数学核心素养的培养范文

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教育部将核心素养作为新一轮课改的核心。小学阶段是一个人成长和个性发展的关键时期，因此，教师应更新观念，完善教学方式方法，不仅要教授学生基础的课本知识，更重要的要培养小学生的数学素养，促进小学生的全面发展。

一、小学数学核心素养的基本内涵

核心素养中的素养是指个人在应对复杂的问题时，应该具备的各种能力的综合体，主要包括知识、技能、情感态度和价值观。核心素养是指最重要、最核心的部分，具体来说就是学生在接受教育后遇到事情时所具备的处理事情的综合能力。小学数学核心素B是指小学生在学习数学时所具备的处理数学问题的综合能力，它是高于具体的数学知识技能的一种素养。

二、培养小学生数学核心素养的方法

1.培养数学意识，形成数学思维

只有具备数学意识才能形成数学思维，正确的数学思维有利于形成科学的直觉，数学意识和科学的直觉能反映出一个人的数学素养，具有良好数学意识的人对数字及数字运算有着极强的敏锐感，喜欢分析生活中常见问题所隐含的数学特征。所以，教师在进行教学时要把数学教学与日常生活相结合，让小学生意识到生活中处处有数学。教师在进行数学教学时也要重视小学生的生活体验，将数学教学与生活体验相结合，引导学生用数学的眼光来发现和解决生活中的问题。例如，在教学“分一分”时，教师可以准备一些书本、玩具、水果等物品，随意放在桌子上，然后问学生“这样摆好看吗，哪位小朋友能将这些东西分类摆放整齐呢？”，教师让一名学生整理，其余学生观察整理过程，引导学生明白分类的标准，再利用图片创设商品货架的情景。提出问题：途中有几个货架，有哪些物品，说说如何将物体摆放整齐？让学生通过小组讨论找出问题答案。

2.创设问题情景，激发学生探究欲望

提问是解决问题的重要手段，人的思维过程就是从问题开始的。小学生的好奇心重，对未知的事物充满了兴趣。所以，教师要充分挖掘学生的认知潜能，精心创设问题情景，为学生提供更多自主探究学习的机会。教师要鼓励学生进行大胆探索，形成良好的教学素质。例如，在教学“升与毫升”时创设了森林里喝酒比赛的情景。然后提问：（1）“老虎喝了6杯没醉，狮子喝了两杯就醉了，那么，老虎的酒量一定比狮子大吗？”（2）“容量的定义是什么，单位是什么，老虎与狮子谁的酒量大？”（3）自己动手，观察水壶里的水可以分到几个杯子里？最后引导学生了解，同样的一壶水，如果杯子的大小不同，倒出来的杯数也不同。所以，我们不能因为老虎喝了6杯水就判定老虎喝的水比狮子多。通过对学生的提问，可以加深学生对知识的理解，同时培养了学生的逻辑思维能力。

3.培养学生的质疑精神

创新是一个民族进步的灵魂，也是民族发展的不竭动力，只有创新，这个民族才能进步，才能屹立于世界民族之林。教育的基本任务和根本目标也是教会学生进行创新。小学数学核心素养要求培养小学生的创新实践能力。小学生具有很强的好奇心，对这个未知的世界充满了兴趣，他们常常脱口而出的话就是这个是什么、为什么，这就是创新意识产生的萌芽。所以，作为数学教师要多鼓励孩子进行提问，多些质疑，发表自己的观点，培养学生思维的求异性。例如，在解答应用题的时候，除了用常规的解法解题外，还需要引导学生多思考，用多种方法解决同一个问题。从不同的角度进行思考，培养学生的发散思维。对于学生的质疑，教师要给予鼓励，鼓励其自主求证，并给予表扬，增强学生的自信心。此外，学生的课后作业要适当的增加一些开放性试题，答案并不唯一，鼓励学生从多个角度进行思考，打破常规，培养学生的自主创新意识。

综上所述，数学不仅是一系列的抽象知识，更是一种认识世界的方法，数学是一种文化、一种思想，更是一种精神。数学素养归根结底就是一种文化素养，实施数学教育也就是实施文化素养的教育。培养小学生数学核心素养的目的就是解放小学生的思想，培养他们的创新意精神和数学意识。教师要积极组织学生开展并参与数学探究活动，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，最终使小学生数学素养得到全面发展。

参考文献：

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小学是一个人成长的关键阶段，在这个阶段中，最容易对一个人的个性和认识进行培养，而对于小学的数学教学工作来说，数学教师应该根据目前教育的主要方向，对教育观念进行更新，对教学方法进行完善，以此来对小学生的数学核心素养进行培养，使学生的综合素质得到一定程度的提升.

一、数学核心素养的主要内容

数学素养主要指的是学生在经历相应的数学教育之后，所获得的相关数学知识，并且根据这样的教育，来对社会中的各种实际问题进行解决的能力，一般情况下，数学素养主要包括以下几个方面的内容：

1.首先是基本的数学知识和技能.在进行数学学习的过程中，其中最为重要的是基本的数学知识和相关的数学技能，主要指的是需要有能够适应日常生活的数学知识，并且能够根据相关的数学技能来解决生活中的实际问题.这是数学素养中最为基本也是最为重要的.

2.数学意识.数学意识是在一定程度的数学学习之后，能够根据所学习的数学知识来对事物之间的数学关系进行观察和解释，并且在遇到相应问题的时候，能够自觉地利用数学方法来从数学方面对其进行思考，从这样来看，数学意识与数学基本知识和技能的培养有着重要的联系，而数学意识的培养，除了基本的数学技能之外，也需要教师引导学生从数学的角度来对世界进行思考，具体指的是将数学与相应的事件相互结合，举个简单的例子：在出旅游的时候说：“今天的天气真热，大概有35 ℃吧.”这样就体现出了一定的数学意识.

3.数学思考.数学思考主要指的是利用相关的数学符号和图形，来建立空g观念，并且对相应的问题，在合适的环境下演绎推理.在数学学习的过程中，数学思考存在于数学学习的每一个环节当中，在掌握相应理论知识的情况下，能够根据已知条件，来进行数学推测，并且对别人的思考方式进行理解和沟通.

4.数学语言.利用数学能够简单而又准确地表述相关思想，主要含义是能够利用数学语言来对自己的观点进行阐述，并且能够与他人进行一定程度的数学交流.常见的数学语言主要包括符号和图形，而常用的数学语言交流方式主要包括听、说、读、写.为了培养小学生的数学语言交流能力，教师需要采用合适的教学方法，设置教学情境，引导并鼓励学生将数学语言作为交流的主要工具.

5.数学应用.数学应用是进行数学学习的主要目的，主要指的是利用数学来对实际问题进行解决，根据所学数学技能的不同，所解决问题的难易程度也会有所不同，除了实际问题之外，也包括数学学习中的各种问题.而数学应用的重点在于使学生能够充分理解数学的含义和主要目的，养成利用数学的习惯，并且对其应用价值进行探讨，在这样的情况下，学生才能够获得相关的数学应用能力.对于数学教师来说，可以通过情境教学的方法，来引导学生从具体的问题当中获得数学知识，这样才能提高学生利用数学知识解决实际问题和信息收集的能力.

