§2分布

§3分布和分布

§4正态母体子样均值和方差的分布

第三章假设检验（I）

本章的教学目的是让学生认识到参数估计、假设检验和区间估计是针对问题的不同性质而作的三种统计推断，掌握并正确理解显著性检验问题的处理步骤。在本章的执行过程中，给出了一些典型的假设检验问题的分析和理解，以帮助学生掌握和运用这一统计思想。

本章介绍了具有一般意义的广义似然比检验。

§1引言

§2正态母体参数的检验

§3正态母体参数的置信区间

§4多项分布的检验

§5广义似然比检验

第四章线性统计推断

本章主要讨论数理统计学中两类重要的问题，线性模型和回归分析，介绍了处理另一类问题的方差分析。在数学过程中，解释了在复杂问题中使用线性模型的合理性，也分析了统计假设在实际问题中的意义。

在本章的执行过程中，比较了回归分析与线性模型的异同点。

§1最小二乘法

§2回归分析

§3方差分析

第五章点估计

本章从理论的角度讨论了一致最小方差无偏估计的性质。介绍了一些寻找一致最小方差无偏估计的方法。

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统计无处不在

提起统计学，就要先弄清什么是统计数据。日常生活中到处都有统计数据：同学们的考试成绩在班级中的名次、班干部选举时各人的票数量等。统计学应用广泛，在我国最早的应用领域就是给政府提供了解整个国家的基本运行状况和制定各种政策法规的参考依据。我们常听到的一个名词CPI（消费者价格指数），就是政府通过统计学手段来衡量物价水平和通货膨胀水平的。如今，随着统计方法的进步和社会各部门发展对于统筹规划与决策的需求，使统计学从幕后走到台前，参与了大量的军事、政治、政府决策的制定，并为之提供理论依据。统计学就是一门搜集、整理、显示和分析统计数据的学科，可以形象地称为“和数据打交道的艺术”。

美国是统计学最发达的国家。几乎每一个大学生都知道统计这个学科，许多非统计学科都把统计作为必修课，这样，当人们遇到了统计问题，也都知道如何去寻求答案。因此，统计专业的应用范围十分广泛，已成为除计算机专业之外的最好找工作的专业。由于行业需要和立法等原因，医药界成了使用统计最多的行业之一，医药领域也成了统计方法和理论发展的一个重要源泉，同时生物统计也是统计家族中的一大热门。此外，工商业、金融管理、市场和民意调查及各级政府工作中同样大量地、普遍地和经常性地使用统计方法。时至今日，伴随着社会分工的进一步明细，统计学已细分为数理统计学、教育统计学、生物统计学、心理统计学等分支学科。

各科数学为先 练就宏观思维

很多同学也许会认为，统计学与传统的计算机、应用数学、应用物理这类纯理科不同，在所学课程上会涉及西方经济学思想、数理统计学、运筹学等这类偏文科类的知识更多些。而恰恰相反，统计学作为一个完全是和数据打交道的学科，需要的是非常良好的统计学基本方法和逻辑思考能力，而数理统计学、运筹学这些基本统计理论学科需要非常良好的数学基础。随着计算机在各个行业的广泛应用，从事统计行业的人如今还需具备熟练地用计算机操作统计软件分析数据的能力。这就使得现在的统计学专业加入了许多计算机类的基础课程，如数据结构、C++语言，JAVA语言等，这下好了，完全成了一个数学系专业了。

当初我在高考填专业的时候首选的是经济学，抱着方便调剂的心态填了一个自以为是偏文科的统计学，结果被“有幸”录取。上课第一天拿到培养方案，感觉就懵了，和同班同学交流心态时惊讶地发现大家的感受和我丝毫不差。后来才了解到，部分学校是将统计学和应用数学专业或者是信息与计算科学专业打通培养的（本科一年级和二年级的课程一样，专业课有些许区别）。

落差归落差，但在上过前两年的基础课（数学分析、高等代数、空间解析几何、常微分方程、概率论、数据结构等）之后，统计专业同学在数学思维、逻辑思考能力相比于别的专业的同学要强很多。为什么呢，拿经济学中的国际贸易来作比较，前两年数学学的是高等数学和线性代数，光看课本，这两门学科在目录上无显著差异。但深入学习之后发现，高等数学着重于计算能力，而数学分析重点在于数学思想的形成，学习中对于同一个理论，更多讨论的是它的推导和证明（有些类似高中数学对理科生和文科生的不同要求）。所以，同样是学数学基础课，统计学学生花的精力要多得多。一学期晚上看书看到十一二点的日子更是数不胜数，那些外专业所说的丰富多彩的课余生活基本与统计学专业学生无缘。每到数学考试前，统计学学生要玩命似的演算、推导，看着外系的学生把高数的书随手翻翻就可以及格，那个心情是无比的羡慕啊。

滚过前两年数学沙场，到了大三后，当面对大量复杂的数据和样本时，统计学专业的学生更具有大局观，能从容有效地面对和处理问题。很多如运筹学、博弈论、概率等经典问题会迎刃而解；最短路径，最小人力如何得到最大效率等在外人看来无从下手的问题，在统计学中就是小菜一碟。之前基础课的很多经典理论、思想，在通过进一步地学习初级统计学、数理统计、多元统计分析、非线性统计分析这类专业性极强的内容时也会一直使用。这些思想和理论在我看来，对于其他课程的学习也是大有裨益的。人们都说，学数学的逻辑性强，自己学过之后才有体会。我在大三的时候也尝试去涉猎西方经济学知识，后来发现思考能力比大一时进步很多。

统计学教会你的是一种放之四海而皆准的思维方式，故而周围很多同学在考研深造选择报考专业时也很广泛，涉及计算机、经济、教育学、管理学等等。甚至在做毕业论文时，选题也不用拘泥于传统的方程、概率等课题，可以从生物、经济、人文的多个方面入手。我的毕业论文就从交通与国民生产总值的相关性进行研究，涉及了统计学，经济学，运筹学等多个学科，论文完成之后觉得知识层次又更上一层楼。现在回想起来，前面的基础课如同学习如何使用工具，在学习过程中注意对数学思想的体会，对知识的总结，整个人的逻辑水平就会在不知不觉之中得到升华和提高。待到应用时，学习就一下子变得多姿多彩了。

