高中数学复数知识范文

导语：想要提升您的写作水平，创作出令人难忘的文章？我们精心为您整理的13篇高中数学复数知识范例，将为您的写作提供有力的支持和灵感！

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高中数学复习课并不是简单线性的复习旧知识，它要求学生既要“温故”，更要“知新”；既要巩固基础知识，更要对知识进行拓展和延伸。而复习“必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上”。这就要求教师要能从学生的实际出发，积极的创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。

如何立足课堂本身，切实提高课堂教学的实效呢？笔者认为抓好数学复习教学的课堂结构尤为重要，课堂结构以什么模式呈现决定着复习的效果，经实际教学探索发现，数学复习教学的课堂结构应包括以下几个环节：

一 回顾梳理

根据德国心理学家艾宾浩斯绘制的遗忘曲线，学生对知识的遗忘遵从先快后慢的规律，有效的回忆可以加深对知识的理解，掌握知识的内在联系，延缓知识的遗忘。教师要采用不同的形式，整理阶段的基础知识，使内容条理化、清晰化地呈现在同学的面前，从而完成由厚到薄的过程，对重难点和关键点，进行重点的、有针对性的讲解。配以适当的练习，提高学生对基本知识和基本方法的深刻性和准确性的理解掌握。促进学生科学合理的知识结构的形成，使知识系统化和网络化。

二 旧知检测

要想有效的提高课堂的复习效率，就须克服“眼高手低”的毛病。很多同学上课时处于一种混沌的状态，一听就懂，一做就错；一听就会，一到自己做就不会了。为避免这样的情况，就必须让学生更好地了解自己知识的掌握情况。可以设置几个基础的填空和一个左右的解答题，通过解答的过程让学生“自知自明”。激发起兴趣，有效地提高复习的效率。

三 精选精讲

精心的选择适量的典型例题，分析解决这些问题应该是一堂复习课的核心内容。解题的目的绝不是仅仅解决这个问题本身，而是要给出通性通法，揭示解决问题的一般规律，熟练掌握数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。一般的要做好以下几个方面：

1．推陈出新

复习中往往会忽视旧的问题，这样会造成资源的浪费。

如果能“推陈出新”，从新的角度、新的方法，对问题进行有效的拓展和延伸，就能使旧题换新颜，既能充分挖掘旧题的潜能，又能使它在新的背景下产生意想不到的奇效，从而帮助同学走出题海战术。

2．小题大做

小题往往比较灵活，形式新颖，学生比较喜欢。如果我们能小题大做，那小题往往会起到大题没有的效果，通过深刻的开发和适当的变化，小题可以涵盖丰富的基本知识、基本技能，比如：特殊值法、数形结合、检验法等。

3．类化整合

一个阶段以后，我们在练习中可能碰到了很多问题，如果我们不加分析，一个一个去解决，就难免陷入题海而不能自拔。假设把这些问题在复习中加以类化，只要讲一个题目，就完全可以解决一类问题。

4．深入浅出

对于题型新颖、综合性较强、难度较大的问题，往往是学生比较头疼的问题。怎样解决这个问题？实际上难题可能是背景新，某个细节上存在障碍。我们可以对难题进行肢解，对其中的难点、重点、疑点环节有针对性的讲解，使大题化小，难题化易。

5．一题多讲

一题多变，对一个问题的内涵和外延进行适当的延伸和拓展，可以有效的开发问题的潜在资源，发散学生思维。从而帮助学生跳出题海，有利于迅速提高学生的成绩。

6．重视过程

很多同学解题只注重结果，轻视解题的过程。实际上我们的解题过程就是为结果服务，解题是否规范，逻辑是否清楚会直接影响结果的正确性，同时也在本题的解答中占有非常重要的分量。所以我们重结果，更要重过程。

四 巩固训练

讲解之后的适当训练是对已讲内容的掌握情况的检测，有利于我们再次对所复习的知识进行查漏补缺，同时它也是学生课堂知识的又一次升华，是我们提高学生分析问题、解决问题能力的又一个重要的途径。

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二、从数学课堂教学活动中师生的主体地位来分析高中数学复习