二、培养小学生数学核心素养的有效策略

1.采用情境教学法来进行数学教学.在培养小学生数学素养的过程中，情境教学法是一种比较有效的教学方法.在小学阶段，学生的接受能力较强，同时也具有较强的好奇心，对于新鲜的问题都非常感兴趣，在这样的情况下，学生的发展潜能是无限的.所以教师应该利用学生的学习好奇心，结合所学习的数学知识，创建合适的问题情境，来培养学生的自主学习能力和数学应用能力，比如在对“升与毫升”的学习过程中，为了使学生深刻理解其中各种容量单位的实际定义，可以建立这样的问题情境：老虎和狮子比赛喝酒，老虎喝了6杯没有醉，而狮子喝了两杯就醉了，老虎和狮子的酒量谁更好？另外再引导学生进行实际操作，将同样容量的壶中装满水，再倒入不同大小的杯子当中，这样就可以通过实际操作，使学生深刻地认识到容量的定义，并且对不同的容量单位有着一定的理解，在这样的情况下，就能够对学生逻辑思维能力进行培养.

2.开展实践活动.数学学习的主要目的是为了解决生活实际中的问题，而数学应用也是数学核心素养中的重要组成部分，在这样看来，学生只有在实践活动中对数学的基本知识进行理解，才能在面对实际生活问题的时候，能够自觉地利用数学知识来对其进行解决.数学教师应该结合所要学习的实际内容，开展相应的数学实践活动.比如在对加法和减法进行学习的过程中，可以使学生在实际的商品购买当中，通过钱币之间的交换，来对加法和减法形成更加深刻的认识，在整个实践活动当中，不仅能够使学生学习到相应的知识，同时也能够提高学生的问题解决能力，这对数学核心素养的培养有着至关重要的作用.

3.培养学生的创新能力.新时期教育的主要要求是需要学生具有一定的创新能力，同时这也是教育的主要目标和方向，所以说，培养学生的创新能力，能够在一定程度上提高学生的数学核心素养.创新性的培养来源于学生的质疑精神，对于小学生来说，其思维还没有受到传统教育的影响，对身边的任何事物都存在较大的好奇心，在这样的情况下，教师可以充分利用小学生的这种好奇心，来培养其质疑精神，在数学教学过程中，教师应当鼓励学生多提问，对于理解不彻底的地方要敢于质疑.比如说在对应用题进行解答的过程中，教师需要在对常规解法进行讲解之后，引导学生对其他算法进行思考，以此来培养学生的发散思维，在这样的情况下，学生在碰到相应的问题后，会从不同的角度进行思考和解答，这样其创新意识就会得到提高，相应的数学核心素养也会逐渐得到培养.

三、结束语

数学素养的本质是文化素养，其主要目的是开放学生的思维，在小学学习阶段来对学生的创新精神和数学意识进行培养，并且引导学生利用所学习的数学知识和技能对实际生活问题进行解决，以此来提高其综合素质.这就需要教师结合实际内容，对教学方式进行改进，把握住数学素养的重点，展开合适的教学活动.

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1.初中数学核心素养的内涵及内容

在进一步落实新课程改革标准的时候，初中数学教学除了要传授数学的概念、公式等定性的知识点以外，还要促进学生形成一个对数学这门课程的逻辑思想，保证学生可以运用科学合理的数学方法阿里解决现实生活中存在的一系列问题。让学生不断积累数学活动经验，这就是我们所说的核心素养。因为只有一个具备核心素养的人才善于运用数学思维和方式来解决问题，这也是学生今后进入到社会的一个必须要掌握的本领。除此之外，初中数学教学还要不断挖掘数学知识技能中的隐性核心素养。这也是进一步落实现代数学教育质量关的重要一环。首先我们要能够培养学生运用数学思维去解决实际问题的能力。其次还要能够科学合理的去掌握数学方法。运用数学方法来降低解题的难度。第三，当学生在现实生活中遇到相对比较复杂的问题时，应该做到优先选择运用数学思维和数学方法去解决问题。

2.提升初中数学核心素养的主要路径

2.1营造一个良好的数学教学情境

一般来说，学生是不能通过数学教会直接教学而获取核心素养的，只有在专业化的训练中才能够逐渐获得，因此在初中数学的实际教学过程中，数学教师要先给学生创建一个主动学生数学知识的情境。打破传统意义上单一乏味的教学模式，可以运用多媒体辅助教学设备来提升学生对数学这门学科的学习兴趣。之前学生之所以对数学这门学科排斥，主要是因为学生认为数学这门学科与实际生活没有太大的关系，再加上教学方式的枯燥，使得学生对数学这门学科是采取了远而避之的态度。而数学教师要想改变这种状况，就要先让学生认识到数学知识的重要性，可以对给学生提出一些与当前生活联系非常紧密的问题，让学生运用数学知识去解决，这样学生就可以在解决问题的过程中逐渐认识到数学知识的重要性。当学生对数学知识产生兴趣的时候，学生学习数学知识的主动性就会越来越强。

2.2不断创新数学学习内容

在当前的初中数学教学中，基本上所有的习题都是为了夯实学生的数学基础知识而制定的，但是在培养学生数学思维、锻炼学生数学应用能力上，这些习题很显然并没有太大的用处。基于此，数学教师要从改变数学习题入手，根据当前的教学任务和教学目标，不断创新数学习题的内容，引导学生运用数学知识来解决问题。这也是为提升学生的核心素养奠定基础。

2.3组织丰富的数学实践活动

实践是检验真理的唯一标准，想要体现数学知识的实用价值，数学教育必须做到理论与实践相结合，让学生在数学实践活动中动脑思考、动手操作、探究交流，充分运用归纳、总结、推理、猜想等各种数学方法，锻炼数学逻辑思维，了解数学常规方法的应用原则，同时接触其他学科、其他行业中有关数学知识的信息，以此增强初中生的数学能力与核心素养。

2.4培养信息技术的运用能力

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【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0015-03

【作者简介】章飞，江苏第二师范学院（南京，210013）教授，北师大版初中数学教材副主编。

为了全面深化课程改革，2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，明确提出了“核心素养”的概念。2016年2月，中国教育学会《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，综合提出了九个核心素养。显然，这对学校教育具有深远的指导意义，学科教学应以发展学生的核心素养为目标。但是，我们还需要从学科层面具体研究有助于学生未来发展的核心素养。因此，对数学教学而言，需要更为细化、更具操作性的数学学科素养的架构。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，有研究者将这十个核心概念认同为数学学科需要发展的十个核心素养。上海市静安区教育学院曹培英老师则提出如图1所示的模型，这个模型基本符合数学学科的实际。当然，数学学习是基于问题或任务的，学习内容的展开基于有问题的情境，学习的目标是解决问题，问题解决过程中自然需要数学的抽象、数学的推理与交流、数学的模型思想、学生问题解决的自我监控等，也就是说，问题解决是落实科学精神、学会学习、实践创新等多个核心素养的载体。因此，笔者更倾向于将抽象能力、推理能力和问题解决能力作为数学核心素养。需要说明的是，这里的问题并不仅仅是实际生活中的问题，还包括数学学科发展本身的问题；这里的问题解决也不仅仅指分析问题、解决问题，还包括问题的发现与提出。数学教学的目标，在于通过具体知识的学习，形成一定的运算能力、空间想象能力和数据分析观念，并基于这三种能力形成一定的抽象能力、推理能力等更为上位的、内隐的能力，进而综合运用这些能力解决问题。

因此，在学习具体知识的过程中，务必注重以问题为载体，注重学生抽象能力、推理能力和应用能力的发展。下面，笔者以“数”的学习为例加以说明。

一、在“数”的学习中全程贯穿问题解决

恰当的问题情境可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到新知学习的意义；通过问题解决，学生不仅可以顺利习得新知，更可以在问题解决过程中提高数学思维水平，提升学习能力。因此，应在“数”的学习中全程贯穿问题解决。

