初中数学解题规律范文

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篇1

规律探索型问题是中考中的必考知识点，我们把规律探索型问题也称为归纳猜想型问题，其特点是这样的：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型问题包括三类问题：数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题.

一、数字类规律探索问题

1.解题思路

解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”.

2.例题展示

3.例题分析

二、图形类规律探索问题

1.解题思路

解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.

2.例题展示

3.例题分析

针对几何图形的规律探索题，首先要仔细观察、分析图形，从中发现图形的变化特点，再将图形的变化以数或式的形式表示出来，从而得出图形的变化规律.如果图形的变化具有周期性，就要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点，然后用所求总数除以循环周期，得到余数，进而使所求问题得以解决.

本题就是一个典型的规律性问题，由AB为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B为BC的中点，求出BB的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出S，同理求出S，依此类推，得到S.

参考文献：

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例1 按下图的方式，用火柴棒搭三角形.

搭1个三角形需要火柴棒_____根；

搭2个三角形需要火柴棒_____根；

搭3个三角形需要火柴棒_____根；

搭10个三角形需要火柴棒_____根；

搭100个三角形需要火柴棒_____根.

解法一 根据图形可知：前三个空应填3，5，7，因为搭第1个三角形需要3根火柴棒，每增加1个三角形就增加2根火柴棒，所以搭10个三角形需要火柴棒3 + 9 × 2 = 21根，搭100个三角形需要火柴棒3 + 99 × 2 = 201根.

解法二 可以将搭1个三角形看作1 + 2根火柴棒，像这样搭2个三角形需要1 + 2 × 2 = 5火柴棒，搭3个三角形需要1 + 3 × 2 = 7火柴棒，搭10个三角形需要火柴棒1 + 10 × 2 = 21根，搭100个三角形需要火柴棒1 + 100 × 2 = 201根.

解法三 可以将搭每1个三角形看作用3根火柴棒，搭2个三角形需要2 × 3 - 1 = 5火柴棒，搭3个三角形需要3 × 3 - 2 = 7火柴棒，搭10个三角形需要火柴棒10 × 3 - 9 = 21根，搭100个三角形需要火柴棒100 × 3 - 99 = 201根.

解法四 根据图形：可得一组数列：3，5，7，9，…

用作差法（从第二个数开始，将每个数和它的前一个数作差），可得差值始终是2，所以可猜想第n个数为2n + ？，再取一个n的值代入，例如取n = 1代入可得2 × 1 + ？= 3，则？ = 1，所以第n个数可表示为2n + 1. （再任取几个n的值代入验证. ）

变式训练：

求下列各组数列中的第100个数.

（1）2，4，6，8，…

（2）1，4，7，10，…

（3）1， ， ， ，…

例2 剪绳子：

（1）将一根绳子对折1次后从中间剪一刀（如图），绳子变成 段；

将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成 段；将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子变成 段.

（2）将一根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成 段.

解 根据操作可知：

将一根绳子对折1次后从中间剪一刀，绳子变成3段；

将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成5段；

将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子变成9段；

将一根绳子对折4次后从中间剪一刀，绳子变成17段；

按此规律可得一组数列：3，5，9，17，…

解法一 作差法. 可得其差值分别为：2，4，8，…，其数值增长的速度超过之前数列的数值增长的速度，所以应该比n2的变化更快，而且其差值是以2的乘方在增长，因此，尝试用2n + ？来描述；再取一个n的值代入，例如取n = 2代入可得22 + ？ = 5，则？= 1. 所以，第n个数可表示为2n + 1. （再任取几个n的值代入验证. ）

解法二 对比序号. 把变数和序号放在一起进行对比，本题中将3，5，9，17对应①②③④可以发现数列中的数，都可以表示为2乘方数多1. 由此可得第n个数可表示为2n + 1.

变式训练：

求下列各组数列中的第n个数.