专业岗位，可“跨界”考证

除了传统的报考公务员进入统计局或者税务，工商系统之外，给机构做数据挖掘和分析的统计公司、各大银行、金融机构等都是统计学专业毕业生的潜在就业单位。医学统计虽然在中国国内目前应用情况还不普遍，但在国外应用已经相当广泛而且是一个很受立法重视的行业，但可以预见这将是统计专业发展的方向之一。因为统计学接触到的都是行业中最本质最核心的东西――数据，所以统计学做的一部分活在外人看来难以精通，外专业人员难以替代。主要的岗位是研究院，可以再市场研究项目的管理和运作中发挥作用，数据是不会说谎的，通过数据分析得到的结论，对行业乃至社会变化都是是相对准确的。

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21世纪爆发的信息技术革命，改变了社会发展过程中的方方面面。在云技术、物联网技术等高科技信息技术的大规模革新背景下，网络数据增长速率十分惊人，海量庞大的数据标志着大数据时代的来临。作为与数据紧密相关的统计学学科，在大数据的时代背景下，将会面临一系列的机遇和挑战，研究统计学在大数据时代的发展趋势有着十分重要的时代意义。

1.大数据时代统计学面临的挑战

统计学是一门传统的学科，发展至今已经有几千年历史，无论是学科理论领域内还是生产实践过程中，统计学的发展已经十分成熟，存在着许多成熟的研究成果。统计学的不断发展为人类的社会生产带来了极大的影响，随着大数据时代数据呈现海量、分散式的分布状态，其对统计学的影响也是较为明显的。一方面，大数据时代数据之“大”已经超出人们的想象，数据之“全”让人们对于事情的认知更加全面，大数据的多样性、大体量改变了数据样本与总体之间的关系，另一方面，大数据的数据多样性的特点改变了传统统计对数据统计分析的主观诉求，过去人们通过统计分析更偏向于追求“为什么”，而现在的统计分析更趋同与追求“是什么”。这一系列的影响对于统计学的进一步发展提出了新的发展挑战：

1.1样本选取以及标准的确定难度加大

样本统计属于统计学的核心内容，统计学通过样本统计对客观事物数量特点、数量关系等展开研究。在大数据背景下，样本与总体之间的局部与整体之间的关联性将会进一步地降低，造成样本即是总体的变化趋势，因而会造成大样本的标准化的变更。数据来源的多样化进一步的提升了样本数量，继而提升了统计精确度，促进了统计学学科的高精尖的发展。但随着样本数量越来越多，而从网络环境中采集到的数据多半属于非结构化的数据，但传统统计学要求结构化数据，利用传统的关系数据库难以对非结构数据进行有效的转换，难以挖掘大数据大样本数据中的潜在信息。大数据时代统计样本的选取工作难度不断提升，传统统计学缺乏非结构数据的建设，难以发挥出大数据时代，大数据库有效转换非结构与结构数据的优势，也为统计学的进一步发展提出了新的挑战。

1.2统计软件以及统计方法的欠缺

随着信息计算机技术的快速发展，基于计算机运算环境的统计学软件应运而生，统计学软件的使用有效提升了统计学中对数据分析和处理的效率和精准率，统计模型也进一步的简化了统计的实际操作，更有利于一般性的统计工作的实践操作。大数据背景下，现阶段发展较为成熟的统计学软件如SPSS、DPS等，尚不能够实现大数据高速传输、存储功能，软件功能还需要一定的开发和升级。与此同时，数据在大数据时代下属于一项资本，其被开发的水平还略显不足，绝大多数被互联网、搜索引擎以及电子商务等相关IT公司、统计机构所掌握。

2.大数据时代统计学面临的机遇

2.1统计效率的提升

在大数据时代，统计学的统计效率得到了更好的体现。一方面，大数据的多样化、及时性特征能够有效弥补传统统计中数据的滞后性问题，有效的提升了统计的时效性，另一方面，大数据的高速传输为统计的动态数据的收集提供了保障。与此同时，大数据可被频繁反复应用，采集的统计数据不再单单局限于一种相关用途，其能够服务于各式各样的需求。对采集数据应用的次数逐步增多，数据所具备的潜在价值被更全面的挖掘，而采集数据所产生的成本并不会受数据应用的次数所影响，故各式各样用途的平均统计成本将得到显著地降低。

2.2统计学科体系的新延伸

大数据引入到统计学科之中，庞大的数据使得样本的选取、标准划分都产生了新的变化，传统统计中的样本统计将会进一步的朝向总体统计的方向发展，一并囊括总体统计、样本统计的统计学科体系，能够有效消除总体统计的数据采集难度，弥补样本统计的数据采集不足，达到有效延伸统计学科体系的目的。

2.3统计学科的应用范围扩大

传统的统计学实践是为了去了解一个结果或者一个原因，但基于大数据的统计学科将向人们展示的是一个具体的过程。从前，人们习惯于根据“研究问题”来驱动“收集数据”。今后，大数据到处可得，人们将会用“数据”驱动“研究问题”而这种功能性的还变，促进了统计学应用范围的进一步扩大，例如传统的统计学往往被用来作为一个数学形式的参考信息，例如卫生统计、生产统计等等，但在大数据背景下，数据本身所含有的信息更加丰富化和多元化，基于海量用户下的网络数据所包含的信息极为广阔，而这些信息涉及到他们生活中的方方面面，这些信息一旦被深入挖掘出来，将会促进许多产业的快速发展。在大数据背景下，传统统计学的结构化数据局限会逐步接触，在非结构或者半结构的数据统计下，统计学将会应用到许多传统意义上无法数据化的行业领域中。

3结束语

数据是统计学科的核心，也是统计学科的主要价值体现。大数据时代改变了传统的数据的意义，数据所包含的信息、传播速度、分布速度也远远超出了我们的想象，数据核心意义的转变，迫使得以此为基础的统计学科必然会随之做出改变。机遇与挑战并存，在新的时期，统计学要想快速完成其学科的有效转换，就必须要进一步的深入研究大数据的时代特征，并有效地与传统统计学结合起来，以达成统计学科的进一步发展。

作者:郑雅倩 单位:海南师范大学数学与统计学院

参考文献：

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通过对高中数学和高等数学两者之间进行对比，大学概率与高中概率在教学内容上有许多重复之处，对于一些内容在高中教学中要求较低，比如对概率的概念以及频率与概率的区别等方面，高中数学教学中就没有严格的要求，也没有要求学生掌握比较严密的公理化定义.大学统计与高中数学教学内容的对比分析不难看出，两者在教学内容上有很多相似之处，大学数学统计教学内容反映到高中，更多的是偏向于计算技巧的训练，而大学教学在涉及统计教学内容时，比较要注重数学思想的挖掘及数学方法的应用.高中教材统计学的教学要求比较侧重于实际运用，对相关的理论的了解和掌握程度较低，因此，对大学生的统计部分的教学体系基本上没有影响，两者之间的衔接方面存在着一定的不足.