“数”及其运算都是基于现实需要的。自然数是基于现实生活中计数的需要产生的；小数是各种测量活动中不同单位之间换算的产物，也是自然数除法运算结果的自然推广；分数是基于表示非整数的个数的需要产生的，同时又可以用来刻画整数除法的结果、比值等。数的运算更是现实需要的产物，现实情境中产生了数量的比较、归并、分配等问题，自然需要研究数的加减乘除等运算。因此，在“数”及其运算的学习中，务必基于现实问题，让学生从情境中自发地发现、提出、分析和解决问题，自然地习得新知。例如：对于“两位小数的加减法”，苏教版教科书中呈现了如图2所示的情境，课堂教学大致可以用下面几个问题贯穿：

（1）你获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些一步计算的问题？

（2）你能根据小数位数把这些算式分分类吗？

（3）这些算式中，哪些比较好算？哪些已经学习过？你能具体算一算吗？

（4）下面我们会研究哪些算式？说说你的理由，并与同伴交流。

（5）回顾一下，今天提出了哪些问题？已经解决了哪些问题？下面还有哪些问题？整个课堂学习你有什么收获？

从情境入手，经历发现问题、提出问题，进而适当地梳理问题，先行解决简单问题，借助解决简单问题的经验思考较为复杂的问题，最后梳理问题解决的经验这样一个完整的问题解决过程，这样的学习经验对学生来说将终身受用。

二、在“数”的认识学习中感受抽象

抽象就是舍弃事物的非本质属性而抓住事物的本质属性。数学抽象则是从研究对象中抽取出有关数量关系或空间形式的本质属性。因而，数学是一门高度抽象的学科。正因如此，数学成为培养学生抽象能力的很好载体，抽象成为数学学科的核心素养。从现实问题中抽取数学概念、抽象数学问题的过程，都是发展学生抽象能力的好机会。下面以“自然数的认识”为例加以解释。

“数”的认识始于比较，在比较的基础上产生多与少、等与不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然数，而认识多与少、等与不等最核心的思想是对应。由于学龄前儿童已经有了丰富的认数经验，教材一般直接呈现一个大的情境，要求学生从中分别看出各种物体的数量，这样做实际上已经跳过了抽象这个环节，但教师最好能够通过一些活动，让学生适度感受其中蕴含的抽象过程。例如：在图形背景中，学生已经发现一些动物一样多，这时可以追问“你怎么知道它们一样多的”，学生可能大多是从数量上比较的，如说“它们都是3个”。然后，可以引导学生从其他角度进行解释，如图3所示，可以引导学生从图形中感受长颈鹿和梅花鹿之间的对应，进而继续引导学生从背景图形中找出和长颈鹿一样多的动物，并将长颈鹿和与它一样多的动物用线一对一地连起来，从而感受相等的本质是能够一一对应。最后可以从背景图形中拖出其他数量是3个的物体的图片覆盖到梅花鹿图片上，让学生思考它们和长颈鹿是不是一样多。在这样的过程中，让学生认识到，具体物品的其他特征无关紧要，这里我们关注的就是它们能不能一一对应，关注的就是它们的个数，在此基础上引出表示这个个数的“3”。

总之，在小学阶段，要注意引导学生经历从具体、直观、现实背景中逐步抽象出数学概念或问题的过程，让学生形成抽象的初步经验，发展初步的抽象能力。但要注意，小学生年龄小，抽象能力较弱，在教学中要把握好抽象的度，更不要强调“抽象”这个抽象的词。

三、在“数”的运算学习中重视推理能力

由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫作推理。推理既包括严密的演绎推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如类比推理、归纳推理、统计推断等）。演绎推理多用于数学知识的整理，合情推理则有助于数学发现，两者往往协同作用、不可偏废。美国数学教育家波利亚在其数学教育名著《数学与猜想》中指出：一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理：或者这是他的创造性工作赖以进行的那种推理。一般的或者对数学有业余爱好的学生也应该体验一下论证推理，虽然他可能不会有机会去直接应用它，但是他应该获得一种标准，依此他能把现代生活中碰到的各种所谓证据进行比较。很多人认为，几何是发展学生推理能力的好载体，实际上，“数”的学习也是发展学生推理能力的很好载体，特别是在运算学习中，可以引导学生参与运算法则、运算规律的建构过程，在理解算理的过程中发展他们的推理能力。

教学“一位小数的加法”，教师一般会首先呈现一个情境，引导学生从情境中得到相应的算式。如呈现下面的问题：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，买1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？学生不难列出算式4.8+2.8。这是一个新问题，但学生具有一定的生活经验，这些经验成为他们解决问题的重要基础。根据生活经验，学生知道大约花去7元，这个猜测过程中已经蕴含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。当然，我们需要准确的值，因此，学生可以借助生活经验给出结果7元6角的解释，这些解释可能是多种多样的：4.8元+2.8元，4元与2元合起来是6元，2个8角合起来是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都转化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……这些解释本身就是很好的推理过程。在这些解释的基础上，可以进一步引导学生自主总结经验，探究一位小数加法的竖式运算，并说明其中小数点对齐的道理。显然，算理的探求过程是很重要的推理活动过程。

综上所述，在小学数学教学中，务必紧紧以问题为载体，让学生经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，并在交流与反思等活动中更好地外显学生的思维过程，从而更好地培养学生的抽象能力、推理能力、应用意识和应用能力。

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学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。教师应及时改变教学理念，利用新颖的教学模式，以注重学生发展为主要教学目标，将培养学生核心素养真正落实到课堂教学过程中，为将学生培养成“全面健康发展的人”作出贡献。

一、数学素养的内涵

数学是一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。正是这种精神，促使人们努力理解和控制自然，尽力探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。正如柏拉图所说的，“数学是一切知识的最高形式”，“一门学科，只有当它成功运用数学的时候，才算达到了成熟的程度”。

数学素养是学生以先天遗传因素为基体，在从事数学学习与应用活动的过程中，通过自身不断认识和实践，使数学文化知识和数学应用能力在个体发展中不断内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”观察世界、处理和解决问题的能力。

数学素养并非特指某一知识，数学素养源于数学知识，又高于数学知识。数学素养属于认识和方法论的综合性思维模式，具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。高中数学素养指高中生学习数学时的思维方式、学习能力和解决问题的方法等。数学素养对学生学习能力和科学探究水平有着关键影响，在优秀人才培养过程中占据重要的地位。

二、数学素养的培养策略

（一）激发学习兴趣，让学生“乐于”学数学。

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”（孔子《论语・雍也》），只有学生“乐学”，才会主动地学。在传统的教学过程中，教师以“满堂灌”的形式进行教学。对于数学学习而言，枯燥的定义、公式、定理使得学生学习数学的积极性不高，学生对数学的兴趣不高，课堂教学效率较差。为了改善课堂教学现状，激发学习兴趣是教学永远的“不动点”、“不变量”，是教学的第一“公理”。

在数学教学设计中，教师应该创设有利于引发学生兴趣的情境，通过矛盾引发认知冲突，设置悬念，让学生先猜一猜、想一想、算一算，使学生愿学。在教学过程中，教师要让学生体验到：数学是好玩的、可亲近的、有感情的、可接近的；数学是不枯燥、不神秘的；数学是有意义、有价值的。改变教学内容的呈现方式，让学生感受所学内容的重要性。只有这样才能从根本上激发学生学习数学的兴趣，提高学生的自主学习能力，让学生自觉建立健全对知识体系的认识，积极探索，完善自我。