（1）2，4，8，16，32，64，…

（2）5，7，11，19，35，67，…

（3）1，- ， ，- ，…

二、教学反思

（一）归纳思想的运用

解以上这道规律题都是先通过图形的直观性，得出几个特殊的例子的数据，再由特殊到一般探索这类问题的规律、提出猜想，这个过程运用了一个重要的数学思想――归纳. 归纳思想是数学探索发现的一种重要的思想，学生的创造力在很大程度上都是依赖于归纳的能力. 没有归纳就相当于没有创新的源泉. 推广到将来的工作、生活中，如果一个人将归纳应用于生活中，那么他也将更好的完善自我，更可能实现自己的奋斗目标. 所以，归纳思想不仅仅是重要的数学思想，更是使人终身受益的重要思想.

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“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2 平面图形中的规律

图形变化也是经常出现的。做这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。

篇4

通过实际调查，很多初中阶段的教师在中考复习教学时出现了就题论题的问题，其不仅不能提高学生中考复习的教学质量，还浪费了数学教学时间，使学生对数学学习的兴趣降低。

一、端正中考复习的教学态度

中考复习对学生提高数学学习成绩有重要意义，其作为初中数学教学的重要课型，数学教师必须端正教学态度。学生在学习数学知识时需要有一定的思维空间，并且要有一定的数学基础。但学生往往缺乏的就是数学基础知识，知识结构不够完善，导致学生在解题时普遍出现偏差与解题错误。学生通过中考复习可以巩固数学知识、纠正错误并提高数学思维能力，为中考做好充足的准备。

二、制订有效的复习计划

教师在中考复习阶段的教学中，要做好复习计划以及课前准备，它不同于新授课。中考复习教学目的是巩固学生数学知识与夯实学生的数学基础。教师如何根据学生的薄弱环节做好课前准备？这需要教师深入了解学生的学习情况，发现学生学习目标不到位的情况，从学生数学解题中发现其偏差与误区。因此，教师在课前时，要根据中考复习的教学内容创新认识情境，使学生感到新奇，促进其主动认识。

三、确定中考复习类型

（一）形成性

形成性中考复习是针对数学新知识、新概念，设计出新知识的教学内涵、教学条件与教学范围及解题技巧，它可以单独教学，也可以同新授课同时进行。

（二）小结性

小结性中考复习是针对学生已学完的内容单元，根据学生对内容单元知识的建构与认知程度，通过中考复习将学生本单元内容认知模糊的环节进行再认识，从而发展学生的解题思维能力。

（三）专题性

专题性中考复习建立在学生学完数学重要知识点的基础上，通过学生形成数学思想帮助其提高认知水平，减轻学习困难。中考复习的教学要针对课程内容与学生数学知识的掌握情况而设计，科学合理地确定中考复习类型。

四、科学安排中考复习的教学内容

（一）明确复习题与例题的教学目标

中考复习是以学生自主练习为主，其与新授课有本质区别。中考复习要达到预期的训练效果，教师首先要明确习题与例题的教学目标，针对数学知识点、数学教学目标与学生的现状。其次，要深入了解学生哪些知识的基础较薄弱，哪方面的内容要扩展、哪方面的解题方式要掌握等，针对学生问题明确教学目标。要有针对性地进行例题讲解，通过例题训练巩固学生的知识体系。同时，教学所举例题要具备示范性、针对性与典型性，与学生共同探讨解题规律，从而提高学生的教学效率。

（二）复习题及例题具有典型性

学习初中数学的主要目的是让学生懂得应用解题方式，解题与知识都有各自的规律，教师必须让学生懂得揭示规律。比如，二次函数是初中数学中较难的一个知识点，教师可让学生把二次函数的图象、对称轴与顶点坐标作为解题的突破口，通过多个相关习题让学生发现解二次函数题目的规律。