《高中新课程标准》倡导以学生为学习的主体，主张引导学生作为学习的主体参与到课堂教学中来，弱化教师的主导地位。要“以学生的发展为本”，从学生全面发展的需要出发。但是学生之间的差异是普遍存在的，不容忽视的，这就决定了“一刀切”“全盘端”的教学模式是不合理的。在数学知识复习活动中，师生双方扮演着不同的角色，学生在教师的活动中是客体，教师把学生当作客体来认识他们的知识掌握运用水平，指出他们阶段性掌握知识的盲点，甚至“补充”他们的不足，使学生的知识能力见长，身心获得发展。而学生是整个教学活动的主体，在整个复习活动中可以根据自己的知识欠缺情况调整安排复习时间，迅速地查漏补缺，完善自身完整的知识系统。数学教师是教学过程的认识者、组织者，他们对数学知识复习过程中所涉及的各种知识进行归类整理，然后对学生的掌握情况进行认识，重新评估检测以后引导学生根据自己的掌握情况建立个性化的复习方案。这是一个科学探索的过程，因此在数学知识复习过程中，数学教师不只是为学生的学习在付出努力，它同时也是教师自己的生命价值和自我发展的体现。

三、从时间上来分析高中数学知识复习的意义

“活到老，学到老。”学习是没有尽头，没有终结的，我们所能做的就是在一段时间内尽最大可能地去学习。从这一点来说，对高中数学知识复习是很有必要的。高中的数学知识之间的联系不大，一方面这样的知识结构有利于学生的持续学习，即便是前一部分的知识掌握情况不尽如人意，但是并不影响后一个模块的学习掌握；另一方面，学习的新知识跟前面的联系不够紧密，很容易“前学后忘”，影响整个知识体系的掌握情况。进行数学知识复习，可以有效地避免这种情况，况且温故而知新，有的知识在学的时候可能鉴于没理解或者来不及消化的情形，比如当时掌握情况并不理想，经过一段时间的消化理解后，再回过头来看，说不定会有新的想法，新的理解，有利于学生进一步理解。

四、高中数学复习对学生本身的意义

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名称定义：函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;

(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，

(5)换元法，

(6)反函数法(逆求法)，

(7)判别式法，

篇4

经警方调查后确认死者系铜仁某中学高一年级学生，名叫小丽（化名），今年17岁。警方还在案发前小丽所睡的床上发现，少了一床被套，在床单上发现少量精斑。

篇5

“学生正在接受的教育其过程本身也应该是一个幸福的过程。”这句话一语道破了教育本身应有的人文价值目标（即幸福教育），睿智而又充满理想的光芒。教育的真正目的在于促进个体获得幸福体验，提升幸福意识，发展幸福能力。

我国中小学生的幸福指数过低，这是不争的事实。作为教育工作者，尤其是老师，我们在管理班级和进行教育、教学的实际过程中，应该如何提升学生的幸福指数，保证每一个学生在学习与成长过程中获得应有的幸福呢？我个人认为应从以下几点着手：

一、提高学习效率，实现减负高效

不可否认，当前我国在教育上依然施行的是应试制度，中考和高考仍然是学生必过的两道高大的门槛。但是，这并不意味着我们不能减轻学生的课业负担。我们现在的课堂教学其实存在许多问题，其中教学效率不高表现得尤为突出。下面从两个方面进行分析：

教师方面：为了提高教学效率，我们必须有科学的态度，注重不断学习与自身发展，改革教学过程，改革教学设计，让备课由教案向学案转变，让教学活动由授课型向活动型转变，让学习活动由接受型向自主探究型转变，学生的学习就会变得主动而科学，课堂效果就会变得高效而轻松，效率自然会大大提高，学生的负担就会大大减轻。

学生方面：我们要引导他们制订科学的学习计划、科学利用时间、不动笔墨不读书、学会合作与共享、克服自卑战胜消极、自我激励提高热情、“五步”纠错、勤学好问、合理休息、合理调整心情等。效率高了，学习就变得轻松了，学习过程中的幸福感也就随之得到提升。

二、树立幸福观念，努力创造幸福

幸福是什么？心理学上说：幸福是心理欲望得到满足时的状态，是一种持续时间较长的对生活的满足和感到生活有巨大乐趣并自然而然地希望持续久远的愉快心情。对于成长中的学生，到底能拥有多少幸福的体验，关键在于你能不能把生命的存在当成一种幸福，而后好好珍惜；在于你能不能把勤学苦练和努力拼搏当成一种幸福，而后坦然践行；在于你能不能把为家庭、社会和人类尽义务当成一种幸福，而后欣然为之；在于你能不能把无私奉献、超越自我当成一种幸福，而后不言放弃。有了正确的幸福观，才有了正确的幸福体验，也就有了真正意义上的幸福。所以，加强对孩子幸福观的教育与引导至关重要。