在多媒体技术飞速发展的今天，为了提高课堂教学效率，提升教学品质，教师可以将多媒体技术充分应用到教学过程中，利用学生感兴趣的教学模式激发其自主学习兴趣，让学生乐于学习。

例如，在必修二《空间几何体》教学过程中，教师可为学生展示生活中常见的几何体及其三视图，让学生在观看PPT的过程中对三视图有全面认识。教学几何体表面积时，教师可以利用相关软件进行几何体的绘画并将几何体进行平面展开，帮助学生计算表面积，以轻松的方式加深学生对知识的把握与认识，吸引学生注意力，帮助学生全面准确地掌握几何体三视图的画法及表面积计算。最后，巩固时设计有关生活中常见容器三视图画法和表面积计算的题目，让学生感受数学知识的应用价值。

（二）让学生经历独立的、个性化的思考，培养学生的创新能力。

在传统数学课堂上，教师为教学的“主角”，学生是知识的“接收者”，对于知识只是被动地接受，不会创新。当今社会需要的是具有创新精神、乐于探索的优质人才。教师应以学生发展为目标，教师在哪里主导，哪些是该教师做的，哪些应该让学生做要想清楚。不要把该学生做的事抢过来做。要讲大多数学生能够想到的方法，教学程序应当与学生活动过程中的内部心理活动过程相吻合。教师应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中自己体验，用自己的思维方式认识数学知识。学生对数学知识掌握得再好，如果不能真正成为他自己的，那么对学生来说就是无用的。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。因此，在教学过程中，教师要尽可能让学生经历观察、操作、实验、猜想、归纳、概括等过程，经过自己的思考把知识学会，使所学内容真正成为自己的知识。你见过体育老师说过“同学们站好，我在跑道上跑5圈给你们看看”吗？当然没有。而“在跑道上跑5圈”给学生看的数学教师并不少见。“我都已经讲过n遍了，他们怎么还没学会？”这正说明学会光靠讲n遍不行。体育教师很清楚，要让学生自己锻炼身体，要增强学生的体质。正如张奠宙教授所说：“数学不同于其他学科，需要进行逻辑化、符号化、数量化，其过程必定经历独立的、个性化的思考，因此，在‘合作’之前必须先‘独立’。”

例如，教师可改变教学模式，在课堂上巧妙利用变式教学。变式教学有利于培养学生自主研究、探索问题的能力，在不断训练中激发学生的创新思维，从而全面提高学习能力和数学素养。《圆锥曲线与方程》一直是学生学习过程中的重点，难度系数很高。但该类习题的处理方法却十分相似，解题时先假设点的坐标，再由点组成的直线与圆锥曲线对应的方程入手，进行直线和圆锥曲线方程的求解。在学生掌握了该类习题解题方法时，教师可让学生进行变式训练。通过改变题设条件或所求问题，让学生举一反三，用自己的思维方式认识数学知识，帮助学生进行思维方式和创新能力培养和锻炼，让学生学会学习、实践创新、自主发展。

（三）通过课后总结，发展学生的反省认知能力，培养学生的科学精神。

课后总结过程是对课堂教学的延伸，通过课后总结，学生可以全面系统地加深对知识体系的掌握与了解，发现学习过程中存在的问题并进行探究完善，提高学生的概括能力和总结能力，有利于培养学生的数学素养。

通常教学非常注重对知识的交流，而往往忽略学生自我认识的表达。教师往往在得到想要的结论后就停止交流活动，只让学生汇报结论而不汇报结论获得的经过――开始的假设和预期是什么，证据和事实是什么，认识的发展变化是怎样的，是否发现并提出新的问题等。长期这样做，导致学生的认识思路和结果局限于个体经验自发式积累，缺失自觉反思和表达交流的过程。最好的交流应该是教师给学生充足的认识表达空间，让学生经历讨论、改进、再认识过程，使学生的认识过程和认识结果充分外显。在认识碰撞和再建构的过程中发展认识，从而形成比较稳健的认识方式。另外，通常的教学非常注重对知识的分析，往往忽略对学生认识过程的分析；关注对数学知识掌握情况的及时反馈评价，往往忽略对学生认识发展过程的梳理和反思。课后总结中，我们应该多进行基于认识发展的课后总结，强调对学生认识过程的表达、梳理与反思，从而实现学生认识水平提升和认识方式健全。

例如，在《直线与方程》学习过程中，教师在教学任务完成后，应先让学生进行知识的总结，学生在总结过程中能够清楚地认识到用方程式表达直线的不同方法，不仅有助于学生对直线方程形式的认识，而且对学生概括能力提高有着积极作用。然后让学生思考几种不同形式的方程各有什么特点，如何选择应用各种方程，你是如何想到的等问题。让学生对自己认识和思考的过程进行表达、梳理和反思，从而发展学生的反省认知能力。

（四）通过小组合作，让学生合作担当，培养其社会责任。

学生团队意识培养能够强化学生的合作意识，提高学习效率。不同学生有着不同的思维方式，学生在小组交流过程中可以互相学习、共同进步。小组学习正是响应新课改对学生合作求共赢的号召，学生在小组之间可对教师提出的问题进行思考与讨论，交换思想；也可以小组成员之间互相学习，取长补短才能共同进步，提高学生的学习效率，让学生学会合作担当，培养学生的社会责任。

例如，学习《正弦定理和余弦定理》后，教师可让学习小组之间对解题过程中遇到的解的个数问题进行讨论。通过交流集思广益，掌握多种解题方法。同时学生的解题思路得到了补充和完善，对学生学习效率的提高和社会责任的培养有着积极的意义。

除了本文提到的，提高学生数学核心素养的策略还有很多，一线教师如何理解数学核心素养，如何在课堂教学实践中改善教学行为，直接影响学生数学素养的提高。虽然我们的力量很小，但是不断努力，传递正确认识是我们不可推卸的责任。教师应不断探索，利用新颖的教育理念和教学模式，以学生发展为主要目的，将学生培养为高素质、高水准、高品质的人才，为我国教育事业作出应有的贡献。

参考文献：

[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程・教材・教法，2015（09）.

[2]邵朝友，周文叶，崔允t.基于核心素养的课程标准研制：国际经验与启示[J].全球教育展望，2015（08）.

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【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0034-03

【作者简介】庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）校长，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省数学特级教师。

我们生活在一个数字化的时代，数据、符号、图表、模型逐渐成为重要的信息，数学已然成为各个学科发展的伙伴与基石。在日常生活与工作中，商场打折、家庭理财、程序设计、模型制作等都需要数学意识与数学思维能力，需要人们理性地看待问题、解决问题。作为小学阶段的重要学科之一，数学教学需要培养儿童稳定的数学素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让儿童获得数学学科核心素养呢？

一、小学数学学科核心素养的内涵理解

（一）小学数学核心素养的基本内涵

素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。

数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”

（二）小学数学学科核心素养的基本特质

1.内隐性――数学核心素养是无形之物。

素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。

2.统摄性――数学核心素养是有形之魂。

数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。

二、小学数学学科核心素养的具体表征

小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。

（一）儿童的数学情感

数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。

（二）儿童的数学思维方式

1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”――数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。

2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化―抽象为数学问题―建立数学模型―探索并推理论证―检验―解释―拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。

（三）儿童的数学关键能力

1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。

2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。

3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。

（四）儿童的数学精神

1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。

2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美――数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。