（三）设计有针对性与阶梯性的复习题

学生掌握数学的能力各有不同，教师要充分考虑到这一现象，让各个水平的学生参与到习题练习中。教师可通过低、中、高各层次题目的设计，使水平不均的学生进行分层次学习。另外，教师在选题时要从易到难，发挥学生解题的积极性。教师在设计习题时要具有创新性，不仅要体现数学知识与解题方式，还要充分调动学生的积极性。例如，教师在教授平方差公式时，可设计（1）（2）（3）组习题：

（1）①（x+y）（x-y） ②（1+4x）（1-4x）

③（m+8n）（m-8n） ④（a+4b）（a-4b）

（2）①（-x+y）（-x-y） ②（-m+8n）（-m-8n）

（3）（a-b+c）（a+b-c）

这三组练习题，它们的要求基本相同。（1）组是基础性习题，主要考查学生掌握基础知识的情况。（2）组是发展性习题，主要考查学生掌握知识的程度与应用知识的能力。（3）组是综合性习题，主要考查学生综合运用知识的能力。

综上所述，中考复习作为九年级学生的重要阶段，其能够帮助学生巩固数学知识，让学生重新回忆及加强知识的记忆，因此，初中数学教师要运用各种教学手段增强中考复习的有效性，帮助即将参加中考的学生做好充分的准备。

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初中数学试题开放性的主要表现：（1）问题的条件具有不确定性；（2）解决问题的策略多种多样；（3）问题的结构具有多变性.由此可见，初中教学的开放性主要是根据中学生的个性差异所进行的有效教学.在解题的过程中，学生必须积极拓展自己的思维，综合以前所学过的知识定理进行推理，得出正确答案.除此之外，初中数学试题的开放性主要取决于问题提出时学生对问题的认知能力的高低.

初中数学开放性问题主要分为条件开放型、结论开放型、情景开放型、方法策略开放型等多种类型.

（1）条件开放型.这样的问题主要是具有根据所给的结论，进行反思和探索必须具备的条件，但满足结论的条件具有多样性.

例如，如图1，AB=DB，∠1=∠2，请你根据所给出的条件适当添加一些必要的条件，促使ABC≌DBE.

（2）结论开放型.这类题目主要是在已经给定的条件下，对对象是否真实存在进行探索，包括结论存在或者不存在两种状况.解题的方法一般为三步：假设存在——进行推理——得出结论.

例如，已知函数图像经过点A（3，3）、B（1，-1）两点，请你写出满足上述条件的函数解析式，并简要说明解答过程.

分析：该题由于函数解析式的类型未知，因此所确定的函数可能为直线、双曲线、抛物线等，是一道结论开放题.

对于开放性试题大致就是如此，另外两个类型就不一一举例了.

二、初中数学开放性试题与封闭式试题相比具有的特点

与传统的封闭式试题相比较，初中数学教学中的开放性试题具有以下几个明显的特点：

（1）初中数学开放题的内容具有条件十分复杂、结论具有不确定性、解题方法具有灵活性、没有现成的模式可以进行套用等特性.除此之外，数学开放性试题具有十分贴近学生实际生活的各种各样的题材，不同于只是依靠学生的记忆与套用固定的模式来解答问题的传统的封闭式试题.

（2）初中数学开放性试题形式具有试题多样性与内容生动性的特点.例如探求多种结论或者寻找更多的解题方法等，开放性试题完全体现出知识经济发展时代下的现代化数学气息，不同于封闭性试题只是形式单一，仅仅只有呆板的叙述方式.

（3）初中数学开放性试题解题过程中要求学生具有较强的思维发散性.开放性试题本身就有答案不唯一的特性.因此，在进行数学解题时必须要综合多种思维方法，从不同的角度对试题进行观察、分析、类比、归纳与概括等.

（4）初中数学开放性试题具有创新性的教育功能，既先进又高效，较强地适应了当前发展的需求，为进一步教学奠定了坚实的基础.

三、初中数学学习过程中开放性试题的备考策略