二、实现大学概率统计教学与高中数学教学内容衔接的方式

1.课程内容的衔接

大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充，其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强.我们在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识，在大学我们将对有关知识进行理论化、系统化，合理地编制教材，并且进行一些研究性学习，以实现两者之间更好的衔接.

2.学习方法的衔接

由于高中的学习密度和作业量大，简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局，必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性.例如，让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等，有助于学生对概率统计知识的更好理解，从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接.比如高中在古典概型问题的讲解时比较细，题目难度也比较大，因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间，以有效提高学习时间的利用率，从而使学习效率大大提高.如例题：储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？在该例题的解析中，可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征，随机试一个密码，相当于作一次随机试验.所有的六位密码（基本事件）共有1000000种.

3.教学方法的衔接高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主，但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解，然后总结题型，归纳方法方式，提高教学知识的系统性与网络化.大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳，增加练习课次数和题量训练量，先让学生掌握通性通法，使刚入学的学生度过适应期.例如在概率统计内容的概念学习中，可以对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯.例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码，应该采取什么样的抽样方法”中，该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合，对例题进行解答.

4.增设数理统计试验

数学课是一门实践性较强的课程，在统计与概率教学内容中，存在许多随机试验，许多规律是从试验中总结出来的.因此，在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中，应该充分利用Excel作为数据处理平台，让学生更好地进行数据的采集和处理，在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果，并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力，巩固和加深统计和概率的知识内容，有利于学习效率的提高，从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接.

5.高考命题与高等数学知识的衔接

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二、统计模型的建立与求解

上一例题中，试验结果可以用服从两点分布随机变量来表示，X=1取到白球0{取到红球，X～B(1，p)，p为白球的比例，p的可能取值为:{05，15，25，35，45，55}．而试验的结果是:白球、红球、白球的可能性为p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使这一结果的出现可能性最大，即p2(1－p)要取值最大，则估计p^=35，即估计白球有3个。把这一模型用更抽象语言来描述就是X1，X2，…Xn为一个容量为n的简单随机样本，来自总体分布F(θ)，其中θ为未知参数，在θ的取值空间上找到一点^θ，使的样本取值发生的概率最大，则^θ为θ的极大似然估计值。其中样本取值的发生的概率，离散型的数据用样本的联合分布率来表示，连续型的数据用样本联合密度函数来表示，统称为似然函数。最后模型求解就转化为在θ的取值空间上求似然函数的极大值问题，常见的求函数极值方法有:如上一例题中的代入法;考虑函数单调性，导数为零的点有可能是极值点;函数定义域的边界点有可能是极值点，等等。

三、容易出现的理解误区

极大似然估计方法中，在求似然函数极大值时候，由于似然函数是边缘分布的连乘形式，因此在对似然函数直接求导讨论其单调性时，其求导结果较为复杂，不容易直接讨论。往往需要先对似然函数取对数，把连乘形式改成连加形式，然后再求导，求导结果相对简单，利于讨论单调性。这样做只是数学上的一个处理技巧，因为对数似然函数是一个复合函数，外层对数函数是单增函数，不改变里层似然函数的单调性。而同学们可能对这个数学处理技巧理解出现误区，把极大似然估计理解为一套算法，一组公式，死记硬背，时间长了就没有印象了。这样的学习效果对以后的进一步学习或应用此方法解决问题起不到良好的作用。相反的是，应让同学对极大似然估计的基本思想掌握牢固，并且极大似然估计的想法本身也很自然直接，而求似然函数的极值问题只不过是数学上的处理技巧，各种手段都可能用上，多加锻炼几次即可。如果同学对极大似然估计的想法理解透彻，不拘于具体数学解法，则有助于长时间和进一步地理解更为深刻的知识点，为将来学习和工作需要打下良好的基础。

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由于科学技术的不断发展，大数据席卷了全球，各行各业在经营管理中都离不开大数据的统计与分析，对于政府单位来说，大数据更如经常便饭，大数据主要利用多样式和多层次的采集方式进行数据采集，在分析数据时利用现代科学技术手段和高速处理数据的信息系统，分析的数据结果为公司或者政府单位的决策做参照。大数据的发展给统计学不仅带来了机遇，更重要的还有挑战。一方面信息技术和网络科技的发展为数据收集和整理带来了便利，另一方面由于近几年电子商务的迅速崛起，数据量更加的繁杂，所以又给数据统计时带来了麻烦，种类不断增多的大数据资源，正在成为政府统计部门分析研究的重要领域。

一、大数据与统计学的区别

我们就大数据自身而言，要想在信息化迅猛发展、数字爆炸式增长的现代信息平台中寻找到自己想要的有效数据，就必须依靠数据统计来完成。这就充分证明了关于大数据的相关研究是要和统计学紧密的联系在一起的。但是其与统计学也存在巨大的差别，它的使用模式和运用方式是不一样的。统计学需要依靠样本抽样的方法来进行数据整体和提炼的，这就意味着会有人力、物力以及财力的投入，其成本相对于大数据来说是比较高的而且过程是相对比较繁琐的。而大数据主要依靠网络信息平台，在海量的电子数据信息中查找自己所需要的数据，具有来源广、数据量大、整体性的特点，其是以整体的数据作为一个大样本进行工作的，数据相对于统计学来说更加的精确化及标准化。因此，统计学和大数据的结合过程中，要充分发挥大数据全面性和统计学高效性的特点，在利用统计学进行大数据样本的统计过程中要对整体的数据资源进行选择和筛选，这样能避免样本统计的弊端，还可以把样本统计的优势发挥到极致。

二、大数据时代下统计学教育的发展

（一）培养全方面素质人才

统计学专业的学生与文管专业的还不一样，文学专业的以及管理专业的学生都比较善于交际，善于沟通，而统计学是理科专业，很多学生只善于埋头做题计算，这样的话在以后的工作岗位就会感觉吃力，因为做数据统计，必须要与其他部门学会沟通，协同工作这样才能把数据统计和分析的准确。要锻炼自己的交际能力和沟通能力，针对不同数据信息做出不同的沟通与交流，从数据中挖出有价值的信息，需要本身具有数据敏感性，但是对数据的敏感程度也不是先天所带来的，更不是一朝一夕就能锻炼出来的，而是要经过时间的积累和数据分析工作的磨练，同时也可以根据案例型的数据分析材料，积累阅历，提升对数据资源的敏感程度。