三、小学数学学科核心素养的策略构建

（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构

1.营造儿童数学情感的体验场。

数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。

2.开启儿童数学学习的探究泵。

培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。

3.构建儿童数学学习的结构网。

整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：

让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。

（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力

1.以数学问题解决为核心。

问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。

2.以数学建模过程为载体。

儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。

（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平

1.培养结构化思维。

结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。

结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。

2.建构数学模型体系。

数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。

3.营造数学交流场域。

教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。

总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。

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现如今，受到新时代变迁的各种冲击，我国的教育领域得到了巨大的改观，不仅教学模式上引入了一些全新的教学思想和方法，教学目标上也由简单的数学知识传授，变成了数学核心素养的贯穿。因而，小学数学对学生的促进作用，也变得更加明显有效。对于小学生而言，如果仅仅传授给他们一些数学知识，并不给予他们其他方面能力的引导，会直接导致数学知识成为一门死知识，仅仅存在于课本上，它的实际作用会被学生严重地忽略，而这是每一个教师不愿意看到的。并且，数学与其他小学基础科目一样，都是一些与生活有着一定关联的教学内容，可以为小学生的生活和实践提供一定的思路，帮助他们更好地将数学知识应用于生活的方方面面。因而，在小学数学的教学中，教师要合理地运用各种教学策略和方法，对学生进行最有效的教学，促使学生的综合能力得到切实的提高，进而使小学数学的课堂教学充满实效性。

一、图形指导，加强数学与生活的联系

在我们的生活中，有很多事物都与数学知识有着最为直接的联系，如果将这些事物合理地引入小学数学课堂中，不仅能够提高小学生对数学学习的兴趣，还可以促使学生对数学学习产生新的认识，不再单独地认为这是一门知识科目，仅仅需要应付考试。由于应试教育的影响，学生的学习积极性很多时候是以自己的成绩为出发点的，而很大地忽略了数学学习的本质，整体的教学失去了最为实质的意义。为此，教师可以运用图形引导，使学生重新认识到数学来源于生活，且应用于生活，进而全面升华自己的数学知识，加强对它们的合理应用。在学习认识图形的时候，由于很多图形都在生活中有着同样的形体，教师可以运用多媒体，将多种图形实时地展示给学生，一方面可以使学生产生最为直观的感受，提高自己的学习兴趣，另一方面，可以促使学生将数学知识合理地应用到生活当中，使数学不再是一门理论性的学科。具体的方法，可以以车的轮胎、门面、窗户、桌子为引导，尽量寻找一些与学生身边内容有关的事物，在他们较为熟悉的基础上，迅速地将数学知识融入其中，同时能够培育学生的图形构造思维，在他们以后的数学学习中，当遇到相关的图形时，必然能够在很快的时间内构造出相应的图形。

二、合理引导，促使学生提高自己的应用意识

小学数学的教学内容，大多数都能够服务和应用于生活，教师在教学的过程中，不妨对学生进行引导，促使学生逐步提高自己的应用意识。比如，在学习完10位数的加减法以后，教师可以以这样的问题向学生询问：小明的妈妈，去商场买菜，买了黄瓜、萝卜、西红柿，黄瓜2元、萝卜3元、西红柿4元，而小明的妈妈给了老板10元，如果你是那个老板，你给小明妈妈找多少钱呢？小学生在这样的引导下，会迅速地进行解答，并求出最终的答案：1元。接着，教师就可以鼓励大家，将自己掌握的知识应用到生活中，在购买一些纸笔和文具时，自己先进行计算，然后与老板的计算进行对比，看看是否一致。然后学生就会在生活中养成一种计算的习惯，在每次购物时，都会运用数学知识进行计算，切实提高了自己的应用意识，且会对数学知识产生更高的学习兴趣，渴望教师继续传授给他们一些有趣味的数学知识。

三、寓教于乐，以活动来改善学生的逻辑思维能力

在数学学习过程中，如果长时间地进行数学知识教育，并不能最为有效地提高学生的学习能力，很多时候，会直接降低学生的数学学习兴趣，进而使教学效率严重下降。为此，教师可以尝试寓教于乐，运用多种科学有趣的活动，来改善学生的逻辑思维能力。比如，当下十分流行的“数7”是一个十分有趣的活动，它对学生的学习水平有着最为直接的考查。具体的活动流程可以设置为：由教师在课堂上随机说一个数，以8为例，然后由学生依次读数“1，2，3…”，在读的过程中，不可以读出带8的数字或者是8的倍数，如16和18，这个活动不仅需要小学生具有较高的数学思维，能够迅速计算出8的倍数，还需要有一定的逻辑思维，不能读出带8的数字，两者结合起来，明显增加了游戏的难度，也会最为有效地促进学生的数学思维能力。

小学数学在时代的催化中，面临着多个方向的改革和发展，教师在创新教学方法和教学内容的过程中，需要以培养小学生的数学核心素养为目标，最为科学地促进小学生综合能力的提升。

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学生核心素养的培育与应用并不是固定在某个阶段的，而是贯穿在整个教育的过程中，而小学阶段是核心素养培育的最佳时期。目前，我国学生核心素养的研究成果已经，但是还只停留在观念层面，虽然新课程不断改革，但是行动远远跟不上。我们从三个方面来分析小学数学教学中核心素养的培育与应用。

一、小学数学教学中核心素养的培育的重要性

小学数学教学中核心素养的培育的重要性主要体现在：（1）打破传统的教学模式。在传统教学模式中，小学数学教师的关键任务就是对学生进行知识的传递与灌输，学生逐渐成为接受知识的机器。（2）分散教学原来程序化环节。在小学数学教学中，课堂的结构是由一系列的程序化环节联系起来的，每个环节之间存在紧密的联系，而通过小学数学教学中核心素养的培育，可以打破这种传统。（3）改善重视教学结果的弊端。在小学数学教学过程中，很多学生只是单纯地去死记硬背所考的知识点，教学效果并不乐观。因此，通过培养学生的创新意识，也能提高学生发现数学问题和利用数学工具解决具体问题的能力，而在解决问题时，也锻炼了他们收集信息、处理信息和筛选利用有效信息的能力，在最后的交流讨论阶段，学生相互交流，互换想法，也培养了学生的团队合作意识以及自己的语言表达能力。

二、小学数学教学中核心素养的培育与应用

在小学时期，学生刚刚步入智力发育的初级阶段，因此抽象能力比较弱，与此同时，学生的语言表达能力也略有不足，不能清晰表达出自身的想法和诉求，因而教师不能彻底把握学生的知识掌握程度，对小学生的理解能力提出了很大的挑战，因此教师必须重视小学数学教学中学生的核心素养的培育与应用。小学数学核心素养培养的途径主要包括几个方面：

1.从实际出发

小学数学教师应该引导学生从实际出发，具有自主能力去研究各式各样的数学问题。小学数学教师可以作为辅助，通过个人的表现情况，不断地将教学问题进行延伸，从而达到数学知识和日常生活实际相互联系。例如在学习“问题解决”时，教师可以选择一些更加贴近生活的实例，例如苹果个数的加减，公交车上人数的多少等等，通过贴近生活的实例，学生能较好地理解掌握用题；在学习“认识长度单位”时，可以让学生用直尺测量他们感兴趣的小物品，加深学生对于长度单位的感性认识。

2.培养学生的钻研能力

学数学教师要重视培养学生的钻研能力，学生可以在钻研数学问题的过程中，促进自身思维的散发。例如，在学习长度的数学概念时，会涉及“厘米、分米和米”的教学，为了贯彻直观性教学，教师可以提前准备好长度分别为1 米、1 分米和1 厘米的小木棒分发给学生，让他们直观感受这些长度究竟为多少，学生可以通过实际的触摸来理解厘米、分米和米的不同，对长度有一个大致的了解，然后，教师可以让学生用一分米的小木棒去与一米的木棒进行比较，看一米能够包含几个一分米。通过实际操作理解所学习的知识，从而提高学生的学习水平。