教师是塑造学生美好心灵的工程师。在实际工作中，我们一定既要重视文化素质教育，又要加强对学生思想方面的教育，一方面要给他们传授知识，更重要的是给他们灌输良好的思想道德教育，这样更有助于他们的身心健康。我们要以爱心教育和诚信教育为本，大力培养学生的爱心和责任心，使学生养成在思想上具有民族情结、国家情感、国际情怀，在道德品行上有基本礼仪、基础文明、基本规范、基本准则，具有良好的心态与正确的审美观、人生观、幸福观，志向高远，能吃苦耐劳，具有丰富知识和高尚情操的一代新人。

三、家校社会合作，消除消极影响

教育是一个系统工程，需要全社会参与；教育是一种责任，需要大家共同担当。家长是孩子的第一任老师，也是孩子最重要的老师。这就要求广大教育工作者走出课堂，走进社会，与他们加强交流与合作，站在关心孩子、爱护下一代的立场上，在如何正确教育孩子和提升孩子幸福感上必须达成共识。为了加强学校与家长的交流，提升广大家长的素质和教育能力。

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中图分类号：G633.6？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）37-0093-02

高中数学学习“类比推理”，它是相似事物之间由此及彼的推理方式。高中数学计算方法也可以以相同的类比方式来推理，从而将小学到高中的数学计算整合为有机的整体。

1.两个复数的加法结果是以这两个复数实部的和作为实部，虚部的和作为虚部的复数，算式表示为（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i，类似于小学学的整数的加法“两位数加两位数”。

2.两个复数的减法结果是以这两个复数实部的差作为实部，虚部的差作为虚部的复数，算式表示为（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i，类似于小学学的整数的加法“两位数减两位数”。

3.两个复数的乘法与多项式的乘法类似，运算过程中需要用i2=-1，算式表示为（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，类似于小学学的“两位数乘以两位数”。

4.两个向量的加、减法也与多项式的加、减法类似，算式表示为：（a，b）±（c，d）=（a±c，b±d），类似于小学学的“两位数与两位数的加、减法运算”。

5.多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，类似于小学学的“多位数乘以多位数”。

由此可见，上面知识点之间惊人的相似，我们不妨做一次大胆的探索：找出高中数学中出现的复数、向量、多项式的加减乘除运算与小学的知识点之间的联系。我们知道整数之间的加减乘除四则运算可以用竖式来表示，类似的运算会是什么效果呢？下面举例说明两个复数的加法、减法、乘法、向量的乘法以及多项式的乘除法应用竖式计算的完整过程，从而通过比较来研究其可行性。

例1：计算（2+3i）+（3+4i） 例2：计算（2+3i）-（3+4i）=5+7i

解：？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 解：

（例1竖式）？摇？摇 ？摇？摇？摇（例2竖式）

例3：计算（a+bi）（c+di）。例4：已知■=a■+b■，■=c■+d■，求■·■解：？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 解：

（例3竖式） ？摇？摇？摇？摇？摇（例4竖式）

例5：求f（x）=■x4-x3+4x的单调区间.f′（x）=x3-3x2+4.但是好多学生不会解高次方程x3-3x2+4=0.我们可以猜想x=-1是这个方程的一根，接下来可以用下面竖式除法解得其他的根，易得f′（x）=x3-3x2+4=（x+1）（x-2）2，再用穿针引线法即可。

（例5竖式）？摇？摇？摇？摇 ？摇（例6竖式）

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引言

高中数学是高考重点科目。高中学生学习数学的时候，往往存在当堂掌握数学教师讲解的数学知识，但是做题的时候无法有效应用的问题。面对学生对数学知识掌握不够充分的现象，高中数学教师为了帮助学生巩固数学知识，就会开展复习课教学，使教学内容具有针对性。但是要发挥高中数学复习课教学的时效性，就要采取有效策略以提高学生数学学习质量。

一、高中数学复习课教学中要向学生明确数学复习方向

高中阶段学生面临高考的压力，特别数学复习，不仅信息量大，而且复习项目繁多。为了提高学生高中数学复习质量，就要在数学复习各个阶段明确复习方向，避免学生盲目复习而影响数学学习质量[1]。高中数学教师带领学生进行数学复习，要围绕数学教材展开，主要复习高考大纲规定的基础知识，以历年高考数学真题作为辅助复习内容，指导学生根据自己对数学知识的掌握水平及做题能力制订数学复习计划。比如，教师在单元复习课上可以将主要数学知识连接成为一个脉络，形成一个知识结构。单元内的重点知识学生观之一目了然，还能根据脉络将本单元数学知识进行衔接。基于此，学生就会从自身对本单元数学知识的掌握程度出发制定适合自己的复习计划。数学教师则是将每一个知识点的代订性例题总结出来，让学生从例题角度出发掌握本单元高中数学知识。