（二）培养统计学专业的应用型人才

大数据时代下培养的统计学应用型人才应该具有两方面的基本素质，第一是概念性的，也就是说统计学的相关人才应该掌握统计学基本理论知识和基本素养，这是基本要求，也是培养统计学人才的前提。第二就是实践性，也就是本文中我们提及的统计学专业的应用型人才，就是在实际操作中处理数据分析数据的能力，应用型人才需要利用理论知识解决实际问题，也需要有较多的经验与阅历，不能只会纸上谈兵。在高校开展大数据分析学科中，最大的问题就是没有真是可用的案例和数据，这就需要学校与公司企业走合作道路，这样一来不仅可以得到真实有效的数据，还能将学生送到企业去实习，进行校企联合，注重学生的实际操作能力，这是培养统计学专业应用型人才的关键点，也是统计学专业人才培养模式中的重点。

（三）促进统计学与信息计算科学的融合

在大数据的分析与研究时，仅仅凭借统计学科的支撑是不够的，大数据的数据结构性特征已经抛弃了传统意义上的数据分析模式的非智能化框架，而且数据分析需要利用新型的数据运算方式以及计算机技能分析，这也是进行数据分析的问题所在，因此要想做好数据统计和数据分析工作，只单单依靠单一的统计学科知识的人学习是远远不够的，其需要的是数学，信息技术，统计学三门学科的融合发展，紧密结合三门学科之间的交叉发展，融会贯通，利用各科优势资源相互弥补不足，这样才能为大数据的收集，统计，分析做出科学准确的结果。

三、结语

学习统计学的优势在于：我们可以利用统计学进行大数据的有效整合和利用，使得我们在使用数据时可以更加的便利和高效。随着信息科学技术的进一步发展，来自各方面的数据出现井喷的状态，这就增添了我们在数据统计和信息处理时的困难。在现在这个信息化数据爆炸式增长的形势下，我们要充分全面的利用各方面的数据资源才能充分发挥统计学的优势，做好预测和分析，同时充分将统计学的优点与完备的大数据资源实现有效的整合，让统计变得通俗易懂。

篇7

拓北：薯条需要你的救援，快过来看看！

图丫：薯条的事情就是我的事情，让我来看看，需要我做什么事儿？

拓北：事情是这样的―

薯条A的故事：

薯条A看见数学就头大，每次做作业都把数学放到最后去做。可是可怕的数学偏偏总和他过不去，一周总有那么几天的作业让薯条A感觉很头痛，好多次薯条A都被这些难题折磨到深夜才入睡！薯条A：呜呜―这样下去不要说玩的时间，就是睡觉时间都没了！求救！求救！

薯条B的故事：

数学成绩一般的薯条B特想提高数学成绩，所以他总是花大量的时间看数学书和做数学题。因为刻苦，他平时的数学成绩还好，可是一到考试，看到一道道数学难题他恨不得锤破自己的脑袋找出一个答案。这些难题花费了他大量的考试时间，考试成绩也受到了很大的影响！薯条B：呜呜―可怜的人需要帮助！小编们快帮帮我吧―

图丫：看来薯条们需要一个有效的攻克数学难题的方法，我的建议是：

加油站一

攻克数学难题需要一定的技巧和经验。对小学生来说，老师不会出很难的数学题目，所以大家要学会分析题目中的已知条件之间的关系。通常再难的题目，经过老师的分析，大家都很快理解并做出答案，这是因为老师有正确的解题思路和分析方法。薯条们肯定很想学习这样的思路和分析方法吧？你可以从下面的途径进行学习和练习：

1.多练习。课堂例题要彻底理解和掌握，通常例题都是各种题型变化的基础。然后多做练习题，只有在做题中你才能积累解题的方法和技巧。

2.不害怕。遇到难题不要慌张，不要自暴自弃―完了，我肯定做不出！相反，应该冷静分析并鼓励自己说：我一定能攻克这道难题！然后信心满满地做题，仔细分析已知条件，从中找出解题的关键。

3.新思维。数学难题不会像我们通常做的练习题那样，可以一眼看出解题方法，通常难题是需要调动大脑中的大量细胞的。简单地说就是，你需要培养各种思维方式，特别是逆向思维方式。通常我们都知道：1+1=2，那么，2=什么？答案：

2=1+1

2=0+2

2=1×2

2=4÷2

2=8÷4

……

怎么样，答案是不是很多？思维是不是有一种被扩散的感觉？解决难题就需要有这样活跃而扩散的思维。

4.打基础。难题通常都是从简单或中等难度的题目中延伸出来的，如果你平时数学成绩很糟，考试时，不要马上做难题，先完成简单和中等难度的题目。难题可能会使你的心情非常紧张，如果一道难题解决不了，会直接影响你完成后面的题目。

拓北：老实说，我真的很佩服薯条们攻克难题的决心。如果是我，我早就绕开难题去看电视了，做难题真的要“杀死”很多的脑细胞哦！

图丫：拓北，学习要勤奋，不能畏惧难题，更不能走捷径，否则没有办法提高成绩，更不要说以后学习更深奥的数学知识！学习数学时，如果发现自己厌恶数学，可以这样做―

加油站二

1.正确对待学习困难。学习上存在困难并不可怕，可怕的是不能正确对待困难，总是逃避难题。日积月累，难题会越来越多，自己也会更加没有信心和耐心解决问题。

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2教学的生活性

课堂教学的生活化，即通过生活中具体的实例讨论概率的应用，建立形象问题和抽象思维之间的联系。概率论与数理统计是一门实用性很强的科学，在具体实际情况和数学概念、定理、公式之间建立正确的联系，成为现在学生面临的主要难题。教师在教学过程中可以分析一些具体的实例，使学生了解怎样应用数学知识解决实际问题。比如分析问题“根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若被诊断者患有癌症，则试验反应为阳性的试验反应为阳性的概率为0.95，若被诊断者没有患有癌症，则试验反应为阴性的概率为0.95，且被试验的人患有癌症的概率为0.005，问如果被试验者反应为阳性，他患有癌症的概率为多大？”这是一个题目很长的实际问题，学生一般无从下手，解决问题的关键在于了解题目中涉及几个条件和几个随机事件，只要准确描述随机事件就可以把实际问题转化为概率问题。实际问题的多次训练有助于培养学生用数学语言描述实际问题的能力。