3.树立学生的问题意识

在小学数学教学中，小学数学教师可以通过增强学生的问题意识来培养学生的创新意识。首先，小学数学老师要在数学教学中想办法激发学生的求知欲，只有好奇心比较强烈，学生才可能主动地进行数学知识的探索。

4.加大题目开放性的力度

数学教师应当有目的地搜集一些开放性数学题目，这种题目的核心就是培养学生的创造力和探究意识，还有看问题的多维角度。例如，五年级上册数学的课外习题中出现这样一道题目：从4根5 厘米、4 根3 厘米和4 根1 厘米长的小棒中，选出若干根，并使它们首尾相接，能够摆出几种大小不同的正方形。小学数学老师可以动员学生动手操作，然后在操作的过程中，开发学生潜在的问题意识，最后指导学生掌握正确的排列方法。

5.开发多种渠道培养学生的核心素养

开发多种渠道培养学生的核心素养，比如当今比较盛行的翻转课堂和微课，这种方式的教学流程更加灵活，形式更加个性。学生通过教学视频与资料可以反复地学习基础知识，在学习时间上灵活可控，还可以随时倒回不懂的地方；在课堂中完成作业的教学形式，使学生可以针对作业问题及时与教师交流，获得针对性指导，对于知识点比较零散的小学数学来说，这种教学形式十分有效。

综上所述，在小学数学核心素养培养与应用的过程中，小学数学教师要从实际出发，树立学生的问题意识，运用不同的授课模式，培养学生的钻研能力，使学生的数学思维能力得到培养，同时，开发多种渠道培养学生的核心素养，从而提高小学数学教学的质量，并且提高学生的核心素养。

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关键词：小学数学；核心素养；问题意识

数学核心素养是学生在获得一定数学知识与技能的基础之上所形成的一种自觉的、长期的、不易转变的、稳定的数学意识和行为，包括观察能力、问题意识、思维能力、解决问题的方法与策略，也包含创新意识、数学的美学价值等高层次内容。数学素养无法通过直接传授来获得，那么，小学数学教师究竟要如何在课堂教学活动中渗透核心素养培养呢？

一、创设情境，培养问题意识

一个好的问题可以激发求知欲望，唤醒潜能，但是当前的小学数学课堂教学存在的一个严峻问题是，很多时候教师担心学生年纪小，因此不敢让他们提出自己的问题，或者说是不相信他们可以提出有价值的问题。可以毫不客气地说，从来没有任何问题就是最大的问题，这种教学方式是呆板的填鸭式教育，无益于数学核心素养的培养。

小学数学课堂渗透核心素养的第一步，就是培养学生的问题意识，让学生敢于张口说出自己的问题，善于发现生活中隐含的数学问题，形成用数学眼光观察生活问题的良好习惯。三年级上册“万以内的加法和减法（一）”教学结束之后，我在黑板上给出一个算式：39+57=96，请学生思考，根据这一算式可以提出哪些不同的问题？为了鼓励学生积极思考，我采用抢答模式。学生跃跃欲试，有人说道：学校组织一、二年级学生参观世博会，一年级去了39人，二年级去了57人，一共去了多少人？还有人说道：小明去商店购物，买文具花了39元，买水花了57元，一共要付给售货员多少钱？

这样一节课下来，学生陆陆续续提出不少问题。这实际上培养了他们的应用题意识，让他们以后遇到类似的应用题，很容易地从繁琐的文字当中准确梳理出数量关系。问题意识得到培养，解题能力有效提高，可谓是一举多得。

二、数学活动，提高实践能力

理论与实践相结合是近几年新课程教学改革的热点话题，但是与这一教育理念背道而驰的是，传统灌输式教育只注重知识技能的传授，忽略对学生实践能力的培养。久而久之，学生背会了书上的公式定理，但遇到实际问题却是两眼一黑、无处下手。

实践操作能力一直是数学核心素养的重要内容之一，数学教师应当积极开展数学活动，让学生在教室里“动”起来，提高实践能力。例如，在六年级长方体与正方体知识的教学过程中，讲解完长方体表面积一节内容之后，教师可以带领学生开展一次“我为老师做粉笔盒”的数学活动。这一活动中，学生需要对粉笔盒的表面积进行计算，然后需要准备纸张，并在纸张上绘制相应图形，最后裁剪张贴。

这一过程，第一是提高了计算能力；第二是加深了对长方体表面积公式的理解；第三是提高了对立体图形和平面图形转化这一问题的认识；第四是培养了实践操作能力，与此同时，开展数学探究活动，可以将学生从枯燥的课本上解放出来，有助于激发他们的数学学习兴趣，这对渗透核心素养培养也非常有意义。

三、关注过程，提高再造能力

学生是教育的主体，教师应当通过核心素养的培养，将机械学习变为积极自主的再创造式学习，提高学生的再造能力，这样才能真正实现核心素养的培养。

例如，在圆柱、圆锥体积的复习过程中，我提出了这样一个问题：一张扑克牌，以不同的边所在直线为旋转轴旋转一周，至少可以得到几种圆柱？这些圆柱体积是否相同？学生很快发现，由于旋转轴的不同，所得出的圆柱体积并不相同。接着，我又通过多媒体课件，为学生展示了一组平面图形，并请学生思考，这组平面图形以不同的边所在直线为旋转轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？这些平面图形与立体图形之间存在什么样的关系？学生找到平面图形与立体图形之间的关系之后，我继续引导他们开展探究，尝试用自己身边的事物，亲自动手转一转，看可以得到哪些启迪。有的学生拿起数学课本旋转，有的学生拿三角板旋转，个个忙得不亦乐乎，课堂气氛相当和谐。

在这一复习过程中，将圆柱和圆锥体积知识同图形的旋转相互联系，不仅使圆柱和圆锥知识进一步升华，也培养了学生的想象力，真正实现了课本知识的再造，有力地促进了核心素养在数学课堂教学中的渗透。

《义务教育数学课程标准》指出：数学对社会的影响说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时也反映出未来社会中，人们应当在数学方面具备更高素养。加强对小学数学课堂渗透核心素养培养这一课题的研究，是适应数学新课程教学标准的必然之举。每一位数学教育工作者都应当对这一问题引起重视，积O开展理论和实践的研究，群策群力，共同致力于小学数学教学改革工作的顺利开展。

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一、数学学科素养的基本内涵

素养指的是人在长期训练中获得的技巧或能力，多表现为一个人平时的品行和气质。PISA认为，将素养这一概念代入数学学科，即是指学习者认识数学在现实生活中的作用和拥有从事数学活动的一种基本能力。具体而言，数学素养就是指学生通过数学知识的学习、方法的掌握，用数学视野发现问题、分析问题和解决问题的能力、习惯和品质。

二、小学数学课堂培养学生核心素养的具体策略

1.创设问题情境，数学眼光审视生活

数学是基于现实生活需要而诞生的一门学科，生活当中产生了比较、分配、归纳等数学问题，自然就需要研究数学的加、减、乘、除等运算。小学二年级学生已经开始接触100以内的加法、表内乘法、表内除法等知识，在讲解这些运算内容的过程中，教师应当结合生活问题，创设问题情境，促使学生从情境当中发现问题、分析问题和解决问题，从而自然而然地接受新知，形成用数学眼光观察现实生活的良好行为习惯。