二、运用类比思想构建高中数学知识

高中数学各个知识点之间存在逻辑关系。构建数学知识结构有助于学生更好地理解数学知识，需要运用类比思想将数学知识贯穿为知识脉络，形成条理化数学知识。高中数学复习课教学中，采用这种教学策略对学生数学学习加以引导，有助于学生复习数学知识的时候，提升知识迁移能力[2]。比如，复习等比数列的时候，可以将等比数列和等差数列进行对比式复习。在学生复习等差数列相关知识的时候，教师可以在知识结构中插入等比树立，让学生看到等差数列公式的时候，自然会想到等比数列，而且更好地区别两个公式。采用这种知识异同点对比的方式，可以帮助学生更好地理解数列知识。

数学定理是高中学生需要掌握的重点知识。很多高中学生都会以记忆方式学习数学定理，但是对定理的数学涵义并不理解，导致对树立定理不懂得灵活运用。对这部分数学知识进行复习课教学的时候，可以采用类比思想，引导学生发现定理的形成过程，让学生从记忆定理转向理解定理。比如，复习“复数的四则运算加减法”的时候，教师可以让学生对合并同类项的相关内容予以回顾，然后针对复数的求和问题和求差问题进行讨论，让学生以回忆方式深化对复数加减法法则的印象，最后数学教师予以正确引导，进行总结：两个复数相加减，就是实数部分相加减、虚数部分相加减。

三、采用情境教学法将学生参与意识激发起来

高中学生在数学复习课教学中，要积极主动地配合数学教师，才能提高数学学习效率。高考虽然以做题形式考查学生对数学知识的掌握能力，但是，学生除了要掌握数学解题技巧之外，更要对数学概念加以充分了解。数学教师在复习课教学中要注重引入数学概念，以使学生在解题中做到触类旁通。比如，讲解三角函数的时候，数学教师要了解学生对函数概念的理解，采用让学生解答选择题的方式。

假如函数f（x）=x（x≥0），描述正确的是下列哪种？（ ）

A.x值增大，y值随之增大，为增函数；x值增大，y值减小，为减函数；

B.x值增大，y值减小，函数为增函数；

C.x值增大，y值增大，函数为增函数；

D.x

为了让学生对本题考查目的有所明确，数学教师可以运用多媒体课件辅助复习课教学，即将f（x）=x（x≥0）处理为图像用幻灯播放出来。动态的画面使公式表达的涵义更为直观。教师对每一个选项内容都操作一遍，以便学生从直观角度做出判断。这种利用高中学生的形象思维方式解决逻辑问题的方法，对学生数学解题思路具有很好的引导作用。随着高中学生解题欲望被激发起来，会对相关问题进行深入思考，形成积极学习的主动意识，有助于高中学生更好地投入到数学复习中。

结语

高中数学教学中，复习课教学是帮助学生巩固数学知识的重要方式。高中数学教师要提高复习课教学质量以发挥其时效性，就要对提高学生数学学习质量的复习策略加以深入研究，使学生树立主动学习意识，由此提高数学学习质量和效率。

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类比是指比较两个研究对象在形式、属性、特征和关系等方面的类似之处，从而推断两者在其他方面类似的推理方法，有利于发现两个研究对象之间存在的规律. 在高中数学教学中，数学教师有意识地培养学生的类比思想，不但可以帮助学生对数学知识温故知新，让学生发现数学新旧知识间的联系，而且可以将复杂抽象的数学知识简单形象化，易于学生理解与掌握，笔者从事高中数学教学多年来，不断进行数学思想方法在高中数学教学中实效性的探索与研究，在本文中以案例分析的形式说明类比思想运用于高中数学教学之中的优越性，希望能给读者带来一定的帮助和参考.