3教学的启发性

教学的启发性即给学生思考的时间，等学生无法想明白的时候再去开导。具体来说就是老师对上课提出的问题给出学生思考的时间，在学生主动思考之后，帮助学生开启思路。“填鸭式”，“满堂灌”的教学方法最容易使学生失去学习兴趣。孔子曰“不愤不启，不悱不发”，说的就是要启发学生思维，引导学生思路。比如，讲授全概率公式之前引入实例：有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？撇开概率知识不谈，把这个问题纯粹看成一个数学问题，也可以用中学知识解决，给学生几分钟思考的时间并适当引导学生使用数形结合的方法讨论，我们把产品在三个工厂的生产及次品情况转化为产品分布图，学生就很容易地知道从这批产品中任取一件次品的概率就是黑色椭圆区域在整个矩形内所占的比例，经过分析就可以得到全概率公式。该方法不仅能够加深学生对该问题的印象，还有助于学生对复杂全概率公式的理解。

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《概率论与数理统计》是普通全日制本科大学经管类专业一门重要的专业基础课也是后续《统计学》乃至《计量经济学》的理论基础。随着统计学方法在经济管理理论和实践中的广泛应用学好这门课对于经管类专业学生未来的工作、学习和生活将有极大的帮助和裨益。然而在教学过程中学生普遍感觉到这门课程内容抽象方法独特思想深奥不易掌握。因此将一些难点问题集中起来加以总结和归纳然后有意识地给学生讲解不失为一种提高学生的学习兴趣和课堂教学质量的好办法。

难点一：随机事件的表示。在求解随机事件的概率时总是先将这个事件用数学符号表示出来然后再用公式计算。有些事件表示起来可能比较简单但有些事件属于复合事件表示起来相对复杂。初学者由于对事件之间的关系以及运算规律不甚了解而感到无从下手。

例：设袋中有大小相同的 个球 个红球 个黑球 个白球从中无放回地任取两次每次取一个以Ak，Bk，Ck， 分别表示第K次取到红、黑、白球（k=1，2） ，试表示下列事件：（1）仅取到一个黑球；（2）第二次取到黑球；（3）没取到黑球；（4）最多只取到一个黑球。

对这个题大多数同学只知道按照可能的几种情况硬性地去拼凑也就是答案里的第一种形式却不知道还有更简单的表示方法而且各种方法之间是等价的。从计算的角度看我们当然希望表示的形式越简单越好。所以学会尽可能简单地表示事件是概率运算的基本功这一关非过不可。老师除了耐心讲解和悉心指导之外还应布置一定数量的习题供学生练习以达到举一反三的效果。

难点二：频率与概率的区别与联系。频率是事件发生次数与试验次数的比值必须通过试验或观察才能知晓即使是在同一条件下也具有随机波动性是不稳定的。而概率却是客观存在的、唯一的不以人的意志为转移也不因人的主观喜好而改变。任何一个随机事件都有一个概率与之相对应只不过我们不知道它只能通过大量的试验和观察利用频率去推断可见频率只是概率的外在表现形式。但是随着试验次数的增加（趋于无穷大）频率会逐渐稳定在某个常数的左右摆动而这个常数就是所谓的概率。大数定律用严格的数学方法证明了两者之间的关系即

难点三：古典概型的一题多解。求等可能事件概率的公式是非常简单的然而当求法不止一种的时候初学者往往吃不准哪一种方法是正确的看起来每一种方法都有道理都是对的。究其原因一是样本空间模糊不清二是没有保持分子分母样本空间的一致性。

例如：袋中装有a 个黑球b 个白球从中逐一将它们取出求第 次取出的球恰为黑球的概率。

这个题的解法有好几种学生在做的时候答案也是五花八门有些看似正确却经不起推敲原因都出在上述两个方面。正确的解法是：

解法一：将a+b 个球看作是彼此可辨的则P（A）=

解法二：单看第k 次取球则P（A）=

解法三：将取球分为两步即前k 次和后a+b-k 则

解法四：分别视黑球彼此无差别和白球彼此无差别则

这里的每一种解法都遵循了我上面讲的两个原则因此解法虽然不同但结果是一样的。

难点四：对立与互斥、相互独立与两两独立、相互独立与互斥的区别。对立一定是针对两个事件两个以上的事件之间不存在这种关系而且每次试验只能发生其一当其中一个事件发生时另一个一定不会发生；互斥则既可以发生在两个事件之间也可以发生在多个事件之间在多个事件的情况下称为两两互斥。当其中一个事件发生时其他所有事件都不能同时发生。因此对立可以看作是互斥的特殊情况。相互独立既可以指两个事件也可以指多个事件在多个事件的场合必须满足其中任意2个、3个……n个事件都相互独立也就是要同时满足 个等式而两两独立仅表示n个事件中每两个相互独立满足的条件要少得多。例如：甲乙两人各掷一枚均匀硬币事件A，B，C 分别表示甲掷出正面乙掷出正面和两人掷出的花色不同则A，B，C 两两独立但不相互独立。另外相互独立与互斥是两码事相互独立意味着两个事件发生与否互不相干互不影响而互斥指的是两个事件不能同时发生所以相互独立与互斥是不可能同时存在的。但要注意的是与互斥事件不同相互独立的事件在图形表示上并不一定就没有交集或公共部分。

难点五：泊松分布、二项分布、正态分布三者的联系。通过推导知（过程略）在试验次数 较大时二项分布趋向于泊松分布而根据拉普拉斯中心极限定理又证明了二项分布以正态分布为极限分布。看起来似乎矛盾实际上在n 较大时两种分布都趋向于正态分布但是两个结论适用的场合不同。前者一般要求n>10，p≤0.1 ，np 大小适中此时拟合度较高；而后者则要求n>30，np 不能过大。一般来说n 越大，越适合于用正态分布但如果参数np 超过了查表的范围不论用哪种分布来逼近概率也都是求不出来的。

难点六：利用计数随机变量求数学期望。求数学期望一般有两种方法一种是直接用定义此法只有计算的难易之分步骤变化不大；还有一种则是先将随机变量分解为若干个计数的随机变量之和再利用数学期望的性质求和。在直接用定义求比较困难的情况下这种方法往往有着意想不到的效果计算非常简便但含有一定的技巧性比较难掌握。关键是如何根据问题引入相应的计数随机变量使得所求的随机变量能够表示成这些计数随机变量的和。因为不同的问题计数随机变量的设法也不相同。

例如：将n只球放入M只盒子设每只球落入各个盒子是等可能的求有球盒子数的数学期望。

这个题如果用定义去做的话就太难了。两相比较孰优孰劣一目了然。

难点七：不相关与相互独立的差别。相不相关是就线性关系而言独不独立则是就一般关系而言。相关意味着两个变量之间存在线性关系不相关则不存在线性关系但可能存在别的关系；独立是指两个变量取何值彼此互不影响因此不存在任何关系不独立则是指两个变量取值是互相影响的因此肯定有某种关系存在但未必是线性关系。所以如果两个变量相互独立肯定是不相关的但反过来如果两个变量不相关则它们不一定相互独立。有一种情况比较特殊那就是对于服从二维正态分布的二维随机变量而言它的两个分量之间不相关与相互独立是等价的。但是这里要注意一个前提那就是只有在某个二维随机变量服从二维正态分布的情况下这个结论才成立不然很容易出现误判。如选择题：