以小学二年级上册“100以内的加法”教学为例，教师可以创设这样的问题情境：寒假期间，二年级学生集体去香山欣赏红叶，每班各有3位带队教师，已知一班去了31人，二班去了39人，请问租借车辆时，一班需要租借多少座位的车？二年级一共需要租借多少座位的车？依据所提出的问题情境，课堂教学可用以下问题贯穿：

（1）在以上问题情境中，你获得了哪些信息？

（2）依据这些信息，你可以提出哪些计算问题？

（3）如何对这些问题列式计算？

（4）这些算式中，哪些比较好算，能否对这些算式进行分类？

以上问题情境涉及进位加和不进位加内容，通过对算式的分析，学生学会从生活情境当中概括数学问题，同时养成分类、归纳的良好习惯，这对核心素养的形成具有重要意义。

2.建构数学模型，洞察数学本质规律

数学模型的构建是学科素养的重要表现形式之一，学生应当学会从整体角度构建纷繁复杂的数学知识体系，从模型角度洞察数学本质规律。例如，在四则运算教学过程中，加法与乘法可以构建合的模型，减法与除法可以构建分的模型。基于小学生学习水平和认识经验有限这一现实，在单个模型的构建过程中，教师应当提供指导，引导学生将相关联的各个数学模块衔接成一个模型。

以加法与乘法合的模型建构为例，小学二年级第四课“表内乘法”是在第二课“100以内的加法”学习之后进行教学的，因此，在对“表内乘法”一课进行教学设计时，教师可以引导学生联系第二课“100以内的加法”知识建构合的模型。上课伊始，教师提示学生思考教材乘法的初步认识第一小问：一共有5架小飞机，每架小飞机上有3人，小飞机内一共有多少人？学生针对问题进行解答可知，“一共”代表整体，因此，需要将所有飞机上的人合在一起进行计算。求出“3+3+3+3+3=15”的算式之后，教师继续引导：除了使用加法求取全部人数之外，这种加数相同的加法还可以使用乘法进行表示。

3.提高推理能力，参与运算法则建构

由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维方式叫做推理，这也是数学学科素养的有机组成部分之一。合理的推理有助于学生发现数学知识，整理数学知识，“数的运算”是提高学生推理能力的重要载体，在运算法则教学活动中，教师可以引导学生参与运算法则的建构过程，在推算过程中提高推理能力。

以“100以内的加法”进位加的教学为例，探究问题情境中“39+3”这一问题时，教师可以提示学生结合生活经验思考：39名学生加上3位老师，大概会有多少人？这样不太复杂的数量关系学生在生活中必然有所接触，结合生活经验可知，大概有40多人。进一步进行分析，列式计算为42人，教师提示学生观察算式：39到42，个位发生什么变化，十位发生哪些变化？想一想，个位的“2”可能是怎么得来的，问题情境当中哪两个数字相加会出现“2”？在这些问题的解释当中，学生探究进位加的竖式计算，从而明白个位满十，向十位进一的运算法则。

米山国藏曾说过：“作为知识的数学，出校门不到两年就忘记了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点，这些随时随地在发生作用，使人受益终身。”培养小学生数学核心素养是一项重要课题，也是一项艰巨任务。学生素养的形成是一个循序渐进的过程，教师要从静态和动态上对学生不同阶段的素养形成做出科学分析，促进学生核心素养的良好发展。

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新课改以后，针对小学数学教育，创新思维越来越受到我们的重视。通过对学生创新素养的培养，不仅能够培养学生的创新品质，使其具备数学学习的核心素养，而且对于其以后的发展都是很有好处的。因此，我们必须在教学中注重对学生创新素养的培养。而如何在教学中加以应用呢？笔者经过长期的教学实践，认为应该分为以下几点：

一、加强教师自身的修养

对于学生创新能力的培养在很大程度上也取决于教师的教学方法，因此，我们在培养学生创新素养的时候一定要注意提高自身的创新素养，因此，我们首先要对自身的创新能力与意识进行培养，并在教学过程中有意地进行施展，这样我们在教学的过程中，就可以在教学设计中有意添加一些有利于创新素养培养的知识，使我们的学生获得一定的启发，进而完成创新素养培养的启蒙。而这也是我们培养学生创新能力的起始阶段。对于小学数学教育，我们应该在教育的过程中通过增强自身的创新素养去影响我们的学生。

二、培养学生的创新能力

小学数学知识相对而言比较简单，而且开放性也比较大，这就决定了我们在进行数学问题解答的时候，解法不止一种。但是在传统的教学过程中，我们在给学生分析例题，讲授知识的时候，往往只按照课本所给的例题的解法进行讲授，在教学的过程中，我们往往习惯把自己遇到的题目按做法分类、按照题型解决，这就是常说的“常规解法”。但是这种做法在解题的过程中往往更多地依靠我们的记忆，并没有重视学生创新思维的发展，也没有对其进行一定程度的培养。因此，为了培养学生的创新意识与能力，我们在教学的过程中应该鼓励学生利用新的解法解题，这样就能培养与保护学生的创新意识。

例如，笔者在授课的过程中教授小学数学的鸡兔同笼这一问题时就非常注意培养学生的创新意识。在传统的教学方法中，我们通常都是利用方程的思想去解决这一问题，这就是我们的常规解法。但是在对学生进行了一定创新思维的培养后，学生在面对这个题的时候就产生了很多新的解法，现笔者以课程实例来说明：

题目：已知鸡和兔共有15只，共有40只脚，问鸡和兔各有几只？

传统的解题思路是，通过对这一问题的理解，将其转化为习惯的解题套路，然后将鸡与兔分别设为x与y，然后建立方程，经过一定的计算就能解决这一问题。但是这样的解法没有一定的新意，不能培养学生的创新能力。经过一定创新性引导学生出现了新解法：

假设鸡和兔训练有素，听到哨子声的时候，它们就会抬起一只脚，（40-15=25），再听到哨子声的时候，它们还会抬起一只脚，（25-15=10），这个时候鸡都一屁股坐地上了，兔子还靠两只脚在那立着。所以，兔子有10/2=5（只），鸡有15-5=10（只）。

这一解法就完美地结合了数学思维与我们的日常生活经验。这种解法对于学生创新素养的培养是非常有利的。

三、增强学生的实践能力

对于学生创新能力的培养，不仅需要我们进行丰富的书面知识的传授，更需要我们培养学生的动手实践能力，开展一定量的实践活动。教育家苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在手指上”。我们在课堂上对学生的创新素养进行培养，在教学的过程中应该让学生作为课堂的主体，在教学过程中让学生更多地动手实践，从实践中体会如何创新，怎样解决问题，这样才能真正让学生拥有付诸实践的创新能力。在我们的数学课堂中，在教授了一定的知识之后，让学生通过操作性的动手活动去学习知识。我们可以针对课堂知识巧妙地进行课程设计，让我们的学生带着疑问自己动手实践，让他们通过亲身实践去获取知识，这样就能够使我们的学生获得更多成功的体验，从而培养学生的创新能力。

例如，笔者在实际授课过程中，在教授轴对称图形的知识时，就在课前给学生准备了一些平面图形，然后让学生自己动手拼一拼、剪一剪、叠一叠、画一画，这样学生在动手实践的过程中就可以形成很多创新的图形，这样在学习知识的过程中也能更好地培养学生的创新能力。

在小学数学教学中，我们要想更加全面地培养学生的创新思维，首先应该自己树立创新意识，这样才能更好地影响我们的学生，而且在这个过程中我们还应该注重培养学生自身的创新能力，在实际的授课过程中借助一定的课程实践，让我们的学生通过自己动手真正体会到创新思维的乐趣，这样他们就能真正在初中数学课堂中形成创新素养！