[?] 合理运用类比思想服务于教学之中，由浅入深帮助学生构建数学新知

篇9

“高中数学用抽象打败了学生”，这是不少数学教学同行在公开与私下场合常常提出的一个观点. 应当说这一观点具有一定的合理性，高中数学给学生最大的感觉就是抽象，这种抽象体现在数学学习就是“没完没了的计算与证明”（学生语），体现在学生对于数学学习的下意识抵触. 有同行曾经有这么一问：“如果不是高考的需要，真不知道有几个学生愿意学习高中数学. ”笔者在多年的高中数学教学中，也常常有这样的感觉. 从笔者的角度讲，高中数学是一门非常有意思的学科，其以最为简洁的语言描述了人类发展中最为深厚的思想，数学发展史中那么多的数学故事，正是数学内涵的重要体现. 为什么到了学生这里就成为索然无味的事情呢？通过对学生学习过程的梳理，笔者发现在日常教学中由于数学内涵的缺失，由于数学文化的流失，数学学习的过程确实已经变成数学符号的机械推理，学生感觉没有趣味自然是难以避免的. 那么，如果高中数学教学能够基于数学史并进行数学文化的渗透，以提高数学教学的内涵，会有什么样的教学效果呢？笔者对此进行了思考与尝试.

[?] 高中数学教学内涵文化意义理解

高中数学教学应当是有内涵的，而数学内涵与数学文化常常又是密不可分的，因此数学教学的内涵就是一个需要系统梳理的内容. 笔者以为，数学教学内涵是基于数学文化，并将数学文化有效地渗透入数学教学，并通过教师的数学教学行为体现出来的一种内在素养. 与一般的数学文化理解不同，数学教学内涵不是空洞的文化描述与说教，也不是一种历史浪漫主义甚至是，数学教学内涵是一种内在涵养，是教师对数学文化吸收之后的一种吐哺，其既与数学知识关系密切，同时又不拘泥于严格的数学历史，而是将数学知识发展的过程与学生的认知发展联系在一起，整合而成的符合高中学生数学发展需要的一种教学过程.

从这个角度讲，高中数学教学内涵既是数学的，又是文化的，是基于数学文化又与学生的实际密切结合的. 其既服务于学生的全面发展需要，同时又不忽视数学素养的提高；其与其他学科联系紧密，但又以数学知识为核心；其既重视学生的数学智力培养，但又重视学生的非智力因素培养；其既重传统意义上的“双基”，同时又不忽视数学实践活动. 总而言之，数学教学内涵是一个重要概念，其对于高中数学教学来说，有着明显的现实意义.

显然，数学教学内涵以数学史出发，是最为便捷的选择.

[?] 高中数学教学中引用数学史尝试

将数学史进行合理的加工，使之成为适合高中学生学习需要的学习材料，是丰富数学教学内涵的便捷选择. 高中数学知识丰富，而数学史更是一座宝藏，两者结合会有什么样的异彩呢？笔者对此进行了尝试.

第一，尝试还原数学史，通过数学逻辑史增强学生的数学理解. 有些数学知识的发展历史与学生的认知发展过程基本是吻合的，对于这类数学史可以采用还原的策略，这样既还原了历史的原貌，又能激发学生的数学学习兴趣，增强学生对数学知识的理解.

以“复数”的教学为例. 有经验的高中数学教师都知道，复数的引入对于学生原来对数的认识可以说是一种强大的挑战，当强调了无数遍的根号下的符号必须大于等于零之后，突然冒出来一个复数的概念，学生事实上是难以接受的. 即使是高中学生，他们的认知规律依然是习惯于通过已有的知识体系去理解新的知识. 而通过上面的简短分析，可以发现学生原来的知识是无法理解复数概念的. 这个时候借助于数学史，就可以化解学生的理解困难，从而让复数概念能够被学生更顺利地建立. 在数学史上，故事是这样的：十六世纪五十年代，著名数学家卡尔丹提出了这样的一个问题，能不能将10分成两份，并使之相乘后得到40的结果？在实际教学中，在学生面前给出时间、人物与问题，那学生就有了一个可供思考的情境，学生自然就会想：将10分成两份，乘积还等于40，这两个数是多少呢？根据笔者的教学经验，学生刚开始时是尝试随机地分，结果发现如果遵照常理，那么根据极值定理“和定积最大”，也只有用5乘以5才能得到最大结果是25. 怎么可能得到40呢？这个问题就成为学生重点思考的问题. 这个时候笔者给予适当的点拨：同学们不妨列个方程去解一下. 于是学生很顺利地列出方程：x・（10-x）=40. 于是更大的矛盾就出来了，这个方程不好解！矛盾的出现就是教师发挥讲授作用的重要时刻，当教师告诉学生卡尔丹的结果是5±时，学生的表情惊讶，根号下怎么出现了个负数呢？带着这个问题，教师再引入复数的概念，于是学生理解起来就没有那么困难了.