设X，Y 均服从正态分布且不相关则

（1）XY 一定独立 （2）（X，Y） 服从二维正态分布

（3）X，Y 未必独立 （4）X+Y 服从一维正态分布

正确答案是（3）而不是其他。

以上难点只是个人教学经验的粗浅总结可能会有遗漏也可能总结得很不全面还有待于在今后的教学过程中不断积累和进一步完善。

参考文献：

[1]吕红费，文龙．经济管理类专业概率统计教学中数学建模思想的融入[J]．现代企业教育，2010，（24）．

[2]孙立建．概率统计教学方法的改革[J]．数学学习与研究，2010，17（教研版）．

[3]田波平，王勇．对本科工科概率统计教学的探索与思考[J]．大学数学，2005，（2）．

[4]胡兰英，任永．概率统计教学中的创造性思维培养[J]．安徽师范大学学报（自然科学版），2003，2．

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1.1高等教育统计指标中关于图书的指标解释在《高等教育统计指标解释》中，图书统计的相关指标项目被设置在一级指标“资产、校舍”之下，具体说明为：“图书：是指学校图书馆及院系（所）资料（情报）室拥有的正式出版的图书和电子出版物（以万册为计量单位）。”[2]图书属于学校固定资产，因此图书数量指标隶属于“资产”指标项目，并没有被单独设立为一级指标，图书数量指标的下面设有馆藏图书数量和当年新增图书数量2个子指标。1.2高校基本办学条件中关于图书的指标要求《教育部关于印发〈普通高等学校基本办学条件指标（试行）〉的通知》中明确规定，高等学校“基本办学条件指标：包括生均图书。这些指标是衡量普通高等学校基本办学条件和核定年度招生规模的重要依据”[3]；文件中还规定，“生均年进书量。这些指标是基本办学条件指标的补充，为全面分析普通高等学校办学条件和引进社会监督机制提供依据。”[3]《普通高等学校基本办学条件指标（试行）》主要用于对普通高等学校办学条件进行监测，并规定限制招生和暂停招生的主要构成要件。该文件中要求本科层次高等学校的生均图书数量不得少于70册，生均年进图书数量不得少于3册，凡是低于上述标准的高校均被视为该项指标不达标[3]，有可能影响到该高校下一年度的招生计划。生均图书数量指标不仅可以用来判断高等学校图书经费的投入水平，还可以判断高等学校对图书馆投入的重视程度。

2现行高等教育统计中图书统计存在的不足

尽管以图书数量为基准统计的结果具有一定权威性，便于统计和计算且直观易行，但仍有不尽人意之处。图书馆是高校藏书最多的部门，具有一定的代表性，因此本文以高校图书馆为例，探讨高等教育统计中图书统计存在的问题。

2.1忽视了对图书金额的统计仅对图书数量进行统计的图书统计结果缺乏说服力、公正性和合理性。除馆藏图书数量外，馆藏图书总金额也能够反映学校图书馆纸质图书的状况。例如，数十页的图书价格仅为十几元或几十元，而数百上千页的图书价格可达到百元甚至上千元，价格之差达百倍之多，若仅以数量进行统计，则无法体现被统计图书的真正价值。随着纸张等原材料价格的上涨，出版社出版图书的成本增加，直接导致了图书价格的普遍上涨，使高校图书馆采购图书的成本较过去也有所增加。绝大多数高校图书馆的经费都来源于上级拨款，办学层次和类型不同的高校获得的拨款额度也不同。经费少的图书馆的图书采购难度相对较大，在图书经费有限、图书价格上涨的情况下，采购图书的数量必然会减少。如果图书馆仅为了达到教育统计所要求的指标而只采购便宜的图书增加馆藏数量，那又如何保证图书采购工作的质量？这种做法有只注重政绩之嫌，极易导致急功近利的现象发生，不利于图书馆的藏书建设工作。高校通常以金额拨款形式给图书馆划拨图书采购经费，图书采购的财务报账按图书金额和图书数量进行结算，因此，仅以图书数量作为图书统计的唯一指标无法客观地反映图书馆藏书工作的真实情况。

2.2忽视了对图书利用率的统计图书利用率是反映图书流通情况的最重要指示。随着“以人为本”理念的普及，利用已经成为图书收藏的本质和最终目的。然而，有些图书从进馆开始就很少有人问津甚至从未被读者借阅过，这些图书的数量和金额虽然每次被人为地纳入统计范畴，但却毫无统计价值，影响下一年的采购计划，造成了采购资金的浪费和书架空间的拥挤。

3完善高等教育统计中图书统计指标的建议

《中华人民共和国统计法（2009年修订）》第5条规定，“加强统计科学研究，健全科学的统计指标体系，不断改进统计调查方法，提高统计的科学性。”[4]因此，高等教育统计主管部门应改进和加强统计指标设计理念，增强统计指标的准确性、时效性、科学性、可操作性，把能够真实反映图书馆状况的指标内容考虑和吸纳进来。

3.1馆藏图书数量与馆藏图书金额并行统计图书数量可以反映出图书馆的藏书状态，所以当前高等教育统计仍然需要保留馆藏图书数量和当年新增图书数量2项指标，并在此基础之上增加“馆藏图书总额”、“新增图书金额”指标。将馆藏图书数量与馆藏图书总额、当年新增图书数量与新增图书金额分别对应，在高等教育统计报表中反映出来，以达到图书的数量与金额并行统计的目的。高等教育统计主管部门应重新研究图书的数量与金额间的关系，充分考虑物价因素和经费投入因素对图书采购工作的影响，制订出适合不同层次和类型的高等学校可遵照执行的图书指标统计要求。这既有助于高等学校在新的图书指标统计要求指导下开展图书馆的各项工作，又有助于提升高等教育统计结果的真实性和可靠性。