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前言

托尔斯泰说过：“如果学生在学校里学习的结果是自己什么也不会创造，那么他一生永远是模仿和抄袭”，随着新课改的深入发展，课程教学的目标已经不再局限于对知识的传递，教学的目标更要着眼于学生的成长，培养具有创新意识的人才。结合教学实际，本文对提高小学数学中创新意识的培养做出探讨。

一、激发学习兴趣，让学生想创新

好奇是学生的天性，小学阶段的学生对世界开始有了自己的思考。教师要根据小学生的特点，培养学生对知识的兴趣，引出探索的欲望来。首先要创设宽松、平等、开放的教学环境，建立平等的师生关系，这样学生才能敞开心扉，和老师一起去探索。小学数学学科因其特有的逻辑性与思维性等特质，对同一个问题，允许学生表达不同的意见，打破传统教学的一问一答的教学方式。比如在教授退位减法，例题出示 37-19，有同学提出，是否可以37+2-19-2进行计算。问题的提出“一石激起千层浪”，有的不赞成，和书上说的不一样，有的赞成。老师及时的予以支持，并向学生们指出和书本方法的异同点。马上就有同学提出还可以变为37-17-2，也很方便计算。所以在课堂中让学生质疑提问，满足了学生的好奇心与求知欲，让学生创新意识的萌芽得到保护，兴趣不仅是学生学习的最好的老师，更是激发学生探究与创新的动力源泉，只有在兴趣的基础上展开教学，才能进一步激发学生的探索欲与创新意识，让学生想创新。

二、丰富课堂教学形式，让学生易创新

在教学中，教师不能再满足于“传道、授业、解惑”的传统教师角色作用，要以自身的创新意识、思维以及能力，建立新型的课堂教学模式，营造愉悦的课堂教学氛围，注意创设情境，使学生感觉到“我真行”，增强成功的自信心。采用不同的教学组织形式，在本质上也是教师对课堂的一种创新，使学生对课堂产生新鲜感，在潜移默化中形成创新的意识。如学习《平移与旋转》一课，教师可以创设游乐场的情境，让学生想象旋转木马，小火车等项目，来感悟平移与旋转的运动方式，对所学知识有更深刻的理解。情景教学，在教学生运算的时候，可以组织学生代入到题中，比如有数学题为“有头15个，足46只，兔鸭各多少只”，可以让学生分别代入扮演兔鸭，老师可以指令，全体兔子起立，提起两足，这时候兔子和鸭子的足数一致了。然后问学生，少了多少足，通过这样的情景教学，学生的想象力被打开。同时在教学中借助于多媒体技术，为学生构建精美丰富的动画，使学生在轻松的分为内学习，这些都是数学教学创新的重要方向，让学生体会到创新随时随地都有可能。

三、鼓励学生自主完成教学任务，敢于创新

在教学中，教师要鼓励学生独立完成一些教学任务，使学生养成自觉思考的习惯。据心理学研究表明：人的大脑有一些特殊的，最富有创造性的区域，当双手从事精细灵巧的动作时，就能把闹的这些区域活力激发出来，否则，他们就处于昏睡状态。教师可以为学生提供一些题目或场景，引导学生进行思考。比如学习平行四边形的时候，告诉学生平行四边形的对边相等容易变形，学生凭记忆也能记住，但是对学生来说，易变性的特征并不好理解，与其反复讲不如让学生动手实践有效，学生乐于参与其中。发散思维是创新思维的核心，没有思维的发散，也就没有思维的集中和独创。比如有问题，某小学333名学生去参观科技馆，租9辆车够吗？假定每一辆车可以载客36人，学生在解决问题时，大部分采用笔算除法333÷9=37人>36人，从而得出结论。有的学生提出不同意见，用36×9=324人

四、开放课堂练习，拓宽学生创新空间

数学的学习实际上并不是简单的计算与公式，而是与生活紧密相连的，在课堂练习时，教师也可以提供开放题来调动学生的思维，促使他们多角度、多侧面去思考，从而找到解决问题的正确途径。这里的开放题是指条件多余需要选择，或者条件不足需要补充，或答案不是唯一的题目，比如学校的长方形花坛设计的周长是24米，长（ ），宽（ ）？大部分学生可能觉得很迷惑，经过提醒周长公式，各种不同长宽的花坛就被小孩子们设计出来，妙趣横生。教师还可以在教学中有意识的引导学生关注到生活中的数学，在生活中发现数学知识、探索数学知识，进而养成思考与创新的习惯，逐渐培养学生利用数学知识改变生活的创新。比如教师可以为学生构建场景泡茶：需要洗茶壶，洗茶杯，烧水，泡茶叶，怎样组合才能最快的泡好茶水等，这些都是在生活中可以探讨的，能够使学生通过数学课堂发现生活，养成探索与创新的意识。

结论

尽管创新意识是一种无形的意识，在数学教学中，教师要不断充实自己，紧紧抓住学生的探索欲望，消除培养过程中的消极因素，不断培养出有创新意识的学生，成为学习的主人，未来的社会主人。

【参考文献】

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数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。

如何在课堂中来培养学生的数学素养呢？要从以下方面入手：

1.培养数学意识，形成良好数感

数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。所以应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时处处都有数学，这样才能逐渐培养学生的数学意识。

数学是一种运用思维的学科，观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，观察是形成和发展数学知识的基本方法之一。为此，在教学中，教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位的观察，可引导学生观察画面，发现数学问题；观察规律，发现数学问题；也可引导学生用数来表达和交流观察到的信息……通过一系列的观察活动帮助学生学习数学知识，建立数感、发展数感。 比如在新课程各年级"数的认识"教学中，要注重让学生联系实际先观察再说一说。如：观察一张纸多厚，再观察10张、30张、50张有多厚，然后拿出一叠（1000张）纸，让他们观察有多厚。又如在教学"0的认识"时，教师引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过"0"。这方面，学生有着丰富的生活经验，说出诸如"在体育比赛的比分上见过0"；"在温度表上见过0"；"电话上有0"；"我的直尺上有0"……学生直观体会"0"除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，学生在观察中不但体会了数的含义，而且初步建立相应的数感。

2.关注小学生数学学习的过程

在课堂教学中让孩子在亲身体验中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流的、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、发展、提高。我在课堂中注意培养孩子以下习惯：多动，培养动手操作能力。通过动手不仅可以使学生掌握基本知识技能，而且懂得如何去获取知识；多思，通过自学、操作、尝试等活动，让学生自己主动去获取知识，获得能力的提高。多说，培养口头表达能力，引导学生主动参与教学全过程，主动地去创造性学习，培养他们的口头表达能力。在探索过程中还将动手操作与观察、思维等紧密结合起来，使学生的认知水平和实践能力不断提高。如在五年级数学教学《长方形和正方形的面积》一节课时，引导学生通过操作、体验、发现、猜想、验证去认识、归纳面积的计算公式，通过数学活动，孩子们有了不同的获取信息的经历，有了不同的学习收获，同时更有了不同的学习体验，他们个个都对数学表现出了无限的热爱，对学好数学充满了信心。再例如：教学"吨"时，可让学生提一提教师准备好的一千克物体，先感受一千克的重量，并让学生知道"1吨=1000千克"的数量关系后，再想象出1000个这样的物体加在一起有多重，最后联系生活实际举些例子进一步感受"吨"的实际含义。

3.逐步发展学生综合运用知识的能力，注重情感、态度、价值观以及数学思想的均衡发展