第二，“加工”数学史（数学故事），使学生的思维能够基于情境而锁定数学. 在数学教学中，一个常见的情况就是学生的注意力不集中，而其原因又在于教师提供的数学问题不能有效地吸引学生. 如果能够将某些数学知识背后的数学历史或数学故事有机地选择进数学教学中来，数学教学的内涵就不一般了. 笔者在一次教研活动中听到有一个教师在“数列”知识的教学中有这样的一个教学环节，十分有意思.

教师出示的问题是：在某饮料的促销活动中，规定三个瓶盖可以换一瓶饮料，那一个人如果买了10瓶饮料，其最多可以喝多少瓶汽水？在常规的思维中，这一问题的解决一般是：10换3余1，4换1余1，最终是喝14余2. 而在学生得到这一结果之后，教师讲了个分牛的故事：一财主临终分给三个儿子17只牛，要求大儿子分一半，二儿子分三分之一，三儿子分九分之一，牛不能杀不能卖. 这一问题的解决关键在于“借一只牛”. 在讲完故事并得到解决方法之后，教师追问学生能否在本问题的解决中采用同样的思路呢？此时，学生的兴趣被大大地激发起来了，于是用新方法一算，结果发现可以喝得15瓶饮料，这就多了一瓶. 这种结果的不同说明了什么呢？有学生说在问题解决的时候要拓宽一下自己的思路，而教师则给予了表扬. 在课后评课的时候，有教师提出这样的故事是有趣的，但解决问题的思路并不符合实际，事实上上课教师对此也有预料，其给出了严格意义上的利用极限知识求解本问题的结果：一样是15. 这说明这一数学故事的引入对于学生的数学思维培养是切实有益的.

数学故事虽不是严格的数学史，但数学故事常常与数学史有着千丝万缕的联系，也常常出现在数学史的书籍当中，因此这些数学故事的价值其实也是巨大的.

第三，借助数学人物，丰富数学教学内涵. 数学史归根到底就是数学人物的思想发展史，让学生亲近数学某种程度上讲就应当是亲近数学人物. 高中数学教学虽说压力较大，但在知识教学中如果能够借助于数学人物来丰富数学教学内涵，那也是一件非常有益的事情. 说到这一点，相信不少同行依然记得自己的中学数学学习过程中老师所讲的高斯解答1+2+3+…+100的问题吧.

就笔者的梳理而言，中国数学史上秦九韶的高次方程、王的三角函数内插值，国外数学史上牛顿的割圆术、阿波罗尼奥斯的圆锥曲线等，均是可以通过加工后引入高中数学教学的. 这类书籍有《古今数学思想》、《数学史通论》、《世界数学通史》等，教师多阅读，尤其是多结合高中数学教学进行思考，会发现多少对数学教学有些益处，就笔者的体验而言，作用主要体现在课堂上基于数学知识的整体改造，或者在某些知识点中适当的点缀等，无论是哪种情形，学生都是非常感兴趣的. 顺便值得一提的是，现在学生有着便捷的网聊工具，将一些数学故事精减后择要发在学生的聊天工具中，也能起到吸引学生关注数学的作用.

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在复习教学中，复习目标作为整个教学的指明灯，它不仅能帮助师生明确学习重点、难点，同时对提高学习效率也有很大作用. 因此，在制定目标时，老师必须结合教材以及教学大纲要求，理解教材难点、重点，同时这也是正确认识教学大纲的过程. 另外，老师还要有目的、有针对性的分析学生已有的认知水平，以便在教学中制定出符合学生实际情况的复习方案与目标. 但是，从教学反馈的信息来看：很多老师并没有严格按照该要求执行，所以满堂灌的现象始终存在.

二、将基础知识作为复习难点

在进行高中数学复习时，为了保障教学有效性，老师不仅要掌握不同学生的认知水平和教学要求，还应该适时为学生制定学习目标与要求；通过将数学基础知识、方法、技能作为高中数学的复习难点、重点，让学生更好的掌握数学公式、概念与定理. 在复习中，数学概念作为连接内涵、知识外延的关键，需要老师的引导性讲解，这样学生才能更好的掌握与理解概念以及各个知识点之间的联系. 因此，在高中数学复习课教学中，老师必须高度重视复习课中的基础知识，在由浅入深的过程中，让学生学以致用，以提高学习水平与效率.