3.2将图书利用率纳入统计范畴图书利用率是某类图书一段时间内被利用的图书种数与该类图书藏书总种数的比值[5]，它可以真实地反映出图书馆的服务水平、服务质量和服务效率，对于优化馆藏图书建设、促进读者服务水平的提升有着十分重要的意义，是图书流通统计中最重要的计量指标。通过统计分析图书利用率，图书馆可以掌握和了解哪些图书使用率高，哪些图书使用率低，哪些图书已经成为“滞书”、“死书”，从而敦促图书馆采取措施使馆藏图书流通起来。统计高校图书利用情况并将其作为一项统计指标纳入到教育统计之中，可以促使高校图书馆采取有效措施提高图书借阅效率，充分而有效地发掘馆藏图书资源，促进图书采购工作的有效开展，防止利用率低的图书进入图书馆，也可减少图书馆的“死书”数量，较大限度地发挥图书经费使用效能，这样既可以节约资金，又防止不必要的图书挤占书架，同时也可以节省读者的查阅时间。图书利用率指标项目的设立可以由高等教育统计的主管部门负责，并由其组织相关专家进行论证以确定合理的指标。虽然图书利用率指标在统计中不如图书数量和金额的统计直观易行，但可由图书馆使用的图书管理信息系统软件实现利用率的统计。高校图书馆一般都拥有独立的图书管理信息系统，可把管理系统软件提供的图书流通的各项数据逐一进行汇总并最终得出图书利用率。图书管理信息系统中的图书流通数据的统计可按时间段设成按月份统计、按季度统计、按年度统计及按累计年度统计等，统计数据中的读者群范围可以视实际统计需要而灵活设定，以满足不同统计范围的统计需要。

4高校图书馆应对高等教育统计工作的措施

4.1将期刊纳入图书统计范畴期刊也是高校图书馆藏书建设的重要组成部分，与图书相比，其学术性和实效性更强、知识内容更新颖，是师生进行科研、学习、撰写论文的重要参考资料，其利用率甚至比图书还高。因此，高校图书馆可以将期刊作为馆藏的一部分，归入纸质图书统计中。具体操作方法为：把过刊按年度合订算作1册图书，将当年各本期刊的合计金额作为这1册图书的定价，然后按图书的台帐要求独立建帐登记，用此方法把上一年的全部期刊登记造册。

4.2将编外图书纳入统计范畴图书馆在进行图书统计工作时，除了要统计《高等教育统计指标解释》中要求的图书馆藏书和院系（所）资料（情报）室所拥有的图书外，还应把全校各教研室、专家研究室、科研课题组、各级领导办公室等处收藏的教学、科研、办公使用的图书以及教材样本、档案样本等一并纳入到图书馆的图书统计范畴。这些图书具有管理使用分散、来源渠道复杂的特点，有的是由出版社赠送的，有的是由作者赠送的，有的是由单位购买的[6]，不论来源渠道如何，都是处于使用状态且需要长期保存的学校固定资产，都应统一登记造册，纳入图书馆统一管理范围，由图书馆负责登记到台帐上，各使用单位则认真负责图书的保管和使用。

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任何人都喜欢听好听的话，一年级的小学生更是不例外，相对于高年级的孩子们来说，一年级的小学生更喜欢听赞美和鼓励的话语。课堂上，经常抓住学生闪光的那一瞬间及时的进行表扬和鼓励，这样很容易获得学生的喜欢，学生喜欢老师了，自然而然就喜欢老师上的课。一年级的孩子最天真、最幼稚、最容易满足，只要有足够的耐心、爱心和对教育的精心，很容易就能够被一年级的孩子喜欢。

2 让学生在快乐中学习数

古人云“授人以鱼，不如授之以渔”，新一轮课程改革也要求我们“教会学生学习，培养学生的自主能力”，所以我们应该在提高学生学习兴趣上、认真钻研教学理论上动些脑筋。有句话说的好，“兴趣是最好的老师”，六七岁的孩子，刚走进学校开始学习文化知识，还沉浸在童话故事的世界里，脑袋里想象着小动物们的活动，他们很爱听大人给他们讲一些小动物的故事。根据学生的这一心理特点，可以把书上的数学知识和生活实际联系起来，编成一个个故事或者游戏以引起学生的注意力，让学生去听去想去演去讲，激发学习兴趣，启迪学生的思维，让学生整节课沉浸在快乐的海洋里，从而达到更好的教学效果。

3 创设浓厚的学习氛围和生动有趣的学习情境

从培养学生良好学习习惯和学习兴趣入手，用数学的方法去解决学生日常生活中所遇到的一些问题，进而培养学生的独立性、互动性和创造性。“好玩”是孩子的天性，怎样才能让孩子在玩中获得知识呢？我针对每课不同的学习内容，编排设计了很多不同的游戏、故事……如：在上“认识物体和图形”一课时，我让孩子带来了许多物体和图形，先让他们以小组为单位介绍自己带来的物品，后放到一起数一数，看看每种物体、图形各有几个。这样不仅使学生认识了数，还为以后的分类课打好了基础，更培养了孩子的合作学习习惯。再如：上《认识钟表》一课时，先让学生再让学生观察钟表三兄弟的不同长短，后让学生戴上12个数字头饰，进行模拟表演，充分发挥学生的想象力。让他们自编、自演故事，真正使学生在“玩”中获得了知识。

4 在游戏活动中，轻松自如地学习

小学一年级的学生，都是刚刚入学的儿童，天真浪漫，爱说爱动，对自己的行为约束力差，注意力容易分散。在课堂上，有时要玩一会儿与学习无关的东西。传统的教学思想把这些特征视为影响学生学习的缺点加以约束，限制学生“动”，强制听课，有的还认为是患了“多动症”。上课不专心听讲，老师批评，家长责备，他们上课时像是被捆住了手脚，束缚了思维，完全处于被动地位，上一堂课下来又苦又累，导致从小就产生厌学情绪。若长此以往，形成大面积的后进层面，日积月累，便会延误孩子的一生。所以游戏、玩乐，是儿童的天性。课堂上教师组织学生开展适当的游戏活动，既有助于学生体力、智力、交际能力的发展，又有利于激发学生的学习兴趣。国内外的实践也证明，科学的采用游戏教学将大有稗益。我就经常在教学中采用做游戏这一教学手段，且收到了较好的教学效果。