教学作为一门艺术性很强的工作，它不是一成不变的，而课堂教学又比较复杂，特别是高中阶段. 所以怎样分配、设计教学方法，让课堂时间有效利用成了众多高中数学老师关注的问题. 在课堂设计时，要从认知水平着手，在循序渐进的过程中，引导学生发现规律，生成动静结合的教学过程. 如此，学生即能利用例题进行推演，又能把握认知与实践，在研读课程的过程中，对相关内容进行剖析.

三、注重复习教学结构，做好反思总结

新时期，为了更好的迎合时展需求，老师必须转变传统的教学理念，坚持老师主导、学生主体的教学原则，放弃满堂灌、注入式等教法，让他们完全成为学习的主人，在活动中得到突破与创新，以不断提高数学悟性与素养. 而此时老师的任务则是诱导、启发、点拨和调控.

另外，“熟能生巧，巧能升华”也说明了练习对教学有效性的作用. 因此，在高中数学教学中，老师不仅要引导学生做好反思总结工作，还必须给学生足够的练习机会，这样才能巩固已有知识. 在设计练习题时，既不能太难，也不能过于简单，更要保障练习题中蕴含的知识点. 这样学生在做练习题的过程中，既可以得到成就感，又能调动学习主动性与积极性，为今后的复习课夯实基础. 在设计复习习题时，基础题型一般放在章节复习中，而有难度的练习题放在单元练习中，综合性习题放在全面复习中，这样就能让学生拥有一个明确的复习计划.

四、活用多媒体等教学辅助工具

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（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.

摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。

关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略

【中图分类号】G640

数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。

从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。

一、 高中数学新课标的重大变化

1、 教学内容的改变

高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。

增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。

2、 教学目的的改变

新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，

增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。

二、 大学数学内容的滞后性

大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。

1、 内容的重复

大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。

2、 知识点的缺漏

大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。

三、 大学数学内容的改进策略

通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已

有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：

1、 在有关集合、映射、函数的定义方面

可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。

2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面

对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。

在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。

3、 在参数方程方面

参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。

可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的

相互表示、参数方程中的参数的意义等。

4、 在极坐标方程方面

在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。

5、 在复数方面

在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。

对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。

参考文献

[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.

篇12

关键词：

数形结合；高中数学教学；应用

数学是一门具备较强逻辑性特征的基础学科，也是现行高中课程学科构成体系中的重要组成部分，在现有的发展阶段，源于高中数学学科知识内部本身具备的复杂性，以及高中学生在智力水平发展和思维模式建构等层次存在的差异，使得有一定数量规模的高中生无法实现对数学学科学习方法的顺利建构。而数形结合的思想方法给学生有效解决数学问题构建了充分助力，对提升学生的数学学科思维品质以及学习效果具备重要意义。

一、数形结合方法的基本理论分析

所谓数形结合，是具备形式转化性和逻辑对应性特征的一种数学思想方法，是透过代数运算逻辑关系结构与直观化的几何图形经过相互转化而形成的，直观化解决抽象数学问题的一种思想方法，是高中数学教学中常用的解题辅助工具。“数”和“形”是数学学科教学和研究工作中，较为基本的两个考量对象，从数学思想的划分角度展开分析，可以将其应用方式划分为两个基本类型：第一，通过利用“数”的精确性特征来解析“形”的某些学理属性，也就是通常所说的“以数解形”；第二，通过利用“几何图形的视觉直观性”来解释抽象的“数”概念之间的逻辑制约关系，即通常所说的“以形解数”。“数”和“形”的概念在数学学科中的引入和运用，实现了对客观事物两种基本属性的数学学理反映，通过“数”与“形”之间一一对应的逻辑相互关系的建立，实现了抽象化数学逻辑关系与问题的直观转化与呈现目标，为高中学生实现数学学科学习方法和学习思想的建构提升，创造了充分的支持条件。

二、数形结合方法在高中数学教学中的应用策略

（一）培养学生的良好学习习惯

与高中阶段的其他学科相较而言，数学学科具备更为充分的理论抽象性和实践应用性，也正是由于这些属性特征，给高中学生理解数学学科的基本知识概念造成了一定的难度，在不能找到行之有效的学习理解方法的背景下，高中学生将不可避免地在数学知识的学习过程中产生厌倦和抵触情绪，对其学习兴趣的提升造成了明显的阻碍。假若教师采用数形结合的方法进行教学，能够将相对抽象的数学公式和概念进行具体化呈现，运用易被高中学生理解接受几何图形完成转化表示，为学生对抽象数学知识点的理解记忆，以及学习热忱的有效提升，创造充分的实践助力条件。由于数形结合方法实现了抽象化数学知识内容的直观化呈现，有效加快了高中数学教师教学效果的提升。在教学“复数模长的概念及其计算方法时”，由于复数是在以往学习的实数概念基础上扩展形成的知识概念，且复数知识运算关系法则与以往实数范围内的运算法则之间存在较为明显的差异，给学生理解复数的几何意义以及几何表现方法造成了明显的困难，而教师在运用数形结合的方法时，可以将二维平面直角坐标系，和直角三角形引入到教学过程中，再结合平面向量的几何表示进行思维认知对比，逐步将复数模长求解问题转化为直角三角形斜边长度求解问题，进而帮助学生完成对复数几何意义的理解，并在此基础上引入复平面的数学概念，最后帮助学生掌握直接运用复平面完成复数模长求解目标的方法。在这一教学案例中，数形结合方法表现了其在抽象数学知识直观转化方面的应用优势，在借助多样化集合图形辅助工具的背景下，高中教师运用属性结合方法开展数学知识教学工作，势必能够较为顺利地取得预期的教学效果。并有效提升高中学生数学学习热忱，培养学生逐步形成运用数形结合手段理解抽象数学概念的思维习惯。

（二）建构几何问题代数化解决思路

在高中数学几何知识内容的日常教学和习题训练工作开展过程中，数形结合思想具备着极为广泛的应用空间，从现有的高中数学课程标准规定的知识内容体系展开分析，较大数量比例的几何问题都可以利用“数”与“形”的等价性逻辑转化关系加以解决，因而数形结合方法在高中在解决高中数学中的几何问题方面也得到了较为广阔的运用。解决几何图形中的数学问题，既可以通过对几何图形对象的直接观察建构“数”和“形”之间的逻辑对应关系，从而找寻解决特定数学问题的办法；还可以以几何图形作为数量逻辑关系结构的辅助解析工具，通过对几何图形表达工具的引入运用，将抽象化的数量逻辑关系结构实现直观描绘，进而找寻到解决具体数学问题的方法。几何图形是数学问题的直观表现形式，数量关系是数学问题的抽象化以及定量化表现形式，两者之间具备相互并存以及相互转化的双重关系。运用数学公式完成几何图形的数量化精确描述，对于学生有效解决部分几何图形空间关系问题具备重要意义。某教师在《圆锥曲线》知识内容教学工作过程中，针对圆锥曲线与直线在平面空间内的位置关系问题，建构了几何关系问题的代数化解决思路。在具体教学过程中，教师以椭圆曲线为教学引例，以板书示范的方式，将椭圆方程x2a2+y2b2=1与直线方程y=kx+b进行了联立运算整理，再针对整理之后形成的方程进行解的状态判别，并向学生解释了解的具体状态与描述图形位置关系之间的关联。在完成上述教学步骤，该教师指令学生运用类比思维独立探索直线方程与双曲线方程之间的位置关系，并引导学生比较双曲线背景下的联立方程与椭圆背景下的联立方程在约束条件方面的差异，进而形成了运用数学方程解决几何问题的基本思路。在这个教学案例中教师通过板书示范和类比思维的引导运用，帮助学生初步掌握了运用数学方程解决几何问题的基本方法。

三、结语

数学学科在高中现行学科体系中占据着重要地位，源于数学学科本身具备的知识内容丰富性和抽象性，给高中学生开展数学学科基本知识内容的学习理解造成了明显的困难，本文围绕数形结合方法在高中数学教学中的应用展开了论述，将数形结合方法应用与高中数学教学工作中，对于有效提升高中学生学生的学习兴趣和学习效果，具有充分的促进意义。

作者：忻海燕 单位：河北怀来沙城中学

参考文献：

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一、高中数学的特点

高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：

1.高中数学知识具有高度抽象性

学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。

2.高中数学知识点密度大

随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。

3.高中数学知识独立性强

高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。

二、高中数学的学习方法

1.高中数学的日常学习方法

高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。

高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。

2.高中数学的分阶段学习方法

在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。

（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。

（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。

（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。

三、结语

学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。

参考文献：

1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.

2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.