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二、从词频统计分析中外教材的写作风格及其启示

（一）统计结果分析

表1中给出了不同教材中除了严密的科学术语之外所出现的一些较为通俗化、生活化的典型修饰词，从中可以看出美国和法国的高等数学教材中出现的修饰词的种类和数量都较我国高等数学教材中出现的多，且更为通俗和风趣。图1中美法三国教材修饰词所占的比例示意图从修饰词在教材总字数中所占比例的统计结果，可以看出（见图1），美国和法国高数教材中出现的修饰词所占的比例都较我国高数教材的高。特别是法国的《大学数学教程》在这一点上更为突出。因此在教材的写作风格上，国外教材的生动性和幽默性明显高于我国的教材。我国高等数学教材的特点是更加注重教材的科学性和精确性，更多地运用了严密的科学术语，这样可以对基本概念的表述更加准确，培养学生严肃认真的科学态度，增加学生对科学的敬畏感。但不可避免地使教材严谨有余而生动、趣味不足，容易使原本就较为枯燥的高等数学显得更加的无味，致使简单的知识变得复杂化，难以很好地吸引住学生。法国作为一个浪漫的国度，其高等数学教材在写作风格上不但保持着其传统的幽默与艺术性的特点，还使其内容变得浅显易懂。美国的高等数学教材语言风趣，大大提高了学生学习数学的兴趣。国外教材写作风格幽默而不失严谨，这正是我国高等数学教材改革中应该学习借签的地方。图2（a）－（c）分别是法、美、中三本教材中，“极限”、“导数”、“微分”和其它关键词在全文中所占的比例。从图中可以看出法国的高等数学教材《大学数学教程》中，“极限”一词在全文中所占的比例最高，为35％。教材用很大的篇幅阐述极限的概念，表明法国的高数教材的重点侧重于极限部分。导数和微分的占比分别为15％和5％。在美国高等数学教材《全美经典微积分》中，“极限”与“导数”两个关键词在全文中所占的比例差不多，分别占13％和12％，但是“极限”占比更多一些。其内容的重点也倾向于极限部分。在我国的《高等数学》教材中，“导数”一词出现的频率最高，占比为31％，“极限”和“微分”两个词的占比分别为23％和20％，其重点侧重于导数部分。另外，从图2（a）－（c）中还可以看出，就“极限”、“导数”和“微分”三个关键词的占比来看，在美国和法国的教材中，“极限”和“导数”两个关键词的占比均明显大于“微分”一词的占比，重点突出了“极限”的概念。与上面两本教材相比，我国的高等数学教材中，“极限”、“导数”和“微分”三个词的占比相差不是很大，在三个知识点上使用的篇幅较为平均，主次不十分突出。“极限”这一概念是整个微积分体系中最为重要的，也是最为基本的概念，从词频统计的结果来看，在法国和美国的教材中，“极限”一词的占比也最高，重点比较突出。

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伴随着社会经济的飞速发展，信息和数据的重要作用日益凸显出来，特别是伴随着“大数据”时代的到来，“大数据”已经成为当今最热门的关键词。“大数据”在各行各业中都掀起了变革的巨浪，在教育领域中也掀起了对教学模式的深刻探讨。那么，从统计学的角度来说，“大数据”可以说是基于现代的信息技术和工具从而可以自动记录、储存和连续扩充的一切类型的数据，它已经大大的超出了传统统计记录与储存能力，对统计学的教学产生了巨大的冲击。

一、“大数据”时代对传统统计教学的冲击

统计的研究对象是大量社会经济现象总体的数量方面，可以说统计就是研究“量”的，“大数据”时代恰恰是以数据为中心的，所以说统计人员必须学会用数据去思考问题。如何适应“大数据”时展的要求，如何在这样的背景下对统计学教学进行改革，是急需解决的问题。除了普查这种调查方式以外，许多传统的统计方法都是基于小样本数据而建立起来的，因此它并不适用于“大数据”分析的需要。在如今这样的“大数据”时代，这些传统内容的相对重要性也会随之发生改变。比如，传统统计的数据搜集，通常是根据研究目的，在已知来源的数据当中搜集，记录者的身份是确定的，而“大数据”时代，数据的来源是很难追溯的，而且对记录者的身份也很难确定。再如，传统的抽样推断是在概率保证的前提之下，以分布理论为基础，用样本的特征推断总体特征的，而在“大数据”背景下，分布状况是实际的，判断也是基于总体特征进行的。

二、“大数据”时代下的传统统计教学必要性分析

“大数据”一词是由统计学家提出来的，可见“大数据”与统计渊源甚深。目前“大数据”时代致使统计学的教学内容发生了重大改变，但是其中最基本的原理保持不变，因此在统计学的教学过程中，要能够让学生应用基本原理进行新的教学内容的理解。在教学过程中要能够采取理论与实际并重的教学模式，将基础理论以及实际应用进行紧密的结合。“大数据”虽然对传统的统计教学产生了近乎颠覆性的影响，但并不是所有的问题都有海量的数据，不是说传统的统计理论和方法就不能用了，也不是所有的数据问题都适合用现有的大数据处理技术来处理。

（一）统计基础理论的重要性

在教学过程中，理论教学的作用非常重要。应该强调统计学理论基础，并分析基本理论在实践当中的应用。虽然一些统计学中的概念在“大数据”背景下变得不再是普遍性问题，比如样本的概念。但是在淡化了类似样本和总体概念的同时，似是模糊了抽样推断这一传统统计分析方法，但事实上却是强调了归纳，本质来说仍是推断（归纳推断）。

（二）传统统计调查、整理方法的重要性

传统统计学在数据搜集、模型的选择方面，有相当的独特之处。虽然已经进入了“大数据”的时代，但是并不是所有的问题都有海量的数据。传统的统计数据搜集、整理的方法仍然适用，因此，相关知识的传统统计教学十分重要。

（三）传统统计分析方法的重要性

较之传统的统计分析方法，现有的“大数据”分析方法更为复杂。“大数据”背景下，要强化分析统计软件的使用，同时要能够考量方法的适用性以及解决问题的可用性，使得学生能够掌握应用统计学基本原理解决实际问题的能力。“大数据”统计学对传统统计学是补充，而不是替代。以样本统计和预测分析为基础的传统统计学仍将会在经济分析和社会统计的很多领域中继续发挥重要的作用。因此，不难看出相关的基础知识、理论的教学的重要性。

三、结束语

在以数据为驱动、以数据为中心的时代，作为研究数据的统计学面临的挑战和机遇十分重大。“大数据”背景之下，数据的搜集、整理、分析处理技术对统计学的发展、统计学的教学提出了巨大挑战。尽管如此，统计学中的基本原理始终不变，加之传统统计方法在统计搜集、整理当中的独特的不可替代之处，另外基于不能使用“大数据”进行分析的情形也不少见等问题出发考虑的话，传统统计教学的重要之处显而易见。

总之，在大数据时代，作为统计学的教学人员，我们既要面对挑战，也要抓住机遇。在强化传统统计学教学的基础之上，对教学形式、方法进行改革与创新，推动统计学的发展。

参考文献：

[1]李金昌.大数据与统计新思维[J].统计研究，2014（1）

[2]赵伟.大数据在中国[M].江苏文艺出版社，第1版，4014年6